Globale Interpolation

Globale Interpolations- und
Prädiktionsverfahren
Seminar Geoinformation
WS 2000 / 2001
Referent: Jens Stenger
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
Globale Interpolation

IV.
Beispiel
DGM

Sämtliches verfügbares
Datenmaterial wird genutzt um
Vorhersagen für das gesamte
betrachtete Gebiet abzuleiten
Globale Methoden basieren in der
Regel auf einfachen statistischen
Verfahren
(Varianz-Analyse / Regression)
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
Interpolationsmethoden

IV.
Beispiel
DGM
Globale Methoden





Klassifizierung aufgrund externer
Information
Trendflächen
Globale Regression auf Grundlage
von cheap-to-measure Attributen
(Kriging)
Lokale Methoden
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
IV.
Beispiel
DGM
Verwendung eines
Klassifizierungsmodells


Einbeziehung von
„soft information“
Einteilung des Gebiets in
verschiedene Regionen

charakterisiert durch Mittel und
Varianz der Attribute
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
ANOVA-Modell

IV.
Beispiel
DGM
einfaches statistisches Modell

ANOVA =
Analysis of Variance
z ( xi )     k   i

Signifikanz der Klassifizierung kann
über einen F-Test getestet werden
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
Datentransformationen

IV.
Beispiel
DGM
Grund für eine Transformation


Datenmaterial ist nicht immer
normalverteilt
Transformationsmethoden

logarithmisch
U  ln( A  C )

Wurzel-Transformation
U  A 0,5
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
IV.
Beispiel
DGM
Beispiel zum Klassifizierungsmodell


Vorhersage von Zink-Niveau im
Boden mit dem ANOVA-Modell
soft-information:
Karte mit
Überschwemmungshäufigkeiten

3 Klassen



jährlich
alle 2-5 Jahre
weniger als 5 Jahre
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
Trendflächen

IV.
Beispiel
DGM

Bei kontinuierlicher Variation eines
Attributes kann eine Modellierung
über eine glatte mathematische
Fläche möglich sein
Grundidee:


über das beobachtete Datenmaterial
wird ein Polynom eingepaßt
Werte an unbekannten Punkten
können aufgrund ihrer Koordinaten
vorhergesagt werden
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
IV.
Beispiel
DGM
Multiple Regression

im zweidimensionalen Fall sind die
durch multiple Regression erhaltenen
Kurven von der Form

f x, y    br  s x r y s

r s

linear
b0  b1 x  b2 y

quadratisch
b0  b1 x  b2 y  b3 x 2  b4 xy  b5 y 2
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden

IV.
Beispiel
DGM
Zielsetzung


Minimierung der Quadratsumme der
Residuen
Wahl des richtigen Polynomgrads

Mit einem Hypothesentest wird
geprüft, ob sich mit der Erhöhung des
Grads des Polynoms die Einpassung
signifikant verbessert
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
IV.
Beispiel
DGM

Vorteile


sehr einfache Technik
Nachteile


empfindlich gegen Ausreißer
Vorhersage von negativen
Konzentrationen möglich
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
Globale Regression auf Grundlage
von cheap-to-measure Attributen

IV.
Beispiel
DGM
cheap-to-measure Attribute



Informationen, die relativ leicht
erhältlich sind
betrachtetes Attribut ist abhängig von
assoziierten Attributen
Bsp. Zink-Niveau im Boden


abhängig von der Distanz zum Fluß
abhängig von der Höhe der
Schwemmebene
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
Regressionsmodell

IV.
Beispiel
DGM
Regressionsmodell ist von der Form
z ( x)  b0  b1 P1  b2 P2    bn Pn  


das Modell wird auch als
„Transfer Funktion“ bezeichnet
Koordinaten und assoziierte
Attribute P können in einer
Regression kombiniert werden
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
Repräsentationsmethoden

IV.
Beispiel
DGM
Modellierung ist möglich über



regelmäßige Netze (Höhen-Matrizen)
Trianguliertes Netzwerke (TIN)
die beiden Formen sind konvertierbar
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
IV.
Beispiel
DGM
Datenquellen



terrestrische Messungen
Photogrammetrie
Digitalisierung von Höhenlinien aus
Karten
I.
Einführung
II.
Globale
Methoden
IV.
Beispiel
DGM
Darstellungsmöglichkeiten


Grauwertbild (Höhe)
Grauwertbild (Kompasslage)


bei Verwendung einer geeigneten
Grauskala erscheint das Bild von
Norden beleuchtet
räumlicher Eindruck wird erweckt