Grundlagen – Elektronik Leseprobe - Studienbriefshop der Agentur
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Leseprobe Kuckertz Grundlagen – Elektronik ELEKTROTECHNIK / ELEKTRONIK Studienbrief 2-050-1003 2. Auflage 2007 HDL HOCHSCHULVERBUND DISTANCE LEARNING Verfasser: Prof. Dipl.-Ing. Heinz Kuckertz Professor für Elektrotechnik und Regelungstechnik im Fachbereich Produktions- und Verfahrenstechnik an der Fachhochschule Braunschweig / Wolfenbüttel Der Studienbrief wurde auf der Grundlage des Curriculums für das Studienfach „Elektrotechnik / Elektronik“ verfasst. Die Bestätigung des Curriculums erfolgte durch den Fachausschuss „Grundständiges Fernstudium Wirtschaftsingenieurwesen“, dem Professoren der folgenden Fachhochschulen angehörten: HS Anhalt, FHTW Berlin, TFH Berlin, HTWK Leipzig, HS Magdeburg-Stendal, HS Merseburg, HS Mittweida, FH Schmalkalden, FH Stralsund, TFH Wildau und WH Zwickau. Redaktionsschluss: September 2007 2., aktualisierte Auflage 2007 2007 by Service-Agentur des Hochschulverbundes Distance Learning mit Sitz an der FH Brandenburg. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form ohne schriftliche Genehmigung der Service-Agentur des HDL reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Service-Agentur des HDL (Hochschulverbund Distance Learning) Leiter: Dr. Reinhard Wulfert c/o Agentur für wissenschaftliche Weiterbildung und Wissenstransfer e. V. Magdeburger Straße 50, 14770 Brandenburg Tel.: 0 33 81 - 35 57 40 Fax: 0 33 81 - 35 57 49 E-Mail: [email protected] Internet: http://www.aww-brandenburg.de Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Formelzeichen.................................................................................................. 4 Randsymbole .............................................................................................................................. 6 Einleitung ................................................................................................................................... 7 Literaturempfehlung.................................................................................................................. 8 1 Bauelemente der Elektronik und ihre Anwendungen................................................. 8 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.6 1.6.1 1.6.2 1.7 1.8 1.8.1 1.8.2 1.8.3 1.8.4 1.8.5 Lineare Widerstände für die Elektronik.......................................................................... 8 Definition und Anwendung ............................................................................................ 8 Bauformen von ohmschen Widerständen...................................................................... 10 Normreihen und Codierung.......................................................................................... 12 Homogene Halbleiter ................................................................................................... 15 Grundbegriffe der Halbleiter ........................................................................................ 15 NTC-Widerstand (Heißleiter)....................................................................................... 18 PTC-Widerstand (Kaltleiter) ........................................................................................ 19 Fotowiderstände (LDR) ............................................................................................... 21 Feldplatte (MDR)......................................................................................................... 22 Hallgenerator ............................................................................................................... 23 Halbleiterdioden .......................................................................................................... 26 Der pn-Übergang ......................................................................................................... 26 Schaltdiode .................................................................................................................. 27 Gleichrichter................................................................................................................ 30 Z-Diode ....................................................................................................................... 32 Kapazitätsdiode ........................................................................................................... 35 Leuchtdioden (LED) .................................................................................................... 36 Thyristor...................................................................................................................... 38 Der bipolare Transistor ................................................................................................ 40 Aufbau und Wirkungsweise ......................................................................................... 40 Der Transistor als Verstärker ....................................................................................... 44 Der npn-Transistor als Schalter .................................................................................... 45 Der pnp-Transistor als Schalter .................................................................................... 49 Der Feldeffekt-Transistor (FET) .................................................................................. 51 Aufbau und Wirkungsweise von Sperrschicht-Feldeffekt-Transistoren ......................... 51 Feldeffekt-Transistoren mit isolierter Gate-Elektrode (IGFET) .................................... 54 Flüssigkristall-Anzeigen (LCD) ................................................................................... 54 Operationsverstärker (OP) ........................................................................................... 56 Der unbeschaltete Operationsverstärker (Leerlauf) ....................................................... 57 Invertierender Verstärker ............................................................................................. 59 Nichtinvertierender Verstärker ..................................................................................... 62 Der Summierer ............................................................................................................ 63 Einfacher Komparator.................................................................................................. 65 2 Elektronische Geräte und Baugruppen..................................................................... 65 2.1 2.2 2.3 Digitalmultimeter (DMM)............................................................................................ 66 Oszilloskop.................................................................................................................. 68 Wandlung von elektrischen Signalen............................................................................ 71 Grundlagen – Elektronik 2.3.1 2.3.2 Elektrotechnik / Elektronik Analog-Digital-Wandler ...............................................................................................72 Digital-Analog-Wandler ...............................................................................................76 Antworten zu den Kontrollfragen und Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben ................78 Literaturverzeichnis .................................................................................................................81 Verzeichnis der Formelzeichen Physikalische Größe Formelzeichen Einheitenzeichen Physikalische Einheit Differenz ∆ Magnetische Induktion B Gleichstromverstärkung des Transistors B Maximaler Kapazitätswert 1 T = 1 Vs/m2 Tesla Cmax 1 F = 1 As/V Farad Minimaler Kapazitätswert Cmin 1 F = 1 As/V Dicke d m Meter Höchste Nutzfrequenz fNmax 1 Hz = 1/s Hertz = 1/Sekunde Obere Grenzfrequenz fo 1 Hz = 1/s Abtastfrequenz fS 1 Hz = 1/s Abtastrate in samples per second fS sps/s Untere Grenzfrequenz fu 1 Hz = 1/s Strom I A Ausgangsstrom IA A Basisstrom des Transistors IB A Basisstrom des zweiten Transistors IB2 A Benötigter Basisstrom IBnötig A Basisstrom des Transistors bei Übersteuerung IBü A Kollektorstrom des Transistors IC A Kollektorstrom des zweiten Transistors IC2 A Drainstrom ID A Emitterstrom des Transistors IE A Eingangsstrom IE A Diodenstrom im Durchlassbetrieb IF A Maximaler Diodenstrom im Durchlassbetrieb IFmax A Minimaler Diodenstrom im Durchlassbetrieb IFmin A Gatestrom IG A Strom im Rückkopplungszweig IK A Laststrom IL A Strom durch Widerstand IR A 4 Samples/Sekunde Ampere Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik Physikalische Größe Formelzeichen Einheit Strom durch Z-Diode IZ A Leistung P W Im Widerstand umgesetzte Leistung PR W Elektrischer Widerstand R Ω Ausgangswiderstand RA Ω Basiswiderstand RB Ω Kollektorwiderstand RC Ω Eingangswiderstand RE Ω Hallkonstante RH m³/C (1 C = 1 As) Kubikmeter/Coulomb Widerstand im Rückkopplungszweig RK Ω Maximaler Widerstandswert Rmax Ω Minimaler Widerstandswert Rmin Ω Vorwiderstand RV Ω Widerstand in der Zündleitung RZ Ω Spitzenwert (Amplitude) einer Wechselspannung û1 V Ausgangsspannung UA V Maximale Ausgangsspannung UAmax V Versorgungs-(Batterie-)Spannung UB V Spannung zwischen Basis und Emitter UBE V Spannung zwischen Kollektor und Emitter UCE V Spannung zwischen Kollektor und Emitter im Sättigungsbetrieb UCEsat V Diffusionsspannung UD V Differenzspannung UD V Spannung zwischen Drain- und Source-Anschluss UDS V Eingangsspannung UE V Durchlassspannung einer Diode UF V Hallspannung UH V Spannung am Minus-Eingang UN V Spannung am Plus-Eingang UP V Spannungsabfall am Widerstand UR V Sperr- oder Durchbruchspannung (bei Diode) UR V Referenzspannung (Vergleichsspannung) Uref V Zenerspannung (Betriebsspannung der Z-Diode) UZ V Idealisierte Zenerspannung (Knickspannung) U Z0 V Leerlauf-Verstärkung V0 Spannungsverstärkung Vu Physikalische Einheit Watt Ohm Volt 5 Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik Hier wird die Eingangsspannung UE mit einer Referenzspannung Uref verglichen. Je nach Vorzeichen der Differenzspannung UD nimmt die Ausgangsspannung den Wert +UAmax oder − UAmax an. Begründung: Da kein Rückkopplungswiderstand vorhanden ist, gilt gemäß Gl. (1.10): U A = V0 ⋅ U D , wobei U D = U E − U ref . (1.20) Ist also U E > U ref , dann springt UA auf +UAmax, ist U E < U ref , nimmt UA den Wert −UAmax an. Dieser einfache Komparator ist gut einsetzbar bei den so genannten Analog-Digital-Umsetzern, wenn einer bestimmten analogen Spannung ein diskreter Wert zugeordnet werden soll (Näheres dazu ist in Abschnitt 2.3 erläutert). Neben diesen vorgestellten einfachen Schaltungen gibt es noch viele weitere Schaltungen mit OP, wie Oszillatoren, Filter usw. Hier sei zur weiteren Vertiefung auf FEDERAU (2006) verwiesen. 2 Elektronische Geräte und Baugruppen In den beiden Studienbriefen KUCKERTZ (2007a) und KUCKERTZ (2007b) sowie in Kapitel 1 wurden entweder Grundgesetze der Elektrotechnik, Berechnungsverfahren oder Bauelemente behandelt. Im Kapitel 2 werden nun einige Messgeräte und Messverfahren erläutert. Die Messgeräte dienen zur Messung statischer Vorgänge, d. h., die Messgrößen sind auf einen Endwert eingeschwungen, oder zur Messung dynamischer Vorgänge. • Für Messungen statischer Größen lernen Sie im Folgenden das Digitalmultimeter kennen. • Zur Betrachtung dynamischer Vorgänge wird das Oszilloskop betrachtet S • und zur Signalverarbeitung solcher dynamischen Vorgänge werden Sie die Analog-Digital-Wandlung kennen lernen. 65 Grundlagen – Elektronik 2.1 Elektrotechnik / Elektronik Digitalmultimeter (DMM) Digitalmultimeter sind universelle Messgeräte zur Messung statischer Vorgänge. Sie werden genutzt zur Messung von (Die Werte in Klammern sind typische Werte; sie hängen vom Gerätetyp ab.): – Gleichspannungen (1 mV bis 1.000 V), – Wechselspannungen (1 mV bis 750 V; dabei wird der wahre Effektivwert (TRMS = True Root Mean Square) für Wechselspannungen bis 10 kHz angezeigt), – Gleich- und Wechselströmen, von 1µA bis 20 A (abgesichert), – Widerständen (100 mΩ bis 40 MΩ), – Kapazitäten (1 pF bis 400 µF), – Frequenzen (1 Hz bis 40 MHz), – Temperaturen (− 40 °C bis max. + 1.200 °C), – Durchgangsprüfungen, Dioden- und Transistortests. Digitalmultimeter haben wegen ihrer universellen Einsetzbarkeit in den Laboren und an den Messplätzen die klassischen analogen Zeigermessgeräte fast vollständig verdrängt. Dazu kommt, dass sie wegen des eingebauten Verstärkers die Signalquellen kaum belasten und damit meist genauere Werte liefern. Darüber hinaus ist häufig eine Schnittstelle zu einem PC vorhanden, so dass die gemessenen Werte direkt weiterverarbeitet werden können. In Bild 2.1 wird ein typisches Digitalmultimeter gezeigt. Bild 2.1 66 Digitalmultimeter Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik Die innere Struktur ist als Blockschaltbild in Bild 2.2 dargestellt. Schnittstelle A Filter Eingang Bild 2.2 D 1.23 V µC Messbereich Verstärker AD-Wandler Anzeige Blockschaltbild eines Digitalmultimeters Das Eingangssignal ist im Allgemeinen eine Spannung. Damit die zu messende Spannung nicht durch einen Messstrom belastet wird, wird das Messsignal auf einen Verstärker, z. B. einen OP, geleitet. Vor dem Verstärker ist noch zur Anpassung an den Arbeitsbereich des OP ein Spannungsteiler angeordnet. Der analoge Messwert wird dann in einem Analog-Digital-Wandler in einen diskreten (digitalen) Wert umgesetzt, dieser Wert wird in einem Mikro-Rechner (µC) aufbereitet, mit Einheiten versehen und dann angezeigt. Spannungsmessung Bei der Spannungsmessung wird das Messgerät „parallel“ zu der zu messenden Spannungsquelle geschaltet (V = Volt, Klemme zur Spannungsmessung), wie in Bild 2.3 gezeigt. UX UX V DMM COM Schaltung Bild 2.3 Messaufbau Digitalmultimeter Spannungsmessung Dabei muss der richtige Messbereich gewählt werden, am besten beginnt man mit dem höchsten Messbereich, z. B. mit 1.000 V. Die COMKlemme (COM = common, gemeinsame Klemme für Spannungs- und Strommessung, Null-Klemme) legt man meist auf den Schaltpunkt mit dem niedrigen Potential, z. B. auf Masse oder Null. Dann gibt dies bei Gleichspannungen einen positiven Wert. 67 Grundlagen – Elektronik Elektrotechnik / Elektronik Strommessung Bei der Strommessung wird das Messgerät in die stromführende Leitung gemäß Bild 2.4 geschaltet. DMM A Uq Uq Stromquelle Last Stromquelle Schaltung Bild 2.4 A COM Digitalmultimeter Last Messaufbau Strommessung Dabei wird der Messstrom über einen definierten Widerstand im Innern des Digitalmultimeters geleitet. Der dabei entstehende Spannungsabfall (U = R · I) wird gemessen. Dieser Spannungsabfall ist abhängig vom Messbereich und beträgt z. B. 1 mV/µA; 1 mV/mA oder 10 mV/A. Bei Messungen von Gleichströmen zeigt die Anzeige einen positiven Wert, wenn der Strom in die A-Klemme (A = Ampere, Klemme zur Strommessung) hineinfließt und aus der COM-Klemme herauskommt. Die weiteren Messarten sind den Betriebsanleitungen zu entnehmen. K K 2.1 Eine Reihenschaltung aus zwei Widerständen liegt an einer Gleichspannungsquelle. Geben Sie die Messschaltung an, wenn Sie gleichzeitig mittels dreier Multimeter den Strom und die beiden Spannungsabfälle messen wollen! 2.2 Oszilloskop Mit dem Oszilloskop können zeitlich veränderliche Spannungen sichtbar gemacht werden. Daraus ergeben sich weite Anwendungsgebiete: Darstellung von Wechselspannungen, von Sprechsignalen in der Nachrichtentechnik, von zeitlichen Verläufen schneller Vorgänge, wie sie beim Bremsen mit ABS auftreten, von Strom- und Spannungsverläufen beim Schalten von Kondensatoren und Induktivitäten usw. 68 Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik Bild 2.5 zeigt den Aufbau einer Elektronenröhre, den Kern des Oszilloskops: 8 12 3 4 5 0V Bild 2.5 6 7 + 20 kV Elektronenröhre Im Innern einer evakuierten Röhre befinden sich das Strahlerzeugungssystem (1 bis 5), die Ablenkplatten (6 und 7) und der Bildschirm (8). Im Strahlerzeugungssystem wird ein Elektronenstrahl erzeugt und gebündelt. Durch eine hohe Spannung (bis 20 kV) zwischen diesem System und dem mit einer Leuchtschicht versehenen Bildschirm wird der Elektronenstrahl zum Bildschirm gelenkt und erzeugt dort einen Leuchtfleck. Legt man an die Horizontalablenkplatten (6) eine Spannung an, so wird der Strahl in horizontaler Richtung abgelenkt. Entsprechend kann man mit Hilfe der Vertikalablenkplatten eine Vertikalablenkung durchführen. In Bild 2.6 wird gezeigt, wie auf dem Bildschirm ein periodischer Vorgang uy(t) sichtbar gemacht werden kann. Die Spannung uy(t) wird an die Vertikalablenkplatten gelegt, an die Horizontalablenkplatten eine zeitproportional anwachsende Spannung ux(t) mit der Form eines „Sägezahns“. Der Bildpunkt wandert wegen der Sägezahnspannung mit konstanter Geschwindigkeit vom linken zum rechten Bildrand. Wegen der gleichzeitigen Vertikalablenkung durch die Spannung uy(t) entsteht ein Abbild der Zeitfunktion. Erreicht der Bildpunkt den rechten Rand, muss die Sägezahnspannung möglichst schnell zum Anfangswert zurückgeführt werden. Während dieses Strahlrücklaufs wird die Strahlintensität reduziert; der Strahl ist dann unsichtbar. 69 Grundlagen – Elektronik Elektrotechnik / Elektronik uy (t) t ux (t) t Bild 2.6 Sägezahnspannung Damit der Kurvenverlauf der Spannung uy(t) immer mit demselben Wert von u y beginnt und damit ein stehendes Bild entsteht, muss ein so genanntes Triggersystem eingesetzt werden. M Dieser Trigger sorgt dafür, dass die Horizontalablenkung immer dann beginnt, wenn ein bestimmter Wert der Messspannung uy(t) erreicht ist. Diese Triggerspannung ist einstellbar, weiterhin kann die „Flanke“ oder „slope“ gewählt werden. Damit wird eingestellt, ob die Zeitablenkung mit der ansteigenden (positiven) oder der abfallenden Flanke eines Kurvenzugs einsetzt. Das Ablesen der Messwerte bedarf einiger Übung, da die Spannungsmessbereiche in V/div (Volt pro Raster) und die Zeitmessbereiche in s/div; ms/div oder µs/div angegeben sind. Man muss daher auf Messprotokollen immer die zugehörigen Messbereiche angeben – siehe z. B. Bild 2.7: Hier betragen die Amplitude 5 V und die Periodendauer 20 ms. vertikal: 2 V/div horizontal: 2 ms/div Bild 2.7 70 Bildschirm eines Oszilloskops Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik Häufig werden Oszilloskope als Zweikanal-Oszilloskope gebaut. Dann liegen zwei voneinander unabhängige Eingangskanäle uy1(t) und uy2(t) vor. So kann man gleichzeitig zwei Zeitfunktionen betrachten. Weiterhin gibt es Speicheroszilloskope, die es ermöglichen, einmalige Vorgänge auf dem Bildschirm darzustellen. Wurde früher der Bildschirm als Speichermedium genutzt, so ist dies heute bei den so genannten Digitalen Speicheroszilloskopen ein elektronischer Speicher. K 2.2 Wozu dient die Sägezahnspannung beim Oszilloskop? An welchem Plattenpaar wird sie angelegt? 2.3 Wandlung von elektrischen Signalen K In der modernen Messtechnik und Kommunikationstechnik spielt die Wandlung von analogen Signalen in digitale Größen und umgekehrt eine immer größere Rolle. Wir begegnen diesen Anwendungen täglich: CD-Abspielgeräte, Scanner, ISDN, digitale Audio- und Studiotechnologie usw. Signalverarbeitungsverfahren auf digitaler Basis zeichnen sich gegenüber analogen Systemen durch eine erhöhte Störsicherheit aus. Dies liegt unter anderem daran, dass eingestreute Rauschsignale sich nicht auswirken, da nur die beiden Pegel „High“ (z. B. 3,5 bis 5 V) und „Low“ (0 bis 1 V) als Nutzsignale akzeptiert werden. Weiterhin ist die Möglichkeit der Codierung äußerst wichtig, da mittels Codierungsverfahren sogar Fehler bei der Datenübertragung erkannt und korrigiert werden können. Die Digitaltechnik bietet daneben auch die Möglichkeit der Mehrfachnutzung von Übertragungskanälen durch entsprechende Multiplex- und Codierverfahren. Diesen Vorteilen der Digitaltechnik steht aber der grundsätzliche Nachteil gegenüber, dass alle physikalischen Größen unserer Umwelt rein analoger Natur sind. Diese Größen kommen im Gegensatz zur digitalen Größe in beliebig feiner Abstufung vor. Als Beispiele für analoge Größen seien genannt: Temperatur, Druck, Weg, Geschwindigkeit, Drehzahl, Lautstärke, Drehmoment, Kraft, Füllstand, Beleuchtungsstärke. Diese Größen liefern über entsprechende Messfühler eine der physikalischen Größe proportionale analoge Spannung oder Strom. Diese analoge Größe wird nun über Analog-Digital-Wandler in ein digitales Signal umgewandelt, kann somit in Rechenwerken codiert und verarbeitet werden. Um nun dieses Ergebnis nutzen zu können, z. B. als Musiksignal eines CD-Abspielgerätes, muss die digitale Größe wieder in eine analoge Größe umgewandelt werden, dies geschieht in den DigitalAnalog-Wandlern. 71 Grundlagen – Elektronik Elektrotechnik / Elektronik 2.3.1 Analog-Digital-Wandler Analog-Digital-Wandler oder Analog-Digital-Umsetzer (ADU) (Bild 2.8) bilden den Kern vieler Messverarbeitungssysteme. analoge Größe Bild 2.8 A digitale Größe D 10010101 Analog-Digital-Wandler Sie werden unter anderem angewendet in der Sensorik, derAutomatisierungstechnik, der Fahrzeugelektronik, in Digital-Oszilloskopen oder in rechnergestützten Messsystemen. Zur Umsetzung analoger in digitale Signale sind drei Schritte notwendig: 1. Schritt: Abtastung, 2. Schritt: Quantisierung, 3. Schritt: Codierung. In Bild 2.9 ist der erste Schritt, die Abtastung, dargestellt. Das Analogsignal, z. B. eine Spannung, wird zu definierten Zeitpunkten gleichbleibenden Abstands gemessen. Dabei gibt die so genannte Abtastrate die Zahl der Messungen pro Sekunde an. Dieses zeitliche Abtasten bezeichnet man auch als „samplen“ (engl.: sample = Probe). Abtastraten gehen bis zu 109 Abtastungen pro Sekunde (1 Gsps/s = 109 samples/second). u [V] 10 abgetastetes Analogsignal 2 Abtastsignal 1 0 Bild 6.3.2 t t Abtasten eines Analogsignals Damit auch sehr schnelle Änderungen des Analogsignals erfasst werden können, muss nach dem Shannonschen Abtasttheorem die Abtastfrequenz doppelt so hoch sein wie die höchste vorkommende Nutzfrequenz. 72 Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik In der Praxis wird die Abtastrate zusätzlich noch um den Faktor 1,3 erhöht, so dass gilt: fs = 1,3 · 2 · fNmax , (2.1) wobei fNmax die höchste Nutzfrequenz ist. B 2.1 Ein von einem Drehmoment-Sensor geliefertes analoges Signal wird durch einen Tiefpass (Analoges Filter, z. B. RC-Glied) auf eine Bandbreite von 1 kHz begrenzt. B Welche Abtastrate ist mindestens notwendig? Lösung (ksps – kilo samples per second): fs = 1,3 · 2 · fNmax = 1,3 · 2 · 1 kHz = 2,6 kHz = 2,6 ksps/s. Im zweiten Schritt der Wandlung wird der analoge Messwert quantisiert, d. h., es wird ihm eine digitale Stufe zugeordnet. Dazu teilt man den analogen Messbereich, z. B. 10 V, in ganzzahlige Stufen auf. Wegen der folgenden Codierung wählt man binäre Wortlängen. So erhält man bei n Bit: 2n − 1 Quantisierungsstufen. In Tabelle 2.1 ist der Zusammenhang zwischen Bit-Anzahl, Quantisierungsstufen und Auflösung bei einem 10-V-Messbereich dargestellt. Wie man aus Tabelle 2.1 sieht, ergibt eine hohe Quantisierungsstufe auch eine hohe Auflösung. Ein 14-Bit-Wandler löst also einen Gesamtmessbereich von 10 V in 16.383 Einzelstufen von 0,61 mV auf. Tabelle 2.1 Quantisierungsstufen Bit-Anzahl Quantisierungsstufen Auflösung bei 10-V-Messbereich 4 2 4 –1= 15 ≈ 667 mV 6 2 6 –1= 63 ≈ 159 mV 8 2 8 –1= 255 ≈ 39 mV 10 2 10 – 1 = 1.023 ≈ 9,8 mV 2 12 – 1 = 4.095 ≈ 2,44 mV 2 14 – 1 = 16.383 ≈ 0,61 mV 12 14 Der dritte Schritt der Analog-Digital-Wandlung ordnet dem quantisierten Signal einen Code zu, der durch die Aneinanderreihung mehrerer Binärziffern (0 und 1) entsteht. Um einen speziellen Binärcode zu erhalten, ordnet man den einzelnen Binärstellen eine Wertigkeit zu. Als Beispiel sei der Dualcode genannt. Bei diesem Code nimmt die Wertigkeit der Stellen von rechts nach links zu. Für einen 8-stelligen Dualcode werden die Ziffern wie in Tabelle 2.2 dargestellt bewertet: Tabelle 2.2 Dualcode für 8 Stellen 2 7 128 2 6 64 2 5 32 4 2 16 8 2 3 2 4 2 2 2 1 2 0 1 73 Grundlagen – Elektronik B Elektrotechnik / Elektronik B 2.2 Die Dezimalzahl 37 soll mit einem 8 Bit langen Datenwort dargestellt werden. Lösung: Dezimal 27 26 25 24 23 22 21 20 37 = 0 0 1 0 0 1 0 1 Dies ist wie folgt zu interpretieren: 37 = 0⋅27 + 0⋅26 + 1⋅25 + 0⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 0⋅21 + 1⋅20 oder 0 + 0 + 32 + 0 +0 +4 +0 +1 Das Binärwort lautet also 00100101 oder 3710 = 001001012. Ü Ü 2.1 Die Dezimalzahl 112 soll mit einem 8 Bit langen Datenwort dargestellt werden! In Bild 2.10 sind die beiden Schritte Quantisierung und Codierung für einen 4-Bit-Wandler dargestellt. Der Eingangsmessbereich liegt bei 10 V, er wird mit 4 Bit in 15 Stufen quantisiert. Bei den ausgewählten Abtastpunkten ergeben sich die Quantisierungsstufen 7 und 11. Es ist eine Codierung im Dualsystem gewählt worden. 1111 15 0101 10 1010 5 0000 0 U 10 V Analogsignal t Abtastsignal t ausgewählte Abtastzeitpunkte Bild 2.10 Quantisierung und Codierung Die technische Lösung eines AD-Wandlers wird beispielhaft mit dem so genannten Parallelverfahren erläutert. Dabei wird jede Quantisierungsstufe durch einen Komparator (siehe Abschnitt 1.8.5) überwacht. 74 Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik In Bild 2.11 wird ein 3-Bit-Parallelwandler gezeigt. Das analoge Eingangssignal liegt an allen positiven Komparatoreingängen zugleich an. + Uref 7 8 R Digitaler Codierer R R Quantisierer 0 2 R 1 2 R Digitalausgang 2 2 R 2 8 1 8 R R UE Bild 2.11 – Uref (GND) Analogeingang Analog-Digital-Wandler Die negativen Komparatoreingänge greifen die Teilspannungen eines durch acht gleiche Widerstände aufgebauten Spannungsteilers ab. Dieser Spannungsteiler ist an eine Referenzspannungsquelle mit z. B. 10 V angeschlossen. Sobald die Eingangsmessspannung größer wird als der Vergleichswert am negativen Komparatoreingang, kippt der Komparator von der negativen Begrenzungsspannung in die positive, was einem Wechsel von logisch „0“ auf „1“ entspricht. Je größer die Eingangsspannung ist, desto mehr Komparatoren führen am Ausgang eine „1“. Die nachgeschaltete digitale Codierstufe wandelt die sieben Binärsignale in einen Code um, z. B. in den Dualcode. Heute stehen dem Entwickler eine Vielzahl von AD-Wandlerbausteinen zur Verfügung. Dabei geht der Trend zu immer höheren Integrationsstufen. So kann ein AD-Wandler folgende Teilfunktionen enthalten: – – – – – – – Referenzspannungsquelle, Taktgeber, Eingangsverstärker, Komparatoren, Ausgangsverstärker, Serielle Schnittstelle, Parallelschnittstelle. 75 Grundlagen – Elektronik Elektrotechnik / Elektronik 2.3.2 Digital-Analog-Wandler Die DA-Wandler (Bild 2.12) setzen das digitale Signal, das z. B. aus einer Rechneranlage zur Prozesssteuerung kommt, in ein analoges Signal um. digitale Größe D ungeglättetes analoges Signal A 10010101 Bild 2.12 Digital-Analog-Wandler Dieses analoge Signal steuert einen „Aktor“, der wiederum in den Prozess eingreift. Solche Aktoren sind z. B. Lautsprecher, Elektromotoren, Magnetventile. Die DA-Wandler liefern ihre Ausgangssignale meist in genormten Bereichen wie ± 10 V, 0 − 10 V, 4 − 20 mA. Die Umwandlung des digitalen Signals geschieht in drei Schritten: – 1. Schritt: Abtastung, – 2. Schritt: Decodierung, – 3. Schritt: Quantisierung. Häufig wird noch ein vierter Schritt, die Filterung, zur Glättung des analogen Ausgangssignals nachgeschaltet. Beim ersten Schritt, der Abtastung, wird das Eintreffen der Datenworte durch einen Zeittakt gesteuert. Auch hier wird das getaktete Lesen der Datenwörter als „Sampling“ bezeichnet. Bis zum Eintreffen des neuen Datenwortes wird der alte Wert digital „eingefroren“ (hold), der zugehörige Analogwert bleibt am Ausgang bestehen. Mit jedem weiteren Zeittakt wird das alte Datenwort durch das neue überschrieben, es entsteht ein gestufter zeitlich veränderlicher analoger Ausgangswert (siehe Bild 2.13). 1111 15 U 10 V geglättetes (gefiltertes) Analogsignal 0101 10 1010 5 0000 0 ungefiltertes Analogsignal t Dekodierung Bild 2.13 76 Quantisierung Decodierung und Quantisierung eines Digitalsignals Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik Die Decodierung im zweiten Schritt ist die Umkehrung der Codierung. Aus der Binärinformation mehrerer Eingangsbits wird der zugehörige dezimale Zahlenwert ermittelt. Bei der Quantisierung im dritten Schritt wird jedem Binärwert ein bestimmter Analogwert zugeordnet. Die Anzahl der Quantisierungsstufen hängt von der binären Wortlänge ab. Man erhält wie bei der AD-Wandlung 2n − 1 Quantisierungsstufen. Je höher die Anzahl der Quantisierungsschritte, desto feiner sind die Abstufungen des analogen Ausgangssignals. Durch die nachgeschaltete Filterung wird die gestufte Ausgangsspannung geglättet. Dies kann durch einfache RC-Tiefpässe erreicht werden. In Bild 2.13 ist der Signalverlauf mit und ohne Filterung dargestellt. Es gibt mehrere technische Realisierungen von DA-Wandlern. Am einfachsten ist das Prinzip des so genannten Wägeverfahrens zu verstehen. Hier ist das Kernelement der in Abschnitt 1.8.4 vorgestellte Summierverstärker. Dabei wird die Ausgangsspannung des Summierers aus den gewichteten Eingangsspannungen zusammengesetzt. Das Prinzip ist in Bild 2.14 am Beispiel eines 4-Bit-DA-Wandlers gezeigt. Bei Schalterstellung „0“ wird der Zweig abgeschaltet, bei der Schalterstellung „1“ wird die gewichtete Teilspannung addiert. 23 22 21 20 Schalterbewertung Uref 1 0 1 S3 2R 0 1 S2 4R 0 1 S1 8R 0 GND R S0 16 R ∞ − Digitaleingänge + UA GND Analogausgang Bild 2.14 Digital-Analog-Wandler nach dem Wägeverfahren Auch diese Bausteine sind als komplette integrierte Schaltungen erhältlich. Häufig sind sie auf den Ausgangssignal-Karten von PCs anzutreffen. K 2.3 Wie hoch muss die Abtastrate beim AD-Wandler mindestens sein? K 2.4 Welche Schritte gibt es bei der Analog-Digital-Wandlung? K 2.5 Wozu dient die Filterung am Ausgang eines DA-Wandlers? K 77
