Bedingte Wahrscheinlichkeit P ( )= P ( )= P ( )= P ( )=

VI Stochastik
Trainingsblatt
Bedingte Wahrscheinlichkeit
1. 200 Personen wurden befragt, welche Tiere sie mögen. H: „Person mag Hunde“; K: „Person mag Katzen“
a) Was bedeuten folgende Bezeichnungen?
​ (K):
​
PH​
_​ (H):
​
P​
​K ​ 
b) Geben Sie jeweils eine passende Bezeichnung an für die Wahrscheinlichkeit, dass
(i) ein Katzenliebhaber Hunde mag:
(ii) eine Person sowohl Hunde als auch Katzen mag:
(iii) eine Person Katzen mag, obwohl sie Hunde nicht mag:
2.Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Vierfeldertafel.
​P​B​ (A) 
P (A  ° B) _
= ​ __
   
​  = ​ 
  
​ =
P (B)
​P​_
​B ​​  (A) = 
  _
​B ​ 
14 %
40 %
Summe
20 %
100 %
B
54 %
_
​PA​ ​ ​( ​B ​  )​ =
​P​_
​A ​​  (B) =  ( )
P
​_
​​A ​​ ​   ​B ​   ​ =
_
3. a)Geben Sie alle direkt aus dem Baumdiagramm
­ablesbaren bedingten Wahrscheinlichkeiten an:
40 % Y 24 %
​P     
​ ​ (  ) =
X
60 %
_
​P​     ​ (  ) =
60 % Y 36 %
_
X
Summe
_
P
​ B​ ​ ​( ​A ​  )​  = ​ __
   
​  
= ​ _  ​  = 
( _
​A ​  )​ =
_
​A ​ 
​P_
​​B ​​ ​ 
​P​A​ (B) =  40 %
A
65 %
Y 26 %
b) P (Y) =   ; ​PY​ ​ (X) =   ​P​Y​ ​( ​X ​  )​ = _
; P ​( ​Y ​  )​ =    ​P​_​Y ​​  (X) =  ; ​P_​​Y ​​ ​ ( ​X ​  )​ =
_
;
;
_
​P      
​ ​ (  ) =
_
Y 14 %
​ ​     ​  (  ) =
P
4.Lea verschläft etwa an jedem 20. Schultag (V); an jedem 10. Tag kommt sie zu spät (Z) zur Schule. Ihr Zuspätkommen beruht
in 40 % aller Fälle auf dem Verschlafen.
a) Tragen Sie zunächst nur die gegebenen Wahrscheinlichkeiten an passender Stelle ein:
Diagramm (I)
Diagramm (II)
(​ Die für Teilaufgabe d) erZ
V
gänzten Werte sind dunkler
Z
V
_
_
hinterlegt. )​
Z
V
35 %
Z
V
_
Z
_
_
Z
V
b) Warum ist es hier günstiger, die Bearbeitung der Aufgabe mit einer Vierfeldertafel zu beginnen?
c) Erstellen Sie eine geeignete Vierfeldertafel:
V
_
V
d)Welches der Baumdiagramme (I) oder (II)
ist jeweils geeigneter, um folgende
Frage zu beantworten? Ergänzen Sie das
jeweilige Baumdiagramm e
­ ntsprechend,
um die gesuchte Wahrscheinlichkeit P zu
berechnen. Runden Sie geeignet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, …
… dass Lea zu spät kommt, wenn sie verschläft?
… dass Lea nicht verschlafen hat, wenn sie nicht zu spät ist?
… dass Lea zu spät kommt, obwohl sie nicht verschlafen hat?
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten
Von dieser Druckvorlage ist die ­Vervielfältigung für den eigenen
Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.
(I)/(II)
P
VI Stochastik
Trainingsblatt
Bedingte Wahrscheinlichkeit – Lösungen
1. 200 Personen wurden befragt, welche Tiere sie mögen. H: „Person mag Hunde“; K: „Person mag Katzen“
a) Was bedeuten folgende Bezeichnungen?
​ (K): Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hundeliebhaber auch Katzen mag.
​
PH​
_​ (H): Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Hunde mag, obwohl er Katzen nicht mag.
​
P​
​K ​ 
b) Geben Sie jeweils eine passende Bezeichnung an für die Wahrscheinlichkeit, dass
(i) ein Katzenliebhaber Hunde mag: ​                                    P​K​ (H)
(ii) eine Person sowohl Hunde als auch Katzen mag:
P (H ° K)
(iii) eine Person Katzen mag, obwohl sie Hunde nicht mag: ​P_
​​H ​ ​ (K)
2.Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Vierfeldertafel.
​P​B​ (A) 
54
P (A  ° B) _
= ​ __
   
 
​ 
= ​ 
 
 ​ =
P (B)
60
​P​_
​B ​​  (A) = 
 90 % ( _
​A ​  )​ =
​P_
​​B ​​ ​ 
65 % P ​( A ° B ) ​
6
P (B)
60
_
​P​B​ ​( ​A ​  )​  = ​ __
   
​  
= ​ _  ​ = 
Summe
B
54 %
6 %
60 %
_
​B ​ 
26 %
14 %
40 %
Summe
80 %
20 %
100 %
_
​PA​ ​ ​( ​B ​  )​ =  32,5 %
​P​_
​A ​​  (B) =  30 % ( )
​P_
​​A ​​ ​   ​B ​   ​ =  70 %
_
3. a)Geben Sie alle direkt aus dem Baumdiagramm
­ablesbaren bedingten Wahrscheinlichkeiten an:
40 % Y 24 %
​P   X  
​ ​ ( Y ) =  40 %
X
60 %
_
_
​P​   X  ​ (  ​Y​    ) =  60 %
60 % Y 36 %
_
X
10 %
_
​A ​ 
 35 %
​P​A​ (B) =  67,5 % 40 %
A
65 %
Y 26 %
b) P (Y) =  50 % ; ​PY​ ​ (X) =  48 % ;
_
_
​P​Y​ ​( ​X ​  )​ = 52 % ; P ​( ​Y ​  )​ =    50 % ;
_
​P​_​Y ​​  (X) =  72 % ; ​P_​​Y ​​ ​ ( ​X ​  )​ =  28 %
​P​   ​_X ​    ​ ( Y ) =  65 %
_
Y 14 %
_
​ ​   ​_X ​    ​  (  ​Y ​    ) =  35 %
P
4.Lea verschläft etwa an jedem 20. Schultag (V); an jedem 10. Tag kommt sie zu spät (Z) zur Schule. Ihr Zuspätkommen beruht
in 40 % aller Fälle auf dem Verschlafen.
a) Tragen Sie zunächst nur die gegebenen Wahrscheinlichkeiten an passender Stelle ein:
Diagramm (II)
Diagramm (I)
(​ Die für Teilaufgabe d) erV
80 % Z 4 %
40 %
gänzten Werte sind dunkler
Z
V
_
_
5%
10 %
hinterlegt. )​
V
Z
35 %
V
Z 6%
90 % _
Z
_
_
≈ 99 %
V 89 %
Z
b) Warum ist es hier günstiger, die Bearbeitung der Aufgabe mit einer Vierfeldertafel zu beginnen?
In keines der beiden Baumdiagramme lassen sich alle Angaben eintragen.
c) Erstellen Sie eine geeignete Vierfeldertafel:
V
95 %
_
V
≈ 6%
Z
_
​Z ​ 
d)Welches der Baumdiagramme (I) oder (II)
ist jeweils geeigneter, um folgende
Frage zu beantworten? Ergänzen Sie das
jeweilige Baumdiagramm e
­ ntsprechend,
um die gesuchte Wahrscheinlichkeit P zu
berechnen. Runden Sie geeignet.
_
​V ​ 
4 %
6 %
10 %
1 %
89 %
90 %
5 %
95 %
100 %
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, …
(I)/(II)
P
… dass Lea zu spät kommt, wenn sie verschläft?
(I)
80 %
… dass Lea nicht verschlafen hat, wenn sie nicht zu spät ist?
(II)
≈ 99 %
… dass Lea zu spät kommt, obwohl sie nicht verschlafen hat?
(I)
≈ 6 %
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten
Von dieser Druckvorlage ist die ­Vervielfältigung für den eigenen
Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.