E13 Hystereseverhalten

Physikalisches Grundpraktikum
E13 Hystereseverhalten
E13 Hystereseverhalten
Aufgabenstellung:
1. Messen Sie eine Schar von Hysteresekurven und leiten Sie daraus die Neukurve ab. Ermitteln
Sie für jede Hysteresekurve die Koerzitivfeldstärke und die Remanenz.
2. Stellen Sie die Abhängigkeit der Koerzitivfeldstärke und der Remanenz von der
Sättigungsfeldstärke graphisch dar. Berechnen Sie aus den Werten der Neukurve die relative
Permeabilität des Kernmaterials. Stellen Sie die relative Permeabilität in Abhängigkeit von der
Sättigungsfeldstärke graphisch dar.
3. Bestimmen Sie bei einer Eingangsspannung von 30V die Ummagnetisierungsverlustleistung
für einen geblätterten und einen massiven Transformatorkern.
Stichworte zur Vorbereitung:
Magnetische Induktion, magnetische Feldstärke, Magnetisierung, Permeabilität, Suszeptibilität, Ferro-,
Ferri- und Antiferriomagnetismus, Hyterese, Neukurve, Sättigungsfeldstärke, Sättigungsinduktion,
Koerzitivfeldstärke, Remanenz, Transformator, Verlustleistung
Literatur:
W. Schenk, F. Kremer
H.Vogel
Eichler, Kronfeldt, Sahm
W. Demtröder
03.12.2013
Physikalisches Praktikum, 13. Auflage. Kap. 2.0.3 und Kap. 2.5,
Teubner Verlag 2011
Gerthsen Physik, 19. Auflage. Kap. 7.44, Springer Verlag
Das Neue Physikalische Grundpraktikum, 2. Auflage,Kap. 28.,
Springer Verlag
Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik, 2. Auflage
Kapitel 3.5 Materie im Magnetfeld
Kapitel 5.6 Transformatoren
Springer Verlag 1999
1/6
Physikalisches Grundpraktikum
E13 Hystereseverhalten
1.
Theoretische Grundlagen
Materie im Magnetfeld
Wird ein Stoff in ein magnetisches Feld der Feldstärke 𝐻 eingebracht, so wird er magnetisiert. Die
Magnetisierung 𝑀 wird dabei als magnetisches Momentes der magnetisierten Probe je
Volumeneinheit aufgefasst und kann makroskopisch als durch das Ausrichten bereits vorhandener
oder durch das magnetische Feld erzeugter atomarer magnetischer Dipole im äußeren Feld
erzeugtes zusätzliches Magnetfeld verstanden werden. Sie hat die gleiche Einheit wie die
magnetische Feldstärke (A/m) und wird als Beitrag des magnetisierten Stoffes zum magnetischen
Feld aufgefasst.
Bei vielen Stoffen und nicht zu großen Feldern wird im Experiment festgestellt, dass die
Magnetisierung proportional und parallel zum äußeren Feld ist:
𝑀 = 𝜒𝐻.
(1)
Die Proportionalitätskonstante 𝜒 heißt magnetische Suszeptibilität und beschreibt als
Materialkonstante die magnetischen Eigenschaften des eingebrachten Materials. Für die gesamte
magnetische Induktion 𝐵 im Inneren des Materials gilt
𝐵 = 𝜇/ 𝐻 + 𝑀 = 𝜇/ 1 + 𝜒 𝐻 = 𝜇/ 𝜇𝐻,
(2)
wobei die (relative) Permeabilität mit der Beziehung 𝜇 = 𝜒2 + 1 eingeführt wird.
Ferromagnetische Stoffe im Magnetfeld
Ferromagnetische Materialien zeichnen sich durch große Werte der relativen Permeabilität aus.
Diese haben ihre Ursache vor allem in unaufgefüllten inneren Elektronenschalen, auch ohne
äußeres magnetisches Feld zu größeren Bereiche gleichgerichteter Spinmomente
(Elementarmagnete) führen. Ferromagnetische Stoffe sind also in diesen so genannten WEIßschen
Bezirken spontan magnetisiert.
Bei Erhöhung der Temperatur nimmt die Ordnung der Elementarmagnete ab, oberhalb der so
genannten CURIEtemperatur wird sie vollständig zerstört und das ferromagnetische Verhalten
verschwindet.
Im makroskopisch unmagnetisierten Zustand ist die Ausrichtung der Magnetisierung der
WEIßschen Bezirke zueinander regellos verteilt und ergeben so im Mittel keine Magnetisierung.
Durch Anlegen eines äußeren Feldes richten sich die magnetischen Domänen zunehmend in
Richtung des Feldes aus. Die Magnetisierung ist dabei nicht proportional der Feldstärke, sondern
nähert sich bei großen Feldern einem Maximalwert an. Entsprechend ist die magnetische
Suszeptilität bzw. die Permeabilitätskonstante feldabhängig und die Auftragung der magnetischen
Induktion 𝐵 über der Feldstärke 𝐻 liefert die so genannte Magnetisierungskurve. Die
Magnetisierungskurve eines ferromagnetischen Materials ist schematisch in Abb. 1 gezeigt.
Bei vollständig entmagnetisiertem Material wächst die magnetische Flussdichte von null
ausgehend bis zu einem Sättigungswert an, diesen Kurvenbereich (A) nennt man Neukurve. Bei
geringer werdender Feldstärke nimmt die Magnetisierung und damit die magnetische Induktion
ausgehend vom Sättigungswert ab (Kurventeil B), es verbleibt jedoch auch ohne äußeres Feld
03.12.2013
2/6
Physikalisches Grundpraktikum
E13 Hystereseverhalten
eine gewisse Restmagnetisierung, beschrieben durch die Remananz-Flussdichte 𝐵R (auch kurz
Remanenz). Erst durch ein Gegenfeld (Kurventeil C) der magnetischen Feldstärke 𝐻C , die als
Koerzitivfeldstärke bezeichnet wird, kann die magnetische Flussdichte auf null gebracht werden.
Bei größeren Feldstärken in Gegenrichtung tritt eine wachsende Magnetisierung in
entgegengesetzter Richtung ein (D). Im weiteren Kurvenverlauf (E) treten die genannten
Beobachtungen mit umgekehrtem Vorzeichen auf. Die Neukurve kann jedoch nicht mehr nur durch
Verändern der magnetischen Feldstärke erreicht werden. Dieses Verhalten wird als magnetische
Hysterese bezeichnet, die resultierenden Kurvenverläufe als Hysteresekurven.
Abb. 1: Magnetisierungskurve (schematisch)
Die von der Magnetisierungskurve eingeschlossene Fläche entspricht betragsmäßig der Energie,
die für das Ummagnetisieren des Materials bei einem Umlauf aufgewendet werden muss. Je nach
Energieaufwand, der zum Ummagnetisieren erforderlich ist, unterteilt man ferromagnetische
Materialien in weichmagnetisch (geringe Verluste beim Ummagnetisieren, geringe Remanenz) und
hartmagnetisch (große Ummagnetisierungsenergien, große Remanenz).
Transformator
Ein Transformator ist ein Gerät zur verlustarmen Transformation von Wechselspannungen und
Wechselströmen. Er besteht aus zwei Spulen (Primärspule mit Windungszahl 𝑁6 und
Sekundärspule mit Windungszahl 𝑁7 ), die induktiv über einen Eisenkern miteinander gekoppelt
sind. Durch eine primärseitig angelegte 𝑈E wird in der Primärspule ein Strom fließen, der einen
magnetischen Fluß 𝛷 hervorruft. Dieser erzeugt nach dem Induktionsgesetz eine
Induktionsspannung
𝑈ind = −𝑁6
03.12.2013
d
d?
𝛷 = −𝑁6
d
d?
𝐵𝑑𝐴 = −𝑈E ,
(4)
3/6
Physikalisches Grundpraktikum
E13 Hystereseverhalten
die gemäß der Maschenregel der von außen angelegten Spannung entgegengesetzt gleich sein
muss. Dabei ist d𝐴 ein von der magnetischen Induktion durchsetztes Flächenelement. Der
erzeugte Fluß durchsetzt den Transformatorenkern idealerweise vollständig, so dass er auch in die
Sekundärspule greift. Dort wird entsprechend Gleichung (4) die Spannung
𝑈A = −𝑁7
d
d?
𝛷
(5)
induziert. Durch Einsetzen von Gleichung (4) in (5) wird ersichtlich, dass die primärseitige
Spannung im idealen (d.h. verlustfrei, kein ohmscher Widerstand in den Spulen) und unbelasteten
(d.h. kein Stromfluss auf der Sekundärseite) Transformator entsprechend der
Spannungsübersetzung
BE
BA
=−
CD
(3)
CE
in die Ausgangsspannung 𝑈A auf der Sekundärseite überführt wird.
In realen Transformatoren treten dagegen Verluste auf. Beispielsweise ist in jeder Periode der
primärseitigen Wechselspannung der Eisenkern zweifach komplett umzumagnetisieren. Es sind
daher für Transformatorenkerne weichmagnetische Materialien zu bevorzugen. Um zusätzlich die
Verluste durch auftretende Wirbelströme im Eisenkern zu vermeiden, werden geblätterte (d.h.
schichtweise aufgebaute) Transformatorkerne eingesetzt.
2. Versuchsdurchführung
Zur Untersuchung des Hystereseverhaltens wird ein Transformator eingesetzt und die
Ummagnetisierung seines Eisenkerns untersucht. Die für den Transformator verwendeten Spulen
können als lange Spulen mit den Windungszahlen 𝑁6 bzw. 𝑁7 und den Längen 𝑙6 bzw. 𝑙7
angesehen werden. Für die Messungen wird die in Abbildung 2 gezeigte Schaltung verwendet.
R2 > 20kΩ
~ UE
C=1μF
V
UC
R1=10Ω
V
UR
Abb. 2: Schaltbild zur Untersuchung der magnetischen Hysterese im
Eisenkern eines Transformators.
03.12.2013
4/6
Physikalisches Grundpraktikum
E13 Hystereseverhalten
Die Feldstärke 𝐻 des durch die angelegte Wechselspannung 𝑈G hervorgerufenen äußeren
magnetischen Feldes kann anhand der Spulengeometrie und des aus dem Spannungsabfall 𝑈H
über dem Widerstand 𝑅6 bestimmten Stromes 𝐼durch die Primärspule berechnet werden:
𝐻=
CD K
L
=
CD K
LHD
𝑈H .
(5)
Die magnetische Induktion kann aus der gemäß Gleichung (5) durch Induktion hervorgerufenen
Sekundärspannung ermittelt werden. Unter der Annahme, dass die magnetische Induktion über
den Spulenquerschnitt 𝐴 konstant ist und senkrecht durch ihn hindurch tritt (dann sind 𝐵 und
d𝐴zueinander parallele Vektoren) kann
d𝛷 = 𝑁7 d(𝐵𝐴) = −𝑈7 d𝑡
(6)
geschrieben werden. Die zeitliche Integration kann messtechnisch durch eine Reihenschaltung aus
Widerstand und Kondensator realisiert werden: Die induzierte Spannung bewirkt einen Stromfluss
durch den Widerstand, der den Kondensator auflädt. Für die auf dem Kondensator nach der Zeit
d𝑡 gespeicherte Ladung gilt
6
d𝑄 = 𝐼7 d𝑡 = 𝑈7 d𝑡,
H
(7)
und mit der Kapazität 𝐶des Kondensators und Gleichung (6) kann
6
CE
H
H
𝐶d𝑈C = 𝑈7 d𝑡 = −
d(𝐵𝐴)
(8)
geschrieben werden. Nach Integration kann nach der gesuchten magnetischen Induktion
𝐵=
HE Q
RCE
𝑈C
(9)
umgeformt werden, die so durch Messung der Kondensatorspannung bestimmt werden kann.
Nutzen Sie für die Primärspule 1000Windungen und für die Sekundärspule 3000Windungen.
Primär- und Sekundärwicklung dürfen nicht verwechselt werden! Die Eingangsspannung 𝑈G
wird am regelbaren Netzteil (0 … 42V, 50Hz) eingestellt und mit einem Digitalmultimeter
gemessen. Vor Inbetriebnahme ist die Schaltung durch den Betreuer zu prüfen! Testen Sie
die Messanordnung anschließend zunächst mit einer Eingangsspannung von 𝑼𝑬 ≈ 𝟏𝟎V.
Die Spannungen 𝑈R über dem Widerstand (𝑅6 = 10Ω) und 𝑈C über dem Kondensator (𝐶 =
1µF ) werden computergestützt mittels CASSY ermittelt. Die Messzeit ist in passend zur
Anregungsfrequenz zu wählen, für eine Hysteresekurve sollten ca. 1000 Messwerte aufgenommen
werden.
3. Hinweise zur Auswertung
Nutzen Sie das Messsystem CASSY auch zur Berechnung der Feldstärke und der magnetischen
Induktion unter Verwendung von Gleichung (5) und (9). Ebenso kann die graphische Darstellung
computergestützt im zugehörigen Messprogramm CASSYLab erfolgen, alle erforderlichen Größen
können durch Setzen entsprechender horizontaler bzw. vertikaler Markierungen abgelesen werden.
Für die Berechnung der durch die Hysteresekurve umschlossenen Fläche kann die
Integrationsfunktion „Integral (Peakfläche)“ im Messprogramm genutzt werden.
03.12.2013
5/6
Physikalisches Grundpraktikum
E13 Hystereseverhalten
4. Kontrollfragen
4.1. Informieren Sie sich über die Ursachen des unterschiedlichen Verhaltens verschiedener
Materialien in magnetischen Feldern.
4.2. Beschreiben Sie die Vorgänge beim Magnetisieren eines vollständig entmagnetisierten
ferromagnetischen Materials. Was beschreibt die Neukurve, was versteht man unter
Remanenz und Koerzitivfeldstärke?
4.3. Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung der für die Ummagnetisierungsverlustleistung aus
der von der Hysteresekurve umschlossenen Fläche an.
4.2. Informieren Sie sich über Stromübersetzung am idealen, belasteten Transformator.
03.12.2013
6/6