In Kürze - Spektrum der Wissenschaft

Quantengravitation
Die hindernisreiche Suche nach der Weltformel ist in
vollem Gange. Erstmals besteht Aussicht, die weit reichen­
den Theorien der Forscher über Strings, Supersymmetrie
und Extradimensionen im Experiment zu überprüfen.
In Kürze
r Ohne die Verschmelzung
von Quantentheorie und
allgemeiner Relativitätstheorie zu einer Quantengravi­
tation werden grundsätz­
liche Fragen über die
Materie und das Universum
unbeantwortet bleiben.
r Erfolg versprechende
Ansätze, die teilweise schon
seit Jahrzehnten entwickelt
werden, könnten diese
Aufgabe vielleicht leisten.
r Zunächst aber müssen
experimentelle Ergebnisse,
wie sie nun erstmals in
Reichweite scheinen, das
Dickicht theoretischer
Spekulationen lichten.
28 SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
Astronomie & Physik
Von Hermann Nicolai
NASA / ESA, STScI, Adolf Schaller
P
hysiker in aller Welt richten ihre Aufmerksamkeit derzeit auf eine einzigartige Anlage, die sich unweit von Genf
in den französisch-schweizerischen
Untergrund bohrt. Am 10. September nahm
dort der »Large Hadron Collider« – eine gigantische Teilchenschleuder und die wohl
komplizierteste Maschine, die jemals gebaut
wurde – seinen Betrieb auf. Zwar war die Enttäuschung groß, als der LHC nach technischen Problemen vorerst wieder abgeschaltet
werden musste. Doch schon im Frühjahr 2009
geht es weiter: Dann sollen Protonenbündel,
die zuvor in einem 27 Kilometer langen Ringtunnel beschleunigt werden, viele Male pro
Sekunde mit der Energie von Güterzügen aufeinanderprallen und bei jeder Kollision in Myriaden von Elementarteilchen zerfallen.
So stellen die Forscher Bedingungen her,
die jenen kurz nach dem Urknall ähneln.
Mehr noch als von den Präzisionsdaten, welche uns die moderne Astrophysik und Kosmologie liefern, erhoffen sich Physiker von
diesem einen Instrument die Auflösung eines
schon lange bestehenden Erkenntnisstaus. Es
geht um die Frage, was uns jenseits der etablierten physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts erwartet.
Grundlage der modernen Physik bilden
zwei Theorien, die bereits in der ersten Hälfte
des vergangenen Jahrhunderts entwickelt und
zur Blüte gebracht wurden: die Quantentheorie, die die Physik des Mikrokosmos beschreibt, und Einsteins allgemeine Relativitätstheorie (ART) für die Physik des Makrokosmos. Beide haben sich in unzähligen und
immer genaueren Experimenten bewährt.
Mit ihrer Hilfe loteten die Physiker subatomare Bereiche ebenso aus wie die Grenzen
des sichtbaren Universums.
Weil sie bis heute keine Abweichungen von
ihren theoretischen Vorhersagen fanden, könnten sich die Forscher eigentlich entspannt zurücklehnen. Bestünde da nicht ein zentrales
Dilemma: Die beiden Theorien passen nicht
zusammen. Ohne die »Verheiratung« von ART
und Quantentheorie jedoch, so scheint es, werden unsere Grundfragen zum Aufbau der Materie und zur Entwicklung des Universums
ohne Antwort bleiben.
1. Wir kennen heute 48 Grundbausteine
der Materie (Quarks und Leptonen, die zusammenfassend als Fermionen bezeichnet
werden). Warum sind es gerade so viele, und
warum teilen sie sich in drei nahezu identische Familien auf? Und warum reicht bereits die erste der Familien völlig aus, um die
uns umgebende Materie zu erklären (siehe
»Weltbild vor dem Umbruch«, S. 12)?
2. Warum treffen wir in der Natur (mindestens) vier »Kräfte« an, die zwischen diesen
Materiebausteinen wirken: die starke und
Den Makrokosmos (die Illustra­
tion zeigt eine Sternentstehungs­
region) und den Mikrokosmos
erklären die Physiker mit zwei
völlig unterschiedlichen, aber
gleichwohl in unzähligen
Experimenten bewährten
Theorien. Doch erst, wenn sie
beide miteinander verschmel­
zen, können sie auch befriedi­
gende Antworten auf Grund­
fragen zum Aufbau unserer Welt
finden.
Quantengravitation
lexikon
Quantengravitation
Die vier Grundkräfte der
Natur lassen sich bislang
nicht in einem einheit­
lichen Modell zusammen­
fassen. Elektromagnetis­
mus sowie schwache und
starke Kernkraft werden
erfolgreich als Quantenfeld­
theorien, die Gravitation
jedoch durch die allgemei­
ne Relativitätstheorie
beschrieben. Diese beiden
begrifflich völlig unterschiedlichen Theoriengebäude funktionieren in
ihren jeweiligen Anwen­
dungsbereichen, dem Mikrokosmos beziehungsweise
dem Makrokosmos, hervor­
ragend. Um Extremphäno­
mene wie Schwarze Löcher
zu erklären, müssten die
Forscher jedoch beide
Theorien gleichzeitig
nutzen, was zu Widersprü­
chen führt. Diese Wider­
sprüche soll eine Quanten­
gravitation auflösen, indem
sie beide Theorien – auf
welchem Weg auch immer –
zusammenführt.
schwache Kernkraft, die elektromagnetische
Kraft und die Schwerkraft? Und warum ist
Letztere um so vieles schwächer, nämlich um
den Faktor 10 – 40, als die starke Wechselwirkung (»Hierarchieproblem«)?
3. Lassen sich Massen und andere Parameter der Elementarteilchenphysik aus einer
fundamentalen Theorie berechnen? Oder
handelt es sich um »ambiente« Größen (wie
etwa den Abstand zwischen Mond und Erde),
deren Zahlenwerte der Zufall festlegt?
4. Können wir die Entwicklung des Universums erklären, insbesondere die »inflationäre« (exponentielle) Aufblähung des winzigen
Feuerballs, aus dem der Kosmos einst hervorging (siehe »Die unsichtbare Hand des
Universums«, SdW 4/2007, S. 32; »Das Tempo der Expansion«, SdW 7/2004, S. 42)? Worum handelt es sich bei der kosmologischen
Konstante, die als Grund für die beschleunigte
Ausdehnung des Universums gilt und auch als
Dunkle Energie bezeichnet wird? Und warum
erhalten wir, wenn wir sie mit Hilfe einfacher
quantenmechanischer Abschätzungen berechnen, einen Wert, der um einen Faktor 10120
größer ist als unsere Messergebnisse?
5. Können wir verstehen, was im Augenblick des Urknalls »geschah«, als das gesamte
heute sichtbare Universum aus einem Punkt
unvorstellbarer Dichte explodierte? Können
wir gar über diesen singulären Punkt hinausgehen und verstehen, was »vorher« war? Oder
aber zeigen, dass es gar kein »Vorher« gab,
dass also Raum und Zeit selbst erst mit dem
Urknall entstanden sind?
Die »Sehnsüchte der Theorie« fasste Albert
Einstein (1879 – 1955) schon im Jahr 1929
zusammen: nämlich erstens möglichst alle Erscheinungen und deren Zusammenhänge zu
erfassen (»Vollständigkeit«), und dies zweitens zu erreichen unter Zugrundelegung
möglichst weniger voneinander logisch unabhängiger Begriffe und willkürlich gesetzter
Beziehungen zwischen diesen (»logische Einheitlichkeit«). Erst dann ließe sich eine Antwort auf die Frage finden, ob die Welt ist, wie
sie ist, weil sie genau so sein muss – oder ob
»Gott bei der Erschaffung der Welt eine
Wahl« hatte.
Verwirrendes Arsenal von Ideen
Auf der Suche nach der von Werner Heisenberg (1901 – 1976) so getauften »Weltformel«
haben theoretische Physiker seither ein beeindruckendes und nicht nur für Außenstehende
verwirrendes Arsenal immer komplizierterer
Ideen zusammengetragen. Trotz einer kollektiven intellektuellen Anstrengung, die in der
Geschichte der Naturwissenschaften ohne
Beispiel ist, bleibt aber nach wie vor völlig ungewiss, von welchen dieser Ideen die Natur
letztlich Gebrauch macht – oder ob wir die
»richtige« Idee möglicherweise noch gar nicht
hatten.
NASA, Dana Berry
Noch vor einigen Jahrzehnten galten
Schwarze Löcher als Kuriositäten,
die allein in den Köpfen der theoreti­­
schen Physiker existierten. Mittler­weile sind zahlreiche von ihnen ent­deckt
worden, doch erst eine vereinheitlichte
Theorie der Quantengravitation wird
sie korrekt beschreiben können.
30 SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
Unser Ausgangspunkt sind die zwei gro­
ßen Theorien des 20. Jahrhunderts. Die ART
ist für alle Phänomene zuständig, die mit der
Gravitation zusammenhängen. Sie beschreibt
die Dynamik der Planeten, Sterne und Galaxien ebenso wie die Evolution des gesamten
Universums. Vielen gilt sie trotz ihrer mathematischen Komplexität als die schönste unter
den existierenden physikalischen Theorien,
weil sie auf zwei äußerst einfachen Prinzipien
beruht: dem Äquivalenzprinzip (»Alle Körper
fallen gleich schnell«) und dem Prinzip der
allgemeinen Kovarianz (»Physikalische Gesetze sollen nicht davon abhängen, in welchen Koordinatensystemen sie formuliert
werden«).
Ausgehend von diesen Postulaten konnte
Einstein die Schwerkraft als Manifestation
der Krümmung von Raum und Zeit erklären.
Die Bahnen materieller Körper folgen »Geodäten«, also Linien, die zwei Punkte in der
Raumzeit auf kürzestem Weg miteinander
verbinden. Auch die Erde auf ihrem Weg um
die Sonne folgt einer solchen Geodäte. Weil
die Schwerkraft der Sonne aber den Raum
verzerrt, erscheint uns die Geodäte nicht als
Gerade, sondern ist (um die Sonne herum)
gekrümmt. Die Eigenschaften des Raums beeinflussen also die Bewegung der Körper, umgekehrt verzerren Körper durch ihre Masse
aber auch die Geometrie der Raumzeit.
Bei kleinen Abständen hingegen, in der
Welt der Moleküle, Atome und Elementarteilchen, spielt die Gravitation keine Rolle.
Hier herrschen die ganz andersartigen Gesetze der Quantentheorie. Während die ART
zumindest im Prinzip vollständig deterministisch ist, kann die Quantentheorie prinzipiell
nur Wahrscheinlichkeiten vorhersagen, etwa
für den Zeitpunkt des Zerfalls eines radioaktiven Teilchens. Darüber hinaus besagt die
heisenbergsche Unschärferelation, dass bestimmte quantenmechanische Größen wie
Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens
nicht gleichzeitig präzise messbar sind.
Bis heute haftet der Quantentheorie ein
Rest von Unverstandenem an, weil sie von
unseren durch die klassische newtonsche Physik geprägten Vorstellungen noch radikaler als
die ART abweicht. Niels Bohr (1885 – 1962)
wird der Ausspruch zugeschrieben: »Jeder, der
von sich behauptet, er habe die Quantenmechanik verstanden, hat überhaupt nichts verstanden.« Doch so paradox uns viele ihrer
Aussagen erscheinen mögen, ist sie dennoch
die am besten getestete Theorie der gesamten
Naturwissenschaft (siehe »Die Wirklichkeit
der Quanten«, S. 54). Den vorläufigen Höhepunkt ihrer Erfolgsgeschichte bildet das so
­genannte Standardmodell der ElementarteilSPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
CERN
Astronomie & Physik
chenphysik. Im Rahmen von Quantenfeldtheorien beschreibt es die Physik der elementaren Materiebausteine und der zwischen
ihnen wirkenden Kräfte (siehe Artikel S. 12).
Die Unverträglichkeit zwischen ART und
Quantentheorie kommt auf leisen Sohlen daher. Denn abgesehen von der begrifflichen
Fremdheit, die beide Theorien trennt, scheinen die Diskrepanzen zunächst ohne praktische Bedeutung. Sie zeigen sich nämlich erst
auf extrem kleinen Skalen, die experimentell
für uns nicht direkt erreichbar sind: der so
genannten Planck-Länge (10 – 33 Zentimeter)
und der Planck-Zeit (10 – 43 Sekunden).
Risse im Theoriengebäude?
Die Frage, warum sich Physiker überhaupt für
die Vereinigung von Quantentheorie und
Gravitation interessieren sollten, ist daher berechtigt und wurde bis in die 70er Jahre des
vergangenen Jahrhunderts tatsächlich heiß
diskutiert. Mindestens zwei Antworten können wir heute geben. Zum einen reicht das
Wissen der modernen Kosmologen mittlerweile bis auf Sekundenbruchteile an den Urknall heran. Dort, am Anfang der Welt, wird
die Scheidung zwischen Mikro- und Makrokosmos und damit auch die Trennung von
Quantentheorie und ART hinfällig. Zum anderen kann weder die eine noch die andere
Theorie für sich allein in Anspruch nehmen,
eine vollständige und in allem konsistente Beschreibung der Wirklichkeit zu geben. Vielmehr kranken beide an Widersprüchen, die
erst bei detaillierter Beschäftigung mit ihnen
offensichtlich werden und sich mit den bekannten Naturgesetzen nicht auflösen lassen –
ein, wie die Geschichte der Physik lehrt, auf
Dauer nicht haltbarer Zustand.
In der ART zeigt sich die Unabgeschlossenheit der Theorie unter anderem in der
Existenz Schwarzer Löcher: extreme Verzerrungen von Raum und Zeit, in deren Umgebung die Schwerkraft so gewaltig ist, dass
weder Lichtstrahlen noch materielle Körper
Der gigantische Large Hadron
Collider (LHC) bei Genf gilt als
Tor zur Physik des 21. Jahrhun­
derts. Unter anderem könnte der
27 Kilometer lange ringförmige
Teilchenbeschleuniger super­
symmetrische Elementarteilchen
nachweisen. Deren bislang
hypothetische Existenz ist eine
zentrale Voraussetzung für die
Gültigkeit der Stringtheorie.
Wegen Reparaturbedarfs bleibt
der erst jüngst eingeweihte LHC
allerdings bis zum Frühjahr
2009 abgeschaltet.
Supergravitation
Die Theorie der Supergravi­
tation wendet die Prin­
zipien der Supersymmetrie
auf die allgemeine Relativi­
tätstheorie an. Dabei
entsteht eine Theorie, die
sich – anders als die
nichtsupersymmetrische
Gravitation – leichter
quantisieren lässt.
31
Quantengravitation
Dualität
starke Kraft
schwache Kraft
elektromagnetische Kraft
1018
10–12
1012
10–9
106
10–6
10–3
1
10–6
elektro­
schwache
Vereinigung
1
103
10
–18
106
Gravitation
10–24
109
10–30
1012
»Große
Vereinigung«?
Planck-Skala
Urknall
32 10–36
10–44
1015
1019
Spektrum der Wissenschaft, nach DESY
Energie in GeV
Zeit in s
Die engen Beziehungen
zwischen den Hauptvarian­
ten der Supergravitation
und der Stringtheorie
bezeichnen die Mathemati­
ker als Dualitäten. Sie
deuten darauf hin, dass
möglicherweise alle diese
Theorien Teil einer übergeordneten Theorie sein
könnten. Keine von ihnen
wäre dann im eigentlichen Sinn »falsch«,
vielmehr wären sie unter­
schiedliche Perspektiven
auf dieselbe Welt.
ihrer Anziehung entkommen können. Aus
den einsteinschen Gleichungen lässt sich
nämlich ableiten, dass Sternen mit ausreichend Masse unvermeidlich ein Gravitationskollaps bevorsteht. Sie stürzen in sich zusammen und enden schließlich als Schwarze
Löcher, die jegliche Materie in ihrer Umgebung in die Singularität in ihrem Zentrum
reißen – Punkte unendlicher Raumkrümmung und unendlicher Dichte, bei deren Beschreibung alle bekannten Gesetze der Physik versagen. Noch bis in die 1960er Jahre
galten solche Objekte zwar als theoretische
Kuriosität. Doch heute wissen wir, dass sie
zahlreich im Weltall existieren – selbst im
Zentrum unserer Milchstraße, wo ein riesiges
Exemplar bereits Abermillionen von Sonnen
verschlungen hat.
Seit Anfang der 1970er Jahre ist außerdem
bekannt, dass zwischen Schwarzen Löchern
und thermodynamischen Systemen eine tief
greifende Verwandtschaft besteht: Jedem
Schwarzen Loch lässt sich eine Entropie zuschreiben, die proportional zu seiner Oberfläche (genauer: der Horizontfläche) ist. Ursprünglich stammten die Argumente für diese Analogie aus der ART, doch quasi durch
die Hintertür kam auch die Quantenmechanik ins Spiel. Denn alle relevanten Formeln
enthalten das plancksche Wirkungsquantum
h- und damit eine zentrale quantenphysikalische Größe!
Noch überraschender für die Forschergemeinde war Stephen Hawkings (geb. 1942)
Entdeckung, dass Schwarze Löcher zerstrahlen
können – eine quantenfeldtheoretische Erkenntnis, die den Voraussagen der ART sogar
Das Prinzip, dem zufolge die jeweils ein­
fachste Theorie zu bevorzugen sei, spiegelt
sich auch in der Art und Weise wider, wie Phy­
siker die Grundkräfte der Natur betrachten.
Sie gehen davon aus, dass sie unterschied­
liche Ausprägungen ein und derselben »Ur­
kraft« sind und sich in bestimmten, sehr ho­
hen Energiebereichen nicht mehr voneinander
unterscheiden. Experimentell lassen sich bis­
lang aber nur Energiebereiche bis etwa 103
­Gigaelektronvolt untersuchen, so dass nur die
elektroschwache Vereinigung schon nachge­
wiesen wurde. Bei höheren Energien ist die
Grafik hypothetisch, Physiker diskutieren wei­
tere Varianten. Die Abbildung lässt sich von
unten nach oben auch als zeitliche Entwick­
lung lesen: Nach dem Urknall sank die Ener­
giedichte allmählich, und die Urkraft spaltete sich in Gravitation, Elektromagnetismus,
schwache und starke Wechselwirkung auf.
widerspricht. Dieses Resultat zieht neue Fragen nach sich, die bis heute nicht vollständig
beantwortet sind, etwa die, ob beim Zerfall
eines Schwarzen Lochs Information unwiederbringlich verloren geht oder nicht (siehe »Das
Informationsparadoxon bei Schwarzen Löchern«, SdW 6/1997, S. 58). Klar scheint jedenfalls, dass nicht nur die ART, sondern auch
die Quantentheorie nötig ist, um zu einem
wirklichen Verständnis Schwarzer Löcher zu
gelangen.
»Kochrezept« mit Schwächen
Die Quantenfeldtheorie vereint die Theorie
klassischer Felder (wie das elektromagnetische
Feld) mit quantenmechanischen Prinzipien.
So kann sie Teilchen und Felder einheitlich
beschreiben. Ihre Unvollständigkeit äußert
sich im Auftreten unendlich großer Terme in
den mathematischen Ausdrücken. Solche Divergenzen treten auch im Standardmodell der
Teilchenphysik auf (das ja ebenfalls quantenfeldtheoretisch formuliert ist), wenn man es
im Rahmen der mathematischen Störungs­
theorie behandelt. Dabei wird die Rechnung
in sukzessive Einzelschritte unterteilt. Mit
Hilfe ausgefeilter Vorschriften können die Divergenzen dann bei jedem Rechnungsschritt
beseitigt werden (»Renormierung«). Tatsächlich stimmen die auf diese Weise näherungsweise errechneten Ergebnisse hervorragend
mit den gemessenen Daten überein. Dennoch
wissen wir bis heute nicht, ob das Standardmodell im mathematisch strengen Sinn überhaupt existiert!
Bei direkter Anwendung der quantenmechanischen Rechenmethoden auf die ART
versagt das Renormierungsverfahren aber völlig. Die auftretenden Unendlichkeiten lassen
sich nun nicht mehr mit den »Kochrezepten«
der Quantenfeldtheorie beseitigen, vielmehr
muss die Theorie selbst mit jedem Rechenschritt abgeändert werden, soll sie endliche
Resultate liefern. Diese »Nichtrenormierbarkeit der Gravitation« hat zur Folge, dass die
quantenmechanisch behandelte ART jegliche
Vorhersagekraft verliert.
All diese Schwierigkeiten hängen eng mit
der Frage nach der Beschaffenheit von Raum
und Zeit bei kleinsten Abständen zusammen.
Bilden diese ein Kontinuum, wie es die ART
annimmt? Oder sind Raum und Zeit gequantelt, kommen sozusagen portionsweise vor,
wie es die Erweiterung quantenmechanischer
Konzepte auf die Geometrie nahelegt? Aber
wie sollen wir uns eine Quantenraumzeit und
eine Quantengeometrie vorstellen? Und ließen sich mit ihren elementaren Konstituenten vielleicht auch die thermodynamischen
Eigenschaften Schwarzer Löcher erklären?
SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
Entwicklung von Galaxien, Sternen und Planeten
inflationäre (exponentielle)
Ausdehnung des Kosmos
»Dunkles Zeitalter«
Muster kosmischer
Temperaturfluktuationen
(noch heute beobachtbar,
siehe Abbildung S. 34)
Quantenfluktuationen
Satellit
WMAP
Während unmittelbar nach dem
Urknall Quantenprozesse
vorherrschten, übernahm ab
einer gewissen Größe des
Kosmos die Gravitation das Kom­
mando, zumindest was die
Entwicklung der großräumigen
Strukturen betrifft. Die Schwer­
kraft ist dafür verantwortlich,
dass Sterne, Galaxien und
Galaxienhaufen sich so formten,
wie wir sie heute kennen.
Entstehung der ersten Sterne
rund 13,7 Milliarden Jahre
NASA WMAP Science Team
Eine Theorie, die Quantentheorie und
ART ersetzen soll, muss deren innere Widersprüche auflösen und beide Theorien als
Grenzfälle enthalten. Sie muss dieselben Aussagen über die Natur treffen, die uns die
Standardmodelle der Teilchenphysik und der
modernen Kosmologie so erfolgreich geliefert
haben. Doch wie nähert man sich einer Theorie, von der man fast nichts weiß, außer dass
sie solchen Konsistenzforderungen genügen
muss? Im Ringen um eine Antwort gehen die
Meinungen auch unter Experten weit auseinander. So haben sich mehrere sehr unterschiedliche Denkschulen herausgebildet.
Ein kanonischer Weg zur
Quantengravitation?
Die kanonische Quantisierung versucht, die
Raumzeitgeometrie »direkt« zu quantisieren.
Die Forscher gehen dabei von der Annahme
aus, dass die beschriebenen Schwierigkeiten
lediglich ein Artefakt der Störungstheorie
sind. Eine konsistente Quantisierung der
ART sollte daher möglich sein, wenn man nur
die ihr zu Grunde liegenden Prinzipien ernst
nimmt. Anders als die Stringtheorie, auf die
wir noch zu sprechen kommen, attackiert dieser Zugang frontal ein zentrales Problem der
Quantengravitation, dass nämlich die Raumzeitgeometrie nicht mehr (wie in der Quantenfeldtheorie) als vorgegeben angenommen
werden kann, sondern selbst den Quantenfluktuationen unterliegt. Auf diesem Weg gelangt man zur Fundamentalgleichung der
Quantengravitation, der Wheeler-DeWittGleichung (nach John Archibald Wheeler,
SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
1911 – 2008, und Bryce S. DeWitt, 1923 –
2004).
Jenseits aller Schwierigkeiten, dieser hochabstrakten Gleichung einen mathematisch
wohl definierten Sinn zu geben, konfrontiert
sie uns direkt mit einem Schlüsselproblem der
Quantentheorie: nämlich der Frage, wo die
Trennlinie zwischen klassischer und quantenmechanischer Welt verläuft. Lässt sich, wie es
diese Gleichung postuliert, das gesamte Universum durch eine einzige Wellenfunktion
(»Wellenfunktion des Universums«) beschreiben? In diesem Fall müssten nicht nur subatomare Partikel quantenmechanisch als Wahrscheinlichkeitswellen beschrieben werden,
son­dern – im Gegensatz zur gewohnten Kopenhagener Interpretation – auch die Messgeräte, wir selbst als Beobachter und letztlich
der gesamte Kosmos.
Dann würden wir allerdings erwarten, dass
sich die quantenmechanischen Seltsamkeiten
auch in der klassischen Welt beobachten lassen, dass sich makroskopische Objekte beispielsweise gleichzeitig an mehreren Orten, in
»Superposition«, befinden. Doch dies ist nicht
der Fall: Bei jeder Messung verschwinden die
Superpositionen, jedes Objekt befindet sich
dann in genau einem eindeutigen Zustand.
Wie also geht unsere klassische Welt aus einem
rein quantenmechanischen System hervor?
Ganz unmittelbar stellt sich diese Frage bei
Betrachtung der weiträumigen kosmischen
Temperaturfluktuationen, welche der Satellit
WMAP vor einigen Jahren vermaß. Dieses
Muster ist nach heutigem Verständnis aus
Quantenfluktuationen im frühen Universum
Planck-Einheiten
Einheiten wie die nach Max
Planck benannte PlanckLänge, Planck-Energie und
so weiter markieren die
Grenze, jenseits derer die
bekannten Naturgesetze
nicht mehr anwendbar
sind. Auf direktem Weg
experimentell erreichen
lässt sich diese Grenze
bislang nicht. Die PlanckLänge von 10– 35 Metern
etwa ist um 20 Größen­
ordnungen kleiner als ein
Atomdurchmesser, die
Planck-Energie von
1019 GeV (Milliarden
Elektronvolt) übertrifft die
im Beschleuniger LHC
erreichbaren Energien von
103 GeV um 16 Größenord­
nungen. Was auf der
Planck-Skala geschieht,
muss also theoretisch
erschlossen oder indirekt
aus experimentellen
Ergebnissen abgeleitet
werden.
33
NASA WMAP Science Team
Quantengravitation
Aus Quantenprozessen im frühen
Universum ist dieses vom
WMAP-Satelliten (Wilkinson
Microwave Anisotropy Probe)
gemessene Muster der kos­
mischen Temperaturfluktuati­
onen entstanden. Bei seiner
Interpretation stehen Quanten­
physiker aber noch vor einem
Rätsel.
Stringtheorie
Die Stringtheorie, von der
fünf Hauptvarianten
existieren, geht von
schwingenden »Saiten» als
elementaren Konstituenten
des Universums aus. Die
Töne dieser Saiten entspre­
chen verschiedenen
Elementarteilchen. Wäh­
rend das quantenfeldtheo­
retische Standardmodell
der Teilchenphysik auf
punktförmigen Teilchen
beruht und nur drei
Naturkräfte beinhaltet,
könnte die Stringtheorie
auch die Gravitation mit ins
theoretische Boot holen
und so zu einer vereinheit­
lichten Theorie der Quan­
tengravitation führen. Sie
könnte darüber hinaus die
Existenz der vier Grund­
kräfte erklären, ebenso wie
die Frage, warum Elemen­
tarteilchen mit ganz
bestimmten physikalischen
Eigenschaften ausgestattet sind.
34 enstanden. Niemand würde daran zweifeln,
dass ein Astronom vor Jahrmillionen genau
dasselbe Bild gesehen hätte. Wer oder was
aber hat dann in der Frühzeit des Universums
den quantenmechanischen Messprozess in
Gang gesetzt, der dieses eindeutige Ergebnis
hervorbrachte, bei dem jegliche Superpositio­
nen verschwunden sind?
Kosmische Kopien als Ausweg?
Als möglicher Ausweg bietet sich eine neue
Deutung der Quantenmechanik an. Die
»Vielwelten-Interpretation« (siehe »Die Parallelwelten des Hugh Everett«, SdW 4/2008,
S. 24) etwa behauptet, dass die Vermessung
eines quantenmechanischen Objekts, das sich
gleichzeitig an mehreren Orten befindet, zur
Aufspaltung des gesamten Universums in verschiedene Kopien führt. In jeder Kopie befände sich das Objekt dann tatsächlich an jeweils
einem dieser Orte, so dass die Beobachter (die
nun natürlich auch in Kopien existieren) die
gewohnten klassischen Ergebnisse erhalten.
Neuere Bemühungen um die kanonische
Quantengravitation zielen zum einen darauf,
die begrifflichen und interpretatorischen
Schwierigkeiten mit Hilfe stark vereinfachter
Modelle besser in den Griff zu bekommen.
Dabei geht es sozusagen um die Suche nach
dem »Wasserstoffatom der Quantengravita­
tion«. Atomphysikern dient das Wasserstoffatom als Modellsystem, da sich seine quantenmechanische Gleichung (anders als die
schwerer Atome) nicht nur näherungsweise,
sondern exakt lösen lässt. Ein entsprechend
realitätsnahes Modell der Quantengravitation
fehlt jedoch bislang.
Zum anderen zielen die Forscher auf ein
besseres Verständnis der Probleme, die sich
bereits mit der mathematisch sauberen Formulierung der Wheeler-DeWitt-Gleichung
stellen. Die moderne Variante des kanonischen Zugangs, die Schleifenquantengravitation (siehe »Ein Kosmos ohne Anfang«,
SdW 6/2007, S. 33; »Quanten der Raum-
zeit«, SdW Dossier 5/2005, S. 32), versucht
dies, indem sie die ART nach dem Vorbild
der Quantenfeldtheorien umformuliert, welche die starke und schwache Kernkraft und
die elektromagnetische Kraft beschreiben.
Dabei stoßen die Forscher bei winzigen Abständen (der Planck-Länge) auch auf eine Art
»Raumzeit-Schaum«, also eine diskrete Struktur der Raumzeit. Ungeklärt bleibt aber die
Frage, wie (und ob) diese Struktur bei makroskopischen Abständen in ein »glattes«
Raumzeitkontinuum übergeht – nur in diesem Fall nämlich kann die ART als Grenzfall
in der Theorie enthalten sein.
Einen völlig anderen Weg zur Quantisierung der Gravitation nehmen Supergravitation und Superstringtheorie (siehe »Strings –
Urbausteine der Natur?«, SdW 2/2003, S. 24;
»Universen auf der kosmischen Achterbahn«,
SdW 2/2008, S. 26). Im Gegensatz zum kanonischen Zugang werden die nichtgravitativen
Kräfte bei diesem Ansatz von Beginn an mit
einbezogen. Er will das Standardmodell der
Teilchenphysik und die Gravitation unter einen Hut bringen, indem er beide Theorien im
Bereich kleinster Abstände radikal abändert.
Dabei sind die Änderungen so zu bestimmen,
dass sich die Divergenzen in jedem Rechnungsschritt gegenseitig aufheben. Im Erfolgsfall erklärt diese Strategie möglicherweise, warum die Welt mit ihren Grundbausteinen genau so beschaffen ist, wie wir sie vorfinden.
Die Stringtheorie basiert auf Prinzipien der
Quantenfeldtheorie. Die Renormierbarkeit des
Standardmodells verdankt sich einem Symmetrieprinzip, der Eichinvarianz. Ein entscheidender Fortschritt darüber hinaus war Anfang
der 1970er Jahre die Entdeckung der Supersymmetrie (siehe »Ist die Natur supersymmetrisch?«, SdW 8/1986, S. 68), einer neuen Art
von Symmetrie zwischen Bosonen (Teilchen,
die Kräfte übertragen) und Fermionen (fundamentale Teilchen, aus denen die Materie besteht). Dank ihrer wird die Renormierung weit
gehend verzichtbar, da sie die gewünschte Aufhebung von Unendlichkeiten fast automatisch
garantiert. Die Supersymmetrie sagt zudem die
Existenz einer Vielzahl neuartiger Elementarteilchen voraus, die am LHC gesichtet werden
könnten. Hierzu zählen Gravitinos (als »Superpartner« der Gravitonen, der Trägerteilchen
der Schwerkraft) und schwach wechselwirkende Teilchen, aus denen möglicherweise die
Dunkle Materie im Kosmos besteht.
Ziel ist es nun, die einsteinsche ART gemäß den Prinzipien der Supersymmetrie zu
einer Theorie der Supergravitation zu erweitern, um so zu einer vereinheitlichen Theorie
zu gelangen. In der Tat existiert seit rund
dreißig Jahren eine Theorie, der dies vollstänSPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
Astronomie & Physik
dig gelungen ist, die so genannte maximal erweiterte N=8-Supergravitation. Ungelöst ist
aber die Frage, ob die N=8-Supergravitation
für beobachtbare Größen tatsächlich nur
endliche Werte liefert. Auch wenn Aufsehen
erregende Rechnungen jüngst neue Hinweise
auf ihre Endlichkeit lieferten, bleibt ungewiss, welchen Beitrag sie zur Vereinheitlichung der Physik leisten kann. Ein Kuriosum
jedoch verdient Erwähnung: In der Phase gebrochener Supersymmetrie sagt diese Theorie
48 elementare Fermionen voraus, in Übereinstimmung mit der Zahl der bisher tatsächlich
nachgewiesenen Quarks und Leptonen!
Universum aus schwingenden Saiten
Die Zweifel an der Endlichkeit der Supergravitation gaben Anfang der 1980er Jahre den
Anstoß zur Entwicklung der Superstringtheorie. Anders als die Quantenfeldtheorie, die
elementare Materiebausteine als punktförmig
annimmt, betrachtet die Stringtheorie alle
Elementarteilchen als auf unterschiedliche Art
und Weise schwingende »Strings«. Einen solchen String kann man sich als schwingende
(quantisierte) Saite vorstellen, wobei die
»Töne« der Saite verschiedenen Elementarteilchen entsprechen. Erste Rechnungen ergaben,
dass die Superstringtheorie zumindest in den
unteren Ordnungen frei von Divergenzen ist.
Einer ihrer überraschendsten Aspekte ist indessen dieser: Die Existenz des Gravitons geht
aus ihr auf ganz natürliche Art hervor. Dieses
bislang hypothetische Teilchen muss also
nicht eigens in die Theorie eingeführt werden.
Ihren eigentlichen Durchbruch erlebte die
Stringtheorie im Jahr 1985 mit der Entde-
ckung der heterotischen Stringtheorie. Diese
lässt genügend Platz für die Trägerteilchen aller vier Kräfte und ist überdies verträglich mit
der »Händigkeit«, einer wichtigen Quanteneigenschaft der elementaren Fermionen. Damit
wurde der heterotische String zum eindeutigen Favoriten im Wettkampf um die Vereinheitlichung der Physik. Für einige Wochen
gerieten viele Physiker geradezu in einen Zustand kollektiver Ekstase, denn die Erklärung
des längst unübersichtlichen »Teilchenzoos«
und der bekannten Wechselwirkungen schien
in greifbare Nähe gerückt. Die Euphorie ist
inzwischen abgeflaut, der intensiven Forschungsarbeit seit dieser Zeit verdanken wir
gleichwohl eine Fülle von möglichen Vorhersagen für »neue Physik«.
r Neue Elementarteilchen: Nicht nur mit
der Existenz des Higgs-Bosons rechnen Physiker mittlerweile (dieser letzte noch nicht
nachgewiesene Baustein des Standardmodells
soll für die Erzeugung der Massen der anderen Teilchen verantwortlich sein), sondern
auch mit zahlreichen »exotischen« Teilchen
wie Dila­tonen und Axionen. Auch supersymmetrische Partner der bekannten Elementarteilchen werden vorhergesagt, ebenso neue
Arten von Wechselwirkungen wie beispielsweise eine »fünfte Kraft«.
r Verborgene
Dimensionen der Raumzeit:
Die Stringtheorie ist nur konsistent, wenn die
Raumzeit über zehn Dimensionen verfügt.
Da unser Universum lediglich drei Raumdimensionen und eine Zeitdimension besitzt,
muss die Theorie erklären, warum sechs über-
Symmetrien in ihrem
anschaulichen Sinn kennt
jeder. Ein Quadrat bei­
spielsweise, gespiegelt an
seinen Symmetrieachsen,
wird durch diese Transfor­
mation wieder in dasselbe
Quadrat umgewandelt.
Physiker bezeichnen auch
abstraktere Transformationen als Symmetrien. Bei­
spielsweise lässt sich
feststellen, dass in einem
Quantensystem (häufig)
dieselben Wechselwirkungen herrschen, wenn
die Elementarteilchen
darin gegen ihre (entge­
gengesetzt geladenen, aber
ansonsten identischen)
Antiteilchen ausgetauscht
werden – auch eine solche
Ladungstransformation gilt
daher als symmetrisch.
Symmetrien in der Natur
sind für Physiker wertvoll,
weil sie die Berechnungen
erheblich vereinfachen
oder sie überhaupt erst
ermöglichen.
Supersymmetrie
Im Rahmen der in den
1970er Jahren entdeckten
Theorie der Supersymme­
trie wird eine Teilchenart
(Bosonen, die Kräfte
übertragen) in eine funda­
mental andere (Fermionen,
die Grundbausteine der
Materie) transformiert.
Diese Symmetrie er­
leichtert es, die Grundkräf­
te der Natur in einer
vereinheitlichten Theorie
der Quantengravitation
zusammenzufassen. Unter
anderem sagt sie voraus,
dass zu jedem bekannten
Elementarteilchen auch ein
supersymmetrischer
Partner (Superpartner)
gehört. Werden einige
dieser sehr schweren
Teilchen am Beschleuniger
LHC gefunden, könnte die
Natur tatsächlich super­
symmetrisch sein.
Alfred T. Kamajian
Auf kleinsten Distanzen unterhalb der Planck-Länge beginnt die Raum­
zeit möglicherweise zu »schäumen«, weil die hohe Energie virtueller
Teilchen ihr Gefüge durcheinanderbringt. Die Illustration kann das
Geschehen, das unserem Verständnis einer kontinuierlichen Raumzeit
zuwiderläuft, allerdings nur andeuten.
Symmetrie
SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
35
Quantengravitation
Eine große Wüste?
Natürlich richten viele Physiker ihre Hoffnungen, eine neue Physik jenseits
des Standardmodells zu entdecken, auf den Teilchenbeschleuniger LHC – in der
Erwartung, dass zwischen der Energieskala des Standardmodells, die bei rund
100 GeV liegt, und der Planck-Skala bei 1019 GeV neue Skalen existieren sollten,
auf denen zum Beispiel supersymmetrische Teilchen zum Vorschein kommen.
Es ist aber keineswegs ausgeschlossen, dass »nur« das Higgs-Teilchen ge­
funden wird. Damit wäre das Standardmodell zwar endgültig bestätigt. Gleich­
zeitig würde dies aber bedeuten, dass der LHC die Energieschwelle noch nicht
erreicht, jenseits derer eine neue Physik liegt. Möglicherweise könnte das
Standardmodell in seiner heutigen Form sogar bis zur Planck-Skala »überle­
ben«, wäre also bei allen Energien unterhalb der Planck-Energie gültig.
Dieses letztere Szenario, häufig als »große Wüste« bezeichnet, ist unter
Physikern allerdings wenig populär. Dann nämlich wäre über das schon rund
vierzig Jahre alte Standardmodell hinaus – außer einigen durchaus wünschens­
werten Präzisierungen – nichts Neues zu vermelden. Manche Forscher zögen in
diesem Fall sogar vor, dass das Higgs-Teilchen nicht gefunden wird. Dann käme
wenigstens dadurch Neues ins Spiel, dass der Mechanismus der Symmetriebrechung, durch den das Higgs-Teilchen anderen Partikeln ihre Masse verlei­
hen soll, revidiert werden müsste.
So oder so wird der LHC aber seinen Zweck erfüllen, indem er kräftig »auf­
räumt«. Binnen drei Jahren, so ist zu erwarten, werden die experimentellen
Ergebnisse einen großen Teil der zahlreichen theoretischen Ansätze widerle­
gen. Existiert beispielsweise das Higgs-Teilchen wie erwartet, und lässt sich
seine Masse genau bestimmen, müssen sich die unterschiedlichen Voraussa­
gen der existierenden Modelle an diesem Wert messen lassen. Die gängigen
supersymmetrischen Modelle etwa sagen Massenwerte unterhalb von 135
GeV voraus. Ist das Teilchen schwerer, müssen wir andere Möglichkeiten in
Betracht ziehen.
H.N.
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Der Urknall und die auf ihn
folgende Expansion des Raums
(Illustration) sind heute Teil des
weithin anerkannten Standard­
modells der Kosmologie. Doch
die extrem energiereichen
Prozesse, die sich in den Sekun­
denbruchteilen unmittelbar nach
dem Big Bang abspielten,
bleiben mangels einer Theorie
der Quantengravitation weiter­
hin unverstanden.
zählige Dimensionen »unsichtbar« sind. Möglicherweise sind die Extradimensionen winzig
klein »aufgerollt«. Oder aber wir nehmen sie
nicht wahr, weil alle Materie und ihre Wechselwirkungen an unser vierdimensionales Universum »gefesselt« sind, mit der einzigen Ausnahme der Gravitation, die sich auch in die
Extradimensionen erstreckt.
Abermals eine neue Wendung erfuhr die
Diskussion, als klar wurde, dass die String­
theorie in mindestens 10500 möglichen Versionen existiert – und entsprechend viele unterschiedliche Welten beschreibt. Einige Physiker folgern daraus, dass unser sichbares Universum nur ein winziger Teil eines gigantischen »Megaversums« ist, in dem alle diese
Möglichkeiten tatsächlich realisiert sind.
(Die­se »vielen Welten« haben allerdings nichts
mit der erwähnten Everett-Interpretation der
Quantenmechanik zu tun.) Auch neuere Varianten der Inflationstheorie, denen zufolge
­unser Universum nur eine »Blase« in einer
ewig brodelnden Suppe unzähliger Universen
sein soll, stützen diese Idee. Die Besonderheit
unserer Blase würde dann einzig und allein
darin bestehen, dass sie genau die für unsere
Existenz notwendigen (höchst unwahrscheinlichen!) Bedingungen bereitstellt – während
die überwältigende Mehrzahl der Universen
die Existenz von intelligentem Leben und
­Fragen stellenden Beobachtern überhaupt
nicht zulassen würde. In anderer Gewandung
ist dieses Erklärungsmuster schon seit Langem
bekannt und wird als anthropisches Prinzip
bezeichnet (siehe »Das anthropische Prinzip:
kein Universum ohne Mensch«, SdW 2/1982,
S. 90).
Mit einem solchen Ende ihrer Suche
nach dem Anfang aller physikalischen Erkenntnis wollen sich viele Physiker allerdings
nicht zufriedengeben. Sie verweisen darauf,
dass sich jede physikalische Theorie dem unerbittlichen Urteil des Experiments stellen
muss. Und sie beharren auf dem Grundsatz,
dass Aussagen, die sich der experimentellen
Nachprüfbarkeit prinzipiell entziehen (wie
solche über logisch mögliche, aber unbeobachtbare Welten jenseits des Sichthorizonts
unseres Universums), keinen Platz in einer
physikali­schen Theorie beanspruchen dürfen.
In der string­theo­retischen Neuauflage des anthropischen Prinzips sehen Kritiker daher lediglich den Versuch, unser gegenwärtiges Unwissen über die Stringtheorie zu einem fun­
damentalen Prinzip zu erheben. In der Tat
scheint es verwegen, so weit reichende
Schlussfolgerungen aus einer Theorie zu zie-
hen, von der wir noch nicht einmal wissen,
ob sie die richtige ist.
Theoretiker konzentrieren ihre Anstrengungen deshalb verstärkt darauf, die mathematischen Grundlagen der Stringtheorie besser zu verstehen. Wesentliche Fortschritte in
dieser Richtung erzielten sie in den letzten
zehn Jahren im Rahmen der AdS/CFT-Dua­
lität. Zwei unterschiedliche Theorien, eine
Quantenfeldtheorie sowie eine Superstringtheorie, haben sich nämlich überraschenderweise als weit gehend äquivalent erwiesen –
jede von ihnen beschreibt dasselbe, aber auf
jeweils andere Weise. Das eröffnet Möglichkei­
ten, von der Quantenfeldtheorie Rückschlüsse auf die Superstringtheorie zu ziehen – und
umgekehrt (siehe »Schwerkraft – eine Illusion?«, SdW 3/2006, S. 36).
Ein Rahmen, in dem alles
zusammenpasst
Eine zentrale Rolle in aktuellen Untersuchungen spielt auch die Suche nach weiteren
Symmetrien, da sich diese Strategie als das
bisher erfolgreichste Rezept zur Vereinheitlichung der Physik erwiesen hat. Forscher stießen in den letzten Jahren auf eine einzigartige
Symmetriestruktur namens »E10«, die zur
Klasse der so genannten hyperbolischen KacMoody-Algebren gehört. Zwar weiß man
schon lange von deren Existenz, doch auch 40
Jahre nach ihrer Entdeckung bleibt sie eines
der rätselhaftesten Gebilde der gesamten Mathematik. Umso faszinierender erscheint daher, wie sich hier die Wege der Physik und der
Mathematik kreuzen: Neuesten Untersuchungen zufolge lassen sich fast sämtliche bekannten Informationen über die supersymmetrischen Modelle der Supergravitation und
Stringtheorie in die E10-Algebra »kodieren«.
Die Ergebnisse liefern erste Hinweise, wie
die Auflösung von Raum und Zeit in der
Nähe der Urknall-Singularität »funktionieren«
könnte.
Trotz der Faszination, welche von diesen
Ideen ausgeht, kann eine nüchterne Bestandsaufnahme des bisher Erreichten eines nicht
außer Acht lassen: Wo Theorie und Experiment sich weit voneinander entfernen, laufen
SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT · November 2008
ESA
Immer wieder schlagen Forscher neue, oft
spekulative Ideen zum Test der Stringtheorie vor.
Manche hoffen beispielsweise darauf, im Wärme­
muster der kosmischen Hintergrundstrahlung
Hinweise auf die von der Stringtheorie postu­
lierten Extradimensionen zu entdecken. Daten
der erforderlichen Präzision liegen bislang
allerdings nicht vor. Die aber könnte bald der
ESA-Satellit Planck liefern, dessen Start für
2009 geplant ist.
theoretische Ansätze leicht Gefahr, sich im
Niemandsland der Beliebigkeit zu verlieren.
Deshalb sei an die bereits zitierte Aussage
Einsteins erinnert, die ihrerseits wieder auf
ein noch älteres erkenntnistheoretisches Prinzip zurückgreift: »Ockhams Rasiermesser«.
Liegt eine Vielzahl von Erklärungsmustern
vor, so besagt der nach einem mittelalterlichen Philosophen benannte Grundsatz, ist
dasjenige zu bevorzugen, das mit der gerings­
ten Zahl von Annahmen auskommt. Insbesondere sind alle Modelle zu verwerfen, bei
denen die Zahl der Annahmen die Zahl der
zu erklärenden Fakten übersteigt.
Nicht zuletzt mit Blick auf künftige experimentelle Tests der hier beschriebenen
Ansätze kommt Ockhams Rasiermesser eine
kaum zu überschätzende Bedeutung zu. Um
auf Basis der theoretischen Modelle zu wirklich verlässlichen Aussagen zu gelangen und
sie zweifelsfrei mit (möglichen) experimentellen Hinweisen in Verbindung zu bringen,
wird es äußerster begrifflicher und mathematischer Sorgfalt bedürfen. Nur so besteht
Hoffnung, am Ende einen Erklärungsrahmen zu finden, in dem alles zusammenpasst.
Im Jahr 1980, in seiner viel beachteten
Antrittsvorlesung an der University of Cambridge, hatte der englische Astrophysiker Stephen Hawking das Ende der theoretischen
Physik prophezeit – binnen höchstens 20
Jahren. Heute, mehr als 25 Jahre später, sind
wir diesem Ziel trotz aller Anstrengungen
kaum näher gekommen. Einen wesentlichen
Unterschied aber gibt es: Dank aufregender
Fortschritte in der beobachtenden Kosmologie und der experimentellen Teilchenphysik
besteht nun Aussicht, dass Experimente bald
Licht ins Dickicht der theoretischen Spekulationen über das Jenseits der modernen Physik
bringen.
Hermann Nicolai ist Direktor am
Max-Planck-Institut für Gravitations­
physik (Albert-Einstein-Institut) in
Potsdam-Golm. Der theoretische
Physiker arbeitete unter anderem
auch am europäischen Teilchenfor­
schungszentrum CERN. Zu seinen
Forschungsgebieten gehören
Quantengravitation und Vereinheit­
lichte Theorien, insbesondere
Supergravitation, Superstring- und
Supermembrantheorien. Nicolai
ist auch leitender Herausgeber von
»General Relativity and Gravitation«.
Davies, P.: Auf dem Weg zur
Weltformel. Komet Verlag, Köln
2005.
Guth, A. et al.: Die Geburt des
Kosmos aus dem Nichts. Droemer
Knaur, München 2002.
Hasinger, G.: Das Schicksal des
Universums: Eine Reise vom Anfang
zum Ende. C.H.Beck, München
2007.
Nicolai, H.: A Beauty and a Beast.
In: Nature, 447, S. 41 – 42, 3. Mai
2007.
Weinberg, S.: Der Traum von der
Einheit des Universums. Bertels­
mann, München 1993.
Weitere Weblinks zu diesem Thema
finden Sie unter www.spektrum.de/
artikel/969247.
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