Die Welt als Hologramm: Neues aus der Stringtheorie
Werbung
Die Welt als Hologramm: Neues aus der Stringtheorie Prof. Dr. Jan Plefka Humboldt-Universität zu Berlin Institut für Physik und IRIS Adlershof Quantenfeld- und Stringtheorie Lange Nacht der Wissenschaften Das Problem Zwei grundlegende Pfeiler der Physik: 1. Einsteins Gravitationstheorie 2. Quantentheorie: ⇒ [1915] [1920-1930] Standardmodell der Elementarteilchenphysik [1950-75] Elektromagnetismus, schwache und starke Kraft Nicht miteinander vereinbar! Vielversprechendster Ansatz: ⇒ “vereinheitlichte Theorie” Stringtheorie [seit 1984] Beide Pfeiler eng miteinander verwoben [seit 1997] ⇒ Holographisches Prinzip der Quantengravitation [1/24] Die Allgemeine Relativitätstheorie Das Prinzip: Die Raumzeit bestimmt die Bewegung der Materie, die Materie Die Gravitation bestimmt die Krümmung der Raumzeit. Einsteinsche Feldgleichungen: Rµν − 12 gµν R + gµν Λ = 8π GN c4 Tµν Geometrie (Mathematik) = Materie (Physik) Krümmung R Kosmologische Konstante Λ Energie-Impuls-Tensor Tµν Die Gravitation nach Newton Isaac Newton, 1642-1727 2 Körper im leeren Raum ohne Einwirkung von Kräften FA = mA d2 x =0 dt2 ⇒ x(t) = vt+c Da die Körper die Massen mA und mB haben, wirkt eine anziehende Gravitationskraft zwischen ihnen F = GN mA · mB (xA − xB )2 Newton’sches Gravitationsgesetz Zeit ist absolut: t “tickt” für A und B gleich. Kraftwirkung ist instantan Raum ist flach und unendlich ausgehnt: R3 [2/24] Die Gravitation nach Einstein Albert Einstein, 1879-1955 Die Anziehung zweier Massen wird durch Krümmung des Raumes erklärt Körper A und B bewegen sich weiterhin auf geraden Bahnen allerdings in einem gekrümmten Raum! Es wirkt keine Kraft zwischen ihnen. Gravitationskraft ist eine Scheinkraft, ähnlich der Zentrifugalkraft. Die Raumzeit ist dynamisch, wird durch die in ihr enthaltene Materie gekrümmt und beeinflusst ihrerseits, wie sich die Materie bewegt. [3/24] Ein Gedankenexperiment Wir entfernen die Sonne aus unserem Planetensystem Newton’sche Welt: Die Gravitationskraft wirkt instantan: Ein “Ausschalten” der Sonne bemerkt die Erde sofort Einstein’sche Welt: Veränderungen der Raumzeitkrümmung breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus: Gravitationswellen! Vorhersage bereits 1915, aktuelle Suche an Gravitationswellendetektoren. [4/24] Ein Gedankenexperiment Wir entfernen die Sonne aus unserem Planetensystem Newton’sche Welt: Die Gravitationskraft wirkt instantan: Ein “Ausschalten” der Sonne bemerkt die Erde sofort Einstein’sche Welt: Veränderungen der Raumzeitkrümmung breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus: Gravitationswellen! Vorhersage bereits 1915, aktuelle Suche an Gravitationswellendetektoren. [4/24] Die Allgemeine Relativitätstheorie Das Prinzip: Die Raumzeit bestimmt die Bewegung der Materie, die Materie bestimmt die Krümmung der Raumzeit. Einsteinsche Feldgleichungen: Rµν − 12 gµν R + gµν Λ = 8π GN c4 Tµν Geometrie (Mathematik) = Materie (Physik) Krümmung R Kosmologische Konstante Λ [5/24] Energie-Impuls-Tensor Tµν Die Allgemeine Relativitätstheorie Das Prinzip: Die Raumzeit bestimmt die Bewegung der Materie, die Materie bestimmt die Krümmung der Raumzeit. Einsteinsche Feldgleichungen: Rµν − 12 gµν R + gµν Λ = 8π GN c4 Tµν Geometrie (Mathematik) = Materie (Physik) Krümmung R Kosmologische Konstante Λ [5/24] Energie-Impuls-Tensor Tµν Beispiel Quantenelektrodynamik: Elementarteilchenph Physikal. Theorie der Elektronen und P (g:“Kopplungskonstante”) • Beschrieben durch Quantenfeldtheor Die Quantenmechanik e− e− = e− Zeit e− g2 · Ph Streuung von Elektronen Streuprozesse Störun Renormierung: g → g(E) • Renormierung: g → g(E) Drei Naturkräfte beschrieben durch Ei Die Quantenmechanik M.Planck W.Heisenberg E.Schrödinger Ein Teilchen reist vom Ort A zum Zeitpunkt tA nach B zum Zeitpunkt tb : Klassische Physik: Vorhersage (aus Newtons Gesetz): Abhängig von Startgeschwindigkeit und einwirkenden Kräften erreicht das Teilchen sein Ziel oder auch nicht: Deterministisches Aussage: ja/nein Quantenphysik: Die Frage lässt sich nicht eindeutig beantworten! Lediglich Angabe von Wahrscheinlichkeiten für die Beobachtung des Teilchen am Ort B zum Zeitpunkt tB möglich. W(A,ta )→(B,tb ) = 0.73 [6/24] Die Quantenmechanik M.Planck W.Heisenberg E.Schrödinger Ein Teilchen reist vom Ort A zum Zeitpunkt tA nach B zum Zeitpunkt tb : Klassische Physik: Vorhersage (aus Newtons Gesetz): Abhängig von Startgeschwindigkeit und einwirkenden Kräften erreicht das Teilchen sein Ziel oder auch nicht: Deterministisches Aussage: ja/nein Quantenphysik: Die Frage lässt sich nicht eindeutig beantworten! Lediglich Angabe von Wahrscheinlichkeiten für die Beobachtung des Teilchen am Ort B zum Zeitpunkt tB möglich. W(A,ta )→(B,tb ) = 0.73 [6/24] Das Feynmansche Pfadintegral Richard Feynman, 1918-1988 Feynmansches Pfadintegral erlaubt die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit: Betrachte alle Wege von A nach B. Jeder Weg wird mit einem Faktor (die Wirkung) gewichtet und über alle möglichen Wege summiert X W(A,ta )→(B,tb ) = alle Wege 2 ei·Wirkung Heisenberg’sche Unschärferelation: Ort x und Impuls p (p = m · v) eines Teilchens zum Zeitpunkt t0 sind nicht beliebig genau bestimmbar: ∆x · ∆p ≥ ~/2 Zeit ist noch absolut hier ⇒ Nicht-relativistische Quantenmechanik [7/24] Relativistische Quantenphysik Quantenfeldtheorie: Relativistische Quantenmechanik [1950-1975] Neuer Effekt: Erzeugung und Vernichtung von Elementarteilchen γ γ Photon e − Photon e− Elektron Abstrahlung eines Photons Elektron e− e − Kräftee−werden durche−den Austausch von Teilchen übertragen e− e− Photon Kraftteilchen der elektromagnetischen Kraft: Photon (“Licht”) Photon e− e− e− e− [8/24] Quantenfeldtheorie Beispiel Quantenelektrodynamik: Elementarteilchenphysik (ohne Gravitation) Physikal. Theorie der Elektronen und Photonen sowie deren Wechselwirkungen (g: Ladung oder “Kopplungskonstante”) • Beschrieben durch Quantenfeldtheorie: (hier QED) [1950-1975] e− e− = e− Zeit e− g2 · Photon + g4 · + g 6(. . .) + . . . Streuung von Elektronen Störungsreihe g1 Streuprozesse Störungsreihe in g � 1 ing:“Kopplungskonstante” Renormierung: g → g(E) • Renormierung: g → g(E) Drei Naturkräfte beschrieben durch Eichfeldtheorien [1955,1971] Was passiert bei g ∼ beschrieben 1? ⇒ nicht-störungstheoretische Quantenfeldtheorie • Drei Naturkräfte durch Eichfeldtheorien [1955,1971] • Was passiert bei g ∼ 1? ⇒ nichtperturbative Quantenfeldtheorie [9/24] 3 Standardmodell der Elementarteilchenphysik Standardmodell der Elementarteilchenphysik Kräfte: SU(3) × SU(2) × U(1) = ˆ Eichfeldtheorien Elektromagnetismus (Photon) Schwache Kraft (W & Z Bosonen) Starke Kraft (Gluonen) = ˆ Quantenchromodynamik (QCD) SU(N) Eichfeldtheorie: Felder sind Eichfeldtheorie: Felder sind N × N N : Zahl der ‘Farben’ Leptonen e− , ν e Materie: µ− , ν µ τ − , ντ SU(2) � (x) = N × N Matrizen: Z SU(2)Aµ Matrizen: Aµ (x) = W − Z +� W+ − W W −Z −Z Leptonen Skalare Quarks Skalare Quarks − u, d u,e d, νe −, ν µ s, (?) c HGravitation nicht enthalten. s, c µ Higgs − t, b t,τ b , ντ + Antiteilchen [10/24] e Photon Die starke Kraft: Quantenchromodynamik Gluon − e − − e e SU(3) Eichtheorie: (Gluonen Aµ ) + Quarks (q) q q g g q Wechselwirkung: e− Photon q e− Verantwortlich z.B. für q den Zusammenhalt des Protons Gluon e− q Gluon q q g g Gluonen haben Selbstwechselwirkungen g g g g Gluon g ∂A3 ∼ q g g g g g 2 A4 ∼ g g Die starke Kraft: q g g g 1000 mal stärkerg als elektromagnetische Kraft Gluon Gluon 105 mal stärker als schwache Kraft 1038 mal stärker als Gravitation!! [11/24] g g Quantenchromodynamik: Der Scheinriese Kopplungskonstante ist energieabhängig [Gross, Wilczeck, Pollitzer] g → g(E) g E Niedrige Energien (g 1): Confinement (“Farbeinschluss”) Es werden keine freien Quarks oder Gluonen beobachtet. Stattdessen: Gebundene Zustände (Hadronen) Mesonen: q̄ q L q̄q-Potential: V = [12/24] 1 2 lS L “Farbkraftschlauch” Quantenchromodynamik als Stringtheorie Farbkraftschlauch erinnert an offenen String: Hadron Stringbild Meson (z.B. Pion) = ˆ “Glueball” = ˆ q̄ q q Baryon (z.B. Proton) [’t Hooft, 1974] q = ˆ q Hoffnung: Strings adequate Beschreibung für Eichtheorien bei starker Kopplung. Aber: Stringstheorie beschreibt Quantengravitation? Und: Quantenchromodynamik kennt keine Gravitation! [13/24] ! Quantengravitation und Stringtheorie • Quantenmechanik einer Schwerpunktsb Quantum mechanics of a“Saite”: relativistic string • Quantenmechanik einer “Saite”: Schwerpunk Graviton Gauge bosonS Stringwechselwirkungen: Vibrationsspektrum Spektrum Eichteilche der Graviton = Oscillation spectrum ˆ =ˆspectrum of “Elemen “elem • Verallgemeinerung Teilchengraphen: [198 Vibrationsspektrum = ˆ Spektrum der “Elem Extended structurevon’softens’ divergences: Gravitation ? Gravitation ? • Behandle Einsteins Gravitationstheorie als Quantenfeldtheorie: Behandle Einsteins Gravitationstheorie als Quantenfeldtheorie: gµν κ ·· hhµν (x) µν(x) µν(x) = ηµν + κ Gravitonstreuung: Gravitonstreuung: h h = h (Gedankenexperiment) (Gedankenexperiment) Zeit κ2 · Graviton + κ4 · + ... h =∞ NICHT “renormierbar” ⇒ Quantenfeldtheorie der Gravitation existiert nicht ! NICHT “renormierbar” ⇒ Quantenfeldtheorie der Gravitation benötigt ∞ viele zu messende Parameter 1 Kopplungskonstante der der Gravitation Gravitation: sehr [κ] =schwach: ˆ 10−33cm MPlanck = Kopplungskonstante 1 Wird effektiv bei der Längenskala [κ] = MPlanck = ˆ 10−33 cm [14/24] 4 Quantengravitation Bei welchen Abständen bzw. Energien wird Quantengravitation bedeutsam? Plancklänge und Planckmasse r ~ GN LPlanck = ∼ 10−33 cm c3 r ~c MPlanck = ∼ 10−5 g ∼ 1019 H-Atome GN Hierachieprobleme: MPlanck ∼ 1017 MSM ΛCosm ∼ 10−122 MPlanck 4 [15/24] Stringtheorie Wie können wir Vorhersagekraft für die Quantengravitation erreichen? Stringtheorie Stringtheorie 5 • Idee: Idee: Ersetze Teilchen durch ausgedehntes Objekt: “String” Ersetze Teilchen ausgedehntes 1d 1d Objekt: “String” • Idee: Ersetze Teilchen durch durch ausgedehntes 1d Objekt: “String” � o� lS ∼ lS 10 ∼ 10 cm cm lS ∼ 10−33cm −33−33 • Quantenmechanik einer “Saite”: Schwerpunktsbewegung + Eigenschwingung: Quantenmechanik einer “Saite”: Schwerpunktsbewegung + Eigenschwingung: • Quantenmechanik einer “Saite”: Schwerpunktsbewegung + Eigenschwingung Graviton Eichteilchen Materieteilchen Vibrationsspektrum = ˆ Spektrum der “Elementarteilchen” Graviton Eichteilchen Materieteilchen 5 Vibrationsspektrum = ˆ Spektrum der “Elementarteilchen” [16/24] Fluktuationsspektrun des Strings in flacher (Minkowski) Raumzeit Stringspektrum in flacher (Minkowski) Raumzeit Stringtheorie = ˆ Quantenfeldtheorie unendlich vielervieler Teilchenarten Stringtheorie = ˆ Quantenfeldtheorie unendlich Teilchenarten Spin ... Graviton 2 ... Gravitino 3/2 ... 1 ... Spinor 1/2 ... Skalar 0 Eichteilchen 0 1 2 3 ... Masse / [1019 GeV] � Planck Masse: �c/G • Konsistente Theorie der Quantengravitation p 19 GeV ∼ 10−5 g Planck Masse: ~c/G = • Vereinheitlichung von10Naturkräften + Materie: Anregungen eines Strings Konsistente Theorie der Quantengravitation Vereinheitlichung von Naturkräften + Materie: Anregungen eines Strings [17/24] 7 Stringwechselwirkungen: Störungsreihe Stringwechselwirkungen: Störungsreihe Verallgemeinerung von Teilchengraphen: [1984-1995] • Verallgemeinerung von Teilchengraphen: + gS2 · [1984-1995] + gS4 · + gS6 · (. . .) + . . . Zeit gS : Stringkopplungskonstante gS : Stringkopplungskonstante Es treten keine Divergenzen mehr auf! Wechselwirkung ist “weich” Es treten keine Divergenzen mehr auf! Wechselwirkung ist “weich” • Gravitonstreuung: Gravitonstreuung: gS2 · = ˆ Einsteins Gravitationstheorie = ˆ Quantenkorrekturen zu Einsteins Theorie = ˆ Einsteins Gravitationstheorie 7 gS2 · = ˆ Quantenkorrekturen zu Einsteins Theorie [18/24] Eigenschaften und Vorhersagen der Stringtheorie Höhere Dimensionen: Als Quantentheorie nur konsistent in 1 + 9 Dimensionen! ⇒ 6 zusätzliche Raumdimensionen oder Graviton Materieteilchen Geometrie der versteckten Dimensionen bestimmt 1 + 3 dim Teilchenspektrum Vorhersage der Supersymmetrie: Bosonen ⇔ Fermionen Problem: Scheinbar gigantische Zahl von konsistenten Kompaktifizierungen! [19/24] Die Welt als Hologramm Quantengravitation in Raumzeiten negativer Krümmung seit 1997 wichtige Fortschritte im Verständnis der Quantengravitation in Raumzeiten konstanter negativer Krümmung: anti-de-Sitter Raum (AdSd ) [Willem de Sitter, 1872-1934] AdS5 ist (4+1)-dimensionale Raumzeit mit Rand: Randgeometrie ist R3 × Zeit AdS5 AdS5 Rand Rand Zeit Lichtstrahl Zeit Massives Teilchen Stringtheorie wohldefiniert auf AdS5 × M5 , z.B. Wahl M5 = S 5 5d-Sphäre. [20/24] Die String-Eichtheorie Dualität [Maldacena, 1997] Holographisches Prinzip: Strings im Inneren der Raumzeit mit Rand (Anti-de-Sitter Raum), Gluonen auf dem Rand String theory in higher dimensional space Gauge field theory on 4d boundary Zwei alternative Beschreibungen eines physikalischen Objekts: Eichtheorie = ˆ Stringtheorie im anti-de-Sitter-Raum [21/24] Bestverstandenes Modell Max. supersymmetrische QCD = Stringtheorie in AdS5 × S 5 Maximal supersymmetrische Quantenchromodynamik 1 Gluon (spin=1) , 4 Gluinos (spin=1/2) , [Brink, Schwarz, Scherk,Gliozzi,Olive 77] 6 Skalare (spin=0) Dualität der Kopplungen: g 1: Schwach gekoppelte QCD, stark gekoppelte Stringtheorie g 1: Stark gekoppelte QCD, schwach gekoppelte Stringtheorie Ermöglicht Berechnung von exakten Resultaten (keine störungstheoretische Entwicklung in g)!! [22/24] Explizites Beispiel Exakte Streuwahrscheinlichkeit von zwei Gluonen in maximal supersymmetrischer QCD. g g = ? g g ( 88 4 6 73 6 8g 2 − 83 π 2 g 4 + 45 π g − 16( 630 π + 4 ζ(3)2 ) g 8 + . . . = 27 ζ(3) 1 2 K 1 4g − 3 log − 4π 2 g−3 log 2/4π − 29 π 3 g 2 − . . . π falls g 1 o falls g 1 × (Einfache Funktion der Impulse) Exakt bekannte Funktion von g und Gluon-Impulsen [23/24] [Beisert,Eden,Staudacher;Bern,Dixon,Smirnov] Zusammenfassung Quantengravitation (= ˆ Stringtheorie) in (d+1)-Dimensionen äquvialent zur Quantenteilchen (Eichfeldtheorie) in d-Dimensionen ohne Gravitation Anwendung 1: Lösung der Quantenteilchentheorie in 4d (supersymmetrische QCD) Anwendung 2: Benutze Teilchentheorie in 3d um Quantengravitation (z.B. schwarze Löcher) in 4d zu studieren [24/24] Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Literatur: J. Maldacena, Spektrum der Wissenschaft, März 2006 Einstein Online, www.einstein-online.info Welt der Physik, www.weltderphysik.de, Unterthema „Modelle und Theorien -> Jenseits des Standardmodells“
