Übungsblatt 8 Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5

Prof. Dr. H. Lorenzen
Europa-Universität Flensburg Ws 2015/2016
Abteilung für Mathematik und ihre Didaktik
Geometrie und ihre Didaktik
Übungsblatt 8
Frohe Weihnachten und einen guten Start ins neue Jahr
Aufgabe 1
In der Vorlesung wurde der Durchschnitt aller symm. Trapeze und Rechtecke als die Menge aller
Quadrate identifiziert und mit Hilfe von Mengenüberlegungen bewiesen (Teil (a)). Bestimmen Sie auf
diese Weise
(a) sT∩Ra=Q
(b) sD∩T=
(c) D∩sT=
(d) sD∩sT=
(e) sD∩Re=
und beweisen Sie die Mengengleichheiten mit Hilfe der Aufgabe 1 vom Übungsblatt 7.
Aufgabe 2
Zeigen Sie.
Für alle gleichschenkligen Dreiecke ABC und Punkte M ∈AB gilt:
M ist Mittelpunkt der Strecke AB ⇔ CM ⊥ AB
Aufgabe 3
Zeigen Sie.
Ist w eine Winkelhalbierende zweier nichtparalleler Geraden a und b, so gibt es einen Punkt X auf a
und einen Punkt Y auf b so, dass w das Mittellot der Strecke AB ist.
Aufgabe 4
Zeigen Sie.
Ist w eine Winkelhalbierende zweier nichtparalleler Geraden a und b, so gibt es noch eine weitere
Winkelhalbierende v von a und b und für diese gilt w ⊥ v.
Tipp. Man verwende den Satz von Thales.
Aufgabe 5
Sei ABCD ein Parallelogramm und sei die Diagonalenlinie von A und C eine Winkelhalbierende der
Seitenlinien A und D bzw. A und B. Zeigen Sie, dass dann ABCD eine Raute ist.
Aufgabe 6
Sei ABC ein echtes Dreieck, X ein Punkt auf der Seitenlinie von A, B und Y ein Punkt auf der
Seitenlinie von B,C so, dass XY ! AC . Zeigen Sie.
CX ist eine Winkelhalbierende bei C ⇔ das Dreieck CXY ist gleichschenklig.
Abgabe Freitag, den 15. Januar 2016
Prof. Dr. H. Lorenzen
Europa-Universität Flensburg Ws 2015/2016
Abteilung für Mathematik und ihre Didaktik
Geometrie und ihre Didaktik
Übungsblatt 8
Wie in der Vorlesung angedeutet definieren wir: Sei F eine Menge von Punkten (meist Dreiecke oder
Vierecke), die wir hier kurz Figuren nennen. Gibt es eine Geradenspiegelung, welche die Menge F in
sich überführt, dann sprechen wir von einer Figur mit einer Symmetrieachse oder von einer
achsensymmetrischen Figur, entsprechend: Gibt es eine Punktspiegelung, die eine Figur in sich
überführt, dann sprechen wir von einer Figur mit Symmetriepunkt. oder von einer
punktsymmetrischen Figur.
Aufgabe 7
Gibt es ein echtes Dreieck
(a) mit einem Symmetriepunkt?
(b) mit einer Symmetrieachse?
(c) mit genau zwei Symmetrieachsen?
Aufgabe 8
Untersuchen Sie das Haus der Vierecke auf Punkt- und Achsensymmetrie.
Aufgabe 9
Sei ABCD ein Drachen. Wenn die Strecke AB kongruent zur Strecke DA ist, dann ist ABCD ein
symmetrischer Drachen.
Abgabe Freitag, den 15. Januar 2016