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Nukleosynthese in der Nuklearen
Astrophysik
Freitag 11 Uhr c.t. - 13:00
Raum NB 2/170
Tobias Stockmanns und Marius Mertens
[email protected]
[email protected]
http://www.ep1.rub.de/lehre/veranstaltungen/ws1213/nucsyn/
Termine
1. 12.10.
2. 19.10.
3. 26.10.
02.11.
4. 09.11.
5. 16.11.
6. 23.11.
7. 30.11.
8. 07.12.
14.12.
9. 21.12.
10. 11.01.
11. 18.01.
12. 25.01.
13. 01.02
TS
MM
TS
Brückentag
TS
MM
TS
TS
TS
PANDA-Meeting
MM
TS
TS + Seminarvorträge
MM + Seminarvorträge
TS
2
Content
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Einführung
Grundlagen der Kernphysik
Urknall
Urknall-Nukleosynthese
Stellaratmosphere
H-Verbrennung
He-Verbrennung
Supernova
s,r,rp, ap – Prozesse
Solarneutrinos
Neutrinomasse/oszillationen
2
1
1
2
1
1
1
1
1
3
Seminar - Themenvorschläge
• Das LUNA-Experiment
• Messungen mit dem R3B-Experiment
• Experimentelle Bestimmung der
Elementhäufigkeiten im Weltall
• Vermessung und Bedeutung der
Hintergrundstrahlung für die Kosmologie
• Die Bedeutung von Super-Novae für die
Nukleosynthese
• Experimente zur Untersuchung des p-Prozesses
4
Wiederholung
6
Definitionen
•
•
•
•
•
Abundanz und Massenanteil
Zerfallsgesetz
Wirkungsquerschnitt
Coulomb-Barriere
Tunnelwahrscheinlichkeit
Kin. Energie
7
Gamow-Peak und Astrophysikalischer Faktor S(E)
8
Vorlesung 3
Betazerfall
Entfernungsmessung im Weltall
Kosmologie
9
Resonanzen
• Bisher haben wir angenommen dass S(E) sich langsam
mit E ändert. Das ist fast äquivalent zu der Annahme
dass die Energieniveau-Dichte fast kontinuierlich ist.
Diese Annahme kann völlig falsch sein wenn es wenige
diskrete Kernzustände nahe des Gamov-Fensters gibt.
• In solchen Fällen betrachten wir die Reaktion in 2
Schritten:
• Die Reaktionsrate für einen Prozess mit Lebensdauer t
• Die Gesamtebreite G ist die Summe der Partialbreiten Gi
10
Resonanzen
• Die Reaktionsrate XC ist proportional zu Ga und die
Wahrscheinlichkeit für den Zerfall in b ist Gb /G
• Der Formfaktor ist ein Breit-Wigner
• Für schmale, nicht überlappende
Resonanzen gilt:
• Erhaltungssätze (Drehimplus, Parität usw.) müssen auch
beachtet werden!
11
Resonanzen
12
Elektronen-Abschirmung
• Die Reaktionspartner bilden ein Plasma, dass nicht nur aus Atomkernen
besteht, sondern auch aus freien Elektronen.
• Der ``See´´ von Elektronen bildet eine Wolke um die positiv geladenen
Atomkerne, und dadurch wird das E-Feld bei noch größeren Abständen
reduziert.
• Das Potential zwischen dem Atomkernradius und der Elektronenwolke
wird um einen konstanten Betrag reduziert.
Abschirmenergie Ue
• Damit wird der Transmissionskoeffizient durch die Barriere deutlich
geändert (10-50% Erhöhung der Reaktionsrate)
Schreibe σ(E) als S(E) und löse nach f(E) auf:
Taylorentwicklung für (E+Ue)-1/2
13
b-Zerfall
14
Das Rätsel des b-Zerfalls
Auch die Drehimpulserhaltung
wäre in n  p + e- verletzt:
?
1 1 1
2 2
2
15
16
Nachweis von Reaktor-Antineutrinos
Reines und Cowan (1954)
e
 e  p  n  e
 ( E  1MeV )  1042 cm 2
e
Signal:
• Positronenannihilation
• Verzögerte g nach
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Neutroneinfang auf Cadmium
Zerfallstypen
Innerhalb eine Isobarreihe kann Beta-Zerfall auftreten wenn
der benachbarte Kern geringere Masse hat.
b - Zerfall
Dieser Zerfall passiert spontan mit T1/2 von 800 Sekunden
• b + Zerfall
Da der Q-Wert negativ ist, kann dieser Prozess nur bei
gebundenen Protonen passieren
• Elektroneneinfang
Ein e- aus (meist) der K-Schale wird eingefangen.
•
Die Energieunterschiede zwischen den letzten 2 ist 1,02 MeV
18
(Paarbildungsenergie  2·me)
QM – Fermis Goldene Regel
• In zeitabhängiger quantenmechanischer Störungstheorie
ist die Zerfallswahrscheinlichkeit:
Das Matrixelement des Übergangs:
und die Dichte der erreichbaren
Endzustände: dn/dEb
• Skizze der Herleitung
– Da der Operator nicht bekannt ist nehmen wir zunächst an dass H
eine Konstante ist (g).
– Die Energien (circa 1 MeV) entsprechen einer de Broglie Wellenlänge >> 1 fm. Daher benutzen wir ebene Wellen für das
ein- und auslaufenden e und .
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Fermi's Beschreibung des b - Zerfalls
Übergangsrate: Fermi's Goldene Regel
2
2
2
W
GF M  Endzustände


2
M 
3

1 für Fermi  Übergang

für Gamow  Teller  Übergang 
4-Fermion-WW
20
Phasenraumfaktor
Der Phasenraumfaktor eines Teilchens ist
proportional zu p2
Phasenraumfaktor ist ~ p2 für das Elektron und
(E0-E)2 für das Neutrino (E ist die e- Energie,
und E0 ist die gesamt zur Verfügung stehende
Energie).
2
2
N ( p)dp  p ( E0  E ) dp
21
Sargent-Regel
Das Matrixelement ist konstant (hängt nicht von p ab),
daher ist die gesamte Übergangsrate das Integral über den
Phasenraumfaktor über p(=E).
N 
E0
0
E5
E E0  E  dE 
30
2
2
Die 5. Potenz von E heißt die Sargent-Regel.
Für 3-Körperzerfälle (z.B. m→eem) bekommen wir
2
W
2
G M E05
60 2 c  
6

1.11 5 2 1
E0 M s
4
10
G c   1.1664  105 GeV 2
3
22
Starke Variation der ß-Lebensdauer
• Je weiter weg vom Tal der Stabilität, desto höher die Q-Werte für ßZerfall. Der Asymmetrieterm ist quadratisch
2
Z  N   E
Z
BN , Z   av A  as A2 3  ac 1 3  a A
p
A
A
2
• Aufgrund der Sargent-Regel (5. Potenz von Q) gibt es eine
entsprechend starke Variation der Lebensdauer je weiter weg ein
Nuklid vom Tal der Stabilität ist.
• Beispiel: Masse A=111
Ag (Z=47)
7,45 d
Pd
23,4 m
Rh
11 s
Ru
2,12 s
Tc
290 ms
Mo (Z=42)
200 ms
23
Big Bang
Mit großer Geistesgegenwertigkeit war es Gott damals gelungen , einen Schnappschuss vom
Urknall zu machen, welchen er immernoch sehr beeindruckend fand. (D. Pfarr)
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ENTFERNUNGSMESSUNG IM
KOSMOS
25
Entfernungsmessungen im Kosmos
•
•
•
•
•
Sternparallaxen
Sternstromparallaxen
Kosmische Standardkerzen
Tully-Fischer Relation
Rotverschiebung
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Trigonometrische Parallaxe
• Älteste Methode zur Bestimmung von
Entfernungen
• Unabhängig von physikalischen Annahmen
r
 tan p  p
D
r
D
p
: Radius der Erdbahn = 1 AU = 1,496 x 10 13 cm
: Entfernung des Sterns
: länge der großen Halbachse in Bogenmaß (Parallaxe)
• Parsec (pc): Entfernung einer hypothetischen
Quelle mit Parallaxe = 1’’ (Bogensekunde)
1 pc = 206 265 AU = 3,086 x 1018 cm = 3,26 Lichtjahre
1
 p
D    pc
 1' ' 
27
Trigonometrische Parallaxe
• Messungen auf der Erde auf Grund der
Atmosphäre begrenzt auf p > 0’’.01 =
30 pc
• Satellitenmessungen (HIPPARCOS
1989 – 1993) p > 0’’.001 = 300 pc für
120 000 Sterne
• Nachfolger GAIA (2013): p > 3 x 10 -4’’ –
2.5 x 10-5’’, (für helle Objekte besser)
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Sternstromparallaxe
• Messung der Entfernung von Sternenhaufen
– Annahme: alle Sterne haben eine ähnliche
Raumgeschwindigkeit
– Sterne scheinen sich in einem
Konvergenzpunkt zu treffen (Projektionseffekt)

 
ri (t )  ri  v t


ri (t )
ni (t )  
ri (t )


v 
t 

 ni (t )    nconv
v
– vr lässt sich aus Dopplereffekt bestimmen
v aus Konvergenzpunkt bekannt
 vt bekannt
– vt ist aber auch (mit µ Eigenbewegung als
Winkelgeschwindigkeit)
vt  m D  D 
vr tan 
m


mit cos   nconv  n
29
Sternstromparallaxe
• Messung von Sternenhaufen
innerhalb von 200 pc
• Historisch wichtigste Messung:
Hyaden (D  45 pc) als
Referenzsystem zur Definition der
Entfernungsskala für
weitreichendere Messmethoden
• Neuerer Wert aus HIPPARCOS
Daten: D = 46,3  0,3 pc
30
Relative Messungen
• Im Gegensatz zu Parallaxen-Messungen
benötigen relative Messungen ein bekanntes
Referenzsystem, zu dem die
Differenzentfernung bestimmt wird 
Entfernungsleiter
• Beispiele:
– Messung der Intensität von Standardkerzen
– Fluktuation der Flächenhelligkeit von Galaxien
– Photometrische Entfernungsmessung
31
Photometrische Entfernungsmessung
32
Photometrische Entfernungsmessung
Die Sterne erscheinen
für ihre Farbe zu hell
 Vermessene Galaxie
liegt näher an der Erde
als der Referenzcluster
33
Standardkerzen
•  Cepheiden
– hellste pulsierende Sternklasse mit
einer Periode proportional zur
absoluten Helligkeit
– aus m – M = 5 log (D/1 pc) -5 folgt D
(mit m scheinbarer und M absoluter
Helligkeit)
– bis zu 20 Mpc
34
Supernova Typ 1a
35
Standardkerzen
• Tully-Fisher-Relation
– Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien ist
proportional zur Helligkeit
– Messung der Geschwindigkeit durch DopplerVerbreiterung der Spektrallinien
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Glück
• SN1987A: Supernovaexplosion in
der Großen Magellanischen
Wolke (1987)
– Ein Ring aus altem Sternmaterial wird
durch Photonen der Supernova zum
Leuchten gebracht
– Ellipse gibt Aufschluss über Sichtlinie
– Der Teil des Rings der näher zu uns
ist, leuchtet früher  Messung des
Radius des Rings
–  DSN1987A = 51,8 kpc  6%
37
Hubblekonstante
• Messung der
Rotverschiebung von
Galaxien zeigt
Zusammenhang zwischen
Geschwindigkeit und
Abstand zu Beobachter
38
Hubblekonstante
• 1929 kombinierten Hubble
und Humason
Entfernungsmessungen von
Galaxien mit ihrer radialen
Geschwindigkeit  linearer
Zusammenhang
v
d
H0=H(t0)
Original-Daten
v  H0  d
: Fluchtgeschwindigkeit
: Entfernung des Objekts
: Hubblekonstante heute
• H0 = 70,8  1,6 (km/s)/Mpc
(flaches Universum)
• Oftmals wird die
Unsicherheit in H durch
einen Parameter h
ausgedrückt: H  h 100 (km / s) / Mpc
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Hubblekonstante
• Dreht man die Zeit in Hubbles Entdeckung
herum, kommt man zu einem Punkt, an dem die
gesamte Materie sehr dicht zusammengepresst
worden sein muss  Urknall
• Der Name “Big Bang” stammt von Sir Fred
Hoyle, der sich vehement für ein statisches
Universum eingesetzt hat.
40
Entfernungsleiter
41
Entfernungsleiter 2
•
•
•
•
PNLF
Planetary Nebula
Luminosity
GCLF
Globular cluster
luminosity
SBF
Surface
Brightness
Fluctuation
RGB
Red Giant Branch
42
KOSMOLOGIE
43
Grundlegende kosmol. Beobachtungen
1. Nachts ist der Himmel dunkel (Olbers-Paradoxon)
2. Gemittelt über große Winkelskalen sind lichtschwache
Galaxien am Himmel gleichförmig verteilt
3. Galaxien bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von
uns weg, die linear mit dem Abstand steigt (Hubble)
4. Der Masseanteil von Helium beträgt in fast allen
kosmischen Objekten 25-30%
5. Die ältesten Sternhaufen haben ein Alter von 12 Gyr
6. Es gibt Mikrowellen-Hintergrundstrahlung, die
annähernd isotrop ist und aus allen Richtungen kommt
7. Das Spektrum der CMB entspricht annähernd perfekter
Schwarzkörperstrahlung mit t = 2,728 K
44
Schlussfolgerungen
• Annahme: wir haben ein unendliches, euklidisches,
statisches Universum
2
R

d  4 r 2 dr n* *2  4 2 n* R*2 dr
r
n*
R*
dw
: mittlere Anzahldichte von Sternen
: mittlerer Radius
: von Sternen eingenommener Raumwinkel in Kugelschale
• Integration über r divergiert  Himmel wäre vollständig
von Sternenscheiben übersät (Olbers-Paradoxon)
•  eine der Annahmen ist falsch!
• Hubble-Gesetz deutet auf nicht-statisches Universum
45
Schlussfolgerungen
• Das Alter von Sternhaufen (12 Gyr) ist ähnlich
der Hubble-Zeit H0-1 = 10 h-1 Gyr  HubbleExpansion steht mit Entwicklung des
Universums in Zusammenhang
• Die isotrop erscheinende Galaxienverteilung und
die CMB-Isotropie legen nahe, dass das
Universum isotrop ist. Wenn die Erde nichts
besonderes ist im Universum, dann ist es auch
homogen  “Kosmologisches Prinzip”
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Uniformität des Universums
Simulation
Messung
• Galaxienverteilung in einem
100° x 50° großen Feld.
• Farbe der Pixel entspr. Anzahl
der Galaxien.
• Schwarze Flächen sind nicht
untersuchte Gebiete um sehr
helle Objekte
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Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMB)
Dipol-Feld durch
Eigenbewegung der
Erde (600 km/s) 
T/T  2 x 10-3
Emission der
galaktischen Scheibe
(anderes Spektrum)
CMB mit einer
Amplitude von
T/T  2 x 10-5
Messungen von WMAP
Messungen des COBE-Satelliten
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