Basistrainer Mathe - Schulbuchzentrum
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Simone Holl, Heike Köppe, Gregor Kuhlmann, Michaela Lücking-Freytag, Ute Schmidt-Kastner, Peter Schröder Basistrainer Mathe Mathematik für die Berufsfachschule Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung Bildungsgänge der Anlage B APO-BK Ausgabe NRW Arbeitsbuch 1. Auflage Bestellnummer 52204 52204_001_00_001-049.indd 1 4/20/15 12:15 PM Die in diesem Produkt gemachten Angaben zu Unternehmen (Namen, Internet- und E-Mail-Adressen, Handelsregistereintragungen, Kontonummern, Steuer-, Telefon- und Faxnummern und alle weiteren Angaben) sind i. d. R. fiktiv, d. h., sie stehen in keinem Zusammenhang mit einem real existierenden Unternehmen in der dargestellten oder einer ähnlichen Form. Dies gilt auch für alle Kunden, Lieferanten und sonstigen Geschäftspartner der Unternehmen wie z. B. Kreditinstitute, Versicherungsunternehmen und andere Dienstleistungsunternehmen. Ausschließlich zum Zwecke der Authentizität werden die Namen real existierender Unternehmen und z. B. im Fall von Kreditinstituten auch deren Bankleitzahlen, IBAN und BIC verwendet. Die in diesem Werk aufgeführten Internetadressen sind auf dem Stand zum Zeitpunkt der Drucklegung. Die ständige Aktualität der Adressen kann vonseiten des Verlages nicht gewährleistet werden. Darüber hinaus übernimmt der Verlag keine Verantwortung für die Inhalte dieser Seiten. [email protected] www.bildungsverlag1.de Bildungsverlag EINS GmbH Ettore-Bugatti-Straße 6–14, 51149 Köln ISBN 978-3-427-52204-1 © Copyright 2015: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. 52204_001_00.indb 2 27/03/15 2:18 PM Vorwort 3 Dieses Arbeitsbuch richtet sich an Schülerinnen und Schüler, die sich in der Berufsfachschule auf einen Beruf vorbereiten. Der Aufbau des Buches orientiert sich am Lehrplan des Landes NordrheinWestfalen. Dieser fordert einen Unterricht, der eine umfassende berufliche, gesellschaftliche und personale Handlungskompetenz zum Ziel hat und kompetenzorientiert auf der Grundlage von Anforderungssituationen im Unterricht umgesetzt werden soll. Der Kompetenzbegriff wird gemäß Lehrplan in Wissen und Fertigkeiten sowie Sozialkompetenz und Selbstständigkeit aufgeschlüsselt. In den vorangegangenen Schuljahren haben die Schülerinnen und Schüler eine große Anzahl von Rechenverfahren kennen gelernt. In der alltäglichen privaten oder beruflichen Wirklichkeit ist nicht entscheidend, wie eine bestimmte Formel aufgelöst wird. Sicherlich muss man die Rechenverfahren beherrschen. Wichtiger ist zu erkennen, wie man ein komplexes Problem aufschlüsselt und durch Anwendung geeigneter mathematischer Methoden lösen kann. Deshalb sind die mathematischen Problemstellungen in die Schilderung von Alltagssituationen des beruflichen wie des privaten Umfelds eingebunden, bei deren Lösung Wissen, Fertigkeiten, Sozialkompetenz und Selbstständigkeit gefördert werden. Die Lernsituationen sind in der Regel in Form von Dialogen gestaltet, die zu einer variationsreichen Unterrichtsführung einladen. In den Dialogen wird ein Problem geschildert, das mithilfe eines mathematischen Verfahrens gelöst werden kann. Die Lernenden sind so gefordert, sich die geschilderte Situation zu erschließen und daraus den Lösungsweg abzuleiten. Es ist offensichtlich, dass hier auch die Lesekompetenz gefördert wird. Die im Arbeitsbuch aufgenommen Aufgabenstellungen sind im Lehrbuch durch ein Sternchen gekennzeichnet. Die Förderung des prozesshaften Denkens wurde im Lehrbuch (Bestell-Nr. 52203) entwickelt und wird in diesen Arbeitsbuch aufgenommen und fortgeführt. Es werden Wege zur Entwicklung von Lösungsstrategien aufgezeigt und den Schülerinnen und Schülern zugänglich gemacht. Lehrbuch und Arbeitsbuch leisten somit zusammen einen Beitrag zum selbstgesteuerten Lernen. Die Verfasser 52204_001_00.indb 3 27/03/15 2:18 PM 4 Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Anforderungssituation 1: Dreisatz und Verteilungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eisdiele (Situation 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnitzel (Situation 7). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teppichboden (Situation 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flyer (Situation 12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inventur (Situation 14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anzeigenblatt (Situation 20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autokosten sind umzulegen (Situation 22) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewinnverteilung in einer OHG (Situation 24) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewinnverteilung in einer KG (Situation 25) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 10 12 14 16 19 22 25 28 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 Anforderungssituation 2: Prozent- und Überschlagsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselgeld (Situation 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kassenbericht (Situation 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gemüsesonderstand (Situation 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Webfehler (Situation 11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quittung mit Umsatzsteuerausweis (Situation 13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bargeld oder Karte? (Situation 14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prozente, Prozente (Situation 16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 34 38 41 43 46 48 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Anforderungssituation 3: Warenhandelskalkulation und Preisgestaltung . . . . . . . . . . . . . Seniorenhandy – Bezugspreis kalkulieren (Situation 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bitte Rechnung prüfen (Situation 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blu-Ray-Brenner (Situation 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verkaufskalkulation in der Lebensmittelabteilung (Situation 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der MP3-Player ist zu teuer (Situation 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überweisungsbetrag (Situation 12). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erweiterung im Sportsortiment (Situation 15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 50 54 57 60 63 66 69 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Anforderungssituation 4: Sparen und Kredit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alexa braucht ein neues Smartphone (Situation 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Scooter – aber sofort (Situation 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Finanzierung mittels Ballonkredit (Situation 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vorsorge treffen – Rücklagen bilden (Situation 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigene Wohnung (Situation 9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 73 77 80 84 86 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 Anforderungssituation 5: Beschreibende Statistik/Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umsatzquoten (Situation 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ist poddy umsatzrentabel? (Situation 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mindere Qualität? (Situation 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preise für LCD Fernseher (Situation 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Was bedeutet die Grafik der Umsätze? (Situation 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kosten für ein Pedelec (Situation 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestaltung des Büffettisches (Situation 9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Makelloses Geschirr (Situation 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wer gewinnt? (Situation 12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die richtige Aufstellung (Situation 15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Farbe an die Wände (Situation 16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 88 91 93 94 96 98 100 102 104 106 109 52204_001_00.indb 4 27/03/15 2:18 PM Inhaltsverzeichnis 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 Anforderungssituation 6: Funktionen und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preisvergleich (Situation 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entwicklung des Lagerbestandes (Situation 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Günstige Autovermietung (Situation 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Telefonkosten (Situation 9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Wochenende (Situation 12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ein Kunde beschwert sich (Situation 13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Handy-Tarife (Situation 15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sortimentserweiterung in der Sportabteilung (Situation 19) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 111 111 114 117 121 125 128 131 135 Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 52204_001_00.indb 5 27/03/15 2:18 PM 52204_001_00.indb 6 27/03/15 2:18 PM Anforderungssituation 1: Dreisatz und Verteilungsrechnung 1.1 Eisdiele (Situation 5) Lernsituation Rechnung für die Eisdiele Abteilungsleiterin Frau Feldmeyer: „Cem, bitte kümmern Sie sich um die Bestellung der Eisdiele und nehmen Sie dann den Rechnungsblock zur Hand und schreiben Sie gleich eine Rechnung fertig. Frau Picolli wird die Bestellung in einer halben Stunde abholen. Ach ja, die Liste mit der Bestellung brauchen Sie ja auch.“ Cem: „Alles klar, Chefin, wird gemacht. Können Sie mir aber noch die aktuellen Preise nennen? Die Eisdiele bekommt bestimmt einen Mengenrabatt, oder?“ Frau Feldmeyer: „Schreiben Sie sich die Preise, die ich mit Frau Picolli ausgemacht habe, mal eben auf. Erdbeeren je Schale 1,39 €, Himbeeren je Schale 2,25 €. Kiwis kosten pro Stück 0,30 €, 5 Stück 1,20 €. Zitronen liegen bei 0,40 €, drei Stück kosten 1,00 €. Für ein kg Weintrauben nehmen wir 3,45 €, für ein kg Bananen 2,10 €.“ Cem: „Prima, alles notiert. Dann lege ich gleich los, sodass ich rechtzeitig fertig bin, wenn Frau Picolli kommt!“ Bestellung für die Eisdiele „Picolli“ 15 Schalen Erdbeeren 8 kg Bananen 25 Kiwis 6 kg Weintrauben 20 Schalen Himbeeren 30 Zitronen Analyse Aufgabe 1 Lies den Text genau durch, unterstreiche das Wesentliche und beantworte anschließend die Fragen. Nr. Frage 1 Wie teuer sind 5 Kiwis? 2 Welche Produkte werden je Schale bezahlt? 3 In welcher Maßeinheit werden die Weintrauben gekauft? 4 Welche Aufgaben soll Cem erfüllen? 52204_001_00.indb 7 Antwort 27/03/15 2:18 PM 8 Anforderungssituation 1: Dreisatz und Verteilungsrechnung Aufgabe 2 Für welche Produkte erhält die Eisdiele „Picolli“ einen Mengenrabatt? Gib auch an, wie hoch jeweils die Ersparnis ist. Lösungsweg Schritt 1: Berechnung des Warenwertes der Produkte in Schalen Bestimme die Warenwerte für die Erdbeeren und die Himbeeren, indem du die Anzahl der Schalen mit dem Preis je Schale multiplizierst. Warenwert der Erdbeeren = Warenwert der Himbeeren = Schritt 2: Berechnung des Warenwertes der nach Gewicht verkauften Produkte Um die Warenwerte für die Bananen und die Weintrauben zu bestimmen, musst du die bestellte Menge in kg mit dem Preis je kg multiplizieren. Warenwert der Bananen = Warenwert der Weintrauben = Schritt 3: Berechnung des Warenwertes der nach Stück verkauften Produkte Abschließend musst du die Warenwerte für die Kiwis und die Zitronen bestimmen. Zuerst musst du dir überlegen, wie oft jeweils die bestellten Mengen durch die Mengen, für die es Mengenrabatt gibt, teilbar sind. Dann muss diese Zahl mit dem dazugehörigen Preis multipliziert werden. Häufigkeit der Menge mit Mengenrabatt bei den Kiwis = Häufigkeit der Menge mit Mengenrabatt bei den Zitronen = Warenwert der Kiwis = Warenwert der Zitronen = 52204_001_00.indb 8 27/03/15 2:18 PM Eisdiele (Situation 5) 9 Schritt 4: Antwort Übernimm nun die Ergebnisse aus den ersten drei Schritten und addiere diese, um die Rechnungssumme ohne Umsatzsteuer zu erhalten. Rechnung für Eisdiele „Picolli“ Produkt Warenwert Rechnungssumme REFLEXION Erkläre, warum es aus Sicht des Kaufhauses sinnvoll ist, der Eisdiele für einige Produkte einen Mengenrabatt zu gewähren. 52204_001_00.indb 9 27/03/15 2:18 PM 10 Anforderungssituation 1: Dreisatz und Verteilungsrechnung 1.2 Schnitzel (Situation 7) Lernsituation Schnitzel für das Betriebsfest Die Verwaltung plant ein Grillfest. Paul soll sich um die Schnitzel für das Abteilungsfest kümmern. Er fragt seine Kollegin Ulrike. Paul: „Wie viele Schnitzel muss ich wohl besorgen?“ Ulrike: „Im letzten Jahr kamen 25 Angestellte. Ich kann mich noch erinnern, dass sie 30 Schnitzel verputzten. Ich war nämlich für den Einkauf zuständig.“ Paul: „Okay, in diesem Jahr haben sich 32 Kolleginnen und Kollegen angemeldet.“ Analyse Aufgabe 1 Lies den Text genau durch, unterstreiche das Wesentliche und mach dir Notizen. Aufgabe 2 Erkläre in eigenen Worten, dass es sich um eine Situation zum Thema Dreisatz mit proportionalem Verhältnis handelt. Notiere auch den Merksatz für die obige Situation. 52204_001_00.indb 10 27/03/15 2:18 PM Schnitzel (Situation 7) 11 Lösungsweg In den nächsten Schritten wird mithilfe des Dreisatzes ermittelt, wie viele Schnitzel für das diesjährige Betriebsfest bestellt werden müssen: Schritt 1: Bekanntes Verhältnis aufschreiben Aus dem letzten Jahr ist ein Verhältnis bekannt. Angestellte aßen Schnitzel. Schritt 2: Schluss auf eine Einheit Um die neue Bestellmenge zu bestimmen, wird im zweiten Schritt ermittelt, wie viele Schnitzel ein Angestellter essen wird. Aufgrund des proportionalen Verhältnisses musst du die Anzahl der Schnitzel durch die Anzahl der Angestellten dividieren. Schnitzel pro Angestelltem = Schritt 3: Schluss auf die gesuchte Größe Abschließend multipliziere die Anzahl der erwarteten Angestellten des diesjährigen Betriebsfestes mit dem Ergebnis aus Schritt 2 und erhalte so die Anzahl der benötigten Schnitzel. Anzahl der benötigten Schnitzel = Schritt 4: Antwort Paul sollte für das Betriebsfest REFLEXION Erläutere in diesem Zusammenhang, welche Regeln bei dem Runden von Zahlen zu beachten sind. Nimm Stellung zu der Behauptung: „Mathematisches Runden liefert nicht immer sinnvolle Ergebnisse.“ 52204_001_00.indb 11 27/03/15 2:18 PM 12 Anforderungssituation 1: Dreisatz und Verteilungsrechnung 1.3 Teppichboden (Situation 10) Lernsituation Neuer Teppichboden für den Jeans-Shop Herr Köster: „Alexa, bitte tun Sie mir einen Gefallen. Ich bin gerade so in Eile.“ Alexa: „Gerne. Was soll ich machen?“ Herr Köster: „Der Jeans-Shop soll kommende Woche mit neuem Teppich ausgelegt werden. Nun habe ich gerade einen Anruf des Herstellers bekommen. Er sagte mir, dass er die bestellten Teppichrollen mit 12 m Länge und 5 m Breite nicht mehr vorrätig habe. Lieferbar seien Rollen mit 4 m Breite und 20 m Länge. Ursprünglich hatten wir 8 Rollen bestellt. Hier ist die Telefonnummer des Herstellers. Bitte kümmern Sie sich um die Bestellung.“ Alexa: „Ich rechne erst einmal aus, wie viele Rollen wir brauchen und rufe dann den Hersteller an.“ Herr Köster: „Sehr gut. Vielen Dank. Ich muss gleich los zu einem wichtigen Termin. Bis morgen.“ Analyse Aufgabe 1 Lies den Text genau durch, unterstreiche das Wesentliche und beantworte anschließend die Fragen. Nr. Frage 1 Wie viele Rollen wurden ursprünglich bestellt? 2 Welche Maße hat die neue Teppichrolle? Antwort Aufgabe 2 Erläutere den Unterschied zwischen dem Dreisatz mit proportionalem und dem mit antiproportionalem Verhältnis. Notiere außerdem den Merksatz für die obige Situation. 52204_001_00.indb 12 27/03/15 2:18 PM Teppichboden (Situation 10) 13 Lösungsweg Schrittweise wird mithilfe des Dreisatzes ermittelt, wie viele Rollen des neuen Teppichbodens bestellt werden müssen. Schritt 1: Berechnung des Flächeninhaltes einer Teppichrolle Um die Fläche einer Teppichrolle zu bestimmen, musst du die Länge und Breite einer Rolle miteinander multiplizieren. Fläche der ursprünglich bestellten Rolle = Fläche der alternativen Rolle = Schritt 2: Ermittlung der Gesamtfläche Die Gesamtfläche, für die der Teppichboden gekauft werden soll, berechnest du, indem du die ursprüngliche Anzahl der Rollen mit der Fläche je Rolle aus Schritt 1 multiplizierst. Gesamtfläche = Schritt 3: Berechnung der Anzahl der zu bestellenden Teppichrollen Abschließend dividierst du wegen des antiproportionalen Verhältnisses die Gesamtfläche durch die Fläche der neuen Teppichrolle und bestimmst so die gesuchte Anzahl der neuen Rollen. Anzahl der neuen Rollen = Schritt 4: Antwort Die Umstellung auf die neuen Teppichrollen führt zu REFLEXION Formuliere eine Abwandlung der Lernsituation, die mithilfe des proportionalen Dreisatzes gelöst werden kann. Gib auch die Lösung deiner neuen Situation an und begründe diese. 52204_001_00.indb 13 27/03/15 2:18 PM 14 Anforderungssituation 1: Dreisatz und Verteilungsrechnung 1.4 Flyer (Situation 12) Lernsituation Sonderangebotsflyer Es ist 16:25 Uhr. Paul muss für die Buchhaltung einige Kopien machen. Es geht recht flott, weil der Kopierer 450 Kopien pro Viertelstunde schafft. Paul freut sich schon auf den baldigen Feierabend um 17:00 Uhr. Er hat sich mit seiner Freundin Sabine um 17:00 Uhr am Personaleingang verabredet. Grad als er fertig ist, kommt Herr Köster mit raschem Schritt auf Paul zu: „Ich hätte gerne von diesem Sonderangebotsflyer 1500 Kopien. Noch heute!“ Paul stöhnt innerlich auf und ruft Sabine an: „Du, ich schaff das nicht bis 17:00 Uhr. Wartest du bitte ein paar Minuten?“ Sabine: „Und wie viele Minuten muss ich warten?“ Analyse Aufgabe 1 Lies den Text genau durch, unterstreiche das Wesentliche und beantworte anschließend die Fragen. Nr. Frage 1 Wie viele Minuten hat Paul noch Zeit, wenn er pünktlich sein will? 2 In welcher Zeit schafft der Kopierer 450 Kopien? 3 Wie viele Kopien soll Paul anfertigen? Antwort Aufgabe 2 Ordne der obigen Situation zu, ob es sich um ein proportionales oder ein antiproportionales Verhältnis handelt. Formuliere einen passenden Merksatz. Lösungsweg In drei Schritten wirst du berechnen, wie viele Minuten die Freundin von Paul warten muss. 52204_001_00.indb 14 27/03/15 2:18 PM Flyer (Situation 12) 15 Schritt 1: Bekanntes Verhältnis aufschreiben Für den Kopierer, den Paul benutzt, ist bekannt: Kopien in Minuten Schritt 2: Bestimmung der Anzahl der Kopien pro Minute Da es sich um einen Dreisatz mit proportionalem Verhältnis handelt, muss bei der Ermittlung der Anzahl der Kopien pro Minute, also dem Schluss auf eine Einheit, dividiert werden. Kopien pro Minute = Schritt 3: Schluss auf die gesuchte Größe Um zu bestimmen, wie viele Minuten Paul für die geforderten 1500 Kopien benötigt, musst du nun die Gesamtzahl der Kopien durch die Anzahl der Kopien pro Minute dividieren. Minuten für den Kopierauftrag = Schritt 4: Antwort Durch den Kopierauftrag muss die Freundin von Paul REFLEXION Es wird ein neuer Kopierer angeschafft. Berechne, wie viele Kopien der neue Kopierer pro Minute anfertigen muss, damit die Freundin von Paul nicht warten muss. Erläutere in diesem Zusammenhang noch einmal die Unterschiede der beiden Dreisatzvarianten. 52204_001_00.indb 15 27/03/15 2:18 PM Bildquellenverzeichnis 139 Bildquellenverzeichnis Fotolia Deutschland GmbH, Berlin: S. 7 (SaM470), 10 (Jag_cz), 12 (GordonGrand), 14 (fovito), 16 (Robert Kneschke), 19 (F. 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