Grundlagen

ABC der Musik
Basiswissen musikalische Akustik 1
Grundlagen
Als Akustik wird die physikalische Wissenschaft von den Schallwellen bezeichnet. Als Schall bezeichnet man die sich wellenartig ausbreitende räumliche
und zeitliche Druckänderung eines elastischen Mediums. Die musikalische
Akustik beschäftigt sich mit diesen Wellen im Frequenzbereich des menschlichen Hörens (16-20'000 Hz), und der Übertragung aufs Ohr bzw. der Verarbeitung im Gehirn. Im vorliegenden Skript sollen folgende Gesichtspunkte näher erläutert werden:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Schall
Schallausbreitung
Frequenz und menschlicher Hörbereich
Schwingungen
Geräusch, Ton und Klang
Obertonreihe und Formanten
Intervallberechnung
1. Schall
Schall wird durch eine Schallquelle, also durch einen schwingenden Körper
ausgelöst und durch ein elastisches Medium (z.B. Luft, Wasser etc.) übertragen. Die Moleküle des Schallerzeugers geben ihre Schwingungen an die Moleküle des Mediums (hier Luft) weiter. Dabei kommt es zu Zu- und Abnahme der
Molekülabstände, zu Luftdruckschwankungen (Schalldruck p, gemessen in
Mikropascal), die den schon vorhandenen Luftdruck überlagern. Dieser Vorgang breitet sich wellenförmig aus.
Die Wahrnehmung von Schall unterliegt einer gewissen Gesetzmässigkeit. Die
Schallpegelskala in Dezibel (dB) ist dieser Gesetzmässigkeit angepasst. Eine
Verdoppelung des Schalldrucks entspricht einem Pegelanstieg von ca. 6dB.
2. Schallausbreitung
Schallwellen breiten sich - ähnlich der Wasserkreise, wenn ein Stein ins Wasser geworfen wird - kugelförmig aus. Bei einer ungestörten Schallausbreitung
spricht man von einem freien Schallfeld. Im täglichen Leben ist das Schallfeld
aber meist durch Objekte gestört, durch Gegenstände, Wände und auch Personen. Sie beeinflussen die Ausbreitung des Schalls.
Alle Schallwellen, ob Sprache, Musik oder Lärm, breiten sich mit der gleichen
Geschwindigkeit aus. In der Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit 344 Meter
pro Sekunde, was ca. 1240 Kilometern pro Stunde entspricht. Diese Geschwindigkeit variiert in Abhängigkeit von Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Luftdruck leicht. In Wasser ist die Schallgeschwindigkeit mehr als dreimal so gross
(1480 Meter pro Sekunde), in Eisen rund 15mal so gross wie in der Luft (5000
Meter pro Sekunde).
►Sie können die Schallfortpflanzung als Luftdruck sichtbar machen, indem Sie eine
brennende Kerze vor einen
Lautsprecher stellen.
►Dezibelskala mit Hörtest
http://hearcom.eu/main/usertrials/yourhearingloss/dbScaleLargeImage_de.html
►Dezibelskala II
http://www.dasgesundeohr.de/ohr/305_die_Lautstaerkenskala.shtml
►Dezibelskala III:
http://www.laermorama.ch/
►Stellt man einen rasselnden
Wecker unter eine Glasglocke
und saugt dann die Luft ab,
wird das Rasseln stetig leiser.
Im Vakuum verstummt das
Rasseln.
3. Frequenz und menschlicher Hörbereich
Die Frequenz eines Schallereignisses wird durch die Anzahl Schwingungen pro
Sekunde definiert. Die Einheit Hertz (Hz) erhielt ihren Namen nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz, der den experimentellen Nachweis
elektromagnetischer Wellen lieferte.
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Die menschliche Hörgrenze nach unten liegt bei ca. 16 Hz (entspricht dem Subkontra-C). Der Bereich unter der Hörgrenze heisst Infraschall und ist z.B. bei
Motorengeräuschen, Wind, Brandung oder Erdbeben hör- bzw. spürbar. Die
obere Hörgrenze liegt bei ca. 20'000 Hz, mit zunehmendem Alter stark abnehmend. Der Bereich über der
Hörgrenze heisst Ultraschall.
In der traditionellen Musikpflege werden Frequenzen bis
ca. 10'000 Hz verwendet (Orgel). Darüber sind aber Obertöne (siehe 6.) hörbar, die v.a.
die Klangfarbe von Schallereignissen beeinflussen. Sprechen bewegt sich im Bereich
von ca. 300-500 Hz.
►Die Hörschwelle (auch Ruhehörschwelle) ist derjenige
Schalldruck, beziehungsweise
Schalldruckpegel, bei dem unser Gehör Töne oder Geräusche gerade noch wahrnimmt.
Quelle Grafik: http://www.itwissen.info/definition/lexikon/Sprache-speech.html (besucht am 12.3.2011)
4. Schwingungen und Wellen
Schallereignisse lassen sich durch ihren Schwingungsverlauf darstellen. Einfache Töne enthalten nur eine Frequenz. Sie lassen sich z. B. mit Stimmgabeln,
einfachen akustischen Signalen von Uhren, Handys oder auch pfeifenden Hörgeräten erzeugen. Die einfachste Schwingungsform gleicht einer Sinuskurve.
Schallereignisse, die durch sinusförmige Schwingungen hervorgerufen werden, bezeichnet man als reine Töne oder Sinustöne. Sie werden künstlich erzeugt und kommen in der Natur nicht vor.
Tragen Sie eine Sinuskurve in das untenstehende Diagramm ein, bezeichnen
und definieren Sie die nachfolgenden Parameter:
►Sinusschwingung
http://web.fbe.uni-wuppertal.de/fbe0014/ars_auditus/
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/sinus1.html
Elongation e:
Zeit t:
Amplitude:
Periodendauer T:
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►Phase und Phasenwinkel:
Animation zu Einheitskreis und
Phasenwinkel unter
Phase :
http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/welle2.html
Frequenz f:
►Exkurs elektronische Musik:
Phasenverschiebung (phase
shifting) als kompositorisches
Prinzip bei Steve Reichs
(*1936) It’s gonna rain (ab
2:17) unter
http://www.youtube.com/watch?v=q0DQRfm0uL8
Veränderungen der Amplitude und der Frequenz haben wichtige Auswirkungen auf die Hörwahrnehmung.
►Auswirkung von Amplitude
und Frequenz auf unsere Hörwahrnehmung:
http://web.fbe.uni-wuppertal.de/fbe0014/ars_auditus/
Interferenz und Schwebung
Einzelwellen kommen in der Praxis so gut wie nie vor. Die Überlagerung von
Wellen wird Interferenz genannt. Die Überlagerung von zwei Wellen gleicher
Frequenz ergibt eine Verstärkung bei gleicher Phase. Die Amplitude der resultierenden Welle entspricht der Summe der Ausgangsamplituden. Bei entgegengesetzten Phasen schwächen sich Wellen ab und löschen sich bei einer
Phasenverschiebung von 180° und gleicher Amplitude sogar aus.
►Graphische Animation zu Interferenz:
http://www.elsenbruch.info/ph12_interferenz.htm
Überlagern sich Wellen verschiedener Frequenzen und Amplituden ergeben
sich komplizierte Wellenformen (siehe 4.).
►Schwebung
Wenn die Wellen von zwei Schallquellen nahezu die gleiche Frequenz haben,
entstehen Schwebungen. Die Amplitude der resultierenden Welle schwankt regelmässig, was als An- und Abschwellen der Lautstärke hörbar wird. Mit Hilfe
von Schwebungen können u.a. Saiteninstrumente gestimmt werden.
►Interferenz und Schwebung:
Video unter
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/schwebung1.html
http://www.youtube.com/watch?v=aUV8gxeAa_o
bis ca. 3:06
Ein- und Ausschwingzeiten
Wird eine Welle gedämpft, nimmt sie durch Reibung und Wärmeenergieverlust ab. Diese Welle läuft aus, die dazu benötigte Zeit heisst Ausschwingzeit.
Durch erhöhte Energiezufuhr kann eine Welle erzwungen werden. Die Zeit bis
zur vollen Amplitude der Welle heisst Einschwingzeit. Ein- und Ausschwingzeit bewegen sich im Bereich von Sekundenbruchteilen und sind massgeblich
für Klangfarben (siehe 5.) verantwortlich.
►Würden beim Bearbeiten
von Aufnahmen eines Tones
verschiedener Instrumente die
Ein- und Ausschwingvorgänge
abgeschnitten, wäre das Erkennen eines Instrumentes erschwert bzw. verunmöglicht.
5. Geräusch, Ton und Klang
Ein Geräusch ist ein Schallereignis mit zahlreichen Teilfrequenzen, zwischen
denen kein gesetzmässiger Zusammenhang besteht. Die Schwingung ist nicht
periodisch, es kann keine Tonhöhe bestimmt werden. Machen Sie sich mit folgenden Begriffen vertraut:
"Weisses Rauschen"
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“Bandpassrauschen“
►Rauschen
http://web.fbe.uni-wuppertal.de/fbe0014/ars_auditus/
Werden mehrere Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenzen und
Amplituden überlagert, ergibt sich eine periodische Schwingung, deren
Amplitudenverlauf aber von der Sinusform abweicht. Stehen die Frequenzen
der Einzelschwingungen dabei in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander,
bezeichnet die Physik dieses Schallereignis als Klang, die Musik hingegen als
Ton.
►Exkurs: Der Futurist Luigi
Russolo und seine Intonarumori (1914) unter
http://www.medienkunstnetz.de/werke/intonarumori/audio/6/
Die Terminologie in der Akustik und in der Musik unterscheidet sich:
Akustik
Ton, Sinuston, reiner Ton, einfacher Ton
Klang, einfacher Klang, harmonischer Klang
Klanggemisch, Mehrfachklang, Zusammenklang
Musik
Ton
Ton
Klang
Untenstehend ist ein aus drei Teilschwingungen zusammengesetzter Klang
mit Grundschwingung und den ersten beiden Oberschwingungen (vgl. 6.) visualisiert. Die dabei empfundene Tonhöhe entspricht der Frequenz der Grundschwingung. Die darauf aufbauenden Teilschwingungen (in ganzzahligem Verhältnis) bezeichnet man als Oberschwingungen, Obertöne oder Harmonische
(Obertonreihe unter 6.):
►Grafik links mit Hörbeispiel
zu den einzelnen Schwingungen und der resultierenden
Schwingung unter
http://web.fbe.uni-wuppertal.de/fbe0014/ars_auditus/
►Exkurs: Physik sichtbar gemacht durch Chladni.-Klangbilder. http://de.wikipedia.org/wiki/Chladnische_Klangfigur
Ernst Florens Friedrich Chladni
veröffentlicht 1787 die Schrift
Entdeckung über die Theorie
des Klanges. Darin beschreibt
er, wie man Klangfiguren mit
Sand auf (in Schwingung versetzten) Metallplatten erzeugt.
Auf natürliche Weise erzeugte Töne (Stimme, Instrumente) sind also - physikalisch gesehen – immer Klänge.
Weitere Schwingungsformen
Die physikalischen Klänge können unterschiedliche (idealisierte) Formen ergeben. Häufige Schwingungsverläufe sind z.B.:
Chladnische Klangfigur auf einer Violin-Decke.
►Kurzfilm A work in progress
http://www.youtube.com/watch?v=ntYVjngvyo&feature=related
Sägezahnschwingung (Saw)
Die Sägezahnschwingung beinhaltet alle
Partialtöne
(vgl. Seite 6.)
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►Online-Synthesizer mit direktem Vergleich Sägezahnund Rechteckschwingung unter
Rechteckschwingung (Square)
Die Rechteckschwingung beinhaltet alle
ungeradzahligen Partialtöne.
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/synthese.html
Dreieckschwingung (Triangle)
Die Dreieckschwingung beinhaltet alle
ungeradzahligen Partialtöne.
6. Obertonreihe
Der Aufbau eines physikalischen Klanges aus seinen Teiltönen ist naturbedingt. Man nennt diese Obertonreihe auch Partialtonreihe, Teiltonreihe, Naturtonreihe oder Harmonische.
►Naturtonreihe mit Hörbeispiel z.B. unter
http://www.lehrklaenge.de/html/die_obertonreihe.html
http://www.musicademy.de/index.php?id=2324
Schreiben Sie im Notensystem die Partialtonreihe von C bis zum 16. Oberton.

Teiltöne: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

8.
9.
10.
11.

12.
13.

14.
15.
16.
Frequenz:64 128 192 256 320 384 448 512
n
Saitenlänge:
2n
3n
4n
5n
6n
7n
8n
9n 10n 11n
12n 13n 14n 15n 16n
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8
Die Pfeile bezeichnen Töne, die etwas tiefer bzw. höher als in der gleichschwebend temperierten Stimmung klingen. Als Naturtöne der Blechbläser werden
sie korrigiert (Züge, Atemdruck).
Klangfarbe
Für das Ohr ist normalerweise nur der Ton (physikalischer Klang) als Ganzes
hörbar, die einzelnen Teiltöne vermag es nicht herauszuhören. Die Obertonreihe bestimmt weitgehend den Klang eines Schallereignisses durch ihre Ausprägungen der einzelnen Obertöne (Formanten).
Neben Ein- und Ausschwingvorgang, die ebenfalls an der Klangfarbe beteiligt
sind, beeinflussen Material, Bauweise und Anspielart eines Instrumentes die
Obertonreihe stark. Die Intensität (Lautstärke) der Obertöne ist dabei meist
kleiner als die des Grundtones. Mit zunehmender Frequenz (Tonhöhe) der
Obertöne nimmt auch deren Intensität ab.
Darstellung von Schallereignissen
Im Oszillogramm werden Kurven zeitlich dargestellt. Ablesbar sind also die
(resultierende) Tonhöhe (x-Achse) und die Lautstärke (y-Achse). Alle bisherigen Graphiken unter 4. und 5 sind folglich Oszillogramme.
►Klangfarbe I: Veränderung
der Klangfarbe hören unter
http://web.fbe.uni-wuppertal.de/fbe0014/ars_auditus/
►Exkurs: Die spezifischen Formanten von Vokalen unter
http://www.sengpielaudio.com/Vokaldreieck.pdf
►Exkurs Renaissance und Barock: Ein solistisch besetztes
Bläserensemble gestaltete das
sog. Abblasen oder die Turmmusik. Es erklangen zu festen
Zeiten Fanfaren, Choräle, etc.
Im Trompetenensemble bliesen 5 bis 7 Trompeter gemäss
ihrem Können: Die tiefen
Stimmen (sog. Faulstimmen)
lange Haltetöne (1.-3. Teilton), unterstützt von Pauken;
die mittleren Stimmen Dreiklangsfiguren bis ca. zum 8.
Teilton. Die bestbezahlten Bläser waren die oberen Stimmen
(Prinzipal und Clarino) mit
Tonleitern.
Beispiel für Trompetensatz:
Toccata von Monteverdes
Oper L’Orfeo (1607)
http://www.youtube.com/watch?v=mjpFi9bn1do
In den Teiltonspektren werden die einzelnen Obertöne bezüglich ihren Teiltonorten bzw. ihrer Tonhöhe (Frequenz-Ordinate) und der jeweiligen Lautstärke
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(Schalldruck in Pascal, p) definiert. Aus diesen Darstellungen kann man Rückschlüsse über die Klangfarbe eines Schallereignisses ziehen.
In den Graphiken sind drei Schallereignisse (Sinuston als einfache
Kurve, Klang des Vokals a als komplizierte Überlagerungskurve und
Geräusch als Gemisch von unregelmässigen Schwingungen) jeweils
im Oszillogramm (links) und im
Teiltonspektrum (rechts) abgebildet:
►Exkurs: Liste mit Frequenzbereichen von Vokalen sowie
versch. Instrumenten(gruppen)
unter
http://www.sengpielaudio.com/FormantenPraegenDieKlangfarbe.pdf
►Klangfarbe II:
Klangbeispiel und Teiltonspektrum Klarinette unter
http://www.musicademy.de/index.php?id=2337
(unterer Teil der Seite)
Quelle Grafik: DTV Atlas der Musik (1996)
7. Intervallberechnung
Da die Partialtonreihe sich immer gleich zusammensetzt (in ihren Abständen
auf den 1. Teilton bezogen), kann man die physikalisch reinen Intervalle daraus berechnen. Die Frequenzverhältnisse verhalten sich dabei umgekehrt proportional zu den Saitenteilungsverhältnissen.
reine Oktave
reine Quinte
reine Quarte
grosse Terz
kleine Terz
grosse Sext
kleine Sext
Der Verschmelzungsgrad von
zwei Tönen wird grösser, je
einfacher das Schwingungsverhältnis ist.
Link zur Intervalllehre:
Der Schlüssel zur Unterteilung in reine, grosse und
kleine Intervalle sowie zu den
Eigenschaften konsonant und
dissonant ist in der Partialtonreihe bzw. den Frequenzverhältnissen zu finden.
►Entstehung der Obertöne
unter
http://www.lehrklaenge.de/html/entstehung_der_obertone.html
►Frequenzverhältnisse mit
Animation (Achtung: Die
kleine Septime ist fälschlicherweise mit 7:4 statt mit 9:5 angegeben):
http://www.lehrklaenge.de/html/frequenzverhaltnise.html
►Frequenzverhältnisse und
Frequenz in Hz ausrechnen:
http://www.musiklehre.at/11_004.htm
►Intervalllehre: Konsonanz
und Dissonanz physikalisch:
http://www.musicademy.de/index.php?id=2077
kleiner
Ganzton
grosser
Ganzton
kleine Septime
Kleiner und grosser Ganzton:
Verhältnis von 10. zu 9. Oberton (Ganztonschritt d’’-e’’; 10:9) ist kleiner, als
das Verhältnis vom 9. zum 8. Oberton
(Ganztonschritt c’’-d’’; 9:8)
►Exkurs: Pythagoras entdeckt
die Beziehungen zwischen
Zahlenordnung und Geräuschfrequenz.
http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_in_der_Schmiede
grosse Septime
kleine Sekunde
Vorwiegend benutzte Quellen neben den Websites:
dtv-Atlas zur Musik, 1996: Band 1 Systematischer Teil, S. 14-17
HALL, Donald E., 1997: Musikalische Akustik
Brüderlin, René, 1990: Akustik für Musiker
Alle Links zuletzt überprüft am 27.4.2015
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