Heinrich–Heine–Universität Düsseldorf Institut für Theoretische

Heinrich–Heine–Universität Düsseldorf
Institut für Theoretische Physik I
Univ.–Prof. Dr. K.H. Spatschek
Düsseldorf, den 7.11.2011
Übung zur Vorlesung „Theorie der Plasmen“
Aufgabe II.5:
a) Zeigen Sie, dass für einen eindimensionalen Oszillator mit einer zeitabhängigen Frequenz
d2 x
+ [ω(t)]2 x = 0
dx2
unter der Annahme einer zeitlichpnur schwach variierenden Frequenz die Amplitude der
Oszillationen proportional zu 1/ ω(t) ist.
H
eine adiabatische Invariante ist. [Bei der
b) Weisen Sie nach, dass vdx mit v = dx
dt
Berechnung des Integrals sind die Umkehrpunkte mit v = dx
= 0 zu benutzen!]
dt
Aufgabe II.6:
Begründen Sie, dass für Elektronentemperaturen der Größenordnung keV und Magnetfeldstärken in der Größenordnung T esla im Frequenzbereich der Zyklotronstrahlung die
Energiedichte einer Planck-Verteilung
u(ω) =
~
ω3
π 2 c3 e~ω/kB Te − 1
durch eine Rayleigh-Jeans Verteilung ∼ ω 2 Te genähert werden kann.
Aufgabe II.7:
Berechnen Sie in Zylinderkoordinaten das magnetische Moment (s. Elektrodynamik)
Z
1
m
~ =
d3 r ~r × ~j(~r)
2
für ein (punktförmiges) Elektron, das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit in einem
konstanten Magnetfeld B ẑ gyriert. Vergleichen Sie den Betrag mit dem in der Vorlesung
benutzten µ.