Übung zur Atom- und Molekülphysik - IUP

Übung zur Atom- und Molekülphysik
Sommersemester 2013
Aufgabenzettel 2
Rückgabetermin: Freitag, 19. April 2013
1. Schwarzer Strahler (3 Punkte)
Die Sonne kann als idealer schwarzer Strahler mit einer Oberflächentemperatur
TSonne ≈ 5800 K angenommen werden. Der mittlere Radius der Sonne ist rSonne ≈
7 × 108 m und die mittlere Entfernung zwischen Erde und Sonne beträgt dsonne−erde =
1.5 × 1011 m.
(a) Leiten Sie aus dem Planckschen Strahlungsgesetz I (ν, T ) =
2hν3
c2
1
hν
e kT −1
eine
Formel für die Frequenz bei der Maximalen Intensität her(Wiensches Verschiebungsgesetz) und bestimmen Sie diese für die Sonne.
(b) In der Vorlesung gibt es eine ähnliche Formel für die Wellenlänge mit der
maximalen Intensität λmax . Bestimmen Sie für Photonen dieser Wellenlänge
die Frequenz ν und begründen Sie kurz, wieso diese Frequenz nicht die gleiche Frequenz ist, wie in Aufgabe a.
(c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes die Strahlungsleistung der Sonne.
(d) Bestimmen Sie mit dem Ergebnis aus c die Flächenleistungsdichte, die ohne
Atmosphäre auf der Erde gemessen werden würde (Solarkonstante).
2. Rutherford-Streuung (3 Punkte)
Ein schmales Bündel Protonen(Z = 1) einheitlicher Energie treffe senkrecht auf
dn
eine 5 µm dicke Goldfolie. Der Bruchteil ndθ
= η = 1.2 · 10−3 der auftreffenden
Protonen werde dabei um den Winkel θ = 60◦ in das Winkelintervall dθ gestreut.
Für den Raumwinkel gilt natürlich dΩ = sinθdθdφ.
(a) Welche kinetische Energie besitzen die einfallenden Protonen?
(b) Berechnen sie den zugehörigen differentiellen Wirkungsquerschnitt
Goldkerns.
(c) Wie groß ist der Streuparameter p?
Hinweis: Benutzen sie die Rutherford’sche Streuformel und die Beziehung
dσ(θ )
△n/n
= ND
.
dΩ
dΩ
dσ (θ )
dΩ
des
3. Massenspektroskopie (4 Punkte)
(a) Ein geladenes Teilchen der Masse m und der Ladung q mit der Anfangsgeschwindigkeit
~v = (0, 0, v0 ) welches senkrecht zu einem elektrischen Feld ~E = ( E, 0, 0) einfällt
durchläuft dieses für eine Länge L1 . Berechnen Sie den Austrittswinkel α zur zAchse (siehe Skizze a)!
(b) Ein geladenes Teilchen der Masse m und der Ladung q mit der Anfangsgeschwindigkeit
~v = (0, 0, v0 ) welches senkrecht zu einem magnetischen Feld ~B = (0, B, 0) einfällt
durchläuft dieses für eine Länge L2 . Berechnen Sie den Austrittswinkel β zur zAchse (siehe Skizze b)! Hinweis: Die senkrechte Ablenkung in Aufgabe a und b
zur Ursprungsgeschwindigkeit sind sehr klein. Die Beschleunigung im Bereich
der Felder darf deshalb für beide Teilaufgaben als konstant angenommen werden.
(c) Das Teilchen durchläuft dieses Mal zunächst das elektrische Feld und dann das
Magnetfeld und wird auf einer Photoplatte in Entfernung D zur z-Achse detektiert, wie es in Skizze c dargestellt ist. Dabei ist v0 sehr gross, sodass der Betrag
von ~v während des Versuchs konstant ist. Die Winkel α und β sind sehr klein,
sodass die Formeln aus a) und b) genähert werden dürfen. Wie muss b= b( a, α, β)
gewählt werden, damit D unabhängig vom Betrag der Anfangsgeschwindigkeit
v0 wird (Geschwindigkeitsfokussierung)?