Übungen zur Physik III, SS 2004

Übungen zur Physik III, SS 2004
Prof. Dr. J. Friedrich mit Dr. M.O. Distler
<http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/physik3/>
Serie 6
Abgabe der Übung bis Montag, den 21. 6. 2004, 10.15 Uhr im Fächerkasten des Instituts für
Kernphysik.
Bitte mit »Physik III«, Gruppennummer und deutlich lesbarem Namen kennzeichnen!
(3 Punkte)
Aufgabe 7 Korrespondenzprinzip
a) Berechnen Sie für ein Niveau, das der Quantenzahl n entspricht, die Frequenz der Kreisbewegung eines Elektrons in einem Wasserstoffatom.
b) Berechnen Sie die Frequenz der Strahlung, die beim Übergang vom Zustand n in den
Zustand n − 1 emittiert wird.
c) Zeigen Sie, dass für sehr große n die Ergebnisse von a) und b) übereinstimmen.
(5 Punkte)
Aufgabe 8
a) Ein Elektron mit einem Drehimpuls l = 1 h̄ stellt einen Kreisstrom mit zugehörigem
~ hat das Elekmagnetischen Moment ~
µ = µB ~l/h̄ dar. In einem äußerem Magnetfeld B
~
tron die orientierungsabhängige Energie E = ~
µ · B. Die Einstellung des Drehimpulses im
äußeren Feld, charakterisiert durch die Quantenzahl ml , kann durch Einstrahlung von
Photonen (elektromagnetisches Wechselfeld) “umgeklappt” werden.
Welche Frequenz muss eingestrahlt werden, damit in einem Magnetfeld von 10−1 T der
Bahndrehimpuls eines p-Elektrons (l = 1) von ml = 0 nach ml = +1 umklappt?
b) Kernspinresonanz
Protonen haben (wie Elektronen) den Spin
~µp = g · µK
~s
h̄
1
2
und ein magnetisches Moment
mit µK =
eh̄
2mp
.
µK ist das dem Bohrschen Magneton entsprechende »Kernmagneton« und g der »g-Faktor«, der für den Zusammenhang von Spin und magnetischem Moment beim Elektron
g = gs = 2 ist. Beim Proton wurde für den g-Faktor der Wert gs,p = 5,585 ermittelt.
Die unterschiedlichen g-Faktoren weisen auf innere Ströme beim Proton hin. Für den
Zusammenhang zwischen Bahndrehimpuls und magnetischem Moment gilt in beiden
Fällen g = gl = 1.
Mit welcher Frequenz müssen »Photonen« eingestrahlt werden, um den Spin von Protonen in einem Feld von 0,1 T umzuklappen?