Quantenoptik und Atomoptik – WS2002

Physik VI - Atom-, Molekül- und Laserphysik – SS2014
Übungsblatt 1
Anwesenheitsübungen
1. Stern-Gerlach-Experiment
Nachfolgende Abbildung zeigt schematisch den Versuchsaufbau von Stern und Gerlach.
Ein kollimierter Strahl von Silberatomen (
kg) propagiert durch ein
inhomogenes magnetisches Feld und wird dann auf einer Detektorplatte detektiert. Das
Magnetfeld habe einen Gradienten in z-Richtung. Das magnetische Moment des Silberatoms
⃗ mit S = 1/2. Aus der
entspricht dem eines einzelnen Elektrons ⃗
Wechselwirkungsenergie des magnetischen Moments mit dem Magnetfeld
sich die Kraft, die das Silberatom im inhomogenen Magnetfeld erfährt
⃗
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ergibt
⃗⃗
a) Beschreiben Sie den Ausgang des Stern-Gerlach-Experiments. Welches Muster würde man
auf der Detektorplatte erwarten, wenn der Spin nicht gequantelt wäre?
b) Wie groß ist die Aufspaltung auf der Dektorplatte mit einem Magnetfeldgradienten
0,4 T/cm und einer Austrittsgeschwindingkeit der Silberatome von vx = 400 m/s?
c) Welches Ergebnis erwartet man für ein Atom mit Gesamtdrehimpuls F=1 bzw. mit
Gesamtdrehimpuls F=5/2? (Hinweis: F ist die Quantenzahl der Hyperfeinstruktur.)
d) Wieso ist es viel schwieriger das Experiment mit Elektronen statt mit Atomen durchzuführen?
2. Drehimpuls
a) Bestimmen Sie die möglichen Winkel des Drehimpulsvektors mit der z-Achse für ein System
mit l=2 und skizzieren Sie diese.
b) Welche ungefähre Drehimpulsquantenzahl hat eine Vinyl-Schallplatte, die sich auf dem
Plattenteller mit 33.3 U/min dreht? (L=I ω, I  110 3 kg m2)
3. Addition zweier Spin ½
Betrachten Sie ein System aus zwei Spin ½ Teilchen in der Basis
bestehend aus Eigenvektoren zu den Operatoren S12, S22, S1z, S2z (Spin und entsprechende zKomponente der einzelnen Spins).
Finden Sie eine neue Basis aus Eigenvektoren zu den Operatoren S12, S22, S2, Sz mit ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
und bestimmen Sie die Eigenwerte zu Sz.
Hausübungen
1. Einfluß der gravitativen Wechselwirkung (4p)
Zwischen Elektron und Proton im Wasserstoffatom kommt es neben der Coulomb-Wechselwirkung
auch zu einer gravitativen Anziehung. Bestimmen Sie den relativen Einfluss der gravitativen
Wechselwirkung (Potential VG  G
me m p
r
) auf die Energieniveaus des Atoms.
Ze2
Hinweis: Beachten Sie, dass Gravitations- und Coulomb-Potential ( VC  
) die gleiche r4 0 r
Abhängigkeit besitzen.
( G  6,67 10 11 kgms , me  9,110 31 kg , m p  1,67 10 27 kg ,  0  8,85 10 12 VCm , Z=1).
3
2. Wasserstoffähnliche Atome (2p)
Bestimmen Sie die Bindungsenergie und die Ausdehnung des Grundzustands im Wasserstoffähnlichen Uran-Ion, d.h. U91+.
3. Magnetfeld am Ort des Elektrons (3p)
Bestimmen Sie klassisch das Magnetfeld, dem ein Elektron ausgesetzt ist, das ein Proton im Abstand
a0 mit Drehimpuls  umkreist.
Hinweis: Benutzen Sie das Ruhesystem des Elektrons und B 
durchflossene Drahtschlaufe mit Radius r).
Abgabe in der Übung am 14./15.04.2014
0 I
2r
(für eine mit Strom I