3. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung Exotische Phasen und Teilchen in der
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3. Übungsblatt zur Vorlesung Exotische Phasen und Teilchen in der Festkörperphysik 25. Mai SS 2016 Prof. Dr. Kai P. Schmidt 3. Aufgabe: Spin im Magnetfeld ~ Betrachten Sie einen Spin- 12 , welcher an ein externes Magnetfeld R(t) koppelt. Der Hamiltonoperator ist gegeben T ~ ~ ~ ~ durch H(R(t)) = −S · R(t) mit S = (σx , σy , σz ) . ~ n (R) mithilfe von Formel (3) aus der 2. Übung. (a) Berechnen Sie den Berryfluss B (b) Für welchen Punkt R(t) sind die Energielevel entartet (was passiert hier mit dem Berryfluss)? Welche physikalische Interpretation ergibt sich, wenn man den Berryfluss mit einem abstrakten Magnetfeld identifiziert? (c) Was ergibt sich für die Berryphase bei allgemeinen geschlossenen Wegen? 4. Aufgabe: Spin im Magnetfeld: Das Experiment Detektor polarisierte langsame Neutronen 0 d x In der Abbildung ist eine vereinfachte Skizze eines Experiments zur Bestimmung der Berryphase dargestellt. In diesem Experiment wird ein Strahl langsamer polarisierter Neutronen aufgeteilt und auf zwei Bahnen geschickt. ~ 0 , während der zweite Strahl ein helikales Der eine Teil durchläuft ein konstantes magnetisches Feld B ~ ortsabhängiges Feld B(x) durchläuft. Das helikale Feld wird durch eine Spule der Länge d erzeugt und ist im Betrag genauso groß wie das konstante ~ 0 . Beim Eintritt der Neutronen in das Feld gilt B(0) ~ ~ 0 . Im weiteren Verlauf rotiert das Feld auf einem Feld B =B Kegel mit dem Öffnungswinkel θ um φ = 2π und erreicht beim Austritt der Neutronen die ursprüngliche ~ ~ Ausrichtung B(d) = B(0). Berechnen Sie die am Detektor gemessene Intensität in Abhängigkeit von θ.
