Quantenoptik und Atomoptik – WS2002

Physik VI - Atom-, Molekül- und Laserphysik – SS2013
Übungsblatt 1
Anwesenheitsübungen:
1. Stern-Gerlach-Experiment
Nachfolgende Abbildung zeigt schematisch den Versuchsaufbau von Stern und Gerlach.
Ein kollimierter Strahl von Silberatomen propagiert durch ein inhomogenes magnetisches Feld
und wird dann auf einer Detektorplatte detektiert. Das Magnetfeld habe einen Gradienten in zRichtung. Das magnetische Moment des Silberatoms entspricht dem eines einzelnen Elektrons
mit S=1/2. Aus der Wechselwirkungsenergie des magnetischen Moments mit
dem Magnetfeld
Magnetfeld erfährt:
ergibt sich die Kraft, die das Silberatom im inhomogenen
a) Beschreiben Sie den Ausgang des Stern-Gerlach –Experimentes. Welches Muster würde man
auf der Detektorplatte erwarten, wenn der Spin nicht gequantelt wäre?
b)
Die Divergenz des Silberatomstrahls sei 1mrad. Die Wechselwirkungszone mit dem
inhomogenen Magnetfeld sei 200mm lang. Wie groß muß der Feldgradient sein, damit die
Aufspaltung des Atomstrahls in zwei Strahlen unterschiedlicher Spinkomponenten wirklich
separierte Strahlen ergibt? Nehmen Sie für die Austrittsgeschwindigkeit der Atome aus dem
Ofen die mittlere Geschwindigkeit
bei einer Ofentemperatur von T=1000K an.
2. Drehimpuls
a) Bestimmen Sie die möglichen Winkel des Drehimpulsvektors mit der z-Achse für ein System
mit l=2 und skizzieren Sie diese.
b) Welche ungefähre Drehimpulsquantenzahl hat eine Vinyl-Schallplatte, die sich auf dem
Plattenteller mit 33.3 U/min dreht? (L=I ω, I  110 3 kg.m2)
3. Addition zweier Spin ½
Betrachten Sie ein System aus zwei Spin ½ Teilchen mit der Basis
bestehend aus Eigenvektoren zu den Operatoren S12, S22, S1z, S2z (Spin und entsprechende zKomponente der einzelnen Spins).
Finden Sie eine neue Basis aus Eigenvektoren zu den Operatoren S12, S22, S2, Sz, mit
und
bestimmen Sie die Eigenwerte zu Sz und ihre Entartung.
Hausübungen:
1. Spinresonanz (5p)
Die Energie von Wasserstoff-Atomen im Grundzustand (1s) im Magnetfeld B hängt von der Richtung
des Eigendrehimpulses sowohl der Elektronen wie der Protonen ab. Bei welcher Frequenz werden mit
B=1T Übergänge induziert von feldparalleler zu feldantiparalleler Richtung für:
-
a) e (Elektronen Spinresonanz)
b) p+ mit gI=5.58 (Kernspin-Resonanz)
c) Wie groß ist bei Raumtemperatur der Anteil der Atome, die in den zwei Fällen das Signal
tatsächlich hervorrufen?
2. Einfluß der gravitativen Wechselwirkung (2p)
Zwischen Elektron und Proton im Wasserstoffatom kommt es neben der Coulomb-Wechselwirkung
auch zu einer gravitativen Anziehung. Bestimmen Sie den relativen Einfluß der gravitativen
Wechselwirkung (Potential VG  G
me m p
r
) auf die Energieniveaus des Atoms.
Hinweis: Beachten Sie, dass Gravitations- und Coulomb-Potential ( VC  
Ze 2
) die gleiche r4 0 r
Abhängigkeit besitzen.
3
( G  6,67 10 11 kgms , me  9,110 31 kg , m p  1,67 10 27 kg ,  0  8,85 10 12 VCm , Z=1).
3. Wasserstoffähnliche Atome (2p)
Bestimmen Sie die Bindungsenergie und die Ausdehnung des Grundzustands im Wasserstoffähnlichen Uran-Ion, d.h. U91+.
4. Magnetfeld am Ort des Elektrons (2p)
Bestimmen Sie klassisch das Magnetfeld, dem ein Elektron ausgesetzt ist, das ein Proton im Abstand
a0 mit Drehimpuls  umkreist.
Hinweis: Benutzen Sie das Ruhesystem des Elektrons und B 
0 I
(für eine mit Strom I durchflossene Drahtschlaufe mit Radius r).
Abgabe am 15. bzw. 16.04.2013
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