Quantenoptik und Atomoptik – WS2002

Physik VI - Atom-, Molekül- und Laserphysik – SoSe2011
Übungsblatt 1
Anwesenheitsübungen:
1. Stern-Gerlach-Experiment
Nachfolgende Abbildung zeigt schematisch den Versuchsaufbau von Stern und Gerlach.
Atomofen
Kollimator
Detektor
z
100mm 100mm
200mm
100mm
Ein kollimierter Strahl von Silberatomen propagiert durch ein inhomogenes magnetisches
Feld und wird dann auf einer Detektorplatte detektiert. Das Magnetfeld habe einen
Gradienten in z-Richtung. Das magnetische Moment des Silberatoms entspricht dem eines
e 

einzelnen Elektrons µ = − g s
S , mit S=1/2. Aus der Wechselwirkungsenergie des
2me
 
magnetischen Moments mit dem Magnetfeld Vmag = − µ ⋅ B ergibt sich die Kraft, die das
Silberatom im inhomogenen Magnetfeld erfährt:


dB
.
F = −∇Vmag = µ z
dz
a) Beschreiben Sie den Ausgang des Stern-Gerlach –Experimentes. Welches Muster würde
man auf der Detektorplatte erwarten, wenn der Spin nicht gequantelt wäre?
b) Die Divergenz des Silberatomstrahls sei 1mrad. Die Wechselwirkungszone mit dem
inhomogenen Magnetfeld sei 200mm lang. Wie groß muß der Feldgradient dB
dz sein, damit die
Aufspaltung des Atomstrahls in zwei Strahlen unterschiedlicher Spinkomponenten wirklich
separierte Strahlen ergibt? Nehmen Sie für die Austrittsgeschwindigkeit der Atome aus dem
8kT
Ofen die mittlere Geschwindigkeit v =
bei einer Ofentemperatur von T=1000K an.
πm
2.) Drehimpuls
a. Bestimmen Sie die möglichen Winkel des Drehimpulsvektors mit der z-Achse
für ein System mit l=2 und skizzieren Sie diese.
b. Welche ungefähre Drehimpulsquantenzahl hat eine Vinyl-Schallplatte, die sich
auf dem Plattenteller mit 33.3 U/min dreht? (L=Iω, I ≈ 1 ⋅10 −3 kg m2)
2.) Addition zweier Spin ½
Betrachten Sie ein System aus zwei Spin ½ Teilchen mit der Basis
{ε1 , ε 2 } = ↑, ↑ , ↑, ↓ , ↓, ↑ , ↓, ↓ bestehend aus Eigenvektoren zu den Operatoren
{
2
1
2
2
}
S , S , S1z , S 2 z (Spin und entsprechende z-Komponente der einzelnen Spins). Finden Sie eine
  
neue Basis aus Eigenvektoren zu den Operatoren S12 , S 22 , S 2 , S z , mit S = S1 + S 2 und
bestimmen Sie die Eigenwerte zu S z und ihre Entartung.
Hausübungen (Abgabe maximal zu dritt):
1.) Spinresonanz (5p)
Die Energie von Wasserstoff-Atomen im Grundzustand (1s) im Magnetfeld B hängt von der
Richtung des Eigendrehimpulses sowohl der Elektronen wie der Protonen ab. Bei welcher
Frequenz werden mit B=1T Übergänge induziert von feldparalleler zu feldantiparalleler
Richtung für:
a. e- (Elektronen Spinresonanz)
b. p+ (gI=5,58) Kernspin-Resonanz)
c. Wie groß ist bei Raumtemperatur der Anteil der Atome, die in den zwei Fällen das
Signal tatsächlich hervorrufen?
2.) Einfluß der gravitativen Wechselwirkung (2p)
Zwischen Elektron und Proton im Wasserstoffatom kommt es neben der CoulombWechselwirkung auch zu einer gravitativen Anziehung. Bestimmen Sie den relativen Einfluß
me m p
) auf die Energieniveaus des
der gravitativen Wechselwirkung (Potential VG = −G
r
Ze 2
Atoms. Hinweis: Beachten Sie, dass Gravitations- und Coulomb-Potential ( VC = −
) die
4πε 0 r
gleiche r-Abhängigkeit besitzen.
3
( G ≈ 6,67 ⋅10 −11 kgm⋅s , me ≈ 9,1 ⋅10 −31 kg , m p ≈ 1,67 ⋅10 −27 kg , ε 0 ≈ 8,85 ⋅10 −12 VC⋅m , Z=1).
3.) Wasserstoffähnliche Atome (2p)
Bestimmen Sie die Bindungsenergie und die Ausdehnung des Grundzustands im Wasserstoffähnlichen Uran-Ion, d.h. U91+.
4.) Magnetfeld am Ort des Elektrons (2p)
Bestimmen Sie klassisch das Magnetfeld, dem ein Elektron ausgesetzt ist, das ein Proton im
Abstand a 0 mit Drehimpuls  umkreist. (Hinweis: Benutzen Sie das Ruhesystem des
µ I
Elektrons und B = 0 (für eine mit Strom I durchflossene Drahtschlaufe mit Radius r).
2r
Abgabe am 18. bzw. 19.4. 2011