Geladene Teilchen in magnetischen Feldern

Geladene Teilchen in magnetischen Feldern
Lorentzkraft
Linke Hand Regel
Rechte Hand Regel
Stromfluss von - nach +
Bewegung von Elektronen
Stromfluss von + nach Bewegung von Protonen
Nach Hendrik Antoon Lorentz
▶ Die Lorentzkraft ist die Kraft, die auf einzelne Ladungsträger in einem
Magnetfeld wirkt.
Voraussetzung für die Gleichung: Bewegung des Teilchens muss senkrecht
Zur Richtung des Magnetfeldes verlaufen.
⃗⃗
𝐹⃗𝐿 = 𝑄 ∙ 𝑣⃗ ∙ 𝐵
𝑄 … 𝐿𝑎𝑑𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠 𝑇𝑒𝑖𝑙𝑐ℎ𝑒𝑛𝑠
⃗⃗
𝑣⃗ … 𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 𝑑𝑒𝑟 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑑𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑇𝑒𝑖𝑙𝑐ℎ𝑒𝑛
(𝑣⃗ ⊥ 𝐵)
⃗⃗ … 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒 𝐹𝑙𝑢𝑠𝑠𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡𝑒
𝐵
 Es ändert sich die Richtung, aber nicht die Geschwindigkeit
 Kräfte auf positiv oder negativ geladener Teilchen gleicher Ladung
sind entgegengesetzt gerichtet, haben aber den gleichen Betrag
Wenn die Teilchen nicht senkrecht, sondern in dem Winkel α zur Richtung
des Magnetfelds, sich bewegen, gilt:
⃗⃗ ∙ sin 𝛼
𝐹⃗𝐿 = 𝑄 ∙ 𝑣⃗ ∙ 𝐵
 Bei α = 0, ist die Lorentzkraft = 0
 Bei α = 90, Lorentzkraft wirkt als Radialkraft  die Teilchen
bewegen sich auf einer Kreisbahn (siehe Skizze links)
 Bei 0 < α < 90, die Teilchen bewegen sich auf einer Spiralbahn
(siehe Skizze rechts)
Lorentzkraft als Radialkraft
▶ Die Radialkraft gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf einer Kreisbahn gehalten wird.
Bewegen sich geladene Teilchen senkrecht zur Richtung des Magnetfelds, so wirkt die
Lorentzkraft konstant. Die Teilchen bewegen sich auf einer Kreisbahn.
𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡
𝑣2
𝑚∙
=𝑄∙𝑣∙𝐵
𝑟
𝑚∙𝑣
𝑟=
𝑄∙𝐵
 Radius ist umso größer,
je größer v der Teilchen ist
je kleiner die magnetische Flussdichte B ist
𝑄
je kleiner ihre spezifische Ladung 𝑚 ist