Magnetische Felder 04 (Die Lorentzkraft)

4.5 Die Lorentzkraft
Auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt in einem Magnetfeld eine Kraft senkrecht zur Stromrichtung und senkrecht zum Magnetfeld. Die Ursache dieser Kraft liegt in der Bewegung der
geladenen Teilchen (Elektronen) im Leiter durch das magnetische Feld. Die Bewegung der geladenen
Teilchen durch den Leiter kann jedoch nicht direkt beobachtet werden. Zur Untersuchung der
Bewegung von geladenen Teilchen im magnetischen Feld verwendet man deshalb die aus dem
Kapitel „Elektrische Felder“ bekannte Kathodenstrahlröhre. In dieser wird ein gebündelter
Elektronenstrahl in Richtung eines Leuchtschirms beschleunigt. Die Elektronen können so auch ohne
einen Leiter, wie er im vorigen Kapitel erforderlich war beobachtet werden. Bringt man nun die
Kathodenstrahlröhre in das homogene Magnetfeld eines Hufeisenmagneten (siehe Zeichnung) so
kann beobachtet werden, dass der Elektronenstrahl von seiner geradlinigen Bahn abgelenkt wird.
Das Experiment zeigt, dass auf den Elektronenstrahl, also auf freie bewegte Ladungsträger, eine
magnetische Kraft wirkt, die senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Feldrichtung
ausgerichtet ist. Nach dem niederländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) wird sie
als Lorentzkraft bezeichnet.
Ziel der nachfolgenden Überlegung ist es nun ein Gesetz herzuleiten mit dem die, auf bewegte
Ladungsträger im magnetischen Feld wirkende Lorentzkraft berechnet werden kann:
Für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld der Feldstärke
© M. Brennscheidt
gilt:
Dabei ist die, durch den Leiter fließende Stromstärke, gegeben durch
mit der Anzahl
der Elektronen .
Betrachtet man nun einen kurzen Abschnitt des Leiters der Länge so bewegen sich dort die
Elektronen mit der Driftgeschwindigkeit
durch den Leiter.
Durch Erweitern mit
ergibt sich für die Stromstärke
Für die magnetische Kraft, die auf das Leiterstück der Länge
wirkt, erhält man schließlich:
Die magnetische Kraft, die also auf ein einzelnes Elektron wirkt beträgt somit:
Die Lorentzkraft , die auf ein Teilchen mit der Ladung wirkt, wenn es mit der Geschwindigkeit
senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes der Stärke bewegt, beträgt:
Da die Lorentzkraft in jedem Moment senkrecht zur Geschwindigkeit
Richtung und nicht der Betrag der Geschwindigkeit.
wirkt, ändert sich nur die
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass elektrische Ladungen in der Regel in elektrischen Feldern
mit der elektrischen Kraft
beschleunigt und in Magnetfeldern mit der magnetischen Kraft
abgelenkt werden können.
© M. Brennscheidt