Auf geladene Teilchen, die sich im Magnetfeld bewegen, wirkt die

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Elektrodynamik
Der Hall-Effekt
M7
Auf geladene Teilchen, die sich im Magnetfeld bewegen, wirkt die Lorentzkraft. Wird ein flächenhafter stromdurchflossener Leiter senkrecht
zur Geschwindigkeit der Elektronen von einem Magnetfeld durchsetzt,
kann man zwischen den Punkten A und B (Skizze) eine Spannung nachweisen.
Benannt ist der Effekt
nach dem amerikanischen Physiker
Edwin Herbert Hall
(1855–1938), der ihn 1879
entdeckte.
B
UH
d
–
A
–
–
–
–
–
–
–
–
–
B
b
–
–
–
–
–
+
l
Aufgabe
1 Erläutern Sie, wie die
Richtung der Kraft auf
die Elektronen mithilfe
der Rechte-Hand-Regel
(b S. 86) ermittelt werden kann.
Diese Spannung wird als Hall-Spannung bezeichnet. Das Zustandekommen lässt sich mithilfe der Lorentzkraft (b S. 94) deuten: Infolge ihrer Bewegung im Magnetfeld werden die Elektronen im skizzierten Fall nach
unten abgelenkt. Es kommt im Punkt B zu einer Vergrößerung und im
Punkt A zu einer Verringerung der Elektronenanzahl, demzufolge zu einer
Spannung zwischen diesen beiden Punkten.
Aufgrund der Ladungsverschiebung bildet sich zwischen den Flächen,
an denen sich die Anschlüsse A und B befinden, ein elektrisches Feld der
UH
Stärke EH = }
heraus. Die Verschiebung der Ladungsträger durch die
b
Lorentzkraft erfolgt so lange, bis Lorentzkraft und Feldkraft im elektrischen Feld gleich groß sind, also gilt:
U
v ist die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger.
Aufgabe
2 Schätzen Sie ab,
wie lange ein Elektron
braucht, um vom Lichtschalter zur Lampe zu gelangen.
Erläutern Sie, warum
dennoch die Lampe
praktisch sofort nach
Betätigung des Schalters
leuchtet.
H
e·v·B = e· }
b
Damit erhält man für die Hall-Spannung:
UH = v · B · b
(1)
Diese Gleichung kann man nutzen, um die Driftgeschwindigkeit von
Elektronen in Metallen abzuschätzen. In einem Experiment wurden
für ein dünnes Kupferblech folgende Werte bestimmt:
B = 1,25 T; b = 20 mm und UH = 0,024 mV
Durch Umstellen der Gleichung (1) nach v erhält man:
U
H
v=}
B·b
Mit den gegebenen Werten ergibt sich:
–5
2,4 · 10 V
m = 0,96 mm
= 0,96 · 10–3 }
v = }}
}
s
s
–2
1,25 T · 2 · 10 m
Das stimmt gut mit dem in der Literatur häufig genannten Wert von
mm
1}
überein.
s
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