zu 3.2: Experimente zur Lorentzkraft Fadenstrahlrohr: Wir erzeugen

zu 3.2: Experimente zur Lorentzkraft
Fadenstrahlrohr:
Wir erzeugen einen Strahl von Elektronen mittels einer Glühkathode. Diese besteht aus einer
Glühwendel, die auf hohe Temperaturen gebracht wird. Einige Elektronen haben hierbei eine
so hohe kinetische Energie, dass sie die Kathode gegen die "Austrittsarbeit" W verlassen.
Typischerwesie beträgt W ein bis einige eV. Die Elektronen werden durch eine angelegte
Spannung U von der Kathode "weggesaugt" und auf eine Energie eU beschleunigt. Für die
Stromdichte gilt (ohne Beweis):
(3.2-1)
j = const . ⋅ T 2 e − W / kB T (Richardson-Gleichung)
Der Elektronenstrahl durchläuft anschließend ein räumlich (fast) konstantes Magnetfeld und
wird durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn gekrümmt. Ihr Radius ist R = mv⊥ /eB.
Wir können v⊥ noch durch die Beschleunigungsspannung U ausdrücken. Die Elektronen
erhalten eine kinetische Energie mv 2⊥ / 2 = eU bzw: v ⊥ = 2eU / m . Hieraus erhalten wir:
R = m 2eU / m /( eB) = m / e ⋅ 2 U / B .
Hallsonde
Die Hallsonde besteht aus einem wenige mm2 großen Chip, auf dem ein halbleitender InSbFilm aufgebracht ist (vgl. Abb. 3.2.1). In Halbleitern ist die Elektronendichte n um mehrere
Größenordnungen niederiger als in Metallen, so dass die Hallkonstante RH=1/nq wesentlich
größer ist.
Auch ohne B-Feld messen die Spannungsabgriffe eine Spannung, die proportional zum Strom
durch die Probe ist. Dies ist ein parasitärer Effekt, der dadurch entsteht, dass die Kontakte
nicht exakt in transversaler Richtung angebracht sind. Man misst dadurch entsprechend dem
Ohmschen Gesetz eine kleine Längskomponente der Spannung, die aber bei festem Strom I
lediglich den Nullpunkt der Messung verschiebt und kompensiert werden kann.
Wir bringen jetzt die Sonde ins Magnetfeld. Die Querspannung wächst stark an und wechselt
bei Umpolung des Magnetfelds ihr Vorzeichen bzgl. des oben diskutierten Nullpunkts.
Hallsonden werden häufig als Magnetfeldsensoren für Felder im Bereich mT bis einige T
eingesetzt. Man kann diese Sonden stark miniaturisieren und ganze Felder ("Arrays") aus
vielen Sensoren auf der Oberfläche einer zu untersuchenden Probe anbringen.
Umgekehrt wird der Halleffekt eingesetzt, um die Hallkonstante RH und damit insbesondere
das Vorzeichen der Ladungsträger zu bestimmen. Beispielsweise bei Halbleitern der
Ladungstransport durch "Löcher" erfolgen. Dies sind in Analogie zu Gasblasen im Wasser
fehlende Elektronen. Alle übrigen Elektronen bewegen sich so, als würde der Strom durch
Ladungsträger mit positiver Ladung getragen.
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Abb. 3.2.1: Hallsonde
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