LSG Magnetischer Spiegel

Elektronen im Magnetfeld - Magnetischer Spiegel
Lösung
J.Flothow
Geschwindigkeit der Elektronen:
Mit UB = 1100 V und der Energieerhaltung E el = E kin folgt:
qU = 21 mv 2
⇒ v=
2qU
m
⇒ v ≈ 1,97·107
m
s
Radius der Kreisbahn im B-Feld:
Die Elektronen bewegen sich im magnetischen Feld auf einer Kreisbahn weil die Lorentzkraft
konstant und stets senkrecht zur Bewegungsrichtung gerichtet ist. Die Lorentzkraft stellt somit
eine Zentripetalkraft dar und es gilt FL = FZ :
qvB = m vr
⇒ r=
2
mv
qB
⇒ r ≈ 20, 3 cm
Flugbahn und Name:
Der Name "Magnetischer Spiegel" ergibt
daraus,
dass
die
Elektronen
Versuchsanordnung (rechter Teil) auf
gleichen Weg verlassen, auf dem
eingetreten sind.
sich
die
den
sie
Begründung zum Bahnverlauf
(Skizzen sind ungenau):
Die Elektronen beschreiben ab dem Punkte P
eine Kreisbahn (siehe oben). Sie verlassen
das Magnetfeld im Punkt A exakt senkrecht zu
ihrer ursprünglichen Richtung weil die
Flugbahn senkrecht auf dem Kreisradius M1P
und M1A steht und das Dreieck A1PM
rechtwinklig ist. (Sowohl bei P als auch bei A1
besitzt das Dreieck A1PM einen 45°-Winkel
aufgrund der vorgegebenen Struktur des
Kreisausschnittes).
Aus
den
gleichen
geometrischen
Überlegungen folgt, dass die Elektronen nach
Skizze der Flugbahn - Maßstab 1:10
Eintritt in das Magnetfeld im Punkte A2 erneut
(mit r ≈ 20cm )
einen 3/4-Kreisbogen durchlaufen und das
Magnetfeld im Punkte P exakt entgegen ihrer
ursprünglichen Richtung wieder verlassen.
Die Rechnung zum Radius zeigt außerdem, dass die 3/4-Kreisbahnen jeweils komplett
innerhalb des Magnetfeldes verlaufen da 2·r < R gilt.
Zeitspanne:
Die Geschwindigkeit der Elektronen bleibt während des gesamten Vorganges konstant, denn
alle wirkenden Kräfte sind stets senkrecht zur Bewegungsrichtung gerichtet.
Die gesuchte Zeit ergibt sich somit aus t = vs , wobei s die komplette zurückgelegte Flugstrecke
vom Punkte P aus zurück zu diesem Punkt ist.
s besteht aus zwei 3/4-Kreisbögen mit dem Radius r und einer Strecke der Länge 2·r
( A1A2 = M1M 2 ). Somit folgt:
T = vs =
2 · 43 · 2 π r +2r
v
=
r (3π +2)
v
≈ 1,16·10 −7 s = 116 ns