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Helmholtz-Spule und Fadenstrahlrohr
Grundlage der Helmholtz-Spule:
Um eine stromdurchflossene Spule herum bildet
sich ein Magnetfeld, das äußerlich dem eines
Stabmagneten ähnelt, im Inneren aber homogen
ist.
(bei der, in der Skizze angegebenen Stromrichtung,
handelt es sich um die technische Stromrichtung)
Das Helmholtz-Spulenpaar selbst besteht aus zwei identischen Spulen, deren Abstand zueinander
dem Spulenradius entspricht. Auch die Stromrichtung in beiden Spulen ist gleich. Daher können sich
ihre Magnetfelder zu einem weitestgehend homogenen Feld im Zwischenraum überlagern.
Das Fadenstrahlrohr:
In unserem Versuch wurde ein Fadenstrahlrohr in dieses
Feld gebracht.
In diesem wird ein Elektronenstrahl durch ein
Elektronenstrahlsystem erzeugt, der bei
ausgeschaltetem Spulenstrom gerade nach oben auf die
Glaswand trifft. Sichtbar wird er durch ein Gas im
Glasgehäuse. Denn dessen Atome werden durch
Kollisionen mit den Elektronen angeregt und geben die
Energie, die beim Zurückfallen in den Grundzustand frei
wird, in Form von Licht ab.
Wird der Spulenstrom eingeschaltet, baut sich das
magnetische Feld auf und die Elektronen werden
(gemäß der Drei-Finger-Regel) abgelenkt. Da die dafür verantwortliche Lorentz-Kraft bekanntlich
immer senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt, bewegen sie sich auf einer Kreisbahn, sodass der
Elektronenstrahl nun einen Kreisausschnitt darstellt.
Erhöht man den Spulenstrom und damit die magnetische Feldstärke, verringert sich der Radius dieser
Kreisbahn und bei einer bestimmten Einstellung ist ein ganzer Kreis zu sehen (zumindest solange der
Elektronenstrahl senkrecht zum Magnetfeld gerichtet ist).
Denn, da auf der Kreisbahn die Lorentz-Kraft als Zentripetalkraft wirkt, gilt für den Radius r:
FL = FZ
𝑒𝑣𝐵 = 𝑚 ∗
r=
𝑚𝑣
𝐵𝑒
𝑣²
𝑟
Die zur Berechnung notwendige Geschwindigkeit v der Elektronen kann mithilfe der
Beschleunigungsspannung UB wie folgt berechnet werden:
Ekin = Wel
1
𝑚𝑣²
2
= 𝑒𝑈B
𝑒
 𝑣 = √2 𝑚 𝑈B
Erklärung: Beim Austritt aus dem Elektronenstrahlsystem wird die elektrische Energie der
Elektronen vollständig in kinetische Energie umgewandelt, nachdem sie die
Beschleunigungsspannung durchlaufen haben.
Die Spiral-/ Schraubenlinie:
Tritt der Elektronenstrahl nicht mehr senkrecht zum Magnetfeld aus, nimmt er die Form einer Spirale
an. Dies lässt sich damit erklären, dass sich die Bewegung der Elektronen (bei einem Austritt im
Winkel 0°<α<90° zwischen dem Strahl und der Richtung des Spulenfeldes) in mehrere Vektoren
einteilen lässt – einen in Richtung des Magnetfeldes und einen senkrecht dazu.
Der senkrechte Vektor wird wie oben
beschrieben von der Lorentz-Kraft
beeinflusst und begründet somit die
Kreisbewegung. Der zweite Vektor hingegen
erfährt keine Lorentz-Kraft, da er parallel
zum Magnetfeld gerichtet ist. Die Bewegung
zur Seite erfolgt also mit konstanter
Geschwindigkeit, während gleichzeitig eine
Kreisbewegung stattfindet.