Zentralübung zur Vorlesung Theoretische Physik I: Mechanik

Zentralübung zur Vorlesung
Theoretische Physik I: Mechanik
Anatoly Zharikov, Norbert Kaiser, TU München, SS 2014
Blatt 2 (16.04.14)
2.1 Inhomogene lineare Differentialgleichung
Geben Sie die Lösung der Differentialgleichung
v̇ = f (t) − γ(t)v
mit zeitabhängigen Parametern γ(t) und f (t) an.
2.2 Teilchen im gekreuzten elektrischen und magnetischen Feld
Ein Teilchen mit Masse m und Ladung q > 0 bewege sich in einem elektrischen Feld E
und zusätzlich einem magnetischen Feld B. Es erfährt also eine Lorentz-Kraft
F = q(E + v × B) .
Betrachten Sie den Fall räumlich und zeitlich konstanter, aufeinander senkrecht stehender
Felder E = (0, 0, E)T und B = (B, 0, 0)T mit E, B > 0.
a) Bestimmen und skizzieren Sie die Bahnkurve r(t) des nichtrelativistischen Teilchens
mit den Anfangsbedingungen r(0) = v(0) = 0.
b) Finden Sie die Bedingung, für die sich das Teilchen mit einer konstanten Geschwindigkeit
bewegt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Teilchens in diesem Fall.
Hinweis: Nehmen Sie in der Teilaufgabe (b) an, dass sich das Teilchen nur in y, z-Ebene
bewegt.
2.3 Wassertropfen
Ein kugelförmiger Wassertropfen (Radius R(t), Volumen V (t), Masse m(t) und konstante
Dichte ρ) fällt vertikal in der mit Wasserdampf gesättigten Atmosphäre unter dem Einfluß
der Schwerkraft.
Durch Kondensation wächst das Volumen des Tropfens proportional zu seiner Oberfläche
und der momentanen Geschwindigkeit v(t) an. Stellen Sie die “Bewegungsgleichungen” für
die relevanten physikalischen Parametern des Systems auf und lösen Sie diese zur Anfangsbedingung v(0) = 0, R(0) = 0 mithilfe von entsprechenden Potenzansätzen.