Physik I für Chemiker und Lehramt nicht vertieft ¨Ubungen Blatt 4

Institut für Theoretische Physik
PD Dr. Michael Seidl
Thomas Engl
Wintersemester 2008/09
Physik I für Chemiker und Lehramt nicht vertieft
Übungen
Blatt 4
Aufgabe 1
Ein Teilchen bewegt sich auf der xy-Ebene so, dass seine Position zur Zeit
t ≥ 0 gegeben ist durch
cos(ωt)
x(t)
= r(t)
~r(t) =
sin(ωt)
y(t)
2π
mit r(t) = r0 + v0 t (r0 = 1.0m, v0 = 0.2 m
s,ω= s )
(a) Wie weit ist das Teilchen zur Zeit t vom Koordinatenursprung entfernt?
(b) An welchem Punkt der xy-Ebene befindet sich das Teilchen zu den
Zeiten t1 = 0s, t2 = 0.25s, t3 = 0.5s, t4 = 0.75s und t5 = 1s?
(c) Skizzieren Sie die Bahn des Teilchens für 0 ≤ t ≤ 3s.
(d) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor ~v (t). Tragen Sie diesen für
die in (b) angegebenen Zeiten in die Skizze von (c) ein.
Aufgabe 2
Ein Teilchen bewegt sich in 3D gemäß der Funktion (Konstanten: r, v0 , ω)

 

x(t)
r cos(ωt)
~r(t) =  y(t)  =  r sin(ωt) 
z(t)
v0 t
(a) Beschreiben Sie die Bahn dieses Teilchens geometrisch.
(b) Berechnen Sie den Geschwindigkeits-Vektor ~v (t).
(c) Vergleichen Sie die Richtungen der Vektoren ~r(0) und ~v (0).
RT
(d) Welche Strecke s = 0 dt|~v (t)| legt das Teilchen zwischen t = 0 und
zurück ? Interpretation ?
t = T ≡ 2π
ω
(e) Berechnen Sie den Beschleunigungs-Vektor ~a(t).
Aufgabe 3
Ein Gegenstand wird vom Boden aus mit Geschwindigkeit v0 im Winkel α
gegen die Horizontale geworfen.
(a) Welcher Winkel α = α0 ergibt eine maximale Reichweite? Flugzeit T ?
RT
(b) Berechnen sie im Fall α = α0 die zurückgelegte Strecke s = 0 dt|~v(t)|
des Gegenstands
dem √
Boden.
√ Auftreffen1 auf
R √ bis zu seinem
1
2
2
2
2
2
Hinweis: dx a + x = 2 x a + x + 2 a ln(x + a2 + x2 ).
Nur für LA:
(c) Betrachten Sie eine Schiefe Ebene, welche um einen Winkel β geneigt
ist. Unter welchem Abwurfwinkel (zur Horizontalen) α1 erhalten sie
bergab die maximale Reichweite?