14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 7

Vorlesung 8+9
Roter Faden:
1. Wiederholung kosmol. Parameter aus
CMB und Hubble
2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur
30% der Gesamtenergie
3. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV
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1
Das Leistungsspektrum (power spectrum)
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2
Vom Bild zum Powerspektrum
• Temperaturverteilung ist
Funktion auf Sphäre:
ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n)
T
T
n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)
• Autokorrelationsfunktion:
C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|n1-n2|
=(4π)-1 Σ∞l=0 (2l+1)ClPl(cosθ)
• Pl sind die Legendrepolynome:
Pl(cosθ) = 2-l∙dl/d(cos θ)l(cos²θ-1)l.
• Die Koeffizienten Cl bilden das
Powerspektrum von ΔΘ(n).
mit cosθ=n1∙n2
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3
Acoustische Peaks von WMAP
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4
Mathematisches Modell
•
Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung
wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p
•
Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen
hervorgerufene Gravitationspotential Φ
•
δρ/δt+(ρv)=0
(Kontinuitätsgleichung = Masse-Erhaltung))
•
v+(v∙)v = -(Φ+p/ρ)
(Euler Gleichung = Impulserhaltung)
•
² Φ = 4πGρ
(Poissongleichung = klassische Gravitation)
•
erst nach Überholen durch den akustischen Horizont Hs= csH-1 ,
(cs = Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden
Gleichungen verwendet werden
•
Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch
bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem
harmonischen Oszillator mit einer antreibenden Kraft
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5
Position des ersten akustischen Peaks bestimmt
Krümmung des Universums!
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6
Present and projected Results from CMB
See Wayne Hu's WWW-page:
http://background.uchicago.edu/~whu
  180/ l
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7
Conformal Space-Time
(winkelerhaltende Raum-Zeit)
t
Raum-Zeit
x
 = x/S(t) = x(1+z)



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 = t / S(t) = t (1+z)
conformal=winkelerhaltend
z.B. mercator Projektion
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8
CMB polarisiert durch Streuung an Elektronen
(Thompson Streuung)
Kurz vor Entkoppelung:
Streuung der CMB Photonen.
Nachher nicht mehr, da mittlere
freie Weglange zu groß.
Lange vor der Entkopplung:
Polarisation durch Mittelung
über viele Stöße verloren.
Nach Reionisation der Baryonen
durch Sternentstehung wieder
Streuung.
Erwarte Polarisation also kurz
nach dem akust. Peak (l = 300)
und auf großen Abständen (l < 10)
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9
Entwicklung des Universums
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10
Beobachtungen:
Ω=1, jedoch
Alter >>2/3H0
Alte SN dunkler
als erwartet
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11
Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
Abstand aus dem Hubbleschen
Gesetz mit Bremsparameter
q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)
z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=
3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc
= 7 Gpc
Abstand aus SN1a Helligkeit m
mit absoluter Helligkeit M=-19.6:
m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->
Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85
= 7.1 Gpc
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Nr.
12
Erste Evidenz für Vakuumenergie
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SNIa compared with Porsche rolling up a hill
SNIa data very similar to a dark Porsche
rolling up a hill and reading speedometer
regularly, i.e. determining v(t), which can
be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.
(speed  distance, for universe Hubble law)
This distance can be compared later
with distance as determined from the
luminosity of lamp posts (assuming same
brightness for all lamp posts)
(luminosity  distance, if SN1a treated as
‘standard’ candles with known luminosity)
If the very first lamp posts are further
away than expected, the conclusion must be
that the Porsche instead of rolling up the
hill used its engine, i.e. additional
acceleration instead of decelaration only.
(universe has additional acceleration (by dark
energy) instead of decelaration only)
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14
Abstand
Perlmutter 2003
Zeit
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SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar Grenze
Dann Explosion mit ≈ konstanter Leuchtkraft
SN1a originates from double star
and explodes after reaching
Chandrasekhar mass limit
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Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z
m=crit
m=0
m=0.3
=0.7
DL=Helligkeitsabstand, DA = Winkelabstand (aus θ=D┴/DA)
Dnow = Abstand im Hubble Gesetz, Dllt=light travel time
Bei großen z Dnow=(c/H0)ln(1+z)  c/H0 v/c = v/H0 nicht linear
und empfindlich für kosmologisches Modell!
From Ned Wright: http://www.astro.ucla.edu/~wright/
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Vergleich mit den SN 1a Daten
SN1a empfindlich für
Beschleunigung, d.h.
 - m

CMB empfindlich für
totale Dichte d.h.
 + m
= (SM+ DM)
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Resultate aus der Anisotropie der CMB kombiniert
mit Abweichungen des Hubbleschen Gesetzes
The cosmological parameters describing the best fitting
FRW model are:
Total density:
Ω0 = 1.02 ± 0.02
Vacuum energy density:
ΩΛ = 0.73 ± 0.04
Matter density:
Ωm = 0.27 ± 0.04
Baryon density:
Ωb = 0.044 ± 0.004
Neutrino density:
Ων < 0.0147 (@ 95%CL)
Hubble constant:
h = 0.71 ± 0.04
Equation of state:
w < -0.71 (@ 95%CL)
Age of the universe:
Baryon/Photon ratio:
t0
= (13.7 ± 0.2) Gyr
η = (6.1 ± 0.3) 10-10
Kosmologie wurde mit WMAP Satellit Präzisionsphysik in 2003
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Zum Mitnehmen
Die CMB gibt ein Bild des frühen Universums 380.000 yr nach dem Urknall und zeigt
die Dichteschwankungen  T/T, woraus später die Galaxien entstehen.
Die CMB zeigt dass
1.
das das Univ. am Anfang heiß war, weil akustische Peaks, entstanden
durch akustische stehende Wellen in einem heißen Plasma, entdeckt wurden
2. die Temperatur der Strahlung im Universum 2.7 K ist wie erwartet bei einem
EXPANDIERENDEN Univ. mit Entkopplung der heißen Strahlung und Materie
bei einer Temp. von 3000 K oder z=1100 (T  1/(1+z !)
3. das Univ. FLACH ist, weil die Photonen sich seit der letzten Streuung
zum Zeitpunkt der Entkopplung (LSS = last scattering surface) auf gerade
Linien bewegt haben (in comoving coor.)
4. die CMB polarisiert ist (durch Thompson Streuung an geladene Teilchen, woraus
man schließen kann dass nach ca. 200 Millionen Jahren die ersten Sterne entstanden
sind.
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Expectations from SNAP satellite
Present and projected Results from SN1a
SN Ia & Ω0=1 & w=-1:
Ωm = 0.28 ± 0.05
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Sn Ia nur empfindlich für Differenz der Anziehung
durch Masse und Abstoßung durch Vakuumenergie
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Evolution of the universe
Early Universe
The Cosmic screen
Present Universe
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Present distribution of matter
Few Gpc.
SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)
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Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und
Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung
 (r )   (r1 ) (r2 )
• Autokorrelationsfunktion
C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|
=(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)
• Pl sind die Legendrepolynome:
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Terminology
• We want to quantify the Power
• On different scales
– either as l (scale-length) or k (wave number)



• Fourier Transform of density field
ik r
 k  e
• Fluctuations field
• Power Spectrum
Pk    k
2
Measures the power of fluctuations on a given scale k
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Anwachsen der Dichteschwankungen
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Harrison-Zeldovich Spektrum
Log P(k)
• Dichtefluktuationen mit / ~ 10-4 wachsen erst wenn sie
innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren.
• Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindex
n = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum)
Pk    k
2
k
n
Log (k)
k
Silk
damping
Data: n=0.960.02
Harrison-Zeldovich
n 1
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Transfer Function
CDM
Baryons
 k z  0
Tk 
 k  z D z 
Log Tk
MDM
HDM
Large scales
Log k
Small scales
Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->
Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie->
schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->
empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h.
empfindlich für Neutrinomasse!
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Powerspektrum bei kleinen Skalen
empfindlich für Neutrinomasse!
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)
(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)
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29
Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z
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30
Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.
Max. wenn
ρStr= ρM,
denn vorher
kein Anwachsen,
wegen
Strahlungsdruck
und nachher
Silk-Dämpfung
300/h Mpc
entspricht
ΩM=0.3
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31
Kombination aller Daten
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32
Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)
Am Anfang wird baryonischer Anteil einer DF durch
Photonen wegtransportiert mit Schallgeschwindigkeit.
DM Anteil bleibt wo es ist und wächst.
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Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)
Nach Entkopplung fallen Baryonen in CDM
Gravitationstöpfe und DM in baryonischen Töpfen
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Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)
Galaxien entstehen in Potentialtöpfe und Skale
von 148 Mpc sollte im Powerspektrum noch
sichtbar sein. Tatsächlich beobachtet bei Eisenstein et al.
in Sloan Digital Sky Survey (SDSS)
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35
One little telltale bump !!
 (r )   (r1 ) (r2 )
A small excess in
correlation at 150 Mpc.!
SDSS survey
(astro-ph/0501171)
(Eisentein et al. 2005)
150 Mpc.
150 Mpc ≈cs tr (1+z)=akustischer Horizont
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36
Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der
Dichteschwankungen der Materie!
150 Mpc.
105 h-1 ¼ 150
The same CMB
oscillations at
low redshifts !!!
SDSS survey
(astro-ph/0501171)
(Eisentein et al. 2005)
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37
BAO im 3D-Raum: bestimmt H und w
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BAO: radiale und transversale Ausdehnung messbar
Ein fester Abstand x bei einer Rotverschiebung z ist gegeben durch:
Konsistent, wenn
(c/H) Δz= DAΔθ=148 Mpc!
BAO war enorme Bestätigung
des ΛCDM Modell!
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D.h. BAO kann w (aus p=wρc2)
bestimmen und damit bestimmen ob
Dunkle Energie kosmologische
Konstante mit w=-1 entspricht.
Viele Exp. geplant.
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39
Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,
dann Gravitationskollaps, wenn /  1
Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpc
Galaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,
Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.
Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) im
frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem
die Materiedichte überwiegt (nach ca. 50000 y, z=3300)
Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/  1), folgt
nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später
Galaxien, Cluster, und Supercluster.
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40
Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DM
DF wachsen mit t2/3
also  S(t), siehe Buch
von Coles+Lucchin,
Cosmology, Origin and
Evol. of Cosm. Struct.
Radiation
dominated
Matter
dominated
Postrecombination
/
Baryons collapse into
potential wells of DM
50000 yr
z = 3300
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R or t
380000 yr
z = 1111
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41
Kriterium für Graviationskollaps:
Jeans Masse und Jeans Länge
Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate
1/tExp  H  G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon  vS / λJ ist.
Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,
die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung
λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit)
(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor  größeren Wert)
Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Dies
entspricht eine Jeansmasse von
MJ = 4/3 (λJ/2)3  = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)
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42
Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr
wenn Photonkoppelung wegfällt
Die Schallgeschwindigkeit fällt a)
für DM wenn die
Strahlungsdichte nicht mehr
dominiert und b) für Baryonen
nach der Rekombination um
viele Größendordnungen (von
c/3 für ein relat. Plasma auf
5T/3mp für H2)
D.h. DF die vor Rekombination
stabil waren, kollabieren durch
Gravitation.
Galaxienbildung in viel kleineren
Bereichen möglich, wenn vS
klein!
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43
Top-down versus Bottom-up
Kleine Jeanslänge
(non-relativistische Materie, z.B.
Neutralinos der Supersymmetrie)
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Große Jeanslänge
(relativistische Materie, Z.B.
Neutrinos mit kleiner Masse)
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44
HDM (relativistisch  vS =c/3) versus CDM
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DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang
Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen
Simulation (jeder Punkt
stellt eine Galaxie dar)
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Zum Mitnehmen
Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t),
dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.
Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,
weil Jeanslänge  vS sehr groß (top down Szenario)
Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,
weil Jeanslänge  vS sehr klein (bottom up Szenario)
Kombination der Powerspektren von CMB und
Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist 
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)
(Besser als experimentelle Grenzen!)
14.12.2007
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47
Zum Mitnehmen
If it is not dark,
it does not matter
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