Fermionische Systeme

Fermionische Systeme
Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen
Anna Hauber
28.Januar.2008
[5]
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Gliederung
1
Entartetes Fermi-Gas
Nicht wechselwirkendes entartetes Fermigas in harmonischer Falle
Wechselwirkung
2
Hanbury Brown und Twiss-Experiment
Ursprüngliches HBT
Hanbury Brown und Twiss für kalte Quantengase in Gittern
HBT für Bosonen
HBT für Fermionen
Vergleich: HBT für Fermionen/ Bosonen
3
Abbildung der Fermifläche
Bandstruktur
Fermi-Oberfläche
Feshbach-Resonanz
Experiment
4
BCS-BEC- Übergang
5
Verzeichnisse
2 / 34
Entartetes Fermi-Gas
Übersicht[5]
bei hohen Temperaturen verhalten
sich verdünnte Gase gleich,
unabhängig von ihrem
bosonischen oder fermionischen
Charakter
bei mittleren Teilchenabständen d
im Bereich der thermischen
de-Broglie-Wellenlänge λ zeigt
sich der Quantencharakter:
h
d ≈λ= √
2
2πmkB T
6
Li-7 Li-Gemisch [6]
Bosonisches Gas schrumpft beim evaporativen Kühlen
stark, während fermionisches die Größe kaum ändert
sinkende Temperatur:
I
I
Bosonen: schlagartiger Phasenübergang für T < Tc → BEC
Fermionen füllen für T < TF (TF = Ek F =Fermitemperatur) nach und nach den
B
Fermi-See &
% Entartetes Fermi-Gas
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Entartetes Fermi-Gas
Nicht-wechselwirkendes entartetes Fermi-Gas in einer harmonischen Falle [6], [5] -1-
P3
V = m2 i=1 ωi2 xi2 ; mittlere Fallenfrequenz (gedacht) kugelsymmetrischen
√
Falle mit ω̃ = 3 ω1 ω2 ω3
niedrige Dichten und tiefe Temperaturen in ultrakalten Gasen ⇒
Wechselwirkung bestimmt durch s-Wellen Streulänge a (p-Miteinbezug
braucht mehr Energie)
s-Wellen-Stöße sind Pauli-verboten“ für identische Fermionen
”
(Zwei-Teilchen-Zustand symmetrisch unter Teilchenaustausch)
⇒ Gas aus identischen Fermionen praktisch wechselwirkungsfrei
für große Teilchenzahlen: Thermodynamischer Limes (kein quantisiertes
Potenial)⇒
Fermi- Dirac-Statistik
f (~r , ~p) =
1
exp( kB1T
p2
( 2m
+ V (~r ) − µ)) + 1
(1)
µ: chemisches Potential
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Entartetes Fermi-Gas
Nicht-wechselwirkendes entartetes Fermi-Gas in einer harmonischen Falle [6], [5] -2-
Teilchenzahl N
N=
1
h3
Z
f (~r , ~p)d 3 rd 3 p =
1
2(~ω̃)3
Z
0
∞
E 2 dE
exp( kB1T (E − µ)) + 1
(2)
Die Fermienergie ist definiert als chemisches Potential bei
verschwindender Temperatur; aus Glg. 2 folgt
Definition: Fermi-Energie und Temperatur
1
EF := µ(T = 0) = (6N) 3 ~ω̃ =: kB TF
(3)
Außerdem definiert man die Fermi-Radien und Impulse aus:
EF =
p2
1
2
mωi2 xi,F
= F
2
2m
(4)
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Entartetes Fermi-Gas
Nicht-wechselwirkendes entartetes Fermi-Gas in einer harmonischen Falle [6], [5] -3-
T > 0 ⇒ µ(T ) 6= EF
R t n−1 dt
P∞
1
Mit Lin (x) = Γ(n)
exp(t) =
1
x+1
xk
kn
erhält man
nach Integration von Glg. 2
µ
kB T 3
) Li3 −exp(
)
N = −(
~ω̃
kB T
mit Definition von TF ⇒ µ(T ) implizit
(5)
µ(T ) [6]: - numerisch aus Glg. 6- Sommerfeld-Näherung
Temperaturabhängigkeit des chemischen Potentials
Für
T
TF
µ(T )
1
Li3 −exp(
) = − 3
kB T
6 TTF
2 2
1 Sommerfeldentwicklung: µ(T ) = EF 1 − π3 TTF
(6)
6 / 34
Entartetes Fermi-Gas
Dichteverteilung [6] -1-
Die Dichteverteilung n(~r ) und Impulsverteilung n(~p) erhält man durch
Integration der Fermi-Verteilung über die jeweils andere Koordinate.
Dichteverteilung und Impulsverteilung
T=0
n(~r ) = Θ(r~F − ~r ) π2 x8N
1−
y
z
F F F
x2
xF2
n(~p) = Θ(pF − p)
T 6= 0
n(~r ) = −
mkB T
2π~2
32
−
y2
yF2
8N
π 2 pF3
−
z2
zF2
32
p2
1− 2
pF
32
(~r )
Li 3 −exp( µ−V
)
kB T
1
n(~p) = −
(~ω̃)3
2
kB T
2π
32
Li 3
2
!
p2
µ − 2m
)
−exp(
)
kB T
7 / 34
Entartetes Fermi-Gas
Dichteverteilung [6] -2-
Dichteverteilung
im Ort abhängig
vom
Fallenpotential⇒
i.A. anisotrop
Impulsverteilung
isotrop
selbe Struktur für
Ort und Impuls
[6]: Dichteverteilung für TT = 0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5 und 1.0
F
kleines Bild rechts oben: in der Nähe des Fermiradius für T = 0, 0.05, 0.1 und 0.2
TF
Äquidichtefläche ⇒ Fermifläche
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Entartetes Fermi-Gas
Wechselwirkung[6]
Laserkühlen in optischen Fallen mit bester Effizienz bei 6 Li und 40 K
evaporatives Kühlen: s-Wellen-Streuung nötig für Thermalisierung ⇒
Mischung aus nicht-identischen Partikeln !
I
I
I
Spin-Mischung: Verschiedene Hyperfeinstruktur-Zustände
bosonisches und fermionisches Isotop, z.B. 6 Li und 7 Li siehe Abb. 3
Zumischung von Bosonen, die effizient gekühlt werden können (Na, Rb)
Ausblick: Wechselwirkendes Fermi-Gas
Für Mischung aus unterscheidbaren Fermionen ist s-Wellen-Streuung
also erlaubt ⇒ Wechselwirkendes Fermi-Gas
Feshbach-Resonanz: Variation eines homogenen Magnetfeldes zur
Steuerung der s-Wellen-Streulänge → Abschnitt: Feshbach-Resonanz
9 / 34
Ursprüngliches Hanbury Brown und Twiss
(HBT)-Experiment
Aufspaltung eines Strahls
am Strahlteiler
Messung an zwei
Detektoren, einer mit
variabler Flugzeit/
Weglänge durch
horizontale
Verschiebbarkeit
Rauschen der Detektoren
wird auf zeitliche
Korrelationen zweiter
Ordnung untersucht
Aufbau des originalen HBT-Experiments, [1]
HBT-spezifisches: Messung des Merkurdurchmessers aus Korrelation in
Abhängigkeit von der Detektorverschiebung
10 / 34
Korrelationsfunktion
Die örtliche Korrelationsfunktion zweiter Ordung verbindet Intensitäten
(zeitliche analog)
Korrelationsfunktion zweiter Ordung
g 2 (d) =
hI(x)I(x + d)i
2
hI(x)i
I(x − d2 )I(x + d2 )
I(x − d2 ) I(x + d2 )
=
(7)
h i = Mittelung über den Ort
Eigenschaften:
vollständige Kohärenz ⇒ g 2 (d) ≡1
Bunching“ bei d = d0 ⇒ g 2 (d0 ) = 2
”
Antibunching“ bei d = d0 ⇒ g 2 (d0 ) = 0
”
11 / 34
HBT für kalte Quantengase in Gittern
Versuche: I.Bloch, Mainz, mit Bosonen [2](2005) und Fermionen [2](2006)
Prinzipielles Vorgehen:
Gekühltes Quantengas im Gitter
freilassen
Nach freier Flugzeit t Aufnahme der
~ durch Projektion
Dichteverteilung n(x)
Wichtig: Umkehrung des
Aspektverhältnisses:
I
I
optisches Gitter mit sc-Struktur und alat = λ [7]
2
zweidimensionale Dichteverteilung
spiegelt Impulsverteilung in Falle
örtliche Korrelationen im Rauschen
spiegeln Struktur des reziproken
Gitters
Schema: Laseranordnung [7]
12 / 34
Örtliche Korrelation in 2-d mit Mittelung über mehrere
Messungen
Im Folgenden:
Korrelation mehrerer Messungen: Mittelung h in
zweidimensionale örtliche Korrelation: Mittelung h i~x =
1
A
R
A
d 2~x
Korrelationsfunktion
n(x − d2 )n(x + d2 ) n ~x
C(~d) = n(x − d2 ) n ~x n(x + d2 ) n ~x
Gruppe von I.Bloch (Mainz) arbeitet mit anderer Normierung:
n(x − d2 )n(x + d2 ) n ~x
~
C(d) = n(x − d2 ) n n(x + d2 ) n ~x
(8)
(9)
13 / 34
HBT mit Bosonen
Präparation und Expansion
Mott-Isolator-Phase eines
Bose-Gases
(87 Rb mit Masse m, 7 · 105
besetzte Gitterplätze, Gittertiefe:
50 Erecoil , Gitterkonstante alat [2])
plötzliches Ausschalten des
Gitters - nicht-adiabatisch, sonst
Abbildung des superfluiden
Systems
freie Expansion während der Zeit t
l ist die charakteristische Länge:
l = mahlat t
Dichtemessung [2]
Laser beleuchtet CCD-Kamera durch Atomwolke ⇒ 2-d-Dichteverteilung
n(~x )
Mittelung über n=43 Bilder
14 / 34
HBT mit Bosonen
Auswertung der Korrelation
Dichte aus [2]
a: Einzelne Aufnahme von n(~
x ), weißer Strich:
l
b: Schnitt durch a, Gauß’scher Fit über
Mittelung
15 / 34
HBT mit Bosonen
Auswertung der Korrelation
Dichte aus [2]
Korrelationen aus [2]
a: Einzelne Aufnahme von n(~
x ), weißer Strich:
l
c: Korrelationsfunktion nach Glg. 9 weißer Strich:
l
b: Schnitt durch a, Gauß’scher Fit über
Mittelung
d: Schnitt durch c, Breite der Peaks durch
Bildgebung beschränkt
15 / 34
HBT mit Bosonen
Veranschaulichung der Korrelation in 1-d
2 Bosonen in Gitter lokalisiert an Ort i oder j mit
Abstand nij alat
nach Expansion von Detektor 1 oder 2 im
Abstand d detektiert
Verschiedene Wege - - - /
in Abb. interferieren
quantenmechanisch konstruktiv, wenn d=nl, n
[2]
ganzzahlig
Interpretation von C(d) als gemeinsame Detektionswahrscheinlichkeit,
2πn
Modulation bestimmt durch Wellenvektor l ij ,
Für ideales Gitter mit idealer Detektion,
Modellrechnung:[2]
sin2 (Ndπ/l)
C(d) = 1 +
N 2 sin2 (dπ/l)
16 / 34
HBT mit Fermionen
Parameter des entarteten Fermi-Gases [3]
Entartetes Fermi-Gas aus 40 K - Atomen bei T=0.23(3)TF (TF = 260nK )
[4] [3]
(diskusförmiger Einschluss, mit 2.0(5)·105 Atomen)
Gas wird in ein 3-d- optisches Gitter gebracht mit Vx = Vy = 20Erecoil und
Vz = 10Erecoil
~z ||~g ⇒ 2-d Projektion hat sc-Struktur
Gas bildet einen fermionischen-Band-Isolator ⇔ Alle Fermionen im
niedrigsten Energieband
plötzliches, nicht-adiabatisch Ausschalten des Gitters und Bild der
Wolke nach Fallzeit t ≈ 10ms ⇒ 2-d -Dichte n(~x )
je ≈ 200 Bilder pro Parameterset;
(30% zeigen Artefakte aufgrund des Bildgebungsverfahren)
17 / 34
HBT mit Fermionen
Auswertung der Korrelation
Dichte aus [3]
a: Einzelne Aufnahme von n(~
x ), Kasten oben
rechts: siehe Teil 3
b: Schnitt durch a, Gauß’scher Fit
18 / 34
HBT mit Fermionen
Auswertung der Korrelation
Dichte aus [3]
Korrelationen aus [3]
a: Einzelne Aufnahme von n(~
x ), Kasten oben
rechts: siehe Teil 3
c: Korrelationsfunktion nach Glg. 9 Mittelung
über n=158 Bilder
b: Schnitt durch a, Gauß’scher Fit
d: Schnitt durch c, mit charakteristischer Länge l
eingezeichnet
18 / 34
HBT mit Fermionen
Erklärung der Antikorrelationen aus Pauli-Prinzip -1-
1-d -Modell: optisches Gitter mit der
Gitterkonstante alat = 12 λ = πk , k=Laserfrequenz
Fermionen besetzen das unterste Band
vollständig und ausschließlich ⇒ Bandisolator
Die Fermionen werden dort beschrieben durch
Blochzustände Ψ(x) = eiqx u(x)
(10)
mit u(x) = u(x + alat ) und Quasivektor/
Kristallvektor ~q.
[3], modifiziert
Die Blochfunktion ist somit eine Superposition ebener Wellen mit
jeweiligen Impulsen
pn = ~q + n 2~k n ganzzahlig
i
denn u(x) =
P∞
n=−∞
e
i2πx a n
lat
=
P∞
n=−∞
e
2kn
|{z}
(11)
x
q
19 / 34
HBT mit Fermionen
Erklärung der Antikorrelationen aus Pauli-Prinzip -2-
Fermion mit Quasiimpuls ~q
expandiert nach Ausschalten des
Potenials frei ⇒ nach Flugzeit
Detektion ein irgendeinem der
Orte
xn = (~q + n 2~k ) mt = ~qt
m + nl
Umgekehrt: Detektiere Fermion
an xn=m ⇒ Es kam aus Zustand
mit ~q
Das Pauli-Prinzip verbietet 2
Fermionen, den selben Zustand
[3]
zu besetzen
⇒ kein weiterer Detektor an xn6=m kann ausschlagen; d.h. die örtlichen
Korrelationen für alle |x − x 0 | = nl verschwinden.
Antibunching“
”
20 / 34
Vergleich Fermionen und Bosonen & Struktur der
Korrelationen
selbes Experiment mit Bosonen
⇒ Bunching“: Tendenz zum
”
Zusammenklumpen!
Abbildung zeigt C(d) idealisierte
Delta-Kamm
-Korrelationsfuntkionen
Korrelation C(d) eindimensional für ideales Gitter, Modellrechnung aus [3]
Noch zu berücksichtigende Effekte
Verhalten von C(d) für d 6= n l hängt vom Vielteilchenzustand der
Teilchen in der Falle ab
Potential nicht ideal → Gaußsches Laserprofil
Auflösungsvermögen der CCD - Kamera
21 / 34
Fermi-Oberflächen
Bandstruktur-Wiederholung
Schrödingergleichung
!
ˆ2
~p
+ V (~r ) Ψ~k (~r ) = E(~k )Ψ~k (~r )
2m
V (~r ) = V (~r + R~G ) gitterperiodisch
Blochfunktion Ψ~r = ei~q~r u~k (~r ) ,
u~k (~r ) = u~k (~r + R~G )
gitterperiodisch
löse Glg für u~k (~r );
Dispersion aus
Lösbarkeitsbedingung =
Bandstruktur E(~k )
Reduktion in 1.Brillouinzone ⇒
En (~q ), n=Bandindex,
(→ Braggreflexion)
Bandstruktur in einem optischen Gitter, verschiedene Er [7]
22 / 34
Fermi-Oberflächen
Bandstruktur-Wiederholung -2-
Gitter tiefer ⇒
TunnelWahrscheinlichkeit
kleiner = WW
kleiner ⇒
Bänder flacher
Bandstruktur in einem optischen Gitter, verschiedene Er [7]
23 / 34
Fermi-Oberflächen
Darstellung der Fermioberfläche
Fermi-Oberfläche
definiert als Äquienergiefläche im reziproken Raum mit E = EF
EF liegt im Band ⇒ Rand der Quasiimpulsverteilung gibt
Fermi-Oberfläche
EF liegt in der Bandlücke max(En (q)) < EF < min(En+1 (q)) ⇒ Rand der
Quasiimpulsverteilung gibt Rand der n-ten Brillouinzone
Experiment:
Optisches Gitter langsam herunterfahren (≈ 1ms): Atome bleiben
adiabatisch im selben Band/ Quasiimpuls annährend erhalten
freie Expansion TOF ⇒ 2-d Dichte-Verteilung beschreibt
2-d-Quasiimpulsverteilung im Gitter
24 / 34
Feshbach-Resonanz [5],[6]
Spin-Mischung eines entarteten AlkaliFermionengases ⇒ s-Wellenstreuung
erlaubt zwischen unterschiedlichen
Spins, Streuparameter a
WW - Potential aufgrund von Polarisation
(→ Van-der-Vaals-artig)
Streukanal definiert durch verschiedene
Quantenzustände der Eingangs- und
Ausgangsteilchen
[5], modifiziert
hier: Multikanalproblem abhängig von Hyperfeinstruktur
nur niedrigste Hyperfeinstruktur-Niveaus relevant⇒
I
I
I
ein offener, elastischen Kanal
alle anderen unmöglich: geschlossener Kanal
Durch äußeres Magnetfeld B lassen sich die Potentiale der verschiedenen
Spin- Zustände gegeneinander verschieben
25 / 34
Feshbach-Resonanz [5],[6] -2Fällt ein gebundener Zustand
des geschlossenen Kanals mit
dem Kontinuum des offenen
Kanals zusammen, tritt eine
Feshbach-Resonanz auf:
(Kopplungseffekt mit Zerfall im
offenen Kanal)
Streulänge a divergiert und
wechselt das Vorzeichen
Streulänge durch das Magnetfeld
zu konrollieren
∆B
(12)
a(B) = abg 1 +
B − B0
[5]
I
I
abg Hintergrundstreulänge weit
entfernt der Resonanz
∆B und B0 Breite und Position
der Resonanz
a > 0 : anziehendes Potential
a < 0: abstoßendes Potential
26 / 34
Fermi-Oberflächen
Experiment:Abbildung der ersten und höherer BZ [4], [5]
Experiment von Gruppe von T.Esslinger, ETH Zürich [4](2005)
Fermiflächen aus [5]
Experiment:
Mischung fermionisches 40 K und bosonisches 87 Rb in MOT evaporativ
kühlen (Mikrowellen zum Entfernen der hochenergetischsten Rb-Atome)
Beide Spezies erreichen Entartung bei TTF = 0.32 (TF = 260nK ), 6 · 105
Kalium-Atome;
Rubidium entfernt, K in optische Falle mit λ = 826nm, variables
homogenes Feld B bleibt bestehen
Spin -Mischung (50 ± 4)% |F = 92 , mF = − 92 >, |F = 92 , mF = − 72 >
(zwei Radio-Pulse)
27 / 34
Experiment:Abbildung der ersten und höherer BZ [4]
-2-
Optische Falle
runterfahren“⇒ weiteres
”
evaporatives Kühlen: B
zur Steuerung der
s-Wellen-Streulänge a
Fermiflächen-Pseudocolor-Bilder aus[5]
variiere B
a −→ 0 und Veränderung der Konfiguration der Laser der optischen
Falle → sc-Gitter
Flugzeit- Bilder:
I
I
I
Optisches Gitter langsam herunterfahren (≈ 1ms)
nach 1 ms homogenes Magnetfeld aus
9 ms langes Fallen lassen ⇒Bilder
28 / 34
BEC-BCS-Übergang [6],[5]
Feshbach-Moleküle
Entartetes ultrakaltes Fermi- Gas mit Hyperfeinstruktur-Gemisch
positive Hintergrundstreulänge
(anziehendes WW-Potential)
steuere s-Wellen-Streulänge a
durch externes homogenes
Magnetfeld B
Magnetfeld von hohen Felder
kommend adiabatisch über
Feshbach-Resonanz
⇒ die beiden kollidierenden
Fermionen bilden ein schwach
gebundenes bosonisches
~2
Molekül EB = ma
2
Bildung eines molekularen BEC
möglich
[5]Schema: Abhängigkeit der in Feshbach-Resonanz
involvierten Energien von B
Positive Hintergrund-s-Wellenstreulänge,
Zeemanabhängiger Teil des offenen Kanals abgezogen
Gebundener Zustand im geschlossenen Kanal
unterliegt einer Zeeman-Verschiebung
Adiabatische Erhöhung des Magnetfeldes löst die Molekülbindung
29 / 34
BEC-BCS-Übergang
Feshbach-Moleküle
Streuquerschnitt für s-Wellen
σ=
4πa2
1 + k 2 a2
(13)
k= relativer Wellenvektor
|a|k→∞ 4π
−→ k 2
k→0
2
σ
σ −→ 4πa
unitarity limit“
”
weak interaction limit“
”
int
weak-interaction-limit“ ⇒ EF E(a=0)
∝ kF a
”
unitarity limit“ = Regime starker WW ⇒
”
I
I
I
I
Eint
Ef
= konst, unabhängig von a
Gemeinsamkeiten mit nicht-wechselwirkendem Fermi-Gas
Stoß bestimmt allein durch kinetische Energie
⇒ universell, gleich für Fermionen und Bosonen
Abweichungen von Analogie zu nicht-wechselwirkenden Fermi-Gases ⇒
erste Schlüsse auf superfluides Verhalten
30 / 34
BEC-BCS-Übergang
BCS-Regime
BCS (Bardeen Cooper Schrieffer)-Theorie zur Erklärung der
Supraleitung; Paarungsmechanismus kompliziert, da Viel-Körper-WW
hier: extrem schwache Wechselwirkung zwischen Fermionen a d mit
Atomabstand d
Abstand der Cooper-Paare viel größer als Atomabstände
3
typisch für verdünnte ultrakalte Quantengase na3 ∝ (kF a) 1
Theorie zur kritischen Temperatur für Supraleitung ⇒
π
TBCS ≈ 0.277 TF exp −
2 kF |a|
(14)
TBCS erhöhen?
a→∞
Idee: TBCS −→ 0.277 TF ?
Obwohl Glg. 14 für starke WW nicht mehr gilt, zeigen kürzlich gemachte
a→∞
Rechnungen: TBCS −→ ≈ 0.2 TF
31 / 34
BEC-BCS-Übergang
BCS-Regime
BCS (Bardeen Cooper Schrieffer)-Theorie zur Erklärung der
Supraleitung; Paarungsmechanismus kompliziert, da Viel-Körper-WW
hier: extrem schwache Wechselwirkung zwischen Fermionen a d mit
Atomabstand d
Abstand der Cooper-Paare viel größer als Atomabstände
3
typisch für verdünnte ultrakalte Quantengase na3 ∝ (kF a) 1
Theorie zur kritischen Temperatur für Supraleitung ⇒
π
TBCS ≈ 0.277 TF exp −
2 kF |a|
(14)
TBCS erhöhen?
a→∞
Idee: TBCS −→ 0.277 TF ?
Obwohl Glg. 14 für starke WW nicht mehr gilt, zeigen kürzlich gemachte
a→∞
Rechnungen: TBCS −→ ≈ 0.2 TF
31 / 34
BEC-BCS-Übergang
BCS-Regime
BCS (Bardeen Cooper Schrieffer)-Theorie zur Erklärung der
Supraleitung; Paarungsmechanismus kompliziert, da Viel-Körper-WW
hier: extrem schwache Wechselwirkung zwischen Fermionen a d mit
Atomabstand d
Abstand der Cooper-Paare viel größer als Atomabstände
3
typisch für verdünnte ultrakalte Quantengase na3 ∝ (kF a) 1
Theorie zur kritischen Temperatur für Supraleitung ⇒
π
TBCS ≈ 0.277 TF exp −
2 kF |a|
(14)
TBCS erhöhen?
a→∞
Idee: TBCS −→ 0.277 TF ?
Obwohl Glg. 14 für starke WW nicht mehr gilt, zeigen kürzlich gemachte
a→∞
Rechnungen: TBCS −→ ≈ 0.2 TF
31 / 34
BEC-BCS-Übergang
weit ab der Feshbachresonanz ist
das System entweder
I
I
spezifisch bosonisch B < B0 :
Bildung eines BEC für T < Tc
spezifisch fermionisch B > B0
im Bereich der
Feshbach-Resonanz ist das
Verhalten durch den
Unitaritätslimes geprägt.
Größe eines ultrakalten 6 Li-Gases im BEC-BCS-Übergangsbereich [6],
normiert auf Größe eines nicht-wechelwirkenden Fermi-Gases.
Enthält zur Referenz auch die Streulänge a.
kohärente Mischung aus Molekülen und fermionischen Cooperpaaren =
stark korreliertes System
starke Kopplung im Unitaritätslimes bewirkt einen glatten Übergang
zwischen BEC und BCS und zurück: Entropie erhalten!
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BEC-BCS-Übergang-Nachweis und Molekulares BEC
[6], Gruppe von W.Ketterle (2005)
Vortex Gitter in einem 6 Li-Gas im BEC-BCS-Übergangsbereich
Bildungs von quantisierten Vortices ist
ein Nachweis für Superfluidität.
1. Molekulares BEC: [6], Gruppe von D.Jin (2003)
Flugzeit-Bilder von Feshbach K2 -Molekülen oberhalb und unterhalb der
kritischen Temperatur
33 / 34
Literatur
[1]
R. Hanbury Brown, R.Q. Twiss, Interferometry of the Intensity
”
Fluctuations in Light II.“,Proceed. Royal Society of London A, 1958
[2]
S.Fölling et al.,“Spatial quantum noise interferometry in expanding
ultracold atom clouds“, Nature 434,481-484 (2005)
[3]
T.Rom et al. ,“Free fermion antibunching in a degenerate atomic Fermi
gas released from an optical lattice“, Nature 444,733-736 (2006)
[4]
M.Köhl et al.,“Fermionic atoms in a three dimensional optical lattice:
observing Fermi surfaces, dynamics and interactions“,Phys.Rev.Lett.
94,080403(2005)
[5]
T. Stöferle, Exploring Atomic Quantum Gases in Optical Lattices“,
”
Dissertation ETH Zürich (2005)
[6]
S.Jochim, Ultracold Fermi Gases: Proporties and Techniques“, erscheint
”
M.Greiner, Ultracold quantum gases in three-dimensional optical lattice
”
potenials“, Dissertation LMU München, (2003)
[7]
34 / 34