Vorlesung Krümmungstheorie, WS 10/11 Inhalt 0. Einführung 1

Vorlesung Krümmungstheorie, WS 10/11
Prof. Dr. M. Zähle
Die 2h-Lehrveranstaltung wendet sich an Studenten von Mathematik und Physik höherer Semester. Sie
kann auch als geometrische Ergänzung zu anderen Spezialisierungsrichtungen gewählt werden, da die erste
Hälfte relativ elementar und praxisrelevant (CAD-CAM) ist. In der Geometrie werden hier nur Kenntnisse
aus den Grundkursen der ersten beiden Semester vorausgesetzt, in der Analysis jedoch gutes Beherrschen der
höherdimensionalen Differential- und Integralrechnung.
Es geht um das Studium geometrischer Eigenschaften 2. Ordnung von Teilmengen des Rn mit glatter und
nichtglatter Struktur. Dabei verbinden wir Elemente der klassischen Differentialgeometrie mit der modernen
geometrischen Maßtheorie und geben einen Ausblick auf Anwendungen in der fraktalen Geometrie, die von
aktuellem Forschungsinteresse sind.
Inhalt
0. Einführung
1. Krümmungen von Kurven
2. Krümmungen von Hyperflächen
3. Mengen positiver Reichweite
4. Ausblick auf Fraktale