Studien zur Signalextraktion elektroschwacher Top

Studien zur Signalextraktion
elektroschwacher
Top-Quark-Produktion bei ATLAS
MASTERARBEIT
zur Erlangung des akademischen Grades
Master of Science (M. Sc.) im Fach Physik
Humboldt-Universität zu Berlin
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I
Institut für Physik
eingereicht von: Sören Stamm
geboren am:
10. Oktober 1986 in Münster
Gutachter:
Prof. Dr. Thomas Lohse
Dr. Martin zur Nedden
eingereicht am:
21. Mai 2013
In this thesis various tools used in analyses of proton-proton collisions with the
ATLAS detector at the Large Hadron Collider are presented. A software for fast and
efficient reduction of data and Monte Carlo samples has been developed. A kinematic
fit is used in order to separate events with electroweakly produced single top quarks
from background. The selection of events
√ in the 2011 data set, corresponding to an
integrated luminosity of 4.66 fb−1 at s = 7 TeV, is restricted to two jets and one
electron or muon in the final state. The cross section of the t-channel single top
quark production is then obtained by a multi-template fit. The implementation of
this fit is included in two software packages BILL and BAT, which are presented.
The results obtained by these tools are compared to each other. In addition a new
framework independent tool for evaluating the systematic uncertainty introduced
by the parton-density functions was developed and is documented in this thesis.
Diese Arbeit befasst sich mit der elektroschwachen Produktion einzelner Top-Quarks
in der Proton-Proton-Streuung am Large Hadron Collider. Die bei einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV mit dem ATLAS-Detektor im Jahr 2011 aufgezeichneten
Daten entsprechen einer integrierten Luminosität von 4,66 fb−1 . Es werden Werkzeuge zum schnellen und effizienten Erstellen eines für die Analysen auf die relevanten Informationen reduzierten Datei-Formats vorgestellt. Zur Trennung von Signalund Untergrundereignissen wird ein kinematischer Fit eingesetzt. Die Ereignisauswahl beschränkt sich hierbei auf zwei Jets und ein Myon oder Elektron im Endzustand. Die Bestimmung des Wirkungsquerschnittes von einzelnen elektroschwachproduzierten Top-Quarks im t-Kanal erfolgt durch einen Multi-Template-Fit. Hierfür
werden zwei Softwarepakete, BILL und BAT, vorgestellt und miteinander verglichen.
Zudem wurde ein analyse- und experimentunabhängiges Werkzeug zur Bestimmung
der systematischen Unsicherheit durch die Parton-Dichtefunktionen entwickelt.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Das
2.1.
2.2.
2.3.
1
Top-Quark
Top-Quark-Produktion an Hadron-Kollidern . . .
Der Zerfall des Top-Quarks . . . . . . . . . . . .
Elektroschwache Produktion einzelner Top-Quarks
2.3.1. Produktionskanäle und Ereignissignatur .
2.3.2. Untergrundprozesse . . . . . . . . . . . . .
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bei ATLAS
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3. Der ATLAS-Detektor am Large Hadron Collider
3.1. Das Magnetsystem . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Der innere Detektor . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Der Pixeldetektor . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Der Silizium-Streifendetektor . . . . . .
3.2.3. Der Übergangsstrahlungs-Spurendetektor
3.3. Das Kalorimetersystem . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Das Elektromagnetische Kalorimeter . .
3.3.2. Das Hadronische Kalorimeter . . . . . .
3.4. Das Myonsystem . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Trigger und Datenakquisition . . . . . . . . . .
3.6. Detektorsimulation . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Single-Top-Ereignisse bei ATLAS
4.1. Die Rekonstruktion der physikalischen Objekte .
4.1.1. Spuren und Vertizes . . . . . . . . . . .
4.1.2. Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3. Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4. Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.5. B-Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.6. Fehlende Transversalenergie . . . . . . .
4.2. Ereignisselektion . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Ereignisvorselektion . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Der kinematische Fit . . . . . . . . . . .
4.3. Ergebnisse des kinematischen Fits . . . . . . . .
4.3.1. Single-Top t-Kanal . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Single-Top Wt-Produktion . . . . . . . .
4.4. Beispiel für Single-Top-Ereignisse im Detektor .
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5. Single-Top-D3PD-Produktion
36
5.1. ATLAS Dateiformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2. Erste Produktionssoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
i
5.3. TopRootCore-basierte D3PD Produktion
5.3.1. RootCore . . . . . . . . . . . . .
5.3.2. TopRootCore . . . . . . . . . . .
5.3.3. Single-Top-Pakete . . . . . . . . .
5.3.4. Produktionseckdaten . . . . . . .
5.3.5. Produktionszyklen . . . . . . . .
5.4. Verwendete Datensätze . . . . . . . . . .
5.4.1. Daten . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2. Monte-Carlo-Simulationen . . . .
5.4.3. Multijet-Abschätzung . . . . . . .
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6. Die Signalextraktion
6.1. Der Multi-Template-Fit . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Der Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2. BILL - Ein Fitprogramm zur Signalextraktion
6.1.3. BAT – Bayesian Analysis Toolkit . . . . . . .
6.2. Ein einfaches Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1. Ergebnisse für BILL . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2. Ergebnisse für BAT . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3. Unterschiede . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Signalextraktion für Single-Top-Analysen bei ATLAS
6.3.1. Observablen zur Signalextraktion . . . . . . .
6.3.2. Systematische Einflüsse . . . . . . . . . . . . .
6.3.3. Konfiguration des Template-Fits . . . . . . . .
6.3.4. Ergebnisse für BAT . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.5. Ergebnisse für BILL . . . . . . . . . . . . . .
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7. Das PdfReweightingTool
86
7.1. Die Umgewichtungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.2. Umsetzung als RootCore-Paket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8. Zusammenfassung
91
A. Monte-Carlo-Simulationen
93
B. Signalextraktion
B.1. Beispiel . . . . . . . . . . . . . . .
B.2. Observablen . . . . . . . . . . . . .
B.3. Ratenunsicherheiten . . . . . . . .
B.4. Ergebnisse des Multi-Template-Fits
ii
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102
Abbildungsverzeichnis
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Fermion Dreiecksdiagramm und Schleifendiagramm . . . . . . . . . . 4
Schematische Darstellung einer Proton-Proton-Streuung . . . . . . . . 5
Feynman-Diagramme der tt̄-Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Feynman-Diagramm des semi-leptonischen Top-Quark-Zerfalls . . . . 7
Feynman-Diagramme der Single-Top-Quark-Produktion . . . . . . . . 8
Vergleich der gemessenen Single-Top-Wirkungsquerschnitte im t-Kanal
mit den theoretischen Vorhersagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.7. Übersicht der Wirkungsquerschnitte am Tevatron und am LHC . . . 11
2.8. Feynman-Diagramme für ausgewählte Untergrundprozesse . . . . . . 12
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
LHC und die vier Experimente, ATLAS, CMS,
Der ATLAS Detektor . . . . . . . . . . . . . .
Der innere Detektor . . . . . . . . . . . . . . .
Das Kalorimetersystem von ATLAS . . . . . .
Das ATLAS-Myonsystem . . . . . . . . . . . .
Das Triggersystem des ATLAS-Detektors . . .
ALICE und
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LHCb
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4.1. Ergebnisse des kinematischen Fits im t-Kanal . . . . . . . . . . . . .
4.2. Rekonstruktion des hadronischen und leptonischen Top-Quark-Zerfalls
in der assoziierten Wt-Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Ergebnisse des kinematischen Fits für die assoziierte Wt-Produktion .
4.4. Darstellung eines Single-Top t-Kanal Ereignisses im ATLAS-Detektor
4.5. Darstellung eines Single-Top-Ereignisses der Wt-Produktion im ATLASDetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.1. Zeitlinie der Single-Top-D3PD-Produktion . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. Übersicht der Abläufe der Single-Top-Produktion. . . . . . . . . . . . 43
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
Verteilung der Fitergebnisse eines Prozesses in Pseudoexperimenten .
Bin-Fluktuationen auf Grund der MC Statistik . . . . . . . . . . . .
Ratenunsicherheit in Pseudoexperimenten . . . . . . . . . . . . . . .
Visualisierung des Metropolis-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . .
Form der Pseudodatenverteilung und Monte-Carlo-Datensätze für den
Beispielfit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Verteilung des Signalparameters βFit, S gegenüber der Anzahl generierter Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7. Einfluss des Störparameters δSYST2 auf die Anzahl generierter Ereignisse sowie das Fitergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8. Randverteilung des Signalparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9. Randverteilungen des Signal- und Untergrundparameters . . . . . . .
6.10. Korrelationsmatrix der Fitparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11. Farbkodierung der verschiedenen Prozesse . . . . . . . . . . . . . . .
6.12. Pseudorapiditätsverteilung des leichten Jets . . . . . . . . . . . . . .
iii
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51
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6.13. Winkelverteilung cos ϑ∗ zwischen dem Myon und dem leichten Jet im
Top-Quark Ruhesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.14. Verteilung der fehlenden Transversalenergie . . . . . . . . . . . . . .
6.15. Überblick der Fitergebnisse für den Signalparameter . . . . . . . . . .
6.16. Übersicht der Fitergebnisse für die beiden wichtigsten Untergrundprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.17. Randverteilung für den Störparameter der Ereignisgeneratorsystematik im t-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.18. Zweidimensionale Randverteilung der Ereignisgeneratorsystematik und
dem Signalparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.19. Randverteilung für den Störparameter zur Jetenergieauflösungssystematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.20. Zweidimensionale Randverteilung des Signalparameters und der bTag-Skalierungsfaktorsystematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.21. Randverteilung für den Störparameter der JES-Systematik . . . . . .
6.22. Zweidimensionale Randverteilung des Signalparameters und der IFSRSystematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.23. Zweidimensionale Randverteilung der PDF- und tt̄-EreignisgeneratorSystematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.24. Zweidimensionale Randverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.25. Korrelationsmatrix des 28-dimensionalen Fit . . . . . . . . . . . . . .
6.26. Vergleich der a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeitsdichten . .
66
67
73
74
75
75
76
76
77
78
78
79
80
81
7.1. Parton-Dichtefunktion in der Monte-Carlo-Simulation des Single-Topt-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2. Ergebnis der Ereignisumgewichtung für CTEQ6.6, MSTW, NNPDF . 89
7.3. Einbindung des PdfReweightingTools in eines Analyse (Schema) . . . 90
B.1.
B.2.
B.3.
B.4.
Systematik-Templates der Signal- und Untergrundverteilung . . . . .
Übersicht der Marginalverteilungen des einfachen Beispiels . . . . . .
Pseudorapiditätsverteilung des leichten Jets. . . . . . . . . . . . . . .
Winkelverteilung cos ϑ∗ zwischen dem Elektron und dem leichten Jet
im Top-Quark-Ruhesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.5. Verteilung der fehlenden Transversalenergie . . . . . . . . . . . . . .
B.6. Verteilung der fehlenden Transversalenergie (reduzierte Anzahl Bins)
B.7. Übersicht der Fitergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
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95
96
96
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97
103
Tabellenverzeichnis
2.1. Theoretische Wirkungsquerschnitte der Single-Top-Produktion am LHC
9
5.1. Übersicht der Produktionszyklen der Single-Top-D3PD-Produktion . 44
5.2. Übersicht der Datenperioden und der verwendeten Trigger . . . . . . 45
5.3. Übersicht der verwendeten Monte-Carlo-Simulationen . . . . . . . . . 46
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
Übersicht der im Beispiel verwendeten Parameter . . . . . . .
BILL-Fitergebnisse für das Beispiel . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung der BAT-Fitergebnisse . . . . . . . . . . . .
Übersicht der Konfiguration des Multi-Template-Fits . . . . .
Übersicht der größten Ratenunsicherheiten durch Systematiken
Ergebnis des 28-dimensionalen Multi-Template-Fit . . . . . . .
Fitergebnisse von BILL für den kombinierten Fit aller Kanäle
Zusammenfassung der BILL Fitergebnisse . . . . . . . . . . .
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58
60
70
71
72
83
84
A.1. Verwendete Monte-Carlo-Simulationen für die Analyse . . . . . . . . 93
B.1.
B.2.
B.3.
B.4.
B.5.
Tabelle der Ratenunsicherheit, cos ϑ∗ , Elektron . . . . . . . . . . .
Tabelle der Ratenunsicherheit, cos ϑ∗ , Myon . . . . . . . . . . . .
/ T , Elektron . . . . . . . . . . . .
Tabelle der Ratenunsicherheit, E
/ T , Myon . . . . . . . . . . . . . .
Tabelle der Ratenunsicherheit, E
Ausführliche Ergebnisse des 28-dimensionalen Multi-Template-Fits
v
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98
99
100
101
102
1. Einleitung
Die bisherige Kenntnis über die elementarsten Bestandteile der Materie und ihre
Wechselwirkungen ist im Standardmodell der Elementarteilchenphysik zusammengefasst. Die Vorhersagen des Standardmodells konnten bereits mit hoher Präzision
verifiziert werden. Allerdings bleiben einige wichtige Fragen unbeantwortet. Diese
sind unter anderem die Existenz von Dunkler Materie und Dunkler Energie, welche durch das Standardmodell nicht erklärt wird. Ebenfalls können in dem Modell
wichtige Parameter, wie zum Beispiel die Massen der Teilchen, nicht aus theoretischen Überlegungen abgeleitet werden und müssen daher im Experiment bestimmt
werden.
Tests des Standardmodells sind daher auch beim Large Hadron Collider (LHC) ein
wichtiges Forschungsgebiet. Bei den Experimenten am LHC können Proton-ProtonKollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von 8 TeV untersucht werden. Hierdurch
bietet sich die Möglichkeit, die bisher bekannte Physik bei einer zuvor nicht erreichbaren Schwerpunktsenergie zu untersuchen. Am 4. Juli 2012 wurden erste Hinweise
bei den Experimenten ATLAS und CMS auf ein neues Boson der Öffentlichkeit
präsentiert. Das Boson weist nach den bisherigen Stand der Untersuchungen große
Ähnlichkeit zu dem theoretisch erwarteten Higgs-Boson auf. Dies ist der letzte fehlende Baustein des Modells. Jedoch zeigen die offenen Fragen und die vielen freien
Parameter des Modells, dass das Standardmodell trotz seiner erfolgreichen Vorhersagen unvollständig ist. Eine Vielzahl von Erweiterungen des Standardmodells können
durch den LHC bestätigt, aber auch widerlegt werden. In den nächsten Jahren soll
die Schwerpunktsenergie auf bis zu 14 TeV erhöht werden. Dies wird die Suche nach
neuen Teilchen und Modellen abseits des Standardmodells deutlich fördern.
Das Top-Quark ist in dieser Hinsicht ein besonderes Quark. Es wurde 1995 am
Tevatron zum ersten Mal nachgewiesen und gehört somit zu den bekannten Quarks
des Standardmodells. Durch seine Masse von 173,5 ± 1,0 GeV ist das Top-Quark
das mit Abstand schwerste bekannte Quark. Zudem ist es das einzige Quark, welches als freies Teilchen beobachtet werden kann. Die elektroschwache Produktion
von einzelnen Top-Quarks (Single-Top) wurde bereits am Tevatron nachgewiesen,
jedoch ist eine präzise Untersuchung der Eigenschaften erst mit dem LHC möglich.
Neben der Verifizierung der bisher bekannten Eigenschaften des Top-Quarks, zum
Beispiel der Masse, bietet sich auch die Möglichkeit andere Eigenschaften präziser als
zuvor zu vermessen. Durch die elektroschwache Produktion von Top-Quarks kann
insbesondere die Struktur von Vektor-Axialvektor in der schwachen Wechselwirkung
und das Matrixelement |Vtb | untersucht werden. Hierbei wäre auch die Produktion
von schweren sogenannten W’-Bosonen sichtbar. Neben der Entdeckung von neuen Teilchen, ist somit auch die Untersuchung der bekannten Wechselwirkungen ein
wichtiges Forschungsgebiet. Diese Untersuchungen können erste Hinweise auf eine
Physik jenseits des Standardmodells geben.
Das Thema dieser Arbeit ist die Untersuchung der Single-Top-Quark-Produktion,
wobei der Schwerpunkt auf der Trennung von Signal- und Untergrundereignissen und
der anschließenden Signalextraktion liegt. Zur Unterscheidung von Signal- und Un-
1
tergrundereignissen wurde auf Seiten der ATLAS-Gruppe der Humboldt-Universität
ein kinematischer Fit entwickelt, der es ermöglicht die gesamte Kinematik des SingleTop-Ereignisses zu rekonstruieren. Das Ziel der Arbeit ist es, die bisher erfolgte Bestimmung des Wirkungsquerschnittes zu optimieren und die Unsicherheit der Messung zu reduzieren.
Im zweiten Kapitel soll zunächst die Eigenschaften des Top-Quarks diskutiert
werden. Hierzu zählt die Top-Quark-Produktion an Hadron-Speicherringen. Ein
Schwerpunkt liegt dabei auf der Single-Top-Quark-Produktion und der Darstellung der bisher am LHC erzielten Ergebnisse. Zudem werden die Endzustände der
Signal- und Untergrundprozesse diskutiert. Das dritte Kapitel befasst sich mit dem
ATLAS-Detektor, der zum Nachweis von Proton-Proton-Kollisionen am LHC eingesetzt wird. Hierbei werden die wichtigsten Komponenten, die Spurendetektoren,
das Kalorimeter-, das Myon- und das Magnetsystem sowie die Datennahme mit
Hilfe eines dreistufigen Triggersystems vorgestellt. Im anschließenden Kapitel wird
kurz auf die Rekonstruktion von physikalischen Objekten in einem solchen Detektorsystem eingegangen und die Analysemethode des kinematischen Fits vorgestellt.
Die bei ATLAS aufgezeichneten Daten müssen vor einer jeden Analyse entsprechend aufbereitet werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde hierfür die bestehende
Produktionssoftware weiterentwickelt, welche in Kapitel fünf beschrieben ist. Zur
Signalextraktion wird ein Multi-Template-Fit verwendet, der nicht nur den Wert
des Wirkungsquerschnittes bestimmt, sondern auch die Unsicherheit der Messung.
Hierfür stehen verschiedene Software-Lösungen zur Verfügung, welche in Kapitel
sechs vorgestellt werden. Das Softwarepaket BILL wurde bereits zur Bestimmung
des Single-Top-Wirkungsquerschnittes eingesetzt. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein
alternatives Softwarepaket, BAT, diskutiert und mit den bisherigen Erkenntnissen
verglichen. Die Analyse der systematischen Fehlerquellen nimmt hierbei einen wichtigen Teil ein, da diese die Messunsicherheit maßgeblich beeinflussen. In dem letzten
Kapitel wird die Bestimmung einer systematischen Fehlerquelle, der Unsicherheit
durch die Parton-Dichtefunktionen, und das hierfür entwickelte Softwarepaket vorgestellt.
2
2. Das Top-Quark
Das Top-Quark ist ein wichtiger Baustein im Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Das Standardmodell besteht aus jeweils drei Lepton- und Quarkfamilien, sowie vier Eichbosonen, die Austauschteilchen der elementaren Kräfte sind. Zu
den Leptonen zählen das Elektron, Myon und Tau-Lepton, sowie die zugehörigen
Neutrinos. Neben dem Top- und Bottom-Quark, welche der dritten Quarkgeneration angehören gibt es noch das Up-, Down-, Strange- und Charm-Quark. Die vier
Eichbosonen sind das Photon, W- und Z-Boson, welche die elektroschwache Kraft
vermitteln, sowie die Gluonen der starken Kraft. Die Massen der Fermionen und
Bosonen können im Rahmen des Standardmodells mit Hilfe des Higgs-Mechanismus
erklärt werden. Die notwendige Symmetriebrechung führt auf die Existenz eines
weiteren Teilchens, dem Higgs-Boson.
e µ τ
νe νµ ντ
u c t
d s b
Neuere Erkenntnisse an den Experimenten ATLAS [ATL12e] und CMS [CMS12b]
deuten darauf hin, dass auch das bisher experimentell noch nicht nachgewiesene
Higgs-Boson möglicherweise gefunden wurde. Bereits im Juli 2012 wurde die Entdeckung eines neuen Bosons mit einer Masse von ca. 126 GeV bekannt geben. Die
weitere Analyse der genommenen Daten zum Spin und Kopplungen zeigen keine Abweichung von dem im Standardmodell erwarteten Higgs-Boson [ATL13f, ATL13a].
Schon vor der Entdeckung des Top-Quarks durch das CDF- und D0-Experiment
am Tevatron 1995 [A+ 95a, A+ 95b] gab es indirekte Hinweise auf dessen Existenz. Der
Fund des τ-Leptons 1975 [PAB+ 75] und des b-Quarks 1977 [HHL+ 77] aus Zerfällen
des Υ-Mesons (Υ = bb̄) erweiterte das Standardmodell auf die heutigen bekannten
drei Familien. Für die postulierte Existenz des b-Quark-Partners, dem Top-Quark,
gab es verschiedene Argumente.
Das Standardmodell ist eine renormierbare Feldtheorie, wobei Prozesse mit Hilfe von Feynman-Diagrammen dargestellt werden. In Diagrammen höherer Ordnung
treten Korrekturen in Form von Schleifen auf, wobei einige dieser Korrekturen zu divergenten Termen in der Berechnung führen. Renormierung bedeutet, dass Summen
über bestimmte divergente Terme sich gegenseitig aufheben. In der elektroschwachen Theorie muss die Summe über Fermiondreiecke (siehe Abb. 2.1a) verschwinden. Eine dritte Generation von Fermionen erfordert also zwingend die Existenz
eines Top-Quarks um dies zu ermöglichen [Wag05].
Unter der Annahme, dass das b-Quark einem schwachen Isospin-Singlett angehört
und der Existenz von nur insgesamt fünf Quarks, würden sich flavour-ändernde neutrale Ströme in Zerfällen von B-Meson beobachten lassen. Die starke Unterdrückung
von Übergängen zwischen gleich geladenen Teilchen unterschiedlichen Flavours ist
ein weiteres Indiz für die Existenz eines b-Quark-Partners [CF97].
Der schwache Isospin des b-Quarks von T3 = −1/2 und die Ladung von Q = −1/3
unterstützen die Hypothese eines weiteren Quarks. Die Quantenzahlen eines solchen
Quarks sind daher analog zu den anderen Quarkfamilien von Q = 2/3 und T3 = 1/2
3
t
γ
f
f
Z
f
Z
γ
Z
t̄
(a) Fermion Dreiecksdiagramm
(b) Schleifenkorrekturen
Abbildung 2.1.: Das Fermion-Dreiecksdiagramm (a) ist Teil der Korrekturen höherer
Ordnung. Die Summe über Diagramme mit verschiedenen Fermionen muss verschwinden, damit die Theorie renormierbar ist. Die Masse des t-Quarks war bereits
vor der Entdeckung indirekt über Schleifenkorrekturen (b) zugänglich [CF97].
erwartet worden [Sch12].
Die große Masse des t-Quarks von mt = 173,5 ± 0,6 ± 0,8 [B+ 12a] ließ zuerst nur
indirekte Messungen der Top-Quark Masse über Schleifenkorrekturen (Abb. 2.1b) zu.
Erst am Tevatron, einem Proton-Antiproton-Beschleuniger, konnte das Top-Quark
in Top-Paarproduktionen direkt beobachtet werden.
2.1. Top-Quark-Produktion an Hadron-Kollidern
Zur Untersuchung der Eigenschaften des Top-Quarks muss dieses in ausreichender Anzahl produziert werden. Technisch ist dies bisher nur an Beschleunigern in
Hadron-Kollisionen möglich, da nur bei diesen die notwendige Schwerpunktsenergie
zur Erzeugung von t-Quarks erreicht wird.
Nach dem Quark Modell werden die Eigenschaften eines Hadrons von zwei oder
drei Quarks, den Valenzquarks, bestimmt. Die Valenzquarks des Protons sind zwei
Up- und ein Down-Quark. Ausschlaggebend für die Produktion von schweren Quarks
in Hadron-Kollisionen ist daher nicht die Schwerpunktsenergie der Hadronen, sondern die partonische Schwerpunktsenergie derjenigen Konstituenten des Protons,
die am Wechselwirkungsprozess teilnehmen. Die Konfiguration des Anfangszustandes einer solchen Parton-Parton-Wechselwirkung ist unbekannt und es sind nur statistische Aussagen über die Energieverteilung der Partonen auf Basis der PartonDichtefunktionen möglich. Die Dichtefunktionen geben Auskunft über die Wahrscheinlichkeit ein Parton mit dem Impulsanteil x im Proton anzutreffen und wurden
u. a. am HERA-Experiment gemessen.
Der Wirkungsquerschnitt σ einer Proton-Proton-Kollisionen lässt sich separat aus
den Wechselwirkungen der Partonen bei niedrigen Energien, sowie des Wirkungsquerschnittes des harten Subprozesses berechnen lässt. Hierfür muss allerdings eine
Faktorisierungsskala µF eingeführt werden, die den harten Subprozess kennzeichnet
und diesen gegenüber den anderen niederenergetischen Prozessen abgrenzt. Quarks
und Gluonen bilden auf Grund der Selbstwechselwirkung der starken Kraft wieder
Hadronen. Dieser Prozess der Hadronisierung muss ebenfalls durch einen Parameter,
der Renomierungsskala µR , von dem eigentlichen Subprozess getrennt werden.
Zur Berechnung des Gesamtwirkungsquerschnittes wird der partonische Wirkungsquerschnitt σ̂p der Parton-Parton-Wechselwirkung mit den Parton-Dichtefunktionen
4
f (x,Q2 ) gewichtet,
σ=
Z
dxa dxb fa (xa ,Q2 )fb (xb ,Q2 )σ̂ab→X .
(2.1)
Hierbei bezeichnen xa und xb den Impulsanteil der Partonen am jeweiligen Protonimpuls. Der partonische Wirkungsquerschnitt σ̂p , zum Beispiel für q q̄ → tt̄, lässt
sich mit Hilfe der Störungstheorie berechnen. Die Parton-Dichtefunktionen hängen
von dem negativen Viererimpulsübertrag Q2 = −q 2 des Prozesses ab. Dieses Verhalten wird Skalenbrechung genannt. Bei höheren Energieüberträgen kann die innere
Struktur durch die kleineren de-Broglie Wellenlänge der Partonen besser aufgelöst
werden und die Beiträge von Gluonen und Seequarks zu der Impulsverteilung werden
sichtbar [CHS07, P+ 09, Ber06].
Proton
fa
fa (xa ,Q 2)
q
fb (xb ,Q 2)
q
t
σp
t
Proton
fb
Abbildung 2.2.: Schematische Darstellung einer Proton-Proton-Streuung bei der ein
Paar von t-Quarks erzeugt wird. Für die Berechnung des Wirkungsquerschnittes ist
der partonische Wirkungsquerschnitt des harten Streuprozess qq̄ → tt̄, sowie die
Parton-Dichtefunktionen f (x,Q2 ) von Bedeutung.
In Abb. 2.2 ist die Proton-Proton-Streuung schematisch für den Fall der tt̄Produktion dargestellt. Für die Berechnung des partonischen Wirkungsquerschnittes für die tt̄-Paarproduktion in führender Ordnung müssen die Matrixelemente in
Abb. 2.3 berechnet werden. Am LHC überwiegt die t-Quark-Paarproduktion unter Beteiligung von Gluonen, da diese für kleine Impulsanteile stark ansteigt. Am
Tevatron, einem Proton-Antiproton-Speicherring, war der primäre Produktionskanal die Quark-Antiquark-Annihilation, da hinreichend viele Antiquarks mit hohem
Impulsanteil zur Verfügung standen.
Neben der Paarproduktion von Top-Quarks über die starke Kraft, können diese
auch einzeln über die schwache Wechselwirkung produziert werden. Die Produktion
von einzelnen t-Quarks ist Teil des Kapitels 2.3.
2.2. Der Zerfall des Top-Quarks
Das Top-Quark zerfällt über die schwache Wechselwirkung in ein W-Boson und
ein Quark gemäß t → W+ + q, wobei q ein b-, s- oder d-Quark sein kann. Die
5
q
t
g
g
g
t
g
q̄
t̄
(a) qq̄ → tt̄
g
t
g
t
g
t̄
(b) gg → tt̄
(c) gg → tt̄
t̄
t
t̄
g
t
(d) gg → tt̄
Abbildung 2.3.: Feynman-Diagramme der tt̄-Produktion: Quark-AntiquarkAnnihilation (a) und Gluon-Fusion im s-Kanal(b), t-Kanal (c) und u-Kanal (d).
Zerfallsbreite Γt ist durch die Gleichung
Γt
GF m3t √ |Vtb |2 + |Vts |2 + |Vtd |2 ·
=
8π 2
!2
!"
m2W
m2W
2αs
1− 2
1+2 2
1−
mt
mt
3π
2π 2 5
−
3
2
!#
(2.2)
bestimmt. Die Größen |Vtq | sind Elemente der CKM-Matrix, welche die Wahrscheinlichkeit für eine Umwandlung eines Top Quarks in einen anderen Flavour q ∈ {d,s,b}
angibt. Die Elemente Vtq können unter Annahme einer unitären CKM-Matrix und
drei Quarkfamilien aus den anderen Matrixelementen berechnet werden. Die Elemente der CKM-Matrix sind in verschiedenen Experimenten gemessen worden und
eine Kombination der bisherigen Messungen [B+ 12a] liefert

VCKM

Vud Vus Vub


=  Vcd Vcs Vcb 
Vtd Vts Vtb
0,97428 ± 0,00015 0,2253 ± 0,0007 0,00347+0,00016
−0,00012


+0,00015
=  0,2252 ± 0,0007
0,0410+0,0011
0,97345−0,00016
 . (2.3)
−0,0007
+0,000030
+0,0011
+0,00026
0,999152−0,000045
0,0403−0,0007
0,00862−0,00020


Da |Vtb | |Vts |, |Vtd | sind Zerfälle in ein b-Quark dominant. Bei einer t-QuarkMasse von mt = 173,5 GeV ergibt sich eine Zerfallsbreite von Γt = 2,0 GeV. Die
große Breite des Top-Quarks entspricht einer sehr kleinen mittleren Lebensdauer von
τt = 1/Γt ≈ 5 · 10−25 s, welche deutlich kleiner ist als die Hadronisierungszeit von
τ = ~/ΛQCD ≈ 3·10−24 s. Demnach existieren keine gebundenen Top-Quark Zustände
und es ist das einzige Quark, welches als freies Teilchen beobachtet werden kann. Im
Grenzfall eines masselosen b-Quarks wird dieses in einem t-Quark-Zerfall ausschließlich als linkshändiges Teilchen produziert. Die Annahme ist durch die große Masse
der Top-Quarks hinreichend erfüllt. Das massive W-Boson besitzt Spin 1 und kann
daher longitudinal oder transversal polarisiert sein. Um die Drehimpulserhaltung
zu erfüllen, muss die Projektion des W-Boson-Spins auf seine Bewegungsrichtung
verschwinden, falls das b-Quark den gleichen Spin wie das t-Quark besitzt. Falls
das b- und t-Quark einen entgegengesetzten Spin besitzen, werden ausschließlich
linkshändige W-Bosonen produziert [Ple09]. Zerfällt das W-Boson leptonisch, kann
über die Ladung des Leptons direkt eine Aussage getroffen werden, ob es sich im
Ausgangszustand um ein Top-Quark oder sein Antiteilchen gehandelt hat [Sch12].
6
Abbildung 2.4 zeigt einen semi-leptonischen Top-Quark Zerfall. Meist zerfällt das
t-Quark in ein b-Quark, welches dann durch die Selbstwechselwirkung der starken
Kraft Hadronen bildet. Die entstehenden Hadronen besitzen näherungsweise die
gleiche Bewegungsrichtung des ursprünglichen Quarks und werden zu einem Jet zusammengefasst, welcher Energie und Richtung der Hadronen wiedergibt. Durch die
relativ lange Lebensdauer von b-Hadronen können Jets, die von b-Quarks stammen
(b-Jets), von anderen Jets ohne b-Quarks unterschieden werden (vgl. Kap. 4.1). Das
durch den Top-Quark Zerfall entstehende W-Bosons kann zum einen leptonisch zerfallen. Dabei ist ein Lepton und das entsprechende (Anti-)Neutrino im Endzustand
zu beobachten. Auf der anderen Seite ist auch ein W-Boson Zerfall in ein QuarkAntiquark-Paar möglich. Der t-Quark Zerfall wird dann als hadronisch bezeichnet,
da die drei Quarks im Endzustand jeweils einen Jet bilden und keine hochenergetischen Leptonen vorhanden sind.
`+
t
W+
ν
b
Abbildung 2.4: Feynman-Diagramm des semileptonischen Top-Quark-Zerfalls. Das TopQuark zerfällt meist in ein b-Quark. Neben
dem Zerfall des W-Bosons in ein Lepton und
Neutrino, ist auch der hadronische Zerfall in ein
Quark-Antiquark-Paar möglich.
2.3. Elektroschwache Produktion einzelner
Top-Quarks bei ATLAS
Der Nachweis von einzeln produzierten Top-Quarks (Single-Top-Produktion) ist ein
wichtiger Test des Standardmodells. Da sowohl die Produktion, als auch der Zerfall
des Top-Quarks über die schwache Wechselwirkung abläuft, ist dieser Prozess sensitiv auf das CKM-Matrix-Element |Vtb |. Darüber hinaus kann die Unitarität der
CKM-Matrix verifiziert werden, ohne eine Annahme über die Anzahl der Familien
zu benötigen. Eine nicht unitäre CKM-Matrix würde auf Physik jenseits des Standardmodells hinweisen und die Single-Top-Produktion wäre ein Zugang hierbei. Des
Weiteren ist die Single-Top-Produktion ein signifikanter Untergrundprozess bei anderen Analysen, insbesondere bei der Suche nach neuen Teilchen wie dem W 0 - oder
einem geladenen Higgs H + -Boson [Sch12].
2.3.1. Produktionskanäle und Ereignissignatur
In den Proton-Proton-Kollisionen bei ATLAS sind drei verschiedene Produktionskanäle möglich, deren Feynman-Diagramme in führender Ordnung in Abbildung 2.5
abgebildet sind. Die Produktionsprozess von Single-Top-Ereignissen, sowie das Abbild von semi–leptonischen Endzuständen im ATLAS Detektor wird im folgenden
kurz beschrieben.
7
b
q0
t
W
W
q
q
q0
(a) t-Kanal
g
t
(b) s-Kanal
W
b
b
b
b̄
W
t
g
t
(c) Wt-Produktion, s-Kanal
t
(d) Wt-Produktion, t-Kanal
Abbildung 2.5.: Single-Top-Quark-Produktion im t-Kanal (a) und s-Kanal (b), sowie
die assoziierte Wt-Produktion (c,d)
t–Kanal Die Produktion von t-Quarks im t-Kanal geschieht über Austausch eines raumartigen W-Bosons zwischen einem b-Quark aus dem einen Proton und
einem leichten Quark aus dem anderen Proton. Das b-Quark ist entweder ein Seequark des Protons oder entsteht durch die Aufspaltung eines Gluons in ein bb̄-Paar.
Das erzeugte Top-Quark wird anschließend mit hoher Wahrscheinlichkeit in ein bQuark zerfallen. In einem semi-leptonischen Ereignis erwartet man demnach zwei
Jets (vgl. Abb. 2.5), wobei mindestens ein b-Jet vorhanden ist, sowie ein Lepton mit
hohem Transversalimpuls. Neutrinos wechselwirken kaum mit Materie und können
von den meisten Detektoren nicht gemessen werden. Die Energiebilanz des Ereignisses in der transversalen Ebene ist daher unvollständig und die zur Impulserhaltung
notwendige transversale Energie lässt Rückschlüsse auf das Neutrino zu. Falls das
eingehende b-Quark aus einer Gluonaufspaltung stammt, besitzt der daraus entstehende zweite b-Jet eine eher kleine transversale Impulskomponente [S+ 98] und wird
möglicherweise nicht vom Detektor aufgezeichnet. Es ist daher möglich, dass beide
Prozesse qb → q 0 t → q 0 bW und qg → q 0 tb̄ → q 0 W bb̄ die gleiche Anzahl Jets im
Detektor erzeugen. Die gezeigten Feynman-Diagramme in Abb. 2.5 entsprechen der
führenden Ordnung. In nächstführender Ordnung können weitere Jets, zum Beispiel
durch Abstrahlungen von Gluonen im Anfangs- oder Endzustand, auftreten.
t-Quark Produktion mit assoziierten W-Bosonen Bei der Wt-Produktion werden ein Top-Quark und W-Boson bei einer Wechselwirkung zwischen einem Quark
und einem Gluon produziert. Bei diesem Prozess werden über gb → tW → W W b
8
ein b-Quark und zwei W-Bosonen erzeugt. Für die Ereignissignatur sind durch
den hadronischen oder leptonischen Zerfall der W-Bosonen mehrere Kombinationen
möglich. Insgesamt können im Detektor fünf Jets auftreten, falls beide W-Bosonen
hadronisch zerfallen. Einer dieser Jets kommt vom b-Quark und wird möglicherweise
als b-Jet identifiziert. Im halb leptonischen Szenario zerfällt nur ein W-Boson hadronisch und das andere in ein Lepton und Neutrino. Demnach können drei Jets
und ein Lepton, sowie eine hohe fehlende transversale Energie Rückschlüsse auf ein
solches Ereignis geben. Ein Ereignis mit zwei Leptonen und einem b-Jet kann auftreten, falls beide W-Bosonen leptonisch zerfallen. Da zwei Neutrinos im Ereignis
vorkommen sind solche Ereignisse schwieriger zu rekonstruieren.
s–Kanal Im s-Kanal wird ein zeitartiges W-Boson produziert und zerfällt in ein
Top- und ein Bottom-Quark. Bei einem leptonischen W–Zerfall erzeugt der Prozess
q q̄ 0 → tb̄ → W bb̄ zwei b-Jets, ein Lepton und eine hohe fehlende transversale Energie im Detektor.
Die Wirkungsquerschnitte für Top- und Antitop-Quarks im t- und s-Kanal sind
auf Grund der Parton-Dichtefunktionen für u- und d-Quarks unterschiedlich. Der
t-Quark-Produktionswirkungsquerschnitt ist ca. doppelt so groß, wie der AntitopQuark-Wirkungsquerschnitt. Die assoziierte Wt-Produktion hingegen ist in dieser
Hinsicht symmetrisch. Der Wirkungsquerschnitt in näherungsweise NNLO aller SingleTop-Prozesse wurde in [Kid10a, Kid10b, Kid11] mit NNLL Genauigkeit berechnet.
Die Ergebnisse für Schwerpunktsenergien von 7 und 14 TeV unter Annahme eine
Top-Quark-Masse von 173 GeV sind in Tab. 2.1 zusammengefasst.
√
√
s = 7 TeV
s = 14 TeV
+1,6
t-Kanal
σt = 41,7−0,2 ± 0,8 pb
σt = 151+4
−1 ± 3 pb
+0,7
+2
σt̄ = 22,5 ± 0,5−0,9 pb
σt̄ = 92+2
−1 −3 pb
+0,31
s-Kanal
σt = 3,17 ± 0,06+0,13
−0,10 pb σt = 7,93 ± 0,14−0,28 pb
+0,06
+0,14
pb
σt̄ = 1,42 ± 0,01−0,07 pb σt̄ = 3,99 ± 0,05−0,21
+0,5
+1,5
Wt-Produktion
σt = 7,8 ± 0,2−0,6 pb
σt = 41,8 ± 1,0−2,4 pb
pb
σt̄ = 7,8 ± 0,2+0,5
σt̄ = 41,8 ± 1,0+1,5
−0,6
−2,4 pb
Tabelle 2.1.: Theoretische Wirkungsquerschnitte der Single-Top-Produktion in
NNLO-NNLL für den t-Kanal [Kid11], s-Kanal [Kid10a] und W t-Kanal [Kid10b]
bei einer Top Masse von mt = 173 GeV. Die Angaben der Unsicherheit beziehen
sich auf die Skalenunsicherheit, sowie die PDF-Unsicherheit des 90 % Konfidenzintervalls.
Der t-Kanal liefert den größten Beitrag zur Single-Top-Produktion, gefolgt von
der assoziierten Wt-Produktion. Der s-Kanal Beitrag ist am kleinsten, dies liegt vor
allem daran, dass ein Antiquark im Anfangszustand erforderlich ist. Die Messungen des inklusiven Produktionswirkungsquerschnittes im t-Kanal bei CMS [CMS12a]
und ATLAS [ATL12d] ergaben:
CMS: σt−Kanal = 67,2 ± 6,1 pb
ATLAS: σt−Kanal = 83 ± 4 (stat.)
9
+20
−19
(syst.) pb
Die theoretischen Vorhersagen für den Single-Top-Wirkungsquerschnitt, sowie die
Ergebnisse der Experimente am LHC und am Tevatron sind in Abb. 2.6 gezeigt.
t-Kanal (pp)
250
ABM11 5n nlo
CT10nlo
MSTW2008nlo
σhad (pb)
200
NNPDF20 100
ATLAS
CMS
150
100
50
6
7
8
9
√ 10
s (TeV)
11
12
13
14
Abbildung 2.6.: Vergleich der gemessenen Single-Top-Produktionswirkungsquerschnitten für den t-Kanal. Gezeigt sind die Resultate der beiden Experimente
ATLAS und CMS für eine Schwerpunktsenergie von 7 und 8 TeV sowie die theoretischen Vorhersagen. Die eingezeichneten Flächen entsprechen dem 68 %-Konfidenzintervall der Theorievorhersage von unterschiedlichen Modellen für die PartonDichtefunktionen [Kin, ATL12c, ATL12d, CMS13, CMS12a].
2.3.2. Untergrundprozesse
Neben der Single-Top-Produktion gibt es noch eine Vielzahl anderer Prozesse, die
in einer Proton-Proton-Kollision beobachtet werden können. Abbildung 2.7 zeigt eine Übersicht der Wirkungsquerschnitte für ausgewählte Prozesse am Tevatron und
am LHC. Erkennbar ist, dass die Wirkungsquerschnitte dieser Prozesse teilweise
deutlich größer sind, als der des interessanten Signalprozesses. Dies stellt ein Hauptproblem bei der Signalextraktion dar. Der Anteil von Untergrundereignissen an der
Gesamtzahl selektierter Ereignisse kann durch kinematische Schnitte auf die in Kapitel 2.3.1 diskutierte Ereignissignatur verringert werden. Im Folgenden werden nun
Untergrundprozesse diskutiert, die eine zur Single-Top-Produktion ähnliche Ereignissignatur besitzen.
Für die relevanten Untergründe sind exemplarisch einige Feynman-Diagramme in
Abbildung 2.8 gezeigt.
Produktion von W-Bosonen und Jets Bei der Produktion von W –Bosonen mit
zusätzlichen Jets (Abb. 2.8a) steht ein größeres Phasenraumvolumen zur Verfügung,
10
proton - (anti)proton cross sections
9
9
10
10
8
10
8
10
σtot
7
7
10
Tevatron
LHC
6
6
10
10
5
5
10
σb
4
10
3
3
2
σ (nb)
10
jet
σjet(ET
> √s/20)
2
10
σW
1
10
1
10
σZ
0
10
33
10
jet
σjet(ET
0
10
> 100 GeV)
-1
10
-1
-2
10
10
-2
10
σtop pairs
-3
10
jet
σjet(ET
-4
10
-5
10
-6
10
-3
10
> √s/4)
-4
10
σHiggs(MH = 150 GeV)
-5
10
-6
10
σHiggs(MH = 500 GeV)
-7
10
-2 -1
4
10
events/sec for L = 10 cm s
10
10
10
-7
0.1
1
10
10
√ s (TeV)
Abbildung 2.7: Übersicht
der Wirkungsquerschnitte
bei
Proton-Antiproton(Tevatron) bzw. ProtonProton-Kollisionen (LHC)
für ausgewählte Prozesse
bei verschiedenen Schwerpunktsenergien [Cat00].
da die Summe der Massen im Endzustand deutlich kleiner ist. Der Wirkungsquerschnitt dieses Prozesses ist somit deutlich größer als der Produktionswirkungsquerschnitt von einzelnen t-Quarks. Zusätzliche Jets können hierbei durch eine harte
Gluonabstrahlung im Anfangs- oder Endzustand entstehen. Eine Fehlidentifikation
von Quarks als b-Jets oder die Erzeugung eines b-Quarks durch Gluonaufspaltung
sind möglich.
Paarproduktion von t-Quarks Ereignisse aus tt̄-Prozessen (Abb. 2.8b) sind ebenfalls ein möglicher Untergrund. Falls einige Jets nicht detektiert werden oder als ein
Jet zusammengefasst werden erhöht sich die Ähnlichkeit zum Signalprozess.
Produktion von Z-Bosonen und Boson-Paarproduktion Bei Z + Jets Prozessen
(Abb. 2.8c) werden zwei Leptonen erzeugt. Ein nicht detektiertes Lepton führt zu einer hohen fehlenden transversalen Energie. Gleiches gilt für die Boson-Paarproduktion
(Diboson) (Abb. 2.8d) bei denen zwei Bosonen im Endzustand vorkommen. Hierbei
zerfällt jeweils eins der Bosonen leptonisch und das andere hadronisch. Der Beitrag
solcher Prozesse zum Untergrund ist auf Grund der Masse der Endzustände deutlich
kleiner als der Beitrag von W + Jets oder Z + Jets Prozesse.
QCD-Multijet-Untergrund Einen hohen Wirkungsquerschnitt besitzt der QCDMultijet-Untergrund (Abb. 2.8e). Hierbei ist eine Fehlidentifikation eines Jets als
Elektron oder Myon möglich.
11
g
q0
g
q
t
q
g
q0
q̄
q
W
(a) W + Jets
g
(b) tt̄, Gluon-Fusion
Z(W)
q̄
g
g
Z(W)
(d) Diboson, WW/ZZ
Z
(c) Z + Jets
g
q(q0 )
q
q̄
t̄
e“
”
g
q̄
(e) QCD Untergrund, Fehlidentifikation
Abbildung 2.8.: Auswahl einiger Untergrundprozesse und ihre entsprechenden
Feynman-Diagramme. Die Diagramme zeigen die Produktion von W-Bosonen und
einem weiteren Quark (a), t-Quark-Paarproduktion (b), Z-Boson Produktion mit
weiteren Quarks (c), Boson-Paarproduktion (d) und QCD-Untergrundprozesse (e).
Letztere können durch Fehlidentifikation eines Jets als Lepton eine signalähnliche
Signatur besitzen.
12
3. Der ATLAS-Detektor am Large
Hadron Collider
Der Large Hadron Collider (LHC) ist ein ringförmiger Proton-Proton-Beschleuniger
an der schweiz-französischen Grenze und befindet sich ca. 100 m unterhalb des
Europäischen Zentrums für Teilchenphysik CERN. Der LHC ist derzeit
√ der leistungsstärkste Ringbeschleuniger mit einer Schwerpunktsenergie von s = 8 TeV,
welche in den nächsten Jahren schrittweise auf 14 TeV erhöht werden soll. Auf dem
26,7 km langen Ring befinden sich insgesamt vier Punkte an denen die beiden gegenläufigen Strahlen zur Kollision gebracht werden können. An jedem dieser Kreuzungspunkte ist eines der vier Experimente aufgebaut, dies sind neben dem ATLASExperiment, das CMS-, ALICE und LHCb-Experiment.
Abbildung 3.1.: Lage des LHC und der vier großen Experimente ATLAS, CMS,
ALICE und LHCb, sowie des Vorbeschleunigers SPS.
ATLAS und CMS sind Mehrzweck-Detektoren und darauf ausgerichtet neue Physik zu entdecken. Eine bedeutende Entdeckung bei beiden Experimenten war der
Fund eines neuen Teilchens im Juli 2012, dessen Masse mit dem theoretisch vorhergesagten Higgs-Boson kompatibel ist [ATL12e, CMS12b]. Das LHCb Experiment
untersucht die CP-Verletzung und weitere seltene Phänomene in B-Meson Zerfällen
[LHC08]. Im Mittelpunkt des ALICE-Experiments steht die Analyse von Kollisionen
schwerer Blei-Ionen, sowie die Beobachtung des Quark-Gluon Plasmas [ALI04].
Während des Betriebs des LHCs für Proton-Proton-Kollisionen befinden sich pro
Strahl ca. 3,2 · 1014 Protonen in 2808 Protonpakete im Umlauf. Jedes Paket enthält
1,15 · 1011 Protonen. Der Abstand zwischen zwei Kollisionen beträgt 25 ns, welches
13
einer Kollisionsrate von 40 MHz entspricht. Um die Protonen im Ring zu speichern,
sind sehr große Magnetfelder von bis zu 8 T notwendig. Zur Kühlung der Magnete
wird flüssiges Helium bei 1,9 K verwendet [B+ 04].
Die Datennahme des LHCs startete im März 2011 bei einer Schwerpunktsenergie
von 7 TeV. Von der geplanten Luminosität von 1034 cm−2 s−1 wurde bereits 7,72 ·
1033 cm−2 s−1 als Maximalwert erreicht. Vor der ersten großen technischen Wartungspause liegt die integrierte Luminosität bei mehr als 25 fb−1 . Von April 2012
bis Dezember 2013 wurden Kollisionsdaten für Proton-Proton-Ereignisse bei einer
Schwerpunktsenergie von 8 TeV genommen, welches die bisher höchste an einem
Beschleuniger erreichte Schwerpunktsenergie ist.
Von den vier Experimenten ist ATLAS [ATL08] mit einer Höhe von 25 m und
einer Länge von 44 m der größte der vier Detektoren. Der Name steht für A Toridal
LHC ApparatuS und verweist auf Toroidmagneten des Myonspektrometers. ATLAS
besitzt die für Vielzweck-Detektoren übliche zylindrische und symmetrische um das
Strahlrohr konstruierte Bauform. Um möglichst das komplette Ereignis einer ProtonProton-Kollision rekonstruieren zu können deckt ATLAS fast den gesamten Raumbereich von 4π ab. Der gesamte Detektor wiegt ca. 7.000 Tonnen und besteht aus
mehreren Subdetektoren, die in den folgenden Abschnitten 3.2 bis 3.4 näher beschrieben werden. Eine Übersicht des Aufbaus ist in Abb. 3.2 dargestellt. Die bei
einem Ereignis erzeugten Teilchen durchlaufen zuerst den inneren Detektor, gefolgt
von den beiden Kalorimetersystemen. Das Magnetsystem bewirkt eine gekrümmte
Bahn von geladenen Teilchen und erlaubt die Messung des Transversalimpulses. Im
äußeren Bereich befindet sich das Myonsystem. Das Triggersystem, eine mehrstufige
Vorauswahl der Ereignisse, wird in Abschnitt 3.5 beschrieben.
Abbildung 3.2.: Der ATLAS Detektor. Der innere Detektor setzt sich aus dem Pixeldetektor, Halbleiterspurdetektor und Übergangsstrahlungsdetektor zusammen. Die
elektromagnetischen und hadronischen Kalorimeter umgeben den inneren Detektor,
sowie den Solenoidmagneten. Im äußeren Bereich befinden sich die Toroidmagnete
und das Myonsystem.
14
Das bei ATLAS verwendete rechtshändige Koordinatensystem ist so gewählt, dass
die z-Achse entlang der Strahlachse zeigt. Der Koordinatenursprung befindet sich im
Symmetriezentrum des Detektors, welches nicht notwendigerweise mit dem Kollisionspunkt übereinstimmen muss. Senkrecht auf der Strahlachse wird die x-y-Ebene
aufgespannt, wobei die x-Achse zum Zentrum des LHC zeigt und die y-Achse in Richtung Erdoberfläche. Für die Beschreibung eines Ereignisses wählt man üblicherweise
ein äquivalentes kugelsymmetrisches Koordinatensystem, bestehend aus dem Polarwinkel ϑ, dem Azimutalwinkel ϕ, sowie der Länge des Vektors. Der Winkel ϕ wird
zwischen der x-Achse und der Projektion eines Vektors auf die x-y-Ebene gemessen.
ϑ erhält man bei Messung des Winkels zwischen z-Achse und des Richtungsvektors
[ATL99]. Anstatt der Angabe des Winkels ϑ wird häufigerweise die Pseudorapidität η
verwendet
ϑ
η = − ln tan( ) ,
2
(3.1)
welche für masselose Teilchen definiert ist. Die Verwendung der Pseudorapidität hat
den Vorteil, dass Differenzen in η zwischen zwei Vektoren invariant gegenüber einer
Lorentztransformation in z-Richtung sind. Diese Eigenschaft ist insbesondere bei
Hadron-Kollidern nützlich, da dort die kollidierenden Partonen häufig unterschiedliche Impulse besitzen und das Schwerpunktsystem nicht mit dem Laborsystem identisch ist. Für massereiche Teilchen ist die Rapidität
y=
1 E + pz
ln
2 E − pz
(3.2)
näherungsweise gleich der Pseudorapidität, falls die Masse des Teilchens gegenüber
seiner Schwerpunktsenergie vernachlässigt werden kann. Dies ist hinreichend gut
erfüllt für Leptonen und leichte Hadronen.
3.1. Das Magnetsystem
Eine geeignete Magnetfeldkonfiguration ist notwendig um aus den Spuren die Ladung und den Impuls des Teilchens zu bestimmen. Das ATLAS Magnetsystem besteht daher aus verschiedenen supraleitenden Magneten die um den Kollisionspunkt
verteilt sind.
Das Magnetfeld für den inneren Detektor wird durch den zentralen Solenoid erzeugt. Dieser erzeugt ein entlang der Strahlachse gerichtetes Magnetfeld mit einer
Stärke von 2 T. Um die Materialdicke vor den Kalorimetern zu verringern wird für
die Kühlung des Solenoids und des Kalorimeters der gleiche Kryostat verwendet.
Zwei Toroiden erzeugen die Magnetfeldkonfiguration für das Myonspektrometer,
welches in Kapitel 3.4 beschrieben wird. Der zentrale Toroidmagnet besteht aus acht
rennbahnförmigen Luftspulen mit einer Länge von 26 m die symmetrisch um den
inneren Detektor positioniert sind. Die acht Toroidmagenetspulen in den Endkappen
sind mit einer Länge von 5 m deutlich kleiner. Die maximal erzeugten Feldstärken
betragen 3,9 T für den zentralen Toroiden und 4,1 T im Bereich der Endkappen.
Die Betriebstemperatur des Solenoidmagneten und der Toroidmagnete liegt bei
4,5 K um die notwendigen Feldstärken unter supraleitenden Bedingungen zu gewährleisten [ATL97d, ATL97a, ATL97b, B+ 97].
15
3.2. Der innere Detektor
Die Aufgabe des inneren Detektors besteht darin die Teilchenspuren mit einer hohen
Orts- und Impulsauflösung zu detektieren. Zusammen mit den Kalorimetern und
dem Myonsystem ist der Spurdetektor ein wichtiges Element für die Rekonstruktion
von hochenergetischen Elektronen, Photonen, Myonen und Jets. Ein wichtiger Punkt
hierbei ist auch die Identifikation von Primär- und Sekundärvertizes.
Abbildung 3.3.: Der innere Detektor setzt sich aus drei Subdetektoren zusammen. Diese sind der Pixeldetektor, der Halbleiterspurendetektor und der
Übergangsstrahlendetektor. Im zentralen Bereich sind die Detektorkomponenten
parallel, im äußeren Bereich senkrecht zur Strahlachse angeordnet.
Der innere Detektor erstreckt sich über die Pseudorapiditätsregion von |η| < 2,5
und ist in drei Subsysteme unterteilt. Direkt in der Nähe des Strahlrohrs befinden sich die Pixeldetektoren, gefolgt von den Halbleiterspurendetektor und dem
Übergangsstrahlungsspurendetektor. Alle Subsysteme befinden sich in einem Solenoidmagnetfeld der Stärke 2 T. Die Anordnung der Subdetektoren ist in Abbildung 3.3 dargestellt. Im zentralen Bereich (englisch Barrel“) in dem Pseudorapi”
ditätsintervall |η| < 1.7 sind die Detektoren parallel zum Strahlrohr angebracht, im
äußeren Bereich den sogenannten Endkappen, befinden sich die Detektoren senkrecht zur Strahlachse. Wichtige Kenngrößen des inneren Detektors sind seine Impulsauflösung und die Auflösung des transversalen Stoßparameters d0 . Für ein Myon
mit einem Transversalimpuls von pT = 25 GeV bei η = 0 ist σ(pT )/pT = 1,6 % und
σ(d0 ) = 12 µm [ATL99, ATL97c].
3.2.1. Der Pixeldetektor
Der innerste der drei Subdetektoren besteht aus drei konzentrisch angeordneten
Lagen von Pixeldetektoren im Abstand von 4 cm, 10 cm und 13 cm von der Strahlachse, sowie jeweils fünf Scheibenstrukturen mit Radien zwischen 11 und 20 cm.
16
Die Ortsauflösung beträgt ∆Rφ × ∆z = 12 × 66 µm im Bereich bis |η| < 1,7 und
∆Rφ × ∆z = 12 × 77 µm im η-Bereich von 1,7 – 2,5. Durch die Nähe zum Kollisionspunkt bestimmt der Pixeldetektor das Auflösungsvermögen von sekundären
Vertizes. Diese sind ein charakteristisches Merkmal von langlebigen Teilchen, wie
zum Beispiel B-Hadronen oder τ -Leptonen, und stellen ein wichtiges Kriterium bei
der Ereignisrekonstruktion dar. Über die geplante Betriebsdauer von ca. 10 Jahren
müssen die Pixelsensoren einer Strahlungsbelastung von über 300 kGy standhalten.
Das Gesamtsystem besteht aus 140 Millionen Detektorelementen mit einer Breite
von 50 µm (Rφ) und einer Länge von 300 µm (z) und ist somit unersetzbar für die
Spurrekonstruktion.
3.2.2. Der Silizium-Streifendetektor
Der zweite Subdetektor besteht ebenfalls aus Halbleiterelementen (Semiconductor
Tracker, SCT) und liefert maximal vier weitere Punkte zur Rekonstruktion der Teilchenspur. Eine SCT-Einheit ist 6,36 × 6,40 cm2 groß und zwei solcher Einheiten
werden zu einem Streifen von 12,8 cm Länge zusammengefasst. Um neben der Messung der Rφ-Komponente einer Spur auch deren z-Koordinate zu bestimmen, werden
jeweils zwei Streifen, zu einem Modul zusammengefasst, wobei die Streifen um einen
Stereo-Winkel von 40 mrad gegeneinander verschoben sind. Die Auflösung beträgt
16 µm in Rφ- und 580 µm in z-Richtung. Die Streifendetektoren befinden sich in
einem Abstand von 300, 373, 447 und 520 mm vom Strahlrohr. Insgesamt nimmt
der SCT eine Fläche von 61 m2 ein mit 6,2 Millionen Auslesekanälen. Zwei Spuren können noch getrennt aufgelöst werden, falls diese einen Abstand von mehr als
200 µm voneinander besitzen.
3.2.3. Der Übergangsstrahlungs-Spurendetektor
Der Pixel- und Silizium-Streifendetektor besitzen zwar eine hohe Präzision, jedoch
limitieren die hohen Kosten und der Materialverbrauch einen flächendeckenden Einsatz für den gesamten inneren Detektor. Typischerweise werden drei Lagen des Pixeldetektors und acht SCT-Lagen von den Teilchen durchquert. Um weitere Spurpunkte zur Rekonstruktion zu gewinnen wird der Übergangstrahlungs-Spurendetektor
(TRT) eingesetzt. Dieser besteht aus 370000 Driftröhren und liefert ca. 36 weitere Spurpunkte bei erheblich geringerem Materialverbrauch und Kosten pro Volumen. Eine Driftröhre besitzt einen Durchmesser von 4 mm in der ein 30 µm mit
Gold beschichteter Wolframdraht verläuft. Die Länge variiert von 144 cm in der
Zentralregion und 39 – 53 cm in den Endkappen. Jede Driftröhre besitzt eine Ortsauflösung von 170 µm und wird mit einem Gasgemisch aus 70 % Xenon, 20 % CO2 ,
10 % CF4 betrieben. Zwischen den Driftröhren befinden sich Radiatoren, in denen
hochenergetische Elektronen Übergangsstrahlung emittieren. Die Ausleseelektronik
besitzt zwei Schwellen um zwischen Ionisationsladungen entlang der Teilchenspur
und Übergangsstrahlung unterscheiden zu können und somit eine bessere Identifikation von Elektronen zu ermöglichen. Der Unterdrückungsfaktor für Pionen mit
eine Impuls von 20 GeV liegt, abhängig vom Pseudorapiditätsintervall, zwischen 20
und 100 bei 90 % Elektronidentifikationseffizienz.
17
3.3. Das Kalorimetersystem
Das Kalorimetersystem umgibt den gesamten inneren Detektor sowie den Solenoidmagnet und deckt den Pseudorapiditätsbereich bis |η| < 4.9 ab. Der Aufbau und
die Anordnung der verschiedenen Komponenten ist in Abb. 3.4 gezeigt. Das elektromagnetische Kalorimeter teilt sich auf in einen zentralen (|η| < 1.5) und einen
Vorwärtsbereich (1.5 < |η| < 4.9). Nachfolgend befindet sich das hadronische Kalorimeter. Hierbei kommt ein Plattenkalorimeter im zentralen Bereich und ein Kalorimeter mit flüssigem Argon im Bereich der Endkappen zum Einsatz. Für den
Bereich zwischen 3,2 < |η| < 4,9 befindet sich auf Höhe der Plattenkalorimeter ein
zusätzliches Vorwärtskalorimeter [ATL96a].
Abbildung 3.4.: Das ATLAS Kalorimetersystem. Der innere Detektor ist von dem
elektromagnetischen Kalorimeter umgeben. Dieses wird zur Identifikation von Elektronen und Photonen sowie deren Energiemessung verwendet. Für die Messung der
Energie von Hadronen wird im zentralen Bereich ein Plattenkalorimeter genutzt.
Im Vorwärtsbereich kommt ein mit flüssigem Argon betriebenes Kalorimeter zum
Einsatz.
3.3.1. Das Elektromagnetische Kalorimeter
Eine wichtige charakteristische Größe eines elektromagnetischen Kalorimeters ist
die Dicke, welche üblicherweise in Strahlungslängen X0 angegeben wird. Im Mittel verliert ein hochenergetisches Elektron durch Bremsstrahlung 1/e seiner Energie
pro Strahlungslänge bzw. nach 7/9 X0 bildet ein Photon ein Elektron-Positron-Paar.
Um Elektronen und Photonen vollständig durch das elektromagnetische Kalorimeter zu absorbieren, besitzt dieses mindestens 24 Strahlungslängen im Bereich bis
|η| ≤ 1,475 und 26 Strahlungslängen im Vorwärtsbereich 1,375 ≤ |η| ≤ 3,2. Die
Mittelregion ist nochmals unterteilt in zwei identische Hälften von je 3,39 m Länge.
18
Die Zellen des elektromagnetische Kalorimeter bestehen aus einer Abfolge von
Bleiplatten mit einer Dicke zwischen 1,1 mm bis 2,2 mm und zwei Schichten aus
2,1 mm flüssigem Argon. Die Bleiplatten sind für die Schauerbildung auf Grund ihrer hohen Kernladungszahl gut geeignet, darüber hinaus ermöglicht Blei auf Grund
seiner hohen Dichte eine kompakte Bauform. Flüssiges Argon wird als aktives Nachweismaterial verwendet, in dem Ionisationsladungen erzeugt und über Elektroden
zwischen zwei Argonschichten ausgelesen werden. Die strahlrohrnahen Zellen besitzen eine feinere Granularität um eine Richtungsbestimmung für Photonen zu
ermöglichen. Die Zellgröße variiert zwischen ∆η × ∆φ = 0,0003 × 0,01 in der ersten Ebene und ∆η × ∆φ = 0,025 × 0,025 in den beiden folgenden Ebenen. Die
Energieauflösung des Kalorimeters beträgt
10%
σ(E)
= q
⊕ 0,7 % ,
E
E[GeV]
(3.3)
wobei der erste Teil die statistische Unsicherheit durch das Sampling wiedergibt
und der zweite Teil durch Detektorkomponenten (Elektronik, Argon, etc.) bestimmt
ist. Demnach ist für Elektronen mit einer Energie von 50 GeV die Unsicherheit der
Energiemessung kleiner als 1,6 % und somit besser als die des inneren Detektors. Im
Pseudorapiditätsbereich zwischen 1,37 ≤ |η| ≤ 1,52 ist die Detektorantwort deutlich
reduziert auf Grund des vor dem Kalorimeter befindlichen Materials. Dieser Bereich
wird nicht zur Rekonstruktion von physikalischen Objekten genutzt [ATL96b].
3.3.2. Das Hadronische Kalorimeter
Schwere hoch energetische Teilchen verlieren ihre Energie durch Kernwechselwirkungen mit dem Absorbermaterial. Die bei Kernanregungen oder Kernspaltung entstehenden Neutronen können den Detektor verlassen, sodass die Energiemessung eines
hadronischen Schauers im Allgemeinen unvollständig ist. Des Weiteren besteht ein
hadronische Schauer zu einem großen Teil aus Pionen, die vorzugsweise in Photonen,
Myonen und Neutrinos zerfallen. Neutrinos können vom Detektor nicht registriert
werden. Auch sind die Absorberplatten deutlich größer als beim elektromagnetischen
Kalorimeter, sodass Photonen aus π 0 induzierten Schauern einen bedeutenden Anteil ihrer Energie in nicht aktivem Material deponieren. Die gemessene Energie eines
hadronischen Kalorimeters muss daher grundsätzlich skaliert werden [B+ 12a].
Das hadronische Kalorimeter im Zentralbereich [ATL96c] besteht aus drei Plattenkalorimeter (englisch: Tile Calorimeter). Der mittlere Teil ist 5,64 m und die
erweiterten Plattenkalorimeter sind jeweils 2,91 m lang. Insgesamt decken diese den
Bereich bis η = 1,7 ab. Das hadronische Kalorimeter besteht aus verschiedenen radial
zur Strahlachse angeordneten Eisen- und Plastikszintillatorplatten. Eisen wird hierbei als Schauermaterial verwendet, wobei die Plattendicke 3 mm beträgt. Die Dicke
des Kalorimeters von mehr als neun Strahlungslängen gewährleistet eine gute Energieauflösung hochenergetischer Jets, sowie eine ausreichende Abschirmung des Myonsystems gegenüber hadronischen Schauern. Im Bereich von 1,5 ≤ |η| ≤ 3,2 kommt
das hadronische Endkappenkalorimeter zum Einsatz. Dieses verwendet flüssiges Argon als aktives Material und Kupferplatten als Schauermaterial. Die einzelnen Module des Endkappenkalorimeters sind auf je zwei ringförmigen Stützstrukturen angeordnet. Für den Bereich η ≤ 3 wurde die Energieauflösung des hadronischen
19
Kalorimeters zu
σ(E)
50%
= q
⊕ 3%
E
E[GeV]
(3.4)
bestimmt [ATL99].
Den Abschluss der hermetischen Abdeckung des Raumwinkels wird durch das
Vorwärtskalorimeter [ATL96a, ATL99] sichergestellt, welches den Bereich zwischen
3,1 ≤ |η| ≤ 4,9 abdeckt. In diesem Bereich wird ebenfalls flüssiges Argon und
Kupferplatten verwendet um der hohen Strahlenbelastung widerstehen zu können.
Die Energieauflösung in diesem Bereich ist deutlich geringer mit
100%
σ(E)
= q
⊕ 7%.
E
E[GeV]
(3.5)
3.4. Das Myonsystem
Myonen verlieren ihre Energie vorwiegend durch Ionisation des Detektormaterials.
Anders als bei Elektronen, spielen Energieverluste durch Bremsstrahlung für Myonen auf Grund ihrer ca. 200 mal größere Ruhemasse nur eine untergeordnete Rolle.
Durch diese Eigenschaften erreichen Myonen als einzige bei der Kollision entstandene Teilchen den äußersten Bereich des Detektors, die Myonkammern. In Abb. 3.5
sind die verschiedenen Systeme und ihre Anordnung um das Kalorimetersystems zu
erkennen. Für die Messung der Myonspuren werden vier unterschiedliche Systeme
eingesetzt, wobei hierbei jeweils zwei für die Spurmessung und für die Triggerentscheidung optimierte Systeme eingesetzt werden. Die größte Fläche des Myonsystems
wird von Präzisionsdriftröhren (englisch: Monitored Drift Tubes, MDT) überdeckt.
Hierbei handelt es sich um Aluminimumröhren mit einem Durchmesser von 30 mm
und unterschiedlichen Längen. Innerhalb der Röhren verläuft ein Wolfram-Rhenium
Draht mit einer Dicke von 50 µm. Betrieben werden die Driftröhren mit einem
Argon- (91 %), Stickstoff- (4 %), Methan- (5 %) Gemisch bei einem Druck von 3 bar
und einer Spannung von 3.270 V. Die genaue Position der Röhren wird mit Hilfe
eines lasergestützten optischen Systems überwacht. Die Auflösung einer einzelnen
Driftröhre liegt bei 80 µm, wobei eine MDT-Einheit aus 2 × 3 oder 2 × 4 Driftröhren
besteht, die in einer Wabenstruktur angeordnet sind. Im Pseudorapiditätsbereich
von 2 ≤ η ≤ 2,7 werden im Bereich der Endkappen Kathoden-Streifenkammern
(englisch: Cathode Strip Chambers, CSC) eingesetzt. Dies sind Vieldrahtproportionalkammern mit einem Drahtabstand von 2,54 mm und einer guten Zeitauflösung
von ∆t = 7 ns. Die Detektorelemente sind so angeordnet, dass ein Myon drei Module durchquert und somit eine Ortsauflösung von 30 µm erreicht wird. Die Impulsauflösung ist abhängig von der Myonenergie und liegt bei 2 – 6 % für Transversalimpulse von 100 GeV und bei 10 % für Transversalimpulse von 1 TeV. Um
eine schnelle Triggerentscheidung (vgl. Kap. 3.5) zu liefern, werden Plattenkammern (englisch: Resistive Plate Chambers, RPC) und Triggerkammern (englisch:
Thin Gap Chambers, TGC) eingesetzt. RPCs werden in der Zentralregion eingesetzt und bestehen aus zwei Leiterplatten im Abstand von 2 mm mit konstanter
Feldstärke von 4,5 kV/mm. Die TGCs sind Vieldrahtproportionalkammern, wobei
der Abstand zwischen den Drähten 1,8 mm beträgt und damit deutlich größer als
der Draht-Anoden-Abstand von 1,4 mm. Die RPC liefern eine gute Zeitauflösung
20
Abbildung 3.5.: Das Myonsystem des ATLAS Detektors. Das System setzt sich
aus vier Komponenten zusammen. Jeweils zwei Komponenten sind spezialisiert auf
das Bereitstellen von schnellen Triggerentscheidungen (RPC,TGC), sowie für die
hoch präzise Vermessung der Spuren (MDT, CSC). Das Magnetsystem erzeugt
Feldstärken von bis zu 4 T und ermöglicht somit die Messung des Transversalimpulses der Myonen.
von ∆t = 1,5 ns, welche deutlich geringer ist als die Zeitspanne von 25 ns zwischen
zwei Kollisionen. Zusammen mit den TGCs können so mehr als 99 % der Paketkreuzungen eindeutig zugeordnet werden. Die Ortsauflösung der beiden Module liegt
bei einigen Millimetern und ist somit deutlich geringer als die der Präzisionsmodule
[ATL97e, ATL99].
3.5. Trigger und Datenakquisition
Für die Ereignisauswahl verwendet ATLAS ein dreistufiges Triggersystem bestehend aus einem Hardware-basierten Trigger, dem Level-1-Trigger (LVL1), und zwei
Software-basierten Triggern, dem Level-2-Trigger (LVL2) und dem Ereignisfilter. Die
Proton-Pakete kollidieren mit einer Rate von 40 MHz, jedoch können nur einige 100
Ereignisse pro Sekunde von der Datennahme verarbeitet werden. Das Triggersystem
muss daher die Ereignisrate deutlich reduzieren und eine Vorauswahl der Ereignisse
treffen. Eine schematische Übersicht der Filterprozesse ist in Abb. 3.6 gezeigt.
Für den Level-1-Trigger stehen auf Grund der erforderlichen kurzen Latenzzeit
von 2,5 µs nur limitierte Detektorinformationen des Myon- und Kalorimetersystems
zur Verfügung. Die Messung des transversalen Myonimpulses erfolgt durch die reaktionsschnellen Myonsysteme (RPCs und TGCs). Diese erlauben sechs verschiedene programmierbare Schwellen für den Transversalimpuls. Das Kalorimetersystem gibt Auskunft über die Transversalimpulse von hochenergetischen Elektronen,
Photonen und hadronischen Objekten (Jets) sowie über die fehlende transversa-
21
KALO
MYON S P U R E N
Paket Kreuzungsrate 40 MHz
PipelineSpeicher
LEVEL 1
TRIGGER
< 100 kHz
Ausleseelektronik
(RODs)
Interessante Bereiche
LEVEL 2
TRIGGER
Auslese-Puffer
(ROBs)
~ 1 kHz
Rekonstruktion
Ereignis-Puffer
und
Prozessor-Sub-Farms
EREIGNIS FILTER
~ 100 Hz
Datenaufnahme
Abbildung 3.6.: Das Triggersystem des ATLAS-Detektors. Für eine Ereignisvorauswahl wird bei ATLAS ein dreistufiges Entscheidungssystem verwendet. Der Level-1Trigger reduziert die Ereignisrate auf ca. 100 kHz und verwendet dafür ausschließlich
Informationen aus den Kalorimetern und dem Myonsystem. Auf der zweiten Stufe
stehen detailliertere Kalorimeter- und auch Spurinformationen zur Verfügung. Die
endgültige Entscheidung, ob ein Ereignis aufgezeichnet wird, trifft der Ereignisfilter.
Dieser kann auf die kompletten Detektordaten des Ereignisses zugreifen.
le Energie, die auf Neutrinos schließen lässt. Die Unterteilung des Kalorimeters in
∆η ×∆φ = 0,1×0,1 große Blöcke erlaubt einfache Isolationskriterien für die Objektselektion. Des Weiteren ist die Addition von mehrere Blöcke für die Berechnung der
Energie, sowie der fehlenden Transversalenergie möglich. Insgesamt werden für die
verschiedenen Gruppen, Elektronen/Photonen, Hadron/τ und Jets jeweils acht verschiedene individualisierbare Triggerschwellen zur Verfügung gestellt. Die endgültige
Level-1-Triggerentscheidung wird durch den zentralen Trigger-Prozessor (englisch:
Central Trigger Processor, CTP) getroffen. Hierbei ist es möglich, neben einfachen
Entscheidungen, z.B. mindestens ein hochenergetisches Myon mit gegebenem Trigger des Myonsystems, auch Kombinationen verschiedener Trigger zu verlangen. Bis
zur endgültigen Entscheidung des CTP werden die Detektorinformationen in sogenannten Pipeline-Speichern gesichert und bei erfolgreicher Ereignisselektion über
die Auslese Puffer (englisch: Readout Buffers, ROB) dem nachfolgendem Trigger zur
Verfügung gestellt.
Der Level-2-Trigger nutzt die vom Level-1-Trigger in η- und φ-Richtung definierten interessanten Regionen (englisch: Region of Interest, RoI), sowie die transversalen Impulse und die fehlenden transversalen Energiekomponenten. Prinzipiell ste-
22
hen dem Level-2-Trigger alle Detektorinformation zur Verfügungen, in den meisten
Fällen werden jedoch nur die vom ersten Trigger markierten Bereiche genutzt und
selektiv ausgelesen. Die Ereignisrate wird durch den Level-2-Trigger von 75 MHz auf
ca. 1 kHz reduziert. Die Auswahlzeit für eine Triggerentscheidung variiert zwischen
1 – 10 ms. Für das Myonsystem werden nun auch die Präzisionskammern (MDTs,
CSC) und der innere Detektor verwendet. Somit ist eine bessere Impulsmessung
möglich. Des Weiteren werden feinere Isolationskriterien im elektromagnetischen
Kalorimeter verwendet. Für isolierte Elektronen wird zudem eine korrespondierende
Spur im inneren Detektor verlangt. Insgesamt ist die Berechnung der Energie physikalischer Objekte im Kalorimetersystem auf der Level-2-Triggerstufe genauer, als
noch auf der Level-1-Triggerebene, da die hohe Granularität des Kalorimetersystems
ausgenutzt wird. Für geladene Hadronen und τ -Leptonen wird ebenfalls eine Spur
im inneren Detektor verlangt.
Die letzte Stufe des Triggersystem ist der Ereignisfilter (EF). Der EF überprüft
die Entscheidung des Level 2 Triggers, verwendet hierbei die aktuellen Kalibrierungsdaten, die genaue Ausrichtung der Detektorkomponenten, sowie die aktuelle
Magnetfeldkonfiguration. Um die komplette Ereignisinformation von einigen MB zu
speichern ist eine Reduzierung der Ereignisrate um eine Größenordnung auf einige
100 Hz notwendig. Für die Ereignisauswahl werden bessere Rekonstruktionsalgorithmen, sowie gegebenenfalls strengere Isolationskriterien angewendet [J+ 03, ATL98a,
ATL98b].
3.6. Detektorsimulation
Für die Simulation von Single-Top-Ereignissen, sowie den wichtigsten Untergründen
werden Monte-Carlo-Generatoren eingesetzt. Neben der Detektorgeometrie müssen
auch die besonderen Verhältnisse bei den Proton-Proton-Kollisionsereignissen berücksichtigt werden. Dies sind insbesondere die hohe Luminosität und die damit
verbundenen ca. 20 Kollisionen pro Paketkreuzung, welche richtig modellieren werden müssen. In einem Ereignis finden somit nicht nur die primäre Proton-ProtonKollision statt, sondern ebenfalls Interaktionen zwischen Partonen, die nicht der
primären Interaktion zugeordnet werden können. Diese Interaktionen werden als
Pile-up bezeichnet.
Die Simulation eines ATLAS-Ereignisses unterteilt sich im wesentlichen in drei
Stufen. Die erste Stufe besteht in der Ereignisgenerierung für die spezialisierte
Matrixelement-Generatoren eingesetzt werden. Hierbei werden die 4er-Vektoren des
jeweiligen physikalischen Prozesses gewürfelt und der Detektorsimulation bereitgestellt. Darüber hinaus wird ebenfalls die Hadronisierung und ggf. Abstrahlungen
im Eingangs- oder Endzustand hinzugefügt, sowie Pile-up Interaktionen. Die Abbildung des virtuellen Detektors erfolgt mit Hilfe von GEANT4 [A+ 03b], welches
ebenfalls ein für die Hochenergiephysik entwickeltes Softwarepaket ist. Hierbei wird
die Interaktion aller Teilchen mit dem Detektormaterial simuliert. Die letzte Stufe
der Simulation ist die Nachbildung der Digitalisierung der Daten und des Auslesesystems, sowie der Simulation des Triggersystems [ATL99].
23
4. Single-Top-Ereignisse bei ATLAS
Der LHC besitzt hervorragende Eigenschaften Top-Quarks in ausreichender Zahl
zu produzieren, sowohl paarweise als auch einzeln. Die erwartete Ereignissignatur
wurde bereits in Kap. 2.3 diskutiert. Im nachfolgenden Abschnitt soll die Rekonstruktion von physikalischen Objekten, sowie die Schnitte zur Ereignisauswahl und
der verwendete kinematische Fit diskutiert werden.
4.1. Die Rekonstruktion der physikalischen Objekte
Ereignisse bei ATLAS werden nach erfolgreichem passieren aller Triggerstufen aufgezeichnet. Die Ereignisse werden dabei in mehreren Datenströmen gespeichert. Für
die Single-Top-Analysen sind Ereignisse von Bedeutung, in denen ein Elektron oder
ein Myon getriggert wurden. Die Auswahl der vorgestellten Algorithmen zur Rekonstruktion physikalischer Objekte beschränkt sich auf die für Single-Top-Analysen
relevanten Informationen.
4.1.1. Spuren und Vertizes
Die Spurrekonstruktion ist ein wichtiger Teil der Objektrekonstruktion und dient
unter anderem zur Unterscheidung zwischen Elektronen und Photonen, da letztere zwar Energie im elektromagnetischen Kalorimeter deponieren, aber keine korrespondierende Spur im inneren Detektor besitzen. Die Spurrekonstruktion im inneren Detektor startet mit drei Punkte aus dem Pixeldetektor und der inside-out“”
Algorithmus fügt unter Verwendung eines Kalman-Filters weitere Punkte aus dem
Silizium-Streifendetektor und TRT hinzu. Dieses Vorgehen eignet sich zur Rekonstruktion von geladenen Teilchen aus der primären Proton-Proton-Interaktion mit
einem transversalen Impuls von mindestens 400 MeV. Eine weitere Rekonstruktionsalgorithmus startet mit Spurstücken im TRT und extrapoliert diese zurück zum
inneren Detektor [ATL12g].
Die Bestimmung des primären Vertex und seiner Koordinaten erfolgt durch einen
2
χ -Fit an ausgewählte Teilchenspuren. Auswahlkriterien für die Spuren sind der Abstand zum Strahlkreuzungspunkt, sowie die Anzahl Spurpunkte im Halbleiterdetektor. Der Ort des harten Subprozesses ist unbekannt und wird daher näherungsweise
durch den Vertex ermittelt, für den die Summe der transversalen Impulsquadrate
P 2
pT maximal ist. Spuren die nicht zu dem primären Interaktionspunkt gehören sind
Ausgangspunkte für mögliche sekundäre Vertizes [ATL10].
4.1.2. Elektronen
Eine wichtige Teil der Ereignissignatur (vgl. Kap. 2.3) ist ein isoliertes Elektron aus
einem W-Boson-Zerfall. Der Algorithmus zur Elektron Rekonstruktion startet mit
einer Suche nach 3 × 5 großen Energiezellgruppen ( Cluster“) im elektromagneti”
schen Kalorimeter, deren gemessene Energiesumme mehr als 2,5 GeV beträgt. Die
24
Zellgröße entspricht dabei der Granularität der mittleren Kalorimeterschicht. Die Effizienz, ein Elektron aus einem isoliertem W- oder Z-Zerfall zu rekonstruieren, liegt
bei 100% für Elektronen mit einer transversalen Energie ET > 15 GeV. Für SingleTop-Analysen werden nur Leptonen genutzt, die eine Spur im inneren Detektor besitzen und somit innerhalb des Pseudorapiditätsintervalls |η| < 2.5 liegen, wobei die
Überlappungsregion der Kalorimeterkomponenten bei 1.37 < |η| < 1.52 ausgeschlossen wird. Einer solchen Gruppe von Kalorimetereinträgen wird im nachfolgenden
Schritt eine Spur aus dem inneren Detektor zugeordnet, falls die Abstandskriterien
in η und φ erfüllt sind. Bei mehreren
Spurkandidaten wird diejenige Spur mit dem
√
kleinsten Abstand in ∆R = ∆η 2 +∆φ2 gewählt. Die Energie des Elektrons wird
aus einer 5 × 7 großen Gruppe von Kalorimeterzellen berechnet. Energieverluste
durch den inneren Detektor oder durch nicht berücksichtigte Nachbarzellen werden
korrigiert [ATL12b].
Die transversale Energie des Elektrons wird durch die gemessene Clusterenergie
Ecl und der Spurrekonstruktion nach
ET =
Ecl
cosh(ηSpur )
(4.1)
ermittelt. Alle rekonstruierten Elektronen werden in drei Gruppen loose, medium
und tight eingeordnet. Die Qualitätskriterien sind Anforderungen an die Spuren
im inneren Detektor, als auch an die Signatur im elektromagnetischen Kalorimeter
[ATL11b].
Um den Multijet-Untergrund (vgl. Kap. 5.4.3) zu unterdrücken und eine Fehlidentifikation eines Jets (vgl. Kap. 4.1.4) als Elektron zu minimieren, werden zwei
weitere Isolationskriterien für selektierte Elektronen gefordert. Zum einen werden
Bedingungen an die deponierte Energie in Nachbarzellen in einem Kegel um den
identifizierten Elektroncluster (Gl. 4.2) gestellt. Ein weiteres Isolationskriterium wird
aus der Spurisolation (Gl. 4.3) gewonnen.
ETR0 =
X
ET − ET (5 × 7 Zellen)
(4.2)
Zellen
(∆R<R0 )
0
pR
=
T
pT (Spur)
X
(4.3)
Spur,Elektron
∆R<R0
R0 bezeichnet den Radius um den Elektronkandidaten. Für die Energieisolation wird
ein Radius von R0 = 0.2 und für die Spurisolation ein Radius von R0 = 0.3 gewählt.
0
Die Quotienten ETR0 /ET bzw. pR
T /ET werden als Auswahlkriterium verwendet bei
einer Effizienz von 90 % [HL10, A+ 12].
4.1.3. Myonen
Ebenso wie Elektronen können auch Myonen ein Hinweis auf Single-Top-Ereignisse
geben. Zur Spurrekonstruktion von Myonen stehen bei ATLAS zwei unterschiedliche Spurdetektoren zur Verfügung, der innere Detektor und das Myonsystem. Zuerst
werden aus den Daten des Myonsystem einzelne Spurstücke zusammengestellt und
auf Kombinationsmöglichkeiten geprüft. Für alle sinnvollen Kombinationen werden
mit Hilfe eines χ2 -Fits die Spurparameter bestimmt. Anschließend werden Spurpunkte mit großen Residuen, sowie aus den Triggerkammern von der Spur entfernt.
25
Dies führt zu einer besseren Ortauflösung, da die Anzahl falsch zugeordneter Punkte verringert wird, sowie Punkte mit schlecht bekannter Driftzeit entfernt werden
[A+ 03a].
Der nächste Schritt der Rekonstruktion ist die Kombination zwischen Spuren aus
dem Myonsystem und dem inneren Detektor. Hierzu wird die Spur unter Berücksichtigung des Magnetfeldes, Mehrfachstreuungen und Energieverlust in den Kalorimetern zum inneren Detektor verlängert. Das Zuordnen der Spurkandidaten erfolgt
durch einen χ2 -Fit der Parameterdifferenzen und summierten Kovarianzmatrizen.
Für Spurpaare die erfolgreich zugeordnet werden konnten, wird ein erneuter Fit an
alle Spurpunkte ausgeführt. Der Vorteil einer Spurkombination ist, dass der Energieverlust durch die Kalorimeter besser bestimmt werden kann. Bei niedrigen Transversalimpulsen verschwindet dieser Vorteil, jedoch kann zumindest eine Spur des
inneren Detektors einem Myon zugeordnet werden [L+ 03].
Analog zu den Elektronen, wird für die Myonen eine Energieisolation im elektromagnetischen Kalorimeter ET0,2 < 4 GeV, sowie eine Spurisolation p0,3
T < 2,5 GeV
+
gefordert [A 12].
4.1.4. Jets
Quarks und Gluonen, welche in Proton-Proton-Ereignissen produziert werden, hadronisieren. Alle Teilchen, die bei dem Hadronisierungsprozess eines Parton entstehen, bezeichnet man als Jet. Die Aufgabe eines Jet-Algorithmus ist es, die aufgezeichneten Kalorimetereinträge den Teilchen im Endzustand auf Parton-Niveau
korrekt zu zuordnen.
ATLAS verwendet hierfür den Anti-kt Algorithmus [CSS08]. Dieser definiert den
Abstand dij zwischen zwei Zellen i und j als
2p
dij = min(kti2p ,ktj
)
diB = kti2p
∆2ij
R2
(4.4)
(4.5)
wobei ∆2ij = (yi − yj )2 + (φi − φj )2 ist und kti , yi , und φi der transversale Impuls, die Rapidität und der Azimut Winkel des Teilchens i sei. R bezeichnet den
Radius, der meist zu R = 0.4 gewählt wird und diB den Abstand zum Strahl (englisch: Beam). Der Parameter p definiert den Jet-Algorithmus, wobei p = −1 den
Anti-kt -Algorithmus kennzeichnet. Ähnliche Algorithmen sind der inklusive Cambridge/Aachen (p = 0) oder der inklusive kt -Algorithmus (p = 1). Zellen i und j,
deren Abstand dij minimal ist, werden kombiniert. Der Algorithmus sortiert die
Zellen i aus, welche näher zur Strahlachse (z) liegen, als zu anderen Zellen.
Der Vorteil des Algorithmus ist, dass dieser kegelförmige Jets produziert. Gleichung 4.4 begünstigt das Zusammenfassen von Paaren aus harten und weichen
Komponenten1 , bevor Kombination aus weichen Einheiten untereinander zusammengefasst werden. Überlappen sich mehrere Jets so besitzen diese abgeschnittene
Kegelformen [CS06, CSS08].
Nach der Jet-Rekonstruktion erfolgt dessen Kalibrierung. Dies umfasst die Korrektur der Energie des Jets, welche in mehreren Schritten abläuft. Zuerst werden Effekte
durch Pile-up, also nicht primäre Proton-Proton-Interaktionen im selben Ereignis,
1
Harte und weiche Komponenten werden über ihren transversalen Impuls definiert, wobei erstere
zu hohen und letztere zu niedrigen Impulswerten gehören.
26
in den Kalorimeterzellen korrigiert. Danach erfolgt eine Richtungsänderung zum
primären Vertex des Ereignisses, da bei der Rekonstruktion angenommen wurde,
dass alle Jets aus dem Zentrums des ATLAS Detektors stammen. In einem letzten
Schritt wird die Energie des Jets gemäß des Verhältnisses aus wahrer und gemessener Energie korrigiert, wobei der Korrekturfaktor aus Monte-Carlo-Simulationen
gewonnen wird. Für Jets in echten Daten wird zusätzlich eine in situ Kalibration
unter Ausnutzung der transversalen Impulskomponenten in Daten und Monte-CarloSimulationen verwendet [ATL13c].
4.1.5. B-Jets
Für die Identifikation von Top-Quark Zerfällen sind Informationen über b-Jets ein
wichtiger Faktor. Auf Grund der kleinen Matrixelemente |Vub | und |Vcb | formen
diese Quarks vorzugsweise B-Hadronen, welche eine typische Lebensdauer von 1,6 ps
besitzen. Durch den starken Lorentzboost und die relativ lange Lebensdauer der
B-Hadronen beträgt der Abstand zwischen dem Primärvertex und dem B-HadronZerfallsvertex bis zu einigen Millimetern. Der innere Detektor ist in der Lage diese
Abstände aufzulösen und die Position des sekundären Vertex zu bestimmen.
Der für die Single-Top-Analysen verwendete b-Tagger MV1“ weist jedem Jet ein
”
individuelle b-Gewicht zu. Dieses entspricht einer Wahrscheinlichkeit, dass es sich
bei dem Jet um einen b-Jet handelt. Der genaue Wert für die Ereignisselektion hängt
von der gewünschten Effizienz und Untergrundunterdrückung ab. Das Gewicht des
MV1 ergibt sich aus einem neuronalen Netzwerkalgorithmus, welches drei Gewichte der Tagger IP3D, SV1 und JetFitterCombNN als Eingangsvariablen verarbeitet
[ATL11a].
IP3D vergleicht die transversalen und longitudinalen Stoßparametersignifikanz
mit der aus Monte-Carlo-Simulationen bekannten Verteilungen für b- und leichte
Jets2 . Als Stoßparametersignifikanz wird der Quotient aus Stoßparameter und seiner
Unsicherheit bezeichnet (d0 /σd0 bzw. z0 /σz0 ). Der Algorithmus profitiert hierbei von
den Korrelation der beiden Größen.
Der zweite Tagger beruht auf den Eigenschaften des sekundären Vertex. SV1 nutzt
die invariante Masse aller Spuren des Vertex, das Verhältnis der Energiesumme aller
Spuren des Vertex zur Gesamtenergie aller Spuren des Jets, sowie die Anzahl von
Vertizes aus zwei Spuren der im Jet enthaltenen Teilchen.
Der letzte Tagger, JetFitterCombNN, ist ebenfalls ein Algorithmus basierend auf
einem neuronalem Netzwerk. Eingangsgrößen sind die Topologie von schwachen bund c-Hadronzerfällen in Jets. Darüber hinaus werden ebenfalls zum SV1 ähnliche
Variablen genutzt, sowie der Abstand des Vertizes zum primären Vertex.
4.1.6. Fehlende Transversalenergie
/ T ist definiert als der Anteil der vektoriellen SumDie fehlende Transversalenergie E
me der transversalen Impulskomponenten, der zur erwarteten Impulserhaltung in
der Ebene senkrecht zur Strahlachse fehlt. Das Ungleichgewicht in der transversalen
Ebene kann ein Zeichen für nicht nachgewiesene Teilchen sein und ist daher der einzige Indikator für die Richtung und den Impuls des Neutrinos in semi-leptonischen
Ereignissen. Ein wichtiger Punkt bei der Rekonstruktion ist eine gute Kenntnis über
2
Jets, welche aus der Hadronisierung von leichten Quarks (u,d,s) oder Gluonen stammen, werden
als leichte Jets bezeichnet.
27
nicht aktive Detektorkomponenten, die zu einer Verzerrung in der Berechnung der
fehlenden transversalen Energie führen können.
Die Berechnung der fehlenden Transversalenergie besteht aus zwei Termen, zum
einen aus der Energie in den Kalorimeterzellen und zum anderen der Energie im
Myonsystem.
/ T,x(y) = E
/ Kalorimeter
/ Myonsystem
E
+E
T,x(y)
T,x(y)
Myonsystem
Kalorimeter
= −(ET,x(y)
+ ET,x(y)
)
/T =
E
r
/ 2x + E
/ 2y
E
φE/ T = arctan
/y
E
/x
E
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Der Kalorimeterterm assoziiert die einzelnen Energieanteile mit physikalischen Objekten, also Elektronen, Myonen, Photonen, hadronisch zerfallenden τ -Leptonen,
sowie von harten und weichen Jets3 . Energie der Kalorimeterzellen, die keinem physikalischem Objekt zugeordnet werden kann wird als Cellout-Term bezeichnet und
ist ein wichtiger Parameter in der Berechnung. Im Falle des Myonsystems werden im
Bereich, der durch den inneren Detektor abgedeckt wird, nur solche Myonen einbezogen, die eine kombinierte Spur aus innerem Detektor und Myonsystem besitzen.
Im äußeren Bereich |η| > 2,7 werden die transversalen Impulskomponenten aller
rekonstruierten Myonen in die Berechnung einbezogen [ATL12f].
4.2. Ereignisselektion
In diesem Abschnitt werden die Ereignis- und Objektkriterien zusammenfassend
dargestellt. Die meisten Kriterien sind hierbei durch die Top-Arbeitsgruppe auf Basis
der Rekonstruktionsalgorithmen und Triggereinstellungen vorgegeben, sowie auf die
Signatur eines Top-Quark-Ereignisses zugeschnitten. Neben der Vorselektion wird
in der Analyse des t-Kanals und der Wt-Produktion zusätzlich ein kinematischer
Fit als weiteres Kriterium für die Ereignisselektion angewendet [A+ 12].
4.2.1. Ereignisvorselektion
Die zusammenfassende Darstellung der Eigenschaften aller physikalischen Objekte
in Top-Ereignissen sind die gemeinsamen Top-Objekt-Definitionen (TCO, englisch:
Top Common Objects), die im folgenden zusammenfassend dargestellt werden.
Trigger Das Ereignis muss durch einen leptonischen Ereignisfilter ausgewählt worden sein. Diese unterscheiden sich je nach Zeitraum der Datennahme (vgl. Kap. 5.2).
Qualitätsmerkmale Das Ereignis darf keine Jets in der Nähe der fehlerhaften Region des LAr-Kalorimeters besitzen.4 Fehlerhafte Ereignisse in Monte-Carlo-Simulationen
werden ebenfalls aussortiert.
3
Jets in einem Impulsbereich zwischen 7 GeV < pT < 20 GeV werden als weiche (englisch: soft
jets) bezeichnet.
4
Für einen Teil der Datennahme, war die Auslese des Kalorimeters gestört. Dies wurde ebenfalls
in den Monte-Carlo-Simulationen berücksichtigt.
28
Primärvertex Der primäre Vertex muss aus mindestens fünf Spuren rekonstruiert
worden sein.
Objektrekonstruktion Nach der Rekonstruktion aller physikalischen Objekte in
einem Ereignis werden mögliche Überschneidungen zwischen Jets und Leptonen
überprüft. Im Falle einer Überschneidung von Elektronen mit Jets bzw. Jets mit
Myonen, wird der Jet bzw. das Myon aus dem Ereignis entfernt. Grund für solche
doppeldeutigen Objekte sind z. B. hochenergetische Elektronen die einen Teil ihrer Energie im hadronischen Kalorimeter deponieren bzw. Jets die nicht vollständig
durch das hadronische Kalorimeter von dem Myonsystem abgeschirmt werden können.
Tritt eine Ambiguität zwischen Elektron- und Myonspuren auf wird das gesamte Ereignis entfernt.
Signallepton Es wird exakt ein einziges gut rekonstruiertes Lepton, Elektron oder
Myon, gefordert. Das Lepton muss eine Spur im inneren Detektor |η| < 2.47 besitzen,
wobei bei Elektronen der Bereich zwischen 1,37 < |η| < 1,52 ausgeschlossen wird.
Der minimale transversale Leptonimpuls beträgt pT > 30 GeV und es müssen die
entsprechenden Isolationskriterien erfüllt sein (vgl. Kap. 4.1.2 u. 4.1.3). Es werden
ausschließlich als tight definierte Leptonen verwendet.
Triggerübereinstimmung Das Signallepton muss mit dem Objekt, welches den
Trigger ausgelöst hat, innerhalb eines η-φ-Abstandes von ∆R < 0,15 übereinstimmen.
Jets und b-Jets Jets müssen einen transversalen Impuls von pT > 30 GeV (t-Kanal)
bzw. pT > 25 GeV (Wt-Produktion) besitzen und im Pseudorapiditätsbereich von
|η| < 4.5 (t-Kanal) bzw. |η| < 2.5 (Wt-Produktion) liegen. Die sogenannte Jet Vertex
Fraction (JVF) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Jet aus dem primären
Vertex stammt und es wird ein Mindestwert von 0.75 für jeden Jet gefordert, für den
Spurinformationen zur Verfügung stehen (ηJet < 2.5) [M+ 08]. Darüber hinaus muss
genau ein Jet durch den MV1 Algorithmus als b-Jet markiert sein. Der Arbeitspunkt
des MV1-Taggers liegt im t-Kanal bei 60 % und bei 70 % für die Wt-Produktion.
Neutrino-Signatur Die fehlende transversale Energie im Ereignis beträgt minde/ T > 25 GeV für Ereignisse mit einem Myon bzw. E
/ T > 30 GeV für Ereignisse
stens E
mit einem Elektronen.
Transversale Masse des W-Bosons Da im Ereignis ein leptonischer Zerfall eines
W-Bosons erwartet wird, muss die rekonstruierte transversale Masse des W-Bosons
mW
=
T
q
r
=
=
q
(ETW )2 − (~pW
T )
~/ + p~` )2
/ T + ET` )2 − (E
(E
T
T
/ T · (1 − cos(ϕ` − ϕE/ T ))
2p`T E
| mν = 0 ∧ m` = 0
(4.10)
mindestens 30 GeV betragen. Diese berechnet sich aus dem Transversalimpuls des
/ T . Bei der Analyse der WtLeptons p`T und der fehlenden transversalen Energie E
Produktion wird im Falle eines Signalmyons zusätzlich verlangt, dass die Summe
29
/ T + mW
aus transversaler W-Masse und fehlender transversalen Energie E
T > 60 GeV
erfüllt.
4.2.2. Der kinematische Fit
Die Vorselektion verbessert bereits das Signal zu Untergrundverhältnis. Um dieses
Verhältnis weiter zu erhöhen, wird zur Signalextraktion ein kinematischer Fit genutzt. Dieser kann die physikalischen Objekte unter bestimmten Randbedingungen
variieren und erlaubt die Definition eines weiteren Unterscheidungsmerkmals zwischen Signal und Untergrund. Die Grundlagen des Fits, die Methode der kleinsten
Quadrate mit nicht linearen Zwangsbedingungen, sowie die verwendeten Zwangsbedingungen werden im nachfolgenden kurz dargestellt.
Auf der Basis eines Modells versucht der Fit, die besten Schätzwerte für die Messungen y = {yi }i=1,2,...,n zu ermitteln. Das Modell kann zusätzliche ungemessene
Parameter a = {aj }j=1,2,...,p enthalten, deren wahren Werte ā den durch das Modell
definierten Zwangsbedingungen
fk (ā,ȳ) = 0,
k = 1, 2, ..., m
(4.11)
unterliegen. Die Messwerte y werden im Allgemeinen von den wahren Werten abweichen. Gesucht sind die Korrekturen ∆y, die mit den Zwangsbedingungen verträglich sind. Im Falle von unkorrelierten Messungen, deren Kovarianzmatrix durch
C = diag(σ12 , . . . , σn2 ) gegeben sei, ist das Minimum der Gleichung
χ2 =
(∆yi )2
= ∆yT Cy−1 ∆y
2
σ
i
i=1
n
X
(4.12)
gesucht. Der allgemeine Fall korrelierte Fehler ist unter Verwendung einer Unitaritätstranformation der Messwerte, sowie geeigneter Fehlerfortpflanzung auf Gleichung 4.12 zurückführbar. Zur Lösung des Minimierungsproblems mit nichtlinearen Zwangsbedingungen wird der Ansatz der Lagrange-Multiplikatoren verwendet.
Hierbei wird für jede Zwangsbedingung ein Lagrange-Multiplikator λ zur LagrangeFunktion L hinzugefügt5 :
L = χ2 (y) + 2
m
X
λk fk (a,y)
(4.13)
k=1
Die notwendige Bedingung für Minima der Lagrange-Funktion ist, dass die partiellen Ableitungen, sowohl nach den Lagrange-Multiplikatoren, als auch nach den
Parametern des Modells die Bedingungen
∂L
∂L
=0 ∧
= 0 ∀k
∂ak
∂λk
(4.14)
erfüllen. Zur Lösung des Gleichungssystems wird dieses durch eine Taylor-Entwicklung
der nichtlinearen Zwangsbedingungen auf den linearen Fall zurückgeführt und dann
iterativ gelöst. Das globale Minimum ist erreicht, falls die Zwangsbedingungen innerhalb der festgelegten Genauigkeit erfüllt sind und sich gleichzeitig die Werte
der Lagrange-Funktion in weiteren Iterationen kaum verändern. Der mathemati5
Der Faktor 2 eine Konvention.
30
sche Formalismus, sowie das verwendete Softwarepaket KinFitter sind ausführlich
in [B+ 12b], [BL12] und [Rie12] beschrieben.
Als Zwangsbedingungen für die Rekonstruktion von semi-leptonischen Top-QuarkEreignissen bietet sich folgender Ansatz an:
q
(pl + pb-Jet + pν )2 − mt = 0
q
(4.15)
(pl + pν )2 − mW = 0
(4.16)
Hierbei sind pl und pν die Impulse des Leptons bzw. Neutrinos, welche aus dem
Zerfall eines W-Bosons hervorgehen. Die z-Komponente des Neutrinos ist hierbei
ein freier Parameter des Modells, da diese nicht experimentell zugänglich ist.
Der Viererimpuls des Top-Quark kann aus den Impulsen des Leptons, der Neutrinos und des b-Jets bestimmt werden. Für die Rekonstruktion der Wt-Produktion
ist dies nicht in allen Fällen möglich (vgl. Kap. 4.3.2). Für die Massen wurden
mW = 80,399 GeV ∧ ΓW = 2,085 GeV
mt = 172,9 GeV ∧ Γt = 1,99 GeV
und
(4.17)
(4.18)
angesetzt [N+ 10].
Ein Maß für die Übereinstimmung des Modells mit den Messwerten ergibt sich
durch einen Vergleich des gemessenen χ2 -Wertes mit der χ2 -Wahrscheinlichkeitsdichte
fndf . Die χ2 -Wahrscheinlichkeit, auch p-Wert genannt, berechnet sich durch Integration
2
P(χ , Nndf ) =
Z ∞
χ2
fndf (x)dx
(4.19)
über alle χ2 -Werte, größer als der gemessene Wert. Für den t-Kanal (Wt-Produktion)
wird ein p-Wert größer als 0,05 (0,1) gefordert.
Der Vorteil einer Ereignisrekonstruktion mit Hilfe des kinematischen Fits ist, dass
der Viererimpuls des Top-Quarks bekannt ist und somit auch Observablen in dem
Ruhesystem des Top-Quarks betrachtet werden können.
4.3. Ergebnisse des kinematischen Fits
In den folgenden beiden Abschnitten werden die Ergebnisse des kinematischen Fits
kurz vorgestellt. Eine ausführliche Darstellung der Ergebnisse ist für den t-Kanal in
[HS] und für die Wt-Produktion in [Gio] zu finden.
4.3.1. Single-Top t-Kanal
Die Aufgabe des kinematischen Fits für t-Kanal-Ereignisse ist es, die gemessenen
Impulse und Energien der Hypothese eines Top-Quark-Zerfalls (vgl. Abb. 2.4) zuzuordnen.
Die mit dem kinematischen Fit erhaltenen Massen des Top-Quarks und W-Bosons
sind in Abb. 4.1 dargestellt. Die Histogramme enthalten nur Ereignisse, welche die
Vorselektion (vgl. Kap. 4.2 ) passiert haben und P(χ2 ) > 0,05 besitzen. Zusätzlich
wird verlangt, dass jedes Ereignis exakt ein Lepton und zwei Jets, wobei ein Jet
als b-Jet markiert sein muss, enthält. Für die Darstellung wurden die verschiedenen
31
3000
∫ Ldt = 4.7 fb
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
simulierten Prozesse auf die Datenluminosität normiert und aufsummiert.
Die gute Übereinstimmung zwischen Daten und Monte-Carlo-Simulation ist ein
Indiz dafür, dass der kinematische Fit den Top-Quark-Zerfall sinnvoll rekonstruiert
und die notwendigen Prozesse des Standardmodells zur Beschreibung der Datenverteilung korrekt berücksichtigt werden.
ATLAS Intern
-1
Daten
s = 7 TeV
MC t-Kanal
NJets = 2
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
2000
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/cc/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
1000
0
171.5
172
172.5
173
173.5
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
3000
Daten
MC t-Kanal
NJets = 2
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
2000
Daten
s = 7 TeV
2000
MC t-Kanal
NJets = 2
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
1000
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
79
79.5
80
80.5
81
81.5
82 82.5
MW (GeV)
(b) Masse des W-Bosons (Elektron)
ATLAS Intern
-1
s = 7 TeV
ATLAS Intern
-1
0
174 174.5
MTop (GeV)
(a) Masse des Top-Quarks (Elektron)
∫ Ldt = 4.7 fb
∫ Ldt = 4.7 fb
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/cc/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
∫ Ldt = 4.7 fb
ATLAS Intern
-1
Daten
s = 7 TeV
2000
MC t-Kanal
NJets = 2
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
1000
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
1000
0
171.5
172
172.5
173
173.5
0
174 174.5
MTop (GeV)
(c) Masse des Top-Quarks (Myon)
79
79.5
80
80.5
81
81.5
82 82.5
MW (GeV)
(d) Masse des W-Bosons (Myon)
Abbildung 4.1.: Ergebnisse des kinematischen Fits im t-Kanal. Die Abb. (a) und (b)
zeigen die Ergebnisse für die Masse des Top-Quarks und des W-Bosons für Ereignisse
mit einem Elektron und zwei Jets. Die Ergebnisse für ein Myon und zwei Jets sind
in den Abb. (c) und (d) gezeigt. Die schraffierte Fläche entspricht dem statistischen
Fehler der Monte-Carlo-Simulationen.
4.3.2. Single-Top Wt-Produktion
Für die Rekonstruktion von elektroschwach produzierten Top-Quarks mit assoziierten W-Bosonen müssen zwei Prozesse betrachtet werden. Die Zerfälle der Teilchen
im Endzustand sind in Abb. 4.2 gezeigt.
Zerfällt das W-Boson aus dem Top-Quark-Zerfall leptonisch, so können die Vierervektoren alle Teilchen im Endzustand rekonstruiert werden. Hierbei wird die pz Komponente des Neutrinos so gewählt, dass sowohl die Bedingung für die Masse
des W-Bosons, als auch die Bedingung für die Masse des Top-Quarks erfüllt ist. Das
assoziierte W-Boson kann aus den zwei Jets im Ereignis vollständig rekonstruiert
werden. Falls das assoziierten W-Bosons in ein Lepton und Neutrino zerfällt ist die
Rekonstruktion des W-Bosons nicht mehr möglich, sondern nur noch die Rekonstruktion des Top-Quark-Zerfalls.
32
(a) Leptonischer Top-Quark-Zerfall
(b) Hadronischer Top-Quark-Zerfall
Abbildung 4.2.: Rekonstruktion des hadronischen und leptonischen Top-QuarkZerfalls in der assoziierten Wt-Produktion. Falls das Top-Quark hadronisch zerfällt
kann nur das Top-Quark vollständig rekonstruiert werden. Für den leptonischen
Top-Quark-Zerfall ist auch die Rekonstruktion des assoziierten W-Bosons möglich,
welches hier hadronisch zerfällt.
Auch bei der Rekonstruktion von Ereignissen der Wt-Produktion ist der kinematische Fit erfolgreich und die Datenverteilung stimmt gut mit der Summe der
simulierten Prozesse überein (vgl. Abb. 4.3). Durch die hohe Ähnlichkeit der WtProduktion mit der Top-Quark-Paarproduktion kann der kinematische Fit allerdings
nur bedingt das Signal zu Untergrundverhältnis verbessern.
4.4. Beispiel für Single-Top-Ereignisse im Detektor
Die Abbildungen 4.4 und 4.5 zeigen Kandidaten für Single-Top-Ereignisse in den
aufgezeichneten ATLAS-Daten, welche ein P(χ2 ) > 0.9 des kinematischen Fits aufweisen. Die Ereignisanzeige unterteilt sich in drei Bereiche. Der größte Bereich links
zeigt einen Querschnitt des Detektors in der xy-Ebene. Der Bereich des inneren
Detektors ist durch die eingezeichneten Teilchenspuren gut zu erkennen. Der erste
breitere Ring stellt das elektromagnetische Kalorimeter dar, gefolgt von dem hadronischen Kalorimeter, welches durch einen weiteren Ring dargestellt wird. In beiden
Kalorimetern sind die Energiebeiträge durch Balken symbolisiert. Das Myonsystem
ist nur teilweise sichtbar und wird in der Abbildung durch die äußersten Segmente dargestellt. Der obere rechte Bildausschnitt zeigt den Querschnitt des Detektors
in der rz-Ebene und nutzt das gleiche Farbschema zur Unterscheidung der einzelnen Komponenten. Der dritte Bereich zeigt die Energieeinträge der rekonstruierten
Objekte in der ηφ-Ebene des Kalorimeters.
In Abb. 4.4 ist ein Kandidat für ein Single-Top-t-Kanal-Ereignis dargestellt. Erkennbar ist ein hochenergetisches Elektron mit einer Spur im inneren Detektor, sowie
einem Energieeintrag im elektromagnetischen Kalorimeter. Von den beiden Jets, deren Kegel durch eine schraffierte Fläche dargestellt wird, ist der b-Jet durch einen
zusätzlichen Balken am Kegelboden hervorgehoben. Die gestrichelte Linie zeigt in
die Richtung der fehlenden Transversalenergie.
Ein Kandidat für die Top-Quark-Produktion mit assoziiertem W-Boson ist in Abb.
4.5 gezeigt. In diesem Ereignis ist ebenfalls ein hochenergetisches Elektron rekonstruiert worden. Zudem enthält das Ereignis genau einen b-Jet, sowie zwei weitere
Jets. Die Richtung der fehlenden transversalen Energie ist ebenfalls eingezeichnet.
33
s = 7 TeV
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
600
ATLAS Intern
Daten
MC Wt-Produktion
NJets = 3
MC t-Kanal
MC s-Kanal
MC tt
400
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/cc/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
200
172
172.5 173
600
-1
s = 7 TeV
ATLAS Intern
Daten
MC Wt-Produktion
NJets = 3
MC t-Kanal
MC s-Kanal
MC tt
400
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/cc/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
200
0
171.5
MC t-Kanal
MC s-Kanal
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/cc/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
172.5 173
79 79.5 80 80.5 81 81.5 82 82.5
MW (GeV)
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
600
400
(c) Masse des Top-Quarks (Myon)
NJets = 3
ATLAS Intern
Daten
MC Wt-Produktion
MC t-Kanal
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/cc/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
0
173.5 174 174.5
MTop (GeV)
s = 7 TeV
MC s-Kanal
200
172
Daten
(b) Masse des W-Bosons (Elektron)
Anzahl der Ereignisse
∫ Ldt = 4.7 fb
ATLAS Intern
MC Wt-Produktion
NJets = 3
400
0
173.5 174 174.5
MTop (GeV)
(a) Masse des Top-Quarks (Elektron)
Anzahl der Ereignisse
-1
s = 7 TeV
200
0
171.5
600
∫ Ldt = 4.7 fb
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
79 79.5 80 80.5 81 81.5 82 82.5
MW (GeV)
(d) Masse des W-Bosons (Myon)
Abbildung 4.3.: Ergebnisse des kinematischen Fits für ein leptonisch zerfallendes
Top-Quark in der assoziierten Wt-Produktion. Die Abb. (a) und (b) zeigen die
Ergebnisse für die Masse des Top-Quarks und des W-Bosons für Ereignisse mit
einem Elektron und zwei Jets. Die Ergebnisse für ein Myon und zwei Jets ist in den
Abb. (c) und (d) gezeigt. Die schraffierte Fläche entspricht dem statistischen Fehler
der Monte-Carlo-Simulationen.
34
Abbildung 4.4.: Kandidat für ein Single-Top t-Kanal-Ereignis im ATLAS-Detektor.
Es sind ein Elektron und zwei Jets abgebildet, wobei ein Jet als b-Jet markiert
wurde. Die fehlende transversale Energie ist durch eine gestrichelte Linie dargestellt
[Bil12].
Abbildung 4.5.: Kandidat für ein Ereignis der assoziierten Wt-Produktion im
ATLAS-Detektor. Es sind ein Elektron und drei Jets abgebildet, wobei ein Jet als
b-Jet markiert wurde. Die fehlende transversale Energie ist durch eine gestrichelte
Linie dargestellt [Bil12].
35
5. Single-Top-D3PD-Produktion
Das digitalisierte Detektorsignal des ATLAS-Detektors ist in unbearbeiteter Form
für physikalische Analysen ungeeignet. In einem mehrstufigen Prozess werden aus
dem Detektorsignal physikalische Objekte rekonstruiert und in einem eigenen Datenformat dem Nutzer zur Verfügung gestellt. Für die endgültige Analyse, wie zum
Beispiel die Suche nach Single-Top-Ereignissen, sind darüber hinaus aber noch weitere Schritte notwendig, deren Umfang einen eigenen Produktionsschritt erfordern.
In Kap. 5.1 wird ein kurzer Überblick über die bei ATLAS verwendeten Datenformate und deren Inhalt gegeben. Für die Umsetzung der Kriterien in Kapitel 4.2
wurde auf Seiten der Single-Top-Gruppe bei ATLAS eine spezielle Software entwickelt. Die Entwicklung einer ersten Software, sowie die Weiterentwicklung zu einem standardisierten, effizienten und benutzerfreundlichen Programm, welches auch
von anderen Gruppen genutzt werden kann, ist Inhalt der Kapitel 5.2 und 5.3.
5.1. ATLAS Dateiformate
Der ATLAS-Detektor zeichnet einige 100 Ereignisse pro Sekunde mit einem Datenvolumen von mehr als 300 MByte auf. Die Analyse solch großer Datenmengen ist
nur noch dezentral auf einem weltweiten Computernetzwerk möglich [ATL05, E+ 05,
Mae08].
RAW → ESD → AOD Das digitalisierte Detektorsignal wird in einem eigenen
Format (RAW) gespeichert.
Aus den Rohdaten werden in einem ersten zentralem Schritt physikalisch handhabbare Objekte rekonstruiert und das Ergebnis sind ESDs (englisch: Event Summary Data). Die Rekonstruktion umfasst zum Beispiel das Erstellen von Kalorimeterzellen, LVL1-Trigger-Objekten und die Spurfindung. Auf Grund des großen
Datenvolumens werden nur zwei Kopien der RAW- und ESD-Dateien auf Magnetband gespeichert und nur ein kleiner Teil ist direkt über konventionelle Festplatten
zugänglich [A+ 04].
Die Transformation von RAW nach ESD wird für alle Ereignisse durchgeführt,
jedoch sind in ESDs nicht alle Informationen des ursprünglichen Ereignisses enthalten. Die ESD beinhalten einen großen Teil der Detektorinformationen, die für die
Weiterentwicklung und Verbesserung der Rekonstruktionsalgorithmen notwendig,
jedoch nur in seltenen Fällen für die physikalischen Analysen relevant sind.
Daher werden aus den ESDs in einem weiteren Schritt sogenannte AODs (englisch:
Analysis Object Data) erstellt. Die Ereignisgröße beträgt durchschnittlich 150 KByte
und ist somit rund ein Zehntel kleiner als in ESDs. AODs stellen zwar das primäre
Datenformat für Physikanalysen dar, jedoch würde eine im allgemeinen notwendige mehrfache Analyse der kompletten AODs immer noch eine enorme Rechenzeit
erfordern [Koe11].
36
AOD → DPD In den meisten Fällen ist der Nutzer nur an einer Auswahl bestimmter physikalischer Objekten interessiert, sowie an Ereignissen die festgelegten
minimalen Kriterien genügen (vgl. Kap. 4.2.1). Bereits durch eine Vorauswahl der
benötigten physikalischen Objekte ist eine Reduktion der Ereignisgröße um mehr
als 75% erreichbar. Für die Top-Arbeitsgruppe werden daher spezialisierte D3PDs
(Derived Physics Datasets) produziert, die einen schnelleren Zugriff auf die Daten
erlauben. Neben D3PD ist auch die Bezeichnung als DAOD (englisch: Derived Analysis Object Data) üblich.
Im Gegensatz zu den ESDs und AODs, die im POOL Format [T+ 12] gespeichert
werden, sind D3PDs bzw. DPDs ROOT Ntupel [BR97], die mit dem gleichnamigen Software-Paket analysiert werden können. Ein Ntupel besitzt eine tabellarische Struktur in der jede Eigenschaft eines Ereignisses durch eine Tabellenspalte
repräsentiert ist. Eine Tabelle enthält somit alle Informationen eines Ereignisses
und ein Ntupel mit mehreren Ereignissen ist gleichzusetzen mit einer Sammlung
von mehreren Tabellen.
Die Grundlage der meisten Top-Analysen, sind speziell hergestellte Top-D3PDs.
Auf Grund der Vielfalt der Top-Quark-Analysen enthalten die D3PDs eine große
Anzahl an Informationen, wie zum Beispiel ausführliche Spurinformationen, die für
eine Single-Top-Analyse nicht notwendig sind. Der Speicherbedarf von Top-D3PDs
mit ca. 27 TByte1 ist beachtlich und für eine lokale Speicherung und Analyse zu
groß [Koe11, ATL05].
5.2. Erste Produktionssoftware
Der immense Speicherbedarf der Top-D3PDs war ein Grund von Seiten der SingleTop-Gruppe eine weitere Verkleinerung der Top-D3PDs zu SgTop-D3PDs2 durchzuführen. Eine Reduktion des Speicherplatzes kann erreicht werden, indem unnötige
Informationen aus dem D3PD entfernt werden. Aber auch durch eine Vorauswahl
von interessanten Ereignisse kann der Zeitaufwand für die individuellen Analysen
verringert werden.
Insgesamt sind in den Top-D3PDs über 5600 verschiedene Merkmale eines Ereignisses, wie zum Beispiel die Ladung des Leptons, gespeichert. Es werden für die
Ereignisvorselektion und Rekonstruktion nur circa 350 Informationen benötigt. Eine
weitere Reduktion des Datenvolumens ist möglich, falls Objekte bereits während der
Erstellung der SgTop-D3PDs kalibriert und vorselektiert werden. Bei einem solchen
Vorgehen sind dann z. B. Trigger-Informationen nicht mehr relevant und können
aus dem SgTop-D3PD entfernt werden. Darüber hinaus können eine Vielzahl an
nieder energetischen Elektronen, Jets oder Myonen entfernt werden, die die minimalen Voraussetzungen nicht erfüllen. Beides reduziert das Datenvolumen nochmals
erheblich.
Ein weiteren Vorteil des Verfahrens ist es, dass die notwendigen Softwarepakete
für die Kalibrierung in einem zentralen Prozess angewendet werden und Fehler bei
der Implementierung zentral behoben werden können. Auch reduziert dies den Verwaltungsaufwand der für die Aktualisierung der Softwarepakete notwendig ist und
1
Datenvolumen der für eine Single-Top-Analyse notwendigen Datensätze. Diese umfassen den
Datensatz 2011 (4,7 fb−1 ) und alle notwendigen Monte-Carlo-Simulationen.
2
SgTop steht für Single-Top
37
ansonsten für jede Physikanalyse der Single-Top-Gruppe anfallen würde. Weiterhin
werden die Korrekturen nur einmalig durchgeführt. Dies reduziert den Rechenaufwand der individuellen Analysen und erleichtert den Vergleich untereinander.
Die Erstellung und Verwaltung der Produktionssoftware wurde überwiegend von
der Single-Top-Gruppe aus Grenoble (LPSC) organisiert. Zunächst erfolgte die Produktion von Ntupeln ausgehend von AODs bzw. DAODs (vgl. Abb. 5.1). Mit der
Entwicklung der Top-D3PDs wurde von Seiten der Single-Top-Gruppe der HumboldtUniversität (HUB), die zuvor eigenständige Umwandlung von AODs in ein eigenes
Analyseformat aufgegeben und die Umstellung des eigenen Analysecodes auf die zentral produzierten SgTop-D3PDs erfolgte. Es zeigte sich jedoch, dass der Aufwand
zur Pflege einer eigenständigen Produktionssoftware zu zeitintensiv im Vergleich zur
Verfügung stehenden Arbeitskräften ist. Erschwerend kam hinzu, dass zum Entwicklungszeitpunkt der Produktionssoftware 2010/2011 die heutigen Top-D3PDs nicht
vorhanden waren. Des weiteren war der Modularisierungsgrad der Software gering
und die Softwarewerkzeuge haben eine beachtliche Entwicklung in Umfang, sowie
Komplexität durchgemacht. Zudem erfolgte die Erstellung der SgTop-D3PDs in zwei
Stufen, die jeweils auf dem dezentralen Rechnerverbund GRID erfolgen musste. Die
großen Datenmengen und die instabile Produktionssoftware führten zu Produktionszeiten von mehr als einer Woche.
Pittsburgh/
Valencia
TopD3PDs
SgTop Ntupel
MSU
TopRootCore +
SgTop Ntupel
?
HUB
LPSC
SgTop Ntupel
(Di−Lepton)
SgTop Ntupel (Lepton + Jets)
AODs
SgTop Ntupel
2010
dAODs
SgTop Ntupel
2011
2012
2013
Abbildung 5.1.: Zeitlinie der Single-Top-D3PD-Produktion. Zunächst erfolgte eine
zentrale Produktion von Ntupeln ausgehend von AODs bzw. DAODs. Die Weiterführung der Produktion basierend auf Top-D3PDs war zeitaufwändig und nicht
effizient. Mitte 2012 erfolgte die Umstellung auf die TopRootCore-basierte Produktion (vgl. Kap. 5.3), die eine hohe Akzeptanz innerhalb der Single-Top-Gruppe besitzt. Eine Erweiterung auf Ereignissignaturen mit zwei Leptonen im Endzustand
(Di-Lepton) ist möglich und geplant.
Um diese Zeit zu verkürzen wurde die Software auf das TopRootCore-Framework
umgestellt, dem das nächste Kapitel gewidmet ist.
38
5.3. TopRootCore-basierte D3PD Produktion
Die bis Anfang 2012 verwendete Produktionssoftware besaß mehrere Schwächen.
Die größten Probleme waren die lange Produktionszeit von mehr als einer Woche,
die fehlende Modularisierung und die damit verbundene Anpassungsfähigkeit an die
Software Entwicklung, die Fehleranfälligkeit, sowie der hohe Zeitaufwand für eine
eigenständige und kontinuierliche Wartung.
In den folgenden Kapiteln soll der Aufbau der TopRootCore-basierte D3PD Produktion dargestellt werden. Die Produktionssoftware ist in Module untergliedert, die
durch ein zentrales Paket RootCore [Kru] kompiliert und verlinkt werden können.
Die Sammlung von RootCore kompatiblen Paketen, die für die Single-Top-Analysen
benötigt werden, wird als TopRootCore bezeichnet. Diese wurde für die Single-TopD3PD-Produktion um ein zusätzliches Paket erweitert.
5.3.1. RootCore
Das RootCore Paket benötigt lediglich eine ROOT-Installation und besteht im Wesentlichen aus einem zentralen Makefile [SMS10] und verschiedenen Shell-basierten
Skripten. RootCore-kompatible Pakete besitzen kein eigenständiges Makefile, sondern nur den Quellcode, dessen Kompilierung durch das zentrale Makefile erfolgt.
Dieser Ansatz bietet Vorteile für Entwickler, Nutzer und den Support.
• Entwickler nutzen ein zentrales Makefile zur Kompilierung. Spezifische Konfigurationen für die Kompilierung können über optionale Parameter an den
Kompiler weitergegeben werden.
• Der Nutzer profitiert von einer paketseitigen Konfiguration und einem einheitlichen Kompiliervorgang. RootCore unterstützt alle gängigen Linux- und
Unix-Distributionen.
• Die Unterstützung bei technischen Problemen ist einfacher, da alle Pakete die
gleiche zu Grunde liegende Prozesse verwenden und Probleme meist zentral
gelöst werden können. Ebenso werden neue Funktionen zugleich allen Paketen
zur Verfügung gestellt.
Der Umfang des RootCore Paketes umfasst neben dem Makefile noch folgende Funktionen:
• Alle offiziellen Pakete werden in einem Versionsverwaltungssystem Subversion
(SVN) [Fou13] abgelegt. Unter Angabe des Paketnamens, sowie der Versionsnummer ist RootCore in der Lage das Paket selbständig herunterzuladen und
zu kompilieren.
• Die Kombination von mehreren Paketen ist möglich. Die Abhängigkeiten zu
anderen Paketen muss in der Konfigurationsdatei des Pakets angegeben werden. RootCore sortiert die Pakete und ermittelt automatisch die richtige Reihenfolge für die Kompilierung. Die Bibliothek für jedes Paket kann dynamisch
in jede Software integriert werden.
• RootCore-Unterstützung durch GRID/PanDA. Für die Analyse von D3PDs
auf dem dezentralen Rechnerverbund ist eine eigenständige Konfiguration notwendig. Die Schnittstelle zur Steuerung der Aufgaben ist PanDA. Der Programmcode muss an den GRID-Knotenpunkt gesendet, dort konfiguriert und
39
kompiliert werden. RootCore sammelt eigenständig alle notwendigen Pakete
in einem Tar-Archiv zusammen und stellt die Übertragung an den Knotenpunkt, sowie die Konfiguration sicher. Durch diesen automatisierten Vorgang
unterscheidet sich die Ausführung eines RootCore-kompatiblen Programms
nicht von einem lokalen Setup, was ein nicht zu unterschätzender Vorteil von
RootCore ist.
5.3.2. TopRootCore
Als TopRootCore wird eine Sammlung von RootCore Paketen zur Analyse von TopQuark-Ereignissen bezeichnet. Die Pakete lassen sich grob in zwei Richtungen einteilen.
Auf der einen Seite sind dies Pakete der Combined Performance (CP)-Gruppen.
Aufgabe dieser Pakete sind u. a. die Kalibrierung der physikalischen Objekte wie
Elektronen, Myonen oder Jets, aber auch die Berechnung der fehlenden transversalen
Energie und Skalierungsfaktoren. Die dafür notwendigen Algorithmen werden durch
ca. 24 Pakete bereitgestellt.
Auf der anderen Seite werden die CP-Werkzeuge durch die notwendige Infrastruktur zum Analysieren der Top-D3PDs ergänzt. Die wichtigsten fünf Pakete seien im
einzelnen kurz vorgestellt:
TopAnalysisBase Der Funktionsumfang des Pakets umfasst das Lesen des TopD3PDs, sowie Hilfsfunktionen für die Einbindung von Kommandozeilenargumenten
und Konfigurationsdateien.
TopD3PDAnalysis Das Paket stellt das Grundgerüst der Top-D3PD-Analyse dar.
Die notwendigen Informationen werden aus dem Top-D3PD eingelesen und in internen Objekten im RAM gespeichert. Es stehen Objekte für Elektronen, Myonen,
Jets, fehlende Transversalenergie, Photonen und allgemeine Ereignisinformationen
zur Verfügung. Das Verhalten des Programms ist über Kommandozeilen und Konfigurationsdateien modifizierbar.
TopD3PDSelection Der Inhalt der internen Objekte, sowie die Selektionskriterien
zur Objekt- und Ereignisselektion sind in diesem Paket definiert und entsprechen
den Kriterien aus Kap. 4.2.1. Für jedes physikalische Objekt gibt es eine eigene
Klasse, in der die Objektselektion definiert ist. Des Weiteren ist die Bereinigung von
sich überschneidenden Objekten definiert und vorgefertigte Ereignisselektionen für
semi-leptonische und multi-leptonische Analysen implementiert. Eine automatische
Protokollierung der Ereignisanzahl nach jedem Schnitt ist ebenfalls vorhanden.
TopD3PDCorrection Neben den korrekten Anwendung der Selektionskriterien,
stellen die Korrekturen der physikalischen Objekte den zweiten Schwerpunkt einer
jeden Top-Analyse dar. Durch den modularen Ansatz können die CP-Werkzeuge unabhängig voneinander verwaltet werden und das Ereignis in vorgeschriebener Weise
modifiziert werden. Werden alle CP-Werkzeuge in der vordefinierten Art und Weise
eingesetzt, kennzeichnet dieser Satz von Korrekturen des Ereignisses die sogenannte
nominale Analyse. Für die meisten CP-Werkzeuge gibt es allerdings noch alternative Konfigurationen, welche Einfluss auf das Ereignis haben. Dies bezeichnet man
als eine systematische Variation des Ereignisses (vgl. Kap. 6.3.2), welche durch die
40
Verwendung einer alternativen Energiekalibrierung entsteht. Die verschiedenen Konfigurationen der CP-Werkzeuge sind ebenfalls in diesem Paket enthalten.
TopMiniNtuple Das Ziel der TopRootCore Pakete ist es den Arbeitsaufwand für
die Ereignisselektion, sowie die notwendigen Korrekturen zu minimieren. Die Pakete
sind zwar auch einzeln verwendbar, das eigentliche Potential entfaltet TopRootCore allerdings erst beim Erstellen von DPDs, die für die jeweilige Analyse spezialisiert sind. Das TopMiniNtuple-Paket kombiniert geschickt jedes der obigen Pakete
und schreibt die korrigierten Objekte, sowie die notwendigen Informationen für eine Analyse in Ntupel. Ereignisse mit einem Elektron oder einem Myon werden in
unterschiedliche Dateien einsortiert. Neben der nominalen Analyse müssen auch die
Effekte durch systematische Veränderungen berücksichtigt werden (vgl. Kap. 6.3.2).
Das Paket ruft die verschiedenen Konfigurationsmöglichkeiten der CP-Werkzeuge
auf und speichert die variierten Ereignisse in separaten Dateien. Für eine 2011er
Single-Top-Analyse sind mehr als 30 verschiedene Variationen zu untersuchen. In
Kapitel 5.3.3 wird die Anwendung der D3PD Produktion mit TopRootCore vorgestellt und ihre Eigenschaften diskutiert.
TopRootCoreRelease Die Organisation der Produktionssoftware in verschiedenen
Paketen erfordert als Konsequenz ein weiteres Paket, welches die Versionsnummern
der einzelnen Pakete sammelt. Diese Aufgabe wird durch das TopRootCoreRelease
übernommen, wobei jede Sammlung eine eigene Versionsnummer erhält und somit ein kompletten Satz an Paketen zur Top-Quark-Analyse abbildet. Ein einfaches
Shell-Skript zum automatischen Herunterladen und Kompilieren des Codes unter
Ausnutzung der RootCore Funktionalität ermöglicht eine einfache und fehlerfreie
Installation von insgesamt 35 Paketen3 .
5.3.3. Single-Top-Pakete
Die Produktionssoftware für die Single-Top-Gruppe baut sinnvollerweise auf dem
TopMiniNtuple-Paket auf. Dieses ermöglicht bereits das Erstellen von D3PDs und
stellt zugleich sicher, dass die Korrekturen und Auswahlkriterien richtig angewendet
werden. Ziel der Umstellung auf eine TopRootCore-basierte D3PD-Produktion war
stets, den Arbeitsaufwand zur Pflege der Korrekturen und Objektselektionen gering
zu halten. Der objektorientierte Ansatz des bereits vorhandenen TopMiniNtuple
Paketes bot dafür eine ausgezeichnete Ausgangslage.
Der erste Schritt der Umstellung war die bestehende Ntupel-Struktur, sowie die
individuelle Namensgebung in die neue Produktionssoftware zu übertragen. Dies
sollte zum einen den Umstieg auf die neuen Produktionssoftware erleichtern sowie
die Akzeptanz innerhalb der Single-Top-Gruppe erhöhen. Die für einen Austausch
notwendige Infrastruktur war im TopMiniNtuple-Paket nicht enthalten konnte aber
durch kleine Änderungen schnell realisiert werden.
Ursprünglich wurde TopRootCore für die Selektion von Ereignissen mit TopQuark-Paaren entwickelt. Für Single-Top-Ereignisse im t-Kanal werden Jets im
Pseudorapiditätsbereich bis |ηJet | < 4,5 untersucht; im Gegensatz zur tt̄-Ereignissen,
in denen |ηJet | < 2,5 verlangt wird. Für Vorwärtsjets (|ηJet | > 2,5) sind keine Spuren
aus dem inneren Detektor vorhanden. Dies führt zu Problemen bei einigen Skalierungsfaktoren, für deren Berechnung Spurinformationen aus dem inneren Detektor
3
TopRootCoreRelease 11-00-00-07 für Analysen des 2011er Datensatzes (4,7 fb−1 )
41
benötigt werden. Die Ereignis- und Objektselektion wurde dahingehend angepasst.
Die Änderungen hierfür sind zwar gering, allerdings müssen diese für jede neue
TopRootCore-Version auf ihre Gültigkeit überprüft werden. Der Zeitaufwand bewegt sich allerdings in einem vertretbaren Rahmen und die TopRootCore-Pakete
wurde von den Entwicklern soweit möglich bereits angepasst. Die Anzahl der provisorischen Lösungen für die Single-Top-Gruppe konnten bereits von ursprünglich 17
Dateien auf vier reduziert werden.
Die Produktionssoftware teilt sich in vier verschiedene Pakete auf und wird in
einem zentralen SVN-Verzeichnis verwaltet.
SgTopMiniNtuple Das Paket beinhaltet die Struktur des Ntupels und baut auf
dem TopMiniNtuple-Paket auf. Die Produktion von Single-Top-D3PDs erfolgt über
ein ausführbares Programm, welches ebenfalls in diesem Paket enthalten ist. Das
Grundgerüst hierfür ist dem TopMiniNtuple entlehnt, alle notwendigen Funktionen für den Aufruf stammen allerdings aus TopRootCore-Paketen. Für die SingleTop-Gruppe wurden noch weitere spezifische Option zum Beispiel für die Speicherung der wahren Viererimpulse der Teilchen in simulierten Datensätze hinzugefügt.
SgTopMiniNtuple ist das einzige RootCore-kompatible Paket, alle weiteren Pakete
besitzen keinen eigenständigen C++-Quellcode.
SgTopData Die provisorischen Lösungen sollten zwar nicht dauerhaft notwendig sein, um aber eine Dokumentation und Rückverfolgung der Änderungen zu
ermöglichen, wurde ein Ordner angelegt in dem diese gespeichert werden. Die Dateien in diesem Ordner ersetzen die entsprechenden Gegenstücke in den TopRootCorePaketen. Das Ersetzen von Dateien ist der fehleranfälligste, sowie zeitaufwändigste
Teil bei der Verwaltung der Produktionssoftware auf Seiten der Single-Top-Gruppe.
SgTopRun Dieser Ordner enthält verschiedene Skripte zum automatisierten generieren und absenden von GRID-Arbeitsaufträge. Die zu bearbeitenden ATLASDatensätze und Monte-Carlo-Dateien sind in Listen gespeichert. Automatisch erzeugte Berichtsdateien geben Auskunft, ob das Erstellen der Arbeitsaufträge erfolgreich war und ob alle Dateien des Datensatzes zur Verfügung standen. Die Produktion kann über den webbasierten PanDA-Monitor verfolgt werden.
SgTopRelease Analog zum TopRootCoreRelease gibt es ein SgTopRelease. Dieses
enthält die Versionsnummern der obigen Single-Top-Pakete, sowie das zu verwendende TopRootCoreRelease. Dieses Paket ermöglicht eine automatische Installation aller
enthaltenden Pakete, inklusive der notwendigen Single-Top-spezifischen Änderungen
für das entsprechende TopRootCoreRelease. Die Produktion kann so von jedem Mitglied der Single-Top-Gruppe gestartet werden, auch ohne genaue Kenntnis der eigentlichen Produktionssoftware. Das Abschicken der Arbeitsaufträge erfolgt durch
den Aufruf von Shell-Skripten. Der Arbeitsaufwand für das Beobachten der Produktion sowie die Rechenzeit auf dem GRID kann damit auf mehrere Personen verteilt
werden.
5.3.4. Produktionseckdaten
Eine Übersicht der Produktionsabläufe ist in Abb. 5.2 zu sehen. Für jede Produktion müssen alle Top-D3PDs mit einem Datenvolumen von ca. 27 TByte analysiert
42
werden (Box links oben). Innerhalb der Analyse, die auf dem dezentralen Rechnerverbund GRID durchgeführt wird, werden die Korrekturen und Auswahlkriterien
nach den den aktuellen Empfehlungen der Top- und CP-Gruppen umgesetzt (rechte
Box).
Top D3PDs
TopRootCore
Arbeitsaufträge
TopD3PD
SgTopD3PD
−1
4.7 fb
TopD3PDCorrections
EGamma 2011 8Tb
8Tb
Myon 2011
11Tb
Alle MCs
27Tb
Total
Kalibrierung und
Korrekturen
GRID
Lepton+Jets D3PDs
Nominal
+ 17 x Systematiken
EGamma 2011
Myon 2011
Alle MCs
3.7Gb
4.7Gb
377Gb
Total
386Gb
Einlesen der Daten und Er−
zeugen von Objekten
PerfGrp
Tools
TopD3PDSelection
Objektkriterien
Objektauswahl
Protokollierung
Lokales
Rechenzentrum
offizielle
TCO
Sg TopMiniNtuple
angepasstes Ntuple
Ereignisgewichte
(TopD3PDCorrections)
Abbildung 5.2.: Übersicht der Abläufe der Single-Top-Produktion. Die Infrastruktur der TopRootCore-Pakete wird für das Lesen, die Ereigniskorrektur und Auswahl
komplett genutzt. Erst im letzten Schritt wird ein angepasstes Ntupel herausgeschrieben, welches zudem alle notwendigen Ereignisgewichte und Skalierungsfaktoren für die Analyse beinhaltet.
Das Ergebnis der Vorselektion sind insgesamt 18 Dateien. Diese umfassen ein
Ntupel für die nominale Analyse, sowie systematisch variierte D3PDs (Box, unten
links. In einer Single-Top-Analyse ist der Einfluss von 17 Systematiken zu untersuchen, die physikalische Objekte variieren und somit in einem eigenen D3PD gespeichert werden müssen. Der Einfluss von 14 Skalierungsfaktoren verändern nur
das Ereignisgewicht und diese können im nominalen Ntupel gespeichert werden, um
Festplattenplatz zu sparen. Die wichtigsten b-Tagger, sowie ihre Arbeitspunkte und
Skalierungsfaktoren sind ebenfalls im Ntupel enthalten, sodass in den Analysen die
passende Kombination ausgewählt werden kann. Der Platzbedarf schrumpft von
ursprünglich 27 TB auf unter 500 GB und die SgTop-D3PDs sind damit für eine
Analyse auf einem lokalen Rechnerverbund geeignet.
Insgesamt werden für die Transformation der Top-D3PDs in SgTop-D3PDs ca.
5000 GRID-Jobs benötigt. Die Erfolgswahrscheinlichkeit der individuellen Jobs beträgt mehr als 99 % und zeigt, dass die Unterstützung von RootCore durch PanDA ein sehr stabiles Laufverhalten bewirkt. Die Laufzeit wird maßgeblich von der
Verfügbarkeit und Bereitstellung der Dateien auf den Rechenzentren bestimmt und
beträgt maximal acht Stunden. Die meisten Fehlschläge sind auf technische Fehler
auf Seiten des GRIDs zurückzuführen. Die wenigen fehlgeschlagenen Jobs können in
43
einem zweiten Anlauf auf anderen zur Verfügung stehenden GRID-Knotenpunkten
erfolgreich abgearbeitet werden. Durch die dezentral Produktion auf mehreren Rechenzentren ist eine Produktionszeit von ca. 24 h erreichbar.
Diese Eckdaten sind für 7 und 8 TeV von gleicher Größenordnung und zeigen die
Leistungsfähigkeit des Produktionszyklus. Das Datenvolumen konnte sogar durch
eine Optimierung des Ntupel Inhaltes etwas reduziert werden. Die Probleme bezogen auf die Produktionszeit, den Wartungsaufwand und die Anpassungsfähigkeit der
Produktionssoftware konnte somit drastisch reduziert werden. Die Produktionszeit
skaliert insbesondere durch die dezentrale Rechnung auf dem GRID nicht mit der
Anzahl der Jobs oder der Datenmenge. Die Modularisierung des gesamten Produktionssoftware in RootCore-kompatible Pakete, sowie der TopRootCore-Analyse an
sich, bringt die notwendige Anpassungsfähigkeit. Der Wartungsaufwand ist trotz der
notwendigen Modifikationen gering, da die Implementierung der Korrekturen und
Auswahlkriterien durch die Top-Gruppe übernommen wird. Die Anzahl der notwendigen Änderungen konnte mittlerweile auf vier Dateien begrenzt werden, deren
Überprüfung und Anpassung unter einer Stunde möglich ist. Darüber hinaus ist
die Reaktionszeit auf neue Vorschriften kurz, dies ist insbesondere vor Konferenzen
wichtig. Die Umstellung von 7 TeV-Analysen auf 8 TeV war problemlos möglich, da
die Schnittstelle zur D3PD Produktion unverändert blieb.
5.3.5. Produktionszyklen
Der vorgestellte Produktionszyklus und die produzierten Ntupel haben sich inzwischen in der Single-Top-Gruppe etabliert und werden von einem Großteil der Arbeitsgruppen verwendet. Erste Analysen, welche die Single-Top-D3PDs verwenden,
wurden bereits veröffentlicht [ATL13d, ATL13e]. Die Versionsnummern des TopRootCoreRelease und SgTopRelease und das Datum der Produktionszyklen sind in
Tab. 5.1 zusammengestellt.
Das Produktionsschema der SgTop-D3PDs hat sich bewährt. Drei verschiedene
Versionen von SgTop-D3PDs innerhalb von drei Wochen zu produzieren, wäre mit
der alten Produktionssoftware nicht möglich gewesen (v9 – v11, 7 TeV). Fehlerhafte
Konfigurationen können schnell ausgeglichen werden (v4/v5, 8 TeV).
Datum Top-D3PD
02.08.12
p937
16.08.12
p937
7 TeV
26.08.12
p937
29.09.12
p937
06.11.12
p1104
13.12.12
p1269
8 TeV 18.01.13
p1269
29.01.13
p1269
31.01.13
p1269
TRC-Release
TRC-11-00-00-03
TRC-11-00-00-04
TRC-11-00-00-05
TRC-11-00-00-05
TRC-12-00-06
TRC-12-01-04
TRC-12-01-07
TRC-12-01-11
TRC-12-01-14
SgTopRelease SgTop-D3PD
STR-00-02-02
v9
STR-00-02-04
v10
STR-00-02-06
v11
STR-00-02-09
v12
STR-00-03-00
v1
STR-00-04-02
v2
STR-00-05-01
v3
STR-00-06-00
v4
STR-00-07-01
v5
Tabelle 5.1.: Übersicht der Single-Top-D3PD-Produktionszyklen. Das neue Produktionsschema erlaubt eine schnelle Anpassung an die aktuellen Konfigurationen der
CP-Werkzeuge, sowie Produktionsfolgen von weniger als einer Woche.
44
5.4. Verwendete Datensätze
Für die Analyse der Single-Top-Produktion im t-Kanal und der assoziierten WtProduktion müssen sowohl die aufgezeichneten Daten als auch viele Monte-CarloSimulationen der wichtigsten physikalischen Prozesse analysiert werden. Die aufgezeichneten Daten und die Monte-Carlo-Simulationen liegen als Top-D3PDs vor und
werden für die endgültige Analyse mit der oben vorgestellten Produktionssoftware
in SgTop-D3PDs umgewandelt.
5.4.1. Daten
Für die Analysen wurden die
aufgezeichneten Daten des Jahres 2011 mit einer inR
tegrierten Luminosität von L dt = (4,66 ± 0,08) fb−1 verwendet. Die Datennahme
ist in verschiedene Perioden unterteilt, deren jeweilige integrierte Luminosität zusammen mit den verwendeten Triggern in Tab. 5.2 aufgeführt ist.
Die Daten werden getrennt nach Elektron oder Myon in zwei Datenströme geschrieben, je nachdem ob ein Elektron- oder Myontrigger die Aufzeichnung des Ereignisses verlangt hat.
Periode
B–D
E–H
I
J
K
L–M
R
L dt [pb−1 ] Elektron-Trigger
176,249
e 20 medium
937,71
e 20 medium
333,242
e 20 medium
223,49
e 20 medium
583,266
e 22 medium
2401,77
e 22vh medium
Myon-Trigger
mu 18
mu 18
mu 18
mu 18 medium
mu 18 medium
mu 18 medium
Tabelle 5.2.: Übersicht der Datenperioden und der entsprechenden Luminosität. Die
verwendeten Trigger werden nach e/mu XX YY klassifiziert, wobei der erste Wert
für die Triggerschwelle in GeV steht und der zweite Wert für das Qualitätskriterium
des Leptons. Der Zusatz ’vh’ steht für ein zusätzliches hadronisches Veto [A+ 12].
5.4.2. Monte-Carlo-Simulationen
Falls das Standardmodell die Datenverteilung beschreibt, so ergibt sich diese aus
der Summe der physikalische Prozesse. Um den Anteil des jeweiligen Prozesses in
der Datenverteilung zu bestimmen, werden Monte-Carlo-Simulationen verwendet.
Die Anzahl simulierter Ereignisse sowie der entsprechender Wirkungsquerschnitt
der jeweiligen Prozesse sind in Tab. 5.3 zusammengefasst. Eine ausführliche Liste
der verwendeten Monte-Carlo-Simulationen befindet sich im Anhang A.1.
Um die Verteilungen von Monte-Carlo Simulationen mit den Daten vergleichen
zu können, müssen diese auf die integrierte Luminosität der Daten normiert werden.
Den Skalierungsfaktor (SF) erhält man gemäß
SF
NM
C =
σM C Z
LDaten dt
gen. ·
NM
C
45
(5.1)
gen.
wobei σM C den Wirkungsquerschnitt und NM
C die Summe der Monte-Carlo-Gewichte
der jeweiligen Monte-Carlo-Simulation ist.
Prozess
Single-Top t-Kanallν
Single-Top s-Kanallν
Single-Top W t-Kanal(incl.)
tt̄ (incl. semi-/di-leptonisch)
W → lν + Jets
W → lν + c + Jets
W → lν + cc̄ + Jets
W → lν + bb̄ + Jets
Z → ll + Jets
W W / W Z / ZZ
NM C
2 998 238
899 845
899 694
14 983 835
45 094 967
9 232 481
3 019 640
924 495
37 058 645
3 739 139
σM C [pb]
20,91
1,5
15,74
90,5
10456,4
1389,76
361,9
129,6
1072,99
23,82
Tabelle 5.3.: Übersicht der verwendeten Monte-Carlo Simulationen. Aufgeführt sind
die Anzahl generierter Ereignisse sowie der Wirkungsquerschnitt der simulierten
Prozesse [Kid11, Kid10a, Kid10b, B+ 10b, A+ 11b].
5.4.3. Multijet-Abschätzung
Den Großteil der bei Proton-Proton Kollisionen produzierten Ereignisse stammt
aus QCD-Prozessen. Diese weisen eine hohe Jet-Multiplizität im Detektor auf und
werden unter dem Namen Multijet (QCD) zusammengefasst. Die Simulation dieser
Prozesse ist schwierig, da diese nicht mehr durch die Störungstheorie berechnet
werden können.
Da der Anteil der Multijet-Ereignisse nicht aus Monte-Carlo-Simulationen gewonnen werden kann, muss ihr Anteil durch echte Daten abgeschätzt werden. Das in
den Analysen [HS] und [Gio] angewendete Verfahren zur Bestimmung des QCDMultijet-Untergrundes ist die Jet-Elektron-Methode [B+ 11].
Hierfür sind zwei Schritte notwendig. Zuerst wird die Form der Verteilung aus
Ereignisse bestimmt, die eine ähnliche Signatur wie die Signalereignisse haben. Im
Unterschied zur regulären Selektion, werden Trigger für Jets (vgl. [B+ 11]) zur Ereignisauswahl genutzt und das Signalelektron wird durch einen Jet ersetzt. Der Jet,
welcher als falsches Elektron klassifiziert wird, muss folgende Kriterien erfüllen
• Die transversale Energie des Jets muss mindestens ET > 20 GeV betragen.
• Der Jet wurde im Pseudorapiditätsintervall |ηJet | < 2.47 detektiert.
• Der Anteil der vom Jet im elektromagnetischen Kalorimeter deponierten Energie im Vergleich zur Gesamtenergie liegt bei 0,8 < fEM < 0,95.
• Mindestens vier Spuren aus dem primären Vertex können dem Jet zugeordnet
werden.
In einem zweiten Schritt muss die absolute Anzahl bestimmt werden, da der Wirkungsquerschnitt dieser Prozesse unbekannt ist. Dies geschieht durch einen Fit der
Multi-Jet-Verteilung zusammen mit der Summe der Monte-Carlo-Simulationen an
46
/ T -Verteilung einer Seitenbandregion. Die Anzahl Ereignisse wird danach auf
die E
die Signalregion extrapoliert. Diese Art der Abschätzung funktioniert auch für den
Fall eines Myons und wird in dieser Arbeit ebenfalls genutzt.
47
6. Die Signalextraktion
Die Ereignisselektion inklusive des kinematischen Fits (vgl. Kap. 4.2) ist ein wichtiger Schritt zur Unterscheidung zwischen Signal- und Untergrundereignissen. Das
Ziel der Arbeit von [HS] ist die Messung des Single-Top-Produktionswirkungsquerschnittes im t-Kanal. Dies umfasst nicht nur die Bestimmung des nominalen Wertes
des Wirkungsquerschnittes, sondern auch die Bestimmung der statistischen und systematischen Fehler der Messung. Die in dieser Arbeit gezeigten Verteilungen sind
ebenfalls in [HS] zu finden.
Die Bestimmung des Wirkungsquerschnittes erfolgt durch einen Multi-TemplateFit, welcher in Kap. 6.1 beschrieben wird. Zur Bestimmung der statistischen und
systematischen Fehler stehen zwei Fit-Programme BILL (BInned Likelihood fit)
[Wag]) und BAT (Bayesian Analysis Toolkit) [CKK09] zur Verfügung. Diese unterscheiden sich vor allem in der Handhabung und Bestimmung der systematischen
Unsicherheiten. Ein Vergleich der beiden Programme erfolgt an Hand eines einfachen
Beispiels in Kapitel 6.2. Abschließend werden in Kapitel 6.3 die für die Signalextraktion verwendeten kinematischen Verteilungen für die Analyse [HS] vorgestellt, sowie
die Einflüsse von Systematiken diskutiert.
6.1. Der Multi-Template-Fit
Für die Signalextraktion wird ein Multi-Template-Fit verwendet. Ein Template oder
eine Schablone bezeichnet die Verteilung eines einzelnen physikalischen Prozesses,
deren Form aus Monte-Carlo-Simulationen gewonnen wird. Die Summe dieser Templates beschreibt die Daten, sofern alle physikalischen Prozesse berücksichtigt und
die Daten durch das zu Grunde liegende Modell hinreichend beschrieben werden.
6.1.1. Der Likelihood
Die verwendeten Verteilungen liegen in der Regel als Histogramme vor, daher bietet
sich als Ansatz die folgende Likelihood-Funktion an
L(β1 , β2 , ..., βj ) =
Y
k ∈ NBins
mit µk =
e−µk µnk k
nk !
X
Y
− 12
e
j ∈ Untergrund
β
j −1
∆j
2
(6.1)
µjk
j ∈ alle Prozesse
Der Ansatz enthält einen Poisson-Term für jedes Bin k des Histogramms, wobei µk
die erwartete Anzahl Ereignisse aller Signal- und Untergrundprozesse (j = 1, ..., p)
und nk die Anzahl beobachteter Ereignisse sind. Hierbei sind die Fitparameter βj
mit den theoretischen Erwartungswerten über
µjk = βj · νj · αjk ,
mit
X
k ∈ NBins
48
αjk = 1
(6.2)
verbunden. Ein βj -Wert von Eins entspricht der theoretischen Erwartung von νj Ereignissen des Prozesses j. Die αjk bezeichnen den auf Eins normierten Anteil Ereignisse des Prozesses j in dem jeweiligen Bin k. Zusätzlich beinhaltet der Likelihood
(Gl. 6.1) eine Gauß-Bedingung, welche die Untergrundprozesse innerhalb ihrer theoretischen Unsicherheit ∆j einschränkt. Die Aufgabe des Template-Fits ist es, das
Maximum der Likelihood-Funktion zu ermitteln, bzw. aus Stabilitätsgründen das
Minimum des negativen Logarithmus der Likelihood-Funktion.
1
− ln L =
− (µk + nk · ln µk ) +
−
2
j ∈ Untergrund
k ∈ NBins
X
X
βj − 1
∆j
!2
(6.3)
Es bieten sich Verteilungen an, in denen Signal- und Untergrundprozess eine deutlich
unterschiedliche Form besitzen. Auch eine Kombination mehrerer Verteilungen ist
möglich. Dies geschieht durch einfach Multiplikation der mehreren Likelihoods aus
Gl. 6.1 zu
L(β1 , β2 , ..., βj ) = L1 (β1 ,...) · ... · Lm (β1 ,...) ,
(6.4)
wobei der Index m den m-ten Kanal bzw. Verteilung bezeichnet. Um die Anzahl der
Indizes in den obigen sowie den nachfolgenden Formeln dieses Kapitels zu reduzieren,
wurde auf eine explizite Kennzeichnung des Kanals verzichtet. Bei Bedarf ist dies
in den Dokumentationen für die im folgenden nun vorgestellten Programme BILL
[Wag] und BAT [CKK12] nachzulesen.
6.1.2. BILL - Ein Fitprogramm zur Signalextraktion
BILL ist ein Programm, welches Gl. 6.3 unter Verwendung von MINUIT [JR75] minimiert und so die besten Schätzwerte für die Parameter ermittelt. Die Bestimmung
der statistischen und systematischen Fehler des Fits erfolgt durch Pseudoexperimente. Die Art der systematischen Fehlerquellen, sowie ihre Berücksichtigung in
den Pseudoexperimenten wird in den nachfolgenden Absätzen beschrieben.
Pseudoexperimente Ausgangspunkt eines jeden Pseudoexperiments sind die nominalen Templates. Die Summe aller Templates wird als Pseudodatensatz bezeichnet, da diese Verteilung nicht aus einem Experiment gewonnen wird, sondern auf
den theoretischen Annahmen der Monte-Carlo-Simulationen beruht.
In jedem Pseudoexperiment wird die Anzahl der Ereignisse nj gemäß einer PoissonVerteilung um den theoretischen Erwartungswert νj herum gewürfelt. Dieser Vorgang legt somit für ein bestimmtes Pseudoexperiment, die in diesem Pseudoexperiment beobachteten“ Ereignisse nj des Prozesses j fest. Aus der auf Eins normierten
”
Verteilung αjk des Prozesses j kann die kumulative Wahrscheinlichkeitsdichte der
Verteilung berechnet werden. Mit Hilfe der kumulativen Wahrscheinlichkeitsdichte können nun nj Zufallszahlen gezogen werden, welche der Verteilung αjk folgt1 .
Dieser Vorgang muss für alle Prozesse j wiederholt werden und die Summe der
so ermittelten Verteilungen ergibt den Pseudodatensatz dieses Pseudoexperimentes.
Das Ensemble aller Pseudodatensätze entspricht der statistischen Schwankung der
Pseudodatenpunkte.
1
Diese Methode ist z. B. in [BL12] beschrieben.
49
Jeder dieser generierte Pseudodatensätze, sowie die nominalen Templates, sind
Eingangsgrößen des Multi-Template-Fits. Nach einem erfolgreichen Fit der Templates an den Pseudodatensatz besitzt man für jeden Prozess einen Wert βj,r .
Exemplarisch ist in Abb. 6.1 das Ergebnis von 10.000 Pseudoexperimenten für
den Signalparameter gezeigt. Die Breite der β-Verteilung des Signalprozesses (βS )
ist ein Maß für den Einfluss der Datenstatistik auf die Messung. Dies wird als σRM S 2
bezeichnet und ist durch
2
2
¯2
σRM
S = x̄ − x
(6.5)
Anzahl Ereignisse
gegeben. Hierbei seien die Ergebnisse der Pseudoexperimente als xr = βS,r bezeichnet und x̄ sei der Mittelwert (englisch: Mean) aller Fits.
500
Mean
RMS
400
1
0.123
300
200
100
0
0.6
0.8
1
1.2
1.4
β
S
Abbildung 6.1:
Verteilung der Fitergebnisse eines Prozesses
nach 10.000 Pseudoexperimenten. Der Einfluss der Datenstatistik
auf die Unsicherheit
der Messung beträgt
12,3 %.
Monte-Carlo-Statistik Die Form der Verteilung wird aus Monte-Carlo-Simulationen
mit limitierter Statistik gewonnen wird. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass jeder
Punkt der Verteilung mit einer Unsicherheit behaftet ist. Dies ist ein weitere statistischer Einfluss auf die Messung.
Der statistische Fehler des Bineintrags ergibt sich aus derqSumme der quadrierP 2
ten Gewichte des Monte-Carlo-Generators pro Bin (σ =
i wi ). Um die Formunsicherheit der Verteilung in den Pseudoexperimenten wiederzugeben, wird jeder
Bineintrag gaußisch um seinen Ursprungswert mit der Breite des Binfehlers verschmiert. Anschließend wird der Pseudodatensatz, wie oben beschrieben, mit den
formvariierten Verteilungen erstellt und an die nominalen Templates gefittet. Da die
Pseudoexperimente immer auch durch die Datenstatistik beeinflusst werden, ergibt
sich der Fehler durch die Monte-Carlo-Statistikvariation gemäß
σMC =
q
2
2
σMC,RMS
− σstat.
(6.6)
Hierbei bezeichnet σMC,RMS die Standardabweichung des Fitparameters βS nach Gleichung 6.5. Der Fehler auf die Monte-Carlo-Statistik (σMC ) ergibt sich aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz unter Berücksichtigung des statistischen Fehlers σstat. der
Pseudoexperimente.
2
RMS, englisch: Root-Mean-Square
50
4000
Anzahl Ereignisse
Anzahl Ereignisse
BILL protokolliert die Variationen durch die Monte-Carlo-Statistik bei der Erzeugung der Pseudodaten. Um diesen Effekt zu verdeutlichen, wurden in einem Ensemble von Pseudoexperimenten einmal Templates verwendet, die eine hohe bzw. eine
niedrige Statistik besitzen. Die Variationen pro Bin durch die Monte-Carlo-Statistik
ist in Abb. 6.2 gezeigt. Die 15 Spitzen in jeder der beiden Abbildungen korrespondieren zu den 15 Bins der Templates. Für die Templates, welcher Abb. 6.2a zu Grunde
liegen, wurden 100.000 Ereignisse simuliert, für die Templates, die Grundlage der
Abb. 6.2b sind, nur 1.000.
Die Verteilung des analysierten Prozesses besitzt ein gaußförmiges Profil, sodass
der Anteil der Bineinträge an der Gesamtzahl Ereignisse zum Rand hin abnimmt.
Erkennbar ist dies durch die größere Breite der am Rande liegenden Spitzen in
Abb. 6.2b. Bei ausreichender Statistik sind die Spitzen selbst in dem äußeren Bereich
hinreichend schmal (Abb. 6.2a).
3500
3000
2500
2000
400
300
200
1500
1000
100
500
0
500
0
5
10
15
20
0
25
30
3k + δmcstat.
(a) Die Fluktuationen pro Bin sind bei hoher
Monte-Carlo-Statistik (NM C = 100.000) gering. Die Anteil Ereignisse pro Bin nimmt zum
Rand hin ab, die Statistik ist dennoch ausreichend.
0
5
10
15
20
25
30
3k + δmcstat.
(b) Bei geringer Monte-Carlo-Statistik
(NM C = 1.000) sind die Fluktuationen
deutlich größer. Die breiteren Spitzen am
Rand deuten auf wenige Ereignisse hin.
Abbildung 6.2.: Bin-Fluktuationen auf Grund der endlichen Monte-Carlo-Statistik.
Die Histogramme zeigen die Abweichungen δmcstat. im Bin k bezüglich ihres nominalen Wertes. Die Transformation der Achse erlaubt eine geschickte eindimensionale
Darstellung, sodass je eine Spitze einem der 15 Bins des Histogramms zugeordnet
werden kann.
Wirkungsquerschnittsunsicherheit Systematische Variationen in den Templates
verändern Eingangsgrößen der Pseudoexperimente und erlauben so eine Quantifizierung ihres Effektes. Die Wirkungsquerschnitte der Untergrundprozesse sind entweder
aus Messungen oder aus theoretischen Berechnungen bekannt, wobei die Unsicherheit dieser Messungen oder Berechnungen eine systematische Fehlerquelle ist.
Um die Änderung in der erwartete Anzahl Ereignisse νj eines Prozesses bei Änderung des Wirkungsquerschnittes abzubilden, wird eine Zufallszahl x gemäß einer
Normalverteilung mit dem Erwartungswert Eins gezogen. Die Breite der Normalverteilung entspricht der theoretischen Unsicherheit des jeweiligen Prozesses und
die neue erwartete Anzahl Ereignisse ist somit νj0 = x · νj . Die Anzahl Ereignisse
n0j des Prozesses wird gemäß einer Poissonverteilung mit dem Erwartungswert νj0
ermittelt.
Um negative unphysikalische Werte zu vermeiden wird intern eine Log-Normal-
51
verteilung

1
1
ln N (x; µj , σj ) = q
exp −
2
2
x 2πσj
ln x − µj
σj
!2 

(6.7)
mit den folgenden Parametern
1
µj = − σj ,
2
2
σj = ln ∆2j + 1
(6.8)
(6.9)
verwendet. Hierbei bezeichnet ∆j die Unsicherheit des Wirkungsquerschnittes für
den Prozess j. Die Formen der Verteilungen bleiben bei diesen Pseudoexperimenten
unverändert.
Systematisch verschobene Templates In den Analysen [HS] und [Gio] werden
auch Fehlerquellen untersucht, die direkten Einfluss auf die Kinematik des Ereignisses haben. Solche Einflüsse resultieren im Allgemeinen in Templates, die sowohl
eine andere Anzahl von Ereignissen beinhalten, als auch eine andere Form im Gegensatz zur Nominalverteilung besitzen. Bei der Generation von Pseudodatensätzen
müssen folglich zum einen Ratenunsicherheiten und zum anderen Formunsicherheiten berücksichtigt werden. Die systematisch variierten Templates für den Fit werden
erzeugt, sodass diese den ±1σ-Verschiebungen in der jeweiligen Systematik entsprechen. Besitzt zum Beispiel die Energiekalibrierung des Detektors einen Fehler von
10 %, so ist das nach oben verschobene Template, das Ergebnis einer Analyse in der
jede Energie mit dem Wert 1,1 skaliert wurde.
Ratenunsicherheiten verändern die erwartete Anzahl von Ereignissen. Dies bedeutet, dass analog zur Wirkungsquerschnittsunsicherheit, die Anzahl der nominal
erwarteten Ereignisse νj modifiziert wird. Die erwartete Anzahl νjsyst durch systematische Variationen ergibt sich durch

νjsyst = νj · 1 +

Nsyst
X
δi · [Θ(δi ) · ij+ + Θ(−δi ) · ij− ] .
(6.10)
i=1
Gleichung 6.10 enthält einen Störparameter δi , welcher die Stärke und Richtung
der Systematik i in jedem Pseudoexperiment angibt. Dieser wird zufällig nach einer
Gaußverteilung der Breite 1 und dem Erwartungswert 0 gezogen, wobei ein Betrag
von 1 der ±1σ-Variation der Systematik entspricht. Θ(δi ) bezeichnet die Stufenfunktion, die es ermöglicht, zwischen asymmetrischen Ratenunsicherheiten ij± zu
unterscheiden. Der Index j bezeichnet, wie bisher, den jeweiligen Prozess. Die Anzahl zu generierender Ereignisse Njsyst in einem Pseudoexperiment folgt einer Poissonverteilung mit dem Erwartungswert νjsyst . Abbildung 6.3 zeigt die Verteilung des
Summenterms in Gleichung 6.10 beispielhaft für eine Systematik mit einer Ratenunsicherheit von 10 %.
Formunsicherheiten werden, ähnlich zur Monte-Carlo-Statistik, durch ein Verforsyst
men der Templates berücksichtigt. Das systematisch verformte Template αjk
ergibt
52
Anzahl Ereignisse
800
Mean -0.0002
RMS
600
0.1000
400
200
0
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Σ δsyst
Abbildung 6.3:
Verteilung der Ratenunsicherheit
in
Pseudoexperimenten.
Der
Summenterm
aus Gleichung 6.10
variiert gemäß seiner erwarteten Rate
von 10 % um den
Zentralwert δ = 0.
sich nach
syst
αjk
= αjk +
Nsyst
X
|δi | · [(αjki+ − αjk )Θ(δi ) + (αjki− − αjk ) · Θ(−δi )] .
(6.11)
i=1
Hierbei bezeichnet k das Bin und αjki± die Verteilung zur ±1σ-Variation der Systematik i. Innerhalb einer Systematik ist der Wert δi für die Auswertung von Gl. 6.10
und 6.11 gleich. Im jeweiligen Pseudoexperiment mit Raten- und Formvariationen
syst
werden demnach Njsyst Ereignisse nach den αjk
-Templates gezogen und dem Pseudodatensatz hinzugefügt.
BILL bietet die Möglichkeit, jede der obigen genannten Unsicherheitsfaktoren separat in einem Ensemble von Pseudoexperimenten einzeln für sich zu betrachten,
als auch die Kombination von verschiedenen Systematiken. So ist es möglich, die
einzelnen Beiträge zur Gesamtunsicherheit der Messung besser abzuschätzen. Die
Standardabweichung des Fitparameters σ(βS ) ergibt sich aus der Varianz der βS Verteilung. Ist man an dem Einfluss einer bestimmten Systematik am Gesamtergebnis interessiert, so ist der Einfluss der Datenstatistik σstat. gemäß der Fehlerfortpflanzung herauszurechnen
σsyst =
q
2
σβ2S ,RMS − σstat.
.
(6.12)
Der Erwartungswert der βS -Verteilung ist 1. Eine Differenz zwischen Erwartung und
Beobachtung wird als Bias“ bezeichnet und dessen Wert wird zu dem Fehlerintervall
”
mit dem gleichen Vorzeichen quadratisch addiert. Das Gesamtergebnis ergibt sich
nach Auswertung der folgenden Gleichungen für einen als positiv angenommenen
Bias
Bias(βS ) = |1 − µ|
σβ+S
=
q
(6.13)
2
σβ2S ,RMS + σBias
(6.14)
= σβS ,RMS
(6.15)
σβ−S
53
6.1.3. BAT – Bayesian Analysis Toolkit
BAT ist ein Softwarepaket zur Lösung von statistischen Problemen [CKK09]. Im
Rahmen dieses Abschnittes wird nur ein kleiner Teil, der Multi-Template-Fitter,
von BAT vorgestellt [CKK12].
BAT beruht auf Bayes’ Theorem
~ =R
P (~λ, ~ν , M |D)
~ ~λ,~ν ,M )P0 (~λ,~ν ,M )
P (D|
.
~ ~λ,~ν ,M )P0 (~λ,~ν ,M ) d~λd~ν
P (D|
(6.16)
~ ~λ,~ν ,M ) die Wahrscheinlichkeit, die Daten D
~ bei gegebenem MoHierbei ist P (D|
dell M und Parametern (~λ,~ν ) zu erhalten. Im Falle des Template-Fitters ist dies
die Likelihood-Funktion (Gl. 6.1), welche alle möglichen Konfigurationen der Daten
durch Poisson-Terme beschreibt. Die Erwartungswerte der Poissonverteilungen für
jedes Bin sind Parameter ~λ des Modells M . Zusätzlich besitzt der Likelihood weitere Einschränkungen, die gaußförmigen Randbedingungen der Untergrundprozesse,
deren Werte in dieser Notation mit ~ν bezeichnet werden.
P0 (~λ,~ν ,M ) ist die a priori Wahrscheinlichkeit, welche im Allgemeinen keiner objektiven Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann, sondern eine subjektive Wahrscheinlichkeitsaussage ist. Im Falle des Template-Fits wird für die Wahrscheinlichkeitsdichte des Signals eine flache Verteilung angenommen. Demnach ist vor der Bestimmung des Wirkungsquerschnittes, jeder Wert des Signalparameters gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeitsdichten der Untergrundprozesse sind die gaußförmigen Terme des Likelihoods (Gl. 6.1), welche die Abweichungen von der theoretischen Erwartung einschränken.
Die Auswertung der rechten Seite von Gleichung 6.16 liefert die a posteriori Wahr~ die Ausgangspunkt zur Berechnung von Konfischeinlichkeitsdichte P (~λ, ~ν , M |D),
denzintervallen ist.
BAT ermöglicht auch die Definition von anderen a priori Wahrscheinlichkeitsdichten. Im Rahmen dieser Arbeit wurde von dieser Möglichkeit bisher kein Gebrauch
gemacht.
Gleichung 6.16 erfordert die Definition der Wahrscheinlichkeit für eine Messung
~ ~λ,~ν ,M ) bei gegebenem Modell M . Der zu Grunde liegenden Likelihood bei
P (D|
BAT unterscheidet sich nicht von 6.1, soll aber auf Grund unterschiedlicher Notationen nochmals aufgeführt werden. Der nominale Likelihood ohne Systematiken ist
definiert als
L=
NY
Bin
k=1
λnk k −λk
e
,
nk !
(6.17)
wobei k das Bin und NBin die Anzahl der Bins im Histogramm bezeichnet. Die
erwartete Anzahl der Ereignisse pro Bin k ergibt sich nach
λk =
NP
X
λjk
(6.18)
λj · αjk · jk .
(6.19)
j=1
=
NP
X
j=1
Der Index j bezeichnet den j-ten Prozess, wobei dessen Form durch den auf Eins
54
normierten Anteil αjk im Bin k gegeben ist. j bezeichnet die Effizienz des j-ten Prozesses. λk sind die Fitparameter. Die Implementierung der Systematiken ist ähnlich
zu BILL. Für jede Systematik wird ein Störparameter δi eingeführt, welcher die
Effizienz des Kanals zu

jk → jk · 1 +
Nsyst

X
δi · ∆ijk 
(6.20)
i=1
verändert. ∆ijk bezeichnet die Änderung der Effizienz durch die Systematik i, die
sich aus der relativen Differenz zwischen der Form und der Rate des Systematiktemplates zum nominalen Template ergibt. Wie auch bei BILL korrespondiert ein
|δi | = 1 zu einer ±1σ-Einfluss der Systematik. Hingegen sind bei BAT die δi ebenfalls Fitparameter, die bei der Maximierung des Likelihoods berücksichtigt werden.
Der fundamentale Unterschied bei der Bestimmung der Unsicherheit für die Parameter ist, dass BAT stets die Datenverteilung verwendet, wohingegen BILL stets
Pseudodaten und die nominalen Templates verwendet.
Die a posteriori Wahrscheinlichkeitsdichte (Gl. 6.16) wird mit Hilfe von MonteCarlo-Simulationen mittels Markov-Ketten (englisch: Markov Chain Monte Carlo,
MCMC) bestimmt. Markov-Ketten sind eine Folge von zufällig generierten Zahlen.
Die besondere Eigenschaft von Markov-Ketten ist, dass das nächste Element Xi+1
der Kette nur von dem vorherigen Element Xi abhängt, nicht jedoch von Xi−1 .
Des Weiteren kann unter bestimmten Bedingungen bewiesen werden, dass die sta~
tionäre Wahrscheinlichkeitsdichte P (~λ,~ν |D,M
) nicht von den Startwerten abhängt.
Ein MCMC produziert eine Folge von Zufallszahlen, deren stationäre Wahrscheinlichkeitsdichte im Falle des Multi-Template-Fitters die a posteriori Wahrscheinlich~
keitsdichte ist. Ist P (~λ,~ν |D,M
) bekannt, können daraus Konfidenzintervalle oder
~
Limits für die Parameter λ konstruiert werden [CKK09].
Abbildungen 6.4a und 6.4b zeigen die prinzipielle Funktionsweise des MetropolisAlgorithmus, der eine spezielle Implementierung von MCMC darstellt. Der Algorithmus folgt dabei zwei einfachen Schritten:
1. Gegeben sei ein Punkt xi = ~λi und ein nach einer symmetrischen Funktion
g(xi ,xi+1 ) ermittelter Punkt xi+1 = ~λi+1 .
2. Der Quotient der Wahrscheinlichkeitsdichten
r=
f (xi+1 )
f (xi )
(6.21)
wird verglichen mit einer gleichverteilten Zufallszahl U aus dem Intervall [0 ; 1].
Ist U < r, so wird der neue Punkt akzeptiert, andernfalls ist xi+1 = xi .
Demnach strebt das MCMC dem stationären Wert zu. Der Vorteil dieses Verfahrens
ist, dass auch lokale Extrema gefunden werden, diese jedoch durch die Eigenschaften des MCMC auch wieder verlassen werden können. Ein Konvergenzkriterium für
einen solchen Ansatz ist, dass die Differenzen der stationären Wahrscheinlichkeitsdichte zwischen verschiedenen Markov-Ketten einen Grenzwert nicht überschreiten.
Zusätzlich kann das Minimum mit MINUIT bestimmt werden, sinnvolle Startparameter hierfür erhält man aus dem MCMC.
55
p( λ 2 D)
λ2
0.025
0.020
p( λ 2 D)
f(x i+1)
0.015
f(x i )
0.010
f(x i+1)
0.005
x i+1
PA (x i+1) = f(x i+1)/f(x i )
x i+1
0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
λ1
PA (x i+1) = 1
(a) Metropolis-Schritt. Der nächste Schritt des
Metropolis-Algorithmus ist erfolgreich, falls
die Akzeptanzwahrscheinlichkeit PA größer
ist, als eine zufällig gewählte Zahl aus U (0,1)
(b) MCMC. Schritte zur stationären Wahrscheinlichkeitsdichte (grün) sind bevorzugt.
Wanderungen entgegen dieser Richtung sind
möglich (blau), teilweise sehr unwahrscheinlich (rot).
Abbildung 6.4.: Visualisierung des Metropolis-Algorithmus. Das MCMC kann prinzipiell den gesamten Phasenraum erreichen, wobei die Kette gegen die stationäre
Wahrscheinlichkeitsdichte strebt.
6.2. Ein einfaches Beispiel
Anhand eines einfachen Beispiels sollen die beiden Multi-Template-Fitter diskutiert
werden. Abbildung 6.5 zeigt die für den Test generierten Monte-Carlo-Verteilungen.
Das Signal wurde gemäß einer Gaußverteilung mit dem Erwartungswert µ = 1086
und der Breite σ = 20 generiert. Der Untergrund in diesem Beispiel wird als konstant
angenommen. Der Multi-Template-Fit soll die Anzahl Signal- und Untergrundereignisse eines Pseudodatensatzes ermitteln. Hierzu wurde aus den beiden simulierten
Samples eine Pseudodatenverteilung erstellt, wobei 600 Zufallszahlen gemäß der
Signalverteilung und 1.800 Zufallszahlen gemäß der Untergrundverteilung gezogen
wurden.
Zusätzlich zu den nominalen Templates wurden noch zwei Pseudosystematiken erzeugt. Diese seien mit SYST1“ und SYST2“ bezeichnet und bestehen aus jeweils
”
”
zwei systematisch nach oben und unten verschobenen Templates. Jede der Systematiken weicht um einen festgelegten Prozentsatz von dem nominalen Template in
jedem Bin ab. Die prozentualen Abweichungen für den Signal- und Untergrundprozess sind in Tab. 6.1 zusammen mit den wichtigsten Parametern der Simulation
aufgeführt. Alle Monte-Carlo-Verteilungen, abgesehen von dem Pseudodatensatz,
enthalten 100.000 Zufallszahlen gemäß der vorgegebenen Verteilung. Für die Unsicherheit des Wirkungsquerschnittes wird ∆U = 10 % angesetzt. Die Verteilungen zu
den systematisch verschobenen Templates sind im Anhang B.1 zu finden.
6.2.1. Ergebnisse für BILL
Das Ergebnis für BILL in diesem einfachen Beispiel sind
542 ± 70 Signalereignisse
56
(6.22)
Anzahl Ereignisse
Anzahl Ereignisse
80
70
60
50
40
30
20
10
1040
1060
1080
1100
1120
[a.u.]
1040
(a) Gaußförmige Signalverteilung mit einem
Erwartungswert µ = 1086 und einer Breite von
σ = 20. Die 100.000 generierten Ereignisse wurden auf die erwartete Anzahl von 600 Ereignissen normiert.
Anzahl Ereignisse
124
123
122
121
120
119
118
117
116
1060
1080
1100
1120
[a.u.]
(b) Konstante Untergrundverteilung. 100.000
generierte Ereignisse wurden auf 1.800 erwartete Ereignisse normiert.
300
Daten
Signal
Untergrund
200
100
0
1040
1060
1080
1100
1120
[a.u.]
(c) Pseudodatenverteilung (Punkte) und aufsummierte Monte-Carlo-Datensätze
(Flächen). Die Monte-Carlo-Verteilungen sind entsprechend der erwarteten Anzahl skaliert, so dass eine Übereinstimmung mit dem Pseudodatensatz entsteht.
Abbildung 6.5.: Form der Monte-Carlo-Verteilungen, bestehend aus einem
gaußförmigen Signal (6.5a) und einem konstanten Untergrund (6.5b). Der Pseudodatensatz (6.5c) besteht aus 600 Signal- und 1.800 Untergrundereignissen.
Funktion
NM C
Signal
Gauß(µ = 1086, σ = 20) 1 · 105
Untergrund
c=1
1 · 105
νgen SYST1 SYST2
600
±5 %
±10 %
1800 ±10 % ±10 %
Tabelle 6.1.: Die für die Generierung der Monte-Carlo-Verteilungen und des Pseudodatensatzes verwendeten Parameter des Beispielfits.
für den nominalen Fit der Monte-Carlo-Templates an die Datenverteilung. Der angegebene Fehler auf die Signalereignisse kommt aus dem Minimierungsprogramm
57
MINUIT. Die Bestimmung des Gesamtfehlers unter Berücksichtigung der Daten
erfolgt ausschließlich mit von BILL generierten Pseudodatensätzen. Um eine Abschätzung um die Datenverteilung zu erhalten, werden die theoretisch erwarteten
Ereignisse mit dem Fitergebnis aus dem nominalen Fit skaliert. So ist sichergestellt, dass die Pseudoexperimente um die Datenverteilung fluktuieren und nicht
um die Summe der Monte-Carlo-Verteilungen. Voraussetzung hierfür ist allerdings,
dass der Fit die Datenverteilung beschreibt. Die Ergebnisse von je 100.000 Pseudoexperimenten für die einzelnen Systematikquellen (vgl. 6.1.2, 6.2) sind in Tab. 6.2
zusammengestellt.
Data stat.
MC stat.
WQ
SYST1
SYST2
Total (syst.)
Total (syst. + stat.)
+ [%]
12,309
1,627
4,306
9,219
14,189
17.560
21.444
− [%] Bias [%]
-12,309
0,000
-1,627
-0,019
-4,306
0,266
-9,219
0,326
-14,189
0,239
-17.539
0.856
-21.427
0.856
stat. + syst. [%]
12,309
12,416
13,040
15,379
18,784
21.436
Tabelle 6.2.: Fitergebnisse für das Beispiel von BILL. Die Angaben sind das Ergebnis von jeweils 100.000 Pseudoexperimenten. WQ“ bezeichnet die Unsicherheit auf
”
Grund des nicht exakt bekannten Wirkungsquerschnittes des Untergrundprozesses
(∆U = 10 %). Zusätzlich beinhaltet die letzte Spalte die quadratische Addition aus
statistischen und systematischen Unsicherheiten.
Das Endergebnis lautet demnach
542 ± 67 (stat.) ± 95 (syst.) Signalereignisse
(6.23)
Bei der Angabe des statistischen Fehlers unterscheidet BILL zwischen dem Fehler
der Datenstatistik und der Fehler der Parameterbestimmung durch MINUIT. Die
Unsicherheit von BILL wird bei 100.000 Pseudoexperimenten mit 0,3 % angegeben
und die Abweichung ist daher nicht signifikant.
Kontrollverteilungen BILL protokolliert auf Verlangen des Nutzers die wichtigsten Parameter bei der Erzeugung von Pseudoexperimenten, wie zum Beispiel das
Fitergebnis des Signals βFit, S oder die Anzahl generierter Signalereignisse des Pseudodatensatzes NS . Eine automatisierte Darstellung erfolgt nicht. Einige Kontrollverteilungen werden im folgenden vorgestellt.
Dies Kontrollverteilungen erlauben, die Abhängigkeit der Parameter in den Pseudoexperimente zu überprüfen. In Abb. 6.6a ist für die Pseudoexperimente ohne
systematischen Einfluss das Fitergebnis für das Signal βFit, S gegenüber der Anzahl
generierter Ereignisse aufgetragen. Die Korrelation beträgt ρ(βFit, S ,NS ) = 0,35 und
ist positiv. Dies stimmt mit dem erwarteten Verhalten überein. Eine Korrelation
zwischen dem Fitergebnis und der Anzahl Untergrundereignisse NU (vgl. Abb. 6.6b)
wird nicht erwartet und der Korrelationsfaktor ρ(βFit, S ,NU ) = 0,08 bestätigt diese
Annahme.
58
Fit,S
β
Fit,S
β
900
1.4
800
400
700
1.2
500
1.4
1.2
600
300
500
1
1
400
0.6
400
200
300
0.8
200
ρ = 0.35
500
0.8
100
600
700
800
Ngen,S
0.6
0
1600
(a) Verteilung der Anzahl generierter Signalereignisse NS gegen das Fitergebnisses βFit, S . Der
Korrelationsfaktor ρ zwischen dem Fitergebnis
und der Anzahl generierter Ereignisse deutet
auf korrekt erstellte Pseudodatensätze hin.
100
ρ = 0.08
1700
1800
1900
2000
Ngen,U
0
(b) Verteilung der Anzahl generierter Untergrundereignisse NU gegen das Fitergebnis
βFit, S . Wie erwartet sind die beiden Größen unkorreliert (ρ = 0,08).
Abbildung 6.6.: Verteilung des Signalparameters βFit, S gegenüber der Anzahl generierter Signal- und Untergrundereignisse.
δSYST2
δSYST2
Im Falle von Systematiken werden die Anzahl generierter Ereignisse gemäß Gl. 6.10
beeinflusst und die Schwankungen in dem Fitparameter nehmen zu. Dies ist deutlich
am Korrelationskoeffizienten in Abb. 6.7b, sowie der Breite der Verteilung in βFit, S
erkennbar. Der Signalparameter folgt dabei der Anzahl generierter Ereignisse.
1000
4
400
800
2
2
300
600
0
500
4
0
200
400
-2
-4
400
-2
200
ρ = 0.92
500
600
700
800
Ngen,S
0
100
ρ = 0.74
-4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
β
0
Fit,S
(b) Verteilung des Fitergebnis βFit, S gegen den
Störparameter δSYST2 . Die Breite der Verteilung in βFit, S ist ein Maß für den Fehler des
Fitergebnisses.
(a) Verteilung der Anzahl generierter Signalereignisse NS gegen den Störparameter δSYST2 .
Der Korrelationsfaktor ρ zeigt eine deutliche
Abhängigkeit zwischen Systematik und der Anzahl generierter Ereignisse.
Abbildung 6.7.: Verteilung des Störparameter δSYST2 gegen die Anzahl generierter
Ereignisse, sowie des Signalparameters βFit, S
6.2.2. Ergebnisse für BAT
Das nominale Ergebnis für den Multi-Template-Fit ohne Berücksichtigung von systematischen Einflüssen lautet
542 ± 70 Signalereignisse
59
(6.24)
und ist identisch mit dem von BILL ermittelten Wert. Dies ist nicht weiter verwunderlich, da beide die gleiche Definition der Likelihood-Funktion verwenden, sowie
das gleiche Minimierungsprogramm MINUIT.
Die systematische Analyse der einzelnen Beiträge der Systematiken, sowie deren
Fehler sind in Tab. 6.3 zu finden. Hierfür wurde je ein Störparameter dem Likelihood
hinzugefügt, sodass insgesamt der Fit insgesamt vier Parameter bestimmen muss.
Anders als bei BILL, ist für jede Systematik auch deren Einfluss auf das Fitergebnis
selbst, also die Anzahl Signalereignisse, ermittelbar, da BAT den Likelihood-Fit stets
an die Datenverteilung selbst durchführt.
σ(λS )
λS
nominal
SYST1
SYST2
Kombiniert
σ(λS )
λS
541,767 70,1161 12,942 %
533.368 78.5189 14,721 %
528.959 88.1602 16,666 %
527,314 88,963
16,871
Tabelle 6.3.: Zusammenfassung des BAT-Template-Fits. Aufgeführt sind die Ergebnisse des MINUIT-Fits, sowie dessen statistische Fehler. Im Falle von Systematiken
ist dieser stets als die Summe aus statistischen und systematischem Anteil zu verstehen.
Die angegeben Unsicherheiten der BAT-Resultate beziehen sich stets auf die Addition von statistischem und systematischem Fehler. Vergleichswerte zu BILL sind
in der letzten Spalte der Tab. 6.2 zu finden. Eine Diskussion der unterschiedlichen
Ergebnisse von BILL und BAT befindet sich im nächsten Abschnitt.
Kontroll- und Randverteilungen BAT stellt dem Nutzer viele Kontrollverteilungen zur Verfügung, die unter anderem bei der Überprüfung der Konfiguration und
der Konsistenz der Ergebnisse hilfreich sind. Darüber hinaus lassen diese auch Rückschlüsse auf die Problemstellung zu.
Wichtige Verteilungen sind die Randverteilungen oder auch Marginalverteilungen.
Diese sind Wahrscheinlichkeitsdichten für einen oder zwei Parameter, die sich nach
Integration der a posteriori Wahrscheinlichkeitsdichte über alle anderen Parameter
ergeben. Für den Parameter λi ergibt sich seine Randverteilung aus Integration über
den gesamten Parameterraum nach
~ M) =
P (λi |D,
Z
~
P (~λ,~ν |D,M
)d~λj,i d~ν
(6.25)
Führt man die Integration für alle Parameter bis auf den Signalparameter aus,
erhält man seine Randverteilung unter Einfluss aller Systematiken. Die Informationen über Schätzwert und dessen Unsicherheit können auch direkt aus der Verteilungen (vgl. Abb. 6.8) gewonnen werden.
Zusätzlich zu dem Mittelwert3 (Raute) der Randverteilung ist auch der Median (Linie) eingezeichnet. Der Median teilt die Verteilung, sodass das Integral zu
beiden Seiten gleich groß ist. Die angegebenen Unsicherheiten bezeichnen das 68 %Konfidenzintervall, welches zur eingezeichneten Fläche gehört. Die Definition ist
3
englisch: Mean
60
p(sgn|data)
sgnmed = 530 +93
-86
Global mode
Mean
0.005
Median
Central 68%
0.004
0.003
0.002
0.001
0
0
200
400
600
800
1000
1200
sgn
Abbildung 6.8: Randverteilung des Signalparameters
(sgn).
Eingezeichnet
sind
der Mittelwert (Raute), sowie der Median
(Linie) und das 68 %Konfidenzintervall.
Die globale Mode
(Dreieck) korrespondiert zum Maximum
der
LikelihoodFunktion.
[CKK09] zu entnehmen und liefert automatisch asymmetrische Fehler. Die globale
Mode bezeichnet den Wert des Parameters am Maximum der Likelihood-Funktion.
Für den Vergleich in diesem einfachen Beispiel werden nur die MINUIT-Ergebnisse
verwendet. Bei komplizierteren Problemen kann es sinnvoller sein, die Randverteilungen zur Angabe der Ergebnisse zu nutzen.
Es sind auch zweidimensionale Randverteilungen darstellbar. Abbildung 6.9 zeigt
die Randverteilung von Signal- und Untergrundparameter für den nominalen Fit, sowie unter Einfluss von Systematiken. Die Randbedingung, dass die Datenverteilung
sich aus der Summe von Untergrund- und Signalereignissen ergibt, führt zu negativen Korrelation zwischen den beiden Fitparametern. Dies ist deutlich in Abb. 6.9a
erkennbar. Unter Einfluss der Systematiken ist eine solche Korrelation nicht mehr
zu erwarten, wie Abb. 6.9b zeigt.
Betrachtet man die Korrelationsmatrix (vgl. Abb. 6.10), die sich aus den zweidimensionalen Verteilungen der vier Fitparameter ergibt, so fällt auf, dass die Systematiken sehr stark negativ korreliert sind. Die Systematik-Templates besitzen keine
Formunterschiede zum nominalen Template. Für den Untergrund sind sogar beide
Systematiken 1 und 2 exakt gleich. Eine Variation in der ersten Systematik kann
demnach durch eine entgegengesetzte Variation in der zweiten Systematik ausgeglichen werden.
Die zur Abb. 6.10 gehörenden zweidimensionalen Marginalverteilungen befinden
sich im Anhang B.1. Sämtliche Abbildungen werden direkt von BAT zur Verfügung
gestellt und müssen nicht wie bei BILL umständlich aus protokollierten Informationen zusammengefügt werden.
Das Endergebnis für den BAT-Fit ist somit
527 ± 89 Signalereignisse
61
(6.26)
sgn
sgn
1200
1200
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
200
0
0
500
1000 1500
2000 2500
0
0
3000 3500
bkg
(a) Randverteilung des Signals (sgn) und Untergrund (bkg) Parameters für den nominalen
Template-Fit
500
1000 1500
2000 2500
3000 3500
bkg
(b) Randverteilung des Signals (sgn)
und Untergrund (bkg) Parameters unter Berücksichtigung aller systematischen
Einflüsse
Abbildung 6.9.: Randverteilungen des Signal- und Untergrundparameters. Für den
nominalen Fall (a) ergibt sich eine negative Korrelation, da die Summe der beiden
Prozesse näherungsweise gleich der Anzahl Datenereignisse ist. Unter Einfluss von
Systematiken (b) ist dies nicht mehr zu erwarten.
bkg
bkg
sgn
syst1
syst2
1
0.21
-0.44
-0.45
1
0.8
0.6
0.4
sgn
0.21
1
-0.13
-0.49
0.2
0
syst1
-0.44
-0.13
1
-0.46
-0.2
-0.4
-0.6
syst2
-0.45
-0.49
-0.46
1
-0.8
-1
Abbildung 6.10: Korrelationsmatrix der
vier
Fitparameter,
Signal (sgn), Untergrund (bkg) und der
beiden Systematiken
(syst1, syst2).
6.2.3. Unterschiede
Die Ergebnisse beider Programme sind kompatibel miteinander und liefern sinnvolle
Abschätzungen für die systematischen Fehler. BAT liefert kleinere systematische
Fehler als BILL.
Eine Reihe von Pseudoexperimenten, ohne den Einflusses der Monte-Carlo-Statistik und der Wirkungsquerschnitt-Systematik zu berücksichtigen, zeigt, dass das
Ergebnis dominiert ist durch die Systematik “SYST2”. Das Ergebnis für den Gesamtfehler ist nur unwesentlich geringer, falls die Monte-Carlo-Statistik und die
62
Wirkungsquerschnittsunsicherheit nicht betrachtet wird. Ohne die beiden Systematiken beträgt die Gesamtunsicherheit immer noch 20,8 % und ist größer als bei BAT.
Darüber hinaus kennt BAT die Unsicherheit durch den Wirkungsquerschnitt nicht,
da keine Pseudoexperimente durchgeführt werden und die Gaußterme im Likelihood
diese Information bereits berücksichtigen. Streng genommen dürfte somit nur der
Fehler, welcher aus der limitierten Monte-Carlo-Statistik resultiert, von der Gesamtunsicherheit subtrahiert werden. Dieser Effekt ist allerdings sehr gering, da in
diesem Beispiel alle Templates mit einer hohen Statistik erzeugt wurden und der
Fehler somit vernachlässigt werden kann. Auch bei BAT überwiegt die Unsicherheit durch die zweite Systematik, allerdings verbessert der Fit die Kenntnis über
die Systematiken und ist so in der Lage die Fehler zu reduzieren. Dies wird deutlich in der negativen Korrelation der Systematik-Fitparameter. Ob diese Korrelation
ebenfalls durch BILL berücksichtigt wird, kann nicht überprüft werden, da hier die
entsprechenden Kontrollverteilungen nicht vorhanden sind.
Die quantitativen Aussagen der beiden Programme sind ähnlich. Der große Vorteil
von BAT ist die Monte-Carlo-Integration mittels Markov-Ketten. Dieses ermöglicht
das Erstellen der Randverteilungen, sowie das Auffinden von Minima und somit eine unabhängige Kontrolle der MINUIT Ergebnisse. Insbesondere bei komplizierteren
Funktionen ist das Auffinden des globalen Minimums schwierig und MINUIT konvergiert bei falschen Startwerten häufig in lokale Nebenminima. Das MCMC besitzt
keine oder nur eine geringe Abhängigkeit von Startwerten [Bra09]. Zudem ermöglicht
BAT qualitative Aussagen über die Systematiken mit Hilfe der Randverteilungen.
Da dies besser an einem realen Beispiel verdeutlicht werden kann, sei der Leser auf
Abschnitt 6.3.4 verwiesen.
6.3. Signalextraktion für Single-Top-Analysen bei
ATLAS
In diesem Abschnitt wird die Strategie zur Signalextraktion der Messung des Wirkungsquerschnittes der Single-Top-Produktion im t-Kanal, dargestellt. Ausgehend
von der Vorselektion (vgl. Kap. 4.2), werden im nächsten Abschnitt physikalische
Observablen vorgestellt, die sich zur Signalextraktion eignen. Anschließend werden
die systematischen Einflüsse auf die Messung, sowie die Einstellungen für die beiden
Fitprogramme vorgestellt. Im Anschluss folgt die Ergebnisdiskussion.
6.3.1. Observablen zur Signalextraktion
In [Bil12] wurden bereits mehrere Observablen hinsichtlich ihrer Eigenschaften zur
Signalextraktion untersucht. Aufbauend auf dieser Voruntersuchung wird unter anderem eine weitere Verteilung, die aus den Eigenschaften des Top-Quarks resultiert,
vorgestellt. Die in diesem Abschnitt gezeigten Verteilungen beziehen sich stets auf
eine Ereignisauswahl mit exakt einem Myon, sowie exakt zwei Jets. Die entsprechenden Verteilungen für Ereignisse mit genau einem Elektron und zwei Jets sind
im Anhang B.2 zu finden.
Als Observablen zur Signalextraktion bieten sich physikalische Größen an, die eine
Trennung durch deutliche Formunterschiede zwischen Signal- und Untergrundprozessen ermöglichen.
63
Zur besseren Darstellung wurde in einigen Verteilungen auf eine Legende verzichtet. Die Farbkodierung ist exemplarisch in Abb. 6.11 gezeigt.
Daten
MC t-Kanal
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/cc/b b + Jets
Abbildung 6.11: Die Farbkodierung
der verschiedenen Prozesse in den
nachfolgenden Abbildungen.
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
Pseudorapidität des Vorwärtsjets Wie bereits in [Bil12] gezeigt, ermöglicht die
Pseudorapiditätsverteilung η des Vorwärtsjet eine gute Trennung von Signal- und
Untergrundereignissen.
Als Vorwärtsjet wird derjenige Jet bezeichnet, welcher den größten Transversalimpuls besitzt, aber zugleich nicht von dem MV1-Tagger als b-Jet markiert wurde. In
einem Single-Top-t-Kanal-Ereignis mit nur zwei Jets ist es wahrscheinlich, dass der
Vorwärtsjet durch die Hadronisierung des leichten Quarks entsteht (vgl. Abb. 2.5a).
Das leichte Quark wird hierbei vor allem in die Vorwärtsrichtung gestreut. Ereignisse
mit mehr als zwei Jets wurden in dieser Arbeit nicht betrachtet. Die Identifikation der Vorwärtsjets erfolgt bei diesen Ereignissen analog, obgleich die Anzahl der
korrekten Zuordnungen bei diesen Ereignissen geringer sein wird.
Abbildung 6.12 zeigt die Pseudorapiditätsverteilung des Vorwärtsjets im Laborsystem. Die Verteilung macht deutlich, dass der Untergrund durch Ereignisse von
Wbb̄+Jets, Wcc̄+Jets und Wc+Jets überwiegt und ein großes Problem bei der Signalextraktion darstellt. Durch den deutlich höheren Wirkungsquerschnitt der WProduktion im Vergleich zur Single-Top-Produktion liegt das Verhältnis zwischen
diesen Prozessen bei ca. 3:1. Erst im Pseudorapiditätsintervall oberhalb von |η| > 2,5
ist der Signalbeitrag größer. Ebenfalls erkennbar ist, das Ereignisse mit zwei TopQuarks eher im zentralen Bereich bei |η| < 2 liegen. Die Trennung der SingleTop-Produktion von der Top-Quark-Paarproduktion ist demnach deutlich besser
möglich.
Der vorhandene Formunterschied zwischen Single-Top- und W+Jets-Produktion
reicht nicht für eine erfolgreiche Signalextraktion aus. In [Bil12] und im Rahmen
dieser Arbeit konnten keine weitere Verteilungen gefunden werden, die eine ähnlich
gute Trennung zwischen der Single-Top-Produktion und der W+Jets-Produktion
ermöglichen und das Verhältnis von Signal- zu Untergrundereignissen in gleichem
Maße verbessern. Für den Likelihood-Fit ist es daher sinnvoll, nur Ereignisse zu
betrachten, die einen Vorwärtsjet mit mindestens |η| > 1,7 besitzen.
Polarisation des Top Quarks Nach einem Schnitt auf die Pseudorapidität des
Vorwärtsjets benötigt man eine weitere Verteilung zur Signalextraktion. Die Bestimmung des Wirkungsquerschnittes ist zwar auch durch einen Vergleich der Er-
64
∫ Ldt = 4.7 fb
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
600
ATLAS Intern
-1
s = 7 TeV
NJets = 2
400
200
250
∫ Ldt = 4.7 fb
ATLAS Intern
-1
s = 7 TeV
200
NJets = 2
150
100
50
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
η
4
0
-5
5
Vor.-Jet
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
η
4
5
Vor.-Jet
(a) Summe aller Beiträge normiert auf die inte- (b) Einzelbeiträge normiert auf die integrierte
grierte Datenluminosität
Datenluminosität
Abbildung 6.12.: Pseudorapiditätsverteilung des Vorwärtsjets. Abbildung (a) zeigt
die Verteilung normiert auf die integrierte Luminosität der Daten. Das eingezeichnete schraffierte Fläche kennzeichnet die statistische Unsicherheit. Abbildung (b) zeigt
die Beiträge der einzelnen Prozesse, wobei die Verteilungen im Gegensatz zu Abb.
(a) nicht aufaddiert wurden.
eigniszahlen mit den theoretischen Erwartungen möglich, allerdings würde dann das
Potential eines Formunterschiedes nicht ausgenutzt.
Eine vielversprechende Verteilung nutzt die Polarisation des Top-Quarks aus. Bei
der Single-Top-Produktion ist das Top-Quark zu fast 100 % entlang der Richtung
des leichten Quarks polarisiert [S+ 98]. Da das Top-Quark auf Grund seiner kurzen
Lebensdauer zerfällt, bevor es hadronisiert, wird die Polarisation auf die Zerfallsprodukte des Top-Quarks übertragen. Eine Möglichkeit den Effekt der Polarisation
zu messen, ist das geladene Lepton im Ereignis. Die Verteilung des Winkels ϑ∗ zwischen dem Lepton und dem leichten Jet im Top-Quark Ruhesystem ist proportional
zu 1 + cos ϑ∗ . In einem Untergrundereignis ist eine solche Korrelation zwischen den
Richtungen des Leptons und Vorwärtsjets nicht zu erwarten und die Winkelverteilung sollte somit konstant sein.
Abbildung 6.13 zeigt die Verteilung für cos ϑ∗ und bestätigt den theoretische vorhergesagten proportionale Verlauf für Single-Top-Ereignisse im t-Kanal. Ereignisse
mit cos ϑ∗ -Werte nahe Eins sind in der Verteilung für alle Prozesse unterdrückt. Dies
liegt zum einen an der Objektrekonstruktion, die eine Annäherung zwischen Leptonen und Jets nur bis ∆R > 0,4 zulässt. Auf der anderen Seite fordert die Ereignisauswahl, dass Einträge im elektromagnetischen Kalorimeter um einen Spurkandidaten
eines hochenergetischen Leptons isoliert von anderen Kalorimetereinträgen sind. Die
Untergrundverteilungen sind wie erwartetet für alle Prozesse konstant. Nach einem
Schnitt auf den Vorwärtsjet ist die Statistik auch in dieser Verteilung gering und
führt zu einigen Spitzen in der Verteilung. Ein Zusammenfassen des Untergrundes
wäre eine Möglichkeit den Untergrund wieder zu glätten.
Ein weiterer Vorteil dieser Verteilung ist, dass diese ausreichend Einträge in nahezu allen Bins des Histogramms besitzt. Die Form des Signalkanals unterscheidet
sich deutlich von den Untergründen und besitzt daher gute Eigenschaften zur Signalextraktion.
65
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
400
ATLAS Intern
s = 7 TeV
NJets = 2
300
200
140
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
ATLAS Intern
s = 7 TeV
120
NJets = 2
100
80
60
40
100
20
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
cos(ϑ*)
0.2 0.4 0.6 0.8 1
cos(ϑ*)
(a) Summe aller Beiträge normiert auf die Da- (b) Einzelbeiträge normiert auf die Datenlumitenluminosität
nosität
Abbildung 6.13.: Winkelverteilung cos ϑ∗ zwischen Myon und dem leichten Jet im
Top-Quark Ruhesystem. Abbildung (a) zeigt die Verteilung normiert auf die Datenluminosität und Abb. (b) zeigt die Beiträge der einzelnen Prozesse, wobei die
Verteilungen im Gegensatz zu Abb. (a) nicht aufaddiert wurden.
Fehlenden Transversalenergie W+Jets-Ereignisse stellen den größten Untergrundprozess für Single-Top-Ereignisse im t-Kanal dar und zudem ist der Wirkungsquerschnitt dieser Prozesse nur unzureichend bekannt. Die cos ϑ∗ -Verteilung ist nicht
sensitiv auf die verschiedenen Untergrundprozesse da, diese sehr ähnliche Formen
zueinander aufweisen. Daher besteht die Möglichkeit, dass die ungenaue Kenntnis
der Untergrundprozesse, insbesondere von W+Jets-Ereignissen, die gesamte Messunsicherheit dominiert.
Um diese Nachteile für einen erfolgreichen Multi-Template-Fit auszugleichen, wird
zusätzliche zum Signalbereich eine dedizierte Untergrundregion verwendet. Diese Region sollte unabhängig vom Signalbereich sein und nur wenige t-Kanal-Ereignisse
enthalten. Beide Kriterien können leicht erfüllt werden, falls nur die Ereignisse
gewählt werden, für den der kinematische Fit nicht konvergiert. Der Nachteil dieser Untergrundregion ist, dass nur unvollständige Informationen über das Neutrino
vorhanden sind.
Eine vielversprechende Untergrundverteilung ist der Betrag der fehlenden Transversalenergie. Wie Abb. 6.14 zeigt, besitzen Ereignisse mit W+Jets vor allem geringe
/ T -Werte und die Verteilung fällt zu großen Werten hin stark ab. tt̄-Ereignisse sind
E
nahezu gleichmäßig verteilt. Alle anderen Prozesse tragen kaum zur Verteilung bei,
sind aber auch im Signalbereich vernachlässigbar gering.
6.3.2. Systematische Einflüsse
Für die Untersuchung des systematischen Fehlers der Messung werden eine Vielzahl
an Systematiken untersucht. Für jede dieser Systematiken steht ein eigenes Ntupel
zur Verfügung, welches mit der Single-Top-Produktionssoftware (vgl. Kap. 5.3.3)
erzeugt wurde. Die Ursachen der systematischen Fehler, sowie die Bezeichnungen
sollen im folgenden kurz erläutert werden [A+ 12].
Variation der fehlenden transversalen Energie (CELLOUT, PILEUP) Die Berechnung der fehlenden transversalen Energie hängt unter anderem von den Kalorimetereinträgen ab, die keinem Objekt zugeordnet werden konnten (CELLOUT-
66
∫ Ldt = 4.7 fb
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
1500
ATLAS Intern
-1
Daten
s = 7 TeV
MC t-Kanal
NJets = 2
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
1000
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
500
900
800
700
∫ Ldt = 4.7 fb
ATLAS Intern
-1
MC t-Kanal
s = 7 TeV
MC s-Kanal
NJets = 2
MC Wt-Produktion
600
MC tt
500
MC W + u/d/s + Jets
400
MC Z + Jets / Diboson
MC W + c/c c/b b + Jets
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
300
200
100
0
40
60
80
100
120
0
140
ET
40
60
80
100
120
140
ET
(a) Summe aller Beiträge normiert auf die Da- (b) Einzelbeiträge normiert auf die Datenlumitenluminosität
nosität
Abbildung 6.14.: Verteilung der fehlenden Transversalenergie für Ereignisse, in denen
eine erfolgreiche Rekonstruktion mit Hilfe des kinematischen Fits nicht möglich war.
Abbildung (a) zeigt die Verteilung normiert auf die Datenluminosität und Abb. (b)
zeigt die Beiträge der einzelnen Prozesse, wobei die Verteilungen im Gegensatz zu
Abb. (a) nicht aufaddiert wurden.
Term), sowie von den weichen Komponenten der Proton-Proton-Streuung. Eine
Abschätzung des Fehlers wurde aus Monte-Carlo-Simulationen gewonnen und der
systematisch verschobene Datensatz ergibt sich aus den Variationen des Terms
/ CELLOUT innerhalb seines Fehlerintervalls.
E
Zusätzliche Interaktionen zwischen Protonen, die nicht zum primären Kollisionsereignis gehören, werden als Pile-up bezeichnet. Pile-up Ereignisse beeinflussen die
Berechnung der fehlende Transversalenergie durch zusätzliche deponierte Energie
im Detektor. Der Effekt wurde aus Studien, die die Anzahl Pile-up Interaktion pro
Ereignis variieren, zu 6,6 % abgeschätzt und ist deutlich größer als der Effekt durch
den CELLOUT-Einfluss.
Variationen der Leptonenergie (EES, EER, MUID, MUMS, MUSC) Die Unsicherheiten in der Leptonenergiemessung wird durch eine Skalierung der Energie
im Rahmen der Kalibrierungsunsicherheit berücksichtigt (EES, MUSC). Der Effekt durch die Energieauflösung wird durch ein Verschmieren des Zentralwertes
berücksichtigt (EER, MUID, MUMS). Die Leptonsystematiken unterscheiden sich
für Elektronen und Myonen auf Grund der verschiedenen Detektorkomponenten, die
bei der Rekonstruktion eine Rolle spielen.
Effizienz der Jet Rekonstruktion (JEFF) Um die Effizienz der Jet Rekonstruktion zu simulieren, wird innerhalb eines Ereignisses ein oder mehrere Jets entfernt,
wobei die Anzahl der entfernten Jets mit der Rekonstruktionseffizienz verträglich
ist. Die Änderung der Ereignisanzahl durch Einfluss der Rekonstruktionseffizienz
gibt eine Abschätzung der erwarteten Ratenunsicherheit. Da bei diesem Verfahren
nur Jets entfernt werden, ist die Systematik asymmetrisch. Ihr Effekt wird aber anschließend symmetrisch um den nominalen Wert angesetzt. Demnach ergeben sich
die systematisch verschobenen Verteilungen durch eine Skalierung der Ereignisanzahl gemäß
Nnominal ± (Nnominal − NJEFF ) .
67
(6.27)
Variation der Jetenergie (JES, JER) Um die Unsicherheit in der Jetenergiemessung abzubilden, wird der nominale Werte der gemessenen Jetenergie im Rahmen
seiner Unsicherheiten nach oben und unten variiert (JES). Dies verändert im Allgemeinen die Form von kinematischen Verteilungen, die auf Informationen von Jets
beruhen. Ebenfalls wird die Ereignisauswahl durch die Variation der Jetenergie beeinflusst.
Im Gegensatz dazu berücksichtigt die Systematik für Energieauflösung des Detektors (JER) nur Ratenunsicherheiten. Hierbei wird in jedem Ereignis die Jetenergie
gaußförmig um den nominalen Wert verschmiert. Die einmalige Variation wird anschließend ebenfalls um den nominalen Wert symmetrisiert.
Lepton Skalierungsfaktoren (LEPSF) Die Lepton Skalierungsfaktoren gleichen
die Rekonstruktionseffizienz zwischen Monte-Carlo-Simulationen und Daten in Form
eines Ereignisgewichtes aus. Die Unsicherheiten der Skalierungsfaktoren bewirken
eine Verschiebung der Templates um den Zentralwert und führen so zu systematisch
verschobenen Templates.
Jet Vertex Fraction (JVF) Variationen in der Bestimmung der Jet Vertex Fraction führen zu unterschiedlichen Rekonstruktionseffizienzen, deren Abweichung durch
die Skalierungsfaktoren abgedeckt wird.
Einfluss der b-Tag-Skalierungsfaktoren (BTAGSF, CTAGSF, MISTAGSF) Das
b-Tagging umfasst je einen Skalierungsfaktor für b-, c- und leichte Jets (u,d,s). Die
Skalierungsfaktoren werden gemäß ihrer Unsicherheiten unabhängig voneinander variiert und die Variationen resultieren in jeweils einen systematischen Einfluss.
Vergleich von Ereignisgeneratoren (EVGENTT, EVGENTC) Für die Matrixelementberechnung stehen ebenfalls verschiedene Generatoren zur Auswahl, deren
Vergleich und Einfluss in dieser Systematik abgedeckt ist. Für die Ereignisgeneratoren im t-Kanal wird die Systematik mit 7,1 % abgeschätzt. Für den tt̄-Kanal
werden zwei Datensätze von unterschiedlichen Generatoren, MC@NLO [F+ 07] und
POWHEG-BOX [Nas04], verglichen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Datensätzen ergibt eine Ratenunsicherheit, die um den nominalen Wert symmetrisiert
wird. Formunterschiede in den Verteilungen werden nicht berücksichtigt.
Abstrahlungen im Anfangs- oder Endzustand (IFSR) In Monte-Carlo-Simulationen kann die Wahrscheinlichkeit verändert werden, dass ein Teilchen im Anfangsoder Endzustand Energie abstrahlt. Eine Variation der relevanten Parameter hat
Einfluss auf die Anzahl der Jets im Ereignis, aber auch auf die gemessene Impulsverteilung durch den Detektor. Um den Einfluss dieser Größe abzuschätzen, wird der
Unterschied zwischen zwei Monte-Carlo-Simulationen ermittelt, in denen die Wahrscheinlichkeit für eine Abstrahlung erhöht bzw. erniedrigt wurde. Die Differenz zwischen den beiden Variationen ist die erwartete Ratenunsicherheit, die symmetrisch
um die nominale Simulation angenommen wird. Wichtig bei diesem Verfahren ist,
dass kein Vergleich zwischen dem nominalen Verteilungen und den Variationen, sondern nur die Ereigniszahlen der Variationen untereinander verglichen werden. Somit
können keine Formunterschiede ausgenutzt werden können, die insbesondere bei kinematischen Verteilungen eine Rolle spielen würden.
68
Partonschauer-Modell (PSGENTT) Die Modellierung des Hadronisierungsprozesses der Partonen zu Jets und die damit verbundene Schauerbildung ist abhängig
von dem verwendeten Generator. Um den Einfluss abzuschätzen, werden verschiedene Modelle miteinander verglichen. Auch hier wird nur eine Ratenunsicherheit
ermittelt, Formunterschiede werden vernachlässigt.
Einfluss der Partondichtefunktionen (PDF) Der Wirkungsquerschnitt der Prozesse hängt maßgeblich von dem Impuls der einlaufenden Teilchen ab. Der Einfluss von unterschiedlichen Methoden zur Beschreibung der Partondichtefunktion
bei den Energien des LHC werden durch ein Ereignisgewicht berücksichtigt. Eine
ausführliche Beschreibung dieser Systematik befindet sich in Kap. 7.
Luminosität (LUMI) Die Unsicherheit der Luminositätsmessung wurde zu 1,8 %
bestimmt [ATL13b].
QCD-Multijet-Untergrund (QCD) Die Anzahl der Ereignisse aus Prozessen mit
starker Wechselwirkung wird durch einen Fit an eine Datenverteilung ermittelt (JetElektron-Methode, vgl. Kap. 5.4.3). Die Unsicherheit der Bestimmung des QCDMultijet-Wirkungsquerschnittes beträgt 50 %.
6.3.3. Konfiguration des Template-Fits
Aus der Analyse der Verteilungen (vgl. Kap. 6.3.1) ergibt sich, dass die Variable
cos ϑ∗ die besten Eigenschaften zur Signalextraktion besitzt. Neben der Basisselektion (Kap. 4.2) wird zusätzlich noch auf die Pseudorapidität des Vorwärtsjets von
|η| > 1,7 geschnitten, um das Signal-zu-Untergrundverhältnis zu verbessern.
Die Unsicherheit der Untergrundprozesse von W-Bosonen mit schweren Quarks
(W+cc̄/bb̄/c+Jets) soll durch eine dedizierte Untergrundkontrollregion weiter eingeschränkt werden. Hier bietet sich die Verteilung der fehlenden transversalen Energie
/ T an, die ebenfalls im vorangegangen Kapitel vorgestellt wurde. Für den Fit wird
E
eine andere Achseneinteilung mit nur sechs Bins gewählt. Zum einen wird damit
die Statistik für den Bereich mit hoher fehlender Transversalenergie erhöht. Zum
anderen sind in diesem Bereich auch keine Formunterschiede zwischen den Prozessen erkennbar und es gehen daher keine Informationen verloren. Die entsprechenden
Histogramme sind im Anhang B.2 zu finden.
Insgesamt werden demnach vier Kanäle im Fit kombiniert (vgl. Tabelle 6.4). Dies
/ T , wobei diese für
sind die Signalverteilung cos ϑ∗ und Untergrundkontrollregion E
Ereignisse mit Elektronen und Myonen jeweils getrennt erstellt wurden. Die nominalen, sowie systematisch verschobenen Templates für die einzelnen Prozesse in den
jeweiligen Kanälen sind Eingangsgrößen des Multi-Template-Fits.
In Tab. 6.4 sind ebenfalls die relativen Unsicherheiten für die Wirkungsquerschnitte der Untergrundprozesse aufgeführt. Diese beziehen sich auf die theoretische Vorhersagen, sowie die Unsicherheiten der Monte-Carlo-Simulationen [Kid11, Kid10a,
Kid10b, B+ 10b, A+ 11b]. Da der Fit den Wirkungsquerschnitt des t-Kanals bestimmen soll, wird keine Einschränkung des Signalparameters vorgenommen.
Für BILL wurde der Wirkungsquerschnitt für die QCD-Komponente ursprünglich
fixiert und die Unsicherheit von 50 % als Systematik an die Pseudoexperimente
übergeben (vgl. [Bil12]). Diese Konfiguration wurde von Seiten der BILL-Entwickler
69
theor. erwartete Ereignisanzahl
/T
cos ϑ∗
E
rel. WQ
e
µ
e
µ
Unsicherheit
Prozess
t-Kanal
554,88 658,20 274,46 338,66
–
14,55
20,42
29,04
37,30
6%
s-Kanal
Wt-Produktion
35,59
45,17 203,27 237,77
6%
239,68 288,80 1425,69 1643,83
10 %
tt̄
161,40 209,44 364,44 572,19
27 %
W+u/d/s-Jets
W+c/b-Jets
814,19 1023,98 2884,55 3700,98
60 %
47,08 200,39 184,49
60 %
Z+Jets / Diboson 43,15
Multijet
176,68 160,43 567,88 490,73
50 %
Tabelle 6.4.: Konfiguration des Multi-Template-Fits. Es werden vier Kanäle bzw.
Verteilungen verwendet, jeweils zwei für die Signalregion (cos ϑ∗ ) und den Unter/ T ). Jeder Prozess wird mit einem Fitparameter assoziiert, wobei
grundbereich (E
die Untergrundprozesse im Rahmen der theoretischen Unsicherheit ihrer Wirkungsquerschnitte (WQ) eingeschränkt sind. Der QCD-Multijet-Untergrund und seine
Unsicherheit wurde mit Hilfe der Jet-Elektron-Methode abgeschätzt.
empfohlen und soll bei der Durchführung von Pseudoexperimente zu einer sinnvollen Abschätzung führen. Allerdings besitzt der Fit keine Freiheit, eine Fluktuation
der Ratenunsicherheit in der QCD-Systematik durch die QCD-Komponente selbst
auszugleichen. Darüber hinaus ist die Unsicherheit der Wirkungsquerschnitte Teil
des Modells und sollte nicht ohne Begründung fixiert werden.
Sinnvoller erscheint es daher die a priori Wahrscheinlichkeitsdichte der QCDKomponente durch eine Gaußverteilung anzugeben, dessen Breite einer Schwankung
von 50 % der nominalen Ereigniszahlen entspricht. Dieses Vorgehen wurde in dieser
Arbeit gegenüber einer Fixierung der QCD-Komponente vorgezogen. Darüber hinaus ermöglicht dieses Vorgehen einen Wissenszuwachs über die QCD-Normierung,
die von der Jet-Elektron-Methode nur sehr grob bestimmt wurde. Dies wird in dem
nachfolgenden Kapitel ebenfalls genauer beschrieben.
Tabelle 6.5 enthält die Ratenunsicherheiten der Signalverteilung für die Myonen
für die drei Prozesse t-Kanal, tt̄ und W +c/b-Jets. Die Ratenunsicherheiten für die
Elektronsignalverteilung sind ähnlich. Eine Übersicht der Ratenunsicherheiten für
die jeweiligen Systematiken und die weiteren Kanäle befinden sich im Anhang B.3.
6.3.4. Ergebnisse für BAT
Das Ergebnis des kombinierten Fits aller vier Kanäle ist in Tab. 6.6 zusammengestellt. Die Ereigniszahlen beziehen sich auf die Verteilung cos ϑ∗ von Ereignissen mit
zwei Jets und einem Myon. Zur leichteren Interpretation der Ereigniszahlen ist in
der letzten Spalte das Verhältnis zum theoretisch vorhergesagten Wert angegeben.
Die globale Mode bezieht sich auf das globale Maximum der Likelihood-Funktion
und muss nicht notwendigerweise mit dem Median der Randverteilung identisch
sein. Das p-Quantil einer Verteilung kennzeichnet den Wert unterhalb dessen der
Anteil p aller Werte liegt. Die Differenz zwischen dem 16 %- bzw. 84 %-Quantil
der Randverteilungen entspricht in etwa dem 68%-Intervall des Medians und bildet
70
Ratenunsicherheiten (+/−) [%]
Systematik
t-Kanal
tt̄
W +c/b-Jets
JER
-5,28/5,28
-1,33/1,33
1,43/-1,43
JES
-1,28/-1,81 -13,60/9,89
7,86/-6,85
6,75/-6,76
4,86/-5,10
1,36/-1,37
BTAGSF
CTAGSF
-0,04/0,04
0,16/-0,16
13,52/-13,54
0,47/-0,58
1,61/-1,23
0,59/-0,64
JVF
1,54/-1,54
1,52/-1,52
1,52/-1,52
LEPSF
EVGENTC 7,10/-7,10
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
EVGENTT 0,00/0,00 19,32/-19,32
PSGENTT 0,00/0,00
-1,83/1,83
0,00/0,00
-9,65/9,65
-1,16/1,16
0,00/0,00
IFSR
PDF
3,45/-3,45
9,24/-9,24
7,04/-7,04
Tabelle 6.5.: Übersicht der größten Ratenunsicherheiten durch Systematiken in Ereignissen mit 2-Jets und einem Myon. Gezeigt sind die relativen Abweichungen in
den Ereigniszahlen nach oben bzw. nach unten. Die Auswahl beschränkt sich auf die
drei Prozesse mit dem größten Beitrag zu den Ereigniszahlen, sowie auf Abweichungen, die größer sind als ein Prozent. Die Ratenunsicherheiten Ereignisse mit 2-Jets
und einem Elektron sind vergleichbar, in der Tendenz etwas größer.
den kombinierten Fehler aus statistischen und systematischen Einflüssen ab. Eine
ausführliche Tabelle der Fitergebnisse befindet sich im Anhang B.4. Die Interpretation der Ergebnisse für die Störparameter der Systematiken erfolgt nun anhand
weiterer Kontrollverteilungen von BAT.
Um den Einfluss der verschiedenen systematischen Unsicherheiten unabhängig
voneinander abschätzen zu können, führt BAT den Fit mehrere Male aus, wobei
nur jeweils eine Systematik in den Fit einbezogen wird. Das Ergebnis dieser Analyse
für den Signalparameter ist in Abb. 6.15 gezeigt. Die Punkte markieren den jeweils
beste Schätzwert des Parameters unter Einfluss der auf der rechten Seite angegebenen Systematik. Die Unsicherheit der Parameterbestimmung wird durch die Länge
der horizontalen Fehlerbalken dargestellt. Diese bezieht sich jeweils auf die Summe
aus statistischem und systematischem Fehler. Bei dieser Analyse ist ebenfalls das
nominale Fitergebnis4 sowie das Ergebnis mit allen Störparameter eingetragen.
Es zeigt sich, dass die meisten Systematiken nur einen geringen oder gar keinen
Effekt auf die Bestimmung des Wirkungsquerschnittes haben. Die Zentralwerte für
die meisten Systematiken sind nahe am nominalen Ergebnis. Ebenso sind die Fehlerbalken deutlich durch den statistischen Fehler dominiert. Der Gesamtfehler der
Messung wird demnach durch die Systematiken JER, JES, BTAGSF, EVGENTC,
IFSR und PDF dominiert.
Auffallend bei den Aufschlüsselung der Systematiken für die Untergrundparametern (vgl. Abb. 6.16a) ist die Beeinflussung der CTAGSF-Systematik auf das Fitergebnis für Ereignisse der W-Produktion mit schweren Quarks. Der Anteil von
c-Jets in diesem Untergrundprozess ist hoch und eine Fehlidentifikation als b-Jet
möglich. Die Systematik variiert den c-Ineffizienz-Skalierungsfaktor innerhalb seiner
Unsicherheit, welche ca. 14% beträgt (vgl. Tab. 6.5, [ATL12a]). Bei der Variation
4
Das nominale Resultat wird als no systematics“ bezeichnet.
”
71
Nr.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Parameter
Gl. Mode Median
sgtop tchannel
961
999
sgtop schannel
20,4
20,4
45,3
45,2
sgtop wtchannel
ttbar
290
287
wjetsLF
111
103
wjetsHF
1.058
1.008
59,2
58
zjets diboson
qcd
84,8
78,8
CELLOUT
0,12
0,12
JEFF
−0,01
−0,02
JER
0,05
0,12
JES
0,83
0,72
BTAGSF
−0,14
−0,20
CTAGSF
−0,04
0,27
MISTAGSF
−0,11
−0,03
JVF
−0,03
−0,03
LEPSF
0,17
0,09
PILE
−0,09
0,09
EVGENTC
−0,13
−0,15
MUID
−3 · 10−5
0,004
MUMS
−0,54
−0,25
MUSC
0,26
0,19
−5
EER
−3 · 10
0,17
EES
−0,40
−0,43
EVGENTT
0,66
0,63
PSGENTT
−0,43
−0,46
IFSR
0,40
0,44
PDF
−0,21
−0,04
16 %
84 %
Quantil Quantil
842
1213
19,2
21,7
42,5
47,9
264
312
60,9
148
877
1.160
33,2
83,3
51,4
106
−0,27
0,57
−1,01
0,98
−0,71
0,96
0,29
1,20
−1,15
0,77
−0,57
1,17
−1,01
0,95
−1,02
0,96
−0,80
0,98
−0,60
0,80
−1,16
0,87
−0,78
0,79
−1,23
0,78
−0,62
1,01
−0,42
0,87
−1,23
0,28
−0,05
1,33
−1,42
0,52
−0,51
1,4
−0,77
0,68
Median
theor. Erw.
1,52
1,00
1,00
0,99
0,49
0,98
1,34
0,49
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Tabelle 6.6.: Ergebnis des 28-dimensionalen Multi-Template-Fits. Jedem Prozess wurde ein Fitparameter zugeordnet: Single-Top-t-Kanal (sgtop tchannel),
Single-Top-s-Kanal (sgtop schannel), Wt-Produktion (sgtop wtchannel), tt̄ (ttbar),
W + leichte Jets (wjetsLF), W + schwere Jets (wjetsHF), Z + Jets und Diboson
(zjets diboson), QCD-Multijet (qcd). Die Namen der Störparameter entsprechen
den Abkürzungen aus Kap. 6.3.2.
des Skalierungsfaktors treten demnach in den Ereigniszahlen hohe Abweichungen
zum nominalen Wert auf. Allerdings ist die Unsicherheit des Wirkungsquerschnittes für diesen Prozess ebenfalls sehr groß, sodass die Variationen bei der Minimierung der negativen Log-Likelihood-Funktion nicht stark ins Gewicht fallen. Da die
Systematik-Verteilung kaum Formunterschiede zur nominalen Verteilung besitzt,
kann die Kenntnis über diesen Untergrundprozess hauptsächlich durch eine genauere Bestimmung des c-Skalierungsfaktors verbessert werden.
Für tt̄-Ereignisse ist eine starke Beeinflussung durch die Systematik des Ereignisgenerator zu beobachten (vgl. Abb. 6.16b), welche den Zentralwert deutlich zu
72
all systematics
CELLOUT
JEFF
JER
JES
BTAGSF
CTAGSF
MISTAGSF
JVF
LEPSF
PILE
EVGENTC
MUID
MUMS
MUSC
EER
EES
EVGENTT
PSGENTT
IFSR
PDF
no systematics
1000
1500
sgtop_tchannel
Abbildung 6.15: Überblick der
Fitergebnisse des Signalparameters (sgtop tchannel). Gezeigt ist sind die Ergebnisse (Punkte) des kombinierten Fits aller Kanäle für die
einzelnen Systematiken, sowie
die Unsicherheit des Fitergebnisses (Linie). Die Unsicherheit bezieht sich stets auf
die Kombination von statistischem und systematischen
Fehler. Das Fitergebnis und
dessen Unsicherheit beziehen
sich auf den Mittelwert bzw.
das RMS der Marginalverteilung des Signalparameters.
kleineren Werten hin verschiebt. Die Systematik besteht aus einem Vergleich zwischen zwei Generatoren, deren Unterschied anschließend symmetrisch um den nominalen Wert angeordnet wird. Hierbei ist anzumerken, dass der für den Vergleich
verwendete Ereignisgenerator mehr tt̄-Ereignisse als die nominal erwarteten Ereignisse vorhersagt. Demnach entspricht die von dem Multi-Template-Fit bevorzugte
kleinere Ereignisanzahl keinem realen Ereignisgenerator, sondern entsteht nur durch
die Symmetrisierung. Dieses Problem tritt bei allen Zwei-Punkt-Systematiken auf,
deren Differenz anschließend um den nominalen Wert symmetrisiert wird. Das von
ATLAS vorgegebene Vorgehen zur Abschätzung des systematischen Einflusses ist
fragwürdig. Zum Einen sind bei dem Vergleich zweier Modelle beide gleichberechtigt.
Eine gaußförmige a priori Wahrscheinlichkeit bevorzugt allerdings eines der beiden
Modelle. Zum Anderen werden Formunterschiede nicht berücksichtigt. Bei BAT besteht die Möglichkeit, anstatt einer gaußförmigen a priori Verteilung, welche einer
um den nominalen Wert zentrierten und symmetrischen Systematik entspricht, eine
andere Verteilung, z.B. eine konstante a priori Wahrscheinlichkeitsdichte, zu wählen.
Studien hierzu sind im Rahmen dieser Arbeit jedoch nicht möglich gewesen. Eine
solche Möglichkeit ist bei BILL nicht gegeben.
Die Übersichtsgrafiken werden auch für alle anderen Fitparameter erstellt und
diese sind im Anhang B.4 zu finden.
Neben den Übersichtsgrafiken stellt BAT weitere Informationen zum Fitergebnis zur Verfügung. Diese werden für die wichtigsten oben genannten Systematiken
diskutiert.
EVGENTC Ein direkter Vergleich von zwei Ereignisgeneratoren im t-Kanal war
auf Grund fehlender Monte-Carlo-Simulationen nicht möglich. Daher wurde der Effekt aus theoretischen Modellen zu 7,1 % abgeschätzt. Die Systematik beeinflusst
nur die Ereigniszahlen im t-Kanal und besitzt keine Formunterschiede zur nominalen Verteilung. Ebenfalls ist diese unabhängig von allen anderen Systematiken und
73
1000
all systematics
all systematics
CELLOUT
CELLOUT
JEFF
JEFF
JER
JER
JES
JES
BTAGSF
BTAGSF
CTAGSF
CTAGSF
MISTAGSF
MISTAGSF
JVF
JVF
LEPSF
LEPSF
PILE
PILE
EVGENTC
EVGENTC
MUID
MUID
MUMS
MUMS
MUSC
MUSC
EER
EER
EES
EES
EVGENTT
EVGENTT
PSGENTT
PSGENTT
IFSR
IFSR
PDF
PDF
no systematics
no systematics
1500
wjetsHF
250
(a) Fitparameter der W-Produktion mit
schweren Quarks (wjetsHF)
300
350
400
450
ttbar
(b) Fitparameter tt̄-Ereignisse (ttbar)
Abbildung 6.16.: Übersicht der Fitergebnisse (Punkte) für die beiden wichtigsten
Untergrundprozesse, sowie deren Unsicherheit (Fehlerbalken). Der Fehler bezieht
sich stets auf die Kombination von statischen und systematischen Einfluss. Das
Fitergebnis und dessen Unsicherheit beziehen sich auf den Mittelwert bzw. das RMS
der Marginalverteilung des angegebenen Parameters.
die Abschätzung wird analog zu der Abschätzung für den tt̄-Ereignisgenerator um
den nominalen Wert zentriert.
Abbildung 6.17 zeigt die a posteriori Verteilung des Störparameters EVGENTC.
Der Erwartungswert der Verteilung ist im Rahmen der Unsicherheit mit Null verträglich. Die Annahme, dass die Systematik um den nominalen Wert zentriert ist,
wird somit von dem Fitergebnis bestätigt. Die Breite der Randverteilung gibt Auskunft darüber, wie stark die Systematik, gemessen in Einheiten der Standardabweichung σ das Fitergebnis beeinflusst. Da der Fit nur den Signalparameter beeinflusst
und keine Formunterschiede im Vergleich zur nominalen Verteilung besitzt, ist der
Fit nicht in der Lage die Kenntnis über diese Systematik zu verbessern. Daher trägt
diese Systematik 7,1 % zum Gesamtfehler bei, dies entspricht der Größe der ±1σVariation.
Für den Fall des Störparameters des t-Kanal-Ereignisgenerators korrespondiert
ein positiver Wert für den Störparameter zu mehr t-Kanal-Ereignissen. Dies kann
durch den Fit ausgeglichen werden, indem der durch den Fit bestimmte Wert entsprechend kleiner gewählt wird. Die dadurch zu erwartende negative Korrelation
zwischen Signal- und Störparameter für den t-Kanal-Ereignisgenerator ist ebenfalls
in der zweidimensionalen Randverteilung (vgl. Abb. 6.18) zu beobachten.
Jetenergieauflösung (JER) Die Variation der Jetenergieauflösung ist ein einseitiger Effekt, der ebenfalls um den nominalen Wert symmetrisiert wird. Wie auch
bei der EVGENTC-Systematik werden nur Ratenunsicherheiten betrachtet und der
Fit hat keine Möglichkeit, durch Formunterschiede die Systematik zu reduzieren.
Die Ratenunsicherheiten für die einzelnen Prozesse besitzen allerdings unterschiedliche Vorzeichen (vgl. Tab. 6.5) für die verschiedenen Prozesse. Der Zentralwert des
74
p(EVGENTC|data)
p(EVGENTC|data)
EVGENTCmed = -0.14 +1
-1
Global mode
Mean
Median
Central 68%
0.4
0.2
0
-5
0
EVGENTCmed = -0.08 +0.98
-1
(a) Kombination aller Systematiken
Mean
Median
Central 68%
0.4
0.2
0
-5
5
EVGENTC
Global mode
0
5
EVGENTC
(b) Nur Ereignisgeneratorsystematik
EVGENTC
Abbildung 6.17.: Randverteilung für den Störparameter der Ereignisgeneratorsystematik im t-Kanal. Abbildung (a) zeigt die Randverteilung für den Fit mit allen
Systematiken und Abb. (b) für die Ereignisgeneratorsystematik allein. In den Randverteilungen sind die wichtigsten Kenngrößen markiert: die globale Mode (Dreieck), der Mittelwert (Raute) und Median (Linie) der Verteilung, sowie das 68%Fehlerintervall.
4
2
0
-2
-4
500
1000 1500 2000
sgtop_tchannel
Abbildung 6.18:
Zweidimensionale
Randverteilung der
Ereignisgeneratorsystematik und dem
Signalparameter.
Eingezeichnet ist die
globale Mode (Kreis)
und der Bereich des
68%-Intervall (Linie).
Störparameters ist mit Null verträglich, wobei die Breite der Randverteilung verringert ist (vgl. Abb. 6.19).
B-Tag Skalierungsfaktor (BTAGSF) Die Randverteilung des Signalparameters
und der isoliert betrachteten BTAGSF-Systematik ist in Abb. 6.20 gezeigt. Die Korrelation der Systematik mit dem Signalparameter entspricht der Erwartung, da die
Ereignissignatur exakt einen b-Jet fordert. Das Fitergebnis (vgl. Tab. 6.6) zeigt
auch in diesem Fall, dass der Fit die Kenntnis über die Systematik nicht oder nur
geringfügig verbessern kann, da die Formunterschiede gering sind. Eine Optimierung
der Analyse in Bezug auf diese Systematik ist nicht sehr wahrscheinlich.
75
p(JER|data)
p(JER|data)
0.6
Global mode
JERmed = 0.12 +0.84
-0.83
Mean
Median
Central 68%
0.4
0.2
Global mode
JERmed = 0.02 +0.79
-0.78
0.6
Mean
Median
Central 68%
0.4
0.2
0
-5
0
0
-5
5
JER
(a) Kombination aller Systematiken
0
5
JER
(b) Nur JER-Systematik
BTAGSF
Abbildung 6.19.: Randverteilung für den Störparameter der JER-Systematik. Die
Abbildung (a) zeigt die Randverteilung für den Fit mit allen Systematiken und
Abb. (b) falls man die Systematik zur Jetenergieauflösung isoliert betrachtet. In
den Randverteilungen sind die wichtigsten Kenngrößen markiert: die globale Mode
(Dreieck), der Mittelwert (Raute) und Median (Linie) der Verteilung, sowie das
68%-Fehlerintervall.
4
2
0
-2
-4
500
1000 1500 2000
sgtop_tchannel
Abbildung 6.20: Zweidimensionale Randverteilung des
Signalparameters und der
b-Tag-Skalierungsfaktorsystematik. Eingezeichnet ist die
globale Mode (Kreis) und
der Bereich des 68%-Intervall
(Linie).
Jetenergieskala (JES) Auffallend bei der JES-Systematik ist die Verschiebung
des Störparameters zu größeren Werten (vgl. Tab. 6.6). Abbildung 6.21a zeigt die
Randverteilung des Störparameters JES, falls man die Systematik isoliert betrachtet
und Abb. 6.21b unter Berücksichtigung der Korrelationen zwischen allen Parametern. Für beide Fälle ist eine Verschiebung des Erwartungswertes der Gaußkurve zu
beobachten, die noch mit einem Erwartungswert von Null verträglich ist. Würden
die ermittelten Werte deutlich von der a priori Wahrscheinlichkeit abweichen, wäre
die Annahme, dass die Systematik symmetrisch um den nominalen Wert verteilt
ist, nicht haltbar. Da die JES Systematik eine Zusammenfassung von mehreren
verschiedenen Parametern ist, ist es grundsätzlich möglich, diese einzeln zu untersuchen. Hierfür wäre eine weitere Analyse der einzelnen Komponenten notwendig.
Eine solche Analyse könnte Hinweise liefern, ob eine oder mehrere Komponenten
76
med
JES
p(JES|data)
p(JES|data)
der Systematik den Versatz verursachen. Zum Beispiel könnte eine Asymmetrie in
einer oder mehreren Komponente zu der Verschiebung führen. Ebenso könnte die
Verschiebung auf eine fehlerhafte Kalibrierung oder eine Modellierungsproblem hinweisen. Die Analyse der Einzelkomponenten konnte im Rahmen dieser Arbeit nicht
durchgeführt werden.
Global mode
= 0.72 +0.43
-0.43
Mean
Median
Central 68%
1
0.5
0
-5
med
JES
Global mode
= 0.83 +0.4
-0.39
Mean
Median
Central 68%
1
0.5
0
0
-5
5
JES
(a) Kombination aller Systematiken
0
5
JES
(b) Nur JES-Systematik
Abbildung 6.21.: Randverteilung für den Störparameter der JES-Systematik. Abbildung (a) zeigt die Randverteilung für den Fit mit allen Systematiken und Abb.
(b) für die JES-Ereignisgeneratorsystematik allein. In den Randverteilungen sind
die wichtigsten Kenngrößen markiert: die globale Mode (Dreieck), der Mittelwert
(Raute) und Median (Linie) der Verteilung, sowie das 68%-Fehlerintervall.
Abstrahlungen im Anfangs- oder Endzustand (IFSR) Die Variation der Parameter für die Abstrahlungen im Anfangs- und Endzustand stellt die größte systematische Fehlerquelle dar. Die Auswirkungen wurden für Single-Top- und tt̄Ereignisse bestimmt. Formunterschiede in den Histogrammen der Observablen (vgl.
Kap. 6.3.1), die zum Beispiel durch eine Änderung der Impulse im Anfangs- oder
Endzustand auftreten können, werden durch die Differenzenbildung (vgl. Kap. 6.3.2)
nicht berücksichtigt. Wie auch bei den bisher betrachteten Systematiken ohne Formunterschiede ist die Breite des Störparameters nahe Eins. Dies bedeutet, dass der
systematische Fehler in der Höhe der Ratenunsicherheit zu dem Gesamtfehler des
Fits beiträgt.
Die Korrelation zwischen t-Kanal und dem IFSR-Systematik-Parameter ist positiv (vgl. Abb. 6.22). Eine positive Korrelation tritt auf, wenn die Systematik bei
einer positiven Variation zu weniger Ereignissen in diesem Prozess führt. Die Ratenunsicherheit in Tab. 6.5 bestätigt dies. Ursache hierfür kann sein, dass durch Abstrahlungen im Ereignis mehr Jets enthalten sind und daher weniger Ereignisse das
Auswahlkriterium für zwei Jets erfüllen. Abstrahlungen im Anfangs- oder Endzustand werden auch die kinematischen Verteilungen beeinflussen. Um dies allerdings
studieren zu können sind weitere Monte-Carlo-Simulationen notwendig, die einen
direkten Vergleich der Verteilungen zulassen. Die derzeitige Methode ohne Berücksichtung solcher Formunterschiede wird den systematischen Fehler dieser Systematik
eher überschätzen.
77
IFSR
4
2
0
-2
-4
500
1000 1500 2000
sgtop_tchannel
Abbildung 6.22: Zweidimensionale Randverteilung des Signalparameters
und der IFSR-Systematik.
Eingezeichnet ist die globale Mode (Kreis) und der
Bereich des 68%-Intervall
(Linie).
PDF
Partondichtefunktionen (PDF) Diese Systematik besitzt nur einen kleinen Beitrag zur Gesamtunsicherheit und beeinflusst alle Prozesse. Eine allgemeine Aussage
zur Richtung und Größe der Systematik gestaltet sich schwierig, da jede MonteCarlo-Simulation unterschiedliche PDF-Sets zur Generierung der Ereignisse verwendet. Zu beobachten ist allerdings eine Korrelation zwischen der PDF-Systematik und
der Ereignisgeneratorsystematik für tt̄-Prozesse (vgl. Abb. 6.23). Die Abschätzung
der Ereignisgeneratorsystematik erfolgt durch ein Vergleich zweier Datensätze, die
mit unterschiedlichen Generatoren, aber auch unterschiedlichen PDF-Sets erzeugt
wurden. Eine Korrelation ist daher nicht ausgeschlossen. Allerdings sind die Ratenunsicherheiten für den tt̄-Parameter in beiden Systematiken sehr hoch und der Fit
kompensiert einen Teil durch entgegengesetzte Konfiguration der Störparameter.
4
2
0
-2
-4
-5
0
5
EVGENTT
Abbildung 6.23:
Zweidimensionale
Randverteilung der PDF- und tt̄Ereignisgenerator-Systematik.
Eingezeichnet ist die globale
Mode (Kreis) und der Bereich
des 68%-Intervall (Linie).
Korrelationsmatrix Für den 28-dimensionalen Fit gibt die gesamte Korrelationsmatrix aller 28 Parameter (vgl. Abb. 6.25) Auskunft über die Korrelationen zwischen
den verschiedenen Parametern. Die Farbkodierung unter Verwendung der Parame-
78
EVGENTT
JER
ternummern (vgl. Tab. 6.6) erlaubt eine schnelle Identifikation der größten Korrelationen. Dies sind die bereits besprochenen Korrelationen zwischen dem Signalparameter und den Systematiken BTAGSF, EVGENTC und IFSR. Darüber hinaus
wird eine positive Korrelation zwischen der JER-Systematik und dem Signalparameter (vgl. Abb. 6.24a) angegeben. Letztere folgt aus der großen Ratenunsicherheit des Signalparameters für diese Systematik, wobei die Ratenunsicherheiten der
Untergrundprozesse im Verhältnis zu ihrer Wirkungsquerschnittsunsicherheit vernachlässigbar sind. Weitere Korrelationen treten zwischen dem tt̄-Parameter und
der tt̄-Ereignisgeneratorsystematik (vgl. 6.24b) auf. Diese ist ebenso, wie die Korrelationen zwischen den Parametern wjetsHF und CTAGSF (vgl. 6.24c), bereits aus
der Tab. 6.6 bzw. den Übersichtsgrafiken aus Abb. 6.16 erwartet worden. Eine bisher nicht beachtete Korrelation findet sich zwischen den beiden Untergrundprozessen von QCD-Multijet und Z+Jets- bzw. Diboson-Ereignissen (vgl. 6.24d). Die Form
und Größe der beiden Verteilungen ist nahezu identisch und eine Korrelation daher
nicht verwunderlich.
4
2
2
0
0
-2
-2
-4
-4
500
1000 1500 2000
sgtop_tchannel
200
400
ttbar
(b) tt̄ und EVGENTT-Systematik
qcd
(a) Single-Top t-Kanal und JER-Systematik
CTAGSF
4
4
300
250
200
2
150
0
100
-2
50
-4
500
1000
0
0
1500 2000
wjetsHF
(c) W-Produktion mit schweren Quarks und
CTAGSF-Systematik
50
100
150
zjets_diboson
(d) Z+Jets / Diboson und QCD
Abbildung 6.24.: Zweidimensionale Randverteilungen aus dem 28-dimensionalen Fit.
Eingezeichnet ist die globale Mode (Kreis) und der Bereich des 68%-Intervall (Linie).
Erkenntnisgewinn durch den Multi-Template-Fit Die Auswertung des BayesTheorem mit Hilfe des Markov-Ketten-Monte-Carlos erlaubt die Betrachtung der
79
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
-0.0024
-0.00074
0.12
0.0019
-0.18
0.01
0.03
-0.028
0.00025
0.48
0.089
-0.43
0.083
-0.0088
-0.028
0.03
-0.013
-0.44
0.0079
-0.012
-0.023
0.024
0.095
0.063
0.0022
0.55
-0.0048
1
1
-0.0024
-0.0033
0.0031
-0.0051
-0.0038
-0.0024
-0.0023
-0.0013
0.00046
0.0038
-0.003
0.0023
0.004
-0.004
-0.00043
-0.0029
0.0041
0.0043
-0.0028
-0.00014
-0.0012
-0.00036
-0.0038
-0.0041
0.0021
-0.0035
0.0031
0.0013
-0.00056
1
-0.00074
-0.0033
-0.015
0.0054
-0.0044
-0.0056
0.0044
-0.0033
0.0013
-0.0079
-0.0075
-
0
.
0
-0.004
1
-0.00036 1
0.0046
-0.0038
0.0019
0.0022
-0.00051
0.0034
-0.0075
-0.034
-0.0033
-0.00048
0.8
0.0066
1
0.12
0.0031
-0.015
0.043
0.13
-0.025
0.043
-0.027
0.077
-0.044
-0.0058
-0.13
-
0
.
1
-0.18
1
-0.0049
6.6e-05
-0.038
-0.07
-0.0072
0.018
-0.0025
-0.0052
0.012
0.0064
-0.043
-0.5
0.035
0.087
-0.21
1
0.0019
-0.0051
0.0054
0.043
-0.16
0.025
-0.079
0.07
0.0027
0.12
-0.2
0.0095
-0.067
-0.12
-0.033
0.041
0.09
-0.00062
0.02
0.051
-0.038
0.036
0.0092
-0.014
0.017
-0.046
-0.01
1
-0.18
-0.0038
-0.0044
0.13
-0.16
-0.1
-0.0097
-0.38
-0.016
-0.083
-0.77
-0.052
-0.026
-0.034
-0.073
0.0068
-0.01
-0.018
-0.083
-0.03
0.02
0.16
-0.026
-0.072
-0.34
-0.012
0.021
0.6
1
0.01
-0.0024
-0.0056
-0.025
0.025
-0.1
-0.42
0.052
-0.0022
0.028
0.0017
-0.024
-0.027
-0.023
-0.0061
-0.048
0.029
0.017
0.014
-0.0067
-0.049
-0.016
0.013
-0.022
0.0064
1
0.03
-0.0023
0.0044
0.043
-0.079
0.077
-0.42
-0.1
0.0066
0.015
0.22
0.065
-0.17
-0.033
0.0067
-0.058
-0.072
-0.02
-0.036
0.0013
0.23
-0.012
0.081
0.16
-0.016
0.042
-0.18
1
-0.028
-0.0013
-0.0033
-0.027
0.07
-0.044
0.052
-0.1
-0.0003
-0.025
-0.036
-0.0085
0.046
-0.0012
-0.0018
0.00052
-0.086
0.014
-0.034
0
.
0
1 -0.16
1
-0.018
0.019
-0.078
0
.
0
-0.022
1
1
0.4
0.06
1
0.00025
0.00046
0.0013
-0.0058
0.0027
-0.0097
-0.0022
0.0066
-0.0003
-0.012
0.0017
0.0028
0.003
-0.00058
0
.
0
-0.0052
0
1
1
0.0014
-0.00089
0.0054
-0.00086
0.00096
0.0016
0.0033
-0.0047
0.0012
-0.0031
0.005
1
0.48
0.0038
-0.0079
-0.13
0.12
-0.38
0.028
0.015
-0.025
-0.012
0.086
-0.17
0.00079
-0.059
-0.019
0.021
0.018
-0.035
0
.
0
0.039
1
1
-0.015
0.024
-0.0029
-0.096
0.064
-0.003
0.28
1
0.089
-0.003
-0.0075
-
0
.
1
-0.2
1
-0.016
0.0017
0.22
-0.036
0.0017
0.086
-0.073
0.098
0.012
-0.0041
-0.022
-0.12
-0.056
0.027
0.0098
0.004
0.0057
0.21
-0.051
0.036
-0.042
-0.0094
0.099
0.2
-0.17
1
-0.43
0.0023
-
0
.
0
-0.18
1
1
0.0095
-0.083
-0.024
0.065
-0.0085
0.0028
-0.17
-0.073
-0.0077
-0.027
-0.014
-0.058
-0.018
0.025
-0.016
-0.0071
-0.051
-0.25
0.052
0.023
-0.0033
1
0.083
0.004
-0.004
-0.0049
-0.067
-0.77
-0.027
-0.17
0.046
0.003
0.00079
0.098
-0.0077
-0.014
-0.017
-0.077
0.078
-0.0015
0.0026
0.016
0.043
0.0052
-0.059
-0.033
-0.015
-0.029
0.0041
0.026
0
-0.035
1
-0.0088
-0.004
-0.00036
6.6e-05
-0.12
-0.052
-0.023
-0.033
-0.0012
-0.00058
-0.059
0.012
-0.027
-0.014
-0.0077
-0.013
-0.0017
0.0089
-0.015
-0.0022
0.0015
-0.0013
0.006
-0.0056
-0.0076
0.0057
-0.0098
-0.0015
1
-0.028
-0.00043
0.0046
-0.038
-0.033
-0.026
-0.0061
0.0067
-0.0018
0
.
0
0 -0.019
1
1
-0.0041
-0.014
-0.017
-0.0077
-0.00088
0.00054
-0.0054
0.0057
-0.00081
-0.053
0.0084
0.006
-0.013
1
0.03
-0.0029
-0.0038
-0.07
0.041
-0.034
-0.048
-0.058
0.00052
-0.0052
0.021
-0.022
-0.058
-0.077
-0.013
-0.015
0.0064
-
0
.
-0.0061
0
1
1
-0.016
0.083
-0.0018
-0.15
-0.031
-0.033
0.15
-0.2
-0.062
1
-0.013
0.0041
0.0019
-0.0072
0.09
-0.073
0.029
-0.072
-0.086
0.0014
0.018
-0.12
-0.018
0.078
-0.0017
-0.0022
0.0064
0.014
-0.0053
0.029
-0.16
0.0028
0.0027
-0.033
0.012
-0.035
0.028
1
-0.44
0.0043
0.0022
0.018
-0.00062
0.0068
0.017
-0.02
0.014
-0.00089
-0.035
-0.056
0.025
-0.0015
0.0089
0.0015
-
0
.
0
0.014
1
1
-0.0049
0.00054
-0.0037
0.003
-0.0037
0.0066
-0.0091
-
0
.
-0.0022
0
1
1
1
0.0079
-0.0028
-0.0012
-0.0025
0.02
-0.01
0.014
-0.036
-0.034
0.0054
0
.
0
0.027
1
1
0.004
0.0026
-0.0013
-0.00088
-0.0061
-0.0053
-0.0049
0.014
-0.026
0.0014
-0.0031
-0.0081
-0.0065
0.013
-0.4
0.016
1
-0.012
-0.00014
-0.00036
-0.0052
0.051
-0.018
-0.0067
0.0013
0
.
-0.00086
0
1
1
0.039
0.0098
0.0057
0.016
0.006
0.00054
-0.016
0.029
0.00054
0.014
0.054
-0.0058
-0.029
-0.0071
-0.0071
0.006
0.0063
1
-0.023
-0.0038
-0.00051
0.012
-0.038
-0.083
-0.049
0.23
-0.16
0.00096
-0.015
0.21
-0.016
0.043
-0.0056
-0.0054
0.083
-0.16
-0.0037
-0.026
0.054
-0.0012
0.1
-0.034
0.035
-0.058
-0.076
1
0.024
-0.0041
0.0034
0.0064
0.036
-0.03
-0.016
-0.012
-0.018
0.0016
0.024
-0.051
-0.0071
0.0052
-0.0076
0.0057
-0.0018
0.0028
0.003
0.0014
-0.0058
-0.0012
-0.0026
0.0032
0.0038
-0.0097
-0.6
0.025
1
0.095
0.0021
-0.0075
-0.043
0.0092
0.02
0.013
0.081
0.019
0.0033
-0.0029
0.036
-0.051
-0.059
0.0057
-0.00081
-0.15
0.0027
-0.0037
-0.0031
-0.029
0.1
-0.0026
0.036
-0.038
0.085
0.017
1
0.063
-0.0035
-0.034
-0.5
-0.014
0.16
-0.022
0.16
-0.078
-0.0047
-0.096
-0.042
-0.25
-0.033
-0.029
-0.015
0.0041
-0.053
-0.031
-0.033
0.0066
-0.0081
-0.0071
-0.034
0.0032
0.036
0.21
-0.026
-0.34
1
0.0022
0.0031
-0.0033
0.035
0.017
-0.026
0.0064
-0.016
0
.
0
0.0012
1
1
0.064
-0.0094
0.052
0.0084
-0.033
0.012
-0.0091
-0.0065
-0.0071
0.035
0.0038
-0.038
0.21
0.043
-0.8
0.06
1
0.55
0.0013
-0.00048
0.087
-0.046
-0.072
-0.012
0.042
-0.022
-0.0031
-0.003
0.099
0.023
0.026
-0.0098
0.006
0.15
-0.035
-
0
.
0
0.013
1
1
0.006
-0.058
-0.0097
0.085
-0.026
0.043
0.057
1
-0.0048
-0.00056
0.0066
-0.21
-0.01
-0.34
0.021
-0.18
0.06
0.005
0.28
-0.17
-0.0033
-0.035
-0.0015
-0.013
-0.062
0.028
-0.0022
0.016
0.0063
-0.076
0.025
0.017
-0.34
0.06
0.057
1
-1
Abbildung 6.25.: Korrelationsmatrix des 28-dimensionalen Fits. Die auf den beiden Achsen angegebenen Nummern korrespondieren zu den verschiedenen Parametern des Fits (vgl. Tab. 6.6). Die Störparameter der Systematiken (Nummer ≥ 8)
sind untereinander unkorreliert. Die nicht verschwindenen Korrelationen wurden in
Kap. 6.3.4 diskutiert.
a posteriori Wahrscheinlichkeitsdichte. Der Vergleich zur a priori Wahrscheinlichkeitsdichte gibt Auskunft über den Erkenntnisgewinn durch den Multi-TemplateFits. Abbildung 6.26 zeigt diesen Vergleich für den Signalparameter, die beiden
wichtigsten Untergründe, W-Produktion mit schweren Quarks und tt̄-Ereignisse,
sowie den Untergrund durch Fehlidentifikation von Jets als Leptonen (QCD). Die
flache Wahrscheinlichkeitsdichte des Signals entspricht der Unkenntnis der Anzahl
Signalereignisse. Diese Information kann durch den Fit deutlich verbessert werden
(vgl. Abb. 6.26a). Für die W-Produktion (vgl. Abb. 6.26c) ist dies ebenfalls der Fall,
wobei der Informationsgewinn unter anderem durch die verwendete Untergrundregion zu Stande kommt. Für tt̄-Ereignisse (vgl. Abb. 6.26b) ist kein Erkenntnisgewinn
durch den Fit sichtbar, jedoch spielt dieser Untergrundprozess nur eine untergeordnete Rolle. Die Ereignisanzahl konnte durch den Schnitt auf den Vorwärtsjet deutlich
reduziert werden, auch ist dieser Prozess mit einer Wirkungsquerschnittsunsicherheit von 10 % bereits relativ genau bestimmt. Interessant ist das Ergebnis für den
QCD-Parameter (vgl. Abb. 6.26d). Hier ist eine Verschiebung zu kleineren Wer-
80
Prior probability
Prior probability
Posterior probability
Posterior probability
p(ttbar|data)
p(sgtop_tchannel|data)
ten sichtbar, welche allerdings mit einer Wirkungsquerschnittsunsicherheit von 50 %
verträglich ist. Dies ist ein weiteres Argument dafür, dass dieser Untergrundprozess
nicht ohne weiteres fixiert werden sollte.
0.015
0.002
0.01
0.001
0.005
0
500
0
150 200 250 300 350 400
ttbar
1000 1500 2000
sgtop_tchannel
(b) tt̄
Prior probability
Prior probability
Posterior probability
Posterior probability
p(qcd|data)
p(wjetsHF|data)
(a) Single-Top t-Kanal
0.003
0.015
0.002
0.001
0
0.01
0.005
500
1000
0
0
1500 2000
wjetsHF
(c) W-Produktion mit schweren Quarks
50
100 150 200 250
qcd
(d) QCD
Abbildung 6.26.: Vergleich der a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeitsdichten für die verschiedenen Parameter des Fits. Abbildung 6.26a zeigt den Vergleich
für den Signalparameter. Die Kenntnis der Untergrundparameter konnte teilweise
verbessert werden (vgl. Abb. 6.26b, 6.26c und 6.26d)
Wirkungsquerschnitt der Single-Top-Produktion im t-Kanal Durch einen Vergleich der erwarteten und beobachteten Ereigniszahlen kann direkt der Single-TopProduktionwirkungsquerschnitt im t-Kanal ermittelt werden. Bei dem Ergebnis von
BAT wurde noch nicht der Einfluss der Monte-Carlo-Statistik berücksichtigt, ebenso wie die Unsicherheit durch die gemessene Luminosität (vgl. Kap. 6.3.2). Beide
Faktoren sind unabhängig von den bisher untersuchten Systematiken und können
daher zu dem Gesamtfehler quadratisch addiert werden. Die Monte-Carlo-Statistik
wurde analog zu BILL aus Pseudoexperimenten abgeschätzt und beträgt 2,2 %. Das
81
Endergebnis lautet somit
σt-Kanal = 97,5+21,0
−15,6 pb
82
(6.28)
6.3.5. Ergebnisse für BILL
β-Fitergebnis cos ϑ∗ Myon-Kanal
Prozess
t-Kanal
1,41 ± 0,07
929,11 ± 43,97
s-Kanal
1,00 ± 0,06
20,44 ± 1,23
1,01 ± 0,06
45,42 ± 2,71
Wt-Produktion
tt̄
1,13 ± 0,04
326,12 ± 11,53
0,60 ± 0,20
125,44 ± 42,86
W+u/d/s-Jets
W+c/b-Jets
1,02 ± 0,05
1041,15 ± 52,15
Z+Jets / Diboson
1,29 ± 0,54
60,65 ± 25,20
0,45 ± 0,15
71,47 ± 24,64
QCD
Tabelle 6.7.: Fitergebnisse von BILL für den kombinierten Fit aller Kanäle
Das Ergebnis für den nominalen Fit an die Daten ist in Tabelle 6.7 angegeben.
Der Einfluss der Systematiken wurde in jeweils 100.000 Pseudoexperimenten abgeschätzt. Die Übersicht der einzelnen Beiträge zum Gesamtfehler ist in Tab. 6.8
zusammengefasst. Wie auch bei BAT ist die Gesamtunsicherheit dominiert durch
die Beiträge der Systematiken JER, IFSR, JES, BTAGSF, EVGENTC und PDF.
Das eigenhändige Erstellen von Kontrollverteilungen analog zu Kap. 6.2.1, ist bei
der Vielzahl an Systematiken sehr aufwändig und muss durch den Nutzer erfolen. Die
zur Verfügung gestellten protokollierten Werte gestatten zwar eine Überprüfung der
Pseudodatengenerierung, eine direkte Interpretation ist allerdings nur eingeschränkt
möglich. Die Generierung der verschiedenen Störparameter, die den Einfluss der Systematik bestimmen, sind stets unkorreliert. Daher können Korrelationen zwischen
Systematiken nicht ohne weiteres ermitteln werden, falls dies überhaupt möglich ist.
Eine Dokumentation zu den Kontrollverteilungen fehlt und ob Informationen analog
zu BAT aus der Pseudodatengenerierung zu gewinnen sind, konnte nicht ermittelt
werden.
Darüber hinaus gibt die Systematik-Tabelle von BILL keine qualitativen Informationen über Abweichungen der Systematiken von dem erwarteten Verhalten. Ein
Beispiel hierfür ist der Bias der JES-Systematik. Dieser ist zwar deutlich größer als
der Bias der anderen Systematiken, es fehlt allerdings ein objektives Kriterium um
diese Abweichung zu interpretieren. Auch hier wäre eine Analyse der einzelnen JESSystematiken interessant. Das dies notwendig ist, kann aber aus der Tabelle nicht
geschlussfolgert werden. BILL gibt ebenso keine Auskunft darüber, ab welchem Wert
der Bias auf mögliche Modellierungsprobleme hinweist.
Um die beobachtete Unsicherheit auf das Messergebnis zu erhalten, wird die theoretische Erwartung für den Signalprozess sowie für alle Untergrundprozesse mit den
nominalen Fitergebnissen multipliziert. Dies führt allerdings zu zwei Problemen.
Erstens wird die theoretisch erwartete Ereignisanzahl modifiziert und für die Erstellung der Systematiktabelle 6.8 genutzt. Hierbei wird allerdings vernachlässigt, dass
eine Skalierung der theoretischen Erwarungswerte der Ereigniszahlen auch direkte
Auswirkungen auf die Wirkungsquerschnitte in dem Modell hat. Die Gaußterme
des Likelihoods (vgl. Gl. 6.1) sind demnach ebenfalls zentriert um die reskalierten Erwartungswerte, welche allerdings nicht mehr den durch das Standardmodell
erwarteten Wirkungsquerschnitten entsprechen. Das zweite Problem besteht darin, dass auch die Systematiken, welche stets als relative Abweichungen angegeben
83
Systematik
Data stat.
PILE
MISTAGSF
JEFF
MUID
PSGENTT
JVF
EER
MUSC
MUMS
CTAGSF
CELLOUT
xsection
EES
EVGENTT
mcstat
LEPSF
PDF
BTAGSF
EVGENTC
JES
JER
IFSR
Total(sys)
Total(sys+stat)
oben[%] unten[%] Bias[%]
4,657
-4,657
0,000
0,159
-0,538
-0,514
0,247
-0,247
-0,004
0,269
-0,269
0,007
0,500
-0,519
-0,140
0,534
-0,534
-0,001
0,540
-0,540
-0,023
0,545
-1,007
-0,847
0,568
-0,568
-0,005
0,629
-0,680
-0,258
0,724
-0,724
0,011
0,792
-1,311
-1,045
0,837
-0,837
0,035
1,032
-1,307
-0,802
1,166
-1,166
0,016
1,819
-1,819
-0,055
2,074
-2,074
-0,009
5,518
-5,518
0,061
6,822
-6,822
0,055
7,091
-7,091
-0,069
8,417
-8,589
-1,709
10,381
-10,381
0,023
10,510
-10,510
-0,009
21,125
-21,712
-5,012
21,633
-22,206
-5,012
Tabelle 6.8.: Zusammenfassung der BILL Fitergebnisse.
werden, ebenfalls um die reskalierten Werte angeordnet werden. Eine Verschiebung
des Zentralwertes, wie zum Beispiel durch die Ereignisgeneratorsystematik für tt̄Ereignisse, kann gar nicht erst auftreten, da die Pseudodaten stets symmetrisch
um den eingestellten Erwartungswert gewürfelt werden. Ein Bias tritt demnach auf,
wenn die Ratenunsicherheit asymmetrisch ist oder einseitig dadurch begrenzt wird,
dass Ereigniszahlen stets positiv definiert sind. Eine sinnvollere Erzeugung von Pseudoexperimenten würde die Templates variieren und an die Datenverteilung fitten.
So wäre es wahrscheinlich möglich, das Verhalten von Systematiken, wie die des
tt̄-Ereignisgenerators, richtig abzubilden. Ein Vergleich zu BAT ist auf Grund des
unterschiedlichen Vorgehens nur bedingt sinnvoll.
BILL beschränkt sich bei der Generierung von Pseudoexperimenten auch auf die
Verwendung von Gauß-Wahrscheinlichkeitsdichten als a priori Verteilung. Diese Annahme ist zum Beispiel für den tt̄-Ereignisgenerator nicht optimal, kann allerdings
auch nicht verändert werden.
Der Wirkungsquerschnitt wird von BILL zu
σt-Kanal = 90,5+19,6
−20,1 pb
84
(6.29)
bestimmt. Die Skalierung der theoretischen Werte auf die Ergebnisse des nominalen
Fits sind möglicherweise der Grund für das fast symmetrische Ergebnis von BILL.
Das in Kap. 6.3.4 diskutierte Verhalten der Systematiken, lässt einen asymmetrischen Fehler wahrscheinlicher erscheinen. Das Ergebnis für den Wirkungsquerschnitt
von BAT und BILL unterscheidet sich mit 7 pb deutlich voneinander. Dies ist kein
statistischer Effekt, sondern auf die unterschiedliche Einbeziehung der Systematiken
in den Fit bzw. die Abbildung in den Pseudoexperimente zurückzuführen. Dieses
unterschiedliche Verhalten wurde bereits in dem Vergleich der beiden Programme
(vgl. Kap. 6.2) diskutiert. Die Abweichung liegt innerhalb des systematischen Fehlers. Darüber hinaus zeigt die Analyse der Marginalverteilungen, dass zum einen die
a priori Verteilungen für die Generatorsystematiken modifiziert werden sollten und
weitere Studien zur JES-Systematik sinnvoll sind. Beides kann den von BAT ermittelten Wirkungsquerschnitt beeinflussen, sodass eine abschliessende Beurteilung der
Abweichung nicht möglich ist.
85
7. Das PdfReweightingTool
xf(x,Q2)
In Kap. 2.1 wurde bereits die theoretische Beschreibung der Top-Quark-Produktion
dargestellt. Hierbei ist die Kenntnis der Parton-Dichtefunktionen (vgl. Gl. 2.1) von
entscheidener Bedeutung zur Berechnung von Wirkungsquerschnitten in ProtonProton-Interaktionen. Die Bestimmung der Parton-Dichtefunktionen selbst hängt
von den verwendeten Modellen und Datensätzen ab und ist somit ebenfalls eine
Fehlerquelle, deren Einfluss auf die Messung studiert werden sollte.
In Abb. 7.1 ist das Produkt aus Parton-Dichtefunktionen f (x,Q2 ) und dem Impulsanteil x gegen den Impulsanteil x aufgetragen. Die dargestellten Informationen
sind der Monte-Carlo-Simulation [KRW13] von Ereignissen im Single-Top-t-Kanal
bei Q2 = m2t entnommen. Die Unterschiede zwischen den verschiedenen Flavours
der Quarks sind gut zu erkennen. Der Anstieg für kleine Impulsanteile für Gluonen, Up- und Down-Quarks ist auf den steigenden Anteil von See-Quarks, sowie
Gluonabstrahlung zurückzuführen. Das b-Quark des t-Kanals stammt bei dieser
Monte-Carlo-Simulation stets aus einer Gluonaufspaltung, daher ist die b-Quark
Parton-Dichtefunktion nicht vorhanden.
104
Gluon
Down
Up
Strange
Charm
103
102
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
x
Abbildung 7.1.: Parton-Dichtefunktion in der Monte-Carlo-Simulation des SingleTop-t-Kanal. Das eingezeichnete Unsicherheitsband entspricht der Monte-Carlo-Unsicherheit.
86
7.1. Die Umgewichtungsmethode
Die Monte-Carlo-Simulationen nutzen unterschiedliche Parton-Dichtefunktion (PDF)
zur Ereignisgeneration. Um die Abhängigkeit der Ereignisgeneration von dem PDF
zu untersuchen, wird bei ATLAS eine Umgewichtung der Ereignisse genutzt. Hierbei
wird für jedes Ereignis gemäß
w=
x1 f 0 (x1 ,Q2 ) · x2 f 0 (x2 ,Q2 )
x1 f (x1 ,Q2 ) · x2 f (x2 ,Q2 )
(7.1)
ein neues Ereignisgewicht w berechnet, welches von der PDF f (x,Q2 ), die zur Ereignisgenerierung eingesetzt wurde, und der Vergleichs-PDF f 0 (x,Q2 ) abhängt. Insgesamt werden drei unterschiedliche PDFs miteinander verglichen, diese sind NNPDF
[B+ 10a], CTEQ6.6 [N+ 08] und MSTW2008nlo68cl [MSTW09]. Die PDFs unterscheiden sich unter anderem in der Behandlung höherer Korrekturterme, sowie durch den
Einfluss schwerer Quarks, dem verwendeten Wert der starken Kopplungskonstanten
αS , sowie der Parametrisierung der PDFs [A+ 11a]. Jedes der drei PDFs beinhaltet
einen kompletten Satz von verschiedenen PDF-Fits. Der beste Fit ist der Zentralwert des gesamten PDF-Satzes und die Variationen in den verschiedenen Parametern
des Modells ergeben die sogenannten Fehler-PDF-Sätze. Die Abweichungen in der
PDF-Vorhersage durch die Fehler-PDF müssen bei der Umgewichtung der Ereignisse nach Gl. 7.1 berücksichtigt werden. Die Behandlung dieser Fehler-PDF Sätze soll
im folgenden kurz erläutert werden.
Für CTEQ6.6 wird das Unsicherheitsintervall einer Observablen X durch
v
u
N
X
1 1u
· t (Xi,+ − Xi,− )2
δX =
C90 2 i=1
(7.2)
bestimmt. Hierbei bezeichnet Xi,± den Wert der Observablen X, der sich aus nach
einer Variation des i-ten Parameters innerhalb seines Fehlerintervalls ergibt. Insgesamt besitzt CTEQ6.6 N = 44 verschiedene Fehler-PDFs. Da die Variationen sich
auf das 90 % Konfidenzintervall beziehen, wird der Wert δX durch den Vorfaktor
C90 in das entsprechende 68 % Unsicherheitsintervall umgerechnet.
Die Berechnung des Fehlerintervalls für MSTW2008nlo68cl ist ähnlich. Hierbei
werden die Fluktuationen in den Parametern nach ihrer Richtung getrennt betrachtet. Es ergibt sich ein asymmetrischen Fehlerintervall nach
δX+ =
v
uN
uX
t (X
i
− X0 )2 falls (Xi − X0 ) > 0 ,
(7.3)
i
− X0 )2 falls (Xi − X0 ) < 0 .
(7.4)
i=1
δX− =
v
uN
uX
t (X
i=1
Für dieses MSTW2008 sind insgesamt N = 40 Variationen zu betrachten.
Im Falle von NNPDF ist der zentrale Wert nicht das beste Fitergebnis, sondern
dieser ergibt sich aus dem Ensemble aus 100 verschiedenen Fits an die Datenpunkte.
Somit ist der Zentralwert gegeben durch den Mittelwert X̄ aller PDF-Fits und die
87
Unsicherheit durch die Standardabweichung
s
δX =
1
(Xi − X̄)2 .
n−1
(7.5)
Analog zu den bisher vorgestellten Systematiken ist man auch für die PDFSystematik an einer symmetrischen Abschätzung um den nominalen Wert interessiert. Die Abweichungen vom nominalen Wert ergeben sich aus der Kombination
der Intra- und Inter-PDF-Unsicherheiten. Die Intra-PDF Unsicherheiten ergeben
sich durch Auswertung der Gl. 7.2 bis 7.5 und als Inter-PDF-Unsicherheiten werden
die Abweichungen der Vorhersagen zwischen den drei PDFs bezeichnet.
Die Einhüllende, welche alle drei Zentralwerte sowie ihre ±1σ–Abweichungen
enthält, ist ein Maß für die Unsicherheit der Parton-Dichtefunktionen. Die Einhüllende
berechnet sich demnach wie folgt:
U = max X0i + δX (i),+ ,
(7.6)
L = min X0i − δX (i),− ,
(7.7)
n
o
i
n
o
i
U +L
,
2
U −M
=
.
M
M =
σPDF
(7.8)
(7.9)
Hierbei bezeichnet X0i den Wert der Observablen nach der Umgewichtung mit dem
zentralen Wert der PDF i (i = {CTEQ, MSTW,NNPDF}) und δX (i) die Unsicherheit des jeweiligen PDFs. Die relative Unsicherheit des nominalen Wertes der
Analyse ist dann gegeben durch den Wert σP DF [Vic, A+ 11a].
Abbildung 7.2 zeigt das Ergebnis der Umgewichtungsmethode. Die Observable in
diesem Fall ist die Anzahl der selektierten Ereignisse. Die Abbildung enthält die
Resultate für jedes einzelne Fehler-PDF, sowie das zugehörige Intra-PDF Fehlerintervall. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Abweichungen zwischen den PDF-Sets
deutlich größer sind als Unsicherheiten innerhalb eines einzelnen PDF Satzes.
Die Umgewichtungsmethode ist nur eine Möglichkeit den Effekt der verschiedenen
PDF-Sätze miteinander zu vergleichen. Eine andere Möglichkeit wäre der Vergleich
von Monte-Carlo-Simulationen, welche den selben Prozess simulieren, jedoch mit
unterschiedlichen PDF-Informationen. Dies ist allerdings nicht möglich, da der Zeitaufwand hierfür enorm wäre.
7.2. Umsetzung als RootCore-Paket
Die im vorherigen Kapitel beschriebene Umgewichtungsmethode erfordert das Auswerten von insgesamt knapp 200 verschiedenen PDFs pro Ereignis, sowie der korrekten Anwendung der aufgeführten Gleichungen. Die Auswertung der obigen Formeln
muss für jede Analyse bzw. jede Observable individuell vorgenommen werden.
Bisher wurde von Seiten der ATLAS-Gruppen spezielle flache D3PDs zur Verfügung
gestellt, welche lediglich die Run- und Ereignisnummer, x1 , x2 , Q2 und die Werte der
PDFs enthalten. Da die Ereignisauswahl analyseabhängig ist, müssen die zentral bereitgestellten D3PDs alle Ereignisse enthalten und der Nutzer die für die Analyse
relevanten Ereignisse heraussuchen. Dies ist offensichtlich sehr ineffizient, da bereits
88
Anzahl Ereignisse
47000
46000
45000
44000
43000
CTEQ 6.6
42000
MSTW 2008
41000
40000
NNPDF20
0
20
40
60
80
100
Fehler-PDF Satz
Abbildung 7.2.: Ergebnis der Ereignisumgewichtung für CTEQ6.6, MSTW, NNPDF.
Gezeigt sind die umgewichtete Ereignisanzahl für die verschiedenen Fehler-PDF
Sätze. Die Flächen korrespondieren zu der Intra-PDF-Unsicherheit.
die Vorauswahl der Analyse den größten Anteil der Ereignisse filtert. Zudem ist
die Einbindung zusätzlicher D3PDs in die Analyse aufwändig und das Verbinden
der Ereignisse aus beiden D3PDs muss intelligent erfolgen um den Zeitaufwand in
einem vertretbaren Rahmen zu halten. Der zweite Teil, die Auswertung der PDFUnsicherheit, muss ebenfalls analyseseitig erfolgen.
Anstatt die Auswertung der PDFs für jedes Ereignis zentral durchzuführen, ist es
naheliegend, diesen Prozess in der Analyse selbst auszuführen und dies nur für die
relevanten Ereignisse. Das Auswerten der PDFs wird durch die Bibliothek LHAPDF
[WBG05] übernommen, der zentralen Schnittstelle aller PDF-Fits. Ebenso war ein
Ziel der Umsetzung, die PDF-Umgewichtung Analyse und Framework unabhängig
zu gestalten, um so einen möglichst großen Nutzerkreis anzusprechen. Das ist insbesondere für die Validierung und Fehlersuche von großem Vorteil. RootCore unterstützt eine große Anzahl an Linux-Distributionen und ist einem großem Nutzerkreis bereits durch die TopRootCore-Pakete bekannt. Die technische Umsetzung der
Umgewichtungsmethode erfolgte daher in Form eines RootCore-Paketes.
Das PdfReweightingTool muss zwei Aufgaben erfüllen. Zum einen muss es die
Schnittstelle zu LHAPDF einfach gestalten und die Ergebnisse der PDF-Auswertung
protokollieren. Zum anderen muss die Unsicherheit der PDF-Umgewichtung für jede Observable einzeln berechnet werden. Das PdfReweightingTool besteht daher
aus zwei Klassen, wie in Abb. 7.3 gezeigt. Zuerst werden die PDFs, sowie die Observablen in Form von Histogrammen der Hauptklasse hinzugefügt. Diese verwaltet
die einzelnen Observablen, sowie die Ergebnisse für jedes Fehler-PDF individuell.
Der zeitintensive Aufruf der LHAPDF-Bibliothek erfolgt nur einmal zentral von der
Hauptklasse aus. Nach der Analyse bzw. der Ereignisschleife können die umgewichteten Histogramme direkt von der Hauptklasse zurückgegeben werden. Der Aufruf
89
der LHAPDF-Bibliothek, sowie die Auswertung von Gl. 7.2 bis 7.9 erfolgt durch das
PdfReweightingTool. Die paketseitige Auswertung ist daher weniger fehleranfällig,
zudem diese durch mehrere Nutzer unabhängig voneinander überprüft werden kann.
Die Nutzung des Software-Pakets erfordert hingegen nur, dass die Informationen für
x1 , x2 , Q2 und die Information, welches Parton (u,d,...,g) im Anfangszustand interagiert. Diese Information sind in den Top-D3PDs sowie den SgTop-D3PDs enthalten.
Der C++-Code wird in einem Versionsverwaltungssystem (Subversion) verwaltet
[Stab]. Ebenfalls wird eine automatische generierte HTML-Dokumentation [Staa]
zur Verfügung gestellt.
Analyse
Initialisierung
PdfReweightingTool
Observablen
Übergabe der
Observablen
Ereignis−Schleife
x1, x2 , Q
umgewichtete
Histogramme
x1, x2 , Q
Berechnung der
Ereignisgewichte
Berechnung der
Intra−PDF und
Gesamtunsicherheit
w1 , ... , w n
PdfSet
PdfSet
Verwaltung der Observablen
Individuelle
Histogramme
für jeden
Fehler−PDF−Satz
Abbildung 7.3.: Einbindung des PdfReweightingTools in eines Analyse (Schema).
90
8. Zusammenfassung
In dieser Arbeit wurden die mit dem ATLAS-Detektor am Large Hadron Collider
aufgezeichneten Daten von Proton-Proton-Kollisionen des Jahres 2011 analysiert.
Die bei einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV aufgezeichnete Datenmenge entspricht
einer integrierten Luminosität von 4,66 fb−1 . Der Schwerpunkt lag hierbei auf Studien zur Signalextraktion der elektroschwachen Top-Quark-Produktion und der Entwicklung von Analysewerkzeugen. Die Arbeit unterteilt sich in drei Teilgebiete.
Das erste Teilgebiet war die TopRootCore-basierte Single-Top-D3PD-Produktion.
Die mit dem ATLAS-Detektor aufgezeichneten Daten sowie die Monte-Carlo-Simulationen müssen vor einer jeden Analyse kalibriert werden. Dies erfordert die Einbindung und Anwendung von ca. 30 Softwarepaketen in die Produktionssoftware oder
direkt in die jeweilige Analyse. Das TopRootCoreRelease und die dazugehörigen Pakete bieten bereits eine Schnittstelle zur Produktion von Ntupel, welche im Rahmen
dieser Arbeit für die Single-Top-Gruppe erweitert wurde. Die Single-Top-D3PDProduktionssoftware nutzt die von der Top-Gruppe zentral verwalteten Pakete um
die notwendigen Korrekturen und Auswahlkriterien bereits bei der Erzeugung der
Ntupel anzuwenden. Dies beinhaltet insbesondere auch das Erstellen von systematisch variierten Ntupel. Im Vergleich zur früheren Produktionssoftware stellt die
TopRootCore-basierte D3PD-Produktion eine deutliche Verbesserung dar. Die Wartung und Pflege der Produktionssoftware konnte deutlich reduziert werden. Auch die
Produktionszeiten sind mit ca. 24 h deutlich verbessert. Der Speicherplatz für ein
vollständigen Satz an Ntupeln beträgt weniger als 500 GB und ist somit für eine lokale Analyse ausreichend klein. Die zentrale Produktionssoftware wird mittlerweile
von den meisten Mitgliedern der Single-Top-Gruppe genutzt.
Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit war die Signalextraktion von Single-TopEreignissen, sowie der Bestimmung des Wirkungsquerschnittes für den Single-Topt-Kanal. Zuerst wurden die beiden Softwarepakete BILL und BAT vorgestellt, die
einen Multi-Template-Fit zur Verfügung stellen und die Bestimmung der Messunsicherheit der beiden Softwarepakete an einem einfachen Beispiel verglichen und
erläutert.
Aufbauend auf den Studien von [Bil12] wurde die Signalextraktion für die Analyse
von [HS] optimiert. In einem kombinierten Multi-Template-Fit für Ereignisse mit
einem Lepton und zwei Jets, sowie jeweils zwei Signal- und Untergrundregionen
wurde der Wirkungsquerschnitt durch die beiden Multi-Template-Fits zu
σt–Kanal,BILL = 90,5+19,6
−20,1 pb
(8.1)
σt–Kanal,BAT = 97,5+21,0
−15,6 pb
(8.2)
bestimmt. Die Einbindung der systematischen Fehler ist in den beiden Softwarepaketen unterschiedlich. BILL schätzt die Messunsicherheit in Pseudoexperimenten ab
und die bereitgestellten Informationen zu den Pseudoexperimenten sind nur schwer
zu interpretieren. Bei dem zweiten Softwarepaket, BAT, werden die systematischen
Fehlerquellen in einem 28-dimensionalen Fit berücksichtigt. Darüber hinaus stellt
91
BAT dem Nutzer viele Kontrollverteilungen zur Verfügung, welche automatisiert
erstellt werden. Anhand dieser Verteilungen werden Modellierungsprobleme insbesondere für die Generatorsystematiken und die Jetenergieskala-Systematik sichtbar.
Die a priori Wahrscheinlichkeitsdichten für die Generatorsystematiken sind nicht
dem physikalischen Problem angepasst und sollten verändert werden. Des weiteren
besteht die Möglichkeit die Jetenergieskala-Systematik in ihre individuellen Komponenten aufzuspalten und die Abhängigkeiten zu studieren. Beide Effekte könnten
die beobachtete Differenz zwischen BILL und BAT für die Zentralwerte des Wirkungsquerschnittes erklären.
Das dritte Thema der Arbeit war die Behandlung der systematischen Unsicherheit
durch die PDF-Fits. Das für die Auswertung der Intra- und Inter-PDF-Unsicherheit
entwickelte Softwarepaket ist das PdfReweightingTool. Die Software ist Frameworkunabhängig und bietet die Möglichkeit, die Ereignisumgewichtung schnell und effizient durchzuführen. Insbesondere können die Informationen in den SgTopD3PDs
zur Verfügung gestellt werden, sodass keine zusätzlichen Ntupel notwendig sind.
Insgesamt konnten in der Arbeit zwei Werkzeuge für Single-Top-Analysen entwickelt und getestet werden. Insbesondere mit der Single-Top-D3PD-Produktion ist
eine schnelle und effiziente Analyse der aufgezeichneten Daten möglich. Zudem ist
das PdfReweightingTool Framework-unabhängig und steht somit auch Nutzern außerhalb der Single-Top-Gruppe zur Verfügung. Die Messunsicherheit für die Analyse
der Single-Top-Quark-Produktion im t-Kanal [HS] konnte auf ca. 21 % reduziert werden, welches eine deutliche Verbesserung gegenüber des vorherigen Resultates aus
[Bil12] darstellt. Darüber hinaus werden durch die durchgeführte Signalextraktion
mit dem Softwarepaket BAT weitere Verbesserungsmöglichkeiten aufgezeigt, die zu
einer weiteren Reduzierung der systematischen Fehler führen können.
92
A. Monte-Carlo-Simulationen
Prozess
Single-Top
Single-Top
Single-Top
Single-Top
Single-Top
Single-Top
Single-Top
σ (pb) σ · k (pb) k-Faktor
MC-Generator
8.06
8.06
8.05
0.47
0.47
0.47
14.59
NMC
6.97
6.97
6.97
0.500
0.500
0.500
15.74
0.865
0.865
0.866
1.064
1.064
1.064
1.079
AcerMC+Pythia
AcerMC+Pythia
AcerMC+Pythia
MC@NLO+H/J
MC@NLO+H/J
MC@NLO+H/J
MC@NLO+H/J
999,295
999,948
998,995
299,948
299,998
299,899
899,694
tt̄ (incl. semi-/di-leptonisch) 79.01
90.5
1.146
MC@NLO+H/J
14,983,835
W → `ν
W → `ν
W → `ν
W → `ν
W → `ν
W → `ν
+
+
+
+
+
+
W→`+c
W→`+c
W→`+c
W→`+c
W→`+c
t-Kanal eν
t-Kanal µν
t-Kanal τν
s-Kanal eν
s-Kanal µν
s-Kanal τν
Wt-Produktion
Np0
Np1
Np2
Np3
Np4
Np5
6932
1305
378
102
26
7.0
8283
1560
452
122
31
8.4
1.195
1.195
1.195
1.195
1.195
1.195
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
17,333,409
12,485,917
11,288,355
3,027,339
754,948
204,999
+
+
+
+
+
644.4
205.0
50.8
11.4
2.8
979
312
77.2
17.3
4.26
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
6,497,837
2,069,646
519,998
115,000
30,000
Np0
Np1
Np2
Np3
Np4
W → ` + cc̄
W → ` + cc̄
W → ` + cc̄
W → ` + cc̄
+
+
+
+
Np0
Np1
Np2
Np3
127.53
104.68
52.08
16.96
153
126
62.5
20.4
1.2
1.2
1.2
1.2
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
1,274,846
1,049,847
524,947
170,000
W → ` + bb̄
W → ` + bb̄
W → ` + bb̄
W → ` + bb̄
+
+
+
+
Np0
Np1
Np2
Np3
47.35
35.76
17.33
7.61
56.8
42.9
20.8
9.1
1.2
1.2
1.2
1.2
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
474,997
205,000
174,499
69,999
668
134
40.4
11.2
2.8
0.79
836
168
50.5
14.0
3.5
0.99
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
Alpgen+H/J
23,846,693
6,003,330
5,008,983
1,609,692
444,947
145,000
11.50
3.46
0.97
17.02
5.54
1.26
1.48
1.60
1.30
Herwig
Herwig
Herwig
Z → ``
Z → ``
Z → ``
Z → ``
Z → ``
Z → ``
WW
WZ
ZZ
+
+
+
+
+
+
Np0
Np1
Np2
Np3
Np4
Np5
2,489,244
999,896
249,999
Tabelle A.1.: Verwendete Monte-Carlo-Simulationen für die Analyse. Der angegebene Wirkungsquerschnitt bezieht sich auf die führende Ordnung. Durch Multiplikation mit dem k-Faktor erhält man den Wirkungsquerschnitt in nächstführender Ordnung. Für die Monte-Carlo-Simulationen wurden die Ereignisgeneratoren AcerMC
[KRW13], MC@NLO [F+ 07], Alpgen [M+ 03] und Herwig [C+ 01] verwendet. Die Partonschauer und Hadronisierung wurden die Softwarepakete Herwig/Jimmy ( H/J“)
”
[B+ 96] und Pythia [S+ 06] verwendet.
93
B. Signalextraktion
Anzahl Ereignisse
Anzahl Ereignisse
B.1. Beispiel
Signal
Systematik 1 (+)
Systematik 1 (-)
80
60
40
60
20
1060
1080
1100
1120
[a. u.]
1040
150
Untergrund
Systematik 1 (+)
Systematik 1 (-)
140
130
110
1100
1120
[a. u.]
100
1040
1120
[a. u.]
(c) Untergrundverteilung und UntergrundSystematik 1
Untergrund
Systematik 2 (+)
Systematik 2 (-)
130
110
1080
1100
140
120
1060
1080
150
120
100
1040
1060
(b) Signalverteilung und Signal-Systematik 2
Anzahl Ereignisse
(a) Signalverteilung und Signal-Systematik 1
Anzahl Ereignisse
80
40
20
1040
Signal
Systematik 2 (+)
Systematik 2 (-)
1060
1080
1100
1120
[a. u.]
(d) Untergrundverteilung und UntergrundSystematik 1
Abbildung B.1.: Systematik-Templates der Signal- und Untergrundverteilung. Die
Systematiken unterscheiden sich in ihrer Form nicht von der Signal- bzw. Untergrundverteilung, sondern sind reine Ratenunsicherheiten.
94
bkg
sgn
syst1
syst2
bkg
sgn
syst1
syst2
Abbildung B.2.: Übersicht der Marginalverteilungen des Beispiels aus Kap. 6.2. Die
zweidimensionalen Verteilungen zeigen die Korrelationen zwischen den Parametern
an. Zusätzlich sind die eindimensionalen Randverteilungen der Fitparameter auf der
Hauptdiagonalen der Matrix gezeigt.
95
∫ Ldt = 4.7 fb
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
B.2. Observablen
ATLAS Intern
-1
s = 7 TeV
400
NJets = 2
200
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
η
4
5
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-5
∫ Ldt = 4.7 fb
ATLAS Intern
-1
s = 7 TeV
NJets = 2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Vor.-Jet
η
4
5
Vor.-Jet
(a) Summe aller Beiträge normiert auf die Da- (b) Einzelbeiträge normiert auf die Datenlumitenluminosität
nosität
400
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
Abbildung B.3.: Pseudorapiditätsverteilung des Vorwärtsjets für Ereignisse mit genau einem Elektron und zwei Jets.
ATLAS Intern
s = 7 TeV
300
NJets = 2
200
120
100
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
ATLAS Intern
s = 7 TeV
NJets = 2
80
60
40
100
20
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
cos(ϑ*)
0.2 0.4 0.6 0.8 1
cos(ϑ*)
(a) Summe aller Beiträge normiert auf die Da- (b) Einzelbeiträge normiert auf die Datenlumitenluminosität
nosität
Abbildung B.4.: Winkelverteilung cos ϑ∗ zwischen Elektron und dem leichten Jet im
Top-Quark-Ruhesystem für Ereignisse mit einem Elektron und zwei Jets.
96
ATLAS Intern
-1
Daten
s = 7 TeV
1000
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
∫ Ldt = 4.7 fb
MC t-Kanal
NJets = 2
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
500
700
600
∫ Ldt = 4.7 fb
ATLAS Intern
-1
MC t-Kanal
s = 7 TeV
MC s-Kanal
NJets = 2
MC Wt-Produktion
500
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
400
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
300
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
200
100
0
40
60
80
100
120
0
140
ET
40
60
80
100
120
140
ET
(a) Summe aller Beiträge normiert auf die Da- (b) Einzelbeiträge normiert auf die Datenlumitenluminosität
nosität
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
s = 7 TeV
2000
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
Abbildung B.5.: Verteilung der fehlenden Transversalenergie für Ereignisse mit einem Elektron und zwei Jets, in denen eine erfolgreiche Rekonstruktion mit Hilfe des
kinematischen Fits nicht möglich war.
ATLAS Intern
Daten
MC t-Kanal
NJets = 2
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
1000
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
1200
1000
s = 7 TeV
ATLAS Intern
MC t-Kanal
MC s-Kanal
NJets = 2
MC Wt-Produktion
MC tt
800
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
600
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
400
200
0
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
ET
0
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
ET
3000
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
s = 7 TeV
NJets = 2
2000
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
(a) Summe aller Beiträge normiert auf die Da- (b) Einzelbeiträge normiert auf die Datenlumitenluminosität
nosität
ATLAS Intern
Daten
MC t-Kanal
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
1000
1600
1400
1200
∫ Ldt = 4.7 fb
-1
s = 7 TeV
NJets = 2
ATLAS Intern
MC t-Kanal
MC s-Kanal
MC Wt-Produktion
MC tt
1000
800
600
MC W + u/d/s + Jets
MC W + c/c c/b b + Jets
MC Z + Jets / Diboson
QCD - Multi-Jets (datenbasiert)
400
200
0
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
ET
0
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
ET
(c) Summe aller Beiträge normiert auf die Da- (d) Einzelbeiträge normiert auf die Datenlumitenluminosität
nosität
Abbildung B.6.: Verteilung der fehlenden Transversalenergie für Ereignisse mit zwei
Jets und einem Eletron (a, b) bzw. einem Myon (c, d), in denen eine erfolgreiche
Rekonstruktion mit Hilfe des kinematischen Fits nicht möglich war. Die gezeigten
Verteilungen wurde zur Signalextraktion genutzt.
97
Systematik
CELLOUT
EER
EES
JEFF
JER
JES
BTAGSF
CTAGSF
MISTAGSF
JVF
LEPSF
PILE
MUID
MUMS
MUSC
EVGENTC
EVGENTT
PSGENTT
IFSR
PDF
t-Kanal
-0,04/0,11
0,05/-0,01
0,09/-0,37
-0,06/0,06
-4,28/4,28
-0,01/-2,15
6,75/-6,77
-0,05/0,05
-0,04/0,04
0,45/-0,57
2,42/-2,42
0,08/0,01
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
7,10/-7,10
0,00/0,00
0,00/0,00
-10,59/10,59
3,65/-3,65
98
Z + Jets / WW, WZ, ZZ
3,81/2,14
0,19/0,11
4,28/1,39
0,28/-0,28
16,39/-16,39
20,31/-12,66
1,05/-1,07
10,27/-10,29
5,06/-5,07
1,20/-0,93
2,49/-2,49
-1,44/3,14
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
5,12/-5,12
Tabelle B.1.: Tabelle der Ratenunsicherheit für die Verteilung cos ϑ∗ , Elektron
s-Kanal
Wt-Produktion
tt̄
W + u/d/s-Jets W + c/cc̄/bb̄ + Jets
-0,29/0,31
2,68/-0,92
-0,32/-0,37
-11,08/-1,96
-1,28/-1,36
-0,50/-0,67
0,45/0,00
-0,30/-0,01
-0,39/-3,65
-1,22/-0,65
-0,33/-0,31
0,53/0,95
-0,22/-0,26
-1,08/0,43
-0,66/-0,43
-0,30/0,30
0,23/-0,23
0,01/-0,01
0,00/0,00
-0,10/0,10
0,78/-0,78
-8,25/8,25
-1,38/1,38
-3,89/3,89
-1,86/1,86
1,06/-4,20
-7,53/1,74
-13,79/9,40
23,61/-13,70
8,63/-7,62
3,29/-3,81
5,80/-5,84
4,86/-5,10
2,15/-2,15
1,45/-1,46
-0,01/0,01
0,55/-0,55
0,14/-0,14
1,77/-1,77
13,24/-13,26
0,05/-0,05
0,08/-0,08
0,03/-0,03
14,18/-14,21
0,29/-0,29
0,48/-0,62
1,08/-0,94
1,56/-1,20
2,45/-1,33
0,58/-0,64
2,48/-2,48
2,46/-2,46
2,44/-2,44
2,46/-2,46
2,47/-2,47
-0,02/-0,87
2,82/-0,06
-0,26/-0,10
-2,39/-1,47
0,16/-0,82
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
17,46/-17,46
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
-1,63/1,63
0,00/0,00
0,00/0,00
-8,11/8,11
0,00/0,00
-2,60/2,60
0,00/0,00
0,00/0,00
3,33/-3,33
8,66/-8,66
9,50/-9,50
6,92/-6,92
7,93/-7,93
QCD-Multijet
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
B.3. Ratenunsicherheiten
99
Z + Jets / WW, WZ, ZZ
-1,75/-0,71
0,00/0,00
0,00/0,00
-0,27/0,27
-2,56/2,56
16,75/-7,66
1,37/-1,39
10,55/-10,59
3,43/-3,43
0,81/-0,72
1,53/-1,53
-2,20/-2,06
-0,07/0,16
-0,39/-0,29
-1,55/1,55
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
4,49/-4,49
Tabelle B.2.: Tabelle der Ratenunsicherheit für die Verteilung cos ϑ∗ , Myon
Systematik
t-Kanal
s-Kanal Wt-Produktion
tt̄
W + u/d/s-Jets W + c/cc̄/bb̄ + Jets
CELLOUT -0,06/-0,27 0,71/-0,58
-0,60/-2,49
-0,18/0,02
-1,88/-0,07
0,44/0,53
EER
0,00/0,00 0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
EES
0,00/0,00 0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
JEFF
-0,05/0,05 -0,06/0,06
-0,11/0,11
0,15/-0,15
-0,21/0,21
0,09/-0,09
JER
-5,28/5,28 -6,18/6,18
-3,61/3,61
-1,33/1,33
-1,58/1,58
1,43/-1,43
JES
-1,28/-1,81 1,82/-6,14
-9,45/0,21
-13,60/9,89
22,85/-8,23
7,86/-6,85
BTAGSF
6,75/-6,76 3,38/-3,85
5,97/-6,00
4,86/-5,10
2,49/-2,50
1,36/-1,37
CTAGSF
-0,04/0,04 -0,02/0,02
0,55/-0,55
0,16/-0,16
1,30/-1,32
13,52/-13,54
MISTAGSF -0,05/0,04 0,01/-0,01
0,10/-0,11
0,05/-0,05
12,29/-12,31
0,16/-0,16
JVF
0,47/-0,58 0,53/-0,64
1,03/-0,92
1,61/-1,23
1,94/-1,11
0,59/-0,64
LEPSF
1,54/-1,54 1,48/-1,48
1,53/-1,53
1,52/-1,52
1,76/-1,76
1,52/-1,52
PILE
0,07/-0,14 0,42/-0,37
0,99/-1,51
-0,36/0,03
-2,77/0,67
-0,18/0,46
MUID
-0,01/-0,01 0,42/0,11
0,38/0,35
0,04/-0,01
-2,76/-2,53
0,04/0,16
MUMS
0,01/-0,05 0,05/0,24
0,32/0,40
0,03/0,17
-1,82/-5,51
-0,05/-0,54
MUSC
0,16/-0,16 0,05/-0,05
-0,58/0,58
0,11/-0,11
-0,94/0,94
0,57/-0,57
EVGENTC 7,10/-7,10 0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
EVGENTT 0,00/0,00 0,00/0,00
0,00/0,00
19,32/-19,32
0,00/0,00
0,00/0,00
PSGENTT
0,00/0,00 0,00/0,00
0,00/0,00
-1,83/1,83
0,00/0,00
0,00/0,00
IFSR
-9,65/9,65 -4,06/4,06
0,00/0,00
-1,16/1,16
0,00/0,00
0,00/0,00
PDF
3,45/-3,45 3,04/-3,04
9,56/-9,56
9,24/-9,24
4,87/-4,87
7,04/-7,04
QCD-Multijet
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
100
Systematik
CELLOUT
EER
EES
JEFF
JER
JES
BTAGSF
CTAGSF
MISTAGSF
JVF
LEPSF
PILE
MUID
MUMS
MUSC
EVGENTC
EVGENTT
PSGENTT
IFSR
PDF
t-Kanal
0,40/-0,19
0,59/-0,75
2,96/-1,38
0,23/-0,23
3,75/-3,75
2,13/-1,73
7,14/-7,35
0,24/-0,24
0,08/-0,08
0,60/-0,68
2,45/-2,45
0,07/-0,07
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
7,10/-7,10
0,00/0,00
0,00/0,00
-7,34/7,34
3,65/-3,65
W + c/cc̄/bb̄ + Jets
0,57/1,07
0,48/1,22
2,56/-0,98
0,06/-0,06
3,03/-3,03
6,70/-2,86
1,75/-1,80
14,34/-14,40
0,45/-0,45
0,64/-0,71
2,52/-2,52
0,20/0,85
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
6,20/-6,20
Z + Jets / WW, WZ, ZZ QCD-Multijet
2,30/-3,20
0,00/0,00
0,47/-0,68
0,00/0,00
1,46/-1,19
0,00/0,00
0,24/-0,24
0,00/0,00
0,39/-0,39
0,00/0,00
0,38/-4,64
0,00/0,00
1,38/-1,43
0,00/0,00
11,70/-11,75
0,00/0,00
4,18/-4,18
0,00/0,00
0,98/-0,90
0,00/0,00
2,51/-2,51
0,00/0,00
1,09/-1,38
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
4,23/-4,23
0,00/0,00
/ T , Elektron
Tabelle B.3.: Tabelle der Ratenunsicherheit für die Verteilung E
s-Kanal Wt-Produktion
tt̄
W + u/d/s-Jets
0,64/0,20
-0,78/0,48
-0,36/-0,14
7,90/2,21
-0,20/0,48
0,91/-0,32
0,23/-0,03
4,28/6,60
1,16/-1,14
1,29/-0,99
1,27/-0,62
7,42/7,17
0,17/-0,17
0,20/-0,20
0,03/-0,03
-0,19/0,19
-0,48/0,48
-0,90/0,90
0,83/-0,83
9,42/-9,42
1,82/-1,63
-5,08/3,50
-10,08/6,74
10,64/-5,67
2,25/-4,13
7,26/-7,37
4,44/-5,23
1,16/-1,18
0,01/-0,01
0,41/-0,42
0,32/-0,32
1,01/-1,01
0,02/-0,02
0,33/-0,33
0,11/-0,11
20,01/-20,04
0,57/-0,70
0,86/-0,88
1,28/-1,11
1,51/-1,05
2,48/-2,48
2,48/-2,48
2,48/-2,48
2,55/-2,55
0,06/-0,54
-0,86/-0,11
-0,23/0,15
4,95/6,22
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
13,57/-13,58
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
-2,36/2,36
0,00/0,00
-2,79/2,79
0,00/0,00
-3,23/3,23
0,00/0,00
3,80/-3,80
9,72/-9,72
5,82/-5,82
4,71/-4,71
101
tt̄
W + u/d/s-Jets W + c/cc̄/bb̄ + Jets
0,21/0,03
-1,81/-5,36
0,91/-0,20
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,04/-0,04
0,25/-0,25
0,08/-0,08
-0,26/0,26
3,71/-3,71
3,46/-3,46
-10,89/7,72
11,15/-6,16
5,69/-3,17
4,41/-5,17
1,33/-1,33
2,00/-2,05
0,34/-0,34
1,93/-1,93
13,48/-13,55
0,13/-0,13
17,97/-18,00
0,52/-0,52
1,34/-1,14
1,91/-1,22
0,64/-0,72
1,55/-1,55
1,48/-1,48
1,52/-1,52
-0,01/0,16
0,80/-1,44
0,24/-0,63
0,14/0,08
0,46/1,39
0,18/-0,08
-0,07/0,01
-0,67/0,01
-0,27/0,52
0,48/-0,48
1,22/-1,22
1,17/-1,17
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
16,50/-16,50
0,00/0,00
0,00/0,00
-4,26/4,26
0,00/0,00
0,00/0,00
-1,34/1,34
0,00/0,00
0,00/0,00
5,67/-5,67
10,06/-10,06
6,01/-6,01
Z + Jets / WW, WZ, ZZ
2,10/-0,21
0,00/0,00
0,00/0,00
0,01/-0,01
9,72/-9,72
7,91/-0,37
1,62/-1,68
10,57/-10,65
4,44/-4,45
0,87/-0,83
1,49/-1,49
0,60/0,87
-0,34/0,89
-0,03/-0,11
1,22/-1,22
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
0,00/0,00
4,31/-4,31
/ T , Myon
Tabelle B.4.: Tabelle der Ratenunsicherheit für die Verteilung E
Systematik
t-Kanal
s-Kanal
Wt-Produktion
CELLOUT 1,12/-0,52 0,88/-0,27
-0,11/0,06
EER
0,00/0,00 0,00/0,00
0,00/0,00
EES
0,00/0,00 0,00/0,00
0,00/0,00
JEFF
0,08/-0,08 0,06/-0,06
0,01/-0,01
JER
4,39/-4,39 0,62/-0,62
0,54/-0,54
JES
2,83/-1,72 -0,46/-1,16
-5,20/3,72
BTAGSF
6,98/-7,18 2,67/-4,36
6,66/-6,82
CTAGSF
0,31/-0,31 0,01/-0,01
0,59/-0,59
MISTAGSF 0,09/-0,09 0,01/-0,01
0,29/-0,29
JVF
0,65/-0,71 0,61/-0,71
0,98/-0,94
LEPSF
1,55/-1,55 1,52/-1,52
1,56/-1,56
PILE
0,66/0,12 0,43/-0,21
-0,18/0,40
MUID
0,25/0,36 0,03/0,54
-0,65/0,38
MUMS
-0,17/0,38 0,28/-0,20
0,16/-0,49
MUSC
1,28/-1,28 0,65/-0,65
0,13/-0,13
EVGENTC 7,10/-7,10 0,00/0,00
0,00/0,00
EVGENTT 0,00/0,00 0,00/0,00
0,00/0,00
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0,00/0,00
IFSR
-5,77/5,77 -0,00/0,00
0,00/0,00
PDF
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9,33/-9,33
QCD-Multijet
0,00/0,00
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0,00/0,00
0,00/0,00
B.4. Ergebnisse des Multi-Template-Fits
Nr.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Parameter
Mittelwert RMS Gl. Mode Mode Median 16% Quantil 84% Quantil
sgtop tchannel
1.029
200
961
965
999
842
1.213
sgtop schannel
20,4 1,23
20,4
20,7
20,4
19,2
21,7
45,2
2,7
45,3
45
45,2
42,5
47,9
sgtop wtchannel
ttbar
288 24,5
290
282
287
264
312
wjetsLF
105 43,2
111
99,8
103
60,9
148
wjetsHF
1.020
145
1.058 1.001
1.008
877
1.160
58,5 24,8
59,2
53,7
58
33,2
83,3
zjets diboson
qcd
78,7 27,3
84,8
81,2
78,8
51,4
106
CELLOUT
0,141 0,441
0,123
0,05
0,117
-0,267
0,568
JEFF
-0,0176 0,997
-0,0135 -0,05 -0,0217
-1,01
0,976
JER
0,12 0,838
0,0475
0,15
0,119
-0,713
0,959
JES
0,716 0,443
0,829
0,75
0,716
0,288
1,15
BTAGSF
-0,192 0,964
-0,138 -0,25
-0,202
-1,15
0,773
CTAGSF
0,294 0,876
-0,0405
0,35
0,266
-0,574
1,17
MISTAGSF
-0,0289 0,984
-0,105
0,05 -0,0272
-1,01
0,946
JVF
-0,0315 0,995
-0,0307 -0,05 -0,0348
-1,02
0,961
LEPSF
0,0869 0,895
0,169
0,05 0,0875
-0,805
0,979
PILE
0,0942 0,704
-0,0898
0,05
0,091
-0,606
0,792
EVGENTC
-0,15 1,01
-0,127 -0,25
-0,145
-1,16
0,865
MUID
9 · 10−4 0,813
-3 · 10−5
0,05 0,00473
-0,783
0,785
MUMS
-0,236 0,994
-0,536 -0,35
-0,254
-1,23
0,775
MUSC
0,193 0,816
0,255
0,05
0,191
-0,622
1,01
EER
0,21 0,677 -3 · 10−05
0,05
0,168
-0,423
0,868
EES
-0,47 0,756
-0,406 -0,25
-0,434
-1,23
0,275
EVGENTT
0,637 0,696
0,659
0,55
0,628
-0,0515
1,33
PSGENTT
-0,453 0,971
-0,433 -0,45
-0,455
-1,42
0,519
IFSR
0,44 0,956
0,407
0,35
0,44
-0,508
1,4
PDF
-0,039 0,725
-0,209
0,05 -0,0357
-0,766
0,681
Tabelle B.5.: Ausführliche Ergebnisse des Multi-Template-Fits. Der Mittelwert und
RMS beziehen sich auf die jeweilige Randverteilung. Die Mode ist der wahrscheinlichste Wert der Marginalverteilung.
102
20
all systematics
all systematics
CELLOUT
CELLOUT
JEFF
JEFF
JER
JER
JES
JES
BTAGSF
BTAGSF
CTAGSF
CTAGSF
MISTAGSF
MISTAGSF
JVF
JVF
LEPSF
LEPSF
PILE
PILE
EVGENTC
EVGENTC
MUID
MUID
MUMS
MUMS
MUSC
MUSC
EER
EER
EES
EES
EVGENTT
EVGENTT
PSGENTT
PSGENTT
IFSR
IFSR
PDF
PDF
no systematics
no systematics
22
24
26
sgtop_schannel
45
(a) s-Kanal
100
50
55
sgtop_wtchannel
(b) Wt-Produktion
all systematics
all systematics
CELLOUT
CELLOUT
JEFF
JEFF
JER
JER
JES
JES
BTAGSF
BTAGSF
CTAGSF
CTAGSF
MISTAGSF
MISTAGSF
JVF
JVF
LEPSF
LEPSF
PILE
PILE
EVGENTC
EVGENTC
MUID
MUID
MUMS
MUMS
MUSC
MUSC
EER
EER
EES
EES
EVGENTT
EVGENTT
PSGENTT
PSGENTT
IFSR
IFSR
PDF
PDF
no systematics
no systematics
200
300
wjetsLF
50
(c) W-Produktion mit leichten Quarks
100
150
zjets_diboson
(d) Z+Jets und Di-Boson
Abbildung B.7.: Übersicht der Fitergebnisse (Punkte) und deren Unsicherheit (Linie). Der Fehler bezieht sich stets auf die Kombination von statischen und systematischen Einfluss. Die Unsicherheit bezieht sich stets auf die Kombination von
statistischem und systematischen Fehler. Das Fitergebnis und dessen Unsicherheit
beziehen sich auf den Mittelwert bzw. das RMS der Marginalverteilung des angegebenen Parameters.
103
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Eigenständigkeitserklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst und keine
anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe.
Berlin, den 21. Mai 2013

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