¨Ubungen zur Elementarteilchenphysik II Wintersemester 2009/2010

Übungen zur Elementarteilchenphysik II
Wintersemester 2009/2010
Prof. K. Jakobs, Dr. J. Dingfelder, Dr. R. Bernhard
Aufgabenblatt Nr. 8
Die Lösungen müssen bis 16 Uhr am Freitag den 8.1.2010 in den Briefkasten
im Erdgeschoss des Gustav-Mie-Hauses eingeworfen werden!
Teil I
1. Quark Wechselwirkung
(a) Bestimmen Sie die Amplitude M für das obige Diagramm (Ansatz, keine Berechnung).
(b) Wie sieht der Farbfaktor in diesem Fall aus?
(c) Bestimmen Sie f für die Farb-Singulett-Konfiguration.
(d) Können Sie das Ergebnis aus (c) erklären?
(Hinweis: Kopplung eines Farb-Singulett an ein Farb-Oktett (Gluon))
2. Kopplungskonstante αs
Zeigen Sie, dass der Wert für µ in
αs (|q 2 |) =
αs (µ2 )
1 + [αs (µ2 )/12π](11n − 2f ) ln(|q 2 |/µ2 )
(|q 2 | ≫ µ2 )
beliebig ist. Nehmen Sie an, dass der Physiker A den Wert µA benutzt und der Physiker
B einen anderen Wert µB . Zeigen Sie, dass die funktionelle Abhängigkeit sowohl für µA
als auch µB erhalten ist.
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Teil II
In den folgenden Aufgaben verwenden Sie einen Jet-Algorithmus um die auftretenden Zerfallsprodukte der Quarks und Gluonen als Jets zusammenzufassen. Hierzu müssen Sie die von Ihnen
installierte Pythia Version leicht modifizieren. Kopieren Sie sich von
http://wwwhep.physik.uni-freiburg.de/main/Vorlesungen/ws09/Elementarteilchen II/Uebungen/
das File pythia6416.f, ersetzen Ihre Version damit und kompilieren Pythia neu, indem Sie die
letzten Schritte auf der Webseite:
http://wwwhep.physik.uni-freiburg.de/main/index.php?page=rootpythia
wiederholen.
1. QCD-Jet Produktion
Generieren Sie 10000 inklusive QCD Ereignisse mit den folgenden Einstellungen:
TPythia:SetMSEL(1); TPythia::SetCKIN(3,40)
Wobei CKIN den minimalen Transversalimpuls pT der auslaufenden Teilchen festlegt. (Im
obigen Fall 40 GeV/c). Modifizieren Sie dazu das Beispielprogramm qcd.C, welches Sie
unter
http://wwwhep.physik.uni-freiburg.de/main/Vorlesungen/ws09/Elementarteilchen II/Uebungen/
finden.
(a) Erstellen Sie je ein Histogramm der Pseudorapidität η und dem Azimutalwinkel φ
der drei Jets mit den höchsten Transversalimpulsen pT .
(b) Füllen Sie Histogramme mit den Verteilungen
höchstenTransversalimpulsen (drei Histogramme).
der
Jets
mit
den
drei
(c) Skizzieren Sie das Verhalten des pT -Spektrums und der berechnete Wirkungsquerschnitt, wenn Sie den Wert für CKIN ändern. (Benutzen Sie die Werte 5, 10, 20
GeV.)
(d) Füllen Sie ein Histogramm (für TPythia::SetCKIN(3,40)) für jedes Ereignis mit
der Anzahl der gefundenen Jets mit einem pT Wert von mindestens 30 GeV/c
(Jet-Multiplizität).
(Hinweis: In dem obigen Beispielprogramm werden die Vierervektoren
der gefundenen Jets in einem TLorentzVector gespeichert. Den transversalen Impuls erhalten Sie dann z.B. mit jet->Pt(). Siehe auch
http://root.cern.ch/root/html/TLorentzVector.html#TLorentzVector)
2. Top-Antitop-Quark-Paar-Ereignisse
Generieren Sie 10000 Top-Antitop-Quark-Paar Ereignisse mit den folgenden Einstellungen:
TPythia:SetMSEL(6); TPythia::SetCKIN(3,40)
Modifizieren Sie dazu das obige Beispielprogramm.
(a) Skizzieren Sie die verschiedenen Produktionsprozesse der Top-Antitop-Quark-PaarErzeugung am LHC (Proton-Proton-Beschleuniger).
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(b) Skizzieren Sie die verschiedenen Zerfallsmöglichkeiten der Top-Antitop-Quark-Paare
sowie die anschließenden Zerfällen der W-Bosonen. Geben Sie die relative Häufigkeit
der einzelnen Zerfallskanäle an.
(c) Zur Rekonstruktion der Top-Quark-Masse selektieren Sie im Folgenden Ereignisse bei
denen eines der W-Bosonen aus dem Top-Quark-Zerfall hadronisch zerfällt und eines
leptonisch in ein Myon oder Elektron. Verlangen Sie hierfür vier Jets mit pT > 25
GeV, ein Elektron oder Myon mit pT > 20 GeV und 30 GeV fehlenden Transversalimpuls (ETmiss ). Erstellen Sie Histogramme für die Jet-Multiplizität und die transversalen Impulse (Jets, Leptonen und ETmiss ) vor und nach den jeweiligen Schnitten,
die Sie zur Selektion angewendet haben.
(d) Berechnen Sie die invariante Masse aller Paare von jeweils drei Jets. Berechnen Sie
auch die invariante Masse aller Paare von jeweils zwei Jets. Verwenden Sie hierfür
nur Jets mit einer Pseudorapidität |η| < 2.5. Füllen Sie diese Größen in Histogramme
und versuchen Sie, die Masse des Top-Quarks und des W-Bosons zu bestimmen.
Hinweis: Zur Berechnung des fehlenden Transversalimpuls ETmiss summieren Sie vektoriell alle transversalen Neutrinoimpulse.
Bei Fragen können Sie sich jederzeit an [email protected] wenden. Oder Sie kommen im Büro 03-024
GMH vorbei.
15. Dezember 2009
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