Datengetriebene Abschätzung von Untergrundprozessen bei Top

Datengetriebene Abschätzung von
Untergrundprozessen bei
Top-Paar-Ereignissen mit dem
CMS-Detektor
von
Florian Lenz
Bachelorarbeit in Physik
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und
Naturwissenschaften der RWTH Aachen
im
August 2012
angefertigt im
III. Physikalischen Institut B
bei
Prof. Dr. Achim Stahl
Zweitgutachter: Dr. Oliver Pooth
II
III
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt, sowie Zitate kenntlich gemacht habe.
Aachen, den
IV
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
1
2
Theoretische Grundlagen
2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik . . . . .
2.2 Das Top-Quark . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Top-Quark-Paar-Produktion . . . . . . .
2.2.2 Top-Quark-Paar-Zerfall . . . . . . . . . .
2.2.3 Untergründe vom Top-Quark-Paar-Zerfall
3
3
4
4
5
6
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3
Das CMS-Experiment am LHC
9
3.1 Der LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.2 Der CMS-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4
Simulation und Selektion von Ereignissen
13
4.1 Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Rekonstruktion und Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5
Datengetriebene Untergrundabschätzung
5.1 Methode und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Diskriminierende Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Maximum-Likelihood-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Anpassung des Signals und der addierten Untergründe an die Daten
5.5.2 Vergleich von ROOT und RooFit . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Doppelpeak in simulierten Datensätzen bei M3 . . . . . . . . . .
5.5.4 Messung des Verhältnisses der Wirkungsquerschnitte von W+Jets
und Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Ensemble-Studie zur Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 Ensemble-Studie mit Pseudoexperimenten . . . . . . . . . . . . .
5.6.2 Ergebnis für das Verhältnis des Wirkungsquerschnitts . . . . . . .
17
17
18
18
19
20
20
24
25
6
Zusammenfassung und Ausblick
31
7
Anhang
33
Literaturverzeichnis
26
28
28
29
37
i
ii
I NHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 1
Einleitung
Im November 2009 wurden am Large Hadron Collider (LHC) am CERN in Genf die
ersten Kollisionen von Protonen aufgezeichnet. Seitdem werden an den verschiedenen
Detektoren Daten aufgenommen, mit denen bekannte Physik überprüft und neue Physik entdeckt werden kann. Am 04.07.2012 wurde ein Teilchen mit einer Masse von ca.
125 GeV, welches am CMS- und ATLAS-Detektor mit einer Signifikanz von jeweils 5
Standardabweichungen nachgewiesen wurde, vorgestellt. Dabei handelt es sich vermutlich um das letzte vom Standardmodell (SM) der Teilchenphysik vorhergesagte Teilchen,
das Higgs-Boson.
Da der LHC bei sehr hoher Energie eine hohe Luminosität erreicht, werden auch sehr
schwere Teilchen, wie das Top-Quark, in hoher Zahl produziert und können daher sehr
genau vermessen oder für grundlegende Messungen verwendet werden. Der semimyonische Zerfallskanal von Top-Quark-Paaren hat aufgrund eines hochenergetischen Myons,
fehlender transversaler Energie und vier Jets eine gut erkennbare Signatur und wird daher
in dieser Arbeit genutzt. Trotzdem treten Untergründe auf, die auf verschiedene Arten
abgeschätzt werden können. Die theoretisch berechneten Wirkungsquerschnitte der Untergrundprozesse sind mit großen Unsicherheiten behaftet.
Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wurde gemeinsam mit Till Arndt eine datengetriebene
Untergrundabschätzung durchgeführt, wobei vom CMS-Detektors aufgenommene Daten
genutzt wurden. Dazu wurde eine simultane Anpassung von generierten Templates an gemessene Daten eingesetzt.
In der vorgelegten Arbeit wird zunächst eine kurze theoretische Einleitung zum TopQuark im Standardmodell und eine kurze Übersicht über den LHC, sowie das CMSExperiment gegeben. In den nachfolgenden Kapiteln wird die Methode zum Abschätzen
des Untergrunds beschrieben. Die Ergebnisse werden vorgestellt und diskutiert.
1
2
K APITEL 1. E INLEITUNG
Anmerkungen zu Konventionen
In der gesamten Auswertung werden, wie in der Hochenergiephysik üblich, natürliche
Einheiten verwendet:
c = h̄ = 1
Hieraus ergibt sich inbesondere Folgendes:
[Masse] = [Impuls] = [Energie] = [Zeit]−1 = [Länge]−1 = eV
Ein Elektronenvolt entspricht dabei 1, 602 · 10−19 J. Ladungen werden zudem in Einheiten
der Elementarladung e = 1, 602 · 10−19 C angegeben.
Wenn es der Übersichtlichkeit dient, werden SI-Einheiten genutzt.
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
2.1
Das Standardmodell der Teilchenphysik
Das Standardmodell (SM) der Teilchenphysik beschreibt die Bausteine der Materie als
Fermionen und deren Wechselwirkungen mit Eichbosonen. In Tabelle 2.1 sind die wichtigsten Eigenschaften der Fermionen aufgetragen. Diese werden in zwei Gruppen unterteilt, die Quarks und die Leptonen. Der große Unterschied der beiden Gruppen ist, dass die
Leptonen nicht an der starken Wechselwirkung (Gluonwechselwirkung) teilnehmen. Zusätzlich werden die Fermionen noch in drei Generationen (oder auch Familien) unterteilt,
wobei jede Generation aus zwei Quarks, einem geladenen Lepton und einem zugehörigen Neutrino besteht. Die zweite und dritte Familie sind in erster Näherung nur Kopien
der ersten Familie, jedoch mit größerer Masse. Jedes Fermion besitzt ein Antiteilchen
mit entgegengesetztem Vorzeichen für die additiven Quantenzahlen (elektrische Ladung,
schwache Ladung, Farbladung, Leptonenzahl, Baryonenzahl).
Vom SM werden drei der vier bekannten Wechselwirkungen beschrieben. Dabei handelt
es sich um die starke Wechselwirkung (übertragen durch Gluonen), die schwache Wechselwirkung (übertragen durch Z- und W± -Bosonen) und die elektromagnetische Wechselwirkung (übertragen durch Photonen). Die Gravitation wird von diesem Modell nicht
beschrieben, was in der Hochenergiephysik allerdings kein Problem darstellt, da deren
Kopplungsstärke bei den gegebenen Energien gegenüber den anderen Kräften verschwindet.
Tabelle 2.1: Fermionen im Standardmodell der Teilchenphysik. Die jeweiligen Antiteilchen werden nicht gezeigt [1].
Familie
Fermionen
I
II
III
Q[e]
T3
Y
Farbe
0
1/2
−1
νe
νµ
ντ
e− L
µ− L
τ− L
−1
−1/2 −1
Leptonen
νe,R
νµ,R
ντ ,R
0
0
0
−
−
−
−1
0
−2
eR
µR
τR
u
c
t
2/3
1/2 1/3
rgb
d L
s L
b L −1/3 −1/2 1/3
rgb
Quarks
uR
cR
tR
2/3
0
4/3
rgb
dR
sR
bR
−1/3
0
2/3
rgb
3
4
2.2
K APITEL 2. T HEORETISCHE G RUNDLAGEN
Das Top-Quark
Das Top-Quark wurde aufgrund seiner hohen Masse von 173, 5 ± 0, 6 ± 0, 8 GeV [2] erst
1995 am Fermilab entdeckt [3]. Somit handelt es sich bei dem Top-Quark um das schwerste bisher entdeckte Elementarteilchen im Standardmodell. Es ist das einzige Quark, das
nicht hadronisiert, da es nach 5 · 10−25 s zerfällt und die Hadronisierung erst eine Größenordnung später einsetzt. Daher können bei diesem Teilchen reine Quarkeigenschaften
gemessen werden.
Außerdem macht die hohe Masse das Top-Quark zu einem interessanten Versuchsobjekt,
da die Zerfallsprodukte dadurch eine sehr hohe Energie besitzen.
2.2.1
Top-Quark-Paar-Produktion
In der Top-Quark-Paar-Produktion mit Hadronen gibt es zwei dominierende Prozesse:
q + q̄ = t + t̄
(2.1)
g + g = t + t̄
(2.2)
√
Bei einer Schwerpunktsenergie von s = 14 TeV ist die Gluonfusion (Gleichung 2.2)
für 87% der Top-Paare verantwortlich und die Quark-Quark-Annihilation (Gleichung
2.1) tritt, anders als am Tevatron (85% Quark-Quark-Annihilation [4]), deutlich seltener
auf [5]. Bei geringeren Schwerpunktsenergien √
nimmt der Anteil der durch Gluonfusion
erzeugten Top-Quark-Paare ab und erreicht bei s = 7 TeV einen Wert von ≈ 80% [6].
In erster Ordnung gibt es bei der Gluonfusion drei Feynman-Graphen über die tt̄-Paare erzeugt werden können (siehe Abbildungen 2.1(a), 2.1(b) und 2.1(c)). Die q q̄-Annihilation
ist in niedrigster Ordnung nur über den S-Kanal möglich (siehe Abbildung 2.1(d)).
(a) Gluonfusion im s-Kanal
(b) Gluonfusion im t-Kanal
(c) Gluonfusion im u-Kanal
(d) Quark-Quark-Annihilation
Abbildung 2.1: Produktionskanäle für tt̄-Ereignisse.
2.2. DAS TOP -Q UARK
2.2.2
5
Top-Quark-Paar-Zerfall
Das Top-Quark zerfällt ausschließlich schwach in ein W-Boson und ein Quark mit der
Ladung Q = −1/3. In 99, 9% aller Fälle handelt es sich dabei um ein b-Quark. Damit
zerfallen Top-Quark-Paare meistens in zwei W-Bosonen und zwei b-Quarks (W + W − bb̄),
woraus drei mögliche Endzustände für den Top-Quark-Paar-Zerfall folgen [4]:
tt̄ → W + bW − b̄ → q q̄ 0 bq 00 q̄ 000 b̄
tt̄ → W + bW − b̄ → q q̄ 0 blν̄l b̄ + ¯lνl bq q̄ 0 b̄
tt̄ → W + bW − b̄ → ¯lνl bl0 ν̄l0 b̄
(46, 2%)
(43, 5%)
(10, 3%)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Wie anfangs erwähnt, wird in dieser Analyse der semimyonische Kanal betrachtet, der
≈ 1/3 des semileptonischen Kanals1 (Gleichung 2.4) ausmacht. Da das τ -Lepton in ein
Myon zerfallen kann, wird auch dieser Zerfallskanal indirekt einbezogen [7]. Damit werden mindestens 15% aller tt̄-Zerfälle betrachtet [4].
Abbildung 2.2 zeigt den Feynman-Graphen eines möglichen semimyonischen Top-QuarkPaar-Zerfalls, aus dem sich die Signatur ablesen lässt. Diese besteht aus mindestens vier
Jets, einem Lepton und fehlender transversaler Energie von dem abgestrahlten Neutrino. Der semimyonische Kanal wird genutzt, da er, wie im Folgenden klar werden sollte,
einen guten Kompromiss aus Selektierbarkeit, Rekonstruiertbarkeit und Häufigkeit darstellt. Um den Untergrund zu minimieren, werden verschiedene Bedingungen an die Ereignisse gestellt, die über die Signatur hinausgehen. Diese werden in Abschnitt 4.3 erläutert.
Abbildung 2.2: Möglicher Feynman-Graph eines tt̄-Prozesses [8].
Im dileptonischen Kanal (Gleichung 2.5) ist die Signatur mit zwei hochenergetischen
Myonen und fehlender transversaler Energie eindeutig. Allerdings lassen sich die Impulse der Neutrinos nur schwer rekonstruieren. Zusätzlich ist das Verzweigungsverhältnis
deutlich geringer als in den anderen Kanälen [9].
1
Wahrscheinlichkeit leptonischer W + -Boson-Zerfälle [4]:
e ν : (10, 75 ± 0, 13)%
µ+ ν : (10, 57 ± 0, 15)%
τ + ν : (11, 25 ± 0, 20)%
+
6
K APITEL 2. T HEORETISCHE G RUNDLAGEN
Der hadronische Kanal (Gleichung 2.3) ist durch seine sechs harten Jets signifikant und
kinematisch vollständig bestimmt. Es besteht jedoch das Problem eines schwer zu unterscheidenden QCD-Multijet-Untergrunds. Da es sich um reine Jet-Ereignisse handelt,
treten zusätzlich zwei weitere Probleme auf: Erstens ist die Jet-Energie nur ungenau bekannt und zweitens gibt es Probleme bei der Berechnung der Kinematik aufgrund der
kombinatorischen Ambiguitäten der Jets [10].
2.2.3
Untergründe vom Top-Quark-Paar-Zerfall
Beim Zerfall von tt̄-Paaren gibt es einige Untergründe, die sich aufgrund großer Ähnlichkeiten in der Signatur schwer differenzieren lassen.
Die dominantesten Untergründe sind W-Bosonen mit mehreren Jets (W+Jets) und einzelne Top-Quarks (Single-Top). Bei dem in Abbildung 2.3(d) dargestellten Feynman-Graph
für einen Single-Top-Zerfall müssen nur zwei zusätzliche Jets abgestrahlt werden, um eine ähnliche Signatur zu erhalten. Alle Ereignisse, bei denen W-Bosonen entstehen und
semimyonisch zerfallen, können als Untergründe auftreten, wenn von dem Vertex zusätzliche Jets ausgehen (siehe Abbildung 2.3(a)).
In den Abbildungen 2.3(c) und 2.3(b) sind die Feynman-Graphen von quantenchromodynamischen (QCD) und Z+Jets-Prozessen zu sehen. Das Z-Boson kann in zwei Leptonen zerfallen, sodass isolierte Myonen detektiert werden. Falls nur ein Myon als solches
erkannt wird und weitere Jets auftreten, ist auch der Z+Jets-Prozess ein schwer zu separierender Untergrundprozess. QCD-Prozesse treten sehr häufig und in vielen Variationen
auf. Es handelt sich zwar um reine Jet-Prozesse, aber ein in einem Jet entstandenes Myon kann als isoliert detektiert werden. Dadurch ist eine Verwechslung möglich. Fehlende
transversale Energie tritt bei den beiden Prozessen durch nicht detektierte Teilchen auf.
(a) W+Jets
(b) Z+Jets
(c) QCD
(d) Single-Top
Abbildung 2.3: Feynman-Graphen für mögliche Untergrundprozesse von tt̄Ereignisse [8].
2.2. DAS TOP -Q UARK
7
Im Falle von tt̄-Prozessen ist ein zusätzliches Problem, dass die meisten Untergründe
einen deutlichen höheren Wirkungsquerschnitt (WQ) haben als der Signalprozess. In Abbildung 2.4 kann man erkennen, dass die Ereignisraten von W- und Z-Bosonen bei einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV zwei Größenordnungen über derjenigen von TopQuark-Ereignissen liegen. QCD-Ereignisse spielen durch einen verhältnismäßig hohen
Wirkungsquerschnitt in fast jeder Analyse eine Rolle.
Abbildung 2.4: Wirkungsquerschnitte von Top-Quark-Ereignissen und deren Untergründen [11], verändert von [10].
8
K APITEL 2. T HEORETISCHE G RUNDLAGEN
Kapitel 3
Das CMS-Experiment am LHC
3.1
Der LHC
Der Large Hadron Collider (LHC) ist ein Hadron-Hadron-Kreisbeschleuniger, der am
CERN in Genf steht und einen Umfang von 26, 7 km besitzt. Es gibt im Beschleunigerring vier Kollisionspunkte für Protonen oder schwere Ionen. An jedem Kollisionspunkt
befindet sich ein großer Detektor. Diese heißen ALICE, ATLAS, CMS und LHCb und
werden jeweils von hunderten Physikern für Analysen
genutzt.
√
Der LHC ist für eine Schwerpunktsenergie von s = 14 TeV bei einer maximalen Luminosität von L = 1034 cm−2 s− 1 konstruiert. Diese Werte werden vermutlich erst im Laufe
der nächsten Jahre erreicht. Die für die vorliegende
√ Arbeit genutzten Daten wurden im
Sommer 2011 bei einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV aufgezeichnet.
In Abbildung 3.1 sind die verschiedenen Vorbeschleuniger und der Hauptbeschleuniger
dargestellt, unter deren Verwendung diese hohen Energien erreicht werden. Zuerst werden die Protonen erzeugt, indem die Elektronen von Wasserstoffkernen getrennt werden.
Durch einen Linearbeschleuniger (LINAC2) und drei Kreisbeschleuniger (PSB, PS, SPS)
wird die kinetische Energie der Protonen auf 450 GeV erhöht, bevor diese in den Hauptbeschleuniger eingespeist werden. Innerhalb von 20 Minuten erreichen die Protonen ihre
maximale kinetische Energie [12].
Insgesamt soll es letztendlich 2808 Pakete von Protonenbündeln geben, wobei jedes Paket
≈ 1, 15 · 1011 Protonen enthält. Dadurch würde es alle 25 ns zu einer Kollision kommen.
Um die Hadronen auf eine Kreisbahn zu zwingen, werden 1232 Dipolmagneten benötigt.
Diese werden in zwei Schritten auf eine Temperatur von 1, 7 K gekühlt, um ein maximales Magnetfeld von 8,
√33 T erreichen zu können [13]. Aktuell erreichen die Protonen eine
Energie von 4 TeV ( s = 8 TeV), sodass die Magneten ein Magnetfeld von 4, 7 T erzeugen müssen.
9
10
K APITEL 3. DAS CMS-E XPERIMENT
AM
LHC
Abbildung 3.1: Schematischer Aufbau des LHC mit Vorbeschleunigern [12].
3.2
Der CMS-Detektor
Alle Daten, die in dieser Bachelorarbeit genutzt werden, wurden vom Compact Muon Solenoid (CMS) aufgezeichnet. Mit einem Gewicht von 12500 t bei einer Länge von 21, 6 m
und einem Durchmesser von 14, 6 m handelt es sich, um einen sehr kompakten Detektor. Der CMS-Detektor wurde als Multi-Physik-Detektor entwickelt, woraus sich der in
Abbildung 3.2 gezeigte mehrschichtige Aufbau ergibt [14]. Dabei liegt der Schwerpunkt
auf einer möglichst exakten Myonrekonstruktion. Im Folgenden sind die verschiedenen
Detektorkomponenten und deren Aufgabe - von dem Strahlrohr im Zentrum ausgehend beschrieben.
Wie in Abbildung 3.2 zu sehen ist, befindet sich direkt hinter dem Strahlrohr ein Siliziumpixeldetektor, der von einem Siliziumstreifendetektor umgeben ist. Gemeinsam bilden
diese Schichten den zentralen Spurdetektor. Durch die geschickte Positionierung der 66
Millionen Pixel und 9,6 Millionen Siliziumstreifen wird eine räumliche Auflösung im Bereich von 10 µm erreicht. Die dadurch mögliche Vertexbestimmung ermöglicht die Unterscheidung von zeitgleichen Teilchenkollisionen. Zusätzlich kann durch die Spurmessung
im Magnetfeld der Impuls von geladenen Teilchen rekonstruiert werden [15].
Durch die hohe Strahlenbelastung müssen die Siliziumkomponenten in Zukunft regelmäßig ausgetauscht werden. Bisher war dies wegen der geringen Gesamtluminosität noch
nicht notwendig.
Kalorimeter messen die Energie von Teilchen, indem sie diese komplett stoppen, also
ihre gesamte Energie absorbieren. Beim CMS-Detektor liegen das elektromagnetische
Kalorimeter (ECAL) und das hadronische Kalorimeter (HCAL) noch innerhalb des Magnetspulenrings. Daher wird keine Energie im massiven Solenoidring deponiert, was die
Energieauflösung deutlich verbessert.
3.2. D ER CMS-D ETEKTOR
11
Abbildung 3.2: Querschnitt durch den CMS-Detektors [1].
Das ECAL misst hauptsächlich die Energie von Elektronen (Positronen) und Photonen.
Diese verlieren durch Bremsstrahlung (e → eγ) beziehungsweise Paarbildung (γ →
e+ e− ) Energie und wandeln sich dabei ineinander um. Andere geladene Teilchen wie
das Myon können prinzipiell Bremsstrahlung emittieren, jedoch skaliert der Wirkungsquerschnitt für diesen Prozess mit m−4 . Das führt dazu, dass der relative Energieverlust
von Myon im ECAL im Vergleich zu e± gering ist. Das Blei-Wolframat, welches die
Energie absorbiert, dient auch gleichzeitig als Szintillatormaterial, welches bei einer BeeV
triebstemperatur von 18 °C eine Lichtausbeute von 14,5MeV
= 0, 045% besitzt [16]. Die
Energieauflösung des ECAL kann über
!2 2
σ 2
2,
8%
12%
E
+
= p
+ (0, 3%)2
(3.1)
E
E(GeV)
E(GeV)
berechnet werden [17]. Hadronen und Mesonen geben im ECAL meistens nur einen Teil
ihrer Energie ab und erreichen daher das umgebende HCAL.
Das hadronische Kalorimeter ist ein Sampling-Kalorimeter das Schauermaterial ist also
vom Detektionsmaterial getrennt. Daher muss das Absorbermaterial kein Lichtleiter sein.
Das Hadronkalorimeter besteht aus 16 Absorberplatten, wobei die Innerste und die Äußerste aus Stahl gefertigt sind. Für die anderen Platten wurde Messing (70% Kupfer, 30%
Zinn) verwendet. Zwischen diesen Platten sind 17 Plastikszintillatoren positioniert, die
die aufschauernden Teilchen detektieren. Die Auflösung lässt sich in erster Näherung als
2
σ 2 1
E
=
+ 0, 0452
(3.2)
E
E(GeV)
angeben [18].
Im Aufbau folgt die supraleitende Spule, die Magnetfelder von bis zu 3, 8 T erzeugt.
12
K APITEL 3. DAS CMS-E XPERIMENT
AM
LHC
Durch dieses Feld können die Impulse aller geladenen Teilchen rekonstruiert werden. Die
hohe Feldstärke ist notwendig, da die Ablenkung der teilweise sehr hochenergetischen
Teilchen ansonsten nicht messbar wäre.
Außerhalb des Solenoids befinden sich die Myonenkammern, die vom Volumen her größte Detektorkomponente am CMS. Stahlplatten bilden das Rückflußjoch der supraleitenden
Spule und erzeugen so ein Magnetfeld von 2T. Mit den Spuren in den Myonenkammern,
bei denen es sich um Gasdetektoren handelt, kann der Impuls der Myonen rekonstruiert
werden. Wenn man die Daten aus dem Spurdetektor und den Myonenkammern kombiniert, kann der Fehler auf den Transversalimpuls durch
p
∆pT
= 0, 045 · pT (T eV )
pT
(3.3)
parametrisiert werden [14].
Bei höchster Luminosität soll am LHC eine Kollisionsrate von 40 MHz erreicht werden.
Da nur 400 Ereignisse pro Sekunde gespeichert werden können, muss die Datenrate deutlich verringert werden. Dazu werden zwei Triggerstufen verwendet:
Beim ersten Trigger (L1) handelt es sich um einen Hardware-Trigger, der Anforderungen
an verschiedene Parameter stellt und so die Datenrate auf maximal 100 kHz reduziert.
Die zweite Stufe im Trigger (HLT) ist softwarebasiert. Daher kann die Selektion im nachhinein relativ leicht verändert werden. Diese Triggerstufe nutzt die gesamten Informationen des Detektors, um interessante Ereignisse zu erkennen.
Kapitel 4
Simulation und Selektion von
Ereignissen
4.1
Daten
Die Daten für
√ die vorliegende Arbeit wurden im Sommer 2011 bei einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV aufgenommen. Die Gesamtluminosität der gesammelten Ereignisse wurde zu L = 4, 6 fb−1 ermittelt. Eine Auflistung aller genutzten Datensätze ist im
Anhang aufgeführt.
4.2
Simulation
Für die Untergrundabschätzung in dieser Arbeit werden simulierte Referenzdatensätze
des CMS-Experiments verwendet. Da die Simulation nicht Teil dieser Arbeit ist, werden
die einzelnen Schritte nur kurz erläutert.
Für die Datensimulation kamen folgende Programme zum Einsatz:
• MADGRAPH: Generiert Feynman-Diagramme der wichtigsten Prozesse [19]
• POWHEG: Simuliert Single-Top-Ereignisse [20] [21]
• TAUOLA: Simuliert den Zerfall von τ -Leptonen [22]
• PYTHIA: Simuliert den Fragmentations- und Hadronisierungsprozess [23]
• MLM-Algorithmus: Korrigiert den Überlapp von Abstrahlungen verursacht durch
die Aneinanderreihung von mehreren Generatoren [24]
• GEANT4: Simuliert die Reaktion des Detektors auf die Ereignisse [25]
• Z2: Anpassung der Simulation an Daten [26] [27]
Eine genauere Beschreibung der Simulationsschritte ist in [28] zu finden.
13
14
K APITEL 4. S IMULATION
4.3
UND
S ELEKTION
VON
E REIGNISSEN
Rekonstruktion und Selektion
In den vom Detektor aufgenommenen Ereignissen werden mit verschiedenen Algorithmen die Daten rekonstruiert. Um dabei vielen verschiedenen Analysen gerecht zu werden, gibt es für die meisten Größen mehrere Rekonstruktionsalgorithmen.
An die Ereignisse werden für diese Analyse bestimmte Anforderungen gestellt [29]:
• Trigger: Ein isoliertes Myon mit einem Transversalimpuls von mindestens 24 GeV
• Vertex: Ein gut identifizierter Primärvertex
• Myon: Genau ein isoliertes Myon mit einem Transversalimpuls von mindestens
26 GeV
• Myon-Veto: Kein zweites Myon mit einem Transversalimpuls von mehr als 10 GeV
• Elektron-Veto: Kein Elektron mit einer Transversalenergie von mehr als 15 GeV
• Jets: Mindestens vier gut identifizierte Jets mit einem Transversalimpuls von mindestens 30 GeV
Diese Kriterien entsprechen der in der CMS Top Gruppe verwendeten Referenzselektion
und werden auch in anderen aktuellen Analysen benutzt [29]. Im Vergleich zu anderen
Arbeiten, wird kein b-Tag1 angewendet, um den Untergrundanteil zu erhöhen. Eine genauere Erklärung der Selektionskriterien ist in [28] zu finden.
Nachdem die generierten Datensätze auf die Luminosität der Daten normiert und die Selektion durchgeführt wurde, zeigt sich ein deutlicher Überschuss an generierten Ereignisen (siehe Abbildung 4.1). Dadurch ist eine direkte Korrektur des Wirkungsquerschnitts
der einzelnen Untergründe nicht möglich.
Hierbei ist zu bemerken, dass Daten und simulierte Ereignisse innerhalb der systematischen Unsicherheit immer noch übereinstimmen. Die systematische Unsicherheit wird
von zwei Faktoren dominiert:
Erstens sind die Wirkungsquerschnitte der simulierten Prozesse teilweise sehr ungenau
vorhersagbar. Die nach dieser Selektion dominierenden Prozesse sind W+Jets und tt̄, die
Fehler von ±30% bzw. ±15% auf den Wirkungsquerschnitt aufweisen. Die Unsicherheit
des WQ der restlichen Untergründe wird mit 30% für Z+Jets-, 4% für Single-Top- und
50% für QCD-Prozesse angegeben. Eine Erläuterung zum Zustandekommen dieser Fehler wird in [28] gegeben.
Zweitens ist die Jetenergieskala auf 5 − 10% genau bekannt. Eine Verschiebung würde zu
abweichenden Selektionseffizienzen führen, da es ein Impulskriterium für die vier geforderten Jets gibt.
1
b-Tag: Ein Selektionsschritt, bei dem auf die Wahrscheinlichkeit geschnitten wird, dass ein
Jet von einem b-Quark verursacht wurde.
4.3. R EKONSTRUKTION
UND
S ELEKTION
15
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4
10
a.u.
103
102
10
Daten/MC
1
1
0.8
0.6
0.4
Anzahl der Jets
3
4
5
6
7
8
9
10
Anzahl der Jets
Abbildung 4.1: Anzahl der Jets von gemessenen und generierten Ereignisse,
wobei die simulierten Datensätze auf die Luminosität der gemessenen Daten
skaliert wurden.
16
K APITEL 4. S IMULATION
UND
S ELEKTION
VON
E REIGNISSEN
Kapitel 5
Datengetriebene
Untergrundabschätzung
5.1
Methode und Motivation
Um präzise Messung im semimyonischen Kanal durchführen zu können, muss die Unsicherheit durch Untergründe minimiert werden. Das größte Problem ist, wie im vorherigen
Kapitel erwähnt, die Unsicherheit auf den Wirkungsquerschnitt der verschiedenen Untergründe. Die Form der Templates verschiedener Variablen wird genauer simuliert. Daher
können bestimme Variablen, die zwischen Untergründen und Signal diskriminieren, zur
Korrektur der Wirkungsquerschnitte genutzt werden. Die beiden in dieser Analye genutzten Variablen werden in Abbschnitt 5.2 vorgestellt.
Zwei der Untergründe weisen einen besonders großen Fehler auf den Wirkungsquerschnitt auf:
Einerseits der QCD-Untergrund, bei dem eine Unsicherheit von 50% auf einen Wirkungsquerschnitt von σQCD = 85 nb angenommen wird. Allerdings ist der QCD-Anteil am Gesamtdatensatz so gering, dass keine datengetriebene Messung möglich ist.
Andererseits wird der Wirkungsquerschnitt von W+Jets für den genutzten simulierten Datensatz mit einem Wert von σW +Jets = 31 nb ± 30%1 angegeben. Zudem beschreibt der
simulierte W+Jets-Datensatz 2/3 des gesamten Untergrunds, womit eine getrennte Anpassung möglich ist.
Das Ziel dieser Arbeit ist es das Verhältnis der Wirkungsquerschnitte von W+Jets- und
Top-Quark-Paar-Prozessen, also den beiden dominierenden Prozessen, datengetrieben zu
bestimmen. Mit einer Poisson-erweiterten gebinten Maximum-Likelihood-Anpassung simultan auf alle Variablen soll eine Anpassung von W+Jets und dem Signal an die Daten
vorgenommen werden. Die simulierten Templates werden folgendermaßen angepasst:
aj [i] =
X
βk · αjk [i]
(5.1)
k
• βk ist die Skalierung zwischen Vorhersage und Daten für Prozess k
• αjk [i] ist der von Generator vorhergesagte Bineintrag von Bin i für Prozess k in
Variable j
1
NNLO
17
18
K APITEL 5. DATENGETRIEBENE U NTERGRUNDABSCHÄTZUNG
Die Variable βk ist proportional zum Wirkungsquerschnitt der Prozesse k. Eine Erklärung
zur Maximum-Likelihood-Methode wird in Abbschnitt 5.3 gegeben.
Im ersten Schritt soll die Funktionalität des Anpassungsverfahrens überprüft werden. Dazu werden die generierten Untergrundtemplates addiert und zusammen mit dem Signaltemplate an die Daten angepasst.
5.2
Diskriminierende Variablen
Analog zu einer Analyse der CMS-Kollaboration wurden in dieser Analyse die Variablen
MET und M3 zur Diskriminierung genutzt [30]. Bei MET handelt es sich um die fehlende
transversale Energie, die durch Neutrinos oder nicht gemessene Teilchen entsteht. Daher
sollte diese Variable zwischen Prozessen mit und ohne Neutrino diskriminieren. M3 beschreibt die invariante transversale Masse der drei Jets mit der höchsten transversalen
Energie und approximiert für Top-Quark-Paar-Ereignisse die Top-Quark-Masse. Diese
Größe sollte daher einen Unterschied in der Templateform zwischen Signal- und Untergrundereignissen aufweisen. Eine genauere Beschreibung der Variablen ist in [28] zu
finden.
5.3
Maximum-Likelihood-Methode
In der Physik gibt es verschiedene Methoden Messdaten zu analysieren. Oft wird dabei
eine theoretische Vorhersage an die Daten angepasst, wobei mehrere abhängige Parameter bestimmt werden. Ein solches parameterbasiertes Schätzverfahren ist die MaximumLikelihood-Methode. In der allgemeinsten Form kann diese folgendermaßen dargestellt
werden:
N
Y
L=
P (xi , ai )
(5.2)
i=1
• P (xi , ai ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Messwert xi eintritt, wenn ai
der wahre Wert ist
• N ist die Anzahl der Ereignisse
Im Likelihood-Verfahren wird ~a so gewählt, dass L maximal wird. Die Erwartungswerte
der Hypothesen werden durch freie Parameter variiert. Die freien Parameter sind im ersten Fall die Korrekturfaktoren für den Wirkungsquerschnitt für Signal und die addierten
Untergründe.
Da keine analytische Beschreibung der genutzen Größen exisiert, betrachtet man eine gemessene Verteilung und fragt sich Bin-weise wie wahrscheinlich es ist, dass der Bin-Inhalt
xi mit dem Erwartungswert der simulierten Hypothese ai korrespondiert. Die Plausibilität
ist gegeben als:
m
Y
pi (xi , ai )ki
L = N!
(5.3)
ki !
i=1
• ki entspricht der Anzahl der beobachteten Ereignisse in Bin i
5.4. S OFTWARE
• N=
m
P
19
ki
i=1
• m ist die Anzahl der betrachteten Bins
• pi (xi , ai ) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignisse in Bin i mit dem Mittelwert xi auftauchen
•
m
P
pi (xi , ai ) = 1
i=1
Diese Form wird auch als gebinter Maximum-Likelihood bezeichnet. Zusätzlich wird bei
Anpassungen an Histogramme meistens eine sogenannte Poisson-Erweiterung ergänzt:
m
m
Y
Y
νN
pi (xi , ai )ki
pi (xi , ai )ki
ν
N
L=e ·
· N!
=e ·ν
N!
ki !
ki !
i=1
i=1
ν
(5.4)
Diese von Fermi vorgeschlagene Erweiterung lockert die Bedingung, das die Wahrscheinlichkeitsdichte auf 1 normiert ist. Weiterführende Erklärungen finden sich in [31].
Sowohl in ROOT, als auch im RooFit-Paket, wird diese Poisson-erweiterte, gebinte LikeliloodMethode genutzt.
5.4
Software
Bei ROOT handelt es sich um ein am CERN entwickeltes Analyseframework, welches
hauptsächlich für die Auswertung in Hochenergiephysikanalysen genutzt wird. In der vorliegenden Arbeit werden zwei ROOT-Pakete genutzt, mit denen simulierte Templates an
gemessene Daten angepasst werden können.
In der normalen ROOT-Version ist ein Paket eingebunden, welches Anpassungen nach
der Maximum-Likelihood-Methode ermöglicht. Es ist einfach zu konfigurieren und dabei
sehr stabil. Das Paket bezieht die Fehler der anzupassenden Histogramme nicht ein, da es
normalerweise zur Anpassung von analytisch beschreibbaren Funktionen dient. Aus diesem Grund müssen diese ausgegeben Fehler mit einer Ensemble-Studie korrigiert werden.
Das Analyse-Paket RooFit ist für Templateanpassungen optimiert und sollte auch die
Fehler der Templates einbeziehen. Auch in RooFit wird das Poisson-erweiterte, gebinte Likelihood-Verfahren genutzt.
20
5.5
5.5.1
K APITEL 5. DATENGETRIEBENE U NTERGRUNDABSCHÄTZUNG
Ergebnisse
Anpassung des Signals und der addierten Untergründe
an die Daten
Implementierung in ROOT
Zunächst wurde mit ROOT eine Anpassung an die einzelnen Variablen durchgeführt.
In Abbildung 5.1 ist die Anpassung für MET zu sehen, die zu Ergebnissen von
σM essung
σM essung
= 0, 63 ± 0, 04
Untergrund :
= 1, 03 ± 0, 03
tt̄ :
σSimulation
σSimulation
geführt hat. Der Top-Quark-Paar-Wirkungsquerschnitt wird also deutlich nach unten skaliert, während die Untergrundkorrektur im Rahmen seiner Fehler eins bleibt. Die großen
Unterschiede der Korrekturen könnten darauf hinweisen, dass die Separationskraft von
MET nicht sehr groß ist. Das Verhältnis-Diagramm zeigt, dass es für hohe fehlende transversale Energien eine leichte systematische Abweichung gibt, allerdings ist die Statistik
in diesem Diagramm sehr gering.
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
10000
Untergrundfaktor: 1.027 ± 0.034
Signalfaktor:
0.634 ± 0.036
a.u.
8000
6000
4000
Daten/MC
2000
0
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
MET[GeV]
Abbildung 5.1: Anpassung der simulierten Daten an die gemessenen Daten
über die Variable MET mit ROOT.
MET[GeV]
Bei der Variable M3 werden die Templates bis zu einer maximalen invarianten Masse von
500 GeV angepasst, da die Diskriminierung für kleine Werte stärker ist und die Sensitivität
durch Einbeziehung des gesamten Bereichs schlechter wird. Dank hoher Bineinträge in
doppelt so vielen Bins, beeinflusst M3 den simultanen Angleich deutlich stärker als M3.
Das Ergebnis der Anpassung an die M3 ist in Abbildung 5.2 zu sehen. Die Vorfaktoren
wurden zu
σM essung
σM essung
tt̄ :
= 0, 81 ± 0, 03
Untergrund :
= 0, 88 ± 0, 03
σSimulation
σSimulation
5.5. E RGEBNISSE
21
bestimmt. Auch in dieser Variablen kann man eine leichte Tendenz im Verhältnis von
gemessenen und simulierten Daten erkennen. Auf die Abweichung im Bereich zwischen
den beiden Peaks wird später in diesem Kapitel eingegangen.
4500
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4000
3500
Untergrundfaktor: 0.875 ± 0.026
Signalfaktor:
0.809 ± 0.028
a.u.
3000
2500
2000
1500
1000
Daten/MC
500
0
1.4
1.2
1
0.8
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
Abbildung 5.2: Anpassung der simulierten Daten an die gemessenen Daten
über die Variable M3 mit ROOT.
M3[GeV]
Die bisherigen Ergebnisse lassen drauf schließen, dass die Separationskraft der einzelnen
Variablen nicht ausreichend ist.
Daher wird eine simultane Anpassung mittels eines zweidimensionalen Histogramms umgesetzt. In Abbildung 5.3 sind die einzelnen Variablen nach der Anpassung aufgetragen.
Die Verhältnisse haben sich zu
tt̄ :
σM essung
= 0, 75 ± 0, 02
σSimulation
Untergrund :
σM essung
= 0, 93 ± 0, 02
σSimulation
ergeben. Die statistischen Unsicherheiten sind dabei im Vergleich zu den Einzelanpassungen kleiner geworden.
22
K APITEL 5. DATENGETRIEBENE U NTERGRUNDABSCHÄTZUNG
10000
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4000
3500
Untergrundfaktor: 0.928 ± 0.021
Signalfaktor:
0.747 ± 0.022
Untergrundfaktor: 0.928 ± 0.021
Signalfaktor:
0.747 ± 0.022
3000
a.u.
8000
a.u.
4500
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
6000
2500
2000
1500
4000
1000
500
0
Daten/MC
Daten/MC
2000
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
MET[GeV]
0
1.4
1.2
1
0.8
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
(a) MET
(b) M3
MET[GeV] an die Daten über die Variablen
M3[GeV]
Abbildung 5.3: Simultane Anpassung
M3 und
MET mit ROOT.
Fazit zu ROOT
Die von ROOT durchgeführte Anpassung kann die Form von Signal und Untergrund eindeutig diskriminieren. Problematisch ist jedoch, dass die Fehler der angepassten Histogramme nicht in die Werte bzw. deren statistische Unsicherheit einbezogen werden. Eine
Möglichkeit dieses Problem zu lösen wird später vorgestellt.
Implementierung mit RooFit
Auch in diesem Paket werden zuerst Einzelanpassungen realisiert. In Abbildung 5.4 ist
die Anpassung von MET zu sehen. Die Parameter werden zu
tt̄ :
σM essung
= 0, 63 ± 0, 04
σSimulation
Untergrund :
σM essung
= 1, 03 ± 0, 04
σSimulation
bestimmt.
Auch bei der M3-Variable war eine Diskriminierung möglich, welche zu Korrekturfaktoren von
tt̄ :
σM essung
= 0, 81 ± 0, 03
σSimulation
Untergrund :
σM essung
= 8, 80 ± 0, 03
σSimulation
geführt hat. Zur Implementierung der simultanen Anpassung in RooFit wurde RooSimultaneous genutzt. Dabei handelt es sich um eine Methode, mit der beliebig viele Variablen
simultan angepasst werden können. Das Ergebnis dieser Anpassung ist in Abbildung 5.6
dargestellt. Wie bei ROOT liegen die Parameter mit Korrekturen von
tt̄ :
σM essung
= 0, 75 ± 0, 02
σSimulation
U ntergrund :
zwischen den Resultaten der beiden Einzelanpassungen.
σM essung
= 0, 93 ± 0, 02
σSimulation
5.5. E RGEBNISSE
23
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
10000
Untergrundfaktor: 1.027 ± 0.036
Signalfaktor:
0.634 ± 0.039
a.u.
8000
6000
4000
Daten/MC
2000
0
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
MET[GeV]
Abbildung 5.4: Anpassung der simulierten Daten an die gemessenen Daten
über die Variable MET mit RooFit.
MET[GeV]
4500
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4000
3500
Untergrundfaktor: 0.875 ± 0.027
Signalfaktor:
0.810 ± 0.029
a.u.
3000
2500
2000
1500
1000
Daten/MC
500
0
1.4
1.2
1
0.8
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
Abbildung 5.5: Anpassung der simulierten Daten an die gemessenen Daten
über die Variable M3 mit RooFit.
M3[GeV]
24
K APITEL 5. DATENGETRIEBENE U NTERGRUNDABSCHÄTZUNG
10000
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4000
3500
Untergrundfaktor: 0.928 ± 0.022
Signalfaktor:
0.747 ± 0.023
6000
Untergrundfaktor: 0.928 ± 0.022
Signalfaktor:
0.747 ± 0.023
3000
a.u.
8000
a.u.
4500
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
2500
2000
1500
4000
1000
500
0
Daten/MC
Daten/MC
2000
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
MET[GeV]
0
1.4
1.2
1
0.8
0
50
(a) MET
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
(b) M3
MET[GeV] an die Daten über die Variablen
M3[GeV]
Abbildung 5.6: Simultane Anpassung
M3 und
MET mit RooFit.
Fazit zu RooFit
Das Paket RooFit kann die Templates diskriminieren und anpassen. Die Berechnung der
Fehler auf die Parameter konnte jedoch nicht nachvollzogen werden. Zur Überprüfung
der Fehlerberechnung wurden die Fehler der gemessenen und/oder simulierten Datensätze
geändert. Dies hatte keine Auswirkungen auf die ausgegeben Parameter und deren Fehler.
Da die eingebenen Template-Unsicherheiten keine Auswirkung auf die Anpassung haben,
scheint die Fehlerberechnung in RooFit - entgegen der Erwartung - unabhängig von diesen
Eingangsgrößen zu sein.
5.5.2
Vergleich von ROOT und RooFit
Beide Pakete können trotz geringer Diskriminierungsmöglichkeiten eine Templateanpassungen durchführen. Die Resultate von RooFit entsprechen dabei denen von ROOT. Dies
ist bei den Einzelanpassungen zu erwarten, da dieselbe Methode genutzt wird. Bei der simultanen Anpassung war die Übereinstimmung nicht selbstverständlich, da die Gewichtung der verschiedenen Variablen in RooFit nicht bekannt war. Die ausgegeben Fehler
von RooFit sind etwas größer als die Parameterunsicherheiten von ROOT. ROOT bezieht
die Fehler (Poisson-Fehler) auf die gemessenen Daten mit ein. Da, wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, die Fehlerrechnung von RooFit nicht nachvollzogen werden konnte,
können die ausgegebenen Anpassungsfehler nicht verwendet werden.
Für die folgenden Anpassungen wird daher ROOT benutzt und die Auswirkung der Templatefehler werden durch eine Esemble-Studie einbezogen.
5.5. E RGEBNISSE
5.5.3
25
Doppelpeak in simulierten Datensätzen bei M3
In allen Anpassungen fällt bei der Variable M3 ein auffälliger Doppelpeak zwischen
80 GeV und 200 GeV auf, der nur in den generierten Templates, nicht aber in den gemessenen Daten deutlich ist. Die Herkunft dieser Auffälligkeit ist der Arbeit [28] erläuert. Der
Grund dafür, dass der Doppelpeak nur in der Simulation auftritt, könnte sein, dass verschiedene Verschmierungseffekte in der Simulation nicht korrekt berücksichtigt werden.
Durch die Wahl breiterer Bins kann dieses Problem verkleinert werden. In Abbildung 5.7
ist die simultane Anpassung bei breiteren Bins zu sehen. Im entsprechenden Bereich des
Histogramms ist weiterhin eine Abweichung von vier Standardabweichungen vorhanden.
Daher wird, um weiterhin eine hohe Separationskraft zu behalten, die anfängliche Binweite beibehalten.
Durch die geringere Auflösung der Variable M3 tritt eine Systematik im Verhältnis-Diagramm
deutlich zutage. Eine mögliche Erklärung für den linaren Effekt wäre ein Problem mit der
Jet-Energie-Skalierung (JES). Auf JES wird ein Fehler von 5% angegebenen. In Abbildung 5.8 ist eine Anpassung zu erkennen, bei der die invariante Masse der Daten um 5%
erhöht wurde. Die Systematik konnte durch diese Verschiebung aufgehoben werden. Natürlich müssten an dieser Stelle noch andere Effekte betrachtet werden, was im Rahmen
dieser Arbeit aber nicht möglich war.
10000
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
8000
Untergrundfaktor: 0.912 ± 0.021
Signalfaktor:
0.765 ± 0.023
Untergrundfaktor: 0.912 ± 0.021
Signalfaktor:
0.765 ± 0.023
a.u.
8000
a.u.
10000
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
6000
6000
4000
4000
2000
0
Daten/MC
Daten/MC
2000
1
0.8
0.6
0
50
100
150
(a) MET
200
250
MET[GeV]
1.2
1
0.8
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
(b) M3
MET[GeV] an die Daten über die Variablen
M3[GeV]
Abbildung 5.7: Simultane Anpassung
M3 und
MET mit ROOT mit einer Binweite von 50 GeV für M3.
26
K APITEL 5. DATENGETRIEBENE U NTERGRUNDABSCHÄTZUNG
10000
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
8000
Untergrundfaktor: 0.957 ± 0.021
Signalfaktor:
0.711 ± 0.023
Untergrundfaktor: 0.957 ± 0.021
Signalfaktor:
0.711 ± 0.023
a.u.
8000
a.u.
10000
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
6000
6000
4000
4000
2000
0
Daten/MC
Daten/MC
2000
1
0.8
0.6
0
50
100
150
(a) MET
200
250
MET[GeV]
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
(b) M3
MET[GeV] an die Daten über die Variablen
M3[GeV]
Abbildung 5.8: Simultane Anpassung
M3 und
MET mit ROOT mit einer Binweite von 50 GeV für M3 und einer Erhöhung der
transversalen invarianten Masse für gemessene Daten um 5%.
5.5.4
Messung des Verhältnisses der Wirkungsquerschnitte
von W+Jets und Signal
Bei der Messung des Verhältnisses werden die W+Jets- und Signal-Templates an die Daten angepasst, während die anderen Untergründe (Single-Top, QCD und Z+Jets) nicht
variiert werden, also deren theoretisch errechneten Wirkungsquerschnitten vertraut wird.
Eine alternative Anpassung, bei der die anderen Untergründe als zusätzliches Template mit angepasst werden, hat zu keiner Verbesserung der Ergebnisse geführt. Zusätzlich
werden die Untergründe Single-Top, QCD und Z+Jets hochskaliert, was aufgrund des
Überschusses an simulierten Ereignissen unwahrscheinlich ist. Die entsprechende Abbildung ist im Anhang zu finden.
Das Anpassungsergebnis ist in Abbildung 5.9 zu sehen. Durch das Fixieren der übrigen
Untergründe sind beide Faktoren kleiner geworden als in den vorherigen Anpassungen.
Das Wirkungsquerschnittsverhältnis ergibt sich mit den Faktoren von
σM essung
σM essung
= 0, 88 ± 0, 03
W + Jets :
= 0, 74 ± 0, 02
tt̄ :
σSimulation
σSimulation
zu
σW +Jets
= 235 ± 10.
σtt̄
Der für die Generatoren angenomme Wirkungsquerschnitt für tt̄-Ereignisse ist 157, 5 pb2 .
Um den systematischen Einfluss des Anpassungsbereichs einbeziehen zu können, wird für
eine Anpassung der Bereich von M3 von 500 GeV auf 800 GeV erhöht (siehe Abbildung
5.10). Dabei ergeben sich Korrekturwerte von
σM essung
tt̄ :
= 0, 82 ± 0, 03
σSimulation M 3:500 M eV →800 M eV
2
NLO
5.5. E RGEBNISSE
27
W + Jets :
σM essung
σSimulation
= 0, 78 ± 0, 02,
M 3:500 M eV →800 M eV
woraus ein Wirkungsquerschnittsverhältnis von
σW +Jets
= 209 ± 9
σtt̄
M 3:500 M eV →800 M eV
folgt. Die Differenz der Erwartungswerte wird als maximale systematische Unsicherheit
durch den Anpassungsbereich angenommen.
10000
W+Jets-Faktor:
Signalfaktor:
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4000
3500
0.882 ± 0.031
0.747 ± 0.020
6000
W+Jets-Faktor:
Signalfaktor:
3000
a.u.
8000
a.u.
4500
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
0.882 ± 0.031
0.747 ± 0.020
2500
2000
1500
4000
1000
500
0
Daten/MC
Daten/MC
2000
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
MET[GeV]
0
1.40
1.2
1
0.8
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
M3[GeV]
(a) MET
(b) M3
MET[GeV]
Abbildung 5.9: Simultane Anpassung von W+Jets und Signal an die Daten.
10000
W+Jets-Faktor:
Signalfaktor:
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4000
3500
0.821 ± 0.030
0.783 ± 0.020
6000
W+Jets-Faktor:
Signalfaktor:
3000
a.u.
8000
a.u.
4500
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
0.821 ± 0.030
0.783 ± 0.020
2500
2000
1500
4000
1000
500
0
Daten/MC
Daten/MC
2000
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
MET[GeV]
(a) MET
0
1.40
1.2
1
0.8
0
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
M3[GeV]
M3[GeV]
(b) M3
MET[GeV]
Abbildung 5.10: Simultane Anpassung von W+Jets und Signal an die Daten bis
zu einer invarianten Masse von 800 GeV.
28
5.6
5.6.1
K APITEL 5. DATENGETRIEBENE U NTERGRUNDABSCHÄTZUNG
Ensemble-Studie zur Fehlerabschätzung
Ensemble-Studie mit Pseudoexperimenten
Um den Fehler der Templates einzubeziehen wird eine Esemble-Studie durchgeführt. Dafür werden die simulierten Templates, die weiter auf die Daten normiert sind, an Pseudodaten angepasst.
Anpassung von
Top-Paar und W+Jets
W+Jets
Ax
V1
+
Top-Paar
.
. .
.
. .
V2
1x
+
.
.
.
VN
A
V
V
Z+Jets, QCD
Single-Top
1x
Vwahr
Abbildung 5.11: Schema für die Produktion des Neyman-Graphen.
Die Erzeugung der Pseudodaten aus generierten Templates ist in Abbildung 5.11 in den
ersten drei Schritten dargestellt. In Schritt eins wird das W+Jets-Template mit dem Faktor
A multipliziert, wobei A auf Werte zwischen 0,8 und 1,4 gesetzt wird. Die Skalierung
der Templates von Single-Top, QCD, Z+Jets und tt̄ wird nicht geändert. Alle Templates
werden addiert, bevor die eigentliche Erzeugung der Pseudodaten beginnt.
Wie im Schema dargestellt ist, werden mit dem erhaltenen Template im nächsten Schritt
Pseudoexperimente generiert. Dazu werden die einzelnen Bineinträge im Rahmen ihrer
Poissonfehler neu gewürfelt. Im Folgenden werden die originalen Templates an diese
Pseudodaten angepasst. Aus der Anpassung, die wie in 5.5.4 beschrieben erfolgt, ergibt
sich das Verhältnis
Korrekturf aktor von W + Jets
V =
,
(5.5)
Korrekturf aktor von tt̄
welches in ein Histgramm eingetragen wird. Die Abfolge aus Würfeln der Bineinträge
und der Templateanpassung wird 4000 mal wiederholt. Im gefüllten Histogramm ergibt
sich eine Normalverteilung um den Faktor A (siehe Abbildung 5.12(a), Kurve "Poisson").
In der Breite dieser Gaußkurve spiegelt sich der statistische Fehler der Templates wieder. Die Parameter der Gaußkurve beschreiben nun Ort und Unsicherheit eines Punktes
im Neyman-Graphen. Durch verschiedene Vorfaktoren A ergibt sich ein Neyman-Graph,
wie er in Abbildung 5.12(b) exemplarisch dargestellt ist. Die Projektion vom gemessenen
Verhältnis und dessen Unsicherheit wird von der y- auf die x-Achse durchgeführt.
Da die Statistik der simulierten Templates nicht perfekt ist, haben die einzelnen Binein-
1000
Eintraege:
800
χ2:
700
Mittelwert:
Sigma:
4000
Eintraege:
0.86
χ:
0.9999 ± 0.0005
0.03008 ± 0.00034
4000
1.00
Mittelwert:
Sigma:
1.0002 ± 0.0006
0.03903 ± 0.00045
N
600
F EHLERABSCHÄTZUNG
Faltung aus Gauss und Poisson:
Poisson:
900
ZUR
500
Gemessener Wert
5.6. E NSEMBLE -S TUDIE
29
1.6
1.4
1.2
1
400
0.8
300
200
0.6
100
0.4
0
0.9
0.95
1
(a)
1.05
1.1
1.15
V
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Wahrer Wert
(b)
Abbildung 5.12: (a) zeigt den Unterschied zwischen statistischen und statistischen + systematischen Schwankungen und in (b) wird ein Beispiel für die Projektion des Wertes und der Fehler gegeben.
träge einen Fehler, der bisher ignoriert wurde3 . Diese systematische Unsicherheit kann
einbezogen werden, indem die Bineinträge erst im Rahmen ihrer fortgepflanzten Fehler
und dann im Rahmen ihrer Poissonfehler gewürfelt werden. Die sich nach der Anpassung im Histogramm ergebende Gaußkurve ist in Abbildung 5.12(a) in rot dargestellt.
Die zusätzliche Gauß-Schwankung verbreitert die Kurve bei einem Mittelwert von eins
von σ = 0, 03 auf σ = 0, 04. Die Generatorstatistik ist demnach nicht ausreichend, um
diese Systematik vernachlässigen zu können.
Der Zusammenhang zwischen dem hier genutzten V und dem Wirkungsquerschnittsverhältnis ergibt sich durch:
σW +Jets
σW +Jets
=V ·
σtt̄
σtt̄
gemessen
T heorie
5.6.2
Ergebnis für das Verhältnis des Wirkungsquerschnitts
Aus der Anpassung von W+Jets und Signal an die Daten wurde ein Wirkungsquerschnittsverhältnis von 235 ± 10(stat.) ± 26(sys.) ermittelt. Über den Neyman-Graphen in Abbildung 5.13 ergibt sich ein Projektionswert von
σW +Jets
39
= 235 ±17
16 (stat.) ±36 (stat. + sys.).
σtt̄
Anpassung
Der Wirkungsquerschnitt von W+Jets wurde 2011 am CMS-Detektor zu
σW +Jets = 30, 93 ± 0, 09(stat.) ± 0, 27(sys.) ± 0, 30(threshold) ± 1, 23(lumi.) nb
bestimmt [32]. Eine Messung des Produktionsquerschnitts von tt̄-Ereignissen hat den
Wert von
σtt̄ = 154 ± 17(stat. + sys.) ± 6(lumi.) pb
3
Der Fehler folgt aus der Generatorstatistik. Bei den unnormierten simulierten Templates wird
ein Poissonfehler in jedem Bin errechnet. Höhere Statistik führt also zu einem kleineren relativen
Fehler.
30
K APITEL 5. DATENGETRIEBENE U NTERGRUNDABSCHÄTZUNG
ergeben [33]. Daraus ergibt sich ein gemessenes Verhältnis von
σW +Jets
= 201 ± 21.
σtt̄
M essung
Die in dieser Analyse untersuchte Methode konnte das Verhältnis bestätigen. Die Fehler
auf die durchgeführte Messung sind groß, liegen aber in einer ähnlichen Größenordnung,
wie die Messung am CMS-Detektor.
Aufgrund dieser Ergebnisse kann davon ausgegangen werden, dass die simultane Anpassung für datengetriebene Untergrundabschätzungen genutzt werden kann.
300
280
Wirkungsquerschnittsverhaeltnis:
235
+17
-16 (stat.)
+39
-36 (stat.+sys.)
σW+Jets
σtt
gemessen
260
240
220
200
180
160
140
120
140
160
180
200
220
240
260
σW+Jets
σtt
280
wahr
Abbildung 5.13: Projektion des Wirkungsquerschnittsverhältnisses auf die xAchse.
Kapitel 6
Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen der vorliegenden Analyse wurde eine Methode zur datengetriebenen Untergrundabschätzung für Top-Paar-Ereignisse untersucht.
Dabei wurde der semimyonische
√
Zerfallskanal bei einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV genutzt. Die eingebrachten
Daten ensprechen einer Gesamtluminosität von L = 4, 6 fb−1 .
Die Signatur des gewählten Kanals besteht aus einem isolierten hochenergetischen Myon, vier Jets und einem fehlenden transversalen Impuls, der durch das Neutrino verursacht
wird. Die vier untersuchten Untergründe sind Z+Jets, W+Jets, QCD und Single-Top.
Nach den verschiedenen Selektionsschritten war ein deutlicher Simulationsüberschuss zu
erkennen, der im Rahmen der systematischen Unsicherheit des Wirkungsquerschnitts der
Prozesse allerdings zu erklären ist. Nähere Untersuchungen zum systematischen Überschuss werden im Rahmen dieser Analyse nicht angestellt.
Zur Untergrundabschätzung wurden die Variablen M3 und MET benutzt. M3 beschreibt
dabei die transversale invariante Masse der drei Jets mit dem höchsten transversalen Gesamtimpuls und MET ist die fehlende transversale Energie. Diese Variablen sollten eine
Diskriminierung ermöglichen.
Sowohl das normale ROOT als auch das RooFit-Paket waren in der Lage, eine MaximumLikelihood-Anpassung durchzuführen. Da in der Anpassung von RooFit eingebene Fehler
nicht beachtet werden, wurde diese Methode nur als Überprüfung für die Anpassung von
ROOT genutzt. Dabei hat sich eine gute Übereinstimmung für die beiden Anpassungen
ergeben. Daher wurde davon ausgegangen, dass die Anpassungen von ROOT korrekt sind.
Die Fehler der angepassten Templates wird allerdings nicht einbezogen.
Final wurden nur W+Jets und das Signal an die Daten angepasst, um das Verhältnis der
beiden Größen nach der Anpassung zu überprüfen. Aus der Messung hat sich dabei ein
Wert von
σW +Jets
= 235 ±39
36 (stat. + sys.)
σtt̄
Anpassung
ergeben, welcher mit der aktuellsten Messung am CMS-Detektor von
σW +Jets
= 201 ± 21
σtt̄
M essung
in einer Standardabweichung übereinstimmt. Auch die theoretische Vorhersage von
σW +Jets
= 199 ± 67
σtt̄
T heorie
31
32
K APITEL 6. Z USAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
ist mit dem Ergebnis kompatibel. Die Fehler der Templates werden in den Anpassungsfehler durch eine Esemble-Studie einbezogen.
Aufgrund dieser Ergebnisse kann davon ausgegangen werden, dass mit der Methode der
simultanen Anpassung eine datengetriebene Untergrundabschätzung im semimyonischen
Kanal möglich ist. Wenn kein Überschuss an simulierten Ereignissen vorhanden ist, sollte eine getrennte Korrektur der Wirkungsquerschnitte aller Untergründe realisierbar sein.
Dazu sollte eventuell eine dritte diskrimnierende Variable eingeführt werden, um eine
Anpassung nach der gesamten Selektion mit b-Tag durchführen zu können. Alternativ
könnte man Ereignisse mit drei Jets in die Abschätzung einbeziehen, um die Statistik und
den Untergrundanteil zu erhöhen. Die Diskriminierung der Variable M3 müsste allerdings
erneut überprüft werden.
Kapitel 7
Anhang
10000
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
4000
3500
Untergrundfaktor: 1.136 ± 0.094
W+Jets-Faktor: 0.819 ± 0.052
Signalfaktor:
0.732 ± 0.024
Untergrundfaktor: 1.136 ± 0.094
W+Jets-Faktor: 0.819 ± 0.052
Signalfaktor:
0.732 ± 0.024
3000
a.u.
8000
a.u.
4500
Daten
QCD
Z + Jets
Single Top
W + Jets
tt
12000
6000
2500
2000
1500
4000
1000
500
0
Daten/MC
Daten/MC
2000
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
MET[GeV]
(a) MET
0
1.40
1.2
1
0.8
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
M3[GeV]
M3[GeV]
(b) M3
MET[GeV]
Abbildung 1: Simultane Anpassung von W+Jets, Signal und die Untergründe
Z+Jets, QCD und Single-Top an die Daten.
33
K APITEL 7. A NHANG
34
Tabelle 1: Datasets used for the analysis
Filename
Simulated Samples:
/TTJets_TuneZ2_7TeV-madgraph-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/DYJetsToLL_TuneZ2_M-50_7TeV-madgraph-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/QCD_Pt-20_MuEnrichedPt-15_TuneZ2_7TeV-pythia6/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/WJetsTolNu_TuneZ2_7TeV-madgraph-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/T_TuneZ2_s-channel_7_TeV-powheg-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/T_TuneZ2_t-channel_7_TeV-powheg-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
T_TuneZ2_tW-channel-DR_7TeV-powheg-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/Tbar_TuneZ2_s-channel_7_TeV-powheg-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/Tbar_TuneZ2_t-channel_7_TeV-powheg-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
/Tbar_TuneZ2_tW-channel_7_TeV-powheg-tauola/Summer11-PU_S4_START42_V11-v1/AODSIM
Data Smaples:
/SingleMu/Run2011A-PromptReco-v6/AOD
/SingleMu/Run2011A-May10ReReco-v1/AOD
/SingleMu/Run2011A-05Aug2011-v1/AOD
/SingleMu/Run2011A-PromptReco-v4/AOD
/SingleMu/Run2011B-PromptReco-v1/AOD
Tabelle 2: json and pileup-reweighting files
Filename
json-Files:
Cert_160404-163869_7TeV_May10ReReco_Collisions11_JSON_v3.txt
Cert_160404-180252_7TeV_PromptReco_Collisions11_JSON.txt
Cert_170249-172619_7TeV_ReReco5Aug_Collisions11_JSON_v3.txt
Pileup-Reweighting Files 3D:
Cert_160404-163869_7TeV_MayReReco_Collisions11_JSON_v3.pileupTruth_v2_finebin.root
Cert_165088-167913_7TeV_PromptReco_JSON.pileupTruth_v2_finebin.root
Cert_170249-172619_7TeV_ReReco5Aug_Collisions11_JSON_v2.pileupTruth_v2_finebin.root
Cert_172620-173692_PromptReco_JSON.pileupTruth_v2_finebin.root
Cert_175832-177515_PromptReco_JSON.pileupTruth_v2_finebin.root
Cert_177718-178078_7TeV_PromptReco_Collisions11_JSON.pileupTruth_v2_finebin.root
Cert_178098-180252_7TeV_PromptReco_Collisions11_JSON.pileupTruth_v2_finebin.root
Pileup-Reweighting Files 1BX:
Cert_160404-163869_7TeV_MayReReco_Collisions11_JSON_v3.pileup_v2.root
Cert_175832-177515_PromptReco_JSON.pileup_v2.root
Cert_165088-167913_7TeV_PromptReco_JSON.pileup_v2.root
Cert_177718-178078_7TeV_PromptReco_JSON.pileup_v2.root
Cert_170249-172619_7TeV_ReReco5Aug_Collisions11_JSON.pileup_v2.root
Cert_178098-180252_7TeV_PromptReco_Collisions11_JSON.pileup_v2.root
Cert_172620-173692_PromptReco_JSON.pileup_v2.root
35
36
K APITEL 7. A NHANG
Danksagung
An dieser Stelle würde ich mich gerne bei einigen Personen bedanken, die mich beim
durchführen dieser Analyse unterstützt haben.
Mein erster Dank geht an Prof. Dr. Achim Stahl der mit ermöglicht hat diese interessante
Bachelorarbeit zu schreiben.
Außerdem geht mein Dank an Dr. Heiko Geenen, Yvonne Küssel, Heiner Tholen, Felix
Höhle und Dr. Oliver Pooth, die bereit waren ungezählte Fragen zu beantworten.
Zusätzlich möchte ich Tobias Marquardt und meinem Vater für das wiederholte Korrekturlesen bedanken.
Besonders möchte ich meinem Mitbachelorant Till Arndt für die großartige Zusammenarbeit danken.
Zuletzt möchte ich mich für die Unterstützung meiner Familie bedanken.
Literaturverzeichnis
[1] M ARTINA DAVIDS. Untersuchung hadronischer tt̄-Zerfälle mit dem CMSDetektor am LHC. III. Physikalisches Institut B, RWTH Aachen, (2006).
[2] J. B ERINGER ET AL . (PARTICLE DATA G ROUP ). t-QUARK MASS, 2012.
http://pdg.lbl.gov/2012/listings/rpp2012-list-t-quark.pdf.
[3] CFD C OLLABORATION. Observation of Top Quark Production in pp̄ Collisions
with the CDF Detector at Fermilab. (1995). FERMILAB-PUB-95/022-E.
[4] N. NAKAMURA
2010.
ET AL .(PARTICLE
DATA G ROUP ). Review of particle physics.
[5] L ARS S ONNENSCHEIN. The tt̄ production in pp collisions at sqrt(s) = 14 T eV .
III.Physikalisches Institut der Technischen Hochschule Aachen, (2001).
[6] T.M. L ISS AND A. Q UADT.
The Top
http://pdg.lbl.gov/2012/reviews/rpp2012-rev-top-quark.pdf.
Quark,
2011.
[7] Y VONNE K UESSEL. Massenbestimmung von Top-Quarks mit semileptonischen
Top-Paar-Zerfällen am CMS-Detektor. III. Physikalisches Institut B, RWTH Aachen, (2009).
[8] A NN
H EINSON.
Useful
Diagrams
of
Top
Signals
and
Backgrounds,
2011.
http://wwwd0.fnal.gov/Run2Physics/top/top_public_web_pages/top_feynman_diagrams.html.
[9] F ELIX H ÖHLE. Untersuchung von Spinkorrelationen im semileptonischen TopPaar-Zerfall mit dem CMS-Experiment. III. Physikalisches Institut B, RWTH
Aachen, (2010).
[10] B. K ARGOLL. Untersuchung von Top-Quark-Paaren mit dileptonischer Zerfallssignatur am CMS-Experiment. III. Physikalisches Institut B, RWTH Aachen,
(2010).
[11] S. C ATANI. Aspects of QCD, from the Tevatron to the LHC, 2000. arXiv:hepph/0005233v1.
[12] The accelerator complex. http://public.web.cern.ch/public/en/research/AccelComplexen.html.
[13] LHC Design Report. http://lhc.web.cern.ch/lhc/LHC-DesignReport.html.
37
38
L ITERATURVERZEICHNIS
[14] T HE CMS C OLLABORATION. Physics Technical Design Report: Physical Performance. CMS, 2006.
[15] T HE CMS C OLLABORATION. CMS Tracking Performance Results from early
LHC Operation. Technical report, 2010. arXiv:1007.1988v2 [physics.ins-det].
[16] T HE CMS C OLLABORATION. Physics Technical Design Report: Detector Performance and Software. CMS, 2006.
[17] CMS COLLABORATION. Electromagnetic calorimeter calibration with 7
TeV data. Technical report, 2010. CMS-PAS-EGM-10-003.
[18] T HE CMS C OLLABORATION. The Hadron Calorimeter Project. Technical report, 1997.
[19] J. A LWALL AND OTHERS. MadGraph/MadEvent v4: the new web generation.
JHEP0709:028, (2007). arXiv:0706.2334, doi:10.1088/1126-6708/2007/09/028.
[20] S. A LIOLI , P. NASON , C. O LEARI , AND E. R E. NLO single-top production matched with shower in POWHEG: s- and t-channel contributions.
JHEP 0909:111, (2009). arXiv:0907.4076v2, doi:10.1088/1126-6708/2009/09/111,
http://powhegbox.mib.infn.it/.
[21] E. R E. Single-top Wt-channel production matched with parton showers using
the POWHEG method. Eur.Phys.J.C71:1547, (2011). arXiv:1009.2450v1,
doi:10.1140/epjc/s10052-011-1547-z, http://powhegbox.mib.infn.it/.
[22] Z. WAS.
Precision simulations with
Nucl.Phys.Proc.Suppl.169:16-21,
(2007).
10.1016/j.nuclphysbps.2007.02.113.
TAUOLA and PHOTOS.
arXiv:hep-ph/0610386v2doi:
[23] T. S JOESTRAND , S. M RENNA , AND P. S KANDS. PYTHIA 6.4 physics and
manual. JHEP 0605:026, (2006). arXiv:hep-ph/0603175v2, doi:10.1088/11266708/2006/05/026.
[24] M. L. M ANGANO , M. M ORETTI , F. P ICCININI , AND M. T RECCAN. Matching
matrix elements and shower evolution for top-pair production in hadronic collisions. JHEP 0701:013, (2007). arXiv:hep-ph/0611129v1, doi:10.1088/11266708/2007/01/013.
[25] J. A LLISON AND OTHERSL. Geant4 developments and applications. IEEE Trans.
Nucl. Sci. 53 (2006) 270, (2006). doi:10.1109/TNS.2006.869826.
[26] Tune Z2 is identical to the tune Z1 described in [27] except for the PDF. Z2 uses
CTEQ6L [36] while Z1 uses CTEQ5L.
[27] R. F IELD. Early LHC Underlying Event Data - Findings and Surprises. Invited
talk at HCP2010, Toronto, (2010). arXiv:1010.3558v1.
[28] T. A RNDT. Data-driven Background Estimation for Top-pair Searches with the
CMS detektor. III. Physikalisches Institut B, RWTH Aachen, (2012).
L ITERATURVERZEICHNIS
39
[29] CMS C OLLABORATION. Constraints on the Top-Quark Charge from Top-Pair
Events. CMS Physics Analysis Summary, (2012). CMS-PAS-TOP-11-031.
[30] CMS C OLLABORATION. Measurement
of the Top-antitop Production Cross
√
Section in pp Collisions at 7 TeV using the Kinematic Properties of Events
with Leptons and Jets. Eur.Physic.J C71:1721, (2011). arxiv:1106.0902v1.
[31] R. J. BARLOW. Statistics: A Guide to Use of Statistical Methods in the Physical
Sciences. John Wileys and Sons, 1989.
[32] C. C OLLABORATION. Measurement
of the inclusive W and Z production cross
√
sections in pp collisions at s = 7 TeV with the CMS experiment. Journal of
High Energy Physics, 2011 (2011), 1–76. 10.1007/JHEP10(2011)132.
[33] CMS C OLLABORATION. Measurement of ttbar Pair Production Cross Section
at sqrt(s)=7 TeV using b-quark Jet Identification Techniques in Lepton + Jet
Events. Phys. Rev. D84:092004, (2011). PhysRevD.84.092004.
[34] CMS COLLABORATION. Differential measurements of the charge asymmetry in top quark pair production, 2012. CMS-PAS-TOP-11-030.
[35] W. V ERKERKE AND D. K IRKBY. The RooFit toolkit for data modeling, 2003.
arXiv:physics/0306116v1 .
[36] P. M. NADOLSKY ET AL . Implications of CTEQ global analysis for collider observables. Phys. Rev. D 78, 013004, (2008). arXiv:0802.0007v3,
doi:10.1103/PhysRevD.78.013004.