Studie zur Suche angeregter Top
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Studie zur Suche angeregter Top-Quarks mit Hilfe des CMS-Experiments bei √ s = 13 TeV (Search for exited Top-Quarks with the CMS-Experiment by von Jens Multhaup geboren am 10. Mai 1991 Master-Arbeit im Studiengang Physik Universität Hamburg 2016 1. Gutachter: Prof. Dr. Johannes Haller 2. Gutachter: Prof. Dr. Peter Schleper √ s = 13 TeV) Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird eine Suche nach Paarproduktion angeregter Top-Quarks durchgeführt, die durch Abstrahlung eines Gluons in ein Top-Quark übergehen. Die analysierten Daten wurden vom CMS-Detektor im Jahr 2015 bei einer Schwerpunksenergie von √ s = 13 TeV aufgenommen und entsprechen einer integrierten Luminosität von 2,7 fb−1 . Zur Anreicherung möglicher angeregter Top-Quarks gegenüber dem vorhergesagten Standardmodell-Untergrund werden in der Selektion exakt ein Myon und mindesten vier Jets gefordert. Anschließend wird die Masse angeregter Top-Quarks rekonstruiert. Zur Beschreibung des Untergrundes wird eine datengetriebene Methode angewandt, bei der eine analytische Funktion an den summierten, simulierten Untergrund gefittet wird. Es wird kein Überschuss an Daten gegenüber der Standardmodellvorhersage festgestellt. Durch Paarproduktion erzeugte angeregte Top-Quarks die ausschließlich durch Abstrahlung eines Gluons in ein Top-Quark übergehen, können bis zu einer Masse von 1000 GeV/c2 bei einem Konfidenzintervall von 95% ausgeschlossen werden. Abstract In this thesis a search for pair-produced excited top-quarks decaying into gluons and tops is presented. The analyzed Dataset was recorded with the CMS-Detector in the year 2015 √ by a center-of-mass energy of s = 13 TeV and corresponds to an integrated luminosity of 2,7 fb−1 . To enrich possible excited top-quark events over the Standard-Modell background through the selection, exactly one Muon and at least four jets are required. Afterwards the mass of an excited top-quark is reconstructed. The background is estimated by a data-driven method. Therefore an analytical function is fitted to the summed, simulated background. No excess over background processes is observed and exclusion limits on the cross section times branching ratio are set. Excited pair-produced top-quarks decaying exclusive to gluons and top-quarks are excluded for masses up to 1000 GeV/c2 at 95% C.L. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Theorie 2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Teilchen und Wechselwirkungen des Standardmodells 2.1.2 Die elektroschwache Symmetriebrechung . . . . . . . 2.1.3 Offene Fragen des Standardmodells . . . . . . . . . . 2.1.4 Erweiterungen des Standardmodells . . . . . . . . . . 2.2 Angeregte Top-Quarks mit Spin-3/2 . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Phänomenologie am LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Die Struktur des Protons . . . . . . . . . . . . . . . . ∗ -Resonanz . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Produktion der T3/2 2.3.3 Untersuchte Signatur und Hintergründe . . . . . . . . 2.3.4 Bisherige experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . 3 Das CMS-Experiment am LHC 3.1 Der LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Das CMS-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Koordinaten und kinematische Varaiblen 3.2.2 Der innere Spurdetektor . . . . . . . . . 3.2.3 Das Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Der Solenoid Magnet . . . . . . . . . . . 3.2.5 Das Myonsystem . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Das Triggersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Rekonstruktion und Identifikation von Teilchenkandidaten und Jets 4.1 Particle-Flow Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Spuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Kalorimeter-Cluster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Kombination der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Identifikation von b-Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 7 7 9 10 13 13 14 15 17 . . . . . . . . 19 19 21 22 23 25 28 29 31 . . . . . . . 35 35 35 36 36 38 39 41 i Inhaltsverzeichnis 4.4 4.3.2 Top Tagging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E/T und HT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Analyse 5.1 Daten und Ereignissimulation . . . . . . . 5.2 Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Vorselektion . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 2D-Schnitt . . . . . . . . . . . . 5.4.2 b-Jets . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Anzahl an Jets . . . . . . . . . . 5.5 Rekonstruktion der T ∗ -Masse . . . . . . . 5.5.1 Neutrino-Rekonstruktion . . . . . 5.5.2 Rekonstruktion des T ∗ T ∗ -Systems 5.5.3 Auswahl der besten Hypothese . . 5.6 Untergrundabschätzung . . . . . . . . . . 5.7 Systematische Fehler . . . . . . . . . . . 42 43 . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 48 54 54 55 56 62 63 63 65 71 73 6 Ergebnis 6.1 Sensitivitätsstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Statistische Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Mögliche Verbesserungen der Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 77 78 79 7 Zusammenfassung 81 ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Einleitung 1 Einleitung Der Large Hadron Collider (LHC) ist der zur Zeit weltweit größte Teilchenbeschleuniger. Er √ befindet sich am CERN1 und kann Protonen bei einer Schwerpunktsenergie von s = 14 TeV und einer instantanen Luminosität von bis zu 10−34 cm−2 s−1 zur Kollision bringen. Mit dem LHC wird unter anderem das Standardmodell der Teilchenphysik untersucht. In diesem Rahmen konnte im Jahr 2012 das Higgs-Boson als letztes fehlendes Teilchen nachgewiesen werden. Und dennoch ist das Standardmodell nicht in der Lage alle Fragen der Teilchenphysik zu beantworten. So ist zum Beispiel im Standardmodell die Gravitation nicht enthalten und die Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie, sowie das HierarchieProblem der Kräfte kann mit ihm nicht erklärt werden. Zur Klärung dieser Fragen sind Erweiterungen des Standardmodells nötig. Unter anderem werden Modelle diskutiert, in denen weitere Dimensionen neben den uns bekannten vier Dimensionen existieren. In einem solchen Modell von Lisa Randall und Raman Sundrum hat dies zur Folge, dass angeregte Quarks mit höherem Spin-Zustand entstehen. Unter anderem wird auch ein angeregtes Top-Quark mit Spin-3/2 und einer Masse im TeV Bereich vorhergesagt, dass somit am LHC experimentell nachweisbar wäre. ∗ ) gesucht, das unIn dieser Arbeit wird nach einem solchen angeregten Top-Quark (T3/2 ter Abstrahlung eines Gluons in ein Top-Quark des Standardmodells zerfällt. Dazu wurden Daten mit einer integrierten Luminosität von 2,6 fb−1 bei einer Schwerpunktsenergie von √ s = 13 TeV aus dem Jahr 2015 untersucht. Im Vergleich zu vorherigen Suchen im semi-leptonischen Zerfallskanal wird in dieser Analyse das auftreten hochenergetischer, kollimierter Top-Jets berücksichtigt. Die Identifizierung eines möglichen Top-Jets im Ereignis erfolgt mit Hilfe eines Top-Tag Algorithmus. Nach der Selektion wird die Masse des angeregten Top-Quarks rekonstruiert. Dazu werden zunächst die Ereignisse mit und ohne Top-Tag in statistisch unabhängige Kategorien aufgeteilt. Anschließend werden Hypothesen für die im Endzustand erwarteten Teilchen gebildet. Die Auswahl der besten Hypothese erfolgt mit Hilfe einer χ 2 -Methode. Für die datengetriebene Abschätzung des Untergrundes wird eine Funktion an den summierten, simulierten Untergrund gefittet. Um in der späteren statistischen Interpretation eine Be1 Conceil Européen pour la Recherche Nucléaire 1 schreibung der Daten durch Signal- und Untergrundmodell zu ermöglichen wird das Signal ebenfalls durch eine analytische Funktion beschrieben. Die ermittelten Funktionen und deren Parameter werden anschließend zur Berechnung der Limits auf den Wirkungsquerschnitt benutzt. Diese erfolgt in COMBINE durch einen maximum-likelihood Fit. Die Unsicherheiten der Fit-Parameter, sowie der systematischen Fehler der Signalsamples werden bei der Bestimmung der Limits berücksichtigt. Zu Beginn der Arbeit werden die wichtigsten theoretischen Aspekte des Standardmodells und dessen offene Fragen diskutiert, sowie eine kurze Einführung in die Theorie der ExtraDimensionen von Randall und Sundrum gegeben. Im dritten Kapitel wird der LHC und das CMS-Experiment vorgestellt. Anschließend wird die Rekonstruktion und Identifikation von Teilchen, sowie der bei CMS verwendete “Particle Flow -Algorithmus vorgestellt. ” Im fünften Kapitel wird die durchgeführte Suche nach dem angeregten Top-Quark im Detail beschrieben. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung und kurzen Diskussion der Ergebnisse. 2 2 Theorie 2 Theorie Das Standardmodell der Teilchenphysik bildet den wichtigen theoretischen Rahmen für die Phänomene der Teilchenphysik. Doch trotz seines großen Erfolges in den letzten Jahrzehnten liefert es keine Erklärungen für die dunkle Materie, das Hierarchie-Problem oder warum es genau drei Teilchengenerationen gibt. Um diese Probleme zu lösen, ist wohl eine Erweiterung des Modells unumgänglich. Eine Vielzahl an möglichen Erweiterungen zur Klärung der Fragen wurden bisher entwickelt. Doch konnten bisher keine Hinweise auf eine Physik jenseits des Standardmodells experimentell nachgewiesen werden. In diesem Kapitel wird zunächst das Standardmodell und dessen Grenzen diskutiert. Anschließend wird eine Erweiterung zur Lösung des Hierarchie-Problems vorgestellt. 2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik In seiner mathematischen Struktur handelt es sich beim Standardmodell um eine Quantenfeldtheorie mit deren Hilfe sich die gesamte Materie und deren Wechselwirkungen beschreiben lässt. So können Vorhersagen über ein System alleine aus der beschreibenden LagrangeDichte abgeleitet werden. Die Lagrange-Dichte muss dazu invariant unter dem direkten Produkt der lokalen Eichsymmetriegruppen SU(3)C × SU(2)L ×U(1)Y sein, da die Wechselwirkungen zwischen Teilchen auf diesen Symmetrien beruhen. In der Vergangenheit konnten so viele Messungen mit einer hohen Genauigkeit durch das Standardmodell beschrieben und vorhergesagt werden. Eine detaillierte Einführung in das Standardmodell der Teilchenphysik ist unter anderem in [1, 2] gegeben. 2.1.1 Teilchen und Wechselwirkungen des Standardmodells Nach heutigem Wissen setzt sich die gesamte sichtbare Materie unseres Universums aus den fundamentalen Teilchen des Standardmodells zusammen. Diese unterteilt man nach ihrem Spin in Bosonen (Spin-1) und Fermionen (Spin-1/2). Innerhalb der Fermionen wird zwischen geladenen (Q = −1) und neutralen (Q = 0) Leptonen, sowie up-artigen (Q = 2/3) und down-artigen (Q = −1/3) Quarks unterschieden. 3 Quarks Leptonen 2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik geladene Leptonen Masse Neutrinos Masse up-artige Quarks Masse down-artige Quarks Masse 1. Generation Elektron e 0,511 MeV/c2 Elektron-Neutrino νe < 2 eV/c2 Up u 2,3 MeV/c2 Down d 4,8 MeV/c2 2. Generation Myon µ 105,7 MeV/c2 Myon-Neutrino νµ < 0,19 MeV/c2 Charm c 1,275GeV/c2 Strange s 95 MeV/c2 3. Generation Tau τ 1,7769 GeV/c2 Tau-Neutrino ντ < 18,2 MeV/c2 Top t 173,21 GeV/c2 Bottom b 4,18 GeV/c2 Tabelle 1: Die Fermionen des Standardmodells mit ausgewählten Eigenschaften [3, 4]. Abschließend werden die verschiedenen Leptonen und Quarks jeweils nach aufsteigender Masse in Paaren zusammengefasst und bilden die drei Generationen der Elementarteilchen. Zusätzlich dazu enthält das Standardmodell zu jedem Teilchen ein Antiteilchen mit den selben Eigenschaften, aber umgekehrter Ladung. Eine Auflistung der Teilchen nach Generationen ist in Tabelle 1 zu finden. Die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen werden durch Eichbosonen vermittelt. Dazu gehören das Photon (γ), die geladenen W-Bosonen (W + , W − ), das neutrale Z 0 -Boson, sowie die 8 Gluonen. Eine Übersicht der Bosonen und deren Eigenschaften findet sich in Tabelle 2. Weitere Details können [1, 2] entnommen werden. Das Photon vermittelt die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen elektrisch geladenen Teilchen auf Grundlage der U(1)em -Symmetrie. Da das Photon selbst nicht geladen ist, finden unter Photonen keine Selbstwechselwirkungen statt. Die schwache Wechselwirkung wird durch die SU(2)-Symmetrie beschrieben. Sie beinhaltet die geladenen W-Bosonen und das neutrale Z0 -Boson. Diese vermitteln zwischen den Fermionen mit schwachem Isospin T3 . Durch die hohen Massen der W-Bosonen von mW = 80,4 GeV/c2 und der Z-Masse von mZ = 91,2 GeV/c2 ist die Reichweite der Wechselwirkung sehr gering. Im Bestreben die Kräfte des Standardmodells zu Vereinheitlichen gelang es Glashow [5], Salam und Weinberg [6] die elektromagnetische und schwache Wechselwirkung miteinander zu verknüpfen. In der von ihnen entwickelten elektroschwachenVereinheitlichung ergibt 4 2 Theorie sich durch die Kombination der Symmetriegruppen SU(2)L × U(1)Y eine Verknüpfung der Ladung Q mit dem schwachen Isospin T3 zur Hyperladung Y = 2(Q − T3 ). Daraus folgt auch eine Verknüpfung des Photons und der Bosonen der schwachen Wechselwirkung. Zu sehen ist dies aus der mathematischen Behandlung der Lagrange-Dichte unter Berücksichtigung der kombinierten Symmetrie SU(2)L × U(1)Y . Daraus erhält man direkt die vier Bosonen, W 1 , W 2 , W 3 und B. Die Bosonen W 1 und W 2 können direkt als die massiven, geladenen W-Bosonen (W ± ) interpretiert werden. Das Photon (Aµ ), sowie das neutrale Z 0 -Boson ergeben sich dann aus den Mischungen des W 3 - und B-Bosons unter Verwendung des sogenannten Weinberg-Winkels θW : Aµ = Bµ cos(θW ) +Wµ3 sin(θW ) Zµ = −Bµ sin(θW ) +Wµ3 cos(θW ) (masselos) (1) (massiv) (2) Ein wichtiges Phänomen der elektroschwachen Wechselwirkung ist die Möglichkeit der Quarks durch Kopplung an ein W-Boson nicht nur innerhalb der eigenen Generation zu zerfallen, sondern auch die Generation zu wechseln. Die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Zerfälle sind durch die Beträge der entsprechenden Einträge der CKM2 -Matrix gegeben [7], 0,974 ± 0,00014 0,225 ± 0,00061 0,0035 ± 0,00015 |Vud | |Vus | |Vub | |Vcd | |Vcs | |Vcb | = 0,225 ± 0,00061 0,973 ± 0,00015 0,0414 ± 0,0012 . +0,00033 +0,0011 0,00886−0,00032 0,041−0,0012 0,999 ± 0,00005 |Vtd | |Vts | |Vtb | Für geladene Leptonen wurde bisher kein solcher Übergang der Generationen beobachtet. Jedoch konnte die bereits 1958 von Bruno Pontecorvo theoretisch behandelte Neutrinooszillation mit Hilfe verschiedener großer Neutrino-Experimente in den letzten Jahren nachgewiesen werden [8]. Die jeweiligen Mischungen der Eigenzustände (ν1 , ν2 , ν3 ), welche die Neutrinos (νe , νµ , ντ ) bilden, sind durch die Einträge der PMNS-Matrix gegeben [9]. νe ν1 Ue1 Ue2 Ue3 νµ = Uµ1 Uµ2 Uµ3 ν2 . ντ Uτ1 Uτ2 Uτ3 ν3 (3) 2 Cabbibo-Kobayashi-Maskawa 5 2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik Eichbosonen Photon W ± und Z 0 8 Gluonen Masse [GeV/c2 ] 0 mW = 80,4 mZ = 91,2 0 Wechselwirkung Teilchen elektromagnetisch schwach, elektromagnetisch stark geladene Fermionen Fermionen Quarks Tabelle 2: Die Bosonen des Standardmodells mit ausgewählten Eigenschaften [11]. Im Jahr 2015 wurden Arthur McDonald3 und Takaaki Kajita4 für ihre Arbeit am Nachweis der Oszillation mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet [10]. Der oszillierende Übergang der Neutrinos in den drei Generationen ist der entscheidende Hinweis darauf, dass Neutrinos eine Masse besitzen. Mit Hilfe der SU(3)-Symmetriegruppe lässt sich die QCD5 beschreiben. Bei deren Mediatorteilchen handelt es sich um acht Gluonen, welche an die farbgeladenen Quarks koppeln und diese zu Hadronen binden. Die Hadronen lassen sich in Mesonen und Baryonen unterteilen. Mesonen bestehen aus einem Quark und Anti-Quark, Baryonen aus drei Quarks. Die zur Bildung der Teilchen möglichen Kombinationen müssen dabei immer ein farbneutrales Objekt liefern. Bei hohen Energien und damit kleinen Abständen der Quarks und Gluonen können diese in der QCD als quasi-freie Teilchen behandelt werden (“Asymptotische Freiheit ). ” Da die Gluonen selbst Farbladung tragen, koppeln sie nicht nur an die Quarks, sondern auch untereinander. Dies hat zur Folge, dass der einzige freie Parameter der Wechselwirkung (αs ) mit dem Abstand der Teilchen anwächst. Kommt es in Teilchenkollisionen dann zu einem Impulsaustausch der Partonen und einer Separierung der Quarks und Gluonen, vergrößert sich deren Abstand und die Energie des Farbfeldes steigt an. Die Energie des Feldes steigt so lange an, bis es energetisch günstiger ist ein neues Quark-Antiquark Paar zu bilden. Dies wiederholt sich bis die Energie des Feldes nicht mehr ausreicht um ein neues Paar zu bilden. Diesen Prozess bezeichnet man als ”Hadronisierung und den entstehenden kollimier” ten Teilchenschauer als ”Jet . ” Verhalten sich somit die Quarks und Gluonen bei hohen Energien noch wie freie Teilchen, hadronisieren sie bei steigendem Abstand zu Jets. Einzig und allein das Top-Quark hadronisiert auf Grund seiner kurzen Lebensdauer nicht vor seinem Zerfall [12]. 3 Sudbury Neutrino Observatory 4 Super-Kamiokande 5 QuantenChromoDynamik 6 2 Theorie 2.1.2 Die elektroschwache Symmetriebrechung Die Theorie der elektroschwachen Vereinheitlichung erlaubt explizit keine Massen der Eichbosonen. Dies widerspricht jedoch experimentellen Beobachtungen, da die Bosonen der elektroschwachen Wechselwirkung Massen von mW = 80,4 GeV/c2 und mZ = 91,2 GeV/c2 besitzen. Die Lösung des Problems bietet die spontane Symmetriebrechung der elektroschwachen Wechselwirkung. Dieser im Jahr 1964 entwickelte Mechanismus wurde unabhängig von Peter Higgs [13], sowie Francois Englert und seinem Kollegen Robert Brout [14] postuliert und bietet eine Erklärung für die Massen der Bosonen. Danach kommt es durch das Hinzufügen eines komplexen Feldes in das Standardmodell zur Brechung der elektroschwachen Symmetrie. In der Lagrangedichte treten dadurch Massenterme für die Bosonen der schwachen Wechselwirkung auf, wodurch massive Bosonen im Standardmodell erlaubt sind. Zusätzlich dazu tritt auch noch ein weiteres Boson auf. Das nach Peter Higgs benannte skalare Boson mit Spin-0 dient als Mediator zwischen dem eingeführten komplexen Feld und den Elementarteilchen. Es koppelt proportional zu deren Masse an alle Elementarteilchen. Lange war das Higgs-Boson das letzte noch nicht nachgewiesene Puzzleteil des Standardmodells. Bis am 4. Juni 2012 das Forschungszentrum CERN die Entdeckung eines higgsartigen Bosons mit einer Masse von mH = 125,09 GeV/c2 bekannt geben konnte [15, 16]. Alle Messungen deuten darauf hin, dass es sich hierbei um das Higgs-Boson des Standardmodells handelt. Um das Bild des Standardmodells zu vervollständigen sind die einzelnen Terme der LagrangeDichte des Standardmodells sowie deren Bedeutung in Tabelle 3 aufgeführt [1]. 2.1.3 Offene Fragen des Standardmodells Trotz des großen Erfolges des Standardmodells in den letzten Jahrzehnten, gibt es offene Fragen die sich nicht mit Hilfe des Standardmodells erklären lassen. Im Folgenden werden einige ausgewählte Fragen kurz diskutiert. Gravitation Die Gravitation ist als einzige Kraft im Standardmodell nicht enthalten, da es bisher keine Möglichkeit gibt die allgemeine Relativitätstheorie als Quantenfeldtheorie zu formulieren. 7 2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik L = − 41 Wµν W µν − 14 Bµν Bµν kinetische Energie der W ± -, ZBosonen, sowie des Photons γ und deren Selbstwechselwirkungen +L̄γ µ (i∂µ − g 12 τWµ − g0 Y2 Bµ )L Energien der Leptonen und Quarks und deren Wechselwirkungen mit W ± , Z und γ +R̄γ µ (i∂µ − g0 Y2 Bµ )R +|(i∂µ − g 12 τWµ − g0 Y2 Bµ )φ )|2 Massen der W ± , Z, γ und Higgs Bosonen sowie deren Kopplungen −V (φ ) − (G1 L̄φ R + G2 L̄φc R) + hermitisch konjugiert Massen der Leptonen und Quarks sowie deren Kopplungen an das HiggsBoson Tabelle 3: Die Lagrange-Dichte des Standardmodells [1]. Dunkle Materie Die beobachteten Rotationsgeschwindigkeiten der Galaxien, Studien zur Entwicklung des frühen Universums und der Gravitationslinsen-Effekt lassen auf zusätzliche, nicht sichtbare Masse schließen. Aus den Beobachtungen lässt sich ableiten, dass nur 5% unseres Universums aus Standardmodell-Teilchen besteht. Der Rest besteht aus 27% dunkler Materie und 68% dunkler Energie. Das Standardmodell liefert keinen Teilchen-Kandidaten für die dunkle Materie und keine Erklärung für die dunkle Energie. Hierarchie-Problem und “Fine-Tuning Das Standardmodell liefert zudem keine Ant” wort auf das Hierarchie-Problem der Kräfte. So erklärt es nicht, warum die Gravitation soviel schwächer ist als die elektroschwache Wechselwirkung. Dies trifft auch auf die Hierarchie der Fermion-Massen zu. Unter dem Begriff des “Fine-Tunings ist das Problem der leichten Higgs-Masse bekannt ” geworden. Zu sehen ist dies in den Schleifen-Korrekturen die bei der Berechnung der HiggsMasse auftauchen Λi |λf | h . (4) ∆m2 = − 2 Λ2 − 3mf ln 8π mf Dabei ist λf die Kopplung des Higgs-Bosons an ein Fermion und mf die Masse des Fermions. Λ beschreibt die Skala an der die Beschreibung durch das Standardmodell zusammenbricht. Ist diese Skala groß, werden auch die Korrekturen auf die Masse groß und können sogar größer als die Masse des Higgs-Bosons von mH = 125, 09 GeV/c2 selbst werden. Diese leichte Higgs-Masse ist daher physikalisch vom Standardmodell nicht favorisiert, da sich 8 2 Theorie die Korrekturen der Bosonen und Fermionen des Standardmodells in einer hohen Präzision aufheben müssten. 2.1.4 Erweiterungen des Standardmodells Um die zuvor diskutierten Probleme zu lösen beschäftigen sich viele Teilchenphysiker mit der Entwicklung einer Erweiterung des Standardmodells und deren experimentellen Nachweis. Nachfolgend werden einige dieser Lösungsansätze vorgestellt. Große vereinheitlichte Theorie Es wird angenommen, dass es zum Zeitpunkt des Urknalls nur eine einzige Kraft gegeben hat. Durch das Abkühlen des Universums spaltete sich diese in die jetzigen vier Kräfte auf. Die Wechselwirkungen würden dann als verschiedene Aspekte ein und derselben Theorie einer übergeordneten Symmetriegruppe betrachtet werden. Motiviert wird dies durch das sogenannte Laufen der ”Kopplungskonstanten . ” Deren Werte verändern sich mit der Energie und könnten so bei sehr hohen Energien von 1016 GeV die gleiche Stärke aufweisen. Mögliche Kandidaten einer solchen ”Theorie of Everything sind unter anderem die Supersymmetrie und die M-Theorie. ” Supersymmetrie (SUSY) Ein supersymmetrisches Modell das verträglich mit allen bisherigen Messungen ist, ist das MSSM6 . Es beinhaltet die supersymmetrischen Partner zu jedem Teilchen des Standardmodells und ein weiteres Higgs-Doublett. Durch die Einführung dieser weiteren Teilchen lassen sich eine Vielzahl von Problemen des Standardmodells erklären. Unter anderem das ”Fine-Tuning -Problem. So können die Schleifenkorrekturen auf ” die Higgs-Masse durch die Superpartner kompensiert werden. Außerdem liefert das leichteste, neutrale Teilchen (Neutralino) des Modells einen guten Kandidaten für die dunkle Materie. M-Theorie In der Stringtheorie bestehen die Elementarteilchen nicht aus punktförmigen Objekten, sondern aus kleinen Fäden, den sogenannten “Strings . Deren Schwingungszu” stände werden dann als die Elementarteilchen des Standardmodells aufgefasst. Da sich in dieser Theorie alle Teilchen und Wechselwirkungen auf diese fundamentalen Strings zurückführen lassen, ist eine Vereinheitlichung aller Kräfte möglich. Insbesondere auch der 6 Minimale Supersymmetrische Standardmodell 9 2.2 Angeregte Top-Quarks mit Spin-3/2 Gravitation, da jede Stringtheorie die mit der Quantenmechanik vereinbar ist, auch eine Quantengravitation beinhaltet. Auf Grund der gemeinsamen Bausteine der Fermionen und Bosonen wird häufig auch ein supersymmetrischer Ansatz innerhalb der String-Theorie verfolgt. In einer Weiterentwicklung der String-Theorie hin zur sogenannten M-Theorie werden neben den eindimensionalen Strings auch höherdimensionale Objekte, wie Membrane berücksichtigt. Die M-Theorie als höherdimensonale Theorie benötigt jedoch neben den uns bekannten vier-Dimensionen weitere Extra-Dimensionen. Diese sind in den meisten Formulierungen der Theorien zu sehr kleinen Objekten aufgewickelt und in jedem Raumpunkt vorhanden. 2.2 Angeregte Top-Quarks mit Spin-3/2 Wie zuvor gesehen gibt es zur Lösung des Hierarchie-Problems verschiedenste Ansätze. Ein bisher noch nicht vorgestellter Ansatz ist die Einführung von kompakten, meist aufgewickelten Extra-Dimensionen. Diese befinden sich in jedem Raumpunkt und es ist nur der Gravitation möglich in diese Extra-Dimensionen hinein zu propagieren. Dadurch ließe sich die geringe Stärke der Gravitation in unseren Raumdimensionen mit der Aufteilung auch auf andere Dimensionen erklären. Handelt es sich bei dem uns umgebenen Raum tatsächlich um einen höher dimensionalen Raum mit (4 + n) Raum-Zeit Dimensionen, ist die effektive vier-dimensionale Planck-Skala MPl = 2 × 1018 GeV bestimmt durch die fundamentale Planck-Skala M und der Geometrie der Extra-Dimensionen. Im einfachsten Fall lässt sich der höher dimensionale Raum durch das Produkt des vier-dimensionalen Raumes und des n-dimensionalen kompakten Raumes beschreiben, 2 MPl = M n+2Vn (5) wobei Vn für das Volumen des kompakten Raumes steht. Die Lösung des Hierarchie-Problems mit Hilfe von Extra-Dimensionen, deren Ausdehnung größer sein können als einen Millimeter wurde bereits gezeigt [17]. Im dort diskutierten Szenario ist es der Gravitation möglich in die zusätzlichen Dimensionen hinein zu propagieren, während die Standardmodell-Felder auf einer Membran mit 3+1 Dimensionen nahe der schwachen Skala gebunden sind. Dieser Ansatz wurde aufgegriffen und in die StringTheorie eingebettet [18]. Eine Betrachtung des Modells in der String-Theorie setzt jedoch voraus, dass die String-Skala nicht bei Energien nahe der Planck-Skala, sondern bereits in 10 2 Theorie der Nähe der elektroschwachen Skala an Bedeutung gewinnt. Die Möglichkeit einer solchen Realisierung wurde unter anderem in [19, 20] gezeigt. In [18] wurde eine Typ-I String-Theorie mit offenen und geschlossenen Strings angenommen. Die ursprünglich auftretenden 10 Dimensionen wurden bis auf vier kompaktifiziert. Aus der entstandenen effektiven 4D-Theorie lassen sich große Skalen der kompakten Dimensionen ableiten. Die Größe kann einige Millimeter bis hin zu 0,1 Fermi betragen. Ein Vorteil der Formulierung in der String-Theorie ist, dass die in [17] geforderte Beschränkung nichtgravitativer Felder auf eine vier dimensionale Untermannigfaltigkeit innerhalb des (4 + n) dimensionalen Raumes ganz natürlich folgt. Das Modell liefert damit eine Erklärung des Hierarchie-Problems zwischen der Planck-Skala und der schwachen Skala. Jedoch tritt ein neues Hierarchie Problem zwischen der Skala der 1/n Kompaktifizierung µc ∼ 1/Vn und der schwachen Skala auf. Das motivierte Lisa Randall und Raman Sundrum zur Entwicklung eines alternativen Ansatzes. Sie multiplizierten die vier dimensionale Metrik mit einer sich schnell ändernden Funktion, welche von einer Extra-Dimension abhängig ist [21, 22], ds2 = e−2krc φ ηµν dxµ dxν + rc2 dφ 2 . (6) Dabei steht k für eine Skala von der Größenordnung der Planck-Skala, xµ sind die Koordinaten der bekannten vier Dimensionen, während 0 ≥ φ ≥ π für die Koordinate der ExtraDimension steht. Dessen Größe ist durch rc gegeben. Sie zeigten, dass diese Metrik eine Lösung der Einstein’schen Gleichungen liefert. Dazu nahmen sie ein Modell an, bei dem sich die Extra-Dimension zwischen zwei 3+1-dimensionalen Membranen befindet. Analog zu [18] ist dabei das Standardmodell auf der elektroschwachen Membran (“Weakbrane ) ” gebunden und kann nur über die Gravitation mit der eingeschlossenen Dimension wechselwirken. Die zweite Membran steht für die Planck-Skala, an der die Gravitation an Einfluss gewinnt. Die Exponentialfunktion e−2krc φ beschreibt dabei die Stärke der Gravitation, welche zur schwachen Membran stark abfällt. Eine schematische Abbildung des Aufbaus ist in Abbildung 2.1 gezeigt. Die Lösung der fünf-dimensionalen Einstein-Gleichungen mit der eingeführten Metrik unter Berücksichtigung der Randbedingungen kann [21, 22] entnommen werden. 11 2.2 Angeregte Top-Quarks mit Spin-3/2 Abbildung 2.1: Im gezeigten Aufbau des Modells nach Randall-Sundrum bilden zwei Membrane die Begrenzungen der Extra-Dimension mit verzerrter Geometrie. Dadurch wird ein exponentieller Abfall der Wahrscheinlichkeitsdichte der Gravitation erreicht. [23] Die Hierarchie zwischen der Planck-Skala und der schwachen Skala wird in der Theorie nach Randall und Sundrum somit alleine durch die Einführung des “Warp -Faktors e−2krc φ ” erklärt. Als Quelle der Hierarchie ist diese abhängig von der Ausdehnung der Dimension. Dadurch werden keine extrem großen Werte für rc zur Erklärung einer hinreichend großen Hierarchie der Kräfte benötigt. Daraufhin wurde gezeigt, dass es neben der Gravitation auch skalaren Eichfeldern möglich ist in diese Extra-Dimension hinein zu propagieren [24] und sich sogar das gesamte Standardmodell innerhalb der Extra-Dimension mit verzerrter Geometrie aufhalten kann [25, 26]. In [27] wurde dies speziell für das Modell nach Randall-Sundrum gezeigt. Neben der Gravitation haben jetzt auch die Standardmodell-Felder die Möglichkeit in den gesamten 5dimensionalen Raum zu propagieren. Auf Grund der darin verzerrten Geometrie erhalten die Funktionen der Felder ebenfalls einen “Warp -Faktor. Ausgenommen ist das Higgs-Feld, ” 12 2 Theorie welches weiterhin auf der schwachen Membran gebunden ist. Die Massen der Fermionen ergeben sich dann aus der Lokalisierung der Funktionen auf der TeV-Membran. Dieser Erweiterung der Theorie nach Randall-Sundrum nahmen sich Hassanain, MarchRussel und J.G.Rosa an und betteten sie in die String-Theorie ein [28]. Diese weist danach ein deutlich breiteres Spektrum an Phänomen auf. Interessant ist insbesondere das Auftreten angeregter String-Zustände der Standardmodell-Felder mit höherem Spin, deren Spektrum sie ermittelten [28]. Dabei zeigten Hassanain, March-Russel und J.G.Rosa, dass es sich bei ∗ ) um die leichteste mögliche der Spin-3/2 Resonanz des rechtshändigen Top Quarks (T3/2 Resonanz handelt. Deren Masse läge bei einer Realisierung des diskutierten Modells im TeV-Bereich und wäre damit experimentell zugänglich. 2.3 Phänomenologie am LHC Der LHC liefert den Experimenten die notwendigen hochenergetischen Kollisionen für die Suche nach neuer Physik und damit auch nach angeregten Zuständen des Top-Quarks. Da im LHC Protonen zur Kollision gebracht werden, wird im folgenden Kapitel zunächst deren Struktur diskutiert. Anschließend wird die Phänomenologie eines hypothetischen angeregten Top-Quarks, sowie der wichtigsten Hintergründe vorgestellt. Abschließend wird das Ergebnis einer bereits durchgeführten Suche der CMS-Kollaboration bei einer Schwerpunktsener√ gie von s = 8 TeV präsentiert. 2.3.1 Die Struktur des Protons Das Proton ist kein Elementarteilchen, sondern ein, aus verschiedenen Komponenten, zusammengesetztes Teilchen. Somit ist es notwendig, die innere Struktur des Protons zu kennen, um eine akkurate Beschreibung eines Stoßprozesses zwischen Protonen zu ermöglichen. Ermittelt wird die Protonstruktur in sogenannten tief-inelastischen Stoßprozessen. Dabei wurde festgestellt, dass das Proton aus Gluonen und Quarks bestehen, wobei sich die Quarks in Valenz- und Seequarks unterteilen. Bei den drei Valenzquarks des Protons handelt es sich um zwei u-Quarks und ein d-Quark, während es sich bei den Seequarks um auftretende 13 2.3 Phänomenologie am LHC Abbildung 2.2: Partondichtefunktionen der im Proton auftretenden Valenz-, Seequarks und Gluonen als Funktion von xi bei Q2 = 10 GeV2 [29]. Quark-Antiquark Paare mit einer geringen Lebenszeit handelt. Der Impulsanteil den jede Komponente im Proton trägt, ist gegeben durch Q2 , xi = 2Pq (7) wobei Q2 = −q2 der quadrierte Impulsaustausch im Stoßprozess und P der Viererimpuls des einfliegenden Teilchens ist. Die ermittelte Struktur des Protons lässt sich mit Hilfe der Partondichte-Funktionen (PDFs) ausdrücken. Sie geben in Abhängigkeit von xi und Q2 die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Komponente des Protons am Stoßprozess beteiligt ist. In Abbildung 2.2 sind die PDFs für Valenz- und Seequarks, sowie Gluonen gezeigt. ∗ -Resonanz 2.3.2 Produktion der T3/2 Aus der Abbildung 2.2 lässt sich erkennen, dass es bei der Kollision zweier Protonen meist zu einer Wechselwirkung zwischen den enthaltenen Gluonen kommt. So ist bei der Paarerzeugung angeregter Top-Quarks die Gluon-Gluon Fusion der dominierende Produktionsprozess. 14 2 Theorie ∗ T3/2 ∗ T 3/2 ∗ T3/2 ∗ T 3/2 ∗ T3/2 ∗ T 3/2 ∗ -Resonanz beitragende Feynman-Graphen des domiAbbildung 2.3: Zur Produktion der T3/2 nierenden Prozesses der Gluon-Fusion [28]. Die zur Paarproduktion beitragenden Feynman-Graphen sind in Abbildung 2.3 gezeigt. Es besteht auch die Möglichkeit eine einzelne Resonanz zusammen mit einem rechtshändigen ∗ besitzt jedoch einen kleineren Top-Quark zu erzeugen. Diese Single-Produktion des T3/2 Wirkungsquerschnitt, da eine Mischung von Spin-3/2 und Spin-1/2 Zuständen unterdrückt ist [17]. Sie werden in dieser Arbeit nicht weiter diskutiert. 2.3.3 Untersuchte Signatur und Hintergründe ∗ zu 100% durch Abstrahlung eines Gluons in ein Im diskutierten Modell zerfällt das T3/2 Top-Quark. Dieses Top-Quark zerfällt in 99% der Fälle weiter in ein b-Quark und W-Boson, während das abgestrahlte Gluon hadronisiert und einen Jet bildet. Das entstandene W-Boson zerfällt dann in 32,4% der Fälle leptonisch und in 67,6% hadronisch. Im leptonischen Zerfall des Bosons wird ein geladenes Lepton und das dazugehörige Neutrino erzeugt. Im hadronischen Zerfall hadronisieren die entstandenen Quarks zu Jets. In der vorliegenden Arbeit wird eine Suche im semi-leptonischen Myonkanal durchgeführt. Dazu wird im Ereignis genau ein Myon aus dem leptonischen Zerall eines W-Bosons gefordert. Dies trifft auf 11% der Zerfälle des W-Bosons zu. Die weiteren entstandenen Teilchen zerfallen hadronisch und bilden Jets. So erhält man zwei Jets durch die abgestrahlten Gluonen, zwei Jets aus den b-Quarks und zwei weitere Jets aus dem hadronischen Zerfall des anderen W-Bosons. Damit erwartet man insgesamt sechs Jets im Ereignis. Neben den sechs Jets aus dem Signalprozess können jedoch weitere Jets aus Strahlungsprozessen auftreten. Für die untersuchte Signatur charakteristisch ist damit das Auftreten eines Myons und eine hohe Anzahl an Jets. In Abbildung 5.3 ist das Feynman-Diagram erster Ordnung für die dis- 15 2.3 Phänomenologie am LHC q, νµ g W+ q0 , µ + T∗ t b b t T µ − , q’ ∗ W− g νµ,q Abbildung 2.4: Feynman-Diagram erster Ordnung für die Signalsignatur des untersuchten semi-leptonischen Myonkanals. kutierte Signalsignatur gezeigt. Die zuvor diskutierte Signatur des Signals kann auch durch Standardmodell-Prozesse erzeugt werden. Der entstehende Untergrund lässt sich in reduzierbaren und nichtreduzierbaren Untergrund aufteilen. Im Fall des nichtreduzierbaren Untergrundes liefern Standardmodell-Prozesse die gleiche Signatur wie das Signal. Den größten Anteil am nichtreduzierbaren Untergrund bildet der Prozess pp → t t¯ + Jets. Weitere wichtige Untergründe bilden die Produktionen eines, oder zweier W-Bosonen mit zusätzlichen Jets. Bei all den zuvor genannten Prozessen zerfällt eines der W-Bosonen in ein Myon, das weitere Boson hadronisch. Der reduzierbare Untergrund wird durch die gleichen Prozesse gebildet, bei denen jedoch kein Myon entsteht. Durch geschickte Selektion können diese Ereignisse verworfen werden. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass viele Untergrund-Prozesse die Signalsignatur aus pp → µ + Jets reproduzieren können. Da die Wirkungsquerschnitte der zuvor disku∗ -Resonanz tierten Standardmodell-Prozesse im Vergleich zum Wirkungsquerschnitt der T3/2 groß sind, erwartet man zunächst eine geringe Anzahl an Signalereignissen gegenüber einer hohen Zahl an Untergrundereignissen. Doch bietet das Auftreten einer Vielzahl an Jets in der Signalsignatur eine effektive Möglichkeit den Standardmodell-Untergrund zu reduzieren. 16 2 Theorie ∗ Abbildung 2.5: Das beobachtete und erwartete obere Limits für eine Paarerzeugung des T3/2 bei einem Konfidenzintervall von 95% der Kombination aus Myon- und Elektron-Kanal. Gezeigt sind die ±1, und ±2 Sigma-Bänder. Die gestrichelte Linie zeigt den theoretischen Wirkungsquerschnitt [30]. 2.3.4 Bisherige experimentelle Ergebnisse ∗ -Resonanz von der CMS-Kollaboration Bereits im Jahr 2013 wurde eine Suche nach der T3/2 durchgeführt. Dazu wurden Daten aus dem Jahr 2012 mit einer integrierten Luminosität von √ 19, 6 fb−1 und einer Schwerpunksenergie von s = 8 TeV analysiert [30]. ∗ , Untersucht wurde der semi-leptonische Zerfall einer möglichen Paarproduktion des T3/2 das zu 100% durch Abstrahlung eines Gluons in ein Top-Quark übergeht. Dazu wurden Endzustände mit einem Myon oder Elektron und mindestens sechs Jets selektiert (T ∗ T ∗ → ∗ tgt¯g → bqq + g + b̄lν + g). Anschließend wurde die Masse des angeregten Top-Quarks T3/2 rekonstruiert und eine datengetriebene Methode zur Abschätzung des Untergrundes durchgeführt. In den analysierten Daten konnte kein Überschuss gefunden werden, der mit der betrachte∗ -Hypothese vereinbar ist. Es wurde ein unteres Limit auf die Masse des angeregten ten T3/2 ∗ = 794 GeV/c2 bei einem KonfidenzIntervall von 95% bestimmt. Top-Quarks von mT3/2 17 3 Das CMS-Experiment am LHC 3 Das CMS-Experiment am LHC Um das Standardmodell zu überprüfen und Hinweise auf eine Physik jenseits des Modells zu erhalten bedient man sich in der Teilchenphysik oft großer Beschleuniger. Der zurzeit weltweit leistungsstärkste Beschleuniger ist der LHC. Er befindet sich am CERN und liefert dort den vier großen Experimenten Teilchenkollisionen mit einer Schwerpunktsenergie √ von bis zu s = 14 TeV. Darunter auch dem CMS Universaldetektor, dessen Daten in der vorliegenden Analyse benutzt wurden. Der erste Abschnitt dieses Kapitels gibt eine kurze Übersicht über den LHC und die vier Experimente. Anschließend werden die unterschiedlichen Detektorsysteme des CMS- Experimentes diskutiert. 3.1 Der LHC Der LHC [31] ist ein Speicherring mit einem Umfang von 26,7 km. Untergebracht ist er im Tunnel des vorherigen “Large Electron Positron Collider (LEP). Der LHC ist ein Teilchen” Teilchen Speicherring, dessen zwei Strahlröhren mit entgegengesetzt laufenden Strahlen sich in der selben magnetischen Struktur befinden. Er kann in zwei verschiedenen Moden betrieben werden. So können zum einen Protonen, aber auch schwere Ionen zur Kollision gebracht werden. Da die vorliegende Arbeit ausschließlich mit Daten aus Proton-Proton Kollisionen arbeitet, wird die Mode mit schweren Ionen nicht weiter diskutiert. Die Protonen sind in Bunchen gruppiert und werden mit Hilfe hochfrequenter Kavitäten be√ schleunigt. So wird eine Schwerpunksenergie von s = 14 TeV erreicht. Mit einem BunchAbstand von 25 ns liefert der LHC Kollisionen mit einer Rate von 40 MHz. Die insgesamt 2808 Bunche eines jeden Strahles enthalten circa 1,15 × 1011 Protonen. Um die Protonen auf der Kreisbahn zu halten verwendet der LHC supraleitende Dipolmagnete. Betrieben werden die Magnete bei einer Temperatur von 1,9 K und liefern jeweils ein Feld von 8,33 T. Zur Komprimierung und Fokussierung des Strahls werden Quadrupol und Sextupol Magnete verwendet. Vor der Einspeisung der Protonen in den LHC müssen diese in einer Reihe kleinerer Beschleuniger vorbeschleunigt werden. Die Vorbeschleuniger sind: LINAC2, der Proton Synchrotron Booster (PSB), das Proton Synchroton (PS) und das Super-Proton Synchrotron (SPS). Die Beschleunigerstruktur des CERN ist in Abbildung 3.1 skizziert. 19 3.1 Der LHC Entscheidend für die Experimente ist eine hohe Anzahl an Ereignissen, um auch seltene Prozesse mit geringem Wirkungsquerschnitt in genügender Anzahl auf zu zeichnen und so mögliche Physik jenseits des Standardmodells zu entdecken. Die erwartete Anzahl eines Prozesses, kann mit Hilfe des entsprechenden Wirkungsquerschnitts durch N = σ ·L (8) bestimmt werden. Dabei ist σ der Wirkungsquerschnitt und L das Integral der instantanen Luminosität L über die Zeit. Die Luminosität L setzt sich alleine aus Parametern des Beschleunigers zusammen. Für gaußförmige Strahlen gilt für die Luminosität, L = NB · f1 n1 n2 · F. 4πσx σy (9) Dabei steht NB für die Anzahl der Bunche, f1 für die Umlauffrequenz, n1 und n2 für die Anzahl der Teilchen in einem Bunch und σx sowie σy für die Strahlgrößen in vertikaler bzw. horizontaler Richtung. Die Neigung der Strahlen zueinander wird durch den geometrischen Faktor F berücksichtigt. Der LHC ist für eine nominelle Luminosität von L = 1034 cm−2 s−1 konzipiert. Mit einem totalen inelastischen Wirkungsquerschnitt von 100 mb bei ProtonProton Kollisionen bei einer Schwerpunksenergie von 14 TeV liegt die Ereignisrate somit bei circa 109 Ereignissen pro Sekunde. Am LHC befinden sich die vier großen Experimente ATLAS, CMS, LHCb und ALICE. Die beiden Universalexperimente ATLAS7 [32] und CMS8 [33] sind für präzise Vermessungen des Standardmodells, der elektroschwachen Wechselwirkung und zur Suche nach neuer Physik konzipiert. Der LHCb9 Detektor ist spezialisiert auf die Analyse von Prozessen mit b-Quarks und die Vermessung der CP-Verletzung [34]. Speziell für die Analyse von schweren Ionen wurde der ALICE10 [35] Detektor konzipiert. Er untersucht Prozesse der starken Wechselwirkung bei hohen Energiedichten wie zum Beispiel das Quark-Gluon Plasma. 7A Toroidal LHC Apparatus Muon Solenoid 9 Large Hadron Collider beauty 10 A Large Ion Collider Experiment 8 Compact 20 3 Das CMS-Experiment am LHC Abbildung 3.1: Schematische Abbildung der Beschleunigerstruktur am CERN [36]. 3.2 Das CMS-Experiment Das CMS-Experiment ist eines von zwei großen Universalexperimenten am LHC und befindet sich in der Nähe von Cessy, Frankreich. Der Detektor ist 25 m lang, 14,6 m im Durchmesser und wiegt insgesamt 12 500 Tonnen. Neben einer Untersuchung des Standardmodells und der elektroschwachen Symmetriebrechung, ermöglicht er auch die Suche nach bisher unbekannten physikalischen Prozessen. Um diese Ziele zu erreichen verwendet das CMSExperiment ein zylindrisches Konzept. Dabei sind die verschiedenen Detektorkomponenten in einer schalenförmigen Struktur um den nominellen Wechselwirkungspunkt angeordnet. Mit deren Hilfe werden die Energien, die Impulse und die Ladungen der in den Kollisionen entstehenden Teilchen vermessen. Eine schematische Darstellung des Detektors ist in Abbildung 3.2 zu sehen. Im Folgenden wird ein Koordinatensystem, sowie wichtige kinematische Variablen zur Beschreibung der Ereignisse eingeführt. Anschließend werden die einzelnen Komponenten des Detektors erörtert. Details können [33, 37] entnommen werden. 21 3.2 Das CMS-Experiment Abbildung 3.2: Perspektivische Darstellung des CMS Detektors [37]. 3.2.1 Koordinaten und kinematische Varaiblen Das CMS-Experiment benutzt zur Beschreibung der Ereignisse ein rechtshändiges Koordinatensystem. Dessen Ursprung befindet sich am nominellen Wechselwirkungspunkt, im Zentrum des Detektors. Die x-Achse des Koordinatensystems zeigt zum Mittelpunkt des LHC Ringes, während die y-Achse vertikal nach oben zeigt. Die z-Achse ist in Richtung des Gegen-den-Uhrzeigersinn laufenden Strahles definiert. Des Weiteren wird in der x-y Ebene der azimuthale Winkel φ definiert. Der Wert φ = 0 entspricht dabei exakt der x-Achse. Die Definition des polaren Winkels θ erfolgt mit Hilfe der positiven z-Achse. Oft wird jedoch in der Teilchenphysik anstatt des Winkels θ die Pseudorapidität η verwendet. Diese ist definiert als η = − ln[tan(θ /2)]. (10) Ein Wert von η = 0 entspricht so einer Richtung senkrecht zum Strahl, während η → ∞ entlang des Strahls zeigt. 22 3 Das CMS-Experiment am LHC Mit Hilfe der Pseudorapidität kann anschließend der Abstand zweier Objekte ∆R ermittelt werden. Diese Größe ist definiert als ∆R = q (∆η)2 + (∆φ )2 . (11) Die Wechselwirkungen in den Kollisionen erfolgen nicht zwischen den Protonen als Ganzes, sondern deren Partonen. Der Impuls wechselwirkender Partonen ist im Anfangszustand jedoch nicht exakt zu bestimmen. Dies macht es unmöglich, die Erhaltung des Gesamtimpulses zur Bilanzierung der Impulse im Endzustand zu verwenden. Jedoch ist im Anfangszustand der Impuls orthogonal zum Strahl vernachlässigbar klein, sodass die Impulserhaltung in der transversalen Ebene verwendet werden kann. Der Transversalimpuls ist dabei definiert als pT = q p2x + p2y , (12) mit den Impulskomponenten px und py . 3.2.2 Der innere Spurdetektor Um eine Rekonstruktion der Ereignisse im Detektor zu ermöglichen ist es notwendig, die Flugbahnen entstandener elektrisch geladener Teilchen, sowie primäre und sekundäre Vertices zu identifizieren. Nahe dem Wechselwirkungspunkt befindet sich dazu das Spursystem. Wegen dem hohen Teilchenfluss in dieser Region entschied sich die CMS-Kollaboration für ein auf Silizium basierendes Konzept. Das innere Spursystem ist 5,8 m lang, hat einen Durchmesser von 2,5 m und deckt einen Bereich von |η| < 2, 5 ab. Unterteilt wird es in einen innenliegenden, fein segmentierten Pixeldetektor und einen sich weiter außen befindenden Streifendetektor. Beide Komponenten werden in den folgenden Abschnitten näher erläutert. Eine schematische Darstellung des Spursystems zeigt Abbildung 3.3. Der Pixeldetektor: Um die Spuren einzelner Teilchen trotz des hohen Teilchenflusses nahe des Strahlrohres zu unterscheiden, besteht die innerste Lage aus einzelnen Pixel-Modulen. Der Pixeldetektor besitzt drei Lagen in der Zentralregion und jeweils zwei in den Endkappen des Detektors. Diese befinden sich in einem Abstand von 4,4 cm bis 10,2 cm zur Strahlachse und sind radial um diese angeordnet. Mit diesem Aufbau wird eine Pseudorapidität bis |η| = 2, 5 abgedeckt. Der Pixeldetektor besteht aus insgesamt 1440 einzelnen 23 3.2 Das CMS-Experiment Abbildung 3.3: Schematische Darstellung des CMS Spursystems in r-z Richtung. Jede Linie repräsentiert ein Modul [33]. Modulen, dessen Pixel eine Größe von 100 × 150 µm2 aufweisen. Dadurch gewährleistet das System eine gute Ortsrekonstruktion von primären und sekundären Vertices. Der Streifendetektor: Die Siliziumstreifendetektoren sind in einem Abstand von 20 cm bis 110 cm zur Strahlachse installiert. In dieser Region ist der Teilchenfluss so gering, dass eine weitere Verwendung von Pixelmodulen nicht notwendig ist. Insgesamt besteht dieser Teil aus 15 400 Modulen, die in einen inneren, sowie einen äusseren Sektor eingeteilt sind. Der innere Streifendetektor der Zentralregion (TIB) besteht aus insgesamt vier Lagen und wird ergänzt durch jeweils drei Modulscheiben an den Endseiten des Zentralbereiches (TID). Eingefasst wird dieser innere Bereich von den sechs Lagen des äußeren Zentralbereiches (TOB) und den neun weiteren Modullagen des sogenannten TEC+, untergebracht in den Endkappen. Das oben beschriebene Spursystem ermöglicht präzise Spurmessungen bis zu einer Pseudorapidität von |η| < 2,4 mit einer Auflösung von 34 µm in r − φ Richtung und 75 µm in z-Richtung [38]. Des Weiteren liegt die Effizienz der Spurrekonstruktion hochenergetischer Elektronen bei über 90%, von geladenen Hadronen über 95% bei einem transversalen Impuls von pT > 10 GeV/c. Für Myonen liegt diese Effizienz sogar bei 98% für |η| < 2,5. Insgesamt erreicht das innere Spursystem für hochenergetische Spuren von bis zu 100 GeV in der Zentralregion eine relative Impulsauflösung von 1%-2%. 24 3 Das CMS-Experiment am LHC 3.2.3 Das Kalorimeter Neben der Spurmessung elektrisch geladener Teilchen ist eine Bestimmung der Energie aller im Ereignis entstandenen Teilchen essentiell. Um das zu erreichen werden Kalorimeter verwendet. Die Teilchen deponieren dort, durch Wechselwirkungen mit dem Kalorimetermaterial, ihre Energie. Diese wird in ein elektrisches Signal umgewandelt und ausgelesen. Die relative Auflösung der Energiemessung lässt sich durch σ 2 E = a 2 E b 2 ⊕ √ ⊕ c2 E (13) beschreiben. Bei niedrigen Energien ist die Auflösung dominiert durch das elektronische Rauschen, beschrieben durch den Term a. Bei zunehmender Energie gewinnt der stochastische Term b an Einfluss. Limitiert wird die Auflösung bei hohen Energien durch Fehlkalibration und nicht-linearen Effekten des Kalorimeters, beschrieben durch den konstanten Term c. Zusätzlich zur Energie kann durch die Segmentierung des Kalorimeters die Position der eindringenden Teilchen bestimmt werden. In den nachfolgenden Abschnitten werden das elektromagnetische, sowie das hadronische Kalorimeter des CMS-Experimentes näher beschrieben. Das elektromagnetische Kalorimeter Das homogene elektromagnetische Kalorimeter (ECAL) besteht aus Blei-Wolframat Szintillisationskristallen (PbWO4 ). Die gewählten Blei-Wolframat Kristalle besitzen eine geringe Strahlungslänge11 von X0 = 0,89 cm, einen Molière-Radius12 von 2,2 cm und sind strahlungshart. Des Weiteren werden bis zu 80% des Szintillatorlichts innerhalb der relevanten 25 ns emittiert. Für die Detektion des Lichtes werden in der Zentralregion Silizium Photodioden (APDs) und in den Endkappen Vakuum Phototrioden (VPTs) verwendet. Die Wahl von Blei-Wolframat als Material ermöglicht somit ein kompaktes System innerhalb des Magneten mit einer schnellen Signalauslesung, sowie der notwendigen Strahlungshärte. Das elektromagnetische Kalorimeter mit seinen verschiedenen Segmenten ist in Abbildung 3.4 gezeigt. Es folgt eine detaillierte Beschreibung der einzelnen Regionen. 11 Schichtdicke nach der die Energie eines Elektrons auf einen Wert von 1/e abgefallen ist. entspricht dem Radius eines Zylinders, der im Mittel 90% der deponierten Energie eines elektromagnetischen Schauers enthält. 12 Der Molière Radius 25 3.2 Das CMS-Experiment Zentralregion: Die Zentralregion des Kalorimeters mit einem inneren Radius von 129 cm deckt einen Bereich von 0 < |η| < 1,479 ab. Die insgesamt 61 200 Kristalle sind alle zum nominellen Wechselwirkungspunkt ausgerichtet. Jeder einzelne besitzt eine Querschnittsfläche in (∆η; ∆φ ) von (0,0174; 0,0174) und eine Tiefe von 230 mm (25,8 X0 ). Endkappen: In einem Abstand von 314 cm in z-Richtung vom nominellen Wechselwirkungspunkt befinden sich die zwei Endkappen des elektromagnetischen Kalorimeters. Sie bestehen aus insgesamt 14 648 Kristallen. Mit ihnen ist es möglich, Teilchen bis zu einer Pseudorapidität von 1,479 < |η| < 3,0 zu detektieren. Wie in der Zentralregion sind auch die Kristalle der Endkappen zum Wechselwirkungspunkt hin ausgerichtet. Zur Anordnung der Kristalle wird hier ein x-y Raster verwendet. Jeder einzelne Kristall besitzt eine Querschnittsfläche von 28,6 × 28,6 mm2 und ist 220 mm (24,7 X0 ) tief. Preshower“-Einheit: Vor den Endkappen des elektromagnetischen Kalorimeters ” befindet sich die sogenannte Preshower“-Einheit. Diese erstreckt sich über einen Be” reich von 1,653 < |η| < 2,6. Es handelt sich, anders als bei den zuvor besprochenen Bestandteilen, bei diesem System um ein Sampling-Kalorimeter. Die Preshower“-Einheit ” besteht aus zwei Blei-Absorberplatten, hinter denen jeweils ein Modul aus Siliziumstreifendetektoren in einer Tiefe von 2 bzw. 3 Strahlungslängen untergebracht ist. Durch den Einsatz von Streifendetektoren besitzt dieser Teil des Kalorimeters eine hohe Granularität. Unter anderem wird dies zur Unterscheidung zwischen Photonen aus einem neutralen Pion-Zerfall oder einem Higgs Zerfall verwendet. Die relative Energieauflösung des elektromagnetischen Kalorimeters von 0,124 0,036 σ (E) = ⊕p ⊕ 0,0026, E E/GeV E/GeV (14) wurde in Teststrahlen gemessen. So erreicht es eine typische Energieauflösung für Elektronen mit einem Impuls von 120 GeV/c von der Ordnung 0,5%. Das hadronische Kalorimeter: Komplettiert wird das Kalorimeter vom hadronischen Kalorimeter. Es handelt sich dabei um ein typisches Sampling-Kalorimeter, bei dem sich 26 3 Das CMS-Experiment am LHC Abbildung 3.4: Schematische Darstellung des elektromagnetischen Kalorimeters in r-z Richtung [37]. Absorbermaterial und aktives Detektormaterial abwechseln. Benutzt wird es zur Detektion von hadronischen Jets, sowie indirekt zur Ermittlung fehlender Transversalenergie, dessen präzise Vermessung eine Abdeckung bis zu einer Pseudorapidität von |η| = 5,2 notwendig macht. Das hadronische Kalorimeter schließt das innere Spursystem sowie das elektromagnetische Kalorimeter vollständig ein und ist zum Großteil innerhalb des Solenoidmagneten untergebracht. Dadurch ist das hadronische Kalorimeter in seiner Geometrie erheblich eingeschränkt. Um Verluste durch diese geringe Tiefe zu verringern, besitzt das CMS-Experiment im Zentralbereich ein zusätzliches Kalorimeter ausserhalb des Solenoidmagneten. In den nachfolgenden Abschnitten werden die in Abbildung 3.5 gezeigten Komponenten näher beschrieben. Zentralregion: Die zentrale Region des hadronischen Kalorimeters deckt einen Bereich bis |η| = 1,3 ab. Aus Stabilitätsgründen bestehen die erste und die letzte Lage des Absorbers aus Edelstahlplatten, der Rest aus Messingplatten. Das gesamte Absorbermaterial ist bei |η| = 0 circa 5,82 λl 13 stark und erreicht eine Dicke von 10,6 λl bei einer Pseudorapidität von |η| = 1,3. Die 17 Lagen Plastikszintillatoren welche sich mit dem Absorbermaterial abwechseln besitzen eine Segmentierung in (∆η; ∆φ ) von (0,087; 0,087). 13 hadronische Wechselwirkungslänge 27 3.2 Das CMS-Experiment Äusseres System: Das zentrale Kalorimetersystem besitzt keine ausreichende Tiefe um die gesamte Energie hadronischer Schauer aufzunehmen. Daher befindet sich ausserhalb des Solenoidmagneten ein weiteres Kalorimetersystem, welches eine Pseudorapidität von |η| < 1,26 abdeckt. Das System benutzt den Solenoidmagneten als Absorbermaterial und zwei weitere aktive Szintillatorlagen zur Detektion. So vergrößert sich die Tiefe des Kalorimeters bei |η| = 0 auf 11,8 λl . Endkappen: Die Endkappen komplettieren das hadronische Kalorimeter und decken eine Pseudorapidität von 1,3 < |η| < 3,0 ab. Zwischen den 18 Lagen der Plastikszintillatoren befinden sich Messingplatten als Absorbermaterial. Die Szintillatoren besitzen bis zu Werten von |η| = 1,6 die gleiche Granularität wie in der Zentralregion. Bei höheren Werten von |η| vergrößert sich die Granularität auf (∆η; ∆φ ) = (0,17; 0,17). Vorwärtskalorimeter: In einem Abstand von 11,2 m zum nominellen Wechselwirkungspunkt befindet sich das Vorwärtskalorimeter. Es erweitert die instrumentierte Region auf bis zu |η| = 5,2. Auf Grund des hohen Teilchenstromes in dieser Region muss das Vorwärtskalorimeter besonders strahlungshart sein. Daher besteht es aus Stahl als Absorbermaterial und integrierten Quarzfasern als aktives Material. Die Fasern sind parallel zum Strahlrohr ausgerichtet und formen Segmente mit einer Granularität von (∆η; ∆φ ) = (0,175; 0,175). Das von den Quarzfasern ausgesendete Cerenkov-Licht wird als Signal detektiert. Die kombinierte Auflösung des eletromagnetischen und hadronischen Kalorimeters beträgt 1,2 σ (E) =p ⊕ 0,069 E E/GeV (15) was einer relativen Energieauflösung von 14% für Pionen mit einer Energie von 100 GeV entspricht. 3.2.4 Der Solenoid Magnet Eine weitere wichtige Komponente des CMS-Experimentes ist der große supraleitende Solenoid-Magneten, der das Spursystem und das Kalorimeter umgibt. Dieser erzeugt in zRichtung ein homogenes Magnetfeld von 4 T. Ermöglicht wird dadurch eine präzise Vermes- 28 3 Das CMS-Experiment am LHC Abbildung 3.5: Schematische Darstellung des hadronischen Kalorimeters in r-z Richtung [33]. sung des Impulses geladener Teilchen, sowie eine Bestimmung dessen Ladungsvorzeichens durch deren Ablenkung in der x-y Ebene. Der Magnet besteht aus einer Niob-Titan Spule, welche in vier Lagen gewickelt ist. Bei vollem Strom von 19,5 kA speichert das System eine Energie von 2,7 GJ. Zusätzlich zum Solenoid-Magneten befindet sich das aussenliegende Myonsystem innerhalb eines schweren Eisenjochs, welches zum Rückfluss des Magnetfeldes benutzt wird. 3.2.5 Das Myonsystem Innerhalb des Eisenjochs befindet sich das Myonsystem zur präzisen Vermessung der Myonimpulse bis zu |η| = 2,4. Die jeweils im Zentralbereich und in den Endkappen untergebrachten vier Detektorlagen besitzen insgesamt eine Fläche von 25 000 m2 . Zur Detektion im Zentralbereich werden Driftkammern und in den Endkappen Kathodenstreifenkammern verwendet. Zusätzlich dazu sind in beiden Bereichen “Resistive Plate Cambers (RPCs) un” tergebracht. 29 3.2 Das CMS-Experiment Abbildung 3.6: Schematische Darstellung des Myonsystems in r-z Richtung [37]. Driftkammern (DT): In der Zentralregion (|η| < 1,2) bestehen die vier Lagen aus Driftkammern, welche in einem Abstand von 4, 4,9, 5,9 und 7,0 Metern von der Strahlachse installiert sind. Gekoppelt sind diese an mehrere Lagen der “Resistive Plate Chambers . So ” wird eine Vermessung der r − φ Koordinaten mit einer Auflösung von 100 µm ermöglicht. Kathodenstreifenkammer (CTC): Die vier Lagen Kathodenstreifenkammern der Endkappen decken einen Bereich von 0,9 < |η| < 2,4 ab. Sie sind besonders strahlungshart um dem großen Teilchenfluss standzuhalten und fein segmentiert. Zusätzlich sind auch hier mehrere Lagen der “Resistive Plate Chambers installiert. Die Kombination der Vieldraht ” Poportinalitätskammern und RPCs erreicht so eine Auflösung von 75-150 µm. Das schnell auszulesende Signal der CTCs findet des Weiteren Verwendung im Trigger-System. “Resistive Plate Chambers“ (RPCs): Die in Kombination mit anderen Systemen verwendeten RPCs besitzen eine größere Segmentierung als die Driftkammern und Kathodenstreifenkammern. Sie sind in einem Bereich von |η| < 1,6 installiert und besitzen eine sehr gute Zeitauflösung auch bei hohen Teilchenraten. 30 3 Das CMS-Experiment am LHC Abbildung 3.7: Die Auflösung des Myonimpulses aufgetragen gegen den Impuls p. Gezeigt sind die Auflösungen unter Benutzung des inneren Spursystems, des Myonsystems und deren Kombination in den Regionen 0 < η < 0,2 und 1,8 < η < 2,0 [37]. Die Rekonstruktionseffizienz des gesamten Systems liegt bei 95%-99%. Lediglich in der Übergangsregion zwischen Zentralregion und Endkappen ist diese geringer. Niederenergetische Myonen werden stark durch Mehrfachstreuung und Strahlungsverluste beeinflusst. Eine präzise Impulsmessung niederenergetischer Myonen erfolgt daher allein durch das innere Spursystem. Bei hochenergetischen Myonen erzielt die Kombination des Myonsystems und des inneren Spursystems eine Auflösung von 5% bei 1 TeV. In Abbildung 3.7 ist die Auflösung des Spur- und Myonsystems, sowie deren Kombination in Abhängigkeit des Teilchenimpuses gezeigt. 3.2.6 Das Triggersystem Der LHC ermöglicht Teilchenkollisionen mit einer Rate von 40 MHz. Die dabei entstehende, große Datenmenge muss verarbeitet und für spätere Analysen gespeichert werden. Jedoch ist es bei einer durchschnittlichen Ereignisgröße von 1 MB technisch nicht möglich alle Ereignisse aufzuzeichnen. So wird bereits im Trigger-System eine schnelle Vorauswahl getrof- 31 3.2 Das CMS-Experiment fen die die Speicherung ermöglicht, aber physikalisch interessante Ereignisse nicht verwirft. Die notwendige Reduzierung der Speicherrate erreicht das CMS-Experiment mit Hilfe eines zweistufigen Trigger-Systems. Level-1 Trigger (L1): Die erste Stufe des Trigger-Systems besteht aus schneller, programmierbarer Hardware. Diese benutzt Daten mit einer reduzierten Granularität und Auflösung aus dem Myonsystem, sowie dem Kalorimeter für die Speicherentscheidung. Dazu ist das Kalorimeter unterteilt in sogenannte “Trigger-Tower welche einen ” Bereich in (η; φ ) von (0,087; 0,087) abdecken. Energiedepositionen in den TriggerTowern oder Treffer im Myonsystem werden dazu benutzt, einfache Objekte wie zum Beispiel Elektronen, Myonen oder Photonen zu bilden. Erfüllen diese Objekte vorher definierte Voraussetzungen, werden die dazugehörigen Ereignisse abgespeichert. Während der gesamten Zeit der Level-1 Entscheidung von 3,2 µs werden die restlichen Daten mit hoher Auflösung in Auslesepuffern (“readout pipelines“) gehalten. Die Ereignisrate nach der ersten Trigger-Stufe reduziert sich auf maximal 100 kHz. High-Level Trigger (HLT): Nach dem Passieren der ersten Trigger-Stufe werden die Ereignisse in den High-Level Trigger weitergeleitet. Dieses softwarebasierte System hat Zugriff auf alle Informationen des Detektors und führt auf deren Grundlage eine partielle Rekonstruktion des Ereignisses durch. Um Daten frühstmöglich zu verwerfen werden die verschiedenen Subdetektoren ausgewertet und mit Hilfe weiterer virtueller Trigger-Stufen selektiert. Dabei werden zuerst das Kalorimeter und das Myonsystem, anschließend der Pixeldetektor des inneren Spursystems ausgewertet. Danach erfolgt die vollständige Rekonstruktion mit den Daten aller Subdetektoren. Die erneute Selektion reduziert die Rate auf wenige 100 Hz, so dass alle verbleibenden Ereignisse gespeichert werden können. Die beiden Stufen des Triggers können dazu benutzt werden, verschiedene Bedingungen an physikalisch interessante Ereignisse zu stellen. So gibt es Trigger-Einstellungen, die Ereignisse mit Elektronen oder Myonen mit gewissem pT oder Ereignisse mit hohem fehlenden Transversalimpuls speichern. Zusammengefasst werden diese Einstellungen im sogennanten Trigger-Menü. Während des Detektorbetriebes werden die dort gespeicherten Einstellungen mit einer zuvor festgelegten Frequenz gewechselt. 32 3 Das CMS-Experiment am LHC Um Schwankungen in der instantanen Luminosität und damit in der Ereignisrate zu kompensieren kann ein sogenannter “Prescale -Faktor n benutzt werden. Dieser speichert immer ” nur jedes n-te Ereignis das den High-Level Trigger passiert hat. Damit wird sichergestellt, dass die maximal mögliche Speicherrate nicht überschritten wird. 33 4 Rekonstruktion und Identifikation von Teilchenkandidaten und Jets 4 Rekonstruktion und Identifikation von Teilchenkandidaten und Jets Um Ereignisse möglichst vollständig zu beschreiben, werden aus den gemessenen Signalen des Detektors die verschiedenen Teilchenkandidaten rekonstruiert. Im folgenden Kapitel wird zunächst der “Particle Flow -Algorithmus für die Ereignisrekonstruktion diskutiert. ” Anschließend erfolgt eine Betrachtung der Rekonstruktion und Identifikation von Myonkandidaten, sowie Jets. Im letzten Abschnitt erfolgt dann eine kurze Beschreibung der Variablen ~E/T und HT . 4.1 Particle-Flow Algorithmus Der Particle-Flow Algorithmus [39] dient der Rekonstruktion und Identifikation aller stabiler Teilchen eines Ereignisses unter Verwendung aller Sub-Detektoren. Er liefert eine Liste möglicher Kandidaten für Elektronen, Myonen, Photonen sowie geladener und neutraler Hadronen. 4.1.1 Spuren Zu Beginn des Algorithmus werden die Spuren geladener Teilchen im inneren Detektor gebildet. Dazu wird ein iterativer Ansatz verwendet, welcher eine hohe Effizienz der Spurrekonstruktion und eine geringe Fake-Rate gewährleistet. Im ersten Schritt des Algorithmus müssen die rekonstruierten Spuren daher strenge Kriterien erfüllen. Dies führt zwar nur zu einer moderaten Effizienz, aber hält die Fake-Rate klein. Die verwendeten Treffer werden für den nächsten Schritt aus dem Algorithmus gestrichen. Die damit verbundene geringere Kombinatorik hält die Fake-Rate in diesem Schritt gering, während das gleichzeitige Lockern der Kriterien die Effizienz der Rekonstruktion erhöht. Die Effizienz des Algorithmus liegt nach den ersten drei Schritten bei 99, 5% für Myonen und 90% für geladene Hadronen. In weiteren Schritten werden zusätzlich die Bedingungen für den primären Vertex gelockert um Photon-Konversionen, Wechselwirkungen mit dem Material und den Zerfall langlebiger Teilchen zu berücksichtigen. 35 4.1 Particle-Flow Algorithmus 4.1.2 Kalorimeter-Cluster Um eine gute Separierung im Kalorimeter und damit auch eine Detektion von Teilchen mit niedrigen Impulsen zu gewährleisten, wird ein spezieller Cluster-Algorithmus verwendet. Dieser ermöglicht zudem eine gute Identifikation neutraler Teilchen und Photonen, eine Separierung zwischen neutralen und geladenen Teilchen, die Identifikation von Elektronen, sowie eine Unterstützung der Energiemessung von Teilchen mit inakkuraten Spurparametern. In jedem Sub-Detektor wird der Cluster-Algorithmus separat angewendet. Ausgenommen davon ist das Vorwärtskalorimeter. Im ersten Schritt werden lokale Zellen mit hoher Energie ausgewählt, die einen Schwellenwert überschreitet. Diese bilden das Zentrum der Cluster. Anschließend werden iterativ alle angrenzenden Zellen hinzu genommen, deren Energie ebenfalls einen Schwellenwert überschreiten. Beim elektromagnetischen Kalorimeter liegt dieser Wert bei 2σ des elektronischen Rauschens und beim hadronischen Kalorimeter bei 800 MeV. Die entstehenden Cluster bezeichnet man als “topologische Cluster . Überlappende ” Cluster teilen sich die Energie der betroffenen Zellen in Abhängigkeit des Abstandes zum gewichteten Zentrum des jeweiligen Clusters. 4.1.3 Kombination der Elemente Die meisten Teilchen erzeugen mehrere der eben besprochenen Particle-Flow Elemente (Spuren und Cluster). So kann zum Beispiel ein Elektron einen Eintrag im elektromagnetischen Kalorimeter und im inneren Spursystem verursachen. Um aber alle Teilchen eines Ereignisses vollständig zu identifizieren und mögliche Doppelzählungen zu vermeiden ist es notwendig, die “Particle-Flow Elemente zu verbinden. Um Spuren mit Clustern im Kalorime” ter zu verbinden, wird ausgehend vom letzen Treffer im inneren Detektor, die Spur bis hin zum betroffenen Kalorimeter extrapoliert. Die Länge der Extrapolation ist dabei entweder durch das longitudinale Schauermaximum eines Elektrons oder einer hadronischen Wechselwirkungslänge gegeben. Trifft die extrapolierte Spur auf einen Cluster, so wird sie diesem zugeordnet. Um auch Photonen aus Bremsstrahlungsprozessen zu berücksichtigen, wird von jeder Wechselwirkung der Spur mit dem inneren Detektor tangential eine weitere Spur zum elektromagnetischen Kalorimeter extrapoliert. Trifft diese auf einen Cluster, wird er dem Prozess zugeordnet. 36 4 Rekonstruktion und Identifikation von Teilchenkandidaten und Jets Um eine geladene Spur des inneren Spursystems mit einer Spur im Myonsystem zu verknüpfen, wird ein globaler χ 2 -Fit durchgeführt. Im weiteren Verlauf werden nur Myonkandidaten mit akzeptablen χ 2 -Wert berücksichtigt. Treten mehrere mögliche Myonkandiadaten auf, wird nur der mit dem besten χ 2 -Wert verwendet. Die finale Rekonstruktion eines Ereignisses unter zu Hilfenahme der zuvor besprochenen “Particle-Flow Elemente wird in folgenden Schritten durchgeführt. Als Erstes wird über” prüft, ob eine Myonspur mit einer Spur aus dem inneren Detektor verknüpft werden kann. Ist die Energie der kombinierten Elemente innerhalb von 3σ vergleichbar mit der Energiemessung im inneren Spurdetektor, erhält man ein sogenanntes “Particle-Flow Myon. Die ” dazugehörigen Einträge werden aus dem Algorithmus gestrichen. Anschließend werden Elektronen identifiziert. Sie besitzen in der Regel kurze Spuren und neigen zu Energieverlusten durch Bremsstrahlung. Die finale Identifikation erfolgt durch verschiedene Spur- und Kalorimetervariablen. Wird ein “Particle-Flow Elektron identifiziert, ” werden die verwendeten Spur- und Kalorimetereinträge ebenfalls aus dem Algorithmus gestrichen. Danach werden Spuren verworfen, dessen relative Unsicherheiten des gemessenen, transversalen Impulses kleiner ist als die relative Auflösung des Kalorimeters. Für die verbliebenen Spuren wird nach Verbindungen mit Clustern im Kalorimeter gesucht. Es folgt ein Vergleich der Energien. Dazu wird ein Fit auf Grundlage der Messungen im inneren Spursystem und dem Kalorimeter durchgeführt. Weicht die Energie nach oben ab, werden neutrale Hadronen und Photonen generiert. Weicht in seltenen Fällen die Energie um mehr als 3σ nach unten ab, wird nach Fake-Spuren und weiteren Myonen mit schwächeren Rekonstruktionskriterien gesucht. Cluster ohne passende Spuren werden als Photonen und neutrale Hadronen identifiziert. 37 4.2 Myonen 4.2 Myonen Im “Particle-Flow Algorithmus werden Myonen als erstes rekonstruiert. Ausgehend von der ” unabhängigen Rekonstruktion der Spuren im inneren Detektor und dem Myonsystem gibt es zwei verschiedene Ansätze Myonen zu rekonstruieren [40]. Globale Myon Rekonstruktion: Hierbei wird für eine einzelne Spur im äußeren Myonsystem nach einem passenden Eintrag im inneren Spurdetektor gesucht. Wird eine solche Spur gefunden, wird an den kombinierten Spuren ein Fit durchgeführt. Bei hohen Impulsen ab pT = 200 GeV/c kann durch die globale Myon-Rekonstruktion die Impulsauflösung verbessert werden. Spursystem Rekonstruktion: Bei diesem Ansatz werden Spuren mit transversalem Impuls pT > 0, 5 GeV/c und einem Gesamtimpuls p > 2, 5 GeV/c in das Myonsystem unter Berücksichtigung des Magnetfeldes, Energieverlusten und mehrfacher Coulomb-Streuung extrapoliert. Trifft diese auf einen Eintrag im Myonsystem, handelt es sich bei dem Teilchen um einen Myonkandidaten. Besonders gut eignet sich dieser Ansatz für Myonen mit niedrigem Impuls, da nur ein Treffer im Myonsystem für die Rekonstruktion notwendig ist. Die Myonen eines Ereignisses werden meist durch einen, oft sogar durch beide Ansätze rekonstruiert. Gelingt die Rekonstruktion nicht, werden Teilchen mit Einträgen nur im Myonsystem ebenfalls als Myonkandidaten behandelt. Nach der Rekonstruktion werden zur Bestimmung von Arbeitspunkten verschiedene Kriterien festgelegt [41]. In dieser Arbeit werden nur Myonen verwendet, die die Kriterien des “Tight -Arbeitspunktes ” erfüllen. • Die Rekonstruktion des Myons erfolgt durch den Particle-Flow Algorithmus. • Die Rekonstruktion erfolgt durch die globale Myon-Rekonstruktion. • Der Fit der globalen Myon-Rekonstruktion muss dabei folgende Kriterien erfüllen: – χ 2 /ndf < 10, – enthält mindestens einen Eintrag im Myonsystem. 38 4 Rekonstruktion und Identifikation von Teilchenkandidaten und Jets • Die Spur des Myonkandidatens passt zu mindestens zwei Myonkammern. • Mindestens ein Eintrag im Pixel-Detektor. • Messungen in mehr als fünf Lagen des inneren Spursystems. • Die Kriterien für den Abstand der Spuren zum primären Vertex: – transversale Stoßparameter der Spur ist kleiner als 2 mm, – longitudinale Distanz zum primäen Vertex ist kleiner als 5 mm. Abschließend wird die Isolation des Myons berechnet. Definiert ist die Isolation als die Summe transversaler Energie aller geladener Hadronen des betreffenden primären Vertex und aller neutraler Hadronen, sowie Photonen in einem Kegel mit Radius ∆R = 0, 4 um das Myon, dividiert durch den transversalen Impuls des Myons. 4.3 Jets Für die Analysen bei CMS stehen verschiedene Jet-Klassen zur Auswahl. Sie unterscheiden sich durch die unterschiedlichen Rekonstruktions-Algorithmen. Diese müssen alle infrarot und kollinear sicher sein. Das bedeutet, dass die Abstrahlung eines niederenergetischen Teilchens und die kollineare Aufteilung die Ausgabe des Algorithmus nicht verändern darf. Ein solcher Algorithmus ist der Anti-kT -Algorithmus [42], welcher in der vorliegenden Arbeit verwendet wird. Beim Anti-kT -Algorithmus werden zunächst für jedes Teilchenpaar i und j zwei Distanzen berechnet. ∆R2i j −1 −1 (16) di j = min(pT,i , pT, j ) 2 R diB = p−1 T,i (17) Dabei ist ∆Ri j = (yi − y j )2 + (φi − φ j )2 mit der Rapidität yi . In der Arbeit wurde für Top-Jets (AK8-Jets) ein Jetradius R von 0,8 gewählt. Für alle weiteren Jets wurde ein Radius von 0,4 verwendet. Aus allen berechneten Distanzen di j und diB wird das Minimum ausgewählt. Handelt es sich dabei um di j werden die Viererimpulse zu einem neuen Teilchen kombiniert. Anschließend wird der Algorithmus erneut ausgeführt. Handelt es sich jedoch beim Minimum um diB , so wird das Teilchen i als Jet bezeichnet und aus der Liste entfernt. Dieser Prozess wiederholt sich, bis keine Teilchen mehr übrig sind. So entsteht eine Liste von Jets. Um Beiträge durch 39 4.3 Jets Pile-up in den Jets zu reduzieren, werden geladene Hadronen, die nicht zum entsprechenden primären Vertex passen, aus den rekonstruierten Jets entfernt. Um ebenfalls zusätzliche Beiträge durch neutrale Hadronen zu reduzieren wird deren mittlere Energie von der Jet-Energie subtrahiert. Jet Energie Korrektur Wegen der nichtlinearer Response des Kalorimeters und weiterer Detektoreffekte muss die Energie der Jets korrigiert werden [43]. Beim mehrstufigen Verfahren werden die nachfolgenden Korrekturen auf die Viererimpulse der Jets angewendet. • “Offset : Subtrahiert die mittlere Energie verursacht durch Pile-up und elektronisches ” Rauschen. • Relative Korrektur (η): Korrigiert die Abhängigkeit der Energiemessung von der Pseudorapidität η durch Korrektur der Energie aller Jets, relativ zu Jets in der Zentralregion (η = 1, 3). • Absolute Korrektur (pT ): Korrigiert die pT -Abhängigkeit der Jet-Response aus simulierten Ereignissen. Die obigen Korrekturen werden auf MonteCarlo-Simulationen, sowie Daten angewendet. In der Arbeit werden Jets verwendet, die die schwachen Identifikationskriterien des “Loose ” Arbeitspunktes erfüllen. • Der Anteil neutraler Hadronen muss kleiner als 99% sein. • Der Anteil neutraler elektromagnetischer Teilchen muss kleiner als 99% sein. • Es muss mehr als eine Konstituente im Jet vorhanden sein. • Der Anteil geladener Hadronen muss größer als 99% sein, wenn η < 2, 4. • Die Multiplizität geladener Teilchen muss größer als 0 sein, wenn η < 2, 4. • Der Anteil geladener elektromagnetischer Teilchen muss kleiner als 99% sein, wenn η < 2, 4. 40 4 Rekonstruktion und Identifikation von Teilchenkandidaten und Jets 4.3.1 Identifikation von b-Jets In vielen Modellen jenseits des Standardmodells bei denen das Top-Quark eine wichtige Rolle spielt sind Jets aus b-Quarks im Endzustand enthalten. Damit ist für viele Analysen die Möglichkeit zwischen Jets aus einem b-Quark und anderen Jets zu unterscheiden wichtig. Die Identifizierung solcher b-Jets gelingt mit Hilfe sogenannter “b-tagging -Algorithmen ” [44]. Diese basieren auf der langen Lebensdauer der durch Hadronisation des b-Quarks entstehenden b-Hadronen (∼ 1,5 ps). Resultierend aus der langen Flugzeit entsteht beim Zerfall eines b-Hadrons ein vom primären Vertex verschobener zweiter Vertex. B-Jets besitzen zudem eine hohe Masse und eine hohe Multiplizität geladener Teilchen. Diese Informationen werden in “b-tagging -Algorithmen verwendet um eine einzige Variable zur Identifikation ” von b-Jets zu bilden. CSV Algorithmus Ein solcher Algorithmus ist der bei CMS verwendete “Combined Secondary Vertex Algorithmus (CSV). Dieser wurde für die neue Schwerpunktsenergie von ” 13 TeV überarbeitet und wird jetzt unter dem Namen CSVv2 geführt [45]. Durch einen “Vertex-Finder Algorithmus werden Spuren eines Jets identifiziert, die ge” genüber dem primären Vertex verschoben sind. Erfüllen die so rekonstruierten Vertices ebenfalls gewisse kinematische und topologische Qualitätskriterien, bezeichnet man die dazugehörigen Jets als b-Jet Kandidaten. Diese werden anschließend in drei Kategorien eingeteilt. 1. Reco Vertex: Mindestens ein sekundärer Vertex kann im Jet rekonstruiert werden. 2. Pseudo Vertex: Es kann kein sekundärer Vertex rekonstruiert werden, aber die Spuren sind gegenüber dem primären Vertex verschoben, so dass ein Pseudo-Vertex gebildet werden kann. 3. Kein Vertex: Keine der beiden oberen Kriterien wird erfüllt. Um in den ersten Kategorien Jets aus Charm-Quarks zu reduzieren werden die Spuren nach abnehmender Signifikanz des Stoßparameters sortiert. Anschließend wird die invariante Masse berechnet. Übersteigt diese Masse die des Charm-Quarks, geht die Signifikanz der letzten verwendeten Spur in die spätere Kombination ein. Abhängig von der Jet-Kategorie folgt eine Betrachtung weiterer Variablen. Diese sind für die erste Kategorie: 41 4.3 Jets • die invariante Masse aller geladener Teilchen aus dem rekonstruierten sekundären Vertex, • die Multiplizität geladener Teilchen aus dem sekundären Vertex, • die Distanz zwischen primärem und sekundärem Vertex in der transversalen Ebene, geteilt durch ihren Fehler, • die Energie der geladenen Teilchen aus dem sekundären Vertex, geteilt durch die Gesamtenergie aller geladener Teilchen des Jets, • die Rapidität der geladenen Teilchen aus dem sekundären Vertex im Vergleich zur Richtung des Jets. Die gleichen Variablen werden auch in der zweiten Kategorie verwendet, mit Ausnahme der Distanz zwischen primärem und sekundärem Vertex. In der dritten Kategorie wird keine der zusätzlichen Variablen verwendet. Die anschließende Kombination der Variablen, um eine einzige diskriminierende Variable für b-Jets zu erhalten, erfolgt durch eine “Likelihood-Ratio Technik. Die erzeugte Variable ” strebt gegen eins, handelt es sich beim betrachteten Jet um einen b-Jet, und gegen null für andere Jets. Ab welchem Wert der Variable es sich um einen b-Jet handelt, wird durch die verschiedenen Arbeitspunkte definiert. In dieser Arbeit wird der “Medium -Arbeitspunkt ” verwendet. Die Variable muss dafür einen Wert von 0,89 überschreiten. 4.3.2 Top Tagging Der LHC produziert eine Vielzahl an Top-Quarks mit hohem transversalen Impuls, pT > 400 GeV/c. Aufgrund dieses hohen Impulses sind die Zerfallsprodukte stark geboostet, was im Fall des hadronischen Zerfalls einen einzigen großen Jet (AK8-Jet) erzeugt. Dieser ist mit zunehmendem Impuls immer stärker kollimiert. Um einen Top-Jet von anderen Jets zu unterscheiden, wird die charakteristische Substruktur eines solchen Jets verwendet. Zur Identifizierung eines Top-Jets werden die von CMS empfohlenen Schnitte auf die Jet-Masse des verwendeten AK8-Jets, sowie auf das Verhältnis der N-Subjettines τ32 [46] angewendet. Zunächst wird in einem ersten Schritt der Jet-Cluster mit Hilfe des Soft-Drop Algorithmus [47] dekomponiert. Sub-Cluster, die bestimmte Kriterien des Algorithmus nicht erfüllen, 42 4 Rekonstruktion und Identifikation von Teilchenkandidaten und Jets werden aus dem Cluster entfernt. Die Masse des Top-Jets ergibt sich danach aus der Summe der Subjet-Massen. Anschließend wird die Variable τ32 betrachtet. Diese ist definiert durch τ32 = τ3 . τ2 (18) Dabei beschreiben τ3 und τ2 die Wahrscheinlichkeiten, drei bzw. zwei Subjets innerhalb eines AK8-Jets zu finden. Dessen Verhältnis (τ32 ) konnte in [46] als eine diskriminierende Variable zur Identifizierung von Objekten mit drei Subjets, wie geboosteten Top-Quarks, etabliert werden. Der Jet muss folgende Kriterien erfüllen um als Top-Jet identifiziert zu werden: • die Jet-Masse muss nahe der Top-Masse sein (110 GeV < mJet < 240 GeV), • τ32 ≤ 0,70 4.4 E/T und HT Eine wichtige Variable zur Beschreibung eines Ereignisses ist die fehlende Transversalenergie ~E/T . Diese ist durch die negative Summe der Impulsvektoren aller im Ereignis detektierten Teilchen definiert, N ~E/T = − ∑ ~pT,i . (19) i=1 Die fehlende Transversalenergie dient als Schätzwert für die Summe des Transversalimpulses aller nicht detektierten Teilchen. Die Variable HT ist definiert als die skalare Summe der transversalen Impulse aller rekonstruierten Jets und der fehlenden Transversalenergie des Ereignisses, HT = ∑ | p~T| + |~E/T|. (20) Jets 43 5 Analyse 5 Analyse Im folgenden Kapitel werden die einzelnen Schritte der Analyse im Detail vorgestellt. Dazu werden zunächst die Signal- und Untergrundsamples, sowie der verwendete Trigger präsentiert. Es folgt eine Beschreibung der Selektionsschnitte und der Massenrekonstruktion ∗ ). Die anschließende Abschätzung des Untergrundes in den des angeregten Top-Quarks (T3/2 Massenverteilungen erfolgt mit Hilfe einer datengetriebenen Methode. Bei dieser wird eine Funktion an den simulierten Untergrund gefittet und zur Parametrisierung des Untergrundes verwendet. Am Ende des Kapitels werden die verwendeten systematischen Fehler aufgeführt. 5.1 Daten und Ereignissimulation In der vorliegenden Arbeit werden Daten mit einer integrierten Luminosität von 2,6 fb−1 der Messperioden C und D aus dem Jahr 2015 untersucht. Diese wurden bei einer Schwerpunkt√ senergie von s = 13 TeV aufgenommen. Für die verwendeten Monte-Carlo Samples erfolgt die Kalkulation des Matrix-Elementes der harten Wechselwirkung entweder mit M AD G RAPH A MC AT NLO [48] oder POWHEG [49, 50]. Die Simulationen der Partonschauer und der Hadronisierung werden mit PYTHIA8 [51, 52] durchgeführt. Mit Hilfe von GEANT4 [53] werden anschließend die Wechselwirkungen der Teilchen mit dem Detektormaterial simuliert. Für die Signalprozesse eines angeregten Top-Quarks werden Monte-Carlo Samples mit verschiedenen Massenpunkten von 700 GeV/c2 bis 1600 GeV/c2 in 100 GeV/c2 Schritten benutzt. In Tabelle 4 sind die Signalsamples, in Tabelle 5 die verwendeten Untergrundsamples mit den jeweiligen Wirkungsquerschnitten, erzeugenden Monte-Carlo Generatoren und der Anzahl an Ereignissen aufgelistet. 45 5.2 Trigger Prozess σ [pb] MC Generator Anzahl ∗ (700 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (800 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (900 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1000 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1100 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1200 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1300 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1400 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1500 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1600 GeV/c2 ) T3/2 4,922 1,675 0,635 0,262 0,115 0,053 0,026 0,013 0,007 0,004 MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph 35000 34763 35000 34200 35000 33000 34200 25000 35000 34800 Tabelle 4: Übersicht über die Signalsamples, deren theoretischen Wirkungsquerschnitten σ , verwendeten Monte-Carlo Generatoren und der Anzahl an generierten Ereignissen. Die Monte-Carlo Samples werden durch Anwendung eines Gewichtes wi auf die integrierte Luminosität der Daten von 2,6 fb−1 normiertiert. Das Gewicht wird bestimmt durch wi = σi × 2,6 fb−1 , Ni (21) mit σi als Wirkungsquerschnitt und Ni als Anzahl der Ereignisse des Prozesses. 5.2 Trigger Alle in der Arbeit verwendeten Daten wurden mit einem Trigger aufgezeichnet, der mindestens einen Myonkandidaten mit pT ≥ 40 GeV/c und |η| ≥2.4 im Ereignis fordert (“HLTnoIsoMu-40-v* ). Der Trigger ohne Isolationskriterium wurde zudem ausgewählt, um das ” mögliche Auftreten eines Myons in der direkten Umgebung eines hochenergetischen Jets zu berücksichtigen. Solche Zustände können unter anderem in Ereignissen mit hochenergetischen leptonischen Top-Quarks auftreten. Die Zerfallsprodukte solcher Top-Quarks sind in der Regel stark “geboostet und somit kollimiert. Myonen aus dem leptonischen Top-Zerfall ” können dadurch auch in der direkten Umgebung des ebenfalls aus dem Zerfall stammenden b-Jets liegen. 46 5 Analyse Prozess t t¯ Single Top (t-Kanal) Single Top (s-Kanal) Single Top (t+W) Single Top (t¯+W) Dibosonen WW Dibosonen ZW Dibosonen ZZ W+Jets (HT ∈ [100; 200) GeV/c) W+Jets (HT ∈ [200; 400) GeV/c) W+Jets (HT ∈ [400; 600) GeV/c) W+Jets (HT ∈ [600; 800) GeV/c) W+Jets (HT ∈ [800; 1200) GeV/c) W+Jets (HT ∈ [1200; 2500) GeV/c) W+Jets (HT ∈ [2500; Inf) GeV/c) Z+Jets (HT ∈ [100; 200) GeV/c) Z+Jets (HT ∈ [200; 400) GeV/c) Z+Jets (HT ∈ [400; 600) GeV/c) Z+Jets (HT ∈ [600; Inf) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [20; 30) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [30; 50) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [50; 80) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [80; 120) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [120; 170) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [170; 300) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [300; 470) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [470; 600) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [600; 800) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [800; 1000) GeV/c) QCD (µ enr. pT ∈ [1000; Inf) GeV/c) σ [pb] 831,76 70,69 3,36 35,6 35,6 118,7 47,13 16,523 1627,45 435,24 59,18 14,58 6,66 1,61 0,039 181,30 50,42 6,99 2,70 2960198,4 1652471,5 437504,1 106033,7 25190,5 8654,5 797,4 79,0 25,1 4,7 1,6 MC Generator Powheg MadGraph MadGraph Powheg Powheg Pythia Pythia Pythia MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph MadGraph Pythia Pythia Pythia Pythia Pythia Pythia Pythia Pythia Pythia Pythia Pythia Anzahl 97954440 19938230 998400 1000000 1014400 988418 1000000 985600 10195380 4769568 1943664 3767766 1568277 246239 251982 2655294 962195 1069003 1031103 31680400 29938360 20378390 13749020 7971018 7910182 7806671 3841262 3984898 3666110 3938782 Tabelle 5: Zusammenfassung der verwendeten Untergrundsamples mit theoretischem Wirkungsquerschnitt σ , Monte-Carlo Generator und Anzahl an generierten Ereignissen. 47 5.3 Vorselektion Um Daten und Monte-Carlo Simulationen gleich zu behandeln, wird der Trigger in beiden Fällen angewendet. Kleine Unterschiede in der Effizienz des Triggers zwischen MC und Daten, werden durch den Einsatz von Skalenfaktoren korrigiert. 5.3 Vorselektion Im ersten Schritt der Analyse werden Ereignisse verworfen, dessen enthaltene Objekte bestimmte Qualitätskriterien nicht erfüllen. • Für alle primären Vertices muss die Anzahl an Freiheitsgraden im Fit mindestens vier betragen (ndof ≥ 4). Die Distanz der Vertices in der x-y-Ebene zum Strahl muss kleiner als 2 cm sein und die Distanz zum nominellen Wechselwirkungspunkt darf nicht mehr als 24 cm betragen. • Alle Myonkandidaten müssen die Kriterien des “Tight -Arbeitspunktes erfüllen. Es ” werden nur Myonen mit pT > 40 GeV/c und |η| < 2,4 berücksichtigt. • Alle Jets müssen die Kriterien des “Loose -Arbeitspunktes erfüllen. Jet-Korrekturen ” werden angewendet und die Auflösung der Jets in den Simulationen verschmiert, um gleiche Auflösung wie in den Daten zu erhalten. Des Weiteren wird eine “Pile-up -Umgewichtung für jedes Ereignis durchgeführt. Dies ist ” notwendig, um eine Approximation der simulierten Anzahl an Wechselwirkungen an die gemessene Verteilung zu ermöglichen. Dazu wird mit Hilfe der integrierten Luminosität und dem Minimum Bias Wirkungsquerschnitt für Proton-Proton Wechselwirkungen von ≈ 69 mb die Anzahl an aufgezeichneten Wechselwirkungen berechnet. Durch Vergleich mit den bekannten Werten aus den MC-Simulationen wird ein Korrekturfaktor ermittelt. Für dieses Prozedere wird am Ende ein systematischer Fehler ermittelt. Die so bereinigten Ereignisse durchlaufen eine erste grobe Selektion, welche einen Großteil der Signalereignisse selektiert, jedoch die Anzahl an Untergrundereignissen erheblich reduziert. Die Vorselektion beinhaltet nur grobe Schnitte, um in einem späteren Schritt verschiedene, feinere Schnitte zu untersuchen und die finale Selektion zu optimieren. 48 5 Analyse q, νµ g W+ q0 , µ + T∗ t b b t T q0 , µ − ∗ W− g q, νµ Abbildung 5.1: Feynman-Diagramm erster Ordnung des semi-leptonischen Myonkanals. Für die Vorselektion muss jedes Ereignis die folgenden Kriterien erfüllen: • Mindestens ein primärer Vertex, • Exakt ein Myon im Ereignis enthalten, • Mindestens vier Jets mit pT ≥ 30 GeV/c, • HT ≥ 500 GeV/c. Aus der Betrachtung des semi-leptonischen Myonkanals ergibt sich direkt die Forderung nach genau einem Myon aus dem leptonischen Zerfall eines Top-Quarks. Die verlangte Anzahl an Jets orientiert sich am Endzustand des Zerfalls. In diesem bildet jedes der abgestrahlten Gluonen, sowie das leptonische b-Quark einen Jet. Des Weiteren wird nur ein weiterer Jet gefordert, um den Zerfall eines geboosteten hadronischen Top-Quarks zu berücksichtigen. Bei einem solchen geboosteten Zerfall kommt es auf Grund der kollimierten Zerfallsprodukte zu einer Überlagerung der entstehenden Jets, welche dann nicht drei separate Jets, sondern einen einzigen Jet mit größerem Jetradius (AK8-Jets) bilden. Insgesamt ergeben sich somit die in der Vorselektion geforderten vier Jets. Das Feynman-Diagramm erster Ordnung für den semi-leptonischen Zerfall ist in Abbildung 5.3 gezeigt. 49 Vorselektion Ereignisse pro 50 pb-1 5.3 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 χ2 / ndf Durchscnitt 117.8 / 51 1773.9 ± 63.4 200 0 500 1000 1500 2000 2500 integrierte Luminositat [pb-1] Abbildung 5.2: Ereignisse pro Integrierter Luminosität nach der Vorselektion. In der Abbildung 5.2 sind die Daten nach der Vorselektion in Bins von 50 pb−1 dargestellt. Der Fit einer Konstanten an die Daten ist in blau dargestellt. Die gestrichelten Linien repräsentieren die 1σ -Umgebung des Fits. Da der letzte Bin nicht vollständig gefüllt ist, weist dieser eine große Abweichung vom Mittelwert auf und wurde im Fit nicht berücksichtigt. Insgesamt lassen sich die aufgenommenen Daten gut mit dem Fit einer Konstanten beschreiben. Trotzdem ist ein Abfallen der Verteilung bei höheren Werten der integrierten Luminosität erkennbar. Um gleichbleibende Bedingungen im Detektor für die verwendeten Daten zu gewährleisten, erfolgt eine weitere Betrachtung der Ereignisse pro integrierter Luminosität nach der gesamten Selektion. In den Abbildungen 5.3 und 5.4 sind die Kontrollverteilungen nach der Vorselektion gezeigt. Sie beinhalten die Verteilungen der wichtigsten Objekte, die in der Analyse verwendet werden. Dies sind die Anzahlen an Wechselwirkungen und Jets, sowie die Impulsverteilungen der drei führenden Jets. Zudem sind für das selektierte Myon neben der Impulsverteilung die Variablen prel /T abgebildet. T und ∆R dargestellt. Zusätzlich sind die Variablen HT und E In allen Diagrammen sind die farbig eingefärbten Untergrundprozesse addiert, um einen 50 5 Analyse Vergleich mit den Datenpunkten zu ermöglichen. Neben den Untergründen des Standardmodells sind die Beiträge der Signalsamples mit Massen von 700 GeV/c2 , 1000 GeV/c2 und 1400 GeV/c2 als schwarze Linien dargestellt. Im unteren Bereich der Grafiken ist das Verhältnis von Daten und MC-Simulationen gezeigt. Die statistischen Fehler der MC-Simulationen werden durch das graue Band repräsentiert. Die Fehlerbalken der Datenpunkte entsprechen den statistischen Fehlern der Daten. In den Kontrollverteilungen nach der Vorselektion lässt sich insgesamt eine gute Übereinstimmung der Verläufe von Daten und MC-Simulationen erkennen. Bestätigt wird dies durch das flache Verhältnis von Daten und MC-Simulationen. Es ist jedoch eine Abweichung von 20% − 30% in der generellen normiertierung zu erkennen. Dies lässt sich durch den hohen Anteil an QCD-Ereignissen erklären. Um den Anteil an QCD-Ereignissen zu reduzieren, wird in der anschließenden Selektion ein 2D-Schnitt eingeführt. Dieser verwendet die in den Abbildungen 5.3 e) und 5.3 f) dargestellten Variablen ∆R und prel T , bei denen sich eine Konzentration an QCD-Ereignissen bei niedrigen Werten erkennen lässt. Eine detaillierte Beschreibung des 2D-Schnittes erfolgt im nächsten Abschnitt. In den Abbildungen 5.3 b) und 5.4 a) ist zu erkennen, dass Signalereignisse gegenüber Untergrundprozessen eine höhere Anzahl an Jets und höhere Werte in HT besitzen. Dies lässt sich zum einen mit der erhöhten hadronischen Aktivität innerhalb eines Signalereignisses, sowie den höheren Jetimpulsen aus dem Zerfall eines schweren angeregten Top-Zustandes erklären. Mit ansteigender Masse des Zustandes lässt sich somit auch die beobachtete Verschiebung der Verteilungen in HT zu höheren Werten innerhalb der verschiedenen Signalsamples erklären. 51 Vorselektion Ereignisse a) 2.7 fb-1 (13 TeV) 5 10 Daten QCD 4 10 tt W+Jets 3 10 5 10 104 10 Single Top 10 102 Diboson T* (M=700) 10 10 T* (M=1000) T* (M=1400) 1 1 −1 −1 10 10 0 10 20 30 40 50 Daten/MC 1.5 2.7 fb-1 (13 TeV) 3 Z+Jets 2 Daten/MC b) Ereignisse 5.3 1 0.5 0 10 20 30 40 1.5 0 5 10 15 0 5 10 15 1 0.5 50 Anzahl prim. Vertices 2.7 fb-1 (13 TeV) 10 4 10 3 2.7 fb-1 (13 TeV) 10 104 3 10 102 102 10 10 1 1 −1 −1 10 200 1.5 400 600 800 1000 1200 1400 Daten/MC Daten/MC d) 5 10 10 1 0.5 200 400 600 800 1000 1200 100 1.5 200 300 400 500 600 700 1000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 p 2. Jet [GeV/c] T f) -1 2.7 fb (13 TeV) 5 10 104 3 Ereignisse Ereignisse 900 0.5 1400 T e) 800 1 p 1. Jet [GeV/c] 10 2.7 fb-1 (13 TeV) 5 10 104 3 10 2 10 102 10 10 1 1 10−1 1.5 10−1 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 0.5 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 p 3. Jet [GeV/c] T Daten/MC Daten/MC 20 Anzahl Jets Ereignisse Ereignisse c) 5 20 1.5 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 0.5 100 150 200 250 300 350 400 450 500 p 1. Myon [GeV/c] T Abbildung 5.3: Kontrollverteilungen nach der Vorselektion. Gezeigt werden die Anzahl an primären Vertices a), Anzahl der Jets b), pT des führenden Jets c), pT des 2. Jets d), pT des 3. Jets e), sowie pT des Myons f). 52 5 Analyse 2.7 fb-1 (13 TeV) 5 10 104 b) Ereignisse Ereignisse a) 6 10 5 10 104 3 3 10 10 102 102 10 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1 0.5 0 20 40 60 80 Daten/MC 1 10−1 Daten/MC 1 10−1 1.5 2.7 fb-1 (13 TeV) 1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1 0.5 100 120 140 160 180 200 prel(µ 1,jet) ∆ Rmin(µ 1,jet) T 104 3 10 2.7 fb-1 (13 TeV) 5 10 104 3 10 102 102 10 10 1 1 −1 −1 10 Daten/MC d) Ereignisse 2.7 fb-1 (13 TeV) 1.5 10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1 0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 HT Jets [GeV/c] Daten/MC Ereignisse c) 5 10 1.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 0.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 ET [GeV/c] Abbildung 5.4: Kontrollverteilungen nach der Vorselektion. Gezeigt werden der relative Impuls a), sowie der Abstand ∆R b)zwischen Myon und nächstem Jet, HT c) und E/T d). 53 5.4 Selektion 5.4 Selektion Damit eine effiziente Selektion der Signalereignisse und eine weitere Reduzierung des Untergrundes nach der Vorselektion gelingt, werden weitere Schnitte auf verschiedene Variablen angewendet. Die Verteilungen möglicher Schnittvariablen werden im folgenden untersucht und gegebenenfalls Schnittwerte festgelegt. Um die Güte eines einzelnen Schnittes zu bestimmen, kann das Verhältnis von Signalereignissen und der Wurzel der Untergrundereig√ nisse gebildet werden (S/ B). Jedoch ist eine alleinige Betrachtung dieses Verhältnisses nicht ausreichend, da die Anzahl an Ereignissen auch einen beträchtlichen Einfluss auf die statistischen und systematischen Fehler besitzt. Daher werden abschließend die Effizienzen der einzelnen Schnitte, sowie die gesamte Selektionseffizienz in einer Tabelle aufgelistet. 5.4.1 2D-Schnitt Die Verwendung von nicht-isolierten Myonen ermöglicht es, auch Ereignisse zu berücksichtigen in denen das Myon in direkter Umgebung eines hochenergetischen Jets liegt. Dies kann zum Beispiel beim Zerfall eines geboosteten leptonischen Top-Quarks auftreten, bei dem sich das Myon in der direkten Umgebung des entstehenden b-Jets befindet. Ein solches Ereignis würde durch Benutzung des Isolationskriteriums nicht selektiert werden. Um aber Ereignisse zu unterdrücken bei denen niederenergetische Jets in der Umgebung eines Myons auftreten wird ein zweidimensionaler Schnitt angewendet. Eine solche Ereignissignatur tritt vor allem bei QCD-Prozessen auf. Für den 2D-Schnitt wird der Abstand ∆R und der relative Impuls prel T zwischen Myon und nächstgelegenem Jet betrachtet. In der Abbildung 5.5 sind beide Variablen für Ereignisse des Signalsamples mit einer Masse von 1500 GeV/c2 und dem QCD-Untergrund in einem zweidimensionalen Histogramm aufgetragen. Die verwendeten Histogramme beider Samples sind auf das jeweilige Integral normiertiert. Es lässt sich erkennen, dass ein Großteil der QCD-Ereignisse in beiden Variablen niedrige Werte aufweisen. Hingegen deckt das Signalsample in beiden Variablen einen deutlich größeren Bereich bis hin zu hohen Werten ab. Durch die Selektion von Ereignissen mit prel T ≥ 40 GeV und ∆R ≥ 0,4 lässt sich der Gesamtanteil an QCD-Untergrund von zuvor 42% auf 0,8% nach dem 2D-Schnitt deutlich reduzieren. Die gewählten Schnittwerte sind im Histogramm durch rote Linien gekennzeichnet. 54 T prel 5 Analyse T* (1500 GeV/c2) 200 QCD 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ∆ Rmin (µ,Jet) Abbildung 5.5: Graphische Darstellung des 2D-Schnitts zur Reduzierung des QCDUntergrundes. Dafür sind Variablen prel T und ∆R eines Signal- und Untergrundsamples aufgetragen. Die Schnittwerte sind durch rote Linien gekennzeichnet. 5.4.2 b-Jets ∗ -Paares entstehenden Top-Quarks zerfallen weiter in jeweils Die bei der Abregung des T3/2 ein W-Boson und ein b-Quark. Die dabei entstehenden b-Jets lassen sich mit dem zuvor beschriebenen CSVv2-Algorithmus identifizieren. Daher liegt es Nahe, eine gewisse Anzahl an b-Jets im Ereignis für eine weitere Selektion zu fordern. In Abbildung 5.6 ist die Anzahl an b-Jets mit mittleren Qualitätskriterien in Signal- und Untergrundereignissen dargestellt. In den gezeigten Verteilungen lässt sich erkennen, dass die Verteilung des summierten Untergrundes ein Maximum bei einem Wert von null aufweist. Hingegen beinhalten die verschiedenen Signalereignisse meist einen oder mehr b-Jets. Damit lässt sich durch die Forderung von mindestens einem b-Jet mit mittleren Qualitätskriterien der Standardmodell-Untergrund weiter reduzieren. Für eine Masse des angeregten Top-Quarks von 700 GeV/c2 steigt das √ Verhältnis von Signal- zu Untergrundereignissen (S/ B) durch die Forderung eines b-Jets von zuvor 3,92 auf 4,36 an. 55 Selektion Ereignisse 5.4 2.7 fb-1 (13 TeV) Daten 5 10 QCD tt 104 W+Jets 3 Z+Jets 10 Single Top 2 Diboson 10 T* (M=700) 10 T* (M=1000) T* (M=1400) 1 Daten/MC 10−1 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0.5 medium #Nb-Jets Abbildung 5.6: Anzahl der b-Jets nach der Vorselektion. Die selektierten Daten werden durch die Datenpunkte dargestellt. Alle Monte-Carlo Samples des Untergrundes sind addiert. Die Beiträge drei verschiedener Signalsamples sind durch schwarze Linien gekennzeichnet. 5.4.3 Anzahl an Jets Um das Auftreten eines geboosteten, hadronischen Top-Zeralls zu berücksichtigen, wurden in der Vorselektion bisher nur vier Jets mit einem pT ≥ 30 GeV/c gefordert. Doch lässt sich aus der Abbildung 5.3 b) entnehmen, dass Signalereignisse gegenüber Untergrundprozessen eine höhere Jetmultiplizität besitzen. Somit könnte eine höhere geforderte Anzahl an Jets im Ereignis zur Reduzierung des Untergrundes beitragen. Um dennoch Ereignisse mit einem geboosteten Top-Quark nicht zu verwerfen, wird ein Top-Tag Algorithmus zur Identifizierung solcher Jets angewendet. Für die gesamte weitere Analyse wird zwischen zwei Kategorien unterschieden. • Mit Top-Tag: Besitzt das Ereignis einen Top-Tag, werden mindestens vier Jets mit einem Impuls größer 50 GeV/c gefordert. 56 5 Analyse T∗ M=700 GeV/c2 Vorselektion + Exakt 1 Myon enthalten + 2D-Schnitt + Mindestens 1 medium b-Tag + Jet-Selektion √ S/ B 4,54 4,25 3,92 4,36 5,51 Schnitteffizienz 0,17 0,92 0,6 0,85 0,90 Selektionseffizienz 0,17 0,16 0,09 0,082 0,075 T∗ M=1400 GeV/c2 Vorselektion + Exakt 1 Myon enthalten + 2D-Schnitt + Mindestens 1 medium b-Tag + Jet-Selektion √ S/ B 3,92 3,61 2,97 4,35 4,4 Schnitteffizienz 0,209 0,91 0,54 0,85 0,95 Selektionseffizienz 0,209 0,19 0,1 0,087 0,084 Tabelle 6: Das Verhältnis von Signal-zu Untergrundereignissen für zwei Signalsamples mit einer Masse von 700 GeV/c2 (oben) und 1400 GeV/c2 (unten). Die zweite Spalte beinhaltet die Effizienzen der einzelnen Schnitte, die dritte Spalte zeigt die Effizienz der gesamten Selektion. • Ohne Top-Tag: Es werden mindestens fünf Jets mit einem Impuls größer 50 GeV/c gefordert. In Tabelle 6 sind die Verhältnisse von Signal- und Untergrundereignissen, die Schnitteffizienzen sowie die Effizienz der gesamten Selektion für zwei Massenpunkte aufgeführt. Für √ das Signalsample mit einer Masse von 700 GeV/c2 ist das Verhältnis S/ B über die gesamte Selektion stabil und steigt nach der Jet-Selektion deutlich an. Für das Signalsample mit √ einer Masse von 1400 GeV/c2 zeigt sich ein deutlich geringeres Verhältnis S/ B nach der Anwendung des 2D-Schnittes. Dieses erhöht sich jedoch bereits nach dem nächsten Selektionsschritt auf 4,35 und bleibt stabil. Insgesamt lässt sich für beide Signalsamples eine gute Effizienz der Selektionsschritte von über 85% erkennen. Einzig der verwendete 2D-Schnitt liegt mit 60% darunter. Doch lässt sich mit ihm der Anteil an QCD-Ereignissen deutlich reduzieren. Die Effizienz der gesamten Selektion liegt für die gezeigten Signalsamples von 700 GeV/c2 und 1400 GeV/c2 bei 7,5% bzw. 8,4%. In Abbildung 5.7 sind die Daten nach der gesamten Selektion in Bins von 50 pb−1 dargestellt. Wieder ist der Fit einer Konstanten an die Daten in blau dargestellt. Die gestrichelten Linien repräsentieren die 1σ -Umgebung des Fits. Die aufgenommenen Daten lassen sich 57 Selektion Ereignisse pro 50 pb-1 5.4 100 80 60 40 20 0 χ2 / ndf Durchschnitt 500 1000 47.4 / 53 71.5 ± 7.9 1500 2000 2500 integrierte Luminositat [pb-1] Abbildung 5.7: Ereignisse pro Integrierter Luminosität nach der vollständigen Selektion. sehr gut mit dem Fit einer Konstanten beschreiben. Der zuvor beobachtete leichte Trend der Verteilung nach der Vorselektion ist nach der vollständigen Selektion nicht zu erkennen. Somit herrschten währen der Aufnahme der verwendeten Daten gleichbleibende Bedingungen im Detektor. In den Abbildungen 5.8 und 5.9 sind die Kontrollverteilungen nach der gesamten Selektion dargestellt. Zu sehen sind die Anzahlen an Wechselwirkungen und Jets, sowie die Impulsverteilungen der drei führenden Jets. Für das selektierte Myon sind neben der Impulsverteilung zudem die Variablen prel T und ∆R dargestellt. Zusätzlich sind die Verteilungen für HT und E/T gezeigt. Im unteren Bereich der Grafiken ist erneut das Verhältnis von Daten und MonteCarlo Simulationen gezeigt. Die statistischen Fehler der MC-Simulationen werden durch das dunkelgraue Band repräsentiert. Zusätzlich dazu sind die Fehler der Produktionswirkungsquerschnitte als hellgraues Band eingezeichnet. Benutzt wird eine konservative Abschätzung der Unsicherheiten auf den Produktionswirkungsquerschnitt [54]. • t t¯-Produktion: 15% • Single-Top Produktion: 50% • W+Jets Produktion: 50% 58 5 Analyse • Z+Jets Produktion: 50% • Dibosonen Produktion: 50% • QCD Produktion: 100% Die Fehler der Datenpunkte entsprechen den statistischen Fehlern der Daten. Generell weisen die gezeigten Verteilungen eine gute Übereinstimmung der Monte-Carlo Simulationen und der Daten innerhalb der Fehler auf. In Abbildung 5.9 b) ist deutlich ein Trend des Verhältnisses von Daten und Simulationen zu erkennen. Da dieser noch innerhalb der Fehler liegt und bereits in anderen Analysen bei CMS beobachtet wurde, wird darauf nicht weiter eingegangen. Trotz der in Abbildung 5.9 beobachteten Separation der Signalverteilungen in der Variable HT wird auf die Unterscheidung der Selektion in einen niedrigen und hohen Massenbereich bei der Schnittauswahl verzichtet. Nach Anwendung der Selektion wird der Untergrund durch t t¯+Jets-Prozesse dominiert. In der nachstehenden Tabelle 7 sind die Anzahlen an Ereignissen aller Signal- und Untergrundprozesse sowie der Daten nach der Selektion aufgelistet. Die Anzahl selektierter Daten stimmt innerhalb der Fehler mit der Anzahl des summierten Monte-Carlo Untergrundes überein. 59 Selektion Ereignisse a) 2.7 fb-1 (13 TeV) Daten 3 10 tt QCD W+Jets 102 b) Ereignisse 5.4 Z+Jets 3 10 102 Single Top Diboson 10 2.7 fb-1 (13 TeV) 104 10 T* (M=700) T* (M=1000) 1 1 T* (M=1400) 1.5 10−1 0 10 20 30 40 50 Daten/MC Daten/MC 10−1 1 0.5 0 10 20 30 40 1.5 0 5 10 15 0 5 10 15 1 0.5 50 Anzahl prim. Vertices 2.7 fb-1 (13 TeV) 3 10 d) 3 10 10 10 1 1 10−1 10−1 400 600 800 1000 1200 1400 Daten/MC Daten/MC 102 200 1 0.5 200 400 600 800 1000 1200 2.7 fb-1 (13 TeV) 104 102 1.5 100 1.5 200 300 400 500 600 3 T f) 3 10 1 1 10−1 10−1 250 300 350 400 450 500 1 0.5 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 p 3. Jet [GeV/c] T Daten/MC 10 Daten/MC 102 200 2.7 fb-1 (13 TeV) 10 102 150 1000 p 2. Jet [GeV/c] Ereignisse Ereignisse 2.7 fb-1 (13 TeV) 100 900 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 50 800 0.5 1400 T 1.5 700 1 p 1. Jet [GeV/c] e) 20 Anzahl Jets Ereignisse Ereignisse c) 20 1.5 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 0.5 100 150 200 250 300 350 400 450 500 p 1. µ [GeV/c] T Abbildung 5.8: Kontrollverteilungen nach der Selektion. Gezeigt werden die Anzahl an primären Vertices a), Anzahl der Jets b), pT des führenden Jets c), pT des 2. Jets d), pT des 3. Jets e), sowie pT des Myons f). 60 5 Analyse 2.7 fb-1 (13 TeV) 3 10 102 b) Ereignisse Ereignisse a) 3 10 102 1 1 10−1 10−1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1 0.5 0 20 40 60 80 Daten/MC 10 Daten/MC 10 1.5 2.7 fb-1 (13 TeV) 1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 d) Ereignisse Ereignisse 3 10 1 10−1 10−1 1500 2000 2500 3000 3500 1 0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 HT Jets [GeV/c] Daten/MC 1 Daten/MC 10 1000 2.7 fb-1 (13 TeV) 3 10 500 2 10 102 0 1.8 104 102 1.5 1.6 ∆ Rmin(µ,Jet) T 2.7 fb-1 (13 TeV) 2 1 prel(µ,jet) c) 1.8 0.5 100 120 140 160 180 200 104 1.6 1.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 0.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 ET [GeV/c2] Abbildung 5.9: Kontrollverteilungen nach der Selektion. Gezeigt werden der relative Impuls a), sowie der Abstand ∆R b) zwischen Myon und nächstem Jet, HT c) und E/T d). 61 5.5 Rekonstruktion der T ∗ -Masse Prozess Anzahl an Ereignissen ∗ (700 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (800 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (900 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1000 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1100 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1200 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1300 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1400 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1500 GeV/c2 ) T3/2 ∗ (1600 GeV/c2 ) T3/2 185,4 182,0 186,8 198,1 206,8 192,3 190,4 191,3 179,8 173,9 3382,1± 507,3 182,3 ± 91,15 4,3 ± 2,2 247,1 ± 123,6 49,9 ± 25,0 213,8 ± 213,8 3862 4079,5 ± 572,1 t t¯ Single Top Dibosonen W+Jets Z+Jets QCD Daten Gesamter SM-Untergrund Tabelle 7: Zusammenfassung der verwendeten Signal- und Untergrundsamples, sowie der Daten mit deren Anzahl an Ereignissen nach der Selektion. 5.5 Rekonstruktion der T ∗ -Masse Um die anschließende Rekonstruktion der Masse durchzuführen wird angenommen, dass die beim Zerfall entstehenden Top-Quarks semi-leptonisch weiter zerfallen. Bei dem dabei entstehenden Lepton wird angenommen, dass es sich um ein Myon handelt. Das FeynmanDiagramm erster Ordnung dieses Endzustandes ist in Abbildung 5.3 gezeigt. Zur besseren Unterscheidung der einzelnen Top-Quarks und Gluonen werden diese entsprechend des assoziierten Top-Zerfalls mit glep oder ghad gekennzeichnet. Die Masse des angeregten Top∗ wird nur für Ereignisse rekonstruiert, welche die vollständige Selektion durchQuarks T3/2 laufen haben. 62 5 Analyse Im ersten Schritt der Massenrekonstruktion wird der Viererimpuls des Neutrinos rekonstruiert. Anschließend werden Hypothesen für den Viererimpuls der beiden Top-Quarks, sowie der Gluonen gebildet. Unterschieden wird hier zwischen den beiden Kategorien mit und ohne Top-Tag. Am Ende wird die beste Hypothese mit Hilfe eines χ 2 -Terms ausgewählt. 5.5.1 Neutrino-Rekonstruktion Das entstehende Neutrino entkommt zumeist ohne jegliche Wechselwirkung mit dem Detektormaterial aus dem Detektor. Daher kann dessen Viererimpuls nicht direkt vermessen werden. Jedoch ist zur vollständigen Rekonstruktion des Systems die Ermittlung dessen Viererimpulses notwendig. Mit Hilfe zweier Annahmen lässt er sich indirekt bestimmen. • Das Neutrino ist die einzige Quelle fehlender Transversalenergie. pνT = E/T (22) • Das W-Boson wird auf der Massenschale produziert. 2 (pW )2 = MW = (pµ + pν )2 µ µ µ (23) Aus der fehlenden Transversalernergie können die Impulskomponenten px und py bestimmt werden. Aus Gleichung 23 lässt sich anschließend die longitudinale Komponente pz berechnen. Dessen Lösung ist: p± z,ν = µ pz,µ p2T,µ v u 2 2 u µz,µ Eµ2 p2T,ν − µ 2 t ± − , p4T,µ p2T,µ (24) 2 /2 + p mit µ = MW T,µ · pT,ν · cos ∆φ , dem Impuls des Myons pµ sowie des Neutrinos pν . Diese Gleichung besitzt entweder keine, eine oder zwei reelle Lösungen. Im Falle einer komplexen Lösung wird nur der Realteil der Lösung verwendet. 5.5.2 Rekonstruktion des T ∗ T ∗ -Systems Für die Rekonstruktion des Systems werden Hypothesen für die Viererimpulse des hadronischen und leptonischen Top-Quarks, sowie der Gluonen aus allen möglichen Kombinationen 63 5.5 Rekonstruktion der T ∗ -Masse der im Ereignis enthaltenen Jets gebildet. Durch die Möglichkeit einen Top-Jet im Ereignis zu identifizieren wird bei der Bildung der hadronischen Top-Hypothese in zwei Kategorien unterschieden. Ohne Top-Tag Zur Bildung der Hypothesen des leptonischen Top-Quarks werden für die Anzahl an Lösungen des Neutrino-Viererimpulses, alle möglichen Kombinationen der im Ereignis vorhandenen Jets N j aus mindestens einem bis hin zu maximal N j − 1 Jets gebildet. Die Anzahl an verwendeten Jets ist dabei auf sieben begrenzt, um die Rechenzeit der Rekonstruktion auf einem vertretbaren Level zu halten. Ist die Anzahl an Jets m in einer Kombination für eine bestimmte Neutrinolösung, so ist m ∈ [1,N j − 1]. Anschließend werden die Viererimpulse des Myons und des Neutrinos der Top-Hypothese hinzugefügt. Damit ergibt sich der Viererimpuls der leptonischen Top-Hypothese aus m hyp tlep = ∑ pi,Jet + pµ + pν . (25) i=1 hyp Dabei steht tlep für den Viererimpuls der leptonischen Top-Hypothese, pi,Jet für die Viererimpulse der verwendeten Jets, pµ und pν für die Viererimpulse des Myons, sowie des Neutrinos. Im nächsten Schritt wird für jede der leptonischen Top-Hypothesen eine Hypothese für das hadronische Top-Quark gebildet. Dafür werden erneut alle möglichen Kombinationen der verbliebenen Jets gebildet. Maximal können so erneut N j − 1 Jets kombiniert werden. Im Detail können so bei m verwendeten Jets in der leptonsichen Hypothese n Jets zur Bildung der hadronischen Hypothese beitragen, wobei n ∈ [1,N j − m]. Damit ergibt sich der Viererimpuls der hadronischen Top-Hypothese aus n hyp thad = ∑ pi,Jet . (26) i=1 Dieses Prozedere wird wiederholt, um auch die entsprechenden Hypothesen der Gluonen zu bilden. Somit werden zur Bildung der glep -Hypothese die verbliebenen Jets k∈[1, Nj -n] kombiniert. Der Viererimpuls des Gluons ergibt sich somit aus k ghyp lep = ∑ pi,Jet . i=1 64 (27) 5 Analyse Abschließend werden die hadronischen Guon-Hypothesen gebildet. Dafür werden erneut die verbliebenen Jets l ∈ [1,N j − k] kombiniert. Der Viererimpuls ergibt sich dann aus ghyp had l = ∑ pi,Jet . (28) i=1 Mit Top-Tag Mit Hilfe des Top-Tag Algorithmus ist es möglich, große Jets aus dem geboosteten Zerfall eines hadronischen Top-Quarks zu identifizieren. Befindet sich ein solcher Top-Jet im Ereignis, wird sein Viererimpuls direkt der hadronischen Top-Hypothese zugeordnet. hyp thad = pTop−Jet . (29) Die weiteren Hypothesen des leptonischen Top-Quarks, sowie der Gluonen werden analog zur ersten Kategorie ohne Top-Tag gebildet. So werden auch hier die Hypothesen durch Kombination der weiteren Jets aus dem Ereignis gebildet. Diese Jets dürfen dabei nicht mit dem gefundenen Top-Jet überlappen. ∗ zu rekonstruieren, werden die Viererimpulse der Top-Quarks Um den Viererimpuls des T3/2 mit den entsprechenden Viererimpulsen der Gluonen kombiniert. Damit ergibt sich der Viererimpuls des angeregten Top-Quarks auf der leptonischen Seite durch hyp ∗ Tlep,hyp = tlep + ghyp lep . (30) ∗ auf der hadronischen Seite ergibt sich analog aus Der Viererimpuls des T3/2 hyp ∗ = thad + ghyp Thad,hyp had . (31) 5.5.3 Auswahl der besten Hypothese Nach der Bildung von Hypothesen für die beiden angeregten Top-Quarks, folgt nun die Auswahl der besten Hypothese mit Hilfe einer χ 2 -Methode. 2 2 2 χtot = χt,had + χt,lep + χT2 ∗ ,diff + χT2 ∗ ,∆φ rel lep rel lep 2 had ∆mT ∗ − ∆mT ∗ 2 mt − mthad 2 ∆φT ∗ − ∆φ T ∗ 2 mt − mt + + + , = lep σ∆m σ∆φT ∗ σthad σt (32) 65 5.5 Rekonstruktion der T ∗ -Masse lep mit den Werten mt , mthad der invarianten Massen der Top-Hypothesen und ∆mrel T ∗ als relative ∗ . Diese ist definiert durch Massendifferenz zwischen leptonischem und hadronischem T3/2 lep ∆mrel T∗ = mhad T ∗ − mT ∗ . mT ∗ mhad +m (33) lep Dabei ist mT ∗ gegeben durch mT ∗ = T ∗ 2 T ∗ . Benutzt werden vier Terme, die neben der Masse der leptonischen und hadronischen Top-Hypothesen auch die relative Massendiffe∗ -Hypothesen und die Topologie des Zerfalls. renz der rekonstruierten T3/2 So wird der erste Term minimal, wenn die Masse der hadronischen Top-Hypothese nahe der erwarteten Top-Masse liegt. Ähnlich dem ersten Term verhält sich der zweite Term für ∗ das leptonische Top. Der dritte Term indes wird minimal, wenn die Massen beider T3/2 Hypothesen gleich groß sind. Der vierte und letzte Term berücksichtigt die Tatsache, dass im Ruhesystem der paarerzeugten angeregten Top-Quarks, sich beide Teilchen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Die negativen Werte der Differenz ∆φT ∗ ∈ [−π, +π] werden mit 2π addiert, um einen späteren Fit einer symmetrischen Gauß-Verteilung zu ermöglichen. ∗ -Hypothesen den Wert ∆φ Somit wird der Term minimal, wenn ∆φ zwischen den T3/2 T∗ = π annimmt. lep lep Die Werte mt , σt , mthad , σthad , ∆mrel T ∗ , σ∆m , ∆φ T ∗ und σ∆φT ∗ sind so gewählt, dass die ent2 sprechenden χ -Terme für korrekte Hypothesen minimal werden. Die Werte werden mit Hilfe simulierter Signalereignisse bestimmt, welche die Vorselektion durchlaufen haben. Können in einem Ereignis allen generierten Teilchen ein rekonstruiertes Objekt innerhalb eines Radius von ∆R ≥ 0,4 um das generierte Teilchen zugeordnet werden, handelt es sich dabei um eine korrekte Hypothese. Befinden sich mehrere rekonstruierte Objekte innerhalb dieses Kegels (∆R ≥ 0,4), so wird dem generierten Teilchen das Objekt mit dem geringsten Abstand zugeordnet. Um geboostete Jets zu berücksichtigen ist es möglich, dass bis zu drei Quarks einem Jet zugeordnet werden können. Das Neutrino wird auf Grund der gleichen Bestimmung des Viererimpulses wie in 23, bei diesem Prozess nicht berücksichtigt. rel lep Die Werte der Variablen mt , mhad t , ∆mT∗ und ∆φ T ∗ werden auf Grund der geringen unterschiede in den verschiedenen Massenpunkten in jeweils ein Histogramm eingetragen. Es folgt ein Fit einer Gauß-Verteilung in der Region des Maximums. Das Maximum der GausVerteilung und deren Standardabweichung ergeben die Werte und Standardabweichungen der entsprechenden Variable. In Abbildung 5.10 sind die Verteilungen der vier Variablen mit 66 35 Anzahl MC-Ereignisse Anzahl MC-Ereignisse 5 Analyse 30 25 20 140 120 100 80 15 60 10 40 5 −0.4 20 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0 2 ∆ Mrel T* [GeV/c ] 1 2 3 4 5 6 ∆φ Anzahl MC-Ereignisse Anzahl MC-Ereignisse T* 60 50 40 80 70 60 50 40 30 30 20 20 10 0 50 10 0 100 150 200 250 300 lep Mtop 350 50 100 150 [GeV/c2] 200 250 300 350 2 Mhad top [GeV/c ] lep had Abbildung 5.10: Verteilungen der Variablen ∆mrel T ∗ , ∆φT ∗ , mt und mt , mit gefitteter GaußVerteilung in der Region des Maximums. ihrem jeweiligen Fit einer Gaus-Verteilung zu sehen. Die so ermittelten Werte sind: lep mt = 177 GeV/c2 , lep σt = 25 GeV/c2 , mthad = 184 GeV/c2 , σthad = 24 GeV/c2 , ∆mrel T ∗ = −0,004, (34) σ∆m = 0,13, ∆φ T ∗ = 3,14, σ∆φT ∗ = 0,15. 67 5.5 Rekonstruktion der T ∗ -Masse Aus allen für ein Ereignis gebildeten Hypothesen wird nur die mit minimalstem χ 2 -Wert ausgewählt. Um falsch rekonstruierte Hypothesen mit sehr hohen χ 2 -Werten von χ 2 ≥ 50 nicht mit zu berücksichtigen, werden solche Ereignisse verworfen. Da im Ereignis immer zwei angeregte Top-Quarks auftreten, wird abschießend der Mittelwert der leptonischen und hadronischen Zustände gebildet. Damit ist die Masse des angeregten Top-Quarks definiert als lep mT ∗ := mT ∗ = mhad T ∗ + mT ∗ . 2 (35) In Abbildung 5.11 a) und b) sind für drei ausgewählte Signalsamples mit unterschiedlichen Massenpunkten die rekonstruierten Massen aufgetragen. Die Verteilungen sind auf das jeweilige Integral normiert. Es werden nur Ereignisse verwendet, die die gesamte Selektion durchlaufen haben. In den Abbildungen lässt sich erkennen, dass die vorgestellte Rekon∗ -Masse in den einzelnen Samples ein Maximum bei der generierten Masse struktion der T3/2 der Samples liefert. Einzig für hohe Massen lässt sich ein Trend des Maximums hin zu niedrigeren Massen erkennen. Die Breiten der Verteilungen nehmen mit höheren Massen zu, was durch die geringe Anzahl an möglichen Standardmodellereignissen in diesem Bereich vernachlässigt werden kann. Insgesamt zeigen alle Verteilungen der Kategorie ohne Top-Tag (Abbildung 5.11 a) ) lange Ausläufer, auch zu höheren Massen. Dies kann mit der maximalen Anzahl an Jets während der Rekonstruktion erklärt werden. Hierbei werden nur die maximal sieben höchstenergetischen Jets verwendet. Stammen diese Jets nicht aus dem Zerfall des ∗ können leicht auch höhere Massen auftreten. Die direkte Zuordnung des Top-Jets zur T3/2 hadronischen Top-Hypothese kann diesen Effekt reduzieren. Die Verteilungen der Top-Tag Kategorie (Abbildung 5.11 b) ) weisen daher niedrigere Ausläufer und eine geringere Breite auf. ∗ für die Kategorie ohne TopIn der Abbildung 5.11 c) ist die rekonstruierte Masse des T3/2 Tag aufgetragen. Die Verteilung des Untergrundes steigt bis zu einer Masse von 400 GeV/c2 und fällt danach schnell ab. Die einzelnen Maxima der gezeigten Signalereignisse sind in der Darstellung gut zu erkennen. In dieser Kategorie werden die Daten durch die Monte-Carlo Simulationen über den gesamten Massenbereich innerhalb der Fehler gut beschrieben. In Abbildung 5.11 d) ist das Massenspektrum für Signal- und Untergrundereignisse mit TopTag aufgetragen. Auch hier fällt der durch t t¯ + Jets dominierte Untergrund nach seinem Maximum bei mT ∗ ≥ 400 GeV/c2 stark ab. Die Signalereignisse weisen auch in der logarith- 68 5 Analyse mischen Darstellung Maxima bei ihren generierten Werten auf. Generell können die genommenen Daten durch die Monte-Carlo Simulationen innerhalb der Fehler beschrieben werden. Einzig in der Region des Maximums gelingt die Beschreibung nicht. Abschließend ist in 5.11 e) das Massenspektrum aus der Kombination beider Kategorien gezeigt. Das abfallende Verhalten des Untergrundes in Abbildung 5.11 e) wird im nächsten Abschnitt für eine datengetriebene Abschätzung des Untergrundes verwendet. 69 ∆N/N ∆N/N Rekonstruktion der T ∗ -Masse 5.5 T* (800 GeV/c2) T* (1200 GeV/c2) T* (1600 GeV/c2) 0.16 0.14 0.16 0.14 0.12 0.12 0.1 0.1 0.08 0.08 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 0 0 200 400 600 800 0 0 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Mrec T* 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Mrec [GeV/c2] T* 2 [GeV/c ] 2.7 fb (13 TeV) Ereignisse Ereignisse -1 3 10 2.7 fb-1 (13 TeV) 102 102 10 10 1 1 10−1 1.5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Daten/MC Daten/MC 10−1 1 0.5 0 1.5 comb Ereignisse 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1 0.5 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 MT* 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 comb [GeV/c2] MT* [GeV/c2] 2.7 fb-1 (13 TeV) 3 10 102 10 1 Daten/MC 10−1 1.5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1 0.5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 comb MT* [GeV/c2] Abbildung 5.11: Gezeigt werden die rekonstruierten Massen ausgewählter Signalsamples in den Kategorien ohne a) und mit b) Top-Tag. In c) und d) sind diese mit dem entsprechenden Standardmodell-Untergrund gezeigt. Das Massenspektrum aller Ereignisse, ohne Kategorisierung ist in e) dargestellt. 70 5 Analyse 5.6 Untergrundabschätzung Der Abfallende Untergrund wird im nächsten Schritt benutzt, um eine datengetriebene Abschätzung des Standardmodell-Untergrundes in der Signalregion vorzunehmen. Dazu wird eine analytische Funktion an die aufsummierten Monte-Carlo Untergründe gefittet: Fit − Funktion = a · x b+c·log(x) . (36) Hierbei sind a,b und c Fit-Parameter. Der Fit wurde mit Hilfe des Programmes ROO F IT [55] durchgeführt. Das Massenspektrum wird im Bereich von 400 GeV/c2 bis 2000 GeV/c2 gefittet, um der Beschreibung des “Turn-On Verhalten des Untergrundes zu entgehen. ROO F IT ” übernimmt während des Fits die Normierung a der Funktion. Die Parameter b und c sind während des weiteren Vorgangs frei wählbar. Für die Optimierung der Parameter wurde in ROO F IT der M INUIT 2M INIMIZER Algorithmus [56] verwendet. Die Parameter der FitFunktion ergeben sich nach dem Fit zu b = 5,93 ± 0,75 (37) c = −2,44 ± 0,19. In Abbildung 5.12 ist der Untergrund aus Monte-Carlo Simulationen mit der ermittelten FitFunktion gezeigt. Die ±1σ -Unsicherheiten auf die Fit-Parameter werden durch das graue Band repräsentiert.Es lässt sich über den gesamten Bereich eine gute Beschreibung der Simulationen durch die verwendete Funktion feststellen. Um die beobachteten Daten für die spätere statistische Interpretation durch die Kombination von Signal- und Untergrundmodell zu beschreiben, wird für das Signals ebenfalls nach einer analytischen Funktion gesucht. Dabei stellt sich für die verschiedenen Massensamples eine Kombination aus Gauß- und l Landau-Verteilung mit λ = x−µ σl als geeignet heraus, 1 x−µ 2 σ ) f (x) = g(x) + l(x) = e− 2 ( 1 −λ ) + e− 2 (λ +e . (38) Die freien Parameter der Fit-Funktion sind dann µ, σ , µl und σl . Diese werden für jedes Signalsample im Massenbereich von 400 GeV/c2 bis 2000 GeV/c2 optimiert. In Abbildung 5.13 sind die simulierten Ereignisse zweier Signalsamples mit ihrem jeweiligen Fit dargestellt. Die ±1σ -Unsicherheiten auf die Fit-Parameter werden durch das graue Band repräsentiert. 71 Untergrundabschätzung Ereignisse 5.6 summierter MC-Untergrund 103 Fit-Funktion ± 1 σ Fehlerband 102 10 1 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 MT* [GeV/c2] Ereignisse Abbildung 5.12: Simulierte Untergrundprozesse mit der Fit-Funktion. Das gezeigte graue Band repräsentiert die ±1σ -Unsicherheiten auf die Fit-Parameter. 2 T* (900 GeV/c ) 2 Fit-Funktion (900 GeV/c ) 2 T* (1500 GeV/c ) 2 Fit-Funktion (1500 GeV/c ) 25 20 15 10 5 0 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 MT* [GeV/c2] Abbildung 5.13: Simulierte Signalrozesse mit ihrer jeweiligen Fit-Funktion. Das gezeigte graue Band repräsentiert die ±1σ -Unsicherheiten auf die Fit-Parameter. 72 5 Analyse Ereignisse Abschließend sind in Abbildung 5.14 die selektierten Daten mit der ermittelten Fit-Funktion des Untergrundes aufgetragen. Die gute Übereinstimmung der Funktion und den Daten, ermöglicht deren Verwendung für die Beschreibung des Untergrundes, bei der späteren Berechnung der Limits auf den Wirkungsquerschnitt. Daten 103 Fit-Funktion des Untergrundes ± 1 σ Fehlerband 102 10 1 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 MT* [GeV/c2] Abbildung 5.14: Gezeigt werden die selektierten Daten mit der zuvor bestimmten Untergrundfunktion. Das gezeigte graue Band repräsentiert die ±1σ Unsicherheiten auf die Fit-Parameter. 5.7 Systematische Fehler Für die abschließende statistische Interpretation der rekonstruierten Masse müssen die systematischen Fehler berücksichtigt werden, welche die Normierung der Massenverteilung verändern. Im folgenden sind die berücksichtigten systematischen Fehler aufgelistet. • Eine systematische Unsicherheit von 2,7 % auf die Luminosität der Daten wird angenommen [57]. 73 5.7 Systematische Fehler • JEC: Die Jet Energie-Skala wird als Funktion von pT und η um eine Standardabweichung nach oben und unten variiert. Die daraus resultierenden Änderungen in der Massen-Verteilung werden als systematischer Fehler verwendet [58]. • JER: Die Faktoren zur Justierung der Jet Energie-Auflösung in MC-Simulationen an die Daten wird analog zur Jet Energie-Skala um eine Standardabweichung variiert. Die resultierenden Änderungen in der Massen-Verteilung werden als systematische Fehler verwendet [58]. • Skalenfaktoren für Myonen: Zur Ermittlung des systematischen Fehlers auf die Skalenfaktoren wird dessen statistischer Fehler mit einer von CMS bestimmten Konstante quadratisch summiert [41]. Der nominelle Wert wird um den errechneten Wert nach oben und unten variiert. Die Veränderungen in der Massenverteilung von T ∗ ergeben abschließend den systematischen Fehler. Auf diese Art werden die Fehler für den Myon-Trigger und der Myon-ID ermittelt. • b-Tag: Unterschiede in den Effizienzen zur Identifizierung von b-Jets in Monte Carlo Simulationen und Daten werden durch Skalenfaktoren korrigiert [45]. Zur Ermittlung des systematischen Fehlers werden die Skalenfaktoren im Rahmen einer Standardabweichung ihrer statistischen Fehler variiert. Es wird angenommen, dass bei der Identifikation von b- und c-Quarks eine volle Korrelation der Fehler vorliegt. Für leichte Quarks und Gluonen werden die Fehler als unkorreliert von b- und c-Quarks angenommen. • Pile Up-Umgewichtung: Um die Unsicherheiten auf diesen Prozess zu berücksichtigen wird der minimale Wirkungsquerschnitt von 69, 3 ± 4,1 mb um eine Standardabweichung nach oben und unten variiert. • Top-Tag: Für die Verwendung des in der Arbeit verwendeten Top-Tags wird ein Fehler auf die globale Normierung von 20% angenommen. In Abbildung 5.15 sind für das Signalsample mit einer Masse von mT ∗ = 700 GeV/c2 die systematischen Fehler resultierend aus b-Tag, JEC, JER, PileUp, Myon-ID und MyonTrigger gezeigt. Die Verteilungen der ±1σ Variationen sind auf den nominellen Wert normiert. In den Abbildungen 5.15 b) und 5.15 c) können die Fluktuationen der Verteilungen auf eine zu geringe Statistik zurückgeführt werden. 74 5 Analyse b) Verhaltnis Verhaltnis a) 1.08 1.06 1.6 1.04 1.4 1.02 1 1.2 0.98 1 0.96 0.94 0.8 0.92 0 200 400 600 800 0.6 0 1000 1200 1400 1600 1800 2000 MT * [GeV/c2] 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2 MT * [GeV/c ] d) Verhaltnis c) Verhaltnis 200 1.2 1.15 1.1 1.04 1.02 1.05 1 1 0.95 0.98 0.9 0.96 0.85 0 200 400 600 800 0 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 MT * [GeV/c ] f) Verhaltnis 1.02 200 2 MT * [GeV/c2] e) Verhaltnis 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1.15 1.1 1.01 1.05 1 1 0.99 0.95 0.98 0 0.9 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2 MT * [GeV/c ] 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2 MT * [GeV/c ] Abbildung 5.15: Die systematischen Fehler für b-Tag (a), JEC (b), JER (c), Myon-ID (d), Myon-Trigger (e), und PileUp (f) für das Signalsample mit einer Masse von mT ∗ = 700 GeV/c2 . 75 6 Ergebnis 6 Ergebnis Das Kapitel beinhaltet Studien zur Sensitivität der hier vorgestellten Selektion, sowie die abschließende statistischen Interpretation der Ergebnisse. Es folgt eine kurze Übersicht über mögliche Verbesserungen der Analyse. 6.1 Sensitivitätsstudien σ(pp→ T*→ t+g) × VV [pb] In der vorliegenden Analyse erfolgte die Aufteilung der Ereignisse in die Kategorien mit und ohne Top-Tag. Im folgenden Abschnitt werden für diese Kategorien mit dem Programm THETA [59] die erwarteten Limits auf den Wirkungsquerschnitt eines angeregten Top-Quarks ermittelt. In die Berechnung gehen die Fehler auf die produzierten Wirkungsquerschnitte und der Luminosität ein. Weitere systematische Fehler werden in diesen Studien nicht berücksichtigt. 2.7 fb-1, s = 13 TeV 10 erwartetes Limit ohne Kategorisierung erwartetes Limit (Ereigniskategorie mit Top-Tag) erwartetes Limit (Ereigniskategorie ohne Top-Tag) erwartetes Limit bei Kombination d. Kategorien 1 10−1 10−2 800 1000 1200 1400 1600 MT* [GeV/c2] Abbildung 6.1: Die erwarteten Limits der verschiedenen Ereigniskategorien. 77 6.2 Statistische Interpretation Trotz der geringen Anzahl an Ereignissen mit Top-Tag liegt das in dieser Kategorie ermittelte Limit ab einer Masse von mT ∗ = 850 GeV/c2 unterhalb des erwarteten Limits für Ereignisse ohne Top-Tag. Somit kann durch die Verwendung der Top-Tag Kategorie die Sensitivität im Bereich hoher Massen erhöht werden. Durch die Kombination beider statistisch unabhängiger Kategorien in THETA lässt sich gegenüber den einzelnen Kategorien eine Verbesserung der Sensitivität erzielen. Ohne eine Aufteilung der Ereignisse in die beiden Kategorien wird ebenfalls ein Limit erzielt, dass unterhalb der erwarteten Limits der einzelnen Kategorien, jedoch leicht über dem Limit aus deren Kombination liegt. 6.2 Statistische Interpretation Da in dieser Analyse das abfallende Verhalten des Standardmodell-Untergrundes aus Abbildung 5.11 e) ausgenutzt werden soll, wird trotz der höheren Sensitivität bei der Bestimmung der Limits auf eine Unterteilung in die Kategorien verzichtet. Die abschließende Ermittlung der Limits erfolgt mit Hilfe des Programms COMBINE [60] unter Berücksichtigung der zuvor ermittelten Fit-Funktionen. Es wird ein maximum-likelihood Fit, wie er in COM BINE implementiert ist, für jeden Massenpunkt durchgeführt. Die statistischen und systematischen Unsicherheiten aus Abschnitt 5.7 werden für die verschiedenen Signalsamples berücksichtigt. Die systematischen Unsicherheiten, welche die Normierung ändern, gehen durch einen Störparameter (“Nuisance-Parameter ) in die Berechnung ein. Dieser wird durch ” eine logarithmische Normalverteilung modelliert. Ebenfalls berücksichtigt werden die Fehler ∗ → t + g ein Verzweigungsverhältder Fit-Parameter. Im folgenden wird für den Prozess T3/2 nis von eins angenommen. Das so bestimmte Limit ist in Abbildung 6.2 zu sehen. Die gestrichelt, gepunktete Linie zeigt den theoretischen Wirkungsquerschnitt eines angeregten Top-Quarks als Funktion der ∗ -Masse. Das erwartete Limit mit dessen 1σ -und 2σ Fehlerbändern wird durch die geT3/2 strichelte Linie und die umgebenen farbigen Bänder repräsentiert. Das beobachtete Limit bei einem Konfidenzintervall von 95% wird durch die durchgezogene Linie dargestellt. Das beobachtete Limit liegt bis zu einer Masse von 900 GeV/c2 unterhalb des erwarteten Limits und innerhalb des 2-Sigma Bandes. Anschließend bewegt sich das beobachtete Limit innerhalb des 1σ -Bandes um das erwartete Limit. Abschließend können die beobachteten Limits auf den Wirkungsquerschnitt in ein oberes Limit auf die T ∗ -Masse umgewandelt werden. 78 σ(pp→ T*→ t+g) × VV [pb] 6 Ergebnis 2.7 fb-1, s = 13 TeV 10 theoretischer Wirkungsquerschnitt erwartetes Limit beobachtetes Limit zentrale 95% der Erwartung zentrale 68% der Erwartung 1 10−1 10−2 800 1000 1200 1400 1600 MT* [GeV/c2] Abbildung 6.2: Das beobachtete und erwartete obere Limits für eine Paarerzeugung des ∗ bei einem Konfidenzintervall von 95%. Gezeigt sind die ±1, und ±2 T3/2 Sigma-Bänder. Die gestrichelt, gepunktete Linie zeigt den theoretischen Wirkungsquerschnitt. Somit können Massen eines angeregten Top-Quarks mit einem Spin von 3/2 bis zu einer Masse von mT ∗ = 1000 GeV/c2 bei einem Konfidenzintervall von 95% ausgeschlossen werden. 6.3 Mögliche Verbesserungen der Analyse Trotz der Möglichkeit der vorgestellten Analyse verbesserte Limits auf die Masse eines angeregten Top-Quarks zu bestimmen, sollen hier mögliche Verbesserungen der präsentierten Analyse vorgestellt werden. • Eine Verbesserung der Massenrekonstruktion könnte vorgenommen werden, um eine schmalere Massenverteilung der Signalsamples zu erzielen. Erreicht werden könnte dies unter anderem durch die Berücksichtigung aller im Ereignis auftretenden Jets, sowie durch die Verwendung eines kinematischen Fits. 79 6.3 Mögliche Verbesserungen der Analyse • Eine Untersuchung des semi-leptonischen Elektron-Kanals und die anschließende Kombination mit dem hier betrachteten Myon-Kanal könnte die Sensitivität der Suche erhöhen. • Wie bereits in Abschnitt 6.1 beobachtet könnte durch die statistische Kombination der unabhängigen Kategorien mit und ohne Top-Tag eine höhere Sensitivität erzielt werden. Dabei müsse jedoch über die Untergrundbeschreibung der einzelnen Kategorien nachgedacht werden. • Um einen Fit-Bias für die Modellierung des Untergrundes mit den benutzten FitFunktionen zu ermitteln, könnte die Analyse mit verschiedenen Fit-Funktionen durchgeführt und der Einfluss auf die Limits bestimmt werden. • Die Analyse könnte in verschiedene kinematische Regionen aufgeteilt werden. Durch Aufteilung der Analyse in zwei Massenregionen könnte so, die Sensitivität für die Suche nach leichteren bzw. schwereren angeregten Top-Zuständen erhöht werden. 80 7 Zusammenfassung 7 Zusammenfassung ∗ gesucht. In der präsentierten Analyse wurde nach angeregten Top-Quarks mit Spin-3/2 T3/2 Es wurden Daten einer integrierten Luminosität von 2,7 fb−1 analysiert, die im Jahr 2015 mit Hilfe des CMS-Detektors aufgenommen wurden. Im Rahmen einer zuvor durchgeführten Suche nach angeregten Top-Quarks im semi-leptonischen Zerfallskanal, konnte ein Limit von mT ∗ = 794 GeV/c2 auf die Masse des Zustandes ermittelt werden. Die in dieser Arbeit vorgestellte Selektion wird benutzt, um Signalereignisse gegenüber Standardmodellprozessen anzureichern. Dafür wurde in der Selektion das Auftreten exakt eines Myons und einer Vielzahl an Jets aus dem Zerfall der entstehenden Top-Quarks und Gluonen ausgenutzt. So konnte durch die Verwendung eines 2D-Schnittes, sowie die Forderung nach einem b-Jet und mindestens vier Jets im Ereignis der Standardmodell-Untergrund erheblich reduziert werden. Nach der Selektion erfolgte die Rekonstruktion der Masse eines möglichen angeregten Top-Quarks. Dabei wurde bei der Bildung der Hypothesen für die verschieden Zerfallsprodukte zwischen Ereignissen mit und ohne Top-Tag unterschieden. Die Auswahl der besten Hypothese erfolgte durch Verwendung einer χ 2 -Methode. Über das gesamte erhaltene Massenspektrum werden die Daten durch die Simulationen innerhalb der Fehler beschrieben. Für die abschließende statistische Interpretation wurde das rekonstruierte Massenspektrum verwendet. Dazu wurde der Untergrund mit Hilfe einer datengetriebenen Methode abgeschätzt, indem eine analytische Funktion an den simulierten Untergrund gefittet und die FitParameter bestimmt wurden. Die simulierten Signalereignisse wurden anschließend ebenfalls mit Hilfe einer Funktion modelliert. Auf dieser Grundlage erfolgte die statistische Interpretation der Daten unter Berücksichtigung der systematischen Fehler. Für die Bestimmung der oberen Limits auf den Wirkungsquerschnitt wurde für das Verzweigungsverhältnis ein Wert von eins angenommen. Der beobachtete Wirkungsquerschnitt nimmt über einen Massenbereich von 700 GeV/c2 bis 1600 GeV/c2 Werte von 0,3 bis 0,14 an. Damit können angeregte Top-Quarks die ausschließlich durch die Abstrahlung eines Gluons in ein TopQuark zerfallen bis zu einer Masse von mT ∗ = 1000 GeV/c2 bei einem Konfidenzintervall von 95% ausgeschlossen werden. 81 Abbildungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 6.1 6.2 Darstellung zum Modell nach Randall-Sundrum . . . . . . . . . . . . . Partondichte-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zur Produktion beitragende Feynman-Graphen . . . . . . . . . . . . . Feynman-Diagram erster Ordnung der Signalsignatur . . . . . . . . . . Bisherige Limits für die Paarerzeugung des T ∗ . . . . . . . . . . . . . . Beschleunigerstruktur am CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perspektivische Darstellung des CMS-Detektors . . . . . . . . . . . . . Schematische Darstellung des CMS Spurdetektors . . . . . . . . . . . . Schematische Darstellung des elektromagnetischen Kalorimeters . . . . Schematische Darstellung des hadronischen Kalorimeters . . . . . . . . Darstellung des Myonsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auflösung des Myonimpulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feynman-Diagramm erster Ordnung des semi-leptonischen Myonkanals. Ereignisse pro Integrierter Luminosität nach der Vorselektion. . . . . . Kontrollverteilungen nach der Vorselektion . . . . . . . . . . . . . . . Kontrollverteilungen nach der Vorselektion . . . . . . . . . . . . . . . 2D-Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anzahl an b-Jets nach der Vorselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ereignisse pro Integrierter Luminosität nach der vollständigen Selektion. Kontrollverteilungen nach der Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontrollverteilungen nach der Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . lep had . . . . . . . . . . Verteilungen der Variablen ∆mrel T ∗ , ∆φ , mt und mt Massenverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fit des simulierten Untergrundes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fit der simulierten Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Daten mit ermittelter Fit-Funktion des Untergrundes . . . . . . . . . . Systematische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die erwarteten Limits der verschiedenen Ereigniskategorien. . . . . . . √ Erwartetes und beobachtetes Limit für Paarerzeugung bei s = 13 TeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 14 15 16 17 21 22 24 27 29 30 31 49 50 52 53 55 56 58 60 61 67 70 72 72 73 75 77 79 83 Tabellenverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 2 3 4 5 6 7 Die Fermionen des Standardmodells mit ausgewählten Eigenschaften . . . Die Bosonen des Standardmodells mit ausgewählten Eigenschaften . . . . . Die Lagrange-Dichte des Standardmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung der verwendeten Signalsamples . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung der verwendeten Untergrundsamples . . . . . . . . . . . Das Verhältnis von Signal-zu Untergrundereignissen für zwei Signalsamples mit einer Masse von 700 GeV/c2 (oben) und 1400 GeV/c2 (unten). Die zweite Spalte beinhaltet die Effizienzen der einzelnen Schnitte, die dritte Spalte zeigt die Effizienz der gesamten Selektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung der Samples nach der Selektion . . . . . . . . . . . . . 4 6 8 46 47 57 62 85 Literatur Literatur [1] F. Halzen and A.D. Martin. Quarks and leptons: an introductory course in modern particle physics. Wiley, 1984. [2] D. Griffiths. Introduction to Elementary Particles. Wiley, 2008. ISBN 9783527618477. [3] K.A. Olive et al. (Particle Data Group). Particle Data Group: Leptons. http://pdg.lbl.gov/2015/tables/rpp2015-sum-leptons.pdf, . [4] K.A. Olive et al. (Particle Data Group). Particle Data Group: Quarks. http://pdg.lbl.gov/2015/tables/rpp2015-sum-quarks.pdf, . [5] L Glashow Sheldon. Partial-symmetries of weak interactions. Nucl. Phys., 22: 579–588, 1961. doi: 10.1016/0029-5582(61)90469-2. [6] Steven Weinberg. A Model of Leptons. Phys. Rev. Lett., 19:1264–1266, 1967. doi: 10.1103/PhysRevLett.19.1264. 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Dokumentation combine. https://twiki.cern.ch/twiki/bin/viewauth/CMS/SWGuideHiggsAnalysisCombinedLimit. 92 Erklärung Hiermit bestätige ich, dass die vorliegende Arbeit von mir selbstständig verfasst wurde und ich keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel - insbesondere keine im Quellenverzeichnis nicht benannten Quellen - benutzt habe und die Arbeit von mir vorher nicht einem anderen Prüfungsverfahren eingereicht wurde. Die eingereichte schriftliche Fassung entspricht der auf dem elektronischen Speichermedium. Ich bin damit einverstanden, dass die Masterarbeit veröffentlicht wird. Ort, Datum Jens Multhaup 94 Danksagung An dieser Stelle möchte mich bei allen bedanken, die mich während meiner Arbeit und gesamten Studienzeit unterstützt haben. Bei Prof. Dr. Johannes Haller bedanke ich mich für die Möglichkeit meine Master-Arbeit in seiner Arbeitsgruppe durchführen zu können. Außerdem für die vielen anregenden und hilfreichen Kommentare die entscheidend zum gelingen der Arbeit beigetragen haben. Ein besonderer Dank gilt Dr. Roman Kogler, für die vielen hilfreichen und interessanten Diskussionen der Ergebnisse. Ich möchte auch Dr. Adrian Perieanu, für seine Unterstützung bei der Verwendung von “combine und der Erstellung der Limits danken. Wie versprochen, werde ich die Twiki” Seite für “combine updaten. ” Ebenfalls möchte ich Dr. Thomas Peiffer danken, der mir immer sehr geduldig bei Problemen mit SFrame geholfen und immer eine Antwort auf meine Fragen gefunden hat. Prof. Dr. Peter Schleper danke ich für die Übernahme des Zweitgutachtens. Allen Mitgliedern der Arbeitsgruppe, insbesondere Daniel, Torben und Melanie danke ich für die sehr angenehme - im Büro durchaus Ruhige - Atmosphäre und die Hilfe bei vielen Fragen und Problemen. Ich danke meiner Familie, ganz besonders meinen Eltern und Raphaela, die mich während des gesamten Studiums unterstützt haben und mir in schwierigen Zeiten immer wieder Kraft gegeben haben. 95
