Kernphysik - sporenberg
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Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Größenvergleich Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Jeder Atomkern ist aus Z positiv geladenen Protonen und N neutralen Neutronen aufgebaut. Die Zahl der Protonen (Kernladungszahl Z) ist gleich der Anzahl der Elektronen des Atoms und bestimmt dessen chemisches Verhalten. Z ist gleich der Ordnungszahl im Periodensystem Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Isotope Zu jedem Element gibt es Isotope, das sind Atome gleicher Ordnungszahl, d.h. mit gleichem chemischen Verhalten und unterschiedlicher relativer Atommasse. Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Die atomare Masseneinheit Die atomare Masseneinheit u ist 1/12 der Masse des Atoms des Kohlenstoffisotops 12C: u = 1/12 m12C = 1,660 565 10-27 kg Die relative Atommasse Ar Die relative Atommasse ist: relative Atommassse = Ar = wahre Atommasse/atomare Masseneinheit Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Isotope: Isotope sind Nuklide, die dieselbe Protonenzahl aber verschiedene Neutronenzahl haben; deshalb haben sie dieselbe Ordnungszahl Z Isotone: Isotone sind Nuklide, die dieselbe Neutronenzahl, aber unterschiedliche Ordnungszahl haben. Die Massenzahl A ist verschieden. Isobare: Isobare sind Nuklide, deren Gesamtzahl der Nukleonen gleich ist, aber sich in der Ordnungszahl und auch in der Neutronenzahl unterscheiden. Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Die Bindungsenergie Die Bindungsenergie eines Kerns ist diejenige Energie, die dem Massendefekt äquivalent ist, der beim Zusammenfügen des Kerns aus seinen Nukleonen entsteht. Der atomaren Masseneinheit u entspricht die Energie W = u c2 = 931,5016 MeV ( 1 GeV) Die Größenordnung der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon ist für alle Nuklide nahezu gleich. Sie liegt bis 8 MeV pro Nukleon. Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Endotherme und exotherme Reaktionen Reaktionen, bei denen die Masse abnimmt und die kinetische Energie zunimmt, heißen exotherme Reaktionen Beispiel 2H 1 21H 42He 01 n Linke Seite: 5,0301511 u Rechte Seite: 5,0112682 u Reaktionen, bei denen die Masse zunimmt, heißen endotherme Reaktionen. Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Der Atomkern als Potentialtopf Nukleonen nehmen in einem Potentialtopf nur bestimmte diskrete Energiezustände an. Auch für Protonen und Neutronen gilt das PauliPrinzip. Wegen der Coulombabstoßung hat der Protonentopf eine geringere Tiefe als der Neutronentopf und die tiefstmöglichen Energieniveaus liegen bei den Protonen höher als bei den Neutronen. Deshalb gibt es i. Allgem. mehr Neutronen als Protonen im Kern. Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Der Atomkern als Potentialtopf Die Nullpunktsenergie eines Nukleons in einem Potentialwürfel mit den Abmessungen im Bereich der Atomkerne liegt in der Größenordnung von W = 6 MeV Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Die Bindungsenergie Die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon nimmt mit wachsender Massenzahl A zunächst zu, erreicht für Kerne mit den Massenzahlen zwischen A = 60 und A = 70 ein Maximum (bzw. Minimum) und nimmt dann wieder ab. Kernphysik Der radioaktive Zerfall 1. Der alpha-Zerfall Kernphysik Der radioaktive Zerfall 1. Der alpha-Zerfall Die Theorie Kernphysik Der radioaktive Zerfall 1. Der alpha-Zerfall Die Theorie Nach den Gesetzen der klassischen Physik dürfte es keinen aZerfall geben. Die Quantenmechanik erklärt den a-Zerfall mit Hilfe des TunnelEffekts. Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.1 Der Beta-Minus-Zerfall Beim Beta-Minus-Zerfall wird aus dem Kern eines Radionuklids ein Elektron abgegeben. Das ausgeschleuderte Elektron stammt nicht aus der Atomhülle. Es entsteht, wenn sich im Kern ein Neutron in ein Proton und ein Elektron umwandelt. Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.1 Der Beta-Minus-Zerfall Beta-Minus Zerfall tritt bei Atomkernen mit einem zu starken Neutronenüberschuß auf. Durch eine Vergrößerung der Zahl der Protonen können die Atomkerne einen stabilen Zustand erreichen. Dabei erfolgt die Umwandlung eines Neutrons in ein Proton, wobei ein Elektron und ein Antineutrino aus dem Kern emittiert werden. Die zur Verfügung stehende Zerfallsenergie verteilt sich in Form von kinetischer Energie auf das Elektron und das Antineutrino. Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.1 Der Beta-Minus-Zerfall Der Kern hat einen Neutronenüberschuss. Neutronen besetzen im Neutronentopf höhere Energieniveaus als die Protonen. Folglich kann sich aus energetischen Gründen ein im Neutronentopf höher liegendes Neutron unter Aussendung eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein Proton umwandeln. Das Neutron geht in den Protonentopf über und gibt Energie ab. Der neue Kern hat weniger Energie – er ist stabiler. Die Theorie Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.1 Der Beta-Minus-Zerfall Kerne mit zu hoher Neutronenzahl sind Elektronenstrahler. Sie liegen in der Nuklidkarte rechts von den stabilen Kernen. Die Theorie Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.2 Der Beta-Plus-Zerfall Beim Beta-Plus-Zerfall nimmt die Kernladungszahl um eine Einheit ab, während sich die Massenzahl nicht verändert. Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.2 Der Beta-Plus-Zerfall Ist die Protonenzahl zu groß, so wandelt sich ein energetisch hoch liegendes Proton um und geht unter Energieabgabe in den Neutronentopf, damit beide Töpfe etwa bis zum gleichen Niveau gefüllt sind. Dabei werden ein Positron und ein Neutrino emittiert. Die Theorie Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.2 Der Beta-Plus-Zerfall Kerne mit zu hoher Protonenzahl sind Positronenstrahler. Sie liegen in der Nuklidkarte links von den stabilen Kernen. Die Theorie Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.3 Der Beta-Plus- und Beta-Minus-Zerfall Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.3 Der Beta-Plus- und Beta-Minus-Zerfall Beim Beta-Zerfall wird außerdem ein weiteres Teilchen ausgesandt, das keine Ruhemasse und keine elektrische Ladung besitzt. Beim Zerfall eines Neutrons entsteht zusätzlich ein Antineutrino, beim Zerfall eines Protons ein Neutrino. Neutrino und Antineutrino besitzen ein großes Durchdringungsvermögen, weil sie mit Materie kaum in Wechselwirkung treten. Sie sind deshalb schwer nachzuweisen. In den obigen Reaktionsgleichungen wurden die Neutrinos bzw. Antineutrinos nicht angegeben. Kernphysik Der radioaktive Zerfall 2.4 Der K-Einfang Der Kern eines neutronenarmen Atoms fängt meist aus der innersten Schale der Elektronenhülle (der K-Schale) ein Elektron ein, wodurch sich ein Proton in ein Neutron umwandelt. Der in der Atomhülle freigewordene Platz wird von einem äußeren Elektron wieder aufgefüllt wird. Dabei entsteht eine charakteristische Röntgenstrahlung Kernphysik Der radioaktive Zerfall Vergleich von +-Zerfall und dem K-Einfang 1. Sowohl beim +-Zerfall als auch beim K-Einfang wird ein Kernproton in ein Kernneutron umgewandelt. 2. Im Gegensatz zum +-Zerfall ist der K-Einfang ein Zwei-Teilchen-Zerfall. Da die Impulse des Tochterkerns Y und des Neutrinos im Ruhesystem des Mutterkerns X entgegengesetzt gleich groß sind, eröffnet dieser Prozess eine Möglichkeit über den Betrag und die Richtung des Neutrinoimpulses Aussagen zu machen. 3. Der K-Einfang ist wegen des Auffüllens der K-Schale durch Elektronen höherer Schalen in der Regel mit der Emission charakteristischer Röntgenstrahlung verbunden. 4. Da sich die K-Elektronen bei Kernen höherer Ordnungszahl mit größerer Wahrscheinlichkeit in Kernnähe aufhalten, überwiegt bei schweren Elementen der K-Einfang den +-Zerfall Kernphysik Der radioaktive Zerfall 3. Der Gamma-Zerfall Nach dem Ausschleudern eines Alpha- oder Betateilchens gibt der Atomkern noch vorhandene überschüssige Energie in Form eines oder mehrerer Gammaquanten ab. Durch den Gammazerfall ändert sich der Energieinhalt des Kerns, nicht jedoch dessen Kernladungs- und Massenzahl. Die Gammastrahlung wird in einzelnen Portionen abgegeben. Kernphysik Der radioaktive Zerfall Kernphysik Der Massendefekt Die Masse eines Kerns ist stets kleiner als die Summe der Massen seiner Nukleonen. Die Differenz der beiden Werte nennt man Massendefekt m. Ist mk die experimentelle Kernmasse, so gilt: m = ( Z mp + N mn) - mk Reaktionen, bei denen die Masse ab- und kinetische Energie zunimmt, heißen exotherme Reaktionen Reaktionen, bei denen die Masse zu- und kinetische Energie abnimmt, heißen endotherme Reaktionen Kernphysik Energiebilanz beim a-Zerfall Der Mutterkern X emittiert ein a-Teilchen und wandelt sich dabei in den Tochterkern Y um. A Z X A-4 Z- 2 Y α 4 2 Mit Kernen Q = (mk,0(X) – mk,0(Y) – mk,0(a)) c2 Mit Atomen Q = (ma,0(X) – ma,0(Y) – ma,0(He)) c2 Kernphysik Energiebilanz beim - -Zerfall Im Mutterkern X wandelt sich ein Neutron in ein Proton unter Emission eines Elektrons und eines Antineutrinos um A Z X Y e ν A Z 1 0 -1 Mit Kernen Q = (mk,0(X) – mk,0(Y) – me,0) c2 Mit Atomen Q = (ma,0(X) – ma,0(Y)) c2 0 0 Kernphysik Energiebilanz beim + -Zerfall Im Mutterkern X wandelt sich ein Proton in ein Neutron unter Emission eines Positrons und eines Neutrinos um A Z X Y 01e 00 ν A Z -1 Mit Kernen Q = (mk,0(X) – mk,0(Y) – me,0) c2 Mit Atomen Q = (ma,0(X) – ma,0(Y) - 2me,0) c2 Kernphysik Energiebilanz beim K-Einfang Im Mutterkern X wird ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Zum Ausgleich der Langungsbilanz hohlt sich jedoch das Proton ein K-Elektron aus der Hülle des Mutteratoms. Bei diesem Prozess wird kein Positron sondern nur ein Neutrino emittiert. A Z X e 0 -1 Y ν A Z -1 Mit Kernen Q = (mk,0(X) + me,0 – mk,0(Y)) c2 Mit Atomen Q = (ma,0(X) – ma,0(Y)) c2 0 0 Kernphysik Folgerungen aus der Energiebilanz Immer, wenn die Atommasse eines bestimmten Atoms größer ist als die der beiden benachbarten Isobare, so wird es entweder durch - oder K-Einfang zerfallen. Für +-Zerfall müssen sich die Massen jedoch um mindestens 2 me (ungefähr 1,022 MeV) unterscheiden. Beispiele - - Zerfall 14 6 C 147 N -01e - 00 ν Q = (ma,0(C) – ma,0(N)) c2 (mit Atomen) Q = (14,003242*u – 14,003074*u) c2 = 5,072610-14 J = 0,156508 MeV Kernphysik Folgerungen aus der Energiebilanz Immer, wenn die Atommasse eines bestimmten Atoms größer ist als die der beiden benachbarten Isobare, so wird es entweder durch - oder K-Einfang zerfallen. Für +-Zerfall müssen sich die Massen jedoch um mindestens 2 me (ungefähr 1,022 MeV) unterscheiden. Beispiele - + Zerfall 11 6 C 115B 01e 00 ν Q = (ma,0(C) – ma,0(B) - 2me,0) c2 Q = (11,011434*u – 11,009305*u – 2*9.014610-31) c2 = 1,5407910-13 J = 0,961794 MeV Kernphysik Folgerungen aus der Energiebilanz Immer, wenn die Atommasse eines bestimmten Atoms größer ist als die der beiden benachbarten Isobare, so wird es entweder durch - oder K-Einfang zerfallen. Für +-Zerfall müssen sich die Massen jedoch um mindestens 2 me (ungefähr 1,022 MeV) unterscheiden. Beispiele – K-Einfang 7 4 Be -01e 73 Li 00 ν Q = (ma,0(Be) – ma,0(Li)) c2 Q = (7,016929*u – 7.016044*u ) c2 = 1,3804810-13 J = 0,861725 MeV Damit ist bei diesem Zerfall kein K-Einfang möglich. Kernphysik Der Massendefekt Der Kernaufbau aus Nukleonen ist aufgrund des Massendefekts eine exotherme Reaktion. Die freiwerdende Energie Wb errechnet sich aus den Massen von Kern und beteiligten Nukleonen. Wb = m c2 heißt Bindungsenergie eines Kerns Der Quotient Wb/A heißt mittlere Bindungsenergie pro Nukleon Kernphysik Der Quotient Wb/A heißt mittlere Bindungsenergie pro Nukleon Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Ein radioaktives Element zerfällt mit einem alpha-Zerfall. In der Tabelle sind die noch vorhandenen Atome nach 1 min, 2 min etc. angegeben. Zeit in min Anzahl 0 105000 1 74246 2 52500 3 37123 4 26250 5 18561 6 13125 7 9280 8 6562 9 4640 10 3281 Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Anzahl Rad . Zerfall 100000 80000 60000 40000 20000 2 4 6 8 10 Zeit in m Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Anzahl Rad . Zerfall 100000 80000 60000 40000 20000 2 4 6 8 10 Zeit in min Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Anzahl Rad . Zerfall 100000 80000 50000 20000 10000 8000 5000 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zeit in min Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Anzahl Rad . Zerfall 100000 80000 50000 20000 10000 8000 5000 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zeit in min Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Der zeitliche Verlauf des Zerfalls einer Probe radioaktiver Kerne wird dargestellt durch: N(t) = N0 e -t Dabei bedeuten: N0: Zahl der zur Zeit t= 0 vorhandenen Kerne N(t): Zahl der zur Zeit t vorhandenen Kerne : Zerfallskonstante Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Die Halbwertszeit Die Zeitspanne, in der die Zerfallsrate auf die Hälfte des ursprünglichen Wertes sinkt, heißt Halbwertszeit T 1/2. Für den Zusammenhang mit der Zerfallskonstanten gilt: T 1/2 = ln 2/ Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Die Aktivität Bezeichnet N(t) die Anzahl der radioaktiven Kerne zum Zeitpunkt t, so heißt A = N‘(t) Aktivität der radioaktiven Probe. Die Aktivität gibt an, wie viele Reaktionen die radioaktive Probe innerhalb einer Zeitspanne zeigt. Setzt man für N das Zerfallgesetz ein, so erhält man: A(t) = N(t) Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Die Aktivität Die Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde Kernphysik Der radioaktive Zerfall Das Zerfallsgesetz Die Aktivität Curie ist die veraltete Einheit der Aktivität eines radioaktiven Stoffes; sie wurde übergangsweise noch bis 1985 gebraucht, dann durch die SI-Einheit Becquerel ersetzt. Heute wird sie nur noch in der Werkstoffprüfung gebraucht. 1 Curie wurde ursprünglich als die Aktivität von 1 g Radium-226 definiert, und später auf den annähernd gleichen Wert 3,7·1010 Becquerel (= 37 GBq) festgelegt. Einheitenzeichen: Ci Formelzeichen der Aktivität: A 1 Ci = 3,7·1010 Bq Kernphysik Der radioaktive Zerfall Kernphysik Der radioaktive Zerfall Kernphysik Kernphysik Die Kernkräfte Die grundlegenden Eigenschaften 1. Kernkräfte stellen Anziehungskräfte dar. 2. Kernkräfte wirken nur über kurze Entfernungen d ~ 10-15 m. Bei Abständen <d sind sie ~100 mal stärker als die Coulombkraft, die zwischen den Protonen bei den gleichen Abständen wirkt. 3. Kernkräfte sind ladungsunabhängig (also nicht von elektromagnetischer Natur). 4. Kernkräfte besitzen die Eigenschaft der Sättigung, d.h. jedes Nukleon im Kern wirkt nur auf seine benachbarten Nukleonen. 5. Kernkräfte hängen von der gegenseitigen Orientierung der Spins der wechselwirkenden Nukleonen ab. 6. Kernkräfte stellen keine Zentralkräfte dar, d.h. sie wirken nicht entlang der Verbindungslinie zwischen den Nukleonen. Kernphysik Die C-14-Methode zur Altersbestimmung In den oberen Schichten der Atmosphäre wird durch Neutroneneinstrahlung der Sonne die Reaktion 14 N + 1 n 14 C + 1 p 7 0 6 1 ständig das radioaktive Isotop 146 C gebildet. Es verbindet sich mit Sauerstoff zu Kohlenstoffdioxid und diffundiert in die unteren Schichten der Atmosphäre. C-14Nuklide zerfallen mit einer Halbwertszeit von ca. 5730 Jahren (146 C 147 N). Dadurch stellt sich in der Atmosphäre ein Gleichgewicht ein, das zu einem konstanten Verhältnis von C-14 zu C-12-Atomen führt. Menschen, Tiere und Pflanzen nehmen CO2 auf und bauen es in ihren Organismus ein. Nach dem Absterben nimmt der Gehalt an C14-Atomen durch -Zerfall ständig ab. Dabei setzt man voraus, dass sich die Neutroneneinstrahlung und damit der C-14-Anteil in der Atmosphäre der letzten 20 000 Jahr nicht wesentlich verändert hat. Dieser Anteil beträgt ca. 11012. Kernphysik Die C-14-Methode Die C-14-Methode ist allerdings nicht perfekt. Die Sonnenaktivität hat sich im Laufe der Geschichte verändert, wodurch der C-14Gehalt der Atmosphäre variierte. Diese Tatsache muss man bei den Rechnungen beachten, etwa durch eine entsprechende Eichkurve. Durch das Bestimmen des Alters von unterschiedlich alten Holzproben, deren Alter allerdings schon vorher bekannt war, konnte man eine solche Eichkurve erstellen. Außerdem lässt sich diese Methode nicht auf sehr kleine Proben anwenden, da man aufgrund seiner geringen Radioaktivität mindestens einige Gramm von C-14 benötigt, um den Prozentsatz p genau zu bestimmen. Kernphysik Die C-14-Methode zur Altersbestimmung Willard Frank Libby (* 17. Dezember 1908 in Grand Valley, Colorado; † 8. September 1980 in Los Angeles) war ein US-amerikanischer Chemiker und Physiker. Für die Entwicklung der Radiokohlenstoffmethode zur Bestimmung des Alters archäologischer Funde erhielt er 1960 den Nobelpreis für Chemie. Kernphysik Die Uran-Blei-Methode Für die Uran-Blei-Methode benutzt man Steine, da diese wahrscheinlich die ältesten Dinge auf der Erde sind. Das Alter der Steine können wir abschätzen, da es die natürlichen Zerfallsreihen gibt. Manche Gesteinsarten enthalten seit dem Zeitpunkt ihrer Entstehung einen kleinen Anteil Uran U238. Ein Teil dieses Urans ist bis heute (mit einer Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren) zu Blei Pb-206 zerfallen. Dafür benutzen wir zuerst einmal die Steine, da diese wahrscheinlich die ältesten Dinge auf der Erde sind. Das Alter der Steine können wir abschätzen, da es die natürlichen Zerfallsreihen gibt. Manche Gesteinsarten enthalten seit dem Zeitpunkt ihrer Entstehung einen kleinen Anteil Uran U-238. Ein Teil dieses Urans ist bis heute (mit einer Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren) zu Blei Pb-206 zerfallen. Nehmen wir zunächst an, dass das gesamte Blei Pb-206 in der Gesteinsprobe aus U-238 entstanden ist. Dann ist das Verhältnis der Bleimenge zur Uranmenge ein Maß für das Alter des Gesteins. Je älter das Gestein, umso größer ist inzwischen der Bleianteil. Kernphysik Die Uran-Blei-Methode Allerdings basiert die Rechnung auf einer unsicheren Annahme. Es ist nicht auszuschließen, dass ein Teil des Bleis Pb-206 von vornherein in der Probe enthalten war und nicht durch Uranzerfall entstanden ist. Um diese Unsicherheit aus dem Weg zu räumen, vergleicht man die vier stabilen Bleiisotope in nicht uranhaltigen Gesteinen miteinander. Für unsere Betrachtung wichtig ist z.B., dass sie ca. 17 mal so viele Pb-206-Atome wie Pb-205-Atome enthalten. Letzteres kommt in den natürlichen Zerfallsreihen nicht vor, es kann also nicht durch Uranzerfall entstanden sein. Durch Ermittlung des Pb-206-Gehalts kann man (aufgrund des konstanten Verhältnisses der Mengen der natürlichen Bleiisotope) abschätzen, wie viel Blei Pb206 von vornherein in der Probe war, der Rest ist wahrscheinlich durch Uranzerfall entstanden. Für Meteoriten ergibt die Uran-Blei-Methode ein Alter von 4,5 Milliarden Jahren. Meteoriten sind damit ebenso alt wie die ältesten Mond- und Marsproben. Die ältesten Erdgesteine sind 3,6 Milliarden Jahre alt. Wahrscheinlich ist die Erde gleichzeitig mit den übrigen Planeten des Sonnensystems entstanden. Durch Plattentektonik und Vulkanismus wurde die Erdkruste aber wieder aufgeschmolzen, dabei haben sich die ältesten Uranerze mit anderen Gesteinen gemischt und aufgelöst Kernphysik Die künstliche Radioaktivität Unter künstliche Radionuklide versteht man radioaktive Atomkerne, die in der Natur nicht vorkommen, sondern die aus stabilen Atomkernen künstlich hergestellt werden. Die künstlichen Radionuklide zerfallen nach den gleichen Gesetzen wie die natürlichen Radionuklide Unter Radioisotopen versteht man die radioaktiven Nuklide, die durch Kernumwandlungen aus stabilen Nukliden gewonnen werden. Kernphysik Die künstliche Radioaktivität Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt 1. Der Einfangsquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron von einem Atomkern eingefangen wird, wobei aber diejenigen Neutronen unberücksichtigt beiben sollen, die nach dem Einfang zu einer Kernspaltung führen. 2.Der Spaltungsquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron zu einer Kernspaltung führt. Der Spaltungsquerschnitt hat nur für wenige Atomkerne, die sich am Ende des Periodensystems befinden, einen von Null verschiedenen Wert. Kernphysik Die künstliche Radioaktivität Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt 3. Der Absorptionsquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron von einem Atomkern absorbiert wird. Es gilt: Absorptionsquerschnitt = Einfangsquerschnitt+Spaltungsquerschnitt 4.Der elastische Streuquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron an einem Atomkern elastisch gestreut wird. Dabei bleibt die Summe der kinetischen Energie aller Stoßpartner erhalten. Kernphysik Die künstliche Radioaktivität Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt 5. Der unelastische Streuquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron an einem Atomkern unelastisch gestreut wird. Dabei wird die kinetische Energie der Stoßpartner verkleinert, weil ein Teil dazu dient, den Kern in einen angeregten Zustand zu versetzen. 6.Der Streuquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron an einem Atomkern überhaupt (elastisch oder unelastisch) gestreut wird. Es gilt: Streuquerschnitt = elastischer Streuquerschnitt+unelastischer Streuquerschnitt. Kernphysik Die künstliche Radioaktivität Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt Der totale Wirkungsquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass überhaupt eine Wechselwirkung zwischen dem Neutron und dem Atomkern erfolgt. Es gilt: Totaler Wirkungsquerschnitt = Streuquerschnitt + Absorptionsquerschnitt Kernphysik Die künstliche Radioaktivität 9 4 Be α C n 4 2 12 6 1 0 Diese Reaktion wurde 1932 von Chadwick entdeckt. Mit ihr wurde das Neutron gefunden. James Chadwick, engl. Physiker 1891-1974, 1935 Nobelpreis für Physik Kernphysik Die künstliche Radioaktivität 9 4 Be α C n 4 2 12 6 1 0 Diese Reaktionsgleichung wird häufig in einer abgekürzten Schreibweise angegeben. Dieses sieht folgendermaßen aus. 9 4 Be (a , n) C 12 6 Kernphysik Die künstliche Radioaktivität Schreibe die ausführliche Reaktionsgleichung auf C ( , p ) B 12 6 14 7 2 1 11 5 7 3 14 6 11 5 N (n, p) C H ( , n) H 1 1 7 4 Li ( p, n) Be B(n, a ) Li 8 3 Kernphysik Die künstliche Radioaktivität Vervollständige die folgenden Gleichungen für Kernreaktionen, Al (n,a ) Xindem du für ein auftretendesAlX (n,adas )X entsprechende Nuklid oder Teilchen einsetzt. 27 13 31 15 P ( , n) X 115 49 59 27 27 13 In (n, ) X 60 27 Co(n, X ) Co 27 13 Al (n,a ) X C ( X , a ) Be 12 6 8 4 Kernphysik Die Kernspaltung Als Kernspaltung bezeichnet man alle Prozesse, bei denen aus einem Ausgangskern zwei oder mehr Endkerne entstehen, wobei der kleinste der dabei entstandenen Kerne größer als ein a-Teilchen ist. 1. Ein Kern kann ohne jeden Antrieb von außen von alleine zerfallen. Dieser Prozess heißt spontane Spaltung 2. Die Kernspaltung tritt ein, wenn langsame Teilchen, insbesondere Neutronen, vom Kern eingefangen werden, so dass sich der Kern spaltet. Dies nennt man induzierte Kernspaltung 3. Die Kernspaltung (auch Kernzertrümmerung genannt) tritt ein, wenn sehr energiereiche, meist geladene Teilchen, auf den Kern treffen und ihn in Stücke zerlegen. Kernphysik Die Kernspaltung Ein Neutron kann von einem Kern eingefangen werden, worauf sich der Kern nur umwandelt aber nicht spaltet. Ein Neutron kann mit hoher Geschwindigkeit auf einen Kern prallen. Dabei wird es nur abgelenkt und abgebremst, Ein Neutron kann in einen Kern eindringen und bei geeigneter Geschwindigkeit die Spaltung des Kerns auslösen. Kernphysik Die Kernspaltung U-235-Kerne können Neutronen einfangen und sich dann spalten. Dadurch entstehen Spaltprodukte und freie Neutronen. Ein Teil der frei werdenden Kernbindungsenergie wird in Bewegungsenergie der Spaltprodukte umgewandelt und an die umgebende Materie abgegeben. Kernphysik Die Kernspaltung Beim Isotop U-238 treten folgende Fälle auf: 1. Sehr schnelle Neutronen lösen eine Spaltung der Kerne aus. 2. Mittelschnelle Neutronen werden von den Kernen eingefangen und eingebaut. 3. Langsame Neutronen reagieren nicht. Bezeichnung Energie langsame(thermi sche)Neutronen < 10 eV Mittelschnelle Neutronen 10 eV bis 0,1 MeV Schnelle Neutronen > 0,1 MeV Kernphysik Die Kernspaltung Zur Einleitung einer Kernspaltung muss zunächst eine Aktivierungsenergie zugeführt werden. Kernphysik Die Kernspaltung Berechnung der frei werdenden Energie Atommasse U-235: 235,044*u Atommasse Kr-89: 88,9176*4 Atommasse Ba-144: 143,923*u Masse vor dem Zerfall: 235,044*1,660538*10-27 + NeutronenMasse = 3,91974*10-25 kg Masse nach dem Zerfall: 88,9176*1.660538*10-27 + 143,923*1.660538*10-27 + 3* NeutronenMasse = 3,91665*10-25 kg Differenz der Masse: 3,09229*10-28 kg Energie: W =m c2 = 2,77921*10-11 J = 1,73484*108 eV = 173,484 MeV Kernphysik Die Kernspaltung Berechnung der frei werdenden Energie - Verteilung Energieart/Strahlungsart Durchschnittliche Energie Kinetische Energie der Spaltfragmente 136 MeV Gammastrahlung 6 MeV Kinetische Energie der Neutronen 5 MeV Elektronen aus Spaltfragmenten-Betazerfall 8 MeV Gammastrahlung aus Spaltfragmenten 6 MeV Antineutrino 12 MeV Gesamtenergie 173 MeV Kernphysik Modell der Kernspaltung Da der Kern nicht sehr stabil ist, wird er durch das eingefangene Neutron zum Schwingen angeregt. Nimmt er dabei kurzzeitig Hantelform an, so gibt es an der Einschnürung nur noch wenige Nukleonen, die mit Kernkräften FK kurzer Reichweite die beiden Teile zusammenhalten können. Die weitreichende elektrostatische Abstoßung FC kann die Teile auseinandertreiben und so den Kern zerreißen. Die Coulombabstoßung gibt den Bruchstücken große Energie. Die Energie der Kernspaltung wird demnach durch elektrostatische Coulombkraft freigesetzt. Die gesamte Ruhemasse nimmt ab. Kernphysik Die Kernspaltung Bei der Kernspaltung gibt es verschiedene Möglichkeiten der entstehenden Spaltprodukte. Kernphysik Die Kernspaltung Häufigkeitsverteilung der bei der Spaltung von Uran-235 entstehenden Spaltprodukte. Kernphysik Die Kernspaltung Bewegungsenergie der Spaltprodukte 175 MeV Bewegungsenergie der Neutronen 5 MeV Bei der Kernspaltung auftretende Gammastrahlung 7 MeV Energie aus dem Betazerfall der Spaltprodukte 7 MeV Energie der Gammaquanten der Spaltprodukte 6 MeV Energie der Neutrinos 10 MeV Summe 210 MeV Kernphysik Die Kernspaltung Energieausbeute Bei der vollständigen Spaltung von 1 kg Uran-235 wird eine Energie von rund 20 Millionen kWh frei. Bei der Verbrennung von 1 kg Steinkohle wird eine Energie von rund 10 kWh frei. Also: Die frei werdende Energie bei der Kernspaltung ist rund 2 millionenmal so groß wie bei der Verbrennung der gleichen Masse Steinkohle. Kernphysik Die Kettenreaktion Kernphysik Die Kettenreaktion Kernphysik Der Kernreaktor Kernphysik Der Kernreaktor Kernphysik Der Kernreaktor Kernphysik Der Schnelle Brüter Die Erzeugung von Spaltstoffen aus nicht spaltbarem Material wird Konversion genannt. Wenn insbesondere die Menge des entstehenden Spaltstoffes größer ist als die Menge des spaltbaren Materials, das zur Erzeugung der erforderlichen Neutronen verbraucht wird, wenn sich also ein Überschuss an Spaltstoff ergibt, so bezeichnet man den Vorgang als Brüten. Brutstoffe, die in der Natur vorkommen, sind: 232 90 Th und 238 92 U Kernphysik Der Schnelle Brüter Der Brutvorgang wird durch folgende Gleichungen wiedergegeben. 232 90 Th (n, γ) Th Betazerfal l 233 90 Pa Betazerfal l 29323U 233 91 und 232 92 U (n, γ) U Betazerfal l 239 92 Np Betazerfal l 29349Pu 239 93 Dem Vorgang des Brütens kommt eine große praktische Bedeutung zu, weil der einzige in der Natur vorkommende Spaltstoff U-235 relativ selten und schwer zu gewinnen ist. Durch das Brüten werden neue Spaltstoffe erschlossen, denn mit seiner Hilfe kann das in erheblich größeren Mengen vorkommende, durch langsame Neutronen nicht spaltbare Th-232 und U238 in spaltbares Material umgewandelt werden. Kernphysik Der Schnelle Brüter Kernphysik Der Schnelle Brüter Kernphysik Die Atombombe M He-4 = 4,0026033 u mn = 1,0086649 u insgesamt: 5,0112682 u Kernphysik Die Kernfusion - Tritium Das Wasserstoffisotop Tritium (H-3) ist an einer wichtigen Kernfusionsgleichung beteiligt. In der Atmosphäre kommt Tritium selten vor, in 10 ml Luft befindet sich nur ein Tritium-Atom. In der Atmosphäre entsteht Tritium nach folgender Gleichung 14N 1 n 3H 12C 7 1 0 6 Künstlich wird Tritium mit folgender Gleichung hergestellt. 7Li 1 n 3H 4He 1 3 0 2 Tritium ist ein --Strahler mit der Halbwertszeit tH = 12,4 Jahre Kernphysik Die Kernfusion 2H 3 H 4He 1n 1 1 2 0 mH-2 = 2,0141018 u mH-3 = 30160493 u insgesamt: 5,0301511 u m He-4 = 4,0026033 u mn = 1,0086649 u insgesamt: 5,0112682 u Damit ergibt sich für die frei werdende Energie: W = m c2 = 0,0188829 u c2 17,6 MeV Kernphysik Die Kernfusion Der pp-Zyklus (Proton-Proton-Prozess) 1H 1 2D 1 11H 23He 3He 2 7Li 3 1H 2D 1 1 0e 1 ν 42He 73 Li 01e ν 11 H 2 42 He Am Ende des Zyklus sind 4 Protonen weniger vorhanden, statt dessen gibt es 1 Heliumkern, 2 Positronen und 2 Neutrinos. Dieser Prozess findet bei Fixsternen statt, die eine niedrigere Temperatur als unsere Sonne haben. Kernphysik Die Kernfusion Der pp-Zyklus (Proton-Proton-Prozess) Der in der Sonne häufigste Fusionszyklus ist die p-p-Kette. Dabei laufen drei Fusionen hinter- bzw. nebeneinander ab. 1.Die Fusion zweier Protonen zu Deuterium, die nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit eintritt und deshalb trotz der vielen möglichen Fusionspartner selten ist. 2.Die Fusion von Deuterium und Proton zu Helium 3, die wahrscheinlicher als die erste Reaktion ist und auch mehr Energie abwirft. 3.Die Kernreaktion zweier Helium-3-Kerne zu Helium 4 und 2 Protonen, die noch wahrscheinlicher ist wie die zweite Reaktion und die meiste Energie abwirft. Kernphysik Die Kernfusion Der pp-Zyklus (Proton-Proton-Prozess) Von den insgesamt 26,7 MeV einer Elementarreaktion nehmen die zwei Neutrinos im Mittel 0,5 MeV direkt mit. Neutrinos zeigen praktisch keinerlei Wechselwirkung mit anderer Materie. Diese Energie trägt also nicht zur Leuchtkraft der Sonne bei. Kernphysik Die Kernfusion Der Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus, BetheWeizsäcker-Zyklus oder C-N-Zyklus 12 6 C H 13 6 1 1 14 7 1 1 C H N 14 7 1 1 15 8 1 1 12 6 N H 15 7 13 7 N H 13 6 C 0 1 e N 15 7 O C 4 2 N He 0 1 e Kernphysik Die Kernfusion Der Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus oder Bethe-Weizsäcker-Zyklus Carl-Friedrich von Weizsäcker 1912-2007 Hans Bethe 1906-2005 Nobelpreis 1967 Kernphysik Die Kernfusion Der Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus oder Bethe-Weizsäcker-Zyklus Der Bethe-Weizsäcker-Zyklus ist in schwereren Sternen die vorherrschende Energiequelle. Der Bethe-Weizsäcker-Zyklus läuft erst ab Temperaturen über 14 Millionen Kelvin mit genügender Häufigkeit ab und ist ab 30 Millionen Kelvin vorherrschend. Der Bethe-Weizsäcker Zyklus setzt das Vorhandensein einer gewissen Menge an Kohlenstoff C-12 voraus. Da beim Urknall vermutlich kein Kohlenstoff entstehen konnte, war es den Sternen der ersten Generation anfangs unmöglich, Energie auf diese Art zu erzeugen. Kernphysik Die Kernfusion Der Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus oder Bethe-Weizsäcker-Zyklus Wenn man nur auf die Anfangs- und Endzustände schaut, so lassen sich die Vorgänge durch folgende Formel darstellen: 4 11H 42He 2 01e 2 ν 2,731015 J mol Die Sonne und alle anderen Fixsterne gewinnen die von ihnen ausgestrahlte Energie durch die Verschmelzung von jeweils 4 Wasserstoffkernen zu einem Heliumkern. Kernphysik Die Kernfusion Energieausbeute Bei der Entstehung von 1 kg Helium durch Fusion von Wasserstoff wird eine Energie von rund 200 000 000 kWh frei. Bei der vollständigen Spaltung von 1 kg Uran-235 wird eine Energie von rund 20 000 000 kWh frei. Bei der Verbrennung von 1 kg Steinkohle wird eine Energie von rund 10 kWh frei. Die frei werdende Energie ist bei der Kernfusion rund 20millionenmal so groß und bei der Kernspaltung rund 2millionenmal so groß wie bei der Verbrennung der gleichen Masse Steinkohle Kernphysik Natürliche Strahlenexposition Radon Die Strahlung von Radon. Ihre Intensität hängt in Räumen vom Baumaterial, außerhalb von der Beschaffenheit des Untergrunds ab. Terrestrische Strahlung Radioaktive Nuklide im Boden bewirken die terrestrische Strahlung. Ihre Intensität ist je nach der Zusammensetzung des Bodens von Ort zu Ort sehr unterschiedlich. Kernphysik Natürliche Strahlenexposition Körperinnere Strahlung Die körperinnere Strahlung kommt aus radioaktiven Nukliden (z.B. K-40), die über die Nahrung in den menschlichen Körper gelangen und dort zerfallen. Kosmische Strahlung Die kosmische Strahlung aus dem Weltraum enthält sehr energiereiche Teilchen. Ein Teil durchdringt die Atmosphäre. Diese Strahlung nimmt mit der Höhe zu und ist deshalb bei Bergtouren oder im Flugzeug verstärkt wirksam. Kernphysik Strahlenschäden Ein Maß für die Wirkung ionisierender Strahlung Die Energiedosis Man nennt Energieabgabe je Masseneinheit die Energiedosis der Strahlung und misst sie in der Einheit 1 J/kg. Die Äquivalentdosis Die Äquivalentdosis ist gleich der Energiedosis mal einem von der Strahlungsart abhängigen Faktor. Bei -, - und Röntgenstrahlung ist der Faktor: 1 bei a-Strahlung ist der Faktor : 20 Die Einheit der Äquivalentdosis ist ebenfalls 1 J/kg. Zur Unterscheidung von der Energiedosis verwendet man dafür den Namen 1 Sievert (1 Sv). 1 Sv = 1 J /kg. Kernphysik Strahlenschäden Die effektive Dosis Die effektive Dosis berücksichtigt darüber hinaus noch die unterschiedliche Strahlungsempfindlichkeit der Organe durch einen für das jeweilige Organ spezifischen Gewichtungsfaktor. Ihre Einheit ist ebenfalls 1 Sievert. Kernphysik Strahlenschäden Kernphysik Strahlenschäden Somatische Schäden oder Körperschäden treten nur beim bestrahlten Individuum auf Genetische Schäden oder vererbbare Schäden treten bei den Nachkommen auf. Maligne Schäden nennt man bösartig wuchernde Spätschäden. Kernphysik Strahlenschäden Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten 1.Aufgabe: a) Der Beta-Zerfall tritt in drei verschiedenen Formen auf β–Zerfall, β+-Zerfall und K-Einfang. Was beobachtet man jeweils, und was geht dabei im Atom vor? Der Kern des Niobatoms Nb-95 emittiert beim Zerfall β--Teilchen mit 159 keV maximaler kinetischer Energie. Der Tochterkern befindet sich zunächst in einem angeregten Zustand von 766 keV, der sehr schnell in den Grundzustand übergeht, Die Anregungsenergie wird in den meisten Fällen durch Emission eines Gammaquants abgebaut. b) Geben Sie die vollständige Zerfallsgleichung für Nb-95 an, und zeichnen Sie ein Energieniveauschema für den Zerfallsprozess. c) Berechnen Sie die Differenz der Atommassen von Nb-95 und dem Zerfallsprodukt. Die Rückstoßenergie des Tochterkerns ist zu vernachlässigen. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten Noch 1.Aufgabe: Mitunter kommt es vor, dass die Kernanregungsenergie direkt auf ein Elektron aus der K-Schale des Tochteratoms übertragen wird. Dieser Vorgang heißt Konversion (innere Umwandlung der Kernanregung); die dabei ausgesandten Elektronen nennt man Konversionselektronen. d) Die Bindungsenergie eines K-Elektrons in Molybdän beträgt 20 keV. Geben Sie die kinetische Energie der Konversionselektronen an, und skizzieren Sie qualitativ das gesamte Energiespektrum der beim Zerfall von Nb-95 ausgesandten Elektronen. e) Das Auftreten der Konversion äußert sich auch durch eine sekundäre Strahlung. Wie kommt diese zustande? Berechnen Sie die Energie eines charakteristischen Strahlungsquants. Konversionselektronen: Ein angeregter Kern K* gibt ein hochenergetisches Photon ab. Dies trifft ein Elektron (meist auf der KSchale). Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten 2.Aufgabe: a) Zeigen Sie aufgrund der Massenwerte, dass Cu-64 durch +- - Emission sowie durch K-Einfang zerfallen kann. b) Zeigen Sie, dass Be-7 durch K-Einfang zerfällt. c) Berechnen Sie die Maximalenergie für das Elektron beim - Zerfall des H-3. 3.Aufgabe: a) Welche kinetische Energie muss ein Alphateilchen haben, damit es sich bei zentralem Beschuss einem Kohlenstoffkern C-12 bis zu einem Abstand r = 510-14 m nähern kann? b) Welche Beschleunigungsspannung wäre erforderlich, um Alphateilchen aus dem Ruhezustand auf diese Energie zu bringen? Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten 4.Aufgabe: Das Kobaltisotop Co-60 wird durch Neutronenabsorption künstlich hergestellt. Co-60-Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5,3 Jahren unter Emission von - - Strahlung. Die - -Übergänge führen zunächst zu sehr kurzlebigen Anregungszuständen Ni*-60 der Tochterkerne; anschließend finden Übergänge in den stabilen Grundzustand Ni-60 statt. a)Berechnen Sie die gesamte bei einem Zerfall von Co-60 frei werdende Energie Q. Die - -Strahlung von Co-60 besteht aus drei Komponenten mit den kinetischen Maximalenergien 318 keV, 665 keV sowie 1491 keV. Rückstoßenergien sollen im Folgenden nicht berücksichtigt werden. b)Berechnen Sie die Anregungsenergien der Niveaus in Ni-60, die für die genannten Fälle von Bedeutung sind, und skizzieren Sie das zugehörige Zerfallsschema. Alle -Energien, die nach diesem Zerfallsschema energetisch möglich sind, treten beim Zerfall von Co-60 auch tatsächlich auf. Zeichnen Sie diese Übergänge in das Zerfallsschema ein. Welche maximale Wellenlänge hat demnach die von einem Co-60-Präparat ausgehende -Strahlung? d)Berechnen Sie die Geschwindigkeit der schnellsten von Co-60 emittierten Elektronen. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten 5.Aufgabe: a) Wenn Deuteronen in einen Fe-56- Kern eindringen, kommt es zu einer exothermen (d,n) - Kernreaktion. a) Stellen Sie für die (d,n) - Reaktion bei Fe-56 die Reaktionsgleichung auf. ) Fe-56 - Kerne haben den Radius 5,36 * 10-15 m. Berechnen Sie die kinetische Energie, die Deuterium - Kerne mindestens haben müssen, um den "Coulomb - Wall" der Fe-56- Kerne überwinden zu könne. Der Radius der Deuterium - Kerne kann vernachlässigt werden. ) Der Deuterium - Kern soll nun eine kinetische Energie besitzen, mit der er den Potentialwall eben überwinden kann. Berechnen Sie die gesamte kinetische Energie der beiden Reaktionsprodukte. Nuklidmasse von Co-57: 56,9211943 u Nuklidmasse von Fe-56: 55,9206689 u b) Co-57 ist ein instabiler Kern, der durch KEinfang (Elektroneneinfang) in das stabile Fe-57 übergeht. Nebenstehend ist das Energieniveauschema dargestellt. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten Noch 5.Aufgabe: Nuklidmasse von Fe-57 = 56,9211309 u. a) Beschreiben Sie die Vorgänge beim K - Einfang. ) Berechnen Sie aus einer Energiebilanz die Energie beim K Einfang von entstehenden Neutrinos. ) Worin unterscheidet sich der + - Zerfall vom K - Einfang? Zeigen Sie, dass + - Zerfall bei energetisch unmöglich ist. ) Der Fe-57- Kern in der niedrigen 14,4 keV -Anregungsstufe weist eine Besonderheit auf: Nur in 30% der Fälle strahlt er wie erwartet ein -Quant von 14,4 keV ab, zu 70% gibt er die Energie direkt an ein K - Elektron ab. Als Folgeerscheinung beobachtet man freie Elektronen. Warum ist deren kinetische Energie erheblich kleiner als 14,4 kV? Auch hier entsteht wieder Röntgenstrahlung. Wie kommt diese zustande? Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben 5.Aufgabe: Copyright by H. Sporenberg Zerfallsarten Kernphysik Aufgaben 6.Aufgabe: Zerfallsarten Beim β- - Zerfall von Ti-51 befinden sich die Tochterkerne unmittelbar nach dem Zerfall stets in einem von zwei Anregungszuständen, jedoch niemals im Grundzustand. Die β- - Energien sind maximal 2150 keV bzw. 1542 keV. a)Geben Sie die Zerfallsgleichung an. b) Skizzieren Sie ein geeignetes Energieniveauschema und erklären Sie damit, dass beim Zerfall von Ti-51 auch - Strahlung mit drei verschiedenen Quantenenergien auftritt. c)Die kleinste auftretende - Quantenenergie beträgt 320 keV. Berechnen Sie die beiden anderen - Energien sowie die gesamte bei diesem Zerfall frei werdende Energie Q. Ordnen Sie im Energieniveauschema von Teilaufgabe b allen Übergängen ihre Energiebeträge zu. (Titan-bzw. Aufgabe 2) Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten 7.Aufgabe: In einer Nebelkammer werden ruhende F-19-Atome mit Protonen beschossen. Bei der Absorption durch einen F-19-Atomkern wird ein a-Teilchen emittiert. a)Geben Sie die Reaktionsgleichung an und berechnen Sie die bei der Reaktion frei werdende Energie Q. Bei einer dieser Reaktionen beobachtet man einen rechten Winkel zwischen der Bahn des einfallenden Protons und der des emittierten a-Teilchens. Aus der Reichweite des a-Teilchens kann man dabei auf eine kinetische Energie Wkin,a = 8,5 MeV schließen. Die kinetische Energie Wkin,P des einfallenden Protons ist zunächst unbekannt. b)Stellen Sie qualitativ die bei dieser Reaktion auftretenden Impulse vektoriell dar und zeigen Sie unter Verwendung des nicht-relativistischen Energie-ImpulsZusammenhangs, dass für die kinetische Energie Wkin,R des Restkerns gilt: WKin,R WKin,P mp WKin,α mα mR mP, ma und mR bedeuten die Massen von Proton, a-Teilchen und Restkern. c)Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den kinetischen Energien vor und nach der Reaktion und berechnen Sie den Wert von Wkin,P. d)Berechnen Sie den Winkel zwischen der Richtung des einfallenden Protons und der Bahn des Restkerns nach der Reaktion. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten 8.Aufgabe: Mit der von Cs-137 emittierten Gammastrahlung werden Absorptionsmessungen an Bleiplatten verschiedener Dicke durchgeführt. Mit nebenstehender Versuchsanordnung erhält man für die Zählrate Z in Abhängigkeit von der Absorberdicke d folgende Tabelle; die Zählraten sind bereits um die Nullrate vermindert.. d in cm Z in min-1 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 8575 6342 4675 3451 2560 1896 a)Erklären Sie anhand einer ausführlich beschrifteten Skizze den Aufbau und die Funktionsweise eines im Auslösebereich arbeitenden Zählrohrs. b)Zeichnen Sie ein d-Z-Diagramm (0,1 cm 1cm; 103 min-1 1 cm), und entnehmen Sie diesem einen Näherungswert für die Halbwertsdicke von Blei für die betrachtete Strahlung. c)Zeigen Sie, wie man aus zwei beliebigen Wertepaaren (d1 | Z1) und (d2 | Z2) den Absorptionskoeffizienten m berechnen kann. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten Noch 8.Aufgabe: d)In der Praxis wird der Absorptionskoeffizient m üblicherweise graphisch bestimmt. Erläutern Sie eine solche Methode. Welchen Vorteil bietet sie gegenüber der in Teilaufgabe c) beschriebenen Methode? Betrachten Sie nun die gezeichnete Versuchsanordnung ohne Absorber (d = 0). e)Der Abstand zwischen Präparat und Zählrohr beträgt s = 10 cm. Die Frontfläche des Zählrohrs beträgt 1,5 cm2. Auf diese Fläche auftreffende Gammaquanten lösen mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5% einen Zählimpuls aus, ferner treten nur in 84% aller Zerfälle von Cs-137 Gammaquanten auf. Berechnen Sie, wie groß die Aktivität der verwendeten Strahlungsquelle in Bq ist. 9.Aufgabe: Mn-54 sendet beim Zerfall auch Gammastrahlung der Energie Wg = 835 keV aus. a)Skizzieren Sie den Aufbau eines Versuchs, mit dem die Absorption der Gammastrahlung durch Blei in Abhängigkeit von der Absorberdicke gemessen werden kann, und beschreiben Sie kurz das Funktionsprinzip des verwendeten Gammadetektors. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten Noch 9.Aufgabe: b)Das nebenstehende Diagramm zeigt das Ergebnis einer Messung mit einem Bleiabsorber. Dabei ist d die Bleidicke und Z die Zahl der gemessenen Impulse während einer jeweiligen Messzeit von 100 s. Die Nullrate ist bereits abgezogen. Die Darstellung der Messergebnisse auf einfachlogarithmischem Papier ergibt eine Gerade. Zeigen Sie allgemein, dass dies auf ein exponentielles Absorptionsgesetz schließen lässt. Ein Grund für die Absorption der Strahlung ist die Compton-Streuung. c)Wie muss die Compton-Streuung stattfinden, damit der Energieunterschied zwischen einfallendem γ-Quant und gestreutem γ-Quant maximal ist? d)Zeigen Sie, dass im Fall der Teilaufgabe c) der Energieunterschied 639 keV beträgt, und berechnen Sie die relativistische Masse des gestoßenen Elektrons. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Zerfallsarten Noch 9.Aufgabe: b)Das nebenstehende Diagramm zeigt das Ergebnis einer Messung mit einem Bleiabsorber. Dabei ist d die Bleidicke und Z die Zahl der gemessenen Impulse während einer jeweiligen Messzeit von 100 s. Die Nullrate ist bereits abgezogen. Die Darstellung der Messergebnisse auf einfachlogarithmischem Papier ergibt eine Gerade. Zeigen Sie allgemein, dass dies auf ein exponentielles Absorptionsgesetz schließen lässt. Ein Grund für die Absorption der Strahlung ist die Compton-Streuung. c)Wie muss die Compton-Streuung stattfinden, damit der Energieunterschied zwischen einfallendem γ-Quant und gestreutem γ-Quant maximal ist? d)Zeigen Sie, dass im Fall der Teilaufgabe c) der Energieunterschied 639 keV beträgt, und berechnen Sie die relativistische Masse des gestoßenen Elektrons. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Forschungsreaktor Garching-II 10.Aufgabe: Der Reaktor FRM-II in Garching stellt eine effiziente Neutronenquelle dar. Die Neutronen werden gewonnen, indem 235U durch thermische Neutronen gespalten wird. a)Wie erhält man aus den bei den Kernzerfällen entstandenen schnellen Neutronen die benötigten thermischen Neutronen? (4 BE) b)Bei einem möglichen Spaltprozess von 235U entstehen als Spaltprodukte u. a. 94Rb und zwei Neutronen. Geben Sie die Reaktionsgleichung an. Bekanntlich sind freie Neutronen instabil. Der Reaktor in Garching erlaubt die genauere Untersuchung des Neutronenzerfalls. Die Reaktionsgleichung für diesen lautet: Berechnet man die Differenz der Gesamtmasse vor dem Zerfall und der Gesamtmasse nach dem Zerfall, so erhält man Δm = 8,4·10-4 u. c) Berechnen Sie die entsprechende Massendifferenz für einen angenommenen Protonenzerfall Protonen und Neutronen bestehen nach dem Quarkmodell jeweils aus drei Quarks der Sorten u (up) und d (down). Ein up-Quark besitzt die Ladung 2/3e, ein down-Quark -1/3e . Der Neutronenzerfall kann durch nebenstehendes Diagramm beschrieben werden. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Forschungsreaktor Garching-II Noch 10.Aufgabe: d)Aus welchen drei Quarks müssen Proton und Neutron jeweils bestehen? Erläutern Sie Ihre Antwort und erklären Sie in diesem Modell den Neutronenzerfall. (6 BE) Bei vielen Experimenten entsteht zusätzlich g -Strahlung, die prinzipiell durch Bleiplatten abgeschirmt werden kann. Das nebenstehende Diagramm stellt das Absorptionsverhalten von Blei dar. Hierbei sind Z die Zählrate, Z0 die Zählrate ohne Abschirmung und x die Dicke der Bleiplatte. e)Entnehmen Sie der Graphik die Halbwertsdicke D1/2 und ermitteln Sie, wie dick die Platten sein müssen, damit 75% der γ-Strahlung absorbiert werden. Im Gegensatz zur Absorption von γ -Strahlung ist Blei zur Absorption von Neutronen ungeeignet. Deshalb müssen bei einer Neutronenquelle zusätzlich zu einem Bleimantel noch andere Abschirmmaßnahmen getroffen werden. f)Begründen Sie, warum Blei zur Abschirmung von Neutronenstrahlung schlecht geeignet ist. Welche wesentlichen Eigenschaften sollte ein Material besitzen, um Neutronen effektiv abschirmen zu können? (5 BE) Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Noch 10.Aufgabe: Copyright by H. Sporenberg Forschungsreaktor Garching-II Kernphysik Aufgaben Fusionsreaktor 11.Aufgabe: In der Sonne wird durch Fusion von Wasserstoff Helium erzeugt. Ein He-Kern entsteht aus vier Protonen und zwei Elektronen über mehrere Zwischenstufen, die hier außer acht gelassen werden. a)Berechnen Sie die Energieausbeute bei der Fusion von Protonen zu 1 kg Helium. [zur Kontrolle: 6 · 1014 J] (6 BE) b)Die Masse der Sonne beträgt 2 · 1030 kg, ihr Alter rund 5 Milliarden Jahre. Sie strahlt jährlich eine Energie von 1,2 · 1034 J ab. Schätzen Sie ab, wie viel Prozent der Sonnenmasse seit "Geburt" der Sonne in Helium verwandelt wurden. (5 BE) Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung 12.Aufgabe: Die Altersbestimmung von Gesteinen aus der Frühzeit der Erdgeschichte kann mit der Uran-Blei-Methode erfolgen. Es kann angenommen werden, dass zum Zeitpunkt der Gesteinsbildung kein Blei im Gestein vorhanden war. Eine mögliche Fehlerquelle der Altersbestimmung besteht darin, dass Gesteine in späteren Umwandlungsphasen einen Teil ihres Bleigehalts verlieren können. Um diesen Fehler auszuschließen, kann man den Zerfall Von 238U und 235U getrennt untersuchen. Führen beide Uran-BleiIsotopenverhältnisse zum gleichen Alter, so spricht man von einer "ungestörten" Gesteinsprobe. a)Uran zerfällt nicht direkt, sondern über mehrere Zwischenprodukte zu Blei. Warum kann man bei der rechnerischen Behandlung des Uranzerfalls in guter Näherung einen direkten Zerfall in das stabile Endprodukt Blei annehmen? (2 BE) b)Leiten Sie für das Alter t eines Gesteins die Gleichung her, wobei NPb und NU die heutigen Teilchenzahlen von "zusammengehörigen" Blei- bzw. Uranisotopen bezeichnen. (6 BE) Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung 12.Aufgabe: c)Bei den ältesten "ungestörten" Gesteinsproben ergibt die Untersuchung ein Massenverhältnis der Nuklide 206Pb und 238U von m206 : m238 = 0,77. Zeigen Sie, dass man als Alter des Gesteins 4,1 Milliarden Jahre erhält. (5 BE) d)Welches Massenverhältnis m207 : m235 der Isotope 207Pb und 235U erhält man in der Probe der Teilaufgabe c)? (7 BE) d)Welches Massenverhältnis m207 : m235 der Isotope 207Pb und 235U erhält man in der Probe der Teilaufgabe c)? (7 BE) Die Massenverhältnisse werden bestimmt, indem etwas Material mittels eines Ionenstrahls aus der Gesteinsprobe herausgelöst und mit einem Massenspektrographen untersucht wird. e)Erläutern sie anhand einer beschrifteten Zeichnung den Aufbau und die Funktionsweise eines Massenspektrographen. (6 BE) Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung 13.Aufgabe: Das Holz lebender Bäume enthält unabhängig von der Art des Baumes so viel 146C, dass sich im Mittel 15,3 Zerfallsakte je Minute und je Gramm Kohlenstoffgehalt ereignen. In einer Höhle wurde Holzkohle gefunden, die auf Grund ihres Gehaltes an 146C nur noch 12,5 Zerfallsakte je Minute und je Gramm Kohlenstoffgehalt aufwies. a) Wie alt muss die Holzkohle sein, wenn die Halbwertszeit von 146C mit TH = 5568 a angesetzt wird? b) Welche Unsicherheit ergibt sich für das errechnete Alter, wenn die Halbwertszeit von 146C auf 30 a unsicher ist, d.h. wenn sie zwischen 5568 30 a liegen kann? Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung - Lösung 13.Aufgabe: a)Es gilt: 12,5 N (t ) e 15,3 N (t 0) t ln 2 t TH - ln 2 12,5 t ln TH 15,3 ln 15,3 - ln 12,5 5568 a 1624 a ln 2 b)Für TH = 5598 a erhält man: t1 = 1633 a und für TH = 5538 a: t2 = 1616 a. Das errechnete Alter ist also höchstens um 9 Jahre unsicher. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung 14.Aufgabe: Im Grabe des ägyptischen Pharaos SNEFERU (um 2625 v.Chr.) wurde ein Balken aus Zedernholz gefunden, aus dem Kohlenstoff gewonnen werden konnte, bei dem 8 Zerfallsakte je Minute und je Gramm gemessen wurden. Welches Alter ergibt sich hieraus für den Balken? Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung - Lösung 14.Aufgabe: Da der Kohlenstoff aus lebenden Bäumen im Mittel 15,3 Zerfallsakte je Minute und je Gramm aufweist, ist die Zahl der Zerfallsakte auf nahezu die Hälfte des ursprünglichen Wertes abgesunken. Das Holz muss also ein Alter haben, das etwas kleiner als die Halbwertszeit von 146 C ist. Die Rechnung liefert: ln 2 8 N (t ) e TH 15,3 N (t 0) t t - ln 2 8 t ln TH 15,3 ln 15,3 - ln 8 5568 a 5210 a ln 2 Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung 15.Aufgabe: Mit Hilfe der radioaktiven Zerfallsgesetze lässt sich das Alter gewisser Gesteine abschätzen. So kann ein Gestein, das Uran 238 enthält, von dem sich ein teil in Blei umgewandelt hat, nicht älter sein als der Zeitraum, der zur Entstehung des vorhandenen Bleis aus Uran erforderlich war. Auf Grund einer chemischen Analyse fand man, dass sich die in einer Stoffprobe enthaltenen Massen des Bleis und des Urans wie 1:5 verhalten. Welche obere Grenze errechnet sich hieraus für das Alter des Gesteins, wenn die Halbwertszeit des Urans mit TH = 4,49 109 a angesetzt wird? Ar(Pb) = 206; Ar(U) = 238 Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung - Lösung 15.Aufgabe: Wir bezeichnen die Masse des jetzt vorhandenen Bleis mit m1, die des Urans mit m2; die Anzahl der darin enthaltenen Atome sei entsprechend N1 und N2. Dann gilt: m1 1 N 1 238 odser 1 0,23 m2 5 N 2 5 206 Wenn ursprünglich N(t=0) Uranatome vorhanden waren, so gilt: N (t 0) - N 2 N 1 oder N (t 0) 0,23 1 1,23 N2 N (t 0) - N 2 N 1 0,23 N2 N2 Aus dem Zerfallsgesetz N2 = N(t=0) e t 1 ln folgt ln 2 N (t 0) 1 0,6931 -10 1 ln 1,23 Ferner ist : 1 , 54 10 N2 T a 4,49 10 9 a Daher : t ln 1,23 1,54 10 -10 Copyright by H. Sporenberg - t 1 a 1,34 10 9 a Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung 16.Aufgabe: Im natürlichen Uran beträgt der Gehalt an U-235 rund 0,7% und der Gehalt an U 238 rund 99,3%. Da U-235 eine kürzere Halbwertszeit als U-238 hat, ist in früheren Zeiten der prozentuale Gehalt des Isotopengemischs an U-235 größer gewesen als heute. Es besteht Grund zu der Annahme, dass beide Isotope früher einmal mit der gleichen Zahl von Atomen in dem Gemisch vorhanden gewesen sind. Wie lange liegt dieser Zeitpunkt zurück? TH,U-238= 4,51109 a; TH,U-235 = 6,84108 a. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Altersbestimmung - Lösung 16.Aufgabe: Die gesuchte Zeit sei t. Es gelten dann folgende Gleichungen: - für U - 238 : N 1 (t ) N 1 (t 0) e ln 2 TH ,U - 238 - für U - 235 : N 2 (t ) N 2 (t 0) e t ln 2 t TH ,U - 538 Ferner gilt : N 1 (t 0) N 2 (t 0) und N 1 (t ) 99,3 235 140 N 2 (t ) 0,7 238 ln 2 (TH ,U 238 - TH ,U 235) Damit ergibt sich : 140 e t Copyright by H. Sporenberg TH ,U 235 TH ,U 238 ln 140 ln 2 (TH ,U 238 - TH ,U 235 ) TH ,U 235 TH ,U 238 5,75 10 9 a t Kernphysik Aufgaben Radioaktivität, Kernreaktionen 17.Aufgabe: Eigenschaften des Neutrons a)Weshalb sind Neutronen besonders gut zur Auslösung von Kernreaktionen geeignet? Welche Schwierigkeiten bringt die besondere Eigenschaft andererseits für den Nachweis und die Untersuchung von Neutronen? b)Die von einer Ra-Be-Quelle emittierten Neutronen haben Energien von einigen MeV. Begründen Sie, warum sie sich mit einem Zählrohr nachweisen lassen, wenn dessen innere Wandung mit Paraffin ausgekleidet ist. c)Bestrahlt man Deuteriumkerne mit Gammaquanten, so beobachtet man bei Energien ab 2,225 MeV die Reaktion 21H(;n)11H. Berechnen Sie hieraus bei bekannten Massen des Deuterons und des Protons die Neutronenmasse. d)Zur Erzeugung sehr schneller, monoenergetischer Neutronen beschießt man Tritiumkerne mit 200-keV-Deuteronen. 1)Schreiben Sie die vollständige Reaktionsgleichung auf und zeigen Sie, dass den beiden entstehenden Teilchen eine Energie von 17,8 MeV zur Verfügung steht. Der Tritiumkern wird dabei als ruhend angenommen. Nuklidmassen: mN(H-3) = 3,015501 u; 1 u entspricht 931,50 MeV 2)Ermitteln Sie mit Hilfe des Impulssatzes, wie sich diese Energie auf die beiden entstehenden Teilchen verteilt. Der Impuls des Deuterons vor der Reaktion kann dabei vernachlässigt werden. Nichtrelativistische Rechnung. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten 1.Aufgabe c)Die Energiedifferenz ist die Summe der beiden Zerfallsenergien. Außerdem gilt W = m c2. ΔW Δmc2 (ma(Nb) - ma(Mo))c 2 Wkin,e,max Wγ Löst man nach m auf und setzt die gegebenen Werte ein, so erhält man: m = 9,9310-4 u. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten 1.Aufgabe d)Ein Konversionselektron bekommt die ganze Anregungsenergie von 766 keV mit und muss davon die Bindungsenergie (Ionisierungsenergie) abgeben => We,konv = 766 keV - 20 keV = 746 keV. e) Die sekundäre Strahlung ist die charakteristische Röntgenstrahlung insbesondere die Kα- Linie, die beim Auffüllen des in der K-Schale entstandenen "Lochs" entsteht. hc 1 3 3 mit R (Z -1)2 WP h R h c (Z -1)2 λ λ 4 4 3 1 m e WP h 1,10 107 6,63 10 -3 4 Js 3,00 108 (42 -1)2 17,2 keV -1 9 4 m s 1,6 10 As Moseley:WP h Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten 4.Aufgabe ΔW Δmc2 (ma(Nb) - ma(Mo))c 2 Wkin,e,max - Wγ Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten 5.Aufgabe a) Beim K - Einfang wird ein Elektron der kernnächsten (K - ) Schale vom Kern aufgenommen. Ein Kernproton wandelt sich dann mit diesem ehemaligen Hüllenelektron in ein Kernneutron um; dabei wird diese Energie sowie ein Neutrino frei. Weil die in der K - Schale entstandene Lücke durch ein kernferneres Elektron wieder gefüllt wird, ist der KEinfang von der Emission charakteristischer , d.h. diskreter, Röntgenstrahlung, die jedoch kein Teil der Kernenergiebilanz ist, begleitet: Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten 6.Aufgabe Durch den β- - Zerfall mit 1542 keV zerfällt Ti in den 2. angeregten Vanadium-Zustand V2*, durch β- - Zerfall mit 2150 keV zerfällt Ti in den 1. angeregten Vanadium-Zustand V1* . Um aus V1* in den Grundzustand V zu gelangen gibt es den - Übergang 1. Um aus V2* in den Grundzustand V zu gelangen gibt es den - Übergang γ3. Außerdem kann man aus dem Zustand V2* durch den - Übergang 2 zunächst in den angeregten Zustand V1* gelangen. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten noch 6.Aufgabe E(1) = 320 keV E(2) = 2150 keV - 1542 keV = 608 keV E(3) = 608 keV + 320 keV = 928 keV Q = 2150 keV + 320 keV = 2470 keV Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung 8.Aufgabe Zerfallsarten b)Aus dem Diagramm liest man eine Halbwertsdicke von 0,58 cm ab. d)Man trägt die Messwerte in ein halblogarithmisches Papier ein und ermittelt die Geradensteigung, die dem –m Wert entspricht. Copyright by H. Sporenberg Der Vorteil der graphischen Methode ist, dass man beim Zeichnen einer Ausgleichsgeraden automatische eine Fehlermittlung durchführt Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten Noch 8.Aufgabe Tatsächlich werden mit dem Zählrohr in dieser Entfernung 8575 Impulse pro Minute gezählt. Wenn A die Aktivität der Probe in Bq ist, so gilt: Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten 9.Aufgabe Aus der kollimierten Strahlung des Präparates wird durch ein dünnes Aluminiumplättchen die ß-Strahlung aus dem Bündel gefiltert. Die übriggebliebene Gamma-Strahlung wird durch verschieden dicke Bleistücke teilweise absorbiert. Die vom Absorber durchgelassene Strahlung wird mit dem Zählrohr registriert. Die Gammastrahlung führt im Zählrohr zu einer Primärionisation. Auf Grund des starken elektrischen Feldes zwischen Zähldraht und Zählrohrmantel kommt es zu einem Lawineneffekt bei der Ionisation. Es fließt ein Strom, der am Zählrohrwiderstand einen Spannungsimpuls hervorruft. Mittels einer geeigneten Elektronik kann dieser Impuls registriert werden. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten Noch 9.Aufgabe b)Auf der Hochwertachse ist ln Z aufgetragen, auf der Rechtswertachse d. Ergibt sich in diesem Diagramm eine Gerade, so gilt: Δλ = λ c ·(1 - cos ) ; => maximale Wellenlängenverschiebung für Streuwinkel = 180°. In diesem Fall ist Δλ = 2·λc; Es muss also eine Rückstreuung der Gammastrahlung stattfinden. Die abgegebene Energie liegt als kinetische Energie des (quasifreien) Elektrons vor. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Copyright by H. Sporenberg Noch 9.Aufgabe Zerfallsarten Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten 13. Aufgabe a)Neutronen tragen keine Ladung, deshalb keine Abstoßung durch Kerne; unempfindlich gegen elektromagnetische Strahlung b)Paraffinwachs enthält viele Wasserstoffkerne – durch elastische Stöße optimale Energieübertragung; Nachweis der ionisierenden H-Kerne durch ein Zählrohr. c)WD + W = WH + Wn mn = 1,0087 u d) 31H 21H 01n 42 He Wkin Nuklidmassen Wkin = 17,8 MeV |pn| = |pa| Wn / Wa = 4/1 Wn = 0,8 Wkin; Wa = 0,2 Wkin - β Bi α 212 208 84Po 82Pb e) f) Der Pb-Kern nimmt Rückstoßenergie auf. 212 83 Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Aufgaben Lösung Zerfallsarten Noch 13. Aufgabe g)Weil Po im angeregten Zustand Po* vorkommt, gibt es a-Teilchen mit größerer Energie. h) i) A m 1 1,5 105 T mSr s Sr ln 2 N0 - N(t) N0 (1 - e - ln2 t TSr ) 6,0 1013 j)Radioaktives Gleichgewicht bedeutet, dass Mutter- und Tochtersubstanz die gleiche Aktivität besitzen. NSr NY NY 3,6 101 0 TSr TY Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 1.Aufgabe: I. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Schaltung zur Erzeugung von elektromagnetischen Schwingungen. Es ist davon auszugehen, dass ein idealer Kondensator und eine ideale Spule über Schalter und Leitungen ohne elektrischen Widerstand verbunden sind. Die Spannungsquelle liefert eine Gleichspannung U = 10V. Weiterhin gilt C = 47μF und L = 33mH. a) Erläutern Sie für den Zeitraum einer halben Periode die Vorgänge, die nach dem Umschalten des Schalters von Schalterstellung (1) auf (2) im Schwingkreis ablaufen. Gehen Sie dabei auch auf die Energieumwandlungen ein. b)Leiten Sie für die Ladung Q(t) auf dem 1 L Q' ' (t) Q(t) 0 Kondensator die Differenzialgleichung der C ungedämpften Schwingung her. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Noch Aufgabe 1 c) Lösen Sie die Differenzialgleichung aus b) und leiten Sie einen Zusammenhang zwischen den Größen L, C und her. Stellen Sie mit dieser Lösung die elektrische und die magnetische Energie jeweils als Funktion der Zeit dar und überprüfen Sie die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes. d) Aus einem Kondensator der Kapazität 60 mF und einer Spule der Induktivität 250 mH wird ein Schwingkreis gebaut, dessen Schwingungen als ungedämpft betrachtet werden soll. Am Anfang liegt die maximale Spannung 90 V am Kondensator. Nach welcher Zeit ist die Kondensatorspannung zum ersten Mal auf 30 V gesunken? Wie groß ist dann die Stromstärke im Schwingkreis? Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Noch Aufgabe 1 II. Die nachfolgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Oszillogramm der Spannung am Kondensator eines realen Schwingkreises. Für die n-te positive Amplitude dieser exponentiell gedämpften Schwingung gilt hier Un = U0 · e-k·n·T; n = 1,2,3,..... a)Erläutern Sie, wie sich die Dämpfung im Oszillogramm widerspiegelt. Gehen Sie auch auf den Verlauf für t >>T ein. b)Im Experiment beträgt zum Zeitpunkt t = 0 die Anfangsamplitude U0 = 10,0 V. (Hinweis: In der Abbildung ist der Nullpunkt nicht sichtbar. Er liegt links von der dargestellten Schwingung). Bestimmen Sie mit Hilfe des nebenstehenden Diagramms einen Näherungswert für den Abklingkoeffizienten k. Ermitteln Sie die Anzahl der Schwingungen, die zum Zeitpunkt tx bereits abgelaufen sind. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 2.Aufgabe: Massenspektrograph nach Thomson Ein Strahl positiv geladener Ionen (Ladung Q) tritt senkrecht zu den Feldlinien in das elektrische Feld eines Plattenkondensators ein, der sich zwischen den Polen eines Magneten befindet. Das elektrische Feld (Feldstärke ) und das magnetische Feld (Flussdichte ) werden als homogen angesehen. Der Plattenkondensator hat die Länge l. Die Ionen unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Masse m und des Betrags ihrer Eintrittsgeschwindigkeit v (v << c). Hinter der Anordnung aus Magnet und Kondensator ist in einem Abstand L (groß) ein Auffangschirm angebracht. Der Abstand L wird von der Mitte des Plattenkondensators bis zur Platte gemessen (siehe Skizze). Ohne Felder würden sich die Teilchen längs der z-Achse des Koordinatensystems bewegen. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Noch 2.Aufgabe: Zunächst soll das Magnetfeld ausgeschaltet und nur das homogene E-Feld wirksam sein. Zeigen Sie, dass die Ablenkung in yQ E l2 Richtung am Ende des Kondensators wie folgt berechnet wird: y dass die Ablenkung in y-Richtung auf dem Auffangschirm wie folgt 1 2m v 2 berechnet wird: Q E L y m v2 Welcher Abstand y auf dem Auffangschirm ergibt sich mit den folgenden Werten? E = 5,0*105 V/m; l = 4,0 cm; L = 8,0 cm; Q = 1,6*10-19 C; v = 6,0*105 m/s ; m = 100 * mp b) In der Thomsonschen Anordnung sollen jetzt die Teilchen allein durch das Magnetfeld abgelenkt werden. Erklären Sie, warum die Ionen innerhalb des magnetischen Feldes (xz-Ebene) einen Kreisbogen durchlaufen. Zeigen Sie, dass dann der Radius des Kreisbogens, den die Teilchen im Feld beschreiben, groß gegen l ist. Der Kreisbogen kann in guter Näherung als Parabelbogen gedacht werden, so dass die magnetische Feldkraft als in xRichtung wirkend angenommen werden kann. Erläutern Sie! Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Noch 2.Aufgabe: Zeigen Sie, dass nun für die Gesamtablenkung auf dem Auffangschirm gilt: QBL x mv c) Jetzt sind beide Felder eingeschaltet. Zeigen Sie, dass die Auftreffpunkte aller Teilchen gleicher Masse und Ladung, jedoch verschiedener Geschwindigkeit, auf einem Parabelbogen liegen! d) Die nebenstehende Aufnahme zeigt zwei Parabelbögen von einfach positiv geladenen Ionen. Erklären Sie, welcher Bogen zur größeren Ionenmasse gehört. Wozu kann diese Thomsonsche Vorrichtung verwendet werden? Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 3.Aufgabe: I. In der hohen Atmosphäre wird durch eine Kernreaktion der kosmischen Höhenstrahlung fortwährend das Wasserstoffisotop Tritium gebildet. Tritium zerfällt unter Aussendung niederenergetischer - Strahlung mit einer Halbwertszeit von 12,26 a. Bei einer Untersuchung des Grundwassers aus einer Tiefbohrung hat man festgestellt, dass der Gehalt des Grundwassers an Tritium nur 28% des Tritiumgehaltes von Regenwasser beträgt. a) Wie lautet die vollständige Zerfallsgleichung des Tritiumzerfalls? b) Wie viele Jahre müssen vergangen sein, seit das Grundwasser als Regen auf die Erde gefallen ist, wenn man annimmt, dass es vollständig durch Versickern von Regenwasser entstanden ist? II. Um schnelle Neutronen zu erzeugen, wird ein Tritiumteilchen mit Deuteronen der Energie 400 keV beschossen. m(31T) = 3,01550082 u. a) Stellen Sie zunächst die Reaktionsgleichung auf: Hinweis: Es entsteht zunächst ein Zwischenkern, der unter Aussendung eines Neutrons zerfällt. b) Welche Energie besitzen die entstehenden Neutronen höchstens? Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Noch 3.Aufgabe: III. Das Natriumisotop Na-22 ist überwiegend ein + Strahler, nur zu etwa 9% tritt Umwandlung unter Elektroneneinfang auf. Beim + - Zerfall ist die maximale Energie der emittierten Positronen Wmax = 0,55 MeV, außerdem tritt dabei eine -Strahlung der Energie W = 1,28 MeV auf. a) Erstellen Sie für die beiden Möglichkeiten des Zerfalls die vollständige Reaktionsgleichung. b) In beiden Fällen tritt ein bisher im Text nicht erwähntes Teilchen auf. Erläutern Sie kurz, welcher Erhaltungssatz beim + - Zerfall das Auftreten dieses Teilchens fordert. c) Wie lässt sich experimentell nachweisen, dass neben + - Zerfall auch Elektroneneinfang auftritt. Kurze Begründung! d) Zeigen Sie allgemein, dass beim K-Einfang stets eine um 1,02 MeV höhere Energie frei wird als beim + - Zerfall. Warum überwiegt bei leichten Nukliden dennoch + - Zerfall? e) Berechnen Sie aus den Daten des + - Zerfalls die Nuklidmasse von Na22. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung 1.Aufgabe: a)Zu Beginn ist der Kondensator C geladen und es liegt an ihm die ganze Spannung von 10V und es ist zwischen den Kondensatorplatten ein elektrisches Feld auf gebaut, das die gesamte gespeicherte Energie E = 0,5·C·U2 enthält. Nun entlädt sich der Kondensator über die Spule, die Spannung am Kondensator sinkt, der Spulenstrom steigt, bis nach einer viertel Periode der Kondensator völlig entladen ist und maximaler Strom durch die Spule fließt. In der Spule hat sich dadurch ein magnetisches Feld aufgebaut, das nun die gesamte Energie E = 0,5·L·I2 enthält. Das Magnetfeld der Spule baut sich nun ab, wobei die dabei entstehende Induktionsspannung den Strom weiter durch die Spule treibt, bis der Kondensator nach der halben Schwingungsdauer wieder entgegengesetzt zur Ausgangslage aufgeladen ist und die gesamte Energie im elektrischen Feld steckt. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung Noch 1.Aufgabe: b)Es liegt eine Reihenschaltung vor, damit gilt: c) Ein Lösungsansatz wäre z.B.: Q(t) = Qo cos ( t) (oder: Q(t) = Qo sin ( t) ) Leitet man die Funktion entsprechend zweimal ab, so erhält man: Q‘‘(t) = - Qo cos ( t) (oder: Q‘‘(t) = - Qo sin ( t) ) Setzt man diese Funktionen in die obige Differenzialgleichung ein, so erhält man: 1 2 0 L (- Qo ω cos (ω t)) C Qo cos (ω t) Dividiert man jetzt mit Qo cos ( t), so erhält man: Copyright by H. Sporenberg 0 - L ω2 1 C Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung Noch 1.Aufgabe: c) Für die magnetische Energie der Spule und der elektrischen Energie des Kondensators gilt: 1 1 2 1 Wmag L I(t) L (Q(t))2 L Q20 ω2 (sinω t)2 2 2 1 Q(t) Wel 2 C 2 2 1 1 2 2 Q0 (cos ω t) 2 C Für die Gesamtenergie kann man dann schreiben: Copyright by H. Sporenberg Wges Wel 2 1 Q(t) Wmag 2 C 1 2 L I(t)2 1 1 2 2 Q0 (cos ω t) 2 C L Q20 ω2 (sinω t)2 1 1 2 2 Q0 (cos ω t) 2 C Q20 1 1 2 2 Q0 ( (cos ω t) 2 C 1 2 1 L 2 L C (sinω t)2 (sinω t)2 ) 1 1 Q20 konstant 2 C Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung Noch 1.Aufgabe: d) Für die Kreisfrequenz gilt: ω 1 1 1 8,16497 -3 -3 L C 250 10 60 10 s Für die Zeit, bis die Kondensatorspannung auf 30 V abfällt, gilt: Q(t) Q0 cos ω t U(t) U0 cos ω t C C 1 30 V 90 V cos ω t cos ω t t 0,150762 s 3 U(t) Berechnung des Stroms:. I(t) Q(t) - Q0 ω sinω t - C U0 ω sinω t I(t) 41,5693 A Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung Noch 1.Aufgabe: II a) und b) Die Dämpfung wird im Oszillogramm dadurch dargestellt, dass die Amplitude der Schwingung mit der Zeit abnimmt, während die Frequenz sich nicht ändert. Die Amplitude wird pro Schwingungsdauer immer um den selben Prozentsatz kleiner und verschwindet damit praktisch nach endlicher Zeit. Aus dem Diagramm erkennt man, dass T = 2,0 ms und Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung 2.Aufgabe: a) Beim Verlassen des Feldes haben die Teilchen den Abstand: 2 1 qE l y1 ael t 2 2 m v2 1 2 0 von der z-Achse und die Geschwindigkeitskomponente qE l vy m v0 l Während der restlichen Flugzeit t 2 l LqEl 2 y2 v y t 2 m v0 v0 L- 2 v0 entfernen sie sich um weiter von der z-Achse. qElL Mit y y1 y2 folgt y m v20 Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung Noch 2.Aufgabe: a) Für ein Ion mit 100facher Protonenmasse wird y 4mm. b) Aus r = m v/ q B folgt mit den Daten von a): r 800 mm. Damit ist r groß gegenüber l, so dass innerhalb des Feldes das durchlaufene Kreisbogenstück durch das Bogenstück einer weit geöffneten Parabel in der x-z-Ebene ersetzt werden kann. Für diese Bahn muss eine ständig in x-Richtung wirkende Feldkraft angenommen werden. 2 1 1 q v Bl q v Bl 2 x1 amagt und v x 2 2 2 mv mv l l L2 und x q v B l 2 x2 v x t2 mit t2 2 v mv v L- x x1 x2 Copyright by H. Sporenberg q v B lL q B lL 2 mv mv Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung Noch 2.Aufgabe: b) Mit dem Ergebnis aus a gilt 1 x2 m2 2 22 2 v2 q B l L Dieser Term wird in die Gleichung aus b) eingesetzt q x2 m2 y ElL 2 2 2 2 gekürzt ergibt sich dann: m q B l L y mE x2 2 qB l L Für Teilchen gleicher spezifischer Ladung liegen alle Auftreffpunkte (x,y) auf einer Parabel, da y x2 gilt. Teilchen mit m2 > m1 liegen auf einer Parabel mit geringerer Öffnung. Damit ist die Massentrennung und –bestimmung im atomaren Bereich möglich. Die Anordnung ist ein Massenspektrometer. Die steilere Parabel gehört zur größeren Masse. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung 3.Aufgabe: I a) II a) III a) 3 1 H 23 He 3 1 T 21D 25 He * 42 He 01n β : 22 11Na 22 10 0 -1 _ I b) N(t) N0 e eν ln2 t T ln t- T N(t) N0 ln2 22,5 a II b) W (mT mD - mHe - mn ) c2 400 keV 18 MeV Ne 01e ν γ K - Einfang : 22 11Na 0 -1 e 22 10 Ne ν γ III b) Wegen der beobachteten kontinuierlichen Energieverteilung ist ein Neutrino nötig. III c) Beim K-Einfang entsteht charakteristische Röntgenstrahlung, weil die Lücke in der K-Schale aufgefüllt wird. Copyright by H. Sporenberg Kernphysik VorAbi-Klausur am 25.02.2008 Lösung Noch 3.Aufgabe: III d) +-Zerfall: eine Elektronenmasse entsteht K-Einfang: eine Elektronenmasse verschwindet Deshalb bei gleichem Ausgangs- und Endkern ist die Differenz: 2me entspricht 1,02 MeV. Bei leichten Kernen: Für Elektronen in Kernnähe geringere Aufenthaltswahrscheinlichkeit oder Elektronen-Bahn größer oder Kernvolumen kleiner – damit K-Einfang benachteiligt III e) mNa mNe me Copyright by H. Sporenberg Wges c 2 21,988441 u Kernphysik Wichtige Internetadressen Nuklidkarte online Adresse: http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc6.html Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Wichtige Internetadressen Nuklidkarte online Adresse: http://www.nndc.bnl.gov/nudat2 Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Wichtige Internetadressen Periodensystem online http://www.chemiemaster.de/FrameHandler.php?loc=http://www.chemiemaster.de/pse/pse.php?modul=tab15 Copyright by H. Sporenberg Kernphysik Auswertung von exponentiellen Gesetzen Anzahl Rad . Zerfall 100000 80000 50000 20000 10000 8000 5000 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zeit in min Kernphysik Auswertung von exponentiellen Gesetzen Anzahl Rad . Zerfall 100000 80000 50000 20000 10000 8000 5000 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zeit in min In der Physik werden viele Gesetze durch Exponentialfunktionen dargestellt. Als Beispiel soll hier der radioaktive Zerfall betrachtet werden. N(t) = N0 e -t Anzahl Rad . Zerfall 100000 Stellt man diese Funktion wie üblich im Koordinatensystem dar, so erhält man die nebenstehende Darstellung. 80000 60000 40000 20000 2 4 6 8 10 Zeit in min Kernphysik Auswertung von exponentiellen Gesetzen Einfacher auszuwerten sind jedoch Geraden, da deren Steigung an jeder Stelle konstant ist. Um die Gleichung dieser Geraqden zu erhalten, müssen Steigung und Achsenabschnitt bestimmt werden. Um für eine exponentielle Beziehung eine Gerade als graphische Darstellung zu erhalten, muss auf der yAchse der Logarithmus aufgetragen werden. ln Impulse 10 s Radioaktiver Zerfall 1000 700 500 300 1 2 3 4 5 6 t in s Kernphysik Auswertung von exponentiellen Gesetzen Ansatz: ln N(t) = m*t + ln N0 Die Steigung erhält man durch ein möglichst großes Steigungsdreieck, bei dem man zusätzlich die Werte auch gut ablesen kann. In diesem Fall nimmt man P1(1/ln 800) und P2(3/ln 500). Damit ergibt sich: ln N = ln 500 – ln 800 = -0,470004 t = 2 m = -0,470004/2 = -0,235002 Kernphysik Auswertung von exponentiellen Gesetzen Ansatz: ln N(t) = m*t + ln N0 Setzt man diese Werte jetzt ein, so erhält man: ln N = -0,235002* t + ln N0 Um eine Funktionsgleichung der Form N(t) = zu erhalten, muss man auf beiden Seiten die e-Funktion anwenden. Es ergibt sich: eln N (t ) e -0, 235002t ln N0 N (t ) N 0 e -0, 235002t