V17 Lasermesstechnik

V17 Lasermesstechnik
Christian Wagner
15. Januar 2008
Protokoll von
und
Datum, Uhrzeit:
Betreuer:
Michael Dieblich
Christian Wagner
27.11.2007, 8:30 - 15:30 Uhr
Jörg Schuster
1
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
4
Einleitung
1
Physikalische Grundlagen
1
2.1
Funktionsweise eines He-Ne-Lasers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.2
Transversal- und Axialmoden
2.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Michelson-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
Fresnel'sche Formeln: Transmission und Reexion an Grenzächen
2
3
. . . . . . .
Versuchsdurchführung
4
3.1
Messung des Divergenzwinkels eines Laserstrahls
3.2
Untersuchung des Lichts verschiedener Laser auf Polarisation
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
Kalibrierung eines Michelson-Interferometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.4
Nachweis axialer Moden mit dem Michelson-Interferometer . . . . . . . . . . . .
5
3.5
Interferometrische Längenmessung: Kalibrierung eines Piezoelements
. . . . . .
6
3.6
Nachweis der Fresnel'schen Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
. . . . . . . . . .
Auswertung und Diskussion
4
5
6
4.1
Messung des Divergenzwinkels eines Laserstrahls
. . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4.2
Messung der Polarisation zweier Laser
4.3
Interferometrische Längenmessung: Kalibrierung eines Piezoelements
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
8
8
4.4
Nachweis der Fresnel'schen Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
5
Zusammenfassung
11
6
Anhang, letzte Angaben, Literaturverzeichnis
11
2
1 Einleitung
Laser sind immer wieder ein Grund zur Faszination. Und der Begri ist so weitverbreitet wie
keine andere physikalische Abkürzung. Selbst das CERN sollte unbekannter sein als der Begri
Laser. Wenn man aber nach der Bedeutung dieser Abkürzung fragt oder nach der Funktionsweise bzw. nach Eigenschaften von Laserlicht, dann sortiert sich relativ schnell aus, wer schon
etwas mit dem Begri bzw. der Apparatur zu tun hatte oder nicht. Die Bedeutung - Light
Amplicatin by Stiumulated Emission of Radiation - mag für den Laien etwas schleierhaft
sein, aber der Begri beinhaltet (fast) alles, was man bei der Erzeugung von Laserlicht macht:
Licht durch induzierte Emission verstärken. Was das genau bedeutet, wird später erklärt.
2 Physikalische Grundlagen
Viele der notwendigen Grundlagen wurden bereits im Versuch V34 zum Nd:YAG-Laser erarbeitet, sodass diese hier nicht aufgeführt werden.
2.1 Funktionsweise eines He-Ne-Lasers
Abbildung 1: Das Termschema des Helium und des Neon, entnommen aus [1], S. 92
Durch eine Gasentladung werden Elektronen beschleunigt und die Heliumatome (meist auf die
Niveaus
21 S0 , 23 S1 )
angeregt. Durch Stöÿe der Heliumatome mit den Neonatomen wird auch
die Anregungsenergie auf die Neonatome übertragen (Stoÿ 2. Art) und die Niveaus
werden besetzt. Der Übergang auf das
mit
2p4 -Niveau
2s2 , 3s2
liefert die für Neon typische rote Strahlung
λ = 632, 8 nm.
Die Lebensdauer der oberen Zustände ist mit 100 ns 10× so lang wie die des unteren Laserniveaus, sodass eine Besetzungsinversion möglich ist.
Einen groben Aufbau soll folgende Skizze liefern:
Durch verschiedene Gasgemische und Gasdrücke sind auch andere Laserübergänge denkbar.
1
Abbildung 2: Der Aufbau eines Helium-Neon-Lasers, entnommen aus [1], S.95
2.2 Transversal- und Axialmoden
In einem Laser gibt es verschiedene, in Phase, Frequenz und Polarisation getrennte Eigenschwingungen. Diese heiÿen Moden. Je nachdem, ob die Moden in axialer Richtung (z.B.
verschiedene Frequenzen) oder in transversaler Richtung (durch Interferenz im Resonator)
verlaufen, heiÿen sie Transversal- und Axialmoden. Dass es verschiedene Axialmoden gibt,
lässt sich mit einem Michelson-Interferometer belegen, wie wir es im Experiment tun werden.
Mehr dazu an gegebener Stelle.
2.3 Michelson-Interferometer
Ein Michelson-Interferometer ist folgendermaÿen aufgebaut:
Abbildung 3: Der Aufbau eines Michelson-Interferometers
2
Der Ausgangsstrahl einer kohärenten Lichtquelle wird durch eine Glasplatte geteilt und die
beiden Teilstrahlen interferieren wieder im Detektor bzw. die Interferenzguren werden durch
eine Sammellinse aufgeweitet und auf einem Schirm abgebildet. Dabei werden zwei verschiedene Wege durchlaufen und anhand der Interferenzmuster kann man die Weglänge relativ
zur Wellenlänge messen. Da die Interferenzguren zwischen Maxima und Minima um jeweils
die halbe Wellenlänge verschoben sind, kann man die halbe Wellenlänge an Ortsauösung
erreichen.
Man benutzt dieses Interferometer auch als Messgerät für Brechzahlen (optische Weglänge)
oder um hochfrequente Schwingungen zu untersuchen. Weiterhin kann man die Wellenlänge
unbekannten Lichtes durch ein kalibriertes Piezoelement gemessen werden oder man kann auch
ein Absorptionsspektrum aufnehmen. Das ist jedoch rechentechnisch etwas aufwändiger, da
eine Fouriertransformation durchgeführt werden muss.
2.4 Fresnel'sche Formeln: Transmission und Reexion an Grenzächen
Die sog. Fresnel'schen Formeln beschreiben die Transmission und die Reexion an Grenzächen, d.h. an der Grenze zweier unterschiedlich brechender Materialien.
Abbildung 4: Skizze einer Grenzäche
Durch Benutzung des Energiesatzes und der aus der Elektrodynamik bekannten Tatsache,
dass die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke stetig ist, kann man diese Formeln
herleiten:
Er
Ee
⊥
Et
Ee ⊥
Er
Ee k
Et
Ee k
Dabei bedeuten die Indizes
r
n2 cos α2 − n1 cos α1
n2 cos α2 + n1 cos α1
2n1 cos α1
n2 cos α2 + +n1 cos α1
n2 cos α1 − n1 cos α2
n2 cos α1 + n1 cos α2
= −
(1)
=
(2)
=
=
(3)
2n1 cos α1
n2 cos α1 + n1 cos α2
(4)
der reektierte Anteil der elektrischen Feldstärke und
transmittierte. Zur Abkürzung schreiben wir in Zukunft nrel =
α2 ist uns nicht ohne Weiteres bekannt, also eliminieren wir ihn
n1 sin α1 = n2 sin α2 und erhalten nach endlicher Rechnerei:
3
t
der
n2
n1 . Der Brechungswinkel
in obiger Gleichung mit
Er
Ee
Et
Ee
Für die Intensität
I
q
2
2
2
nrel − sin α1 − cos α1
= −
2 cos α
=
⊥
Er
Ee
Et
Ee
=
k
=
k
(5)
n2rel − 1
⊥
q
n2rel − sin2 α − 2 cos2 α
(6)
n2rel − 1
q
n2rel cos α1 − n2rel − sin2 α1
q
2
nrel cos α1 + n2rel − sin2 α1
(7)
2nrel cos α1
q
n2rel cos α1 + n2rel − sin2 α1
einer elektromagnetischen Welle gilt:
Ir
=
Ie
Er
Ed
I ∼ E2.
(8)
Damit folgt:
2
. ...
Also verwenden wir in der Auswertung das Quadrat der Ausdrücke.
3 Versuchsdurchführung
Zur Durchführung verwendeten wir folgende Geräte:
ˆ
Laser HNA 50
ˆ
Laser HND 25
ˆ
Leistungsmessgerät
ˆ
Polarisationslter, Spiegel, Linsen
Im Allgemeinen bendet sich die nur die grasche Darstellung der Messwerte im gedruckten
Protokoll. Die Messwerte sind dem Messprotokoll zu entnehmen.
3.1 Messung des Divergenzwinkels eines Laserstrahls
Wir vermaÿen den Divergenzwinkel des Laserstrahls des HND 25 mit folgender Anordnung
(Abb. 5):
Die Blende wird in x-Richtung verschoben, sodass wird durch Messen der Intensität das Strahlprol abtasten. Der Önungswinkel wurde übertrieben eingezeichnet. Dieses Prol wird ausgewertet und die Strahlbreite ist die Breite, bei der die Intensität auf
1
dann die Amplitude des elektrischen Feldes auf
e vermindert ist).
4
1
abgefallen ist (weil
e2
(a) Aufbau: grobe Draufsicht
(b) Aufbau: Messaufbau
Abbildung 5: Der Aufbau zur Messung des Divergenzwinkels
3.2 Untersuchung des Lichts verschiedener Laser auf Polarisation
Wir untersuchten die verschiedenen Laser auf Polarisation und fanden heraus, dass der Laserstrahl des HNA 50 polarisiert ist und der des HND 25 nicht. Der Versuchsaufbau ist intuitiv:
Nach dem Laser wird ein Polarisator geschaltet und die Intensität beim kontinuierlichen Wechsel aufgenommen.
3.3 Kalibrierung eines Michelson-Interferometers
Beim Kalibrieren eines Michelson-Interferometers ist etwas Vorsicht geboten - es gibt viele reektierte Teilstrahlen, die man so schnell nicht durchschaut. Deshalb werden die Strahlengänge
einzeln ausgeblendet, sodass nur ein Teil des Laserstrahles auf die Sammellinse fällt. Dieser
wird dahingehend justiert. Anschlieÿend wird dieser Teil ausgeblendet und der andere Teilstrahl wird auf die Linse gerichtet. Dann sollte Interferenz auftreten, wenn die Kohärenzlänge
gröÿer ist als der optische Wegunterschied.
3.4 Nachweis axialer Moden mit dem Michelson-Interferometer
Ist die Wegdierenz gröÿer als die Kohärenzlänge des Laserstahles, tritt keine Interferenz auf.
Vergröÿert man die Abstände weiter, kommt es dennoch manchmal zu Interferenz. Das passiert
genau bei den Abständen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Resonatorlänge betragen.
Durch diesen Eekt kann man die Axialmoden nachweisen: Interferenz tritt dann auf, wenn die
Phasenbeziehung und die Wellenlänge gleichartig ist. Die Phasenbeziehung der interferierenden
Lichtwellen ist also fest, wenn man den Spiegel um die Resonatorlänge verscheibt. Das lässt
darauf schlieÿen, dass die Lichtwellen, die den Resonator genau nach
n(n ∈ N)
Durchläufen
wieder verlassen, identisch sind. Das sind denitionsgemäÿ Axialmoden. Die Kohärenzlänge
des Lasers lässt sich suf diese Art und Weise auch in etwa bestimmen. Man erkennt, dass diese
etwa 20-30 cm beträgt.
Der Kontrast der Interferenzstreifen, abgetragen über der Position des Spigels ergab qualiativ
und rein optisch folgende Verteilung:
5
Abbildung 6: Der Kontrast der Transversalmoden (I ) in Abhängigkeit der Position
l
des Spie-
gels
3.5 Interferometrische Längenmessung: Kalibrierung eines Piezoelements
Zur Kalibrierung eines Piezoelements wurde eine Kalibrierkurve aufgenommen. Dabei wurde
ein Spiegel des Interferometers durch die verspielgelte Seite eines Piezoelements ersetzt und
damit war die Aufnahme der Kalibrierkurve möglich.
3.6 Nachweis der Fresnel'schen Formeln
Der Versuchsaufbau zum Nachweis dieser Formeln sieht folgendermaÿen aus (Abb. 7):
Abbildung 7: Der Versuchsaufbau zum Nachweis der Fresnel'schen Formeln
L gekennzeichnet ist. P R ist ein
G stellt die Glasplatte dar und MR das
Wir verwenden den Laser HNA 50, der in der Grak mit
λ
2 -Plättchen, dass die Polarisationsebene um
90◦
dreht.
Leistungsmessgerät. Den transmittierten Strahl haben wir nicht gemessen, weil an der zweiten
Grenzäche von Luft und Glas wieder Reexion stattndet, sodass die Messung verfälscht
würde und man die Intensität der Transmission leicht aus der Intensität der Reexion ermitteln
kann.
4 Auswertung und Diskussion
Das darstellen der Fehler ist nur eine grobe Näherung, weil wir den Gerätefehler des Messgeräts
nicht kennen. Wir haben daher eine konstanten Fehler von 3% für das Leistungsmessgerät
angesetzt (dabei ist das Digit enthalten) und für die Winkel bei der Polarisationsmessung
◦ absoluten Fehler angenommen. Bei den Winkeln im Nachweis der Fresnel'schen Formeln
◦ Fehler angenommen.
wurde 1
2
6
4.1 Messung des Divergenzwinkels eines Laserstrahls
Der Abstand
d
der Laserquelle vom Messort betrug
d = (5, 16 ± 0, 05)m
(1% Fehler). Der
Fehler wird durch die Messunsicherheiten mit dem Zollstock abgeschätzt. Die zugehörigen
Messwerte benden sich im handschriftlichen Messprotokoll.
Abbildung 8: Das Strahlprol zur Messung des Divergenzwinkels
I(x[µm]) = I0 · e−2
(x−x)2
σ2
wurde zu I0 = 91, 00 mW, x =
7012µm und σ = 4535, 59µm angepasst. Die Halbwertsbreite ist dann erreicht, wenn x−x = σ
ist. Daraus ergibt sich ein normierter Radius von etwa r = 9, 07 mm. Der zufälligen Fehler
Die Regression für das Gauÿprol
der Mikrometerschraube von 0,005 mm ist im Vergleich zum Fehler bei der Regression sicher
geringer.
Der Divergenzwinkel berechnet sich zu etwa
α = arctan dr = 0, 100◦ .
Nimmt man an, dass der
Önungsradius direkt an der Austrittsstelle etwa 0,5 mm beträgt (wurde nicht nachgemessen),
α = 0, 090◦ . Die Gröÿenordnung ist jedoch
◦
eindeutig: Der Laser hat einen Önungswinkel von etwa 0, 1 und ist daher wesentlich weniger
dann beträgt er
α = 0, 095◦
bzw. bei 1 mm ist
divergent als ein Strahl gleicher Geometrie aus inkohärentem Licht. Es ist deutlich ersichtlich,
dass der dadurch entstehende Fehler die anderen Fehler bei weitem übertrit (auch die 1%
Längenmessfehler), sodass etwa
α ≈ (0, 10±0, 01)◦ gerechtfertigt erscheint. Diese Ungewissheit
bzgl. des Önungswinkels könnte man eliminieren, wenn man an zwei Stellen das Strahlprol
aufnehmen würde. Dann könnte man exakt den Divergenzwinkel berechnen
Das erhaltenen Ergebnis ist von der Gröÿenordnung her glaubwürdig, wenn man mit typischen
Divergenzwinkeln vergleicht. Oftmals hat man 1-3 mrad Divergenz ([1], S.83), was einem
Winkel von (0.6-1.8)
◦ entspricht. Das ist von Laser zu Laser unterschiedlich, aber kann für die
7
meisten, kommerziellen Laser angenommen werden..
Durch die Verwendung einer Blende endlichen Durchmessers (ca 1 mm) erhalten wir nur eine
Art gleitenden Mittelwert der Kurve, eine Art Unschärfe. Das ist jedoch in Anbetracht der
Weglänge und der Art der Kurve ein vernachlässigbarer Einuss. Es würde nur dann einen
Einuss haben, wenn scharfe Kanten oder Singularitäten in der Verteilung wären.
4.2 Messung der Polarisation zweier Laser
Im folgenden wurde die Intensität über der Drehrichtung des Polarisators gemessen. Bei polarisierter Strahlung gilt das Gesetz von Malus:
I ∼ cos2 ϕ,
wobei
ϕ
den Drehwinkel darstellt.
Das Gesetz ergibt sich ganz einfach daraus, dass die Amplitude des elektrischen Feldstärkevektors auf die Drehrichtung des Polarisators projiziert wird. Damit verhält sie sich
∼ cos ϕ
und damit gehorcht die Intensität obigem Gesetz.
Bei unpolarisierter Strahlung wird keine Winkelabghängigkeit messbar sein.
Abbildung 9: Die Intensität in Abhängigkeit vom Drehwinkel des Polarisators
Man erkennt, dass das Gesetz von Malus im Rahmen der Messwerte beim HMA 50 annähernd
erfüllt ist, selbst wenn die theoretische Linie nicht durch alle Fehlerkreuze geht. Die leichten
Buckel können durch Intensitätsschwankungen des Lasers zustandekommen. Der HND 25 ist
unpolarisiert.
4.3 Interferometrische Längenmessung: Kalibrierung eines Piezoelements
Es wurde folgende Kalibrierkurve aufgenommen:
8
Abbildung 10: Die Kalibrierung des Piezoelements: Deutlich erkennbar ist die Hysterese.
Dabei ergibt sich das Problem der Hysterese. Durch lineare Regression fanden wir folgenden
Zusammenhang zwischen Dehnung des Piezoelements und der Spannung U:
∆x[nm] = (17 ± 3) U [V ]
Die Fehlerangabe resultiert physikalisch aus der Hysterese, die bei kleineren Spannungen geringer wäre und mathematisch aus den im Diagramm eingetragenen Grenzgraphen. Diese wurden
zu
∆x[nm] = 14 U [V ]
und zu
∆x[nm] = 20 U [V ]
ermittelt. Durch die Hysterese sind auch die
Fehler der Messgeräte vernachlässigbar klein. Die besten Ergebnisse erzielt man bei der Kalibrierung wahrscheinlich im Bereich von
∆x[nm] = 14 U [V ], wenn man die Betriebsspannungen
bzw. die Vrefahrwege hinreichend klein wählt.
4.4 Nachweis der Fresnel'schen Formeln
Die Messwerte sind im folgenden Diagramm (Abb. 11) dargestellt. Dabei wurden die relativen
Intensitäten aufgetragen.
Es fällt auf, dass wir wahrscheinlich zwei Male den parallel polarisierten Strahl gemessen haben. Deshalb war uns der Nachweis der ersten und zweiten Fresnel'schen Formel leider nicht
möglich. Man sieht aber, dass die Fresnel'schen Formeln für die Reexion der parallel polarisierten Strahlen sehr gut funktionieren. Die dokumentierte Ausgansintensität wurde von
2630 µW , wie im Protokoll vermerkt, auf 2100 µW angepasst, weil dann die Werte besser übereinstimmen. Ansonsten gibt es eine systematische Abweichung nach unten. Dieses Diagramm
wird hier gezeigt (Abb. 12):
9
Abbildung 11: Der Verlauf der Fresnel'schen Formeln, Ausgangsintensität 2100 µW
Abbildung 12: Der Verlaufder Fresnel'schen Formeln, Ausgangsintensität 2630 µW
10
Die Abweichung der Ausgangsintensität ist so nicht erklärbar. Vielleicht wurde beim Messen
dieser Leistung der Polarisationslter vergessen, der einen Teil der Strahlung absorbiert.
5 Zusammenfassung
Abschlieÿend ist zu sagen, dass wir das Laserlicht auf verschiedene Phänomene hin untersuchten. Es handelt sich dabei um den Divergenzwinkel, die Polarisation, das Verhalten an Grenzächen (teilweiser Nachweis der Fresnel'schen Formeln) und um den Nachweis der Axialmoden
mittels Michelson-Interferometer. Gleichzeitig wurde ein Piezoelement kalibriert.
6 Anhang, letzte Angaben, Literaturverzeichnis
Unterschrift:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.
Januar 2008
(Christian Wagner)
Unterschrift:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.
Januar 2008
(Michael Dieblich)
Literatur
[1]
Laser - Grundlagen, Systeme, Anwedungen von J. Eichler und H.-J. Eichler, 2. korr.
Auage, Springer-Verlag 1991
11