Protokoll - Optischer Versuch

Einführungspraktikum
Ws 05/06
Tröls Andreas 0555196
Proseminar Einführung in das Experimentieren
Praktikumsprotokol Nr.3 : Optischer Versuch - Abbildung
durch Linsen
1.) Angabe des verwendeten Versuchsinventares :
---Lampe zum gleichmässigen Ausleuchten des abzubildenden Gegenstandes
---Kondensorlinse in der die Strahlengänge der Lampe so gebrochen werden damit der
---Gegenstand von Parallelstrahlen ausgeleuchtet werden kann.
---Gegenstand der durch die Linse abgebildet werden soll (hier ein Geodreieck)
---Blende und Halteerung zur Befestigung der drei Farbfilter
---Massband zum Messen der Entfernungen
---Schirm auf den das Geodreieck abgebildet werden soll
---Schieber (L=100cm) auf dem der gesamte Aufbau ruht (Genauigkeit = +-1mm)
---3 Farbfilter (rot,blau,grün)
Skizze des Versuchsaufbaus :
In den Versuchen bezeichnet der Wert g die Gegenstandsweite , also den Abstand des
abzubildenden Gegenstandes zur Sammellinse ,und der Wert b die Bildweite , also den
Abstand der Linse zum Schirm auf dem der Gegenstand abgebildet wird.
Alle Angaben erfolgen in cm.
2.) Versuchsdurchführung:
Bevor mit dem eigentlichen Experiment begonnen wurde , wurden folgende
Strahlengänge konstruiert
Bild a)
Zeigt einen Gegenstand der durch eine Sammellinse auf die gegenüberliegende Seite der Linse abgebildet
wird , wo er auf einem Schirm sichtbar gemacht werden kann. Dieses Bild ist verkehrt und reell.
Bild b)
Zeigt einen Gegenstand der genau im Brennpunkt der Linse steht und dessen Strahlengang hinter der
Linse parallel weiter verläuft und sich erst im Unendlichen schneidet. Hierbei bekommt man kein Bild.
Bild c)
Zeigt einen Gegenstand der innerhalb der Brennweite der Linse aufgestellt wird. Seine Strahlen
divergieren und bilden so kein Bild . Doch die Verlängerung seiner Brennstrahlen schneidet sich auf
derselben Seite wie der Gegenstand steht. So entsteht ein vergrössertes Bild , ein Lupeneffekt . Dieses
Bild ist aufrecht aber virtuell.
Bild d)
Zeigt einige Lichtstrahlen die schräg auf die Sammellinse auftreffen und nach dem jeweiligen
Brechungsgesetz nach innen hin gebrochen werden und sich hinter dem Brennpunkt der Linse wieder
schneiden. Das Bild , welches entsteht, ist verkehrt und reell.
Aufgabe 1 :
Angabe :
a. Variieren Sie die Gegenstandsweite g in gleichmäßigen Schritten (welcher
Bereich ist möglich?) und bestimmen Sie für eine hinreichend große Anzahl von
Werten für g die zugehörige Bildweite b und die Vergrößerung B:G.
Versuchen Sie, den besten Schätzwert für b zu finden (suchen Sie das Bild von
links und von rechts kommend, merken Sie sich die Positionen, bei denen das Bild
anfängt, deutlich unscharf zu werden, und wählen Sie die Mittelposition).
Wiederholen Sie die Messung mehrmals, um durch Mittelung zu genaueren Werten
kommen zu können.
Messen Sie auch einen Wert für möglichst große Bildweite (was begrenzt dabei die
maximale Bildweite?).
b. Variieren Sie nun die Bildweite b in gleichmäßigen Schritten und bestimmen
Sie für jeden eingestellten Wert von b die Gegenstandsweite g.
Aufganbenstellung :
Berechnen Sie die Ausgleichsgerade durch Ihre Messwerte und
tragen Sie Ihre Messdaten (mit Messfehler) und die Ausgleichsgerade in ein
Diagramm 1/b über 1/g ein (Achsenbeschriftung!). Welche Bedeutung haben die
Steigung und der Achsenabschnitt dieser Geraden? Sind diese Größen mit den zu
erwartenden Werten innerhalb der Statistik verträglich?
Man bestimmt also nun eine Gegenstandsweite g und sucht den Punkt auf der Skala an
dem das abgebildete Bild möglichst scharf ist.
Sei g die Gegenstandsweite , b die Bildweite und B:G die Vergrösserung des
Gegenstandes auf dem Schirm relativ zur Realität.
Man kommt zu folgenden Messergebnissen : (b und g in cm)
g
20.5
25
27.5
30
32.5
35
37.5
40
42.5
45
50
b
56.5
38
33.3
30.3
27.9
26.3
24.9
24
23
22.2
21.2
B:G
2.8 fach
1.5 fach
1.2 fach
1 fach
0.85 fach
0.85 fach
0.6 fach
0.6 fach
0.55 fach
0.5 fach
0.4 fach
Wert für möglichst grosse Bildweite :
g = 15.4
g = 16
B = 1051
B = 263
70 fach
16 fach
Dabei wurde das Bild nicht auf den Schirm
sondern auf der Wand abgebildet.
Dabei wird die maximale Bildweite von der Intensität der Ausleuchtung des
Gegenstandes und von der Grösse des Praktikumsraumes begrenzt.
Als nächstes variieren wir die Bildweite b in regelmässigen Abständen und bestimmen
für jeden eingestellten Wert die Gegenstandsweite g. Man kommt zu folgenden
Messergebnissen :
b
g
25
27.5 30
32.5 35
37.5 40
42.5 45
47.5 50
36.6 32.6 29.7 27.7 26.1 25.3 23.7 23
22.4 22
21.5
Um die Ausgleichsgerade im Diagram 1/g und 1/g zu berechnen bedienen wir uns den
Rechenregen der Fehlerrechnung um die Regressionskoeffizienten a0 und a1 möglichst
gut zu berechnen da die Ausgleichsgerade in der Form y = a0 + a1.x angegeben wird.
Auf die Formeln und Herleitung der Koeffizienten wird nicht mehr näher eingegangen
da diese Problemstellung schon im ersten Protokoll zum Fadenpendel vollständig
gelöst wurde ebenso wie die Theorie zum Chi – Quadrat Test.
Man erhält also die Gleichung der Ausgleichsgerade y = 0,06737766 + 1,021723 X
Man beachte, dass diese Werte für eine Gerade gelten die als 1/b über 1/g aufgetragen
wird.
Die Ausgleichsgerade durch die Messwerte nimmt schlussendlich folgende Gestalt an
(Skalenbeschriftung erfolgt in cm) :
Die Steigung der Geraden beschreibt das Verhältnis der aufgetragenen Grössen
zueinander.
0,06
0.06
0.04
0.04
0.02
0.02
1/b
0.01
0.02
0.03
0.04
1/g
0.05
0.06
0
Ideal wäre ein Wert k =-1.
Unser Wert von 1,21723 unterscheidet sich jedoch nur minimal vom Sollwert.
Die Gerade schneidet die x-Achse: g=∞, das Bild liegt im Brennpunkt
Die Gerade schneidet die y-Achse: b=∞, Der Gegenstand liegt im Brennpunkt
Aufgabe 2:
Aufgabenstellung
Tragen Sie die gemessene Vergrößerung B:G in einem geeigneten Diagramm
auf, sodass man daraus die Brennweite mit guter Genauigkeit bestimmen kann
(welche Abszisse ist dabei günstig? Wie können Sie alle Messwerte dabei
verwenden?).
Hier wurden die Werte für weisses Licht verwendet.
Die Werte für die Vergrösserung B:G finden wir in der ersten Tabelle von Aufgabe 1.
Auch durch diese Messwerte wollen wir wieder eine Ausgleichsgerade legen die gleich
wie oben wieder die Werte a0 und a1 voraussetzt.
So erhalten wir folgendes Diagramm der Vergrösserung über der Bildweite des
jeweiligen Vergrösserungswertes.( Alle Angaben wieder in cm)
3
3
B :G
Vergrösserung :
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
20
30
40
50
Bildweite
Brennweite : 1/f = 1/b + 1/g
Brennweite f = 1/ (1/g+1/b)
v = B:G = b:g
60
Aus dieser Formel erhalten wir die Brennweite f mit f = gb /(g+b)
Die Brennweite für weisses Licht wird anstatt hier , in Aufgabe 3 gleich zusammen mit
den anderen 3 Farben mitbehandelt.
Aufgabe 3
Angabe zu 3 :
Wählen Sie nun einen fixen Wert für g so, dass die Bildweite etwa 1 m beträgt,
und bestimmen Sie b mindestens 10 mal unabhängig voneinander. Wiederholen Sie
diesen Punkt anschließend mit den Farbfiltern rot, blau gelb und grün (ebenfalls je
10 mal).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie für Ihre Messungen Mittelwert und
Standardabweichung von b für weißes, blaues, grünes und gelbes und rotes Licht,
und berechnen Sie daraus für die einzelnen Farben die Brennweite f der Linse und
die zugehörige Standardabweichung.
Welche Unsicherheit ergibt sich für f aus der Standardabweichung von b?
Sind die Unterschiede in f, die sich für die verschiedenen Farben ergeben,
statistisch signifikant oder durch die Messfehler erklärbar?
Der fixe Wert für g wurde mit 17.5 cm +- 0,05 cm bestimmt. Durch hin und her
schieben des Schirmes bestimmt man nun im Bereich von einem Meter für b , wo das
Bild am schärfsten ist. Dazu haben wir den Schirm in eine Richtung geschoben und
abgewartet wann es das erste mal unscharf wird. Danach wiederholten wir das in
genau die andere Richtung und wählten den Mittelwert dieser 2 Abstände als unseren
Wert b.
Die folgenden Tabellen bezeichnen b in cm unter Verwendung der 3 Farbfilter rot ,
blau und grün. Zusätzlich wurde b noch mit weissem Licht bestimmt.
Ohne Filter (weiss)
blauer Filter
roter Filter
grüner Filter
b
100
103.5
97.8
99
101
99
102
98.5
100.5
101.3
b
96
99
97.5
101.5
101.5
96
96.5
99.3
100
100.5
b
105
101.5
102
105
101
102
106
104
103.7
99.8
b
100,5
102
97.5
100
101
100,5
100
99
100
101.5
bm=100,26cm
bm=98,78cm
bm=103cm
bm=100,2cm
a) weisses Licht
Als erstes bearbeiten wir den Fall in dem kein Farbfilter verwendet wurde , also
weisses Licht den Gegenstand bestrahlte. Aus den Messwerten für weisses Licht ergibt
sich ein Mittelwert der Bildweite b von 100,26 cm . Die dazugehörige
Standartabweichung beträgt 1,751 cm.
Der Wert f := (Gegenstandsweite * Mittelwert der Bildweite) / (Gegenstandsweite +
Mittelwert der Bildweite) also :
f:= (g.bm/g+bm)
Wir errechnen dadurch einen Wert für f der 14,899 cm beträgt.
Dieser Wert ist natürlich wie alle aus statistischen Werten gewonnenen Ergebnisse von
einem gewissen Fehler behaftet. Wir wollen nun sehen wie sich ein Fehler in einem
der Koeffizienten der Formel auf das Endergebnis auswirkt. Dazu nutzen wir die
Methode der Fehlerfortpflanzungsberechnung um den Fehler für f zu bekommen.
Wir berechnen also den Fehler für f unter Berücksichtigung der für b und g gemachten
Fehler:
2
2
Wir bestimmen den Fehler für f mit
f 
2
f 
2


f     g  

b

* 0,264 cm.
g
 bm 
b) blaues Licht:
Nun setzen wir in die Halterung der Farbfilter einen blauen Farbfilter ein und messen
wieder verschiedene Werte an denen das Bild scharf ist.
Als Mittelwert für diese Messungen erhalten wir : 98,78 cm für die Bildweite b mit
einer Standartabweichung von 2,157 cm.
Die oben genannte Formel für f liefert uns bei blauem Licht einen Wert von :
14,866cm und einen Fehler der gleich wie oben durch die Fehlerfortpflanzung
bestimmt ist.
Der Fehler beträgt hier 0,327 cm.
c) rotes Licht:
All jene Messungen werden nun mit einem roten Farbfilter wiederholt und man erhält
einen Wert b mit 103 cm und eine Standartabweichung von 2,027 cm.
Der Wert f ergibt 14,959 und der Fehler von f beträgt 0,297.
d) grünes Licht:
Als letztes führen wir die Messungen noch mit einem grünen Farbfilter durch.
Die Bildweite b beträgt 100,2 cm , die Standartabweichung 1,274 cm.
f beträgt 14,898 cm und der Fehler von f beträgt 0,194 cm.
Wir wollen die Mittelwerte der einzelnen Messungen nun miteinander vergleichen. Es
fällt sofort auf das das Mittel des weissen Lichtes und des grünen Lichts ziemlich nahe
beieinander liegen. Wichtiger als diese Entdeckung erachte ich aber die Erkenntnis das
der Mittelwert von rotem Licht bemerkbar über dem von weissem Licht , und der
Mittelwert von blauem Licht unterhalb dem des weissen Lichtes liegt.
Dies ist darauf zurückzuführen das blaues Licht deutlich kurzwelliger als weisses, und
rotes Licht langwelliger als weisses Licht ist.
(Wissen anwendbar zB. In der Astronomie bei der Beobachtung von sich von der
Milchstrasse entfernenden Galaxien (Rotverschiebung) und sich nähernden Galaxien
(Blauverschiebung). Dieser Effekt der vom Prinzip her ähnlich wie der Dopplereffekt
beim Schall zu erklären ist gehört jedoch nicht in die Aufgabenstellung und wird nicht
näher erläutert.)
Daher ist zu sagen das sich die Fehler für verschiedene Farben in f nicht rein durch
Messfehler erklären lassen sondern auch in den unterschiedlichen Wellenlängen der
Farben resultiert.
Aufgabe 4
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Strahlengang für die Beleuchtung (für einen Punkt der
Leuchtwendel) und für den Gegenstand. Verwenden Sie für die Koordinate in
Richtung der optischen Achse den Maßstab 1:5, für die y-Koordinate den
Maßstab 1:1.
Für folgende Zeichnung verwende ich in leicht abgeänderter Form die Skizze des
Versuchsaufbaus und erweitere sie um den gesuchten Strahlengang wie er aussehen
sollte. Im Anhang befindet sich noch eine Bleistiftskizze im Massstab 1:5 unter
Berücksichtigund des Höhenunterschieds zwischen der optischen Bank auf der die
Instrumente ruhen und der optischen Achse die im realen Experiment über der
optischen Bank angebracht war. (Dh.der Mittelpunkt der Linse und der anderen
Aufbauten war über dem Reiter mit der Ablesemarkierung befestigt und nicht genau
darin wie auf der untenstehenden Skizze.