Mechanik, Akustik, Kalorik

Universität Duisburg-Essen, Wintersemester 2009/10
Leitfach Physik:
Mechanik, Akustik, Kalorik
Aufgabenblatt 8
Abgabetermin: 8. Dezember 2009 (vor der Vorlesung)
2
Mechanik
2.2
Dynamik 5
1. Bewegung im Schwerefeld der Erde
Ein Stein wird vom Nordpol aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 11.18 km
s
senkrecht nach oben geschossen. Von Luftreibung soll abgesehen werden.
(a) Wie groß ist die Gesamtenergie des Steins?
(b) Stellen Sie in einem Diagramm qualitativ dar, wie sich die Geschwindigkeit des
Steins mit der Zeit ändern wird.
(c) Stellen Sie in einem Diagramm dar, wie sich die Geschwindigkeit mit seinem
Abstand vom Erdmittelpunkt ändert, bis er einen Abstand r = 100RE erreicht
hat (sich also weit jenseits der Mondbahn befindet).
(d) Man kann zeigen, dass der Abstand r des Steins vom Erdmittelpunkt nach
folgender, etwas komplizierten, Funktion mit der Zeit zunimmt:
ÃÃ s
r(t) = RE
3
2
2g
RE
!
! 23
t+1
Berechnen Sie mit dieser Formel die Zeiten, die der Stein benötigt, um die von
Ihnen für das Diagramm in (c) verwendeten Abstände zu erreichen.
(e) Stellen Sie nun in einem gemeinsamen Diagramm dar, wie sich der Abstand
und die Geschwindigkeit des Steins mit der Zeit ändern.
2. Freier Fall in Erdnähe
Die Fallbewegung z. B. eines Steins ist so schnell, dass man mit bloßen Augen nicht
wahrnehmen kann, dass die Bewegung immer schneller wird.
Wie kann man mit einem einfachen Freihand-Experiment nachweisen, dass es sich
um eine beschleunigte Bewegung handelt?
3. Bewegung auf einer schiefen Ebene
(a) Zeichnen Sie eine Kugel auf einer schiefen Ebene. Stellen Sie alle Kräfte dar,
die an der Kugel angreifen. Nehmen Sie dabei vereinfachend an, dass es weder
zwischen der Kugel und der Luft, noch zwischen der Kugel und der Bahn zu
Reibung kommt.
(b) Begründen Sie, dass es sich bei der Bewegung der Kugel um eine gleichmäßig
beschleunigte Bewegung handelt. Wie groß ist die konstante Beschleunigung1 ?
(c) Nehmen Sie an, die schiefe Ebene sei 1 m lang. Ganz oben wird die Kugel aus
der Ruhe losgelassen. An der Bahn sollen fünf Glöckchen angebracht werden,
die von der Kugel beim Vorbeikommen berührt werden. Eins der Glöckchen
ertönt beim Start, eins beim Ziel.
Wo müssen die anderen drei Glöckchen angebracht werden, damit alle Glöckchen in gleichen zeitlichen Abständen erklingen?
Tipp: Für diese Aufgabe benötigen Sie das Weg-Zeit-Gesetz einer gleichmäßig
beschleunigten Bewegung. Wenn Sie dieses Gesetz nicht kennen, müssen Sie es
irgendwo nachschlagen.
1
Tatsächlich ist die Beschleunigung kleiner, wenn die Kugel rollt! Von diesem Effekt soll aber abgesehen
werden
2