2 sss 2 s - Robert-Koch

Klasse 8 a
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
22. 06. 2001
A
Gruppe
1. Gegeben ist das Gleichungssystem
1, 2x − 0, 8y = 3, 2
2x + 4y = 16 ,
ferner die Punkte A (−3|5) und B (7| − 4).
a) Zeichne die Gerade g = AB in ein Koordinatensystem. Stelle die Funktionsgleichung der Geraden g auf.
b) Löse das Gleichungssystem im Koordinatensystem aus a) graphisch.
c) Löse das Gleichungssystem mit einem rechnerischen Verfahren.
2. Der Würfel in der Skizze unten habe die Kantenlänge s = 4 cm. Konstruiere die in
den Würfel eingezeichnete Strecke a in wahrer Größe.
s
2
s
2
a
s
s
3. Ein geradliniger, im Querschnitt trapezförmiger Deich hat eine Länge von l = 4 km.
An der Basis ist der Deich a = 15 m, oben auf der Deichkrone b = 3 m breit. Seine
Höhe beträgt h = 5 m.
Berechne das Volumen des Deiches.
4. Konstruiere ein Sehnenviereck, dessen Diagonalen beide die Länge e = f = 7 cm
haben. Außerdem soll eine Seite die Länge a = 5 cm haben, und der an a anliegende
Innenwinkel α = 120◦ sein. (Winkel dürfen gezeichnet werden.)
Gib eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform!
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 8 a
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
Gruppe
22. 06. 2001
B
1. Gegeben ist das Gleichungssystem:
0, 6x − 1, 2y = 3, 6
3x + 2y = 10
ferner die Punkte A (−3| − 4) und B (7|5).
a) Zeichne die Gerade g = AB in ein Koordinatensystem. Stelle die Funktionsgleichung der Geraden g auf.
b) Löse das Gleichungssystem im Koordinatensystem aus a) graphisch.
c) Löse das Gleichungssystem mit einem rechnerischen Verfahren.
2. Der Würfel in der Skizze unten habe die Kantenlänge s = 4 cm. Konstruiere die in
den Würfel eingezeichnete Strecke a in wahrer Größe.
a
s
2
s
2
s
s
3. Ein geradliniger, im Querschnitt trapezförmiger Deich hat eine Länge von l = 5 km.
An der Basis ist der Deich a = 12 m, oben auf der Deichkrone b = 2 m breit. Seine
Höhe beträgt h = 4 m.
Berechne das Volumen des Deiches.
4. Konstruiere ein Sehnenviereck, dessen Diagonalen beide die Länge e = f = 7 cm
haben. Außerdem soll eine Seite die Länge a = 5 cm haben, und der an a anliegende
Innenwinkel α = 120◦ sein. (Winkel dürfen gezeichnet werden.)
Gib eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform!
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 8 a
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
22. 06. 2001
A
Gruppe
– Musterlösung –
1, 2x − 0, 8y = 3, 2
2x + 4y = 16
1.
(1)
(2)
9
23
−4 − 5
(x + 3) + 5 = − x +
= −0, 9x + 2, 3
7+3
10
10
b) Löse beide Gleichungen nach y auf:
a) g (x) =
0, 8y = 1, 2x − 3, 2
1, 2x − 3, 2
3
y=
= x−4
0, 8
2
4y = −2x + 16
1
y =− x+4
2
(1’)
(2’)
y
5
A
4
(2 )
3
(4 |2 )
2
1
-3
-2
1
-1
2
3
4
5
6
7
8
x
-1
-2
-3
g
(1 )
B
L = {(4|2)}
-4
c) Setze (1’) in (2) ein:
3
x − 4 = 16
2x + 4
2
2x + 6x − 16 = 16
8x = 32
x=4
In (1’):
y=
3
·4−4=2
2
L = {(4|2)}
Klasse 8 a
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
22. 06. 2001
A
Gruppe
– Musterlösung –
2.
s
s
a
s
(a = 6, 0 cm)
3. Trapezfläche:
15 m +3 m
a+b
·h=
· 5m =
2
2
= 45 m2
A=
Volumen des geraden Prismas der Grundfläche A und Höhe l:
V = A · l = 45 m2 ·4 000 m
= 180 000 m3
4.
B
k2
k1
a
b
e
C
t
A
f
α
c
r
d
M
me
Strecke e,
Fasskreis k1 zu α über e,
Strecken f , d, c.
D
k3
k2 (A; a),
Strecken a, b,
k3 (B; f ),
Klasse 8 a
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
22. 06. 2001
B
Gruppe
– Musterlösung –
0, 6x − 1, 2y = 3, 6
3x + 2y = 10
1.
(1)
(2)
9
13
5+4
(x + 3) − 4 = x −
= 0, 9x − 1, 3
7+3
10
10
b) Löse beide Gleichungen nach y auf:
a) g (x) =
1, 2y = 0, 6x − 3, 6
0, 6x − 3, 6
1
y=
= x−3
1, 2
2
2y = −3x + 10
3
y =− x+5
2
(1’)
(2’)
y
B
5
(2 )
4
3
2
1
-3
-2
1
-1
2
3
-1
4
5
6
7
8
x
(4 |-1 )
-2
(1 )
-3
A
-4
L = {(4| − 1)}
c) Setze (1’) in (2) ein:
1
x − 3 = 10
3x + 2
2
3x + x − 6 = 10
4x = 16
x=4
In (1’):
y=
1
· 4 − 3 = −1
2
L = {(4| − 1)}
Klasse 8 a
4. Schulaufgabe aus der Mathematik
22. 06. 2001
B
Gruppe
– Musterlösung –
2.
s
s
a
s
(a = 6, 0 cm)
3. Trapezfläche:
12 m +2 m
a+b
·h=
· 4m =
2
2
= 28 m2
A=
Volumen des geraden Prismas der Grundfläche A und Höhe l:
V = A · l = 28 m2 ·5 000 m
= 140 000 m3
4.
B
k2
k1
a
b
e
C
t
A
f
α
c
r
d
M
me
Strecke e,
Fasskreis k1 zu α über e,
Strecken f , d, c.
D
k3
k2 (A; a),
Strecken a, b,
k3 (B; f ),