3. Schriftliche Wiederholung aus Physik Donnerstag, 27. Februar 1997

2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
4 ck – fleischer
Freitag, 20. Dezember 2013
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
b)
Ermitteln Sie die Nullstellen und Extremwerte der Funktion y = Error! auf eine Dezimale genau.
N1 (2 / 0); –2,4 N2 (5 / 0); 1 E1 (3,3 /–1,4); 0 E2 (–9,3 /–102,4);0
Ermitteln Sie die Gleichung der Asymptote, die Polstellen und das Verhalten bei Näherung an die Pole
für die Funktion y = Error!
Gleichung der Asymptote: y = 4x – 40
Pol : –3
lim;
y= –∞
lim;
y = +∞
x → –3 – h
2.
a)
b)
3.
a)
x → –3 + h
Skizzieren Sie den Verlauf des Funktionsgraphen y = x
(x – 5) (x – 10) fachlich richtig. Achten Sie
insbesonders auf die korrekte Darstellung der
Nullstellen.
Eine Funktion vierten Grades hat eine Doppelnullstelle
bei x = 0 und einen Wendepunkte bei W (2 /50);70.
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
Ansatz: y = ax4 + bx3 + cx2 +dx + e ergibt das Gleichungssystem:
0=e
∧ 0 = d ∧ 50 = 16a + 8b + 4c + 2d + e ∧ 70 = 32a + 12b + 4c + d ∧ 0 = 48a + 12b + 2c
y = –8,125x4 + 37,5x3 – 30x2
Ein Funktionsgraph hat folgende Eigenschaften:
Gleichung der Asymptote: y = 4
Pol bei x = 10 mit lim;
y = +  lim;
x → 10 – h
x → 10+ h
y =
+ 
Wendepunkt bei W (0 / 3), Extremwert bei E(5/2);0
b)
Zeichnen Sie den Graph möglichst genau in das beiliegende
Koordinatensystem.
Entscheiden Sie, welche der drei folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie ihre Wahl.
A:
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von f(x) = Error! + 2x
B:
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von g(x) = Error! + 2x
C:
Wenn y = 2x eine Asymptote der Funktion h(x) ist, dann ist h(1 000)  2 000
A ist richtig, weil lim;
Error! = 0 ist, weil der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners
x→∞
4.
a)
ist.
B ist falsch, weil g(x) = x + Error!+ 2x ist und die Asymptote daher die Gleichung y = 3x hat.
C ist richtig, weil die Differenz h(x) – 2x gegen Null strebt.
Die Funktion y = Error! hat die lineare Asymptote y = 4x + 5 und geht durch den Punkt P (7 / 34).
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
lim;
y = ax + b  a = 4 und b = 5
34 = Error!  c = 7 y = Error!
x→∞
b)
Die Funktion y = Error! strebt für x → ∞ gegen 30 und geht durch P(5 / 15). Berechnen Sie die
Gleichung der Funktion und ihre Polstelle.
a = 30 15 = Error!
⇒ 75 + 15b = 150 ⇒ 15 b = 75 ⇒ b = 5
y = Error!
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
4 ck – fleischer
Freitag, 20. Dezember 2013
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
b)
Ermitteln Sie die Nullstellen und Extremwerte der Funktion y = Error! auf eine Dezimale genau.
N1 (2 / 0); –0,6 N2 (5 / 0); 0,25 E1 (3,3 /–0,35); 0 E2 (–9,3 /–25,6);0
Ermitteln Sie die Gleichung der Asymptote, die Polstellen und das Verhalten bei Näherung an die Pole
für die Funktion y = Error!
Gleichung der Asymptote: y = x – 10
Pol : –3
lim;
y= –∞
lim;
y = +∞
x → –3 – h
2.
a)
b)
3.
a)
x → –3 + h
Skizzieren Sie den Verlauf des Funktionsgraphen y = x
(x – 5) (x – 10) fachlich richtig. Achten Sie
insbesonders auf die korrekte Darstellung der
Nullstellen.
Eine Funktion vierten Grades hat eine Doppelnullstelle
bei x = 0 und einen Wendepunkte bei W (2 /500);700.
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
Ansatz: y = ax4 + bx3 + cx2 +dx + e ergibt das Gleichungssystem:
0=e
∧ 0 = d ∧ 500 = 16a + 8b + 4c + 2d + e ∧ 700 = 32a + 12b + 4c + d ∧ 0 = 48a + 12b + 2c
y = –81,25x4 + 375x3 – 300x2
Ein Funktionsgraph hat folgende Eigenschaften:
Gleichung der Asymptote: y = 4
Pol bei x = 10 mit lim;
y = +  lim;
x → 10 – h
x → 10+ h
y =
+ 
Wendepunkt bei W (0 / 3), Extremwert bei E(5/2);0
b)
Zeichnen Sie den Graph möglichst genau in das beiliegende
Koordinatensystem.
Entscheiden Sie, welche der drei folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie ihre Wahl.
A:
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von f(x) = Error! + 2x
B:
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von g(x) = Error! + 2x
C:
Wenn y = 2x eine Asymptote der Funktion h(x) ist, dann ist h(1 000)  2 000
A ist richtig, weil lim;
Error! = 0 ist, weil der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners
x→∞
4.
a)
ist.
B ist falsch, weil g(x) = x + Error!+ 2x ist und die Asymptote daher die Gleichung y = 3x hat.
C ist richtig, weil die Differenz h(x) – 2x gegen Null strebt.
Die Funktion y = Error! hat die lineare Asymptote y = 2x + 5 und geht durch den Punkt P (1 / 14).
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
lim;
y = ax + b  a = 2 und b = 5
14 = Error!  c = 7 y = Error!
x→∞
b)
Die Funktion y = Error! strebt für x → ∞ gegen 50 und geht durch P(2 / 10). Berechnen Sie die
Gleichung der Funktion und ihre Polstelle.
a = 50 10 = Error!
⇒ 20 + 10b = 100 ⇒ 10 b = 80 ⇒ b = 8
y = Error!
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
4 ck – fleischer
Freitag, 20. Dezember 2013
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
2.
3.
a)
Ermitteln Sie die Nullstellen und Extremwerte der Funktion y = Error! auf eine Dezimale genau.
b)
Ermitteln Sie die Gleichung der Asymptote, die Polstellen und das Verhalten bei Näherung an die Pole
für die Funktion y = y = Error!
a)
Skizzieren Sie den Verlauf des Funktionsgraphen y = x (x – 5) (x – 10) fachlich richtig. Achten Sie
insbesonders auf die korrekte Darstellung der Nullstellen.
b)
Eine Funktion vierten Grades hat eine Doppelnullstelle bei x = 0 und einen Wendepunkte
bei W (2 /50);70.
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
a)
Ein Funktionsgraph hat folgende Eigenschaften:
Gleichung der Asymptote: y = 4
Pol bei x = 10 mit lim;
y = +  lim;
x → 10 – h
x → 10+ h
y = + 
Wendepunkt bei W (0 / 3), Extremwert bei E(5/2);0
Zeichnen Sie den Graph möglichst genau in das beiliegende Koordinatensystem.
b)
4.
Entscheiden Sie, welche der drei folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie ihre Wahl.
A:
B:
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von f(x) = Error! + 2x
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von g(x) = Error! + 2x
C:
Wenn y = 2x eine Asymptote der Funktion h(x) ist, dann ist h(1 000)  2 000
a)
Die Funktion y = Error! hat die lineare Asymptote y = 4x + 5 und geht durch den Punkt P (7 / 34).
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
b)
Die Funktion y = Error! strebt für x → ∞ gegen 30 und geht durch P(5 / 15). Berechnen Sie die
Gleichung der Funktion und ihre Polstelle.
2. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
4 ck – fleischer
Freitag, 20. Dezember 2013
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
2.
3.
Error! auf eine Dezimale genau.
a)
Ermitteln Sie die Nullstellen und Extremwerte der Funktion y =
b)
Ermitteln Sie die Gleichung der Asymptote, die Polstellen und das Verhalten bei Näherung an die Pole
für die Funktion y = y = Error!
a)
Skizzieren Sie den Verlauf des Funktionsgraphen y = x (x – 5) (x – 10) fachlich richtig. Achten Sie
insbesonders auf die korrekte Darstellung der Nullstellen.
b)
Eine Funktion vierten Grades hat eine Doppelnullstelle bei x = 0 und einen Wendepunkte
bei W (2 /500);700.
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
a)
Ein Funktionsgraph hat folgende Eigenschaften:
Gleichung der Asymptote: y = 4
Pol bei x = 10 mit lim;
y = +  lim;
x → 10 – h
x → 10+ h
y = + 
Wendepunkt bei W (0 / 3), Extremwert bei E(5/2);0
Zeichnen Sie den Graph möglichst genau in das beiliegende Koordinatensystem.
b)
Entscheiden Sie, welche der drei folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie ihre Wahl.
A:
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von f(x) = Error! + 2x
B:
Die Funktion y = 2x ist eine Asymptote von g(x) = Error! + 2x
C:
4.
Wenn y = 2x eine Asymptote der Funktion h(x) ist, dann ist h(1 000)  2 000
a)
Die Funktion y = Error! hat die lineare Asymptote y = 2x + 5 und geht durch den Punkt P (1 / 14).
Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion.
b)
Die Funktion y = Error! strebt für x → ∞ gegen 50 und geht durch P(2 / 10). Berechnen Sie die
Gleichung der Funktion und ihre Polstelle.
zu Beispiel 3. a)