Exponentielles Wachstum

Grundwissen Mathematik – 4
10. Klasse
Exponentielles Wachstum
Begriffsbildung:
Beispiele:
Der Zuwachs (oder die Abnahme) ist zum
jeweiligen Bestand proportional
(Zinseszins , Vermehrung von biolo-gischen
Systemen im Anfangsstadium, Radioaktiver
Zerfall, Absorption von Strahlung durch dünne
Schichten …. )
1) Ein Kapital K0 wird mit jährlich 4 % verzinst.
Der Bestand ändert sich jeweils um den
gleichen Wachstumsfaktor a. Der
Anfangsbestand b hat sich nach x Einheiten
x- mal ver-a-facht, also:
t
0
2) Eine Bakterienkultur verdoppelt sich in 10
Stunden.
Gesucht ist die stündliche Zunahme.
2b=b
10
;
1
10
a = 2 = 1,07177..
x
y=b
0,5x
3x
Die Exponentialfunktion:
x
x
; a > 0 ; a…1
Eigenschaften:
ú , die Wertemenge ú+
alfunktionen ist ( 0 / 1 )
lim a x = 0
für 0 < a < 1
x →∞
lim a x = 0
x → −∞
für
a >1
Damit ist die x- Achse Asymptote
x
an der y – Achse, so erhält man den Graphen
x
von
1
−x
  =a
a
ponentielle Abnahme),
für a>1 steigt er (exponentielle Zunahme)
2x