Funktionales Programmieren - informatik.uni

Funktionales Programmieren
Einführung
Berthold Hoffmann
Studiengang Informatik
Universität Bremen
Wintersemester 2009/2010
(Vorlesung am 28. Oktober 2009)
Berthold Hoffmann (Universität Bremen)
Funktionales Programmieren
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Gestatten? Berthold Hoffmann
Koordinaten
Interessen
• Mitarbeiter in der
•
•
•
•
AG Krieg-Brückner
Email: hof@informatik. . .
Büro: Cartesium 2.48
Enrique-Schmidt-Str. 5
Telefon: 218-64 222
Sprechstunde: Mo 10-12
(und nach Vereinbarung)
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• Übersetzer
• Programmiersprachen
• visuelle Sprachen
• Graphtransformation
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Einführung
(28. Oktober 2009)
1 Einführung
Vergleich von Programmierstilen
Daten sind Wertemengen
Mustervergleich und Rekursion
Polymorphe Typen und Funktionen
Funktionen sind Werte
Eigenschaften von Funktionen
2 Organisation
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Eine Frage von Stil
Praktische Informatik 1 und 2
• Imperativ : Befehle verändern Zustände im Speicher
• Objektorientiert: Objekte tauschen Nachrichten aus
• Zustandsbasiertes Programmieren
Praktische Informatik 3
• deklaratives, regelbasiertes Programmieren
Was soll getan werden? – nicht wie wird es getan?
• Funktional: Funktionen werten Ausdrücke aus
• Logisch: Prädikate beweisen Anfragen
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Die wichtigsten Programmierstile
Programmieren
regelbasiert
zustandsbasiert
imperativ
HH
H
funktional
HH
H
logisch
objektorientiert
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Ein objektorientiertes Programm
Beispiel (Listenverkettung Objektorientiert)
class List {
int entry;
List next;
public void cat(List ys){
List last = next;
while (last != null)
last = last.next;
last = ys;
}
...
}
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Beobachtungen zum objektorientiertem Stil
Nachricht: ℓ1 .cat(ℓ2 );ℓ1 .cat(ℓ2 )
ℓ1 :List
ℓ1 :List
1 List
1 List
ℓ2 :List
2ℓ2 :List
2 null
3 null
3 null
ℓ1 :List
1 List
2ℓ2 :List
3
• Daten sind beliebige Geflechte (Graphen) von Objekten
• Objekte haben Zustände, Methoden haben Seiteneffekte
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Funktionales Programmieren in der Nussschale
Programmieren ohne Zustände und Seiteneffekte
• Daten sind Wertemengen
• Algorithmen sind (mathematische) Funktionen
• Funktionen sind Werte (Argument, Ergebnis einer Funktion)
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Werte sind Ausdrücke über Konstruktoren
• parameterlos: Z, Empty, . . .
• einstellig: S, . . .
• zweistellig: Cons, . . .
• ...
• Ausdrücke: S (S Z)
Cons (S (S Z)) (Cons (S Z) Empty)
• einfache Argumente werden nicht geklammert!
Empty
S
Cons
S
S Cons
Z
Z Z Empty
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Datentypen und Funktionsgleichungen
Beispiel (Natürliche Zahlen)
data Nat
=Z
| S Nat
plus :: Nat → Nat → Nat
plus Z
y=y
plus (S x) y = S (plus x y)
Werte sind getypt:
Z :: Nat
S :: Nat → Nat
S (S Z) :: Nat
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• Gleichungen für verschiedene Fälle
• Mustervergleich
• strukturelle Rekursion
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Typen und Funktionen können polymorph sein
Beispiel (Listen)
data List t
= Empty
| Cons t
(List t)
cat :: List t → List t → List t
cat Empty
ys = ys
cat (Cons x xs) ys
= Cons x (cat xs ys)
Listen sind homogen
• Empty ::List t
• Cons Empty Empty ::List (List t)
• Cons Empty (Cons Z Empty) ::⊥ illegal
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Funktionen auswerten = Gleichungen anwenden
cat (Cons (S (S Z)) (cat (Cons (S Z) Empty) (Cons Z Empty))
cat (Cons (S (S Z)) (Cons (S Z) (cat Empty (Cons Z Empty)))
cat (Cons (S (S Z)) (Cons (S Z) (Cons Z Empty))
cat (Cons (S (S Z)) (Cons (S Z) Empty)) (Cons Z Empty)
Cons (cat (S (S Z)) (Cons (S Z) Empty) (Cons Z Empty))
Cons (S (S Z)) (Cons (S Z) (cat (Empty) (Cons Z Empty)))
Cons (S (S Z)) (Cons (S Z) (Cons Z Empty))
• Argumente bleiben unverändert
• Ergebnis hängt allein von den Argumenten ab:
referentielle Transparenz
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Auswertungsreihenfolge
cat
Cons
cat
Cons
S Cons
S Empty Cons
Cons
+
S S Cons
S
S Empty Z Empty
Z Z Z Empty
Z
Z
• immer links außen: outermost, by-need, lazy
• immer links innen: inermost, by-value, strikt
• Ergebnisse sind gleich (Konfluenz)
• lazy Auswertung vermeidet Fehler (ist normalisierend)
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Komplexität der Auswertung
• Zeitaufwand ∼ Anzahl der Gleichungsanwendungen
• Platzbedarf ∼ Anzahl der Konstruktoraufrufe
(plus Platz für Zwischenergebnisse auf dem Stack)
• plus, cat: linear im ersten Argument (Zeit und Platz)
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Funktionen sind Werte
• a → b ist der Typ der Funktionen von Typ a nach Typ b
• \x → E konstruiert eine namenlose Funktion (λx.E )
• Funktionen als Argument oder Ergebnis
Beispiel (Map und Komposition)
map :: (a → b) → List a → List b
map f Empty
= Empty
map f (Cons x xs) = Cons (f x) (map f xs)
comp :: (b → c) → (a → b) → (a → c)
comp f g x = f (g x)
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Kombination von Funktionen höherer Ordnung
doublelist :: List Nat → List Nat
doublelist = map (\x → plus x x)
twice :: (a → a) → a → a
twice f = comp f f
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Formale Eigenschaften von Funktionen
• Jede Gleichung definiert ein Lemma
• damit können weiterer Lemmata bewiesen werden
• für den Nachweis von Termination und Korrektheit
Beispiel (Gleichungen der Verkettung)
∀ℓ ∈ List τ :
cat Empty ℓ = ℓ
′
∀x ∈ τ, ℓ, ℓ ∈ List τ : cat (Cons x ℓ) ℓ′ = Cons x (cat ℓ ℓ′ )
Lemma (Assoziativität und Neutrales Element)
∀ℓ ∈ List τ :
cat Empty ℓ = ℓ = cat ℓ Empty
∀ℓ, ℓ′ , ℓ′′ ∈ List τ : cat (cat ℓ ℓ′ ) ℓ′′ = cat ℓ (cat ℓ′ ℓ′′ )
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Theorem: ∀ℓ ∈ List τ : cat ℓ Empty = ℓ
(1)
Beweis (Induktion über die Struktur)
Induktionsanfang. Wenn ℓ = Empty in (1), gilt:
cat Empty Empty
= Empty
1. Gleichung von cat
Induktionsannahme. Gelte (1) für irgend ein ℓ ∈ List τ .
Induktionsschritt. Dann gilt (1) auch für Cons x ℓ, für irgend ein x:
cat (Cons x ℓ) Empty
= Cons x (cat ℓ Empty)
= Cons x (cat Empty ℓ)
=
Cons x ℓ
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2. Gleichung von cat
nach Induktionsannahme
1. Gleichung von cat Funktionales Programmieren
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Der Kern von Haskell
Datentypen
Funktionen
data List t
= Empty
| Cons t
(List t)
cat :: List t → List t → List t
cat Empty
ys = ys
cat (Cons x xs) ys
= Cons x (cat xs ys)
Funktionen höherer Ordnung
map :: (a → b) →
List b
map f Empty
map f (Cons x xs)
Cons (f x) (map f
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List a →
= Empty
=
xs)
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Wozu der Spaß?
You can never understand one language
until you understand at least two.
Ronald Searle, engl. Karrikaturist (1920– )
• InformatikerInnen sollten alle Programmierstile kennen
• abstrakter Entwurf von Datenstrukturen und Algorithmen
• Eigenschaften von Programmen leichter nachweisen
• innovative Konzepte kennen lernen
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Meine Lehrziele – Ihre Lernziele?
• Programmieren mit FUN
◮ abstrakt, kurz und knapp
◮ systematisch und übersichtlich (YSWIM?)
◮ unwichtig: Effizienz
• Argumentieren
◮ Eigenschaften finden
◮ Eigenschaften nachweisen
◮ Aufwand abschätzen
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Nachlese(n)
P. J. Landin.
The next 700 programming languages.
Comm. ACM, 9(3):157–166, 1966.
eamericonarticle
J. Backus.
Can Programming be Liberated from the van-Neumann Style?
Comm. ACM, 21(8):613–641, 1978.
eamericonarticle
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Zusammenfassung – Ausblick
Heute
• Daten sind Wertemengen, mit Konstruktoren aufgebaut
• Typen sind rekursiv und polymorph
• Funktionen sind rein
• Funktionen werden mit Gleichungen definiert
mit Mustervergleich und Rekursion
• Funktionen sind auch nur Werte (Argumente, Ergebnisse)
• Eigenschaften können durch Induktion gezeigt werden
Nächstes Mal
• Funktionen auf Zahlen, Listen, Tupeln
• Umsetzung in Haskell
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Einführung
(28. Oktober 2009)
1 Einführung
2 Organisation
Tutorien, Aufgaben, Scheine, . . .
Inhalt des Kurses
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Material zur Veranstaltung
www.informatik.uni-bremen.de/agbkb/lehre/pi3/
• Skript (mit lauffähigen Haskell-Programmen)
• Folienkopien
• Ausgabe der Aufgaben
• Haskell: Beschreibung, Bibliothek, Tutorials
• Hinweise auf Lehrbücher und Links
stud.ip (elearning.uni-bremen.de)
• Einteilung in Tutorien
• Anmeldungen zum Fachgespräch
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Tutorien – Programmieren in Haskell
• Gruppen
•
•
•
•
1 MO 10–12 MZH 1380 Christian Maeder
maeder
2 DI 08–10 IW3 0330 Jasper van de Ven jasper
3 DI 10–12 MZH 7220 Julia Seiter
jseiter
4 Di 10–12 MZH 7250 Berthold Hoffmann hof
5 DI 12–14 MZH 7210 Jasper van de Ven jasper
6 MI 08–10 MZH 7250 Dominik Dietrich
dodi
Anmeldung über stud.ip
Lastenausgleich im ersten Tutorium
Beginn: nächste Woche Montag bzw. Dienstag
Inhalt: Vertiefung, Vor- und Nachbereitung der Aufgaben
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Aufgaben – selber in Haskell programmieren
• wöchentliche Ausgabe der Übungsblätter auf der Webseite
•
•
•
•
•
•
Donnerstag abends
Abgabe zwei Wochen später per Email an Tutoren
Besprechung in den Tutorien
Reine Bearbeitungszeit 1 Woche
Voraussichtlich 11 Übungsblätter
Maximal 10 Punkte pro Blatt
Bewertung in der Regel:
40% Code, 40% Dokumentation 20% Tests.
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Scheinkriterien – Vorschlag
• Alle Übungsblätter müssen bearbeitet werden
• Ein Übungsblatt ist bearbeitet: > 20%
• Für einen Schein braucht man 50% der Punkte.
• Individualität der Leistung wird festgestellt durch ein
Fachgespräch (Mitte Februar)
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Spielregeln für die Übungsaufgaben
• Bearbeitung der Aufgaben in Dreiergruppen
• Jeder muss die abgegebenen Lösungen erklären können!
• Quellen müssen angegeben werden
◮ gruppenübergreifende Zusammenarbeit
◮ Internet-Recherche, Literatur usw.
• Erster Täuschungsversuch: 0 Punkte
(Blatt zählt trotzdem als “bearbeitet”)
• Zweiter Täuschungsversuch: kein Schein
• Terminprobleme rechtzeitig mit Tutoren absprechen
(sonst: 0 Punkte!)
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Lernaufwand
• 6 ECTS-Punkte ≈ 8h Arbeit pro Woche
◮ 90 min Vorlesung
◮ 90 min Tutorium
◮ 3h für Übungsaufgaben
◮ 2h Vor- und Nachbereitung
• Wer deutlich mehr arbeiten muss, darf hier meckern!
• Wer in anderen LVs deutlich mehr arbeiten muss,
soll dort meckern!
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Inhalt
• Prinzipien des funktionalen Programmierens
• Praktische Umsetzung mit Haskell
◮ einfache Werte, Listen
◮ pattern matching, Rekursion, Polymorphie
◮ algebraische Datentypen,
◮ Module
◮ abstrakte Datentypen,
◮ Typklassen, Module
◮ Funktionen höherer Ordnung
◮ Korrektheit und Aufwand
◮ Monaden, Zustände, I/O
• Form: Präsention, Tafel, Demo
• Interaktion ausdrücklich erwünscht!
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Lehrbücher zum Thema I
Manuel M. T. Chakravarty and Gabriele C. Keller.
Einführung in die Programmierung mit Haskell.
Pearson Studium, München, 2004.
beamericonbook
Gert Smolka.
Programmierung – eine Einführung in die Informatik mit
Standard ML.
Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München, 2008.
beamericonbook
Peter Pepper.
Funktionale Programmierung in OPAL, ML, HASKELL und
GOFER.
Springer, Berlin;Heidelberg;New York, 2 Auflage, 2003.
beamericonbook
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Lehrbücher zum Thema II
Simon Thompson.
The Craft of Functional Programming.
International Computer Science Series. Addison Wesley, Reading,
Massachusetts, 2. edition, 1999.
beamericonbook
Paul Hudak.
The Haskell School of Expression: Learning Functional
Programming through Multimedia.
Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
beamericonbook
Graham Hutton.
Programming in Haskell.
Cambridge University Press, Cambridge;New
York;Melbourne;Madrid, 2007.
beamericonbook
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