Technische Universität Freiberg

Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
Klausur Technische Mechanik
11/02/14
Matrikelnummer:
Folgende Angaben sind freiwillig:
Name, Vorname:
Studiengang:
Hinweise:

Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden.

Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik.
Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine
Mindestpunktzahl erreicht werden.

Zulässige
Hilfsmittel
sind
Formelsammlungen,
Tafelwerke
und
Taschenrechner.

Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt.

Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit.
Aufgabe
S1
S2
F1
F2
D1
D2

Gesamtpunktzahl
15
15
15
15
15
15
90
erreichte Punkte
1
ein
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Prof. Dr.-Ing. Ams
Aufgabe S1
Das skizzierte Fachwerk ist in Punkt A durch ein zweiwertiges Lager und im Knoten D durch eine
Pendelstütze BD gelagert. Ein masseloses Seil wird über zwei masselose Rollen geschlungen
und verbindet den Knoten C des Fachwerkes mit der Umgebung. Das System wird durch die
Kräfte F , 2F und 3F belastet.
1) Bestimmen Sie die Seilkraft am Knoten C .
2) Schneiden Sie das Fachwerk von der Umgebung frei und bestimmen Sie die
Auflagerreaktion in A und die Kraft FB in der Pendelstütze.
3) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 2, 3 und 4.
4) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 6, 7 und 8.
5) Die Kräfte in den Stäben 1, 5 und 9 sind zu bestimmen.
2
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Aufgabe S2
Das skizzierte zweiteilige System besteht aus einem Winkelträger und einem geraden Träger. Die
zwei Teile des Tragwerks sind über ein Gelenk G
dreiecksförmige Streckenlast q( s ) 
q0
verbunden und werden durch eine
s und eine Einzelkraft F  q0 belastet.
1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern
A
und
B , sowie die
Gelenkreaktionen in G .
2) Ermitteln Sie die Schnittgrößen FL ( s) , FQ ( s) und M ( s) für das gesamte Tragwerk.
3) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe maßstäblich in einer Skizze dar.
3
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Aufgabe F1
Ein Balken der Länge 10
ist durch ein Drehlager und eine Pendelstütze der Länge 8,5
gelagert. Der Balken wird mit der konstanten Streckenlast q( z )  q0 belastet. Die Pendelstütze und der Balken sind aus dem gleichen Material. Der Querschnitt des Balkens besteht
aus dem Profilstahl I  200 entsprechend DIN 1025 Bl.2.
1) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen.
2) Bestimmen Sie das maximale Biegemoment M max .
Die nachfolgenden Rechnungen sind mit den gegebenen Zahlenwerten durchzuführen:
 1m , q0  10
kN
m
,  zul  180
N
mm
, E  2,1.10
5
2
N
mm
2
3) Führen Sie einen Spannungsnachweis durch.
4) Zeichnen Sie den Spannungsverlauf über den am stärksten belasteten Querschnitt.
Geben Sie die Randspannungen an.
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Aufgabe F2
Ein beidseitig gelenkig gelagerter prismatischer Balken ( EI =konstant) ist durch eine linear
anwachsende Streckenlast q( z ) belastet. Der Balkenquerschnitt ist aus zwei Rechtecken zu
einer T -Form zusammengeschweißt.
1) Geben Sie für den Trägerquerschnitt bezüglich des gegebenen (  , )-Koordinatensystems die Schwerpunktkoordinaten  S ,  S an.
2) Berechnen Sie die Trägheitsmomente I x und I y bezüglich der Schwereachsen.
3) Berechnen Sie die Durchbiegung w( z ) .
4) Ermitteln Sie die Stelle der maximalen Durchbiegung.
5) Berechnen Sie mit den gegebenen Zahlenwerten die maximale Durchbiegung wmax .
q0  10
kN
m
, c  10mm , E  2.10
5
N
mm
2
5
,
 1m
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Aufgabe D1
Auf einer geneigten Ebene (Winkel α ) kann im Schwerefeld der Erde eine zylindrische Walze
abrollen. Der Schwerpunkt der Walze S1 ist über eine masselose Stange (Länge
) mit einer
Kiste verbunden. Zudem greifen in S1 eine mit der Umgebung fest verbundene masselose
Feder (Federkonstante c ) und ein Dämpfer (Dämpferkonstante b ) an. Im Kistenschwerpunkt
S 2 wirkt die Kraft F in horizontaler Richtung. Zwischen der Kiste und der Unterlage sei
Gleitreibung mit dem Reibkoeffizienten   Für s  0 , w  0 und φ  0 ist die Feder
entspannt.
1) Bestimmen Sie die kinematischen Beziehungen φ  s  und w  s  .
2) Schneiden Sie die Körper frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente an.
3) Mit dem Prinzip von D’ALEMBERT ermittle man die Bewegungsgleichung des Systems
in Abhängigkeit von der Koordinate s .
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Aufgabe D2
Das in der Skizze dargestellte Getriebe besteht aus zwei Zahnrädern und zwei Zahnstangen.
Das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω  ω eZ getriebene Zahnrad 1 (Radius r , Masse
m ) ist im Punkt A mit der in x -Richtung beweglichen Zahnstange 1 (Masse 3m ) im Eingriff.
Das Zahnrad 2 (Radius 3r , Masse 2m ) ist im Punkt B im Kontakt mit der Zahnstange 1
und im Punkt C mit der feststehenden Zahnstange 2.
Hinweis: Geben
Sie
die
gesuchten
Geschwindigkeiten
und
die
gesuchte
Winkelgeschwindigkeit vektoriell an.
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v A und v B in den Punkten A und B.
2) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit  2 und die Geschwindigkeit vS von
Zahnrad 2.
3) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitsverteilung entlang der Strecke
kennzeichnen Sie den Momentanpol.
4) Geben Sie die kinetische Energie EKIN  ω des Getriebes an.
7
BC
und
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I-Profilstahl (unter Verwendung von DIN 1025 Bl. 2)
r
t
b
h
s
x
y
q : Masse pro lfd. Meter
Für die Achse
x-x
IPB
100
120
140
160
180
200
h
mm
100
120
140
160
180
200
b
mm
100
120
140
160
180
200
s
mm
6
6,5
7
8
8,5
9
t
r
A
q
2
mm mm cm kgm-1
10
12 26,0
20,4
11
12 34,0
26,7
12
12 43,0
33,7
13
15 54,3
42,6
14
15 65,3
51,2
15
18 78,1
61,3
220
240
260
280
300
320
340
360
400
450
500
550
600
650
700
220
240
260
280
300
320
340
360
400
450
500
550
600
650
700
220
240
260
280
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
9,5
10
10
10,5
11
11,5
12
15,5
13,5
14
14,5
15
15,5
16
17
16
17
17,5
18
19
20,5
21,5
22,5
24
26
28
29
30
31
32
18
21
24
24
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27
91
106
118
131
149
161
171
181
198
218
239
254
270
286
306
71,5
83,2
93,0
103
117
127
134
142
155
171
187
199
212
225
241
8
 xx
cm4
450
864
1510
2490
3830
5700
8090
11260
14920
19270
25170
30820
36660
43190
57680
79890
107200
136700
171000
210600
256900
y-y
Wy
 yy
Wx
cm3
89,9
144
216
311
426
570
ix
cm
4,16
5,04
5,93
6,78
7,66
8,54
cm
167
318
550
889
1360
2000
736
938
1150
1380
1680
1930
2160
2400
2880
3550
4290
4970
5700
6480
7340
9,43
10,3
11,2
12,1
13,0
13,8
14,6
15,5
17,1
19,1
21,2
23,2
25,2
27,1
29,0
2840
3920
5130
6590
8560
9240
9690
10140
10820
11720
12620
13080
13530
13980
14440
4
3
iy
cm
33,5
52,9
78,5
111
151
200
cm
2,53
3,06
3,58
4,05
4,57
5,07
258
327
395
471
571
616
646
676
721
781
842
872
902
932
963
5,59
6,08
6,58
7,09
7,58
7,57
7,53
7,49
7,40
7,33
7,27
7,17
7,08
6,99
6,87