Stahlbau-Praxis nach Eurocode 3 – Band 3: Komponentenmethode

Wagenknecht
Stahlbau-Praxis
nach Eurocode 3
Band 3
Komponentenmethode
2. Auflage
BBB
Vorwort zur 2. Auflage
Die 2. Auflage des dritten Bandes wurde überarbeitet, verbessert und erheblich
erweitert. Für die Berechnung von biegesteifen Stirnplattenverbindungen mit
4 Schrauben in einer Reihe wird jetzt für Normalkraft und zweiachsige Biegung
neben dem Grenzspannungsmodell die Berechnung nach der Komponentenmethode angegeben. Weiterhin wird für Biegung um die schwache Achse die
Anfangsrotationssteifigkeit ermittelt. Insbesondere werden die im Kommentar
zum Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Band 2:
Anschlüsse, angegebenen Entwurfskriterien für gelenkige Riegelanschlüsse, wie
Stirnplattenanschluss, Fahnenblechanschluss und Doppelwinkelanschluss,
erläutert. Weiterhin werden Stirnplattenanschlüsse mit dünnen Stirnplatten und
Kontakt am unteren Flansch berücksichtigt. Beispiele erläutern die Anwendung
in der Praxis.
Die neuen Bemessungstabellen für biegesteife Stirnplattenanschlüsse der
"Typisierten Verbindungen im Stahlhochbau" des DSTV(1979), die auf das
neue Bemessungskonzept nach EC 3 umgestellt wurden, sind jetzt in der BeuthMediathek bereitgestellt.
Gießen, im März 2017
Gerd Wagenknecht
Dank
Herrn Dipl.-Ing. Gerhard Gröger möchte ich für die langjährige Weiterentwicklung des Programms GWSTATIK meinen Dank sagen.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Otto Oberegge danke ich sehr für die Unterstützung bei der
Erstellung der Tragfähigkeiten der biegesteifen Stirnplattenstöße.
Herrn Christian Gatzke von EC3-STOSS Stahlbau Software möchte ich danken,
dass er das in diesem Buch angegebene Berechnungsverfahren programmiert
hat. Mit diesem Programm kann man die Beispiele nachrechnen. Für den Inhalt
des Programms und die Korrektheit der Ergebnisse trage ich keine
Verantwortung.
Meinem Sohn, dem Architekten Frank Wagenknecht, möchte ich besonders
danken. Er hat alle Zeichnungen dieses Buches angefertigt und das Layout
gestaltet. Ohne seine ständige Mitarbeit und seine Geduld bei den vielen
Änderungen wäre dieses Buch nicht zustande gekommen.
Dem Beuth Verlag möchte ich für die gute Zusammenarbeit bei der Herausgabe
dieses Buches meinen Dank aussprechen.
V
Inhaltsverzeichnis
1
Grundlagen der Komponentenmethode ......................
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Grundlagen ..............................................................................
Tragwerksberechnung ...............................................................
Klassifizierung der Anschlüsse .................................................
Statisches Modell für Träger-Stützenanschlüsse ......................
Konstruktion ............................................................................
1
4
8
12
14
2
Zugbeanspruchte Schraube ..........................................
15
2.1
2.2
2.3
Kategorien ..............................................................................
Kontrolliert vorgespannte Schraubenverbindung ...................
Interaktion von Zug und Abscheren ..........................................
15
17
22
3
Stirnplattenstoß nach EC 3 .......................................
25
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.3
3.4
3.5
3.6
3.6.1
3.6.2
3.6.3
3.6.4
3.6.5
3.7
3.7.1
3.7.2
3.7.3
3.7.4
3.7.5
3.8
3.8.1
Konstruktion .........................................................................
Biegetragfähigkeit .................................................................
Allgemeines ..........................................................................
Äquivalenter T-Stummel mit Zug .............................................
Wirksame Längen der Stirnplatte ..........................................
Trägerflansch auf Druck ...........................................................
Trägersteg auf Zug .................................................................
Momententragfähigkeit .............................................................
Schweißnahtdicken ...................................................................
Trägerstoß mit überstehender Stirnplatte ................................
Rotationssteifigkeit ...................................................................
T-Stummel ..............................................................................
Stirnblech auf Biegung .............................................................
Schrauben auf Zug ...................................................................
Rotationsfeder ........................................................................
Trägerstoß mit überstehender Stirnplatte .................................
Allgemeine Beanspruchung ......................................................
Allgemeines ............................................................................
Normalkraft ............................................................................
Biegung und Normalkraft ......................................................
Zweiachsige Biegung und Normalkraft ....................................
Grenzspannungsmodell des Anschlusses ...............................
Beispiele mit 2 Schrauben in einer Reihe .................................
Bündige Platte mit Biegung ...................................................
25
25
25
28
41
49
50
51
52
53
63
63
64
69
70
74
76
76
76
77
78
81
83
83
VII
Inhaltsverzeichnis
3.8.2
3.8.3
3.8.4
3.8.5
3.8.6
3.8.7
Überstehende Platte mit Biegung ...........................................
87
Stirnplattenstoß mit Normalkraft .............................................. 92
Stirnplattenstoß mit Biegung und Normalkraft ......................... 100
Stirnplattenstoß mit Biegung um die schwache Achse ............. 109
Stoß mit Normalkraft und zweiachsiger Biegung ..................... 113
Bündige Platte mit Normalkraft ........................................... 127
4
Träger-Stützenanschluss nach EC 3 ........................ 133
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.3
4.4
4.5
4.5.1
4.5.2
4.5.3
4.5.4
4.5.5
4.5.6
4.5.7
4.5.8
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.6.4
4.6.5
Konstruktion .........................................................................
133
Biegetragfähigkeit ................................................................. 133
Allgemeines .......................................................................... 133
Stützensteg mit Schubbeanspruchung ....................................... 134
Stützensteg mit Querdruck .................................................... 136
Stützensteg mit Querzug ....................................................... 140
Stützenflansch mit Biegung ...................................................... 141
Trägerflansch und -steg mit Druck .......................................... 142
Momententragfähigkeit ............................................................. 142
Schweißnahtdicken ................................................................... 144
Rotationssteifigkeit ................................................................... 145
Allgemeines .......................................................................... 145
Stützenstegfeld mit Schub ......... .............................................. 145
Stützensteg mit Querdruck ........................................................ 146
Stützensteg mit Querzug ........................................................... 147
Stützenflansch mit Biegung ...................................................... 147
Stirnblech mit Biegung .......................................................... 148
Schrauben auf Zug ................................................................. 148
Federmodelle ........................................................................
148
Beispiele .................................................................................... 152
Geschraubter Anschluss ohne Steifen .................................... 152
Geschweißter Anschluss ohne Steifen ...................................... 158
Geschweißter Anschluss mit Steifen ......................................... 160
Stirnplattenanschluss an Rahmenecke mit Voute ..................... 162
Stirnplattenanschluss an Rahmenecke ohne Voute ................... 178
5
Tragsysteme ................................................................ 191
5.1
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.1.4
5.2
Durchlaufträger .........................................................................
Stirnplattenstoß am Auflager für My..........................................
Stirnplattenstoß neben dem Auflager für My .............................
Stirnplattenstoß am Auflager für Mz..........................................
Stirnplattenstoß neben dem Auflager für My .............................
Zweigelenkrahmen ....................................................................
VIII
191
191
194
196
199
201
Inhaltsverzeichnis
5.2.1
5.2.2
5.2.3
Stirnplattenstoß am Ende der Voute ........................................ 201
Stirnplattenanschluss an der Rahmenecke ............................. 205
Zweigelenkrahmen ohne Voute ............................................ 208
6
Stützenfüße nach EC 3 ............................................
214
6.1
6.2
6.3
6.4
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
6.5
Allgemeines .........................................................................
Klassifizierung eingespannter Stützenfüße ...............................
Elastische Federn ....................................................................
Fußeinspannung ......................................................................
Konstruktive Lösungen ............................................................
Fußriegel als Fußplatte ...........................................................
Fußriegel als Fußträger ...........................................................
Köcherfundament ...................................................................
Unverschiebliche Systeme .......................................................
214
215
217
218
218
218
225
235
245
7
Stirnplattenstoß mit 4 Schrauben ............................ 250
7.1
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.2.4
7.3
7.3.1
7.3.2
7.4
7.5
7.6
7.6.1
7.6.2
7.6.3
7.7
7.7.1
7.7.2
Konstruktion ...........................................................................
AiF-Modell mit 4 Schrauben pro Reihe ...................................
Effektive Längen für die äußere Schraubenreihe .....................
T-Stummel für die äußere Schraubenreihe ............................
Effektive Längen für die innere Schraubenreihe .....................
T-Stummel für die innere Schraubenreihe ............................
Trägerflansch ...........................................................................
Trägerflansch auf Druck ........................................................
Trägerflansch auf Zug für 4 Schrauben in einer Reihe .............
Momententragfähigkeit ............................................................
Schweißnahtdicken für 4 Schrauben in einer Reihe .................
Allgemeine Beanspruchung ......................................................
Normalkraft ............................................................................
GW-Modell für Biegung um die schwache Achse ...................
Grenzspannungsmodell des Anschlusses ...............................
Beispiele ...................................................................................
Überstehende Platte mit Biegung um die starke Achse .............
Überstehende Platte mit allgemeiner Beanspruchung .............
8
Träger-Stützenanschluss mit 4 Schrauben .............. 310
8.1
8.2
8.3
8.4
Allgemeines ........................................................................... 310
Wirksame Längen der Stirnplatte ............................................ 310
Stirnplattenanschluss an Rahmenecke mit Voute ................. 318
Geschraubter Anschluss mit 4 Schrauben ohne Steifen ............ 331
250
252
252
255
256
259
265
265
265
266
267
268
268
268
281
281
281
288
IX
Inhaltsverzeichnis
9
Quasi gelenkige Anschlüsse ..................................... 343
9.1
9.1.1
9.1.2
9.1.3
9.2
9.2.1
9.2.2
9.2.3
9.3
9.3.1
9.3.2
9.3.3
9.3.4
Empfehlungen für gelenkige Anschlüsse ................................ 343
Stirnplattenanschluss ............................................................. 344
Fahnenblechanschluss ............................................................ 347
Doppelwinkelanschluss .......................................................... 351
Beispiele ................................................................................. 353
Anschluss eines Trägers an eine Stütze mit Fahnenblech ......... 353
Anschluss eines Trägers an eine Stütze mit Stirnplatte ........ 363
Anschluss eines Deckenträgers an einen Unterzug
mit Doppelwinkel ...................................................................... 368
Anschluss von 2 Deckenträgern an einen Unterzug
mit Doppelwinkel .................................................................... 376
Anschluss eines Deckenträgers an einen Unterzug
mit Stirnplatte ........................................................................ 380
Stirnplattenanschluss mit Kontakt ............................................ 384
Stirnplattenanschluss an eine Stütze .................................... 384
Anwendungsgrenzen und Randbedingungen ............................ 386
Beispiel: Anschluss an eine Stütze ........................................ 389
Beispiel: Stirnplattenanschluss an einen Unterzug ................... 394
10
Tabellen für Schraubenkräfte ................................... 400
9.2.4
9.2.5
11
Literaturverzeichnis ...............................................
11.1
11.2
Normen ...................................................................................
Literatur ................................................................................
403
403
403
12
Stichwörterverzeichnis ...........................................
406
VIII
X
1.1 Grundlagen
1 Grundlagen der Komponentenmethode
Formelabschnitt 1
1.1 Grundlagen
Die Bezeichnung "Komponentenmethode" hat sich in der Fachliteratur für die
Berechnung von Stabtragwerken aus Baustahl durchgesetzt, bei der die
Auswirkungen der Verformungen des Anschlusses, der aus einzelnen
Komponenten besteht, berücksichtigt werden.
Die Auswirkungen der Verformungen des Anschlusses werden in der bisherigen
Stahlbaupraxis i. Allg. nicht beachtet. Die Anschlüsse werden so ausgebildet,
dass sie für die Berechnung des Tragwerkes als starr oder gelenkig angenommen
werden können. Der Eurocode 3 [C1 bis C4], kurz EC 3 genannt, ermöglicht es,
nach umfangreicher Forschungstätigkeit in den letzten Jahrzehnten das
Verformungsverhalten des Anschlusses in der Tragwerksplanung zu
berücksichtigen. Dabei sind geschraubte Anschlüsse als auch geschweißte
Anschlüsse nach EC 3 zu untersuchen.
In Abb. 1.1 sind exemplarisch die verschiedenen Anschlusskonfigurationen
dargestellt. Darin bedeuten:
1
2
3
4
5
Einseitiger Träger-Stützenanschluss
Zweiseitiger Träger-Stützenanschluss
Trägerstoß
Stützenstoß
Stützenfuß
3
1
2
4
5
Abb. 1.1 Anschlusskonfigurationen des Tragwerkes
1
1 Grundlagen der Komponentenmethode
Die Auswirkungen der Verformungen des Anschlusses sind:
− die Zunahme der Verformungen des Tragwerkes,
− die Änderung der Schnittgrößenverteilung (Momentenverteilung).
Für den in Abb. 1.2 dargestellten verformbaren Träger-Stützenanschluss gilt,
dass der rechte Winkel zwischen der Systemlinie des Trägers und der Stütze
nicht mehr erhalten bleibt. Es tritt eine Rotation φ im Anschluss auf. Das
Verformungsverhalten des Anschlusses kann durch eine nichtlineare Rotationsfeder Sj zwischen dem Träger und der Stütze dargestellt werden. Sj ist dabei die
Sekantensteifigkeit des Anschlusses.
(1.1)
M=j S j ⋅ φ
Mj
Sj,ini
90°
φEd
Mj,Ed
Mj,Rd
Mj,Ed
Grenzwert
für Sj
Sj
φEd φXd
φCd φ
Abb. 1.2 Momenten-Rotations-Charakteristik für einen Anschluss
Die drei wesentlichen Kenngrößen des verformbaren Anschlusses, die in der
Momenten-Rotations-Charakteristik nach Abb. 1.2 zusammengefasst werden,
sind:
− die Momententragfähigkeit Mj,Rd
− die Rotationssteifigkeit Sj
− die Rotationskapazität φCd
Um ein gegebenes Tragwerk zu berechnen und nachzuweisen, müssen die
Momententragfähigkeiten Mj,Rd und die zugehörigen Rotationssteifigkeiten Sj
der verschiedenen Anschlusskonfigurationen nach EC 3 berechnet werden, was
in den folgenden Abschnitten erfolgt.
Abb. 1.2 stellt die Momenten-Rotations-Charakteristik eines verformbaren
Anschlusses dar. Dabei wird ein elastischer, ein elastisch-plastischer und starrplastischer Bereich unterschieden. Die Kurve wird im elastischen Bereich für
Mj,Ed ≤ 2/3 Mj,Rd durch die Anfangsrotationssteifigkeit Sj,ini beschrieben. Für die
Beanspruchung Mj,Ed > 2/3 Mj,Rd benutzt man die Sekantensteifigkeit Sj.
S j,ini
(1.2)
Sj =
µ
2
1.1 Grundlagen
wenn Mj,Ed ≤ 2/3 Mj,Rd (1-8, Gleichung (6.28a))
µ = 1,0
Dies bedeutet: Es gilt die Anfangsrotationssteifigkeit Sj,ini.
ψ
 1,5 ⋅ M j,Ed 
wenn 2/3 Mj,Rd < Mj,Ed ≤ Mj,Rd (1-8, Gleichung (6.28b))
µ =
 M j,Rd 


ψ nach Tabelle 1.1 (1-8, Tabelle 6.8)
Tabelle 1.1 Werte für den Beiwert ψ
ψ
2,7
2,7
3,1
2,7
Typ der Verbindung
Geschweißt
Geschraubtes Stirnblech
Geschraubte Flanschwinkel
Fußplattenverbindungen
Die Momenten-Rotations-Charakteristik darf in der Regel zu keinem
Widerspruch mit den Annahmen für das Gesamttragwerk und für die
Bemessung der einzelnen Bauteile führen (1-8, 6.1.2.1(3)). Wird die MomentenRotations-Charakteristik von Anschlüssen und Stützenfüßen von I- und HQuerschnitten nach den Vorgaben des EC 3 berechnet, dürfen vereinfachte
Kurvenverläufe wie bilineare oder trilineare Näherungen verwendet werden,
wenn diese vollständig unterhalb der wirklichen Momenten-RotationsCharakteristik liegen (1-8, 5.1.1(4)).
Im EC 3 wird für die elastische und elastisch-plastische Berechnung eines
Tragwerkes mit verformbaren Anschlüssen eine Vereinfachung für die Berechnung der Rotationsfeder Sj angegeben. Für diese Vereinfachung wird ein
Anpassungswert η eingeführt.
S j,ini
(1.3)
Sj =
η
η nach Tabelle 1.2 (1-8, Tabelle 5.2)
Tabelle 1.2 Anpassungsbeiwert η
Anschlussausbildung
Träger-Stützenanschluss
Geschweißt
Geschraubtes Stirnblech
Geschraubte
Flanschwinkel
Fußplattenverbindungen
2
2
Andere Anschlüsse:
Träger-Trägeranschluss,
Trägerstoß, Stützenstoß,
Stützenfuß
3
3
2
3,5
-
3
3
1 Grundlagen der Komponentenmethode
In (1-8, 5.2.2.5) sind Grenzkriterien abhängig von den Steifigkeiten der
anschließenden Bauteile definiert, ab wann die Verformungen der Anschlüsse zu
berücksichtigen sind, siehe Abschnitt 1.3.
1.2 Tragwerksberechnung
Anschlussmodell
Für die Berechnung des Tragwerkes sind die Anschlüsse zu klassifizieren, um
ein Anschlussmodell festzulegen. Es werden im EC 3 folgende Anschlussmodelle unterschieden:
− gelenkiger Anschluss
− starrer Anschluss
− verformbarer Anschluss
Bei einem gelenkigen Anschluss wird angenommen, dass keine Biegemomente
übertragen werden können. Die Verdrehungen im Gelenk müssen möglich sein,
um den Anschluss als ideales Gelenk einzustufen. Bei einem starren Anschluss
ist die Rotationssteifigkeit so groß und damit die Rotation so gering, dass diese
bei der Tragwerksberechnung vernachlässigt werden können. Ein verformbarer
Anschluss liegt vor, wenn er nach den Grenzkriterien weder als gelenkig noch
als starr eingestuft werden kann. Dann ist der Anschluss mit einer
Rotationsfeder bei der Tragwerksberechnung zu berücksichtigen.
Tragfähigkeit
In (1-8, 5.2.3) werden die Anschlüsse auch nach der Tragfähigkeit klassifiziert.
Es werden im EC 3 folgende Tragfähigkeiten der Anschlüsse unterschieden:
− gelenkiger Anschluss
− voll tragfähiger Anschluss
− teiltragfähiger Anschluss
Wenn die Momententragfähigkeit des Anschlusses nicht größer ist als 1/4 der
Momententragfähigkeit des voll tragfähigen Anschlusses, darf der Anschluss als
gelenkig betrachtet werden. Ein voll tragfähiger Anschluss liegt vor, wenn die
Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses größer ist als die Tragfähigkeit
der angeschlossenen Bauteile. In diesem Fall wird für den Nachweis nicht der
Anschluss, sondern die Tragfähigkeit des Bauteils maßgebend.
Ein teiltragfähiger Anschluss liegt vor, wenn er weder als gelenkig noch als voll
tragfähig eingestuft werden kann. In diesem Fall wird für den Nachweis der
Anschluss maßgebend.
Rotationskapazität
Für die Tragwerksberechnung ist es ebenfalls wichtig, welche Rotationskapazität der Anschluss besitzt.
4
1.2 Tragwerksberechnung
In (1-8, 6.4) ist für einzelne Anschlusskonfigurationen geregelt, wann eine
plastisch-plastische Berechnung des Tragwerkes erlaubt ist. Die Anschlüsse
müssen an den Stellen, wo plastische Gelenke entstehen können, über eine
ausreichende Rotationskapazität verfügen. Die Regelungen im EC 3 gelten nur
für die Stahlgüten S235, S275 und S355. Weiterhin darf die Normalkraft NEd im
angeschlossenen Bauteil 5 % der plastischen Tragfähigkeit Npl,Rd nicht überschreiten.
Auf den Nachweis der erforderlichen Rotationskapazität darf verzichtet werden,
wenn die Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses mindestens das 1,2fache
der plastischen Momententragfähigkeit Mpl,Rd des Querschnittes des angeschlossenen Bauteils beträgt. Die Rotationskapazität ist sehr gering, wenn die
Momententragfähigkeit Mj,Rd durch verformungsarme Komponenten wie
Schrauben und Schweißnähte bestimmt wird.
Bisher liegen kaum Erfahrungen mit der plastisch-plastischen Berechnung vor.
Für verschiebliche Tragwerke ist die Fließgelenktheorie mit plastischen
Gelenken in den Anschlüssen nicht geeignet. Sie wird in der Praxis auch für
starre Anschlüsse kaum angewendet. Im Folgenden werden die Regelungen des
EC 3 angegeben.
Geschraubter Träger-Stützenanschluss
Ausreichende Rotationssteifigkeit liegt für einen geschraubten TrägerStützenanschluss nach Abb. 1.3 vor, wenn die Momententragfähigkeit Mj,Rd
durch die Schubtragfähigkeit des Stützenstegfeldes bestimmt wird. Es ist zu
beachten, dass die Schubtragfähigkeit aber nur aktiviert wird, wenn ein
einseitiger Träger-Stützenanschluss vorliegt. s. Tabelle 1.5. Die Rotationskapazität φCd ist nicht begrenzt. Das Stegbeulen des Stützenstegfeldes muss
verhindert sein.
(1.4)
d wc / twc ≤ 69 ⋅ ε
z
z
Mj,Ed
Mj,Ed
Abb. 1.3 Geschraubter Träger-Stützenanschluss
Wird die Momententragfähigkeit Mj,Rd nicht durch die Schubtragfähigkeit des
Stützenstegfeldes bestimmt, liegt ausreichende Rotationssteifigkeit vor, wenn
bei einem Anschluss mit Stirnblech die folgenden 2 Bedingungen erfüllt sind:
5
1 Grundlagen der Komponentenmethode
• Die Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses wird durch den
Stützenflansch mit Biegebeanspruchung oder dem Stirnblech auf der
Trägerzugseite mit Biegebeanspruchung bestimmt, Modus 1.
• Die Dicke t des Stützenflansches oder des Stirnbleches auf der
Trägerzugseite erfüllt die folgende Bedingung:
(1.5)
t ≤ 0,36 ⋅ d ⋅ f ub / f y
Dabei ist
d
Nenndurchmesser der Schraube
fub
Zugfestigkeit des Schraubenwerkstoffes
fy
Streckgrenze der maßgebenden Komponente
Geschweißter Träger-Stützenanschluss
Ausreichende Rotationssteifigkeit liegt für einen geschweißten TrägerStützenanschluss nach Abb. 1.4 vor, wenn die Momententragfähigkeit Mj,Rd
durch die Schubtragfähigkeit des Stützenstegfeldes bestimmt wird. Es ist zu
beachten, dass die Schubtragfähigkeit aber nur aktiviert wird, wenn ein
einseitiger Träger-Stützenanschluss vorliegt. s. Tabelle 1.5. Die Rotationskapazität φCd ist nicht begrenzt. Das Stegbeulen des Stützenstegfeldes (Index c)
muss verhindert sein.
(1.6)
d wc / twc ≤ 69 ⋅ ε
z
Mj,Ed
Abb. 1.4 Geschweißter Träger-Stützenanschluss
Wird die Momententragfähigkeit Mj,Rd nicht durch die Schubtragfähigkeit des
Stützenstegfeldes bestimmt, kann bei einem nicht ausgesteiften, geschweißten
Träger-Stützenanschluss nach Abb. 1.4 die begrenzte Rotationskapazität φCd wie
folgt bestimmt werden:
(1.7)
φCd = 0,015
Wird die Momententragfähigkeit Mj,Rd nicht durch die Schubtragfähigkeit des
Stützenstegfeldes bestimmt, kann bei einem geschweißten Träger-Stützenanschluss nach Abb. 1.5, bei dem der Stützensteg nur in der Druckzone
ausgesteift ist, die begrenzte Rotationskapazität φCd wie folgt bestimmt werden:
6
1.2 Tragwerksberechnung
=
φCd 0,025 ⋅ hc / hb
Dabei ist
hb
Profilhöhe des Trägers
hc
Profilhöhe der Stütze
(1.8)
z
Mj,Ed
Abb. 1.5 Geschweißter Träger-Stützenanschluss mit Steife in der Druckzone
Elastische Tragwerksberechnung
Bei linear-elastischer Tragwerksberechnung sind die Anschlüsse nach der
Rotationssteifigkeit zu klassifizieren. Die Berechnung erfolgt mit den Rotationssteifigkeiten nach Abb. 1.6. Der Anpassungswert η ist in Tabelle 1.2 angegeben.
Mj
Mj
Mj,Rd
Mj,Rd
2/3 Mj,Rd
Mj,Ed
Mj,Ed
Sj,ini/η
Sj,ini
a) Mj,Ed ≤ 2/3 Mj,Rd
φ
b) Mj,Ed ≤ Mj,Rd
φ
Abb. 1.6 Rotationssteifigkeit bei linear-elastischer Berechnung
Starr-plastische Tragwerksberechnung
Bei starr-plastischer Tragwerksberechnung sind die Anschlüsse nach ihrer
Tragfähigkeit zu klassifizieren. Die Anschlüsse müssen eine ausreichende
Rotationskapazität für die plastisch-plastische Berechnung besitzen.
7
1 Grundlagen der Komponentenmethode
Elastisch-plastische Tragwerksberechnung
Bei elastisch-plastischer Tragwerksberechnung sind die Anschlüsse nach der
Rotationssteifigkeit und der Tragfähigkeit zu klassifizieren. Bei der Berechnung
des Tragwerkes ist die Momenten-Rotations-Charakteristik der Anschlüsse zu
berücksichtigen. Vereinfacht darf die bilineare Momenten-RotationsCharakteristik nach Abb. 1.7 angewendet werden.
Mj
Mj,Rd
Sj,ini/η
φCd
φ
Abb. 1.7 Rotationssteifigkeit bei elastisch-plastischer Berechnung
1.3 Klassifizierung der Anschlüsse
Die Anschlüsse werden nach ihrer Steifigkeit klassifiziert. Für die Klassifizierung des Anschlusses wird die Anfangsrotationssteifigkeit Sj,ini verwendet, s.
Abb. 1.8.
Moment M
Grenzkurve
Zone 1
starr
Sj,ini
Zone 2
verformbar
Zone 3
gelenkig
Rotation φ
Abb. 1.8 Klassifizierung von Anschlüssen nach der Anfangsrotationssteifigkeit Sj,ini
Zone 1: Für einen verschieblichen Rahmen kann der Anschluss als starr
angenommen werden für:
8
1.3 Klassifizierung der Anschlüsse
E ⋅ Ib
(1.9)
Lb
Voraussetzung ist, dass in jedem Geschoss das Verhältnis Kb/Kc ≥ 0,1 ist. Dabei
ist Kb der Mittelwert aller Ib/Lb für alle Deckenträger und Kc der Mittelwert aller
Ic/Lc für alle Stützen eines Geschosses. Bei Rahmentragwerken mit Kb/Kc < 0,1
sollten die Anschlüsse als verformbar angesehen werden.
Für einen unverschieblichen Rahmen gilt:
E ⋅ Ib
(1.10)
S j,ini ≥ 8 ⋅
Lb
Ein Rahmentragwerk kann als unverschieblich angesehen werden, wenn
zusätzliche Aussteifungen die Horizontalverschiebungen um mindestens 80 %
verringern.
S j,ini ≥ 25 ⋅
Zone 3: Der Anschluss kann als gelenkig angenommen werden für:
E ⋅ Ib
S j,ini ≤ 0,5 ⋅
Lb
(1.11)
Zone 2: In Zone 2 sind alle Anschlüsse als verformbar anzusehen.
Die Anschlüsse in der Zone 1 und der Zone 3 können auch als verformbar
berechnet werden.
Der Einfluss eines verformbaren Anschlusses wird an einem Zweigelenkrahmen
nach Abb. 1.9 untersucht. Viele Programme berücksichtigen Federn am Knoten.
Die Berechnung erfolgt hier mit dem Programm GWSTATIK.
N
N
f
H
Ib
Lc
Ic
Lb
Abb. 1.9 Verschieblicher Zweigelenkrahmen mit verformbaren Anschlüssen
9
1 Grundlagen der Komponentenmethode
Profil Riegel: IPE 300
Profil Stütze: IPE 300
Lb = 10 m, Lc = 5 m
Folgende Auswirkungen werden untersucht:
1. Die Abnahme der maximalen horizontalen Verformung mit zunehmender
Rotationssteifigkeit des Knotens für die Einheitslast H = 10 kN.
2. Die Verzweigungslast Ncr, die ein Maß für die Empfindlichkeit des Systems
nach Theorie II. Ordnung ist.
Dieser verschiebliche Rahmen kann nach EC 3 als starr angenommen werden
für:
E ⋅ Ib
21 000 ⋅ 8360
S j,ini ≥ 25 ⋅
= 25 ⋅
= 4 390 000 kNcm = 43,9 MNm
Lb
1000
Die Ergebnisse sind in Tabelle 1.3 dargestellt.
Tabelle 1.3 Verformbare Anschlüsse eines verschieblichen Zweigelenkrahmens
Sj,ini
MNm/rad
10
20
30
40
43,9
50
100
200
∞
f
cm
3,63
3,00
2,79
2,69
2,66
2,62
2,50
2,44
2,37
f/f∞
−
1,53
1,27
1,18
1,14
1,12
1,11
1,05
1,03
1,00
M
kNm
25,0
25,0
25,0
25,0
25,0
25,0
25,0
25,0
25,0
M/M∞
−
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
Ncr
kN
674
806
862
892
901
912
953
975
998
Ncr/Ncr,∞
−
0,675
0,808
0,864
0,894
0,903
0,914
0,955
0,977
1,000
Aus Tabelle 1.3 wird deutlich, dass die Grenzwerte für den starren Anschluss
der im Stahlbau oft angewendeten 10%-Regel sehr nahe kommen. Die Verhältnisse sind ähnlich bei anderen Abmessungen und Steifigkeiten. Besonders
erwähnenswert ist, dass mit zunehmender Länge des Riegels die erforderliche
Rotationssteifigkeit entsprechend abnimmt.
Der Einfluss eines verformbaren Anschlusses wird ebenfalls für den
unverschieblichen Zweigelenkrahmen untersucht. Dieser unverschiebliche
Rahmen kann nach EC 3 als starr angenommen werden für:
E ⋅ Ib
21 000 ⋅ 8360
S j,ini ≥ 8 ⋅
= 8⋅
= 1 400 000 kNcm = 14,0 MNm
Lb
1000
Folgende Auswirkungen werden untersucht:
1. Die Abnahme der maximalen vertikalen Verformung mit zunehmender
Rotationssteifigkeit des Knotens für die Einheitslast q = 10 kN/m.
10
1.3 Klassifizierung der Anschlüsse
2. Die Änderung des Stütz- und Feldmomentes des Riegels unter der Einheitslast q = 10 kN/m. Das Stützmoment wird mit zunehmender Rotationssteifigkeit
des Knotens größer und das Feldmoment entsprechend kleiner.
3. Die Verzweigungslast Ncr, die ein Maß für die Empfindlichkeit des Systems
nach Theorie II. Ordnung ist. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1.4 dargestellt.
N
N
q
f
Sj
Ib
Lc
Ic
Lb
Abb.1.10 Unverschieblicher Zweigelenkrahmen mit verformbaren Anschlüssen
Tabelle 1.4 Verformbare Anschlüsse eines unverschieblichen Zweigelenkrahmens
Sj,ini
MNm/rad
10
14,0
20
30
40
50
100
200
∞
f
cm
3,92
3,69
3,51
3,35
3,27
3,21
3,11
3,05
2,99
f/f∞
−
1,31
1,23
1,17
1,12
1,09
1,07
1,04
1,02
1,00
M
kNm
49,2
52,6
55,3
57,5
58,7
59,4
60,9
61,7
62,5
M/M∞
−
0,787
0,842
0,885
0,92
0,939
0,950
0,974
0,987
1,000
Ncr
kN
7863
7929
7985
8034
8059
8075
8109
8134
8145
Ncr/Ncr,∞
−
0,965
0,973
0,980
0,986
0,989
0,991
0,996
0,999
1,000
Die Verformungen nehmen bei dieser Annahme um über 20 % zu und die
Momentenumlagerung beträgt 15 %. Nach Meinung des Verfassers wäre eine
Regelung wünschenswert, die sich auf die Verformungen bezieht:
Der Einfluss verformbarer Anschlüsse ist zu berücksichtigen, wenn die
horizontalen oder vertikalen Verformungen des Rahmentragwerkes um mehr als
10 % gegenüber dem starren Anschluss zunehmen.
11
1 Grundlagen der Komponentenmethode
Da neben dem Tragsicherheitsnachweis auch stets der Gebrauchstauglichkeitsnachweis für die Verformungen zu führen ist, sind gegebenenfalls größere
Querschnitte als bei starren Verbindungen erforderlich. Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis gewinnt bei verformbaren Anschlüssen eine größere Bedeutung
und bedarf einer genaueren Untersuchung [20].
Die Bemessung von Stirnplattenstößen erfolgt im EC 3 mit dem äquivalenten TStummel. Bei der Berechnung der Rotationssteifigkeit wird im EC 3 nicht
zwischen vorgespannten und nicht vorgespannten Schrauben unterschieden, [25]
und [26].
1,6 ⋅ As
(1.12)
k10 =
Lb
Im Folgenden werden Vorschläge des Verfassers, die besonders hervorgehoben
werden sollen, kursiv gedruckt.
Der Verfasser ist der Meinung, dass man Stirnplattenverbindungen mit
planmäßig vorgespannten Schrauben mit einer höheren Steifigkeit berechnen
darf, siehe auch Kapitel 2.
Die planmäßig vorgespannte Schraube auf Zug sollte vereinfacht mit dem
folgenden Wert berechnet werden [13]:
10 ⋅ As
(1.13)
k10,p =
Lb
1.4 Statisches Modell für Träger-Stützenanschlüsse
Die Schubverformung des Stützenstegfeldes und die Rotationsverformung der
Verbindung sind bei Träger-Stützenanschlüssen als Rotationfeder Sj bei der
Modellierung des Tragwerkes zu berücksichtigen.
Anschluss
Systempunkt
Einseitiger Anschluss
Abb.1.11 Vereinfachte statische Modelle
12
Anschluss
Systempunkt
Zweiseitiger Anschluss
1.4 Statisches Modell für Träger-Stützenanschlüsse
Die Anschlüsse können vereinfacht als punktförmige Rotationsfedern am
Schnittpunkt der Systemlinien modelliert werden. Bei zweiseitigen Anschlüssen
ist jeder Anschluss getrennt durch eine Rotationsfeder darzustellen, wobei in
jeder Feder die Schubverformung des Stützenstegfeldes und die Rotationsverformung der Verbindung zu berücksichtigen sind.
Bei dem Nachweis des Träger-Stützenanschlusses sind die Schnittgrößen am
Anschnitt zu beachten.
Nc2,Ed
Mc2,Ed
Vc2,Ed
Vwp,Ed
Nb2,Ed
Vb2,Ed
Vb1,Ed
Vzp,Ed
Nb1,Ed
z
Vzp,Ed
Mb2,Ed
Mb1,Ed
Vwp,Ed
Vc1,Ed
Mc1,Ed
Nc1,Ed
Abb.1.12 Positive Schnittgrößen am Anschnitt
Die resultierende Schubkraft Vwp,Ed in dem Schubfeld folgt aus Gleichgewichtsbedingungen:
(1.14)
Vwp,Ed = ( M b1,Ed − M b2,Ed ) / z − (Vc1,Ed − Vc2,Ed ) / 2
Dabei ist
z
der Hebelarm
Der Einfluss des Stützenstegfeldes ist bei der Berechnung der Momententragfähigkeit und der Rotationssteifigkeit jedes Anschlusses zu berücksichtigen.
Dies geschieht durch den Übergangsparameter β.
Dabei ist
β1
der Übergangsparameter β für den rechten Anschluss
der Übergangsparameter β für den linken Anschluss
β2
Näherungswerte für den Übergangsparameter β sind mit den Momenten Mb1,Ed
und Mb2,Ed am Anschnitt in Tabelle 1.5 angegeben.
Genauere Werte können mit den Momenten Mj,b1,Ed und Mj,b2,Ed am Schnittpunkt
der Systemlinien ermittelt werden.
(1.15)
β1 =
1 − M j,b2,Ed / M j,b1,Ed ≤ 2
β2 =
1 − M j,b1,Ed / M j,b2,Ed ≤ 2
(1.16)
13
1 Grundlagen der Komponentenmethode
Dabei ist
Mj,b1,Ed
Mj,b2,Ed
das Moment am Schnittpunkt des rechten Trägers
das Moment am Schnittpunkt des linken Trägers
Tabelle 1.5 Näherungswerte für den Übergangsparameter β
Ausführung der Anschlüsse
Mb1,Ed
Einwirkung
Wert
β
Mb1,Ed
β≈1
Mb1,Ed = Mb2,Ed
Mb1,Ed / Mb2,Ed > 0
Mb1,Ed / Mb2,Ed < 0
β=0
β≈1
β≈2
Mb1,Ed + Mb2,Ed = 0
β≈2
Mb1,Ed
Mb1,Ed
Mb2,Ed
Mb1,Ed
Mb2,Ed
1.5 Konstruktion
Die Schweißnahtdicken in allen Anschlüssen sollten so gewählt werden, dass
die Momententragfähigkeit Mj,Rd nicht durch die Tragfähigkeit der Schweißnähte, sondern die der anderen Grundkomponenten bestimmt wird (1-8,
6.2.3(4)).
Ist für die Berechnung ein plastisches Gelenk im Anschluss erforderlich, dann
sind die Schweißnähte für das Minimum der folgenden Werte zu bemessen:
− die plastische Momententragfähigkeit des angeschlossenen Bauteils Mpl,Rd
− die α-fache Momententragfähigkeit des Anschlusses Mj,Rd
Dabei ist
α = 1,4 für Rahmen, für die die Berechnung nach Theorie I. Ordnung
zulässig ist (1-1, Gleichung (5.1))
α = 1,7 für alle anderen Tragwerke
14
2.1 Kategorien
2 Zugbeanspruchte Schraube
2.1 Kategorien
Zugbeanspruchte Schraubenverbindungen, die bei der Komponentenmethode
eine besonders wichtige Rolle spielen, werden für den Nachweis nach EC 3 in
folgende Kategorien eingeteilt:
Kategorie D: Nicht vorgespannt
Zu dieser Kategorie gehören Schrauben der Festigkeitsklasse 4.6 bis 10.9. Es ist
keine Vorspannung erforderlich. Die Kategorie D von zugbeanspruchten
Schrauben darf nicht verwendet werden, wenn ein Nachweis der Ermüdungsfestigkeit erforderlich ist.
(2.1)
Ft,Rd = 0,9 ⋅ f ub ⋅ As / γ M2
γ M2 = 1, 25
Kategorie E: Vorgespannt
Zu dieser Kategorie gehören Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9. Es ist
eine kontrollierte Vorspannung erforderlich. Die Kategorie E von zugbeanspruchten Schrauben darf verwendet werden, wenn ein Nachweis der Ermüdungsfestigkeit erforderlich ist.
(2.2)
Ft,Rd = 0,9 ⋅ f ub ⋅ As / γ M2
γ M2 = 1, 25
Weiterhin ist gegebenenfalls zu beachten, dass unter der äußeren Zugkraft noch
eine ausreichende Druckvorspannkraft im Bauteil verbleibt. Die Schraubenzugkraft darf dann die Vorspannkraft Fp,C nicht überschreiten, wobei der
Teilsicherheitsbeiwert γM7 nach (1-8, Tabelle 2.1) zu berücksichtigen ist.
Für diese Fälle ist der Bemessungswert der Vorspannkraft Fp,Cd nach (1-8,
Gleichung (3.1)) zu beachten:
(2.3)
Fp,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As / γ M7
γ M7 = 1,10
Diese reduzierte Grenztragfähigkeit nach (1-8, Gleichung (3.1)) der Schraube
sollte angewendet werden, wenn sichergestellt werden muss, dass stets eine
ausreichende Restklemmkraft in der vorgespannten Schraube vorhanden ist.
Dies ist nach Meinung des Verfassers der Fall, wenn die größere Steifigkeit der
vorgespannten Schraube bei der Berechnung der Anfangsrotationssteifigkeit
eines Anschlusses berücksichtigt wird. Es gilt auch für die Tragfähigkeit des
Anschlusses, wenn sich nur bei einem vorgespannten Anschluss Abstützkräfte
einstellen und diese für den Nachweis berücksichtigt werden.
15
2 Zugbeanspruchte Schraube
Art der Vorspannung
Bei der Vorspannung von Schrauben unterscheidet man zwischen
− kontrolliert voll vorgespannten Verbindungen und
− nicht voll vorgespannten Verbindungen.
Als nicht voll vorgespannt gelten Schrauben bzw. Verbindungen, wenn die
Schrauben entsprechend der gängigen Montagepraxis ohne Kontrolle des
Anziehmomentes angezogen werden.
Tabelle 2.1 Querschnittswerte der Schrauben
Schraubengröße
Schaftquerschnitt A in cm
2
Schaftquerschnitt A in cm
für Passschrauben
Spannungsquerschnitt
2
As in cm 2
Scheibendurchmesser D in mm
für alle Festigkeitsklassen
Scheibendicke t in mm
für Festigkeitsklasse 4.6 und 5.6
Scheibendicke t in mm
für Festigkeitsklasse 10.9
Kopfhöhe k in mm für
Festigkeitsklasse 10.9
Mutterhöhe m in mm für
Festigkeitsklasse 10.9
Schlüsselweite s in mm für
Festigkeitsklasse 10.9
Schlüsselweite s in mm für
Festigkeitsklasse 4.6 und 5.6
Eckenmaß min e in mm für
Festigkeitsklasse 10.9
Eckenmaß min e in mm für
Festigkeitsklasse 4.6 und 5.6
Volle Vorspannkraft Fp,C in kN
für Festigkeitsklasse 10.9
Regelvorspannkraft Fp,C* in kN
für Festigkeitsklasse 10.9
Grenzzugkraft Ft,Rd in kN für
Festigkeitsklasse 10.9
16
M12
1,13
M16
2,01
M20
3,14
M22
3,80
M24
4,52
M27
5,73
M30 M36
7,07 10,18
1,33
2,27
3,46
4,15
4,91
6,16
7,55
10,75
0,843
1,57
2,45
3,03
3,53
4,59
5,61
8,17
24
30
37
39
44
50
56
66
8
8
8
8
8
8
8
8
3
4
4
4
4
5
5
6
8
10
13
14
15
17
19
23
10
13
16
18
19
22
24
29
22
27
32
36
41
46
50
60
18
24
30
34
36
41
46
55
23,9
29,6
35,0
39,6
45,2
50,9
55,4
66,4
19,9
26,2
33,0
37,3
39,6
45,2
50,9
60,8
59
110
172
212
247
321
393
572
50
100
160
190
220
290
350
510
60,7
113
176
218
254
331
404
588
2.2 Kontrolliert vorgespannte Schraubenverbindung
Kontrolliert voll vorgespannte Verbindungen
Zugbeanspruchte Verbindungen der Kategorie E mit voller Vorspannkraft und
gleitfeste Verbindungen der Kategorie B und C sind kontrolliert voll vorzuspannen.
Für kontrolliert voll vorgespannte Verbindungen sind Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 oder 10.9 zu verwenden.
Für kontrolliert voll vorgespannte Verbindungen ist das kombinierte Vorspannverfahren nach DIN EN 1090-2 anzuwenden.
Für die Berechnung der Vorspannkraft gilt die Formel:
(2.4)
Fp,C = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As
Die gerundeten Werte sind für die Festigkeitsklasse 10.9 in Tabelle 2.1
angegeben.
Nicht voll vorgespannte Verbindungen (1-8/NA,NDP zu 3.4.2(1))
Für die Vorspannung als Qualitätssicherungsmaßnahme und für nicht voll
vorgespannte Verbindungen darf eine Vorspannkraft von bis zu
(2.5)
Fp,C* = 0,7 ⋅ f yb ⋅ As
angesetzt werden. Diese soll wie auch in [22] als Regelvorspannkraft bezeichnet
werden.
Für die Sicherung der Garnitur gegenüber Lockern reicht eine Vorspannung von
50 % der Regelvorspannkraft Fp,C* .
Um ein Klaffen der Fuge in einem Anschluss im Gebrauchszustand zu
vermeiden, ist der Anschluss mit der Regelvorspannung Fp,C* vorzuspannen, die
nach Meinung des Verfassers kontrolliert werden sollte.
Diese kann mit den Vorspannverfahren nach (1-8/NA, Anhang A) aufgebracht
werden. Die gerundeten Werte sind in Tabelle 2.1 angegeben.
2.2 Kontrolliert vorgespannte Schraubenverbindung
Ft
Ft
Unterlegscheibe
starr
Druckkegel
Druckkörper
lK
Druckzylinder
Ft
D+
lK
2
Modell
Abb. 2.1 Planmäßig vorgespannte Schraubenverbindung
17
2 Zugbeanspruchte Schraube
Die hochfeste Schraubenverbindung kann große Zugkräfte Ft in Richtung der
Schraubenachse aufnehmen, wenn sie voll vorgespannt ist. Das statische System
dieser Verbindung entspricht einem System parallel geschalteter Federn.
Zugkraft in der Schraube
F1
Druckkraft in dem Druckkörper
F2
Fläche des Schaftquerschnittes
A1
Fläche des Druckzylinders
A2,1
Fläche der Unterlegscheibe
A2,2
Dehnlänge der Unterlegscheibe
h
Dehnlänge des Druckzylinders
lK
l1 = lK + 2 ⋅ h + 0,5 ⋅ (k + m)
Dehnlänge der Schraube
Federsteifigkeit der Schraube
k1
Federsteifigkeit des Druckkörpers
k2
Die Federsteifigkeit k1 der Schraube ergibt sich mit dem Elastizitätsmodul E :
E ⋅ A1
k1 =
(2.6)
l1
Der Druckkörper besteht aus dem Druckzylinder in den verschraubten Bauteilen
und den beiden Unterlegscheiben. Diese drei Teile verhalten sich wie
hintereinander geschaltete Federn.
E ⋅ A2,2
E ⋅ A2,1
k=
k=
(2.7)
k2,1 =
2,2
2,3
h
lK
Die Federsteifigkeit k2 des Druckkörpers folgt aus:
1
1
1
1
(2.8)
=
+
+
k2 k2,1 k2,2 k2,3
Federsteifigkeit k1 der nicht vorgespannten Schraube:
E ⋅ A1
k1 =
(2.9)
l1
Federsteifigkeit kp der vorgespannten Schraube:
(2.10)
kp= k1 + k2
Für die vorgespannte Schraubenverbindung sind 2 Lastfälle zu berechnen und
dann zu überlagern.
Lastfall Vorspannung: Die Schraubenverbindung wird mit der Vorspannkraft
Fp,C voll vorgespannt.
18
2.2 Kontrolliert vorgespannte Schraubenverbindung
(2.11)
F1,p,C = + Fp,C
F2,p,C = − Fp,C
In der Schraube entsteht eine Zugkraft und in dem Druckkörper eine Druckkraft
gleicher Größe.
Lastfall Zugkraft: Die Schraubenverbindung wird mit der Zugkraft Ft belastet.
Für die Berechnung der Schnittgrößen vergisst man die Vorspannung und
berechnet dieses System parallel geschalteter Federn. Die Schnittgrößen
verteilen sich im Verhältnis der Federsteifigkeiten der Schraube und des
Druckkörpers.
k2
k1
F2,t =
+ Ft ⋅
F1,t =
+ Ft ⋅
(2.12)
k1 + k2
k1 + k2
Die beiden Lastfälle werden überlagert.
k1
k2
F1 =
+ Fp,C + Ft ⋅
F2 =
− Fp,C + Ft ⋅
(2.13)
k1 + k2
k1 + k2
Die äußere Zugkraft Ft wird also durch eine Erhöhung der Schraubenkraft F1
über die Zugvorspannung + Fp,C hinaus und einer Abnahme der Druckvorspannung − Fp,C im verschraubten Bauteil aufgenommen. Da in einer vorgespannten
Schraubenverbindung im Stahlbau die Federsteifigkeit der Schraube wesentlich
kleiner ist als die des Druckkörpers, wird die Zugkraft Ft zu ca. 90 % durch die
Abnahme der Druckvorspannkraft im Bauteil aufgenommen. Nur ca. 10 % der
Zugkraft Ft beanspruchen zusätzlich die Schraube. Die Vorspannkraft Fp,C ist so
gewählt, dass durch diese Erhöhung der Schraubenkraft die Tragfähigkeit der
Schraube nicht überschritten wird. Deshalb wird auch beim Nachweis auf Zug
die anteilige Vorspannkraft bei der Berechnung von Ft nicht berücksichtigt. Die
geringe Änderung der Schraubenkraft wirkt sich besonders günstig auf die
Ermüdungsfestigkeit der Schrauben bei nicht vorwiegend ruhender Belastung
aus.
Weiterhin ist gegebenenfalls zu beachten, dass unter der äußeren Zugkraft Ft
noch eine Druckvorspannkraft im Bauteil verbleibt. Dies wird im Nachweis der
Tragfähigkeit berücksichtigt, wobei Teilsicherheitsfaktoren zu beachten sind.
Die Grenzbedingung lautet mit der Gleichung (2.14):
k2
F2 =
− Fp,C + Ft ⋅
≤0
k1 + k2
Daraus folgt die Bedingung:
k +k
Ft ≤ 1 2 ⋅ Fp,C ≈ Fp,C
(2.14)
k2
Für diese Fälle ist in (1-8, Gleichung (3.1)) ein Bemessungswert der
Vorspannkraft Fp,Cd angegeben:
19
2 Zugbeanspruchte Schraube
Fp,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As / γ M7
γ M7 = 1,10
(2.15)
Beispiel:
Berechnung einer vorgespannten Schraubenverbindung
Schraube: M20-10.9
lK =⋅
2 2,0 =
4,0 cm
h = 0,4 cm
D = 3,7 cm
d L = 2,1 cm
dSch = 2,0 cm
A
= A=
1 3,14 cm
Federsteifigkeit k1 der Schraube:
l1 = lK + 2 ⋅ h + 0,5 ⋅ (k + m) = 4,0 + 2 ⋅ 0, 4 + 0,5 ⋅ (1,3 + 1,6) = 6, 25 cm
E ⋅ A1 21 000 ⋅ 3,14
=
k1 =
= 10 550 kN/cm
l1
6,25
Federsteifigkeit k2,1 des Druckzylinders:
2
π 
2
2
 π 

lK 
4,0 
2
− 2,12  =
A2,1 = ⋅   D +  − d L  = ⋅   3,7 +
22,1 cm 2





4 
2
2 
 4 

E ⋅ A2,1 21 000 ⋅ 22,1
=
= 116 025 kN/cm
4,0
lK
Federsteifigkeit k2,2 der Unterlegscheibe:
k2,1
=
π
(
)
π
(
)
A2,2 = ⋅ D 2 − d L2 = ⋅ 3,7 2 − 2,12 =7,29 cm 2
4
4
E ⋅ A2,2 21 000 ⋅ 7,29
k2,2 =
=
= 382 725 kN/cm
0,4
h
k2,2 = k2,3
Die Federsteifigkeit k2 des Druckkörpers folgt aus:
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+
=
+
+
k2 k2,1 k2,2 k2,3 382725 116025 382725
k2 = 72 231 kN/cm
Fall 1: Volle Vorspannkraft:
Die volle Vorspannkraft beträgt: Fp,C = 172 kN
Grenzzugkraft der Schraube: Ft,Rd = 176 kN
F1 = + Fp,C + Ft ⋅
20
k1
10 550
= 172 + 176 ⋅
= 172 + 22,4 = 194 kN
k1 + k2
10 550 + 72 231
2.2 Kontrolliert vorgespannte Schraubenverbindung
k2
72 231
=
−172 + 176 ⋅
=
−172 + 153,6 =
−18,4 kN
k1 + k2
10 550 + 72 231
Die Zugkraft F1 in der Schraube liegt 10 % über der Grenzzugkraft der
Schraube, überschreitet aber nicht die Zugtragfähigkeit der Schraube:
Ft,R,k = 176,4 ⋅ 1,25 = 221 kN
Die Druckkraft F2 im Druckkörper ist noch vorhanden.
Fall 1 ist die voll vorgespannte Schraube der Kategorie E nach EC 3.
F2 =
− Fp,C + Ft ⋅
Fall 2: Regelvorspannkraft und Gebrauchstauglichkeit:
Die Regelvorspannkraft beträgt: Fp,C* = 160 kN
Zugkraft der Schraube im Gebrauchszustand: Ft,1 =
Ft,Rd
γ
≈
176
= 126 kN
1,40
k1
10 550
= 160 + 126 ⋅
= 160 + 16,1 = 176 kN
k1 + k2
10 550 + 72 231
k2
72 231
F2 =
− Fp,C* + Ft,1 ⋅
=
−160 + 126 ⋅
=
−160 + 109,9 =
−50,1 kN
k1 + k2
10 550 + 72 231
Dieser Fall ist nach dem deutschen NA als Qualitätssicherungsmaßnahme
erlaubt. Auch bei einem Abfall der Regelvorspannkraft um 10 % ist noch eine
Druckvorspannkraft im Bauteil vorhanden.
F1 = + Fp,C* + Ft,1 ⋅
Fall 3: Volle Vorspannkraft und reduzierte Tragfähigkeit der Schraube
Die volle Vorspannkraft beträgt: Fp,C = 172 kN
Reduzierte Grenzzugkraft der Schraube nach (1-8, Gleichung (3.1)):
Fp,Cd = 157 kN
k1
10 550
= 172 + 157 ⋅
= 172 + 20,0 = 192 kN
k1 + k2
10 550 + 72 231
k2
72 231
F2 =
− Fp,C + Ft ⋅
=
−172 + 157 ⋅
=
−172 + 137 =
−35,0 kN
10 550 + 72 231
k1 + k2
Die Zugkraft F1 in der Schraube liegt 10 % über der Grenzzugkraft der
Schraube, überschreitet aber nicht die Zugtragfähigkeit der Schraube:
Ft,Rk = 176,4 ⋅ 1,25 = 221 kN
Eine größere Druckkraft F2 im Druckkörper ist vorhanden. Dieser Fall ist nach
EC 3 (1-8, Gleichung (3.1)) erlaubt.
F1 = + Fp,C + Ft ⋅
21
2 Zugbeanspruchte Schraube
Federsteifigkeit
Federsteifigkeit k1 der nicht vorgespannten Schraube:
E ⋅ A1 21 000 ⋅ 3,14
=
k1 =
= 10 550 kN/cm
l1
6,25
Federsteifigkeit kp der vorgespannten Schraube:
kp = k1 + k2 =10 550 + 72 231 =82 781 kN/cm
Die Federsteifigkeit kp der vorgespannten Schraube ist in diesem Beispiel 7,8mal größer als die Federsteifigkeit k1 der nicht vorgespannten Schraube.
Deshalb sollte im EC 3 (1-8, Tabelle 6.11)) bei der Berechnung der Steifigkeitskoeffizienten ki zwischen vorgespannten und nicht vorgespannten Schrauben
unterschieden werden.
Zusammenfassung
Schrauben der Kategorie E mit reduzierter Grenztragfähigkeit sind nur
erforderlich, wenn die größere Steifigkeit der vorgespannten Schraube bei der
Berechnung der Anfangsrotationssteifigkeit berücksichtigt wird.
Schrauben der Kategorie E mit reduzierter Grenztragfähigkeit sind erforderlich,
wenn sich nur bei dem vorgespannten Anschluss Abstützkräfte einstellen und
diese für den Nachweis berücksichtigt werden.
Um ein Klaffen der Fuge in einem Anschluss im Gebrauchszustand zu
vermeiden, ist für Schrauben der Kategorie D der Anschluss mit der Regelvorspannung Fp,C* vorzuspannen, die nach Meinung des Verfassers kontrolliert
werden sollte.
2.3 Interaktion von Zug und Abscheren
Die Beanspruchung von Zug und Abscheren von Schrauben in gestützten
Verbindungen ist in (1-8, Tabelle 3.4) geregelt. Die Interaktion zwischen Zug
und Abscheren ist nach Gleichung (2.16) zu berechnen.
Fv,Ed
Ft,Ed
(2.16)
+
≤1
Fv,Rd 1,4 ⋅ Ft,Rd
Die reduzierte Zugkraft Ft,v,Ed infolge einer vorhandenen Abscherkraft F,v,Ed
lautet damit:
 F 
Ft,v,Rd = 1,4 ⋅ Ft,Rd ⋅ 1 − v,Ed  ≤ Ft,Rd
(2.17)
 F

v,Rd 

22
2.3 Interaktion von Zug und Abscheren
Dies bedeutet, dass eine Reduktion der zugbeanspruchte Schraube erst
erforderlich ist, wenn
(2.18)
Fv,Ed > 0,286 ⋅ Fv,Rd
ist.
Bei einer Stirnplattenverbindung werden die Schrauben im Druckbereich für die
Abtragung der Querkraft herangezogen. Ist dies nicht ausreichend, kann für jede
zugbeanspruchte Schraube noch eine Querkraftbeanspruchbarkeit von
0,286 ⋅ Fv,Rd berücksichtigt werden. Erst wenn dies für den Nachweis nicht
ausreicht, ist eine Reduktion erforderlich oder es sind zusätzliche Schrauben im
Druckbereich anzuordnen.
Die Gleichung (2.18) gilt auch, wenn der Bemessungswert der Vorspannkraft
Fp,Cd als maximale Zugbeanspruchung zu berücksichtigen ist.
 F 
Ft,v,Rd = 1,4 ⋅ Fp,Cd ⋅ 1 − v,Ed  ≤ Fp,Cd
(2.19)
 F

v,Rd 

Die Berechnung der Abscherkraft Fv,Ed erfolgt nach Band 2, Kapitel
Schraubenverbindungen. Es handelt sich dabei um die Berechnung eines
Punktequerschnittes. Bei den typisierten Verbindungen von Trägerstößen ist zu
unterscheiden, ob der Punktequerschnitt symmetrisch oder einfachsymmetrisch
ist.
35
110
2
400
4
85
Vy
3
6
h1 = 288,7
4
20
230
20
85
1
35
Vz
180
Abb. 2.2 Symmetrischer Punktequerschnitt
23
2 Zugbeanspruchte Schraube
Bei einem symmetrischen Punktequerschnitt fallen der Schwerpunkt des
Stahlquerschnittes und der Schwerpunkt des Punktequerschnittes zusammen. Es
wird aus den Querkräften Vy,Ed und Vz,Ed die Resultierende VEd gebildet und
durch die Anzahl n der Schrauben dividiert.
=
VEd
Vy,Ed 2 + Vz,Ed 2
(2.20)
VEd
(2.21)
n
Bei einem einfachsymmetrischen Punktequerschnitt fallen der Schwerpunkt des
Stahlquerschnittes und der Schwerpunkt des Punktequerschnittes nicht
zusammen. Es wird aus den Querkräften Vy,Ed und Vz,Ed die Abscherkraft Fv,Ed im
Punkt 1 und 2 berechnet.
Fv,Ed =
70
2
3
4
h2 = 208,5
z = 257
h1 = 303,5
Vy
20
75
160
360
95
1
70
140
30
70
Vz
280
Abb. 2.3 Einfachsymmetrischer Punktequerschnitt
Der Punkt 1 und 2 gilt für das Anschlussmoment M1j,Rd und der Punkt 3 und 4
für das Anschlussmoment M2j,Rd. Bei allgemeiner Beanspruchung nach
Abschnitt 3.7 gilt der Punkt 1und 2 für den überstehenden Flansch und Punkt 2
und 4 für den bündigen Flansch. Ein Erläuterungsbeispiel ist auf Seite 54
angegeben.
Da im Allgemeinen Schrauben der Stahlgüte 10.9 verwendet werden, sind die
Abscherkräfte der Schrauben sehr groß und eine Abminderung meist nicht
erforderlich.
Weiterhin sind die Nachweise für die Grenzlochleibungskraft und die
Grenzdurchstanzkraft der Schrauben zu führen.
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