Lö sungen zu den Ü bungsaufgaben
Werbung
Lösungen zu den Übungsaufgaben Verständnisfragen 1. Beim freien Fall mit Luftwiderstand wirkt die Gewichtskraft nach unten. Ihr Betrag ist näherungsweise unabhängig von der Fallhöhe. Mit wachsender Geschwindigkeit wirkt die Luftwiderstandskraft nach oben. Der fallende Körper wird mit der aus beiden Kräften resultierenden Kraft nach unten beschleunigt. Ist die Maximalgeschwindigkeit erreicht, ist die Luftwiderstandskraft genauso groß wie die Gewichtskraft. Da beide in unterschiedliche Richtungen zeigen, gleichen sie sich aus, so dass die resultierende Kraft null ist. Der Körper wird nicht weiter beschleunigt und fällt mit konstanter Geschwindigkeit nach unten. 2. Energieumwandlungen a. Beim freien Fall wirkt keine Luftwiderstandskraft. Höhenenergie wird nach und nach in Bewegungsenergie umgewandelt. Der fallende Körper wird immer schneller. b. Beim Fall mit Luftwiderstand wird die Höhenenergie in Bewegungsenergie und Innere Energie umgewandelt. Ist die Maximalgeschwindigkeit erreicht, wird die noch vorhandene Höhenenergie nur noch in innere Energie umgewandelt! 3. Die entsprechenden Diagramme findet man im Physikbuch auf Seite 129. Hier wird die Energie auf der ersten Koordinatenachse abgetragen, die Höhe auf der zweiten. Im Unterricht haben wir es anders herum gemacht! 4. Die Formel gilt nur für den freien Fall. Beim freien Fall ist die maximale Höhenenergie (also „ganz oben“) gleich der maximalen Bewegungsenergie („ganz unten“). Man kann also die Terme für beide Energieformen gleichsetzen (EB=EH, 0,5mv² =mgh) und dann nach v auflösen (wurde im Unterricht ausführlich berechnet) Rechenaufgaben Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 a) Der Stein fällt nach unten. Wenn man vom freien Fall ausgeht, gilt die Formel s=1/2 g t1² (1) s ist dabei die Tiefe des Brunnens, g die Erdbeschleunigung und t1 die Fallzeit. Der Schall, der durch das Auftreffen des Steins auf dem Boden erzeugt wird, bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit (v=330m/s) nach oben. Es gilt die Formel s=v t2 (2) s ist wieder die Tiefe des Brunnens, v die Schallgeschwindigkeit und t2 die Zeit, die der Schall braucht, um vom Brunnenboden nach ganz oben zu kommen. Löst man beide Formeln nach der Zeit auf, ergibt sich : √ und Addiert man die beiden Zeiten, muss die Gesamtzeit von 3s herauskommen. Also t1+t2=3s bzw. √ Diese Gleichung lässt sich am einfachsten mit dem GTR lösen. Dazu muss gibt man die linke Seite der Gleichung als Funktionsterm ein, wobei man für g und v die angegebenen Werte einsetzt und statt s die Variable x eingibt, da der GTR die Variable s nicht kennt. Man definiert in Y1 die Funktion √ und lässt sich die Wertetabelle ausgeben. In der Tabelle schaut man nach, für welches x ungefähr 3 herauskommt. Ergebnis: Der Brunnen ist ca. 41m tief. b) Aufgabe 4 Lösung 1. Frage: Wie lange fällt die letzte Schraube? s=g/2*t2, nach t umgestellt : t4=Wurzel(2s/g). Dabei ist s die Gesamtlänge, also 4m. Wenn man einsetzt, kommt man auf etwa 0,9 s 2. Frage: wie lange brauchen dann die anderen Schrauben? 1/4, 2/4 und 3/4 dieser Zeit, denn sie sollen ja in gleichen zeitlichen Abständen auftreffen. 3. Frage: in welchen Abständen hängen dann die Schrauben? Die vierte Schraube in 4 m Höhe, die dritte Schraube in s=g/2*t32 = g/2 * 3/4Wurzel(2s/g) =2,25 m Höhe. Für die anderen Schrauben erhält man 1 m und 0,25 m. Probe: Zeit für die erste Schraube in 0,25 m Höhe: t=Wurzel(2s1/g)= 0,226 s =0,9/4 Zeit für die zweite Schraube: 0,45 s = 0,9/2 Zeit für die dritte Schraube : 0,677 s = 3/4 von 0,9s Zeit für die letzte Schraube: 0,9 s
