Lösung

Test der Mathematikkenntnisse
- Lösungen –
1. Bestimmen sie den Zahlenwert von ln(1).
a) 0
b)
c)
2. Bestimmen sie den Zahlenwert von sin(0).
a)
b)
c) 0
3. Bestimmen sie den Zahlenwert von e0.
a)
b)
c) 1
4. Schreiben sie um: ln(a∙b)=
a)
b)
c) ln(a) + ln(b)
5. Formen sie, wenn möglich, um:
a)
b) a + b
c)
a+b =
6. Wie lautet das richtige Gesetz? e a +b =
a) e a ⋅ e b
b)
c) e b ⋅ e a
7. Bestimmen sie den Zahlenwert von: log4 (6) + log4 (1 / 6)
a)
b) 0
c) log4 (1)
8. Berechnen sie 85% von 1 .
17
a) 0,05
b)
c) 1
20
9. Die grafische Darstellung der Funktion y(x)=x2 liefert
a) eine Parabel
b)
c)
10. Die grafische Darstellung der Funktion P(y)=1/y liefert
a)
b)
c) eine Hyperbel
5
11. Was bedeutet der Ausdruck
∑m
?
m =0
a) 0+1+2+3+4+5
b) 15
c)
4
12. Was bedeutet der Ausdruck
∏j
?
j =1
a) 4!
b) 1∙2∙3∙4
c) 24
13. Bestimmen sie a so, dass die Gerade y(x)=a∙x+1 durch den Punkt P(1,0) verläuft.
a)
b)
c) a=-1
14. Bestimmen sie b so, dass die Gerade y(x)=3∙x+b durch den Koordinatenursprung
verläuft.
a)
b)
c) b=0
15. Die Funktion y(x)=cos(x)
a) ist eine trigonometrische Funktion
b) ist spiegelsymmetrisch zur y-Achse
c) ist periodisch mit der Periodendauer 2∙π
16. Die Funktion y(x)=tan(x) ist definiert als
a) y(x)=sin(x)/cos(x)
b)
c)
1
x →∞ x
17. Bestimmen sie folgenden Grenzwert: lim
a)
b) =0
c)
x2 − 1
beträgt
x →1 x − 1
18. Der Grenzwert lim
a)
b)
c) 2
19. Die Ableitung y ' = f ' ( x ) =
df
einer Funktion y=f(x) ist definiert als
dx
a)
b) f ' ( x ) = lim
h →0
f ( x + h) − f ( x )
h
c)
20. Die Ableitung
df
einer Funktion y=f(x) wird auch bezeichnet als
dx
a)
b)
c) Differentialquotient
df
einer Funktion y=f(x) an der Stelle x0
dx
a) gibt die Tangentensteigung bei x0 an
b)
c)
21. Die Ableitung
22. Die erste Ableitung der Funktion f ( x ) = x 2 + 1 lautet
a)
b) 2∙x
c)
23. Die erste Ableitung der Funktion y ( x ) = x lautet
a)
b)
1
c)
2⋅ x
24. Die zweite Ableitung der Funktion f ( x ) = x 3 an der Stelle x0=2 hat den Zahlenwert
a)
b) 12
c)
25. Die erste Ableitung der Funktion f ( x ) = e x lautet
a)
b) ex
c)
26. Die Steigung der Funktion y(x)=cos(x) hat bei x0=0 den Zahlenwert
a)
b)
c) 0
27. Die Umkehrung der Differentiation heißt
a) Integration
b)
c)
28. Berechnen sie das folgende Integral:
∫ xdx
a)
b)
1 2
x + Konstante
2
c)
2
29. Berechnen sie den folgenden Ausdruck: ∫ ( x + 2)dx
0
a)
b)
c) 6
30. Berechnen sie das folgende Integral:
∫ sin(x)dx
a) – cos(x) + Konstante
b)
c)
31. Hängt eine Funktion w = f ( x, y ) von mehreren Veränderlichen ab, so nennt man den
f ( x + h, y ) − f ( x, y )
 ∂f ( x, y ) 
Grenzwert 
 = lim
h
 ∂x  y h →0
a)
b) einen partiellen Differentialquotienten
c)
 ∂f ( x, y ) 
32. Für die Funktion f ( x, y ) = y + x 2 lautet der Ausdruck 

 ∂x  y
a) 2∙x
b)
c)
 ∂f ( x, y ) 
33. Für die Funktion f ( x, y ) = sin( y ) ⋅ x 2 lautet der Ausdruck 

 ∂y  x
a)
b) cos( y ) ⋅ x 2
c)