Mathematiktest

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Test der Mathematikkenntnisse
Es können auch mehrere Antworten richtig sein –
1. Bestimmen sie den Zahlenwert von ln(1).
a) 0
b) 1
c) -1
2. Bestimmen sie den Zahlenwert von sin(0).
a) 1
b) -1
c) 0
3. Bestimmen sie den Zahlenwert von e0.
a) 0
b) e
c) 1
4. Schreiben sie um: ln(a∙b)=
a) a+b
b) ln(a)∙ln(b)
c) ln(a) + ln(b)
5. Formen sie, wenn möglich, um:
a) a + b
b) a + b
c) a ⋅ b
a+b =
6. Wie lautet das richtige Gesetz? e a +b =
a) e a ⋅ e b
b) e a + e b
c) e b ⋅ e a
7. Bestimmen sie den Zahlenwert von: log4 (6) + log4 (1 / 6)
1

a) log4  6 + 
6

b) 0
c) log4 (1)
8. Berechnen sie 85% von 1 .
17
a) 0,05
b) 100
1445
c) 1
20
9. Die grafische Darstellung der Funktion y(x)=x2 liefert
a) eine Parabel
b) eine Hyperbel
c) eine Gerade
10. Die grafische Darstellung der Funktion P(y)=1/y liefert
a) eine Parabel
b) eine Ellipse
c) eine Hyperbel
5
11. Was bedeutet der Ausdruck
∑m
?
m =0
a) 0+1+2+3+4+5
b) 15
c) Ist kein in der Mathematik definierter Ausdruck
4
12. Was bedeutet der Ausdruck
∏j
?
j =1
a) 4!
b) 1∙2∙3∙4
c) 24
13. Bestimmen sie a so, dass die Gerade y(x)=a∙x+1 durch den Punkt P(1,0) verläuft.
a) a=0
b) a=-2
c) a=-1
14. Bestimmen sie b so, dass die Gerade y(x)=3∙x+b durch den Koordinatenursprung
verläuft.
a) b=1
b) b=π
c) b=0
15. Die Funktion y(x)=cos(x)
a) ist eine trigonometrische Funktion
b) ist spiegelsymmetrisch zur y-Achse
c) ist periodisch mit der Periodendauer 2∙π
16. Die Funktion y(x)=tan(x) ist definiert als
a) y(x)=sin(x)/cos(x)
b) y(x)=cos(x)/sin(x)
c) Kann nicht mittels sin(x) und cos(x) definiert werden
17. Bestimmen sie folgenden Grenzwert: lim
x →∞
a) =1
b) =0
c) =-1
x2 − 1
beträgt
x →1 x − 1
18. Der Grenzwert lim
a) 0
b) 1
c) 2
1
x
df
einer Funktion y=f(x) ist definiert als
dx
f ( x + h) − f ( x )
a) f ' ( x ) =
h
f ( x + h) − f ( x )
b) f ' ( x ) = lim
h →0
h
f ( x + h) − f ( x )
c) f ' ( x ) = lim
h→∞
h
19. Die Ableitung y ' = f ' ( x ) =
df
einer Funktion y=f(x) wird auch bezeichnet als
dx
a) Differenzenquotient
b) Integral
c) Differentialquotient
20. Die Ableitung
df
einer Funktion y=f(x) an der Stelle x0
dx
a) gibt die Tangentensteigung bei x0 an
b) gibt den Funktionswert bei x0 an
c) gibt die Krümmung bei x0 an
21. Die Ableitung
22. Die erste Ableitung der Funktion f ( x ) = x 2 + 1 lautet
a) 2∙x+1
b) 2∙x
c) x
23. Die erste Ableitung der Funktion y ( x ) = x lautet
1
a)
x
2
b)
x
1
c)
2⋅ x
24. Die zweite Ableitung der Funktion f ( x ) = x 3 an der Stelle x0=2 hat den Zahlenwert
a) 10
b) 12
c) 14
25. Die erste Ableitung der Funktion f ( x ) = e x lautet
a) x ⋅ e x
b) ex
c) x
26. Die Steigung der Funktion y(x)=cos(x) hat bei x0=0 den Zahlenwert
a) 1
b) -1
c) 0
27. Die Umkehrung der Differentiation heißt
a) Integration
b) Logarithmieren
c) Potenzieren
28. Berechnen sie das folgende Integral:
∫ xdx
a) x + Konstante
1 2
b)
x + Konstante
2
1 2
c)
x
2
2
29. Berechnen sie den folgenden Ausdruck: ∫ ( x + 2)dx
0
a) -2
b) 4
c) 6
30. Berechnen sie das folgende Integral:
∫ sin(x)dx
a) – cos(x) + Konstante
b) cos(x) + Konstante
c) – cos(x)
31. Hängt eine Funktion w = f ( x, y ) von mehreren Veränderlichen ab, so nennt man den
f ( x + h, y ) − f ( x, y )
 ∂f ( x, y ) 
Grenzwert 
 = lim
h
 ∂x  y h →0
a) eine Stammfunktion
b) einen partiellen Differentialquotienten
c) ein totales Differential
 ∂f ( x, y ) 
32. Für die Funktion f ( x, y ) = y + x 2 lautet der Ausdruck 

 ∂x  y
a) 2∙x
b) 1
c) 2∙x+y
 ∂f ( x, y ) 
33. Für die Funktion f ( x, y ) = sin( y ) ⋅ x 2 lautet der Ausdruck 

 ∂y  x
a) x 2
b) cos( y ) ⋅ x 2
c) 2 ⋅ x ⋅ sin( y )
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