NG – Brechzahl von Glas
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NG – Brechzahl von Glas Blockpraktikum Frühjahr 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik 2.2 Linear polarisiertes Licht . . . . . . . 2.3 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Fresnelsche Formeln . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 3 3 Versuchsdurchführung 4 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion 4 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 1 NG 2 Einführung In diesem Versuch wird mit Hilfe des Brewster-Winkels die Brechzahl verschiedener Gläser bestimmt. 2 2.1 Theoretische Grundlagen Geometrische Optik und Wellenoptik Die geometrische Optik ist eine Näherung der Wellenoptik, in der die Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt werden. Dies ist zulässig, wenn die mit dem Licht wechselwirkenden Strukturen (z.B. Linsen, Blenden, Spiegel) und die abzubildenden Objekte groß im Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes (sichtbar ca. 400 − 750 nm) sind und die Welleneigenschaften des Lichts keine Rolle spielen. Mathematisch kann die geometrische Optik als Grenzfall λ → 0 aus der Wellenoptik hergeleitet werden. Bei der Betrachtung von Interferenz, Beugung, Polarisation oder variabler Strahlungsintensität, d.h. immer wenn die Welleneigenschaft des Lichts eine Rolle spielt, muss die Wellenoptik verwendet werden, in der eine Lichtwelle als elektromagnetische Welle eine Ausbreitungs~ und einen magnetischen Vekrichtung k, einen elektrischen Vektor E ~ tor B hat. Gibt man diese abhängig von der Zeit und dem Ort an, so hat man eine Welle vollständig beschrieben. Licht wird von Elektronen emittiert, wenn diese aus einem höheren Energieniveau auf ein niedrigeres Niveau herabspringen. 2.2 Linear polarisiertes Licht Natürliches Licht ist unpolarisiert, womit gemeint ist, dass es ständig ~ chaotisch seine Polarisation, d.h. die Richtung seines E-Vektors ändert. Es kann jedoch mit Hilfe eines Polarisators, Absorption, Streuung, Reflexion oder Doppelbrechung aus natürlichem Licht linear polarisiertes Licht erzeugt werden, d.h. Licht, bei dem die Orientierung des elektrischen Feldvektors konstant ist, so dass er sich durch ~ t) = (~iE0x + ~jE0y ) cos(kz − ωt) E(z, darstellen lässt. Am einfachsten lässt sich linear polarisiertes Licht mit Hilfe eines Polarisators messen. Wenn dieser abhängig vom Winkel unterschiedliche Intensitäten durchlässt, so ist das einfallende Licht (teilweise) linear polarisiert. Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 2.3 NG 3 Brechung Unter Brechung von Licht versteht man eine Änderung der Ausbreitungsrichtung auf Grund einer Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Eine derartige Änderung tritt insbesondere bei der Änderung des Mediums auf, durch welches das Licht sich ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit vM in einem Medium wird durch den Brechungsindex nM beschrieben, der durch nM = c/vM definiert ist. Die Richtungsänderung des Lichts an der Grenze zweier Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes n1 und n2 wird durch das Snelliusschen Brechungsgesetz beschrieben: n1 sin α1 = n2 sin α2 , (1) wobei α1 und α2 die Ein- und Aufsfallswinkel des Lichts (relativ zur Normalen auf die Grenzfläche) sind und n1 und n2 die Brechungsindizes der jeweiligen Medien. Neben dem gebrochenen Strahl wird an einer Grenzfläche ein Teil des Strahls immer auch reflektiert. Trifft ein Lichtstrahl aus einem bestimmten Medium n1 auf die Grenzfläche zu einem optisch weniger dichten Medium n2 < n1 (z.B. von Glas in Luft), dann ist nach (1) der Ausfallwinkel α2 größer als der Einfallswinkel α1 . Wählt man den Einfallswinkel α1 groß (bei Glas/Luft α1 > arcsin(n1 /n2 ) ≈ 42°), so ergibt sich für den Ausfallswinkel ein Winkel größer als 90°, d.h. es liegt keine Brechung mehr vor, da der Lichtstrahl gar nicht in das optische weniger dichte Medium eindringen kann. Man beobachtet deshalb nur einen reflektierten Strahl. Dieser Effekt wird als Totalreflexion bezeichnet. Allgemein tritt Totalreflexion ein, wenn der Einfallstrahl größer als der Grenzwinkel θC der Totalreflexion ist n2 . θC = arcsin n1 2.4 Fresnelsche Formeln Die Fresnelschen Formeln beschreiben welche Intensität (d.h. welche ~ E-Amplitude) der gebrochene und der reflektierte Lichtstrahl bei der Brechung an einer Grenzfläche haben. Für linear polarisiertes Licht, ~ dessen E-Vektor in der Einfallsebene schwingt und das auf eine Grenzfläche zweier dielektrischer Medien fällt, gilt für die Intensität des reflektierten Strahls tan(α − β) 2 Ir = Ie , (2) tan(α + β) Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 4 wenn Ie die Intensität des einfallenden Strahls, α der Einfallswinkel und β der Ausfallswinkel ist. Man erkennt, dass für α + β = 90° die Reflexionsintensität Ir = 0 ist, da tan 90° → ∞, d.h. es wird kein Licht reflektiert. Der Einfallswinkel αB , für den αB + β = 90° gilt, ist der sogenannte Brewster-Winkel. Nach dem Brechungsgesetz erhält man n2 αB = arctan , (3) n1 wenn der Strahl von Medium n1 in Medium n2 geht. Befindet sich das zu untersuchende Medium n2 in Luft (d.h. n1 = 1), erhält man aus dem Brewsterwinkel die Brechzahl n2 dieses Mediums durch n2 = tan αB . 3 Versuchsdurchführung Der Aufbau der Lichtquelle ist in Abb. 1 gezeigt. Man erhält durch Abbildung 1: Versuchsaufau: Licht einer Halogenlampe wird durch einen Kondensor gebündelt und durch eine Sammellinse zu einem parallelen Strahlenbünel gebrochen, um auf einen Festspalt zu treffen. einen Kondensor und durch eine Sammellinse parallele Lichtstrahlen, die auf einen Spalt treffen. Auf einem Reflexionstisch kann ein Glas montiert werden, auf das die Lichtstrahlen der Lichtquelle fallen. Durch ein Lichtmessgerät, das an ein Multimeter angeschlossen wird, wird die Intensität des reflektierten Strahls quantitativ gemessen. Durch Drehen des Rotationstisches sind unterschiedliche Einfallswinkel einstellbar. Das Helligkeitsminimum des reflektierten Strahls tritt beim Brewster-Winkel auf, der so bestimmt werden kann. 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion In Abb. 2 sind die gemessenen Intensitäten unter unterschiedlichen Einfallswinkeln für SF1-Glas gezeigt. Man erkennt ein Minimum bei Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 5 etwa αSF 1 = 60, 35° und somit nSF 1 = 1, 76. Schätzt man den Fehler von αSF 1 mit u(α) = 0, 5° ab, so erhält man u(n) = u(α)/ cos(α)2 = 0, 04, d.h. nSF 1 = 1, 76 ± 0, 04. Dies stimmt mit dem Literaturwert von 1, 72 im Rahmen der Messunsicherheit geradeso noch überein. Für die Gläser LASF9, FK5, SK2 und SF1X erhielten wir Glassorte LASF9 min. Winkel Brechzahl Literatur (62, 625 ± 0, 5)° 1, 93 ± 0, 05 1,85 FK5 (57 ± 0, 5)° 1, 54 ± 0, 03 1,49 SK2 (59 ± 0, 5)° 1, 66 ± 0, 04 – SF1X (60 ± 0, 5)° 1, 73 ± 0, 04 – Unsere Messwerte sind etwas zu groß im Vergleich zu den Literaturwerten. Da der Fehler etwa gleich groß ist vermuten wir einen systematischen Fehler, der durch eine zu ungenaue Kalibrierung und grundlegende Ungenauigkeiten des experimentellen Aufbaus erklärt werden kann (beispielsweise wackelte die Lampe, der Reflexionstisch war nicht gut fixiert, das Multimeter war nicht sehr genau). Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 6 250 Intensität in mV 200 150 100 50 0 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 Winkel in ° (a) 19,8 19,6 Intensität in mV 19,4 19,2 19,0 18,8 18,6 18,4 59,5 60,0 60,5 61,0 61,5 Winkel in ° (b) Abbildung 2: Abhängigkeit der Helligkeitsintensität vom Einfallswinkel. Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull
