Übung: Verbindungsnetzwerke - Parallele und verteilte Systeme
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> Parallele Systeme Übung: Verbindungsnetzwerke Philipp Kegel Wintersemester 2012/2013 Parallele und Verteilte Systeme, Institut für Informatik Inhaltsverzeichnis 1 Verbindungsnetzwerke Topologien Kosten-Leistungs-Verhältnis PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 2 Bewertungskriterien für Topologien Größe: Anzahl von Knoten und/oder Kanten Durchmesser: maximale Distanz zwischen zwei beliebigen Knoten → Signallaufzeit Knotengrad: maximale Anzahl Kanten eines Knotens → Kosten, Skalierbarkeit Bisektionsbreite: minimale Anzahl Kanten, die entfernt werden müssen, um das Netzwerk in zwei gleich große (±1), getrennte Teile zu zerlegen → Durchsatz Konnektivität: minimale Anzahl Kanten, die entfernt werden müssen, um das Netzwerk in zwei getrennte Teile zu zerlegen → Zuverlässigkeit PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 3 Ring • Größe: n Knoten, n Kanten • Durchmesser: ⌊ n2 ⌋ • Knotengrad: 2 • Bisektionsbreite: 2 • Konnektivität: 2 • Beispiel: Token-Ring-Netzwerk PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 4 Stern • Größe: n Knoten, n − 1 Kanten • Durchmesser: 2 • Knotengrad: n − 1 • Bisektionsbreite: ⌊ n2 ⌋ • Konnektivität: 1 • Beispiel: Ethernetverkabelung • Rechner an einem Switch/Hub: Stern • Innerhalb des Switch/Hub: dynamisches Netzwerk (Crossbar bei Switch, Bus bei Hub) PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 5 d-dimensionaler Torus ( 1, 1 ) ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) ( 2, 1 ) ( 2, 2 ) ( 2, 3 ) ( 3, 1 ) ( 3, 2 ) ( 3, 3 ) • Größe: n = n1 · . . . · nd Knoten, n · d Kanten • Durchmesser: Pd ni i=1 ⌊ 2 ⌋, bzw. d⌊ √ d n 2 ⌋, falls n1 = . . . = nd • Knotengrad: 2d • Bisektionsbreite: 2n d−1 d , falls n1 = . . . = nd • Konnektivität: 2d PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 6 Kosten-Leistungs-Verhältnis Beispiel: n Knoten (n ≥ 4) sollen zu einem quadratischem 2D-Gitter oder einem Hypercube verbunden werden Kosten Annahme: die Kosten eines Netzwerk sind proportional zur Anzahl der Leitungen • Kantenzahl 2n • Hypercube: n log Kanten 2 • 2D-Gitter: 2n Kanten ⇒ gleiche Kosten für Hyperwürfel mit einer Leitung je Kante und 2D-Gitter mit log42 n Leitungen je Kante PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 7 Kosten-Leistungs-Verhältnis Leistung • Durchschnittlicher Abstand lav √ • 2D-Gitter: 2n • Hypercube: log22 n ⇒ Durchschnittliche Übertragungszeit einer Nachricht der Länge m entspricht der Summe von Initialisierungszeit (Startup), der Zeit für die Zwischenspeicherung je Knoten (hop) und Übertragungszeit je Wort (ts + th lav + tw m) • Hypercube: ts + √ n 4tw m + log 2 2n log2 n th 2 + tw m • 2D-Gitter: ts + th PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 8 Kosten-Leistungs-Verhältnis 2D-Gitter: ts + th √ n 2 + 4tw m log2 n Hypercube: ts + th log2 n 2 + tw m • Für eine feste Anzahl von Knoten bestimmt die Länge einer Nachricht die Übertragungszeit ⇒ für n > 16 und genügend großes m ist die Übertragungszeit im 2D-Gitter geringer als im Hypercube • Bei steigender Netzlast, kann der Hypercube effizienter sein • Algorithmen, deren Kommunikationsstruktur für ein 2D-Gitter optimiert ist, profitieren von den zusätzlichen Leitungen zwischen den Knoten Anmerkung: die obigen Aussagen gelten nur, falls der Term th von der Länge m einer Nachricht unabhängig ist. Dies ist zum Beispiel beim sog. Cut-Trough-Switching der Fall. PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 9 Kosten-Leistungs-Verhältnis Andere Kostenvariante: Kosten proportional zur Bisektionsbreite ⇒ gleiche √ Kosten für Hyperwürfel mit einer Leitung je Kante und 2D-Gitter mit 4n Leitungen je Kante 2D-Gitter: ts + th √ n 2 + 4t√ wm n Hypercube: ts + th log2 n 2 + tw m • Für eine feste Anzahl von Knoten bestimmt die Länge einer Nachricht die Übertragungszeit ⇒ für n > 16 und genügend großes m ist die Übertragungszeit im 2D-Gitter geringer als im Hypercube • Mehr Leitungen (als im ersten Beispiel) zwischen den Knoten ⇒ auch bei hoher Netzlast ist die Leistung des 2D-Gitters nahe an der des Hypercubes PS, Übung Verbindungsnetzwerke WS 2012/13 Philipp Kegel 10
