Formelsammlung Physik (28.11.04, pdf, 39 kB)

Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 1
Zusammenfassung Harten:
Mechanik starrer Körper:
Translation:
Konstante Geschwindigkeit: s (t ) = v 0 ⋅ t + s 0
Konstante Beschleunigung: s (t ) = 1 2 a ⋅ t 2 + v0 ⋅ t + s0´
v (t ) = a ⋅ t + v0
Rotation:
Die Vektoren ω und α zeigen in Richtung der Drehachse. ϕ = Drehwinkel
2π
Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz): ω =
T
T= Umlaufzeit
dω
dt
Bahngeschwindigkeit im Abstand r: v = ω × r v = ω ⋅ r
Winkelbeschleunigung: α =
Tangentialbeschleunigung im Abstand r: r a t = a z& × r
at = α ⋅ r
Bahngeschwindigkeit: v = ω ⋅ r
v2
Radialbeschleunigung: a r =
Nach innen gerichtet, durch Zentripetalkraft bewirkt
r
Kräfte/Arbeit/Leistung:
1. Newtonsches Gesetz: Ein kräftefreier Körper behält seine Geschwindigkeit
unverändert bei.
→
2. Newtonsches Gesetz: F = m ⋅ a = Masse mal Beschleunigung
3. Newtonsches Gesetz: actio=reaction: Die von zwei Körpern aufeinander ausgeübten
Kräfte sind gleich groß und einander entgegengesetzt.
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 2
T = IxF (alles Vektoren), Hebelarm mal Kraft
Drehmoment:
Hebelgesetz:
∑ T = 0 Drehmoment und Gegendrehmoment kompensieren sich.
s1
()
Mechanische Arbeit: W = ∫ F s ⋅ d s (Skalares Produkt) „Arbeit = Kraft mal Weg“
s0
Leistung: P =
dW
= W in J/s =Watt
dt
Kinetische Energie: Wkin = 1 2 m ⋅ v ²
Potentielle Energie: W pot = m ⋅ g ⋅ ∆H
m1 ⋅ m2
r²
G= Gravitationskonstante 6,68 ⋅ 10 −11 Nm ² / kg ²
R= Abstand der beiden Körper
M= Masse
Gravitation: FG = G
Impuls:
p = m ⋅v
Impulserhaltung: In abgeschlossenen Systemen kann sich die Summe aller Impulse, der
Gesamtimpuls also, nicht ändern.
Dynamik der Rotation:
Drehimpuls: L = J ⋅ α oder: T = L
Vergleich Translation zu Rotation:
Translation:
Wegstrecke s
Rotation:
Drehwinkel ϕ
Geschwindigkeit v
Winkelgeschwindigkeit ω
Beschleunigung a
Kraft F
Masse m
Winkelbeschleunigung α
Drehmoment T
Trägheitsmoment J
Impuls p = m ⋅ v
Drehimpuls L = J ⋅ ω
F = m ⋅ a = p&
Wkin = 1 2 ⋅ m ⋅ v ²
T = J ⋅ α = L&
Wkin = 1 2 ⋅ J ⋅ ω ²
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 3
v²
r
ω = Winkelgeschwindigkeit v = Bahngeschwindigkeit r = Radius der Kreisbahn
Zentralbeschleunigung: a z = ω ² ⋅ r =
Zentripetalkraft: Fz = m ⋅ a z = m ⋅ ω ² ⋅ r = m ⋅ v ²
r
Trägheitsmoment: J = ∫ r ² ⋅ dm
Drehimpulserhaltung: Siehe Impulserhaltung.
Mechanik Deformierbarer Körper:
Aggregatzustände:
Fest: formstabil bis zur Festigkeitsgrenze
Flüssig: nicht formstabil, volumenstabil
Gasförmig: weder form- noch volumenstabil
Mechanische Spannung: σ = F A
F=Kraft A=Fläche
Dehnung: Relative Längenänderung
Hooke-Gesetz: σ = E ⋅ ∆l l „Dehnung zur Spannung proportional“ (nur im Hookschen
0
Bereich)
E= Materialspezifisches Festigkeitsmodul
Hydrostatik:
Druck: p =
F
„Druck durch Fläche“
A
1,013bar = 1 Atm. = 1013hPa
1Pa=1N/m²=1kg/ms²
Volumenarbeit: ∆W =
V1
∫ p (V )dV
V0
„Arbeit ist Druck mal Volumen“ (Bei Fluiden)
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 4
Schweredruck:
Volumen dV = A ⋅ dh
Masse: dm = ρ ⋅ dV = ρ ⋅ A ⋅ dh ρ = Dichte der Flüssigkeit
Gewichstkraft: dFG = g ⋅ dm = g ⋅ ρ ⋅ A ⋅ dh g = Fallbeschleunigung
Druck: dp = dFG A = g ⋅ ρ ⋅ dh Differenziell kleiner Druck der einzelnen
Wasserschichten.
Der Schweredruck wird von der Gewichtskraft der Flüssigkeit erzeugt. Er steigt mit der
Tauchtiefe h:
p (h ) = ρ ⋅ g ⋅ h
Auftrieb: FA = g ⋅ m f = Vk ⋅ ρ f ⋅ g
m f = Masse der Flüssigkeit
Vk = Volumen des Körpers
ρ f = Dichte der Flüssigkeit
Kompressibilität: k = −
1 dV
⋅
V dp
Kompressionsmodul: Q = −V ⋅
Oberflächenspannung: σ =
dp
Kehrwert der Kompressibilität
dV
WA
„Oberflächenenergie durch Oberfläche“ in J/m² = N/m =
A
kg/s²
Kohäsion: Wirkung zwischenmolekularer Kräfte in einer Flüssigkeit
Adhäsion: Wirkung zwischenmolekularer Kräfte zwischen Flüssigkeit und Festkörper
Benetzung: Adhäsion überwiegt
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 5
Hydrodynamik:
Hydrodynamisches Paradoxon: Druck nimmt in der Verengung einer Röhre ab
Zähigkeit = Viskosität; Maß für die innere Reibung eines Fluids in Ns/m²
F ⋅d
v0 ⋅ A
d = Plattenabstand
η=
dV
Volumenstromstärke: I = V& =
dt
Strömungswiderstand: R =
∆p = Druckdifferenz
∆p
I
Kirchhoff Gesetze:
1) Parallelschaltung: Ströme und Leitwerte addieren sich.
2) Serienschaltung: Druckdifferenzen und Widerstände addieren sich.
Gesetz von Hagen-Poiseuille:
I=
πr 4 ∆p
⋅
Gesetz gilt für Kreisrunde Röhren mir Radius r und Länge ∆l
8η ∆l
Reynold-Zahl:
Re =
ρ ⋅v ⋅l
η
Staudruck:
v = Austrittsgeschwindigkeit
v = 2p
ρ
Gesetz von Bernoulli:
In der Engstelle einer Strömung ist der statische Druck vermindert.
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 6
Mechanische Schwingungen und Wellen:
Die Winkelfunktionen Sinus und Kosinus beschreiben harmonische Schwingungen.
Einheit: 1/s : Herz
Kenngrößen:
Amplitude: Maximalausschlag
Schwingungsdauer: T
Frequenz: f:1/T
Kreisfrequenz: ω = 2π . f
Federpendel:
Schwingungsdauer: T = 2π ⋅ D
D = Federkonstante
m = Masse
m
Gesamtenergie: WGes = 1 2 D ⋅ x0 ²
Beim harmonisch schwingenden Oszillator wechselt die volle Schwingungsenergie ständig
zwischen der potentiellen Energie und der kinetischen Energie des Pendelkörpers hin und her.
Resonanz: Bei erzwungenen Schwingungen die die Eigenfrequenz des Oszillators treffen.
Anharmonische Schwingungen können als Überlagerung harmonischer Schwingungen
aufgefasst werden.
Wellen:
Eine Welle läuft eine Kette gekoppelter Oszillatoren entlang.
Wellen transportieren Energie, aber keine Materie.
Longitudinale Welle: Oszillatoren schwingen in Ausbreitungsrichtung
Transversale Welle: Oszillatoren schwingen quer zur Ausbreitungsrichtung
Ausbreitungsgeschwindigkeit: Wellenlänge mal Frequenz
Zwei gegenläufige Wellen gleicher Amplitude und Frequenz liefern eine stehende Welle mit
ortsfesten Schwingungsbäuchen-und knoten.
Bedingung für stehende Wellen: L = n π 2
Physik WS 03/04
Georg Manz
17.01.2004
Seite: 7
Schallwellen:
Hörschall: zwischen ca. 16 Hz und 16 kHz
Schallwellen in Gasen und Flüssigkeiten sind Druckwellen.
Schallintensität: Energiestromdichte: Energiestrom/Empfängerfläche in W/m²
Die Lautstärke Phon ist dem menschlichen Gehör angepasst. Im Wesentlichen logarithmisch.
Doppler Effekt: Frequenzverschiebung durch Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und
Empfänger.
+
Empfänger bewegt sich: v = v0 ⋅ (1 v ) −1
− c
+v>0 Annäherung
-v<0 Entfernung
+
Quelle Bewegt sich: v = v0 ⋅ (1 v ) −1
− c
-v>0 Annäherung
+v<0 Entfernung
Allgemeiner Fall, Quelle und Empfänger bewegen sich:
v = v0 ⋅
1+ (
1− (
vE
c
vQ
c
)
)
Schwingungen:
Harmonische Schwingung beschrieben durch Sinusfunktion:
2π
x (t ) = A0 ⋅ sin(
⋅ t) = A0 ⋅ sin( 2π ⋅ f ⋅ t) = A0 ⋅ sin( ω ⋅ t )
T
Ao = Amplitude
f = Frequenz
T = 1 = Schwingungsdauer, Periodendauer
f
ω = 2π ⋅ f = Kreisfrequenz
Gedämpfte Schwingung (durch Reibungskraft):
x (t ) = A0 ⋅ e −d ⋅t ⋅ sin( ω ⋅ t ) Amplitude klingt exponentiell ab.
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 8
Wellen:
Ausbreitungsgeschwindigkeit:
c=λ⋅ f
λ = Wellenlänge
Intensität:
I ~ 1 r2
r = Abstand zur Quelle
Kugelwelle:
( )
Ausbreitung in alle Raumrichtungen: A r , t = A0 r ⋅ cos(k − ωt)
Schallgeschwindigkeit: Luft: 330m/s Wasser 1500m/s
Temperatur:
Die Temperatur ist ein Maß für die thermische Wimmelbewegung.
Thermische Ausdehnung: Mit steigender Temperatur nimmt die Dichte einer Substanz ab und
das spezifische Volumen zu.
Zwei Körper, die in thermischem Kontakt stehen, gleichen ihre Temperaturen an.
Fixpunkte der Celsiusskala:
Gefrierpunkt des Wasser: 0°C
Siedepunkt des Wasser: 100°C
Die Kelvin Skala zählt vom absoluten Nullpunkt der Temperatur aus. Man erhält ihre
Maßzahl, indem man die der Celsiusskala um 273,15 erhöht.
Ausdehnungskoeffizienten:
Längenausdehnung: ∆l = α ⋅ l0 ⋅ ∆ T
α = Linearer Ausdehnungskoeffizient
Volumenausdehnung: ∆V = β ⋅ V0 ⋅ ∆T = 3α ⋅ V0 ⋅ ∆T
β = Volumenausdehnungskoeffizient
Dichteänderung: ρ ( ∆T ) ≈ ρ 0 (1 − γ ⋅ ∆T )
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 9
Anomalie des Wassers: größte Dichte bei 4°C
Ideales Gas: die Anziehungskräfte zwischen den Molekülen werden vernachlässigt. Die
Moleküle werden als Punktmassen angenommen. Gut Näherung für hohe Temperaturen.
Gasgesetz (Zustandsgleichung idealer Gase):
p ⋅V = N ⋅ k ⋅ T = n ⋅ R ⋅ T
k = Boltzmann-Konstante = 1,38 ⋅ 10 −23 j ⋅ K −1
R = Allgemeine Gaskonstante = 8,31J ⋅ mol − 1 ⋅ K −1
Isobare Zustandsänderung: p=Const.
Isotherme Zustandsänderung: T=Const.
Isochore Zustandsänderung: V=Const.
Volumenänderung bei Erwärmung:
V = V0 (1 + 1
273,15
⋅ ∆T )
1. Gesetz von Gay-Lussac
V
T
=
Daraus folgt:
Vo T0
p0 p
=
T0 T
2. Gesetz von Gay-Lussac
Wärme als Energie:
∆T ~ ∆Q
∆T ~ 1 / m
∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T = c ⋅ m ⋅ (T2 − T1 )
∆Q = Wärmemenge
c = spezifische Wärmekapazität
c=
1 ∆Q  J 
⋅
m ∆T  kg ⋅ K 
Physik WS 03/04
17.01.2004
Georg Manz
Seite: 10
Wärmekapazität eines Körpers:
C = c ⋅m =
c=
dQ  J 
dT  K 
1 dQ
⋅
m dT
Cm = c ⋅ M =
c ⋅ m dQ 1 dQ
⋅
= ⋅
n dT n dT
J 
 K 
Wärmebilanz:
c ⋅ m ⋅ (T − TMisch ) = cFl ⋅ mFl ⋅ (TMisch − TFl ) + CKörper ⋅ (TMisch − TFl )
c=
c Fl ⋅ mFl + C K (TMisch − TFl . )
⋅
m
(T − TMisch )
Kalorimeterformel