SKRIPT ZUM PRAKTIKUM PHYSIKALISCH

VERSUCH 6: MESSUNG
ELEKTRISCHER
GRÖSSEN
THEORETISCHE GRUNDLAGEN
DER
ELEKTRISCHE
STROM
Elektrischer Strom entsteht durch gerichtete Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen
Feld.
Ladungsträger können sein:




Elektronen (in metallischen Leitern)
Ionen (in Elektrolyten)
Defektelektronen oder "Löcher" (in Halbleitern)
bewegliche, geladene Materie
Man unterscheidet:



Leiter (Metalle, Elektrolyte)
Nichtleiter (Kunststoffe, Fette etc.)
Halbleiter (z.B.: Silizium, Germanium)
dotiert (zusätzlich eingeführt) mit Phosphor; n-Typ (e − - Überschuss)
dotiert mit Bor oder Aluminium; p-Typ (e-Defizit)
o
o
bei Halbleitern ist ein Stromfluss nur in einer Richtung möglich, nämlich von "n" nach "p".
TECHNISCHE
UND PHYSIKALISCHE
STROMRICHTUNG
Als man vor ungefähr zweihundert Jahren zum ersten Mal eine Festlegung der Stromrichtung
vornahm, ging man davon aus, dass sich in einem Elektrolyten positive Ionen zum negativen
Pol bewegen. Definitionsgemäß verläuft seitdem die technische Stromrichtung von "Plus" nach
"Minus". Tatsächlich bewegen sich Elektronen vom Ort des Elektronenüberschusses (Kathode
oder Minuspol) zum Ort des Elektronenmangels (Anode oder Pluspol).
WIRKUNG
DES ELEKTRISCHEN
STROMES
MAGNETISCHE WIRKUNG
Jeder stromdurchflossene gerade Leiter ist von einem zylindersymmetrischen magnetischen
Feld umgeben.
WÄRMEWIRKUNG
Ein stromdurchflossener Leiter erwärmt sich, glüht, und ändert seine Länge (Heizungsdrähte).
109
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
CHEMISCHE WIRKUNG
Ein stromdurchflossener elektrolytischer Leiter unterliegt einer chemischen Reaktion
(Zersetzung); die Ionen werden an den Elektroden abgeschieden und verändern deren
Zusammensetzung.
GLEICHSTROMQUELLEN
Stromquellen haben eine asymmetrische Dichteverteilung positiver und negativer Ladungsträger.
Aus dem sehr großen Vorrat an gebundenen Ladungsträgern (Elektronen, Ionen) muss ein Teil in
den Zustand der freien Beweglichkeit überführt werden. Dazu sind ladungstrennende Energien
notwendig, die durch mechanische, chemische oder optische Prozesse aufgebracht werden
(primäre Energie).
BEISPIELE
FÜR
STROMQUELLEN:
CHEMISCHE S TROMQUELLEN (UMWANDLUNG
CHEMISCHER IN ELEKTRISCHE
ENERGIE)
G ALVANISCHES ELEMENT (G ALVANISCHE ZELLE):
U
Zn
Cu
1 M CuSO4
1 M ZnSO4
Abb. 80: Daniell-Element, eine galvanische Zelle
Bestimmt man die Spannung einer Elektrode in ihrem Elektrolyten gegenüber einer WasserstoffNormalelektrode (Bezugs- oder Nullpotential), so ergibt sich die Voltasche Spannungsreihe
(Angaben in V).
Li
-3,02
Zn
-0,763
Fe
-0,44
Pb
-0,126
H
0
Cu
+0,337
Ag
+0,799
Au
+1,498
Die Umwandlung von chemischer in elektrische Energie ist bei vielen Elementen nur in geringem
Maße umkehrbar. Solche Elemente werden irreversibel entladen. Es gibt jedoch Elemente, bei
denen der Vorgang reversibel ist (Akkumulatoren).
110
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
BLEIAKKUMULATOR:
Kathode -
Pb
+
Anode
PbO2
verdünnte HSO-Lösung
2
4
Abb. 81: Aufladung eines Bleiakkumulators
Taucht man Bleiplatten in Schwefelsäurelösung, so bildet sich PbSO4 als Überzug an den Platten.
Legt man von außen eine Spannung an die Platten an, so kommt es zu einer chemischen
Reaktion:
Kathode: PbSO4 + 2 H+ + 2 e - →
Anode: PbSO4 + SO42-+ 2 H2O →
Pb + H2SO4
PbO2 + 2 H2SO4 + 2e-
Damit ist der Bleiakkumulator aufgeladen. Pb und PbO2 bilden in H2SO4 ein galvanisches
Element, das pro Plattenpaar eine Spannung von ca. 2 Volt liefert. Von dem aufgeladenen
Bleiakkumulator kann solange elektrische Energie entnommen werden, bis sich Pb und PbO 2
wieder vollständig in PbSO4 zurückgebildet haben. (Dabei laufen die obigen Gleichungen in
umgekehrter Richtung ab.)
P HYSIKALISCHE S TROMQUELLEN
THERMOELEMENT
Prinzip: ein Thermoelement ist eine Kombination von zwei Leitern mit verschiedenen
Elektronenaustrittsenergien, beispielsweise Konstantan und Kupfer. Bringt man ihre
Kontaktstellen auf zwei verschiedene Temperaturen, dann bildet sich eine Spannung aus
(Thermospannung), deren Größe dem Temperaturunterschied proportional ist und von der Art
der verwendeten Metalle abhängt. Wird dieser Effekt zur Temperaturmessung benutzt, dann
wird als Referenz eine Kontaktstelle meist in Eiswasser (  C ) gebracht.
PHOTOELEMENT
Prinzip: Ein Photoelement wandelt durch innere und äußere Photoionisation Licht in Spannung
um.
Beispiel: Solarzellen
111
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
KAPAZITIVE STROMQUELLEN
Prinzip: Mechanische Energie
Beispiel: Van de Graaf Generator
wird
durch
Influenz
in
Spannung
umgewandelt.
DIE ELEKTRISCHE STROMSTÄRKE I
Die Stromstärke I ist eine Grundgröße, die für den "Hausgebrauch" durch die pro Zeit t durch den
Leiterquerschnitt hindurchfließende Ladungsmenge Q definiert werden kann:
I=
Q
t
Die Einheit der Stromstärke ist das Ampère: A
C
s
1A=1
GLEICHSTROM (ENGL.: DC,
DIRECT CURRENT ):
Stromstärke und -richtung ändern sich nicht mit der Zeit.
Beispiele: Bleiakkumulator, Batterie
WECHSELSTROM (ENGL.: AC,
ALTERNATING CURRENT ):
Stromstärke und -richtung ändern sich mit der Zeit.
Beispiele: sinusförmiger Wechselstrom im Haushalt (Generatoren), Fahrrad-Dynamo.
Ändert sich nur die Stromstärke periodisch, dann spricht man von pulsierendem Gleichstrom.
1,0
I
0,5
0,0
0
2
t
4
-0,5
-1,0
Abb. 82: Sinusförmiger Wechselstrom
Momentanwert:
I ( t ) = I max sin ω t
112
6
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
Kreisfrequenz:
ω = 2π f
1
f=
T
( ν = 50 Hz für Wechselstrom im Haushalt ⇒ Periodendauer T = 20 ms)
Zur Berechnung werden allerdings Effektivwerte herangezogen. Der Effektivwert eines
Wechselstroms gibt den Gleichstrom an, der dieselbe Wärmewirkung hervorruft.
I max
2
≅ 0, 707 I max
I eff =
Um den zeitlichen Verlauf sichtbar zu machen, benutzt man ein Oszilloskop. Es ist im
entsprechenden Kapitel beschrieben.
DIE ELEKTRISCHE SPANNUNG U
Spannungen erzeugt man durch Ladungstrennung. Verschiebt man zwei Körper mit
entgegengesetzter Ladung Q1 und Q2 um einen bestimmten Abstand, so muss man dafür eine
"Verschiebungsarbeit" aufwenden, die als potentielle Energie in den Körpern gespeichert wird.
Lässt man die Körper los, so bewegen sie sich aufgrund ihrer entgegengesetzten Ladungen
aufeinander zu, und die potentielle Energie wird in kinetische Energie ( = Bewegungsenergie)
umgewandelt. Die Einheit der Spannung ist das Volt [V].
1V=1
J
C
Elektrische und mechanische Energie sind äquivalent:
1 J = 1 N m=1 W s = 1 V A s
ELEKTRISCHE WECHSELSPANNUNG
1,0
U
0,5
0,0
0
2
t
4
6
-0,5
-1,0
Abb. 83: Sinusförmige Wechselspannung
113
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
Momentanwert:
U ( t ) = Umax sin ω t
Effektivwert:
Umax
2
≅ 0, 707 Umax
U eff =
Beispiel: Netzspannung Ueff = 230 V, d.h. Umax = 325 V
-
-
U~
+
+
I
U
~
Abb. 84: Kurzzeichen
Spannungsquellen
I
für
Strom-
und
DER ELEKTRISCHER WIDERSTAND R
Das elektrische Verhalten von Stoffen hängt von Beweglichkeit ihrer Ladungsträger ab. Stoffe mit
frei beweglichen Ladungsträgern (Elektronen, Ionen) sind Leiter. Stoffe mit nahezu
unbeweglichen Ladungsträgern sind Nichtleiter oder Isolatoren.
R
Abb. 85: Schaltsymbol für einen ohmschen
Widerstand.
Die elektrische Stromstärke I ist proportional der elektrischen Spannung zwischen zwei Punkten
eines elektrischen Leiters. Die Proportionalitätskonstante bezeichnen wir als elektrischen
Widerstand R, seine Einheit ist das Ohm: Ω .
114
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
1Ω=1
V
A
Für sog. ohmsche Leiter gilt
U = RI
U
R=
= const.
I
(Ohmsches Gesetz)
Den Quotienten 1/R bezeichnet man als Leitwert G; er hat die Einheit A / V = S (Siemens), in der
englischen Literatur liest man oft mho (Umkehrung von Ohm). Der Widerstand, den ein Leiter
dem elektrischen Strom entgegensetzt, ist umso größer, je länger der Leiter und je geringer
dessen Querschnitt ist:
R=
ρl
A
Der Proportionalitätsfaktor heißt spezifischer Widerstand ρ, seine Einheit ist Ohmmeter: Ω m.
Der spezifische Widerstand ist eine Materialkonstante, die auf 1 m Länge und 1 mm Querschnitt
des betreffenden Leiters bezogen wird.
TEMPERATURABHÄNGIGKEIT
DES SPEZIFISCHEN
WIDERSTANDES
METALLISCHE LEITER
In einem großen Temperaturbereich herrscht ein linearer Zusammenhang zwischen spezifischem
Widerstand und der Temperatur (Metallatome bekommen mit zunehmender Temperatur mehr
kinetische Energie).
Der Widerstand steigt linear mit der Temperatur T:
ρ ( T) = ρ 0 ( 1+ α T)
α = Temperaturkoeffizient
ρ 0 = spezifischer Widerstand
115
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
30
25
ρ (T) / Ω m
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
T/ K
Abb.
86:
Temperaturabhängigkeit
des
spezifischen Widerstands eines metallischen
Leiters.
TEMPERATURABHÄNGIGE HALBLEITERWIDERSTÄNDE (THERMISTOREN)
KALTLEITERWIDERSTÄNDE (PTC-WIDERSTÄNDE)
Sie leiten in kaltem Zustand besser, d.h. ihr Widerstand nimmt mit steigender Temperatur zu. Sie
haben einen positiven Temperaturkoeffizienten.
(positive temperature coefficient = PTC)
30
25
ρ (T) / Ω m
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
T/K
Abb.
87:
Temperaturkennlinie
Kaltleiterwiderstands
eines
HEISSLEITERWIDERSTÄNDE (NTC-WIDERSTÄNDE)
Sie leiten in heißem Zustand besser, ihr Widerstand nimmt mit steigender Temperatur ab.
Heißleiterwiderstände haben einen negativen Temperaturkoeffizienten.
(negative temperature coefficient = NTC)
116
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
600
500
ρ (T) / Ω m
400
300
200
100
0
50
100
150
200
250
300
T/K
Abb.
88:
Temperaturkennlinie
Heißleiterwiderstands
eines
SUPRALEITER
In der Nähe des absoluten Nullpunkts ändert sich bei der materialcharakteristischen
Sprungtemperatur Tc der spezifische Widerstand einiger Metalle sprunghaft auf annähernd Null.
30
25
ρ (T) / Ω m
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
T/ K
Abb. 89: Temperaturkennlinie eines Supraleiters
Beispiel: Blei Tc = 7,2 K
Einige als leitende Verbindungen verwendete Materialien wie Konstantan (60% Cu, 40% Ni) oder
Manganin (86% Cu, 2% Ni, 12% Mn) sind nur gering temperaturabhängig.
STROM-SPANNUNGS-KENNLINIEN
Sie geben Auskunft über das Widerstandsverhalten eines Leiters.
OHMSCHE LEITER
Ist die Strom-Spannungs-Kennlinie wie in Abb. 90 eine Gerade, so ist die Steigung (Widerstand)
konstant und unabhängig von Strom und Spannung.
117
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
10
8
6
4
I
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
U
Abb. 90: Strom-Spannungs-Kennlinie für Metalle,
Elektrolyte und Halbleiter bei konstanter
Temperatur
Es gilt das Ohmsche Gesetz:
R=
U
=konstant
I
N ICHT-OHMSCHE LEITER
Es gibt auch Fälle, bei denen R nicht konstant und von U und I abhängig ist, das Ohmsche Gesetz
also nicht gilt.
10
8
6
4
I
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
U
Abb. 91: Strom-Spannungskennlinie einer Diode
Beispiele: Gleichrichterdiode, Lichtbogen, Glühkathodenröhre
118
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
EIN EINFACHER GLEICHSTROMKREIS
U
I
Abb. 92: Gleichstromkreis
KIRCHHOFFSCHE GESETZE
DES ELEKTRISCHEN
STROMES
KNOTENREGEL
In jedem Verzweigungspunkt (Knoten) mehrerer Leitungen ist die Summe der auf ihn
zufließenden Ströme gleich der von ihm abfließenden.
Iin
I1
I2
R1
R2
Abb. 93: Die Knotenregel. Bei Verzweigungen ist
die Summe aller Teilstöme aus dem Knoten
heraus gleich dem Strom der in den Knoten
hinein fließt: Iin = I1 + I2
MASCHENREGEL
In einem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist die Summe aller Quellenspannungen gleich der
Summe aller Spannungsabfälle an elektrischen Bauelementen. Dabei sind auch die Vorzeichen zu
beachten.
R2 I2
R3 I3
R1 I1
Uquell
Abb. 94: Die Maschenregel. Die Teilspannungen
verhalten sich additiv; d.h. Uquell = U1 + U2 + U3
119
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
∑
∑
U= 0
U quell =
∑
Ui
=
∑
Ri I
i
i
= I ∑ Ri
i
SERIENSCHALTUNG
VON
WIDERSTÄNDEN
R1
U
R2
Abb. 95: Serienschaltung von Widerständen
Die beiden Kirchhoffschen Sätze kann man auf verschiedene Schaltungen anwenden und erhält
unter Anwendung der Maschenregel für eine Serienschaltung von mehreren Widerständen:
U=
∑
Ri I
i
= I ∑ Ri
i
= I Rges
Rges = ( R1 + R2 )
Bei in Reihe geschalteten Widerständen ist also der Gesamtwiderstand gleich der Summe der
Einzelwiderstände.
R ges = R1 + R2 + K
=
∑
i
Ri
DER SPANNUNGSTEILER
Eine besondere Art der Serienschaltung ist der sog. Spannungsteiler:
120
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
R1
U2
U
R2
Abb. 96: Spannungsteiler
Für den Spannungsteiler gilt:
U = U1 + U 2
= I R1 + I R2
= I ( R1 + R2 )
→
I=
U
( R1 + R2 )
es ist
I=
U2
R2
→
U2
U
=
R2 R1 + R2
→
R2
U2 =
U
R1 + R2
PARALLELSCHALTUNG
VON
WIDERSTÄNDEN
R1
R2
U
Abb. 97: Parallelschaltung von Widerständen
Für eine Parallelschaltung von Widerständen gilt in den beiden Knoten (siehe Abb. 93):
121
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
I = I1 + I 2
U = R1 I1 = R2 I 2
Der Gesamtwiderstand zwischen den beiden Knoten sei R
U = R ges I
es gilt also:
I R ges = I1 R1 = I 2 R2
es folgt:
R ges
I1 = I
I2 = I
R1
R ges
R2
→
I= I
Rges
R1
+ I
R ges
R2
→
1
1
1
=
+
R ges R1 R2
Der reziproke Wert des Gesamtwiderstandes zweier parallel geschalteter Widerstände ist gleich
der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. Bei Parallelschaltung ist der
Gesamtwiderstand stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
1
1
1
=
+
+K
Rges R1 R2
=
∑
i
REIHEN
UND
PARALLELSCHALTUNG
VON
1
Ri
KONDENSATOREN
Kondensatoren verhalten sich bei Reihen und Serienschaltung analog.
122
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
C1
C1
C2
C2
Abb. 98: Parallel- und Reihenschaltung von
Kondensatoren
Bei Reihenschaltung gilt für Kondensatoren:
1
1
1
=
+
K
C ges C1 C2
=
∑
1
1
Ci
Für parallel geschaltete Kondensatoren gilt:
C ges = C1 + C2 + K
=
∑
i
Ci
PERIODISCHE VORGÄNGE
PERIODISCHE VORGÄNGE





IN DER
BIOLOGIE:
Gehirnströme (EEG)
Herzschlag (EKG) und Puls
Aktionspotentiale an Nerven
Flugbewegungen, z.B. von Insekten
Lautäußerungen, z.B. Gesang einer Grille
PERIODISCHE VORGÄNGE
IN DER
PHYSIK:
Verschiedene Arten von physikalischen Schwingungen:





mechanische Schwingungen (z.B. Pendel)
akustische Schwingungen (periodische Druckänderung, Schall)
elektrische Schwingungen (Wechselspannung)
elektromagnetische Schwingungen
elektromagnetisches Spektrum: s. Versuch Photometrie
123
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
P HYSIKALISCHE SCHWINGUNGEN ( AM BEISPIEL
VON ELEKTRISCHEN
SCHWINGUNGEN)
SINUSFÖRMIGER VERLAUF:
Sinusförmige Wechselspannungen entstehen, wenn eine Leiterschleife in einem homogenen
Magnetfeld rotiert.
1,0
U
0,5
0,0
0
2
4
t
6
8
10
-0,5
-1,0
Abb. 99: Sinusspannung
RECHTECKFÖRMIGER VERLAUF:
Ein regelmäßig wiederkehrender Wechsel zwischen konstanten Extremwerten, wobei einer der
Werte 0 sein kann. Erzeugung: durch Ein- und Ausschalten bzw. Umschalten (Umpolen) eines
Stromes (Spannung) z.B. Telegraphensignal.
1,0
U
0,5
0,0
0
2
4
t
6
8
10
-0,5
-1,0
Abb. 100: Rechteckspannung
SÄGEZAHNFÖRMIGER VERLAUF:
Ein regelmäßiges, konstantes An- und Abschwellen der Spannung zwischen zwei Extremwerten.
Zu- und Abnahme müssen nicht in der gleichen Zeit erfolgen. Die Kippspannung ist ein
Spezialfall der Sägezahnspannung mit langsamem Anstieg und sehr schnellem Abfall der
Spannungswerte. Sie wird in einem Kippspannungsgenerator erzeugt.
124
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
1,0
U
0,5
0,0
0
2
4
t
6
8
10
6
8
10
-0,5
-1,0
Abb. 101: Sägezahnspannung
1,0
U
0,5
0,0
0
2
4
t
-0,5
-1,0
Abb. 102: Kippspannung
SCHWINGUNGEN
MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG
VON
SCHWINGUNGEN
Eine Schwingung ist ein sich periodisch wiederholender Vorgang. Für eine sinusförmige
Schwingung gilt das Zeitgesetz:
x ( t ) = xmax sin ( ω t + ϕ
)
x(t)=Auslenkung
xmax = Amplitude (maximale Auslenkung)
ω = Drehfrequenz
t = Zeit
ϕ = Phase
SCHWINGUNGSDAUER
In der Zeit T wird eine volle Sinuslinie durchlaufen. Man nennt diese Zeit die Periode der
Schwingung. Die Frequenz f = 1 / T gibt die Zahl der Perioden pro Sekunde an, ihre Einheit ist
Hz (Hertz; s-1). Der technische Wechselstrom des Netzes hat eine Frequenz von 50 Hz; um ihn zu
erzeugen, muss sich eine Leiterschleife 50 mal in der Sekunde drehen. Die Leiterschleife dreht
125
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
sich in der Zeit T um den Winkel 2π (= 360  ).
1,0
0,5
U
T
0,0
0
2
4
6
t
8
10
-0,5
-1,0
Abb.
103:
Verlauf
Wechselspannung
einer
sinusförmigen
DIE SCHWINGUNGSPHASE
Der Drehwinkel ϕ (der von der 0-Stellung aus in der Zeit t überstrichene Winkel) wird auch
Phase des jeweiligen Momentanwertes der Wechselspannung genannt. Während einer Periode T
durchläuft diese Phase den Bereich 0-2π.
2π
T
= 2π f t
=ω t
ϕ =
Die Winkelgeschwindigkeit ω gibt den Winkel an, der in 1 s überstrichen wird.
ϕ
T
2π
=
T
= 2π f
ω =
P HASENVERSCHIEBUNG
BETRACHTUNG
FÜR
BEI
S PULE
UND
KONDENSATOR
GLEICHSPANNUNG
Ein fließender Strom erzeugt (induziert) in einer Spule ein Magnetfeld. Ändert sich der Strom
durch die Spule (z.B. beim Einschalten), so ändert sich auch das Magnetfeld in der Spule. Diese
Magnetfeldänderung bewirkt eine Spannung in der Spule, die der Stromänderung
entgegengesetzt wirkt (Lenzsche Regel). Beim Einschalten nimmt die Spannung über der Spule
(= induktiver Blindwiderstand, XL) langsam ab, der Strom im Spulenkreis nimmt mit demselben
Zeitverhalten zu (Abb. 104).
126
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
I
U
XL
~
1,0
U(t)
I(t)
0,8
I
U
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
t
Abb. 104: Strom- und Spannungsverlauf am Spulenkreis
beim Einschaltvorgang
127
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
I
U
XC
~
1,0
U(t)
I(t)
0,8
I
U
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
t
Abb. 105: Strom- und Spannungsverlauf am
Kondensatorkreis beim Einschaltvorgang
Ist anstelle der Spule ein Kondensator (= kapazitiver Blindwiderstand, XC ) im Stromkreis, dann
nimmt beim Einschalten die Spannung über dem Kondensator langsam zu, während der Strom
mit demselben Zeitverhalten abnimmt ( Abb. 105).
BETRACHTUNG
FÜR
WECHSELSPANNUNG
Bei Wechselspannung ändert sich die Polarität der Spannungsquelle. Mit zunehmender Frequenz
ν wird T = 1 / ν immer kleiner, d.h. der in den obigen Schaubildern angezeigte Endzustand für
hinreichend großes t wird gar nicht erreicht, sondern die Richtung der Strom- bzw.
Spannungsänderung schon vorher umgekehrt. Dies heißt aber auch, dass RL und RC ihre
Endwerte nicht erreichen können. Mit zunehmender Frequenz verändern sich die Widerstände:
RL geht nach unendlich und RC geht gegen Null.
128
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
1,00
U(t)
I(t)
0,75
0,50
0,00
0
I/A
U/V
0,25
-0,25
-0,50
-0,75
-1,00
0
20
40
60
80
100
t/s
Abb. 106: Strom- und Spannungsverlauf für
Wechselspannung am Spulenkreis
1,00
U(t)
I(t)
0,75
0,50
0,00
0
I/A
U/V
0,25
-0,25
-0,50
-0,75
-1,00
0
20
40
60
80
100
t/s
Abb. 107: Strom- und Spannungsverlauf für
Wechselspannung am Kondensatorkreis
Strom und Spannung erreichen nicht zum selben Zeitpunkt ihre Maximalwerte: bei der Spule
folgt der Strom der Spannung; beim Kondensator eilt der Strom der Spannung voraus. Liegt eine
sinusförmige Wechselspannung an den Bauteilen an, beträgt diese Phasenverschiebung jeweils
90° (siehe Abb. 106 und Abb. 107).
DAS RC-GLIED
Leitende elektrische Verbindungen zwischen elektronischen Bauteilen oder zwischen einzelnen
Messgeräten haben nicht nur einen Ohmschen Widerstand, sondern auch kapazitive
Eigenschaften. Solch ein RC- (Kopplungs-) Glied beeinflusst die frequenzgenaue Übertragung
von Signalen, kann aber auch gezielt zur Filterung von Störfrequenzen benutzt werden.
129
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
Hochpass
R
Tiefpass
C
Abb. 108: RC-Glied als Tief- oder Hochpass
Abb. 109 zeigt schematisch die Wirkung verschiedener Filter, die bestimmte Frequenzen
unterdrücken, andere dafür ungeschwächt durchlassen.
1,0
1,0
Hochpass
0,8
0,8
0,6
0,6
Uout/Uin
Uout/Uin
Tiefpass
0,4
0,4
0,2
0,2
0,0
0,0
1
10
100
1000
10000
1
10
f / Hz
1,0
1000
10000
1000
10000
1,0
Bandstopp
Bandpass
0,8
0,8
0,6
0,6
Uout/Uin
Uout/Uin
100
f / Hz
0,4
0,4
0,2
0,2
0,0
0,0
1
10
100
1000
10000
f / Hz
1
10
100
f / Hz
Abb. 109: Frequenzgänge verschiedener Filtertypen. Die beiden unteren
Typen lassen sich nur mit Spulen und Kondensatoren in RLC-Gliedern
verwirklichen.
Für Gleichspannung ist der Kondensator ein praktisch unendlich großer Widerstand. Bei
Wechselspannung ist sein Widerstand abhängig von der Frequenz der Wechselspannung, man
spricht dann vom kapazitiven Blindwiderstand:
1
ωC
1
=
2π fC
XC =
130
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
Bei niedrigen Frequenzen (Spezialfall: Gleichspannung) wirkt der Kondensator im Stromkreis
wie ein sehr hoher Widerstand, d.h. man greift über dem Kondensator die maximale Spannung
ab. Bei hohen Frequenzen nimmt dieser Widerstand ab und folglich auch die
Spannungsamplitude.
In einem RC-Glied (Abb. 108) ändert der Ohmsche Widerstand seinen Widerstandswert bei
verschiedenen Frequenzen der Wechselspannung nicht. Es ändert sich also das
Widerstandsverhältnis der Bauteile R und C und somit auch das Verhältnis der über die
einzelnen Teile abfallenden Spannung. Will man also in einem Stromkreis an einem Widerstand
Spannung abgreifen, so macht man das sinnvollerweise bei hohen Frequenzen am Ohmschen
Widerstand (hier fällt die meiste Spannung ab, da er der größere Widerstand ist), bei niedrigen
Frequenzen aus demselben Grund am Kondensator (kapazitiver Widerstand hoch).
Hat man ein Wechselspannungsgemisch aus verschiedenen Frequenzen, möglicherweise noch
mit Gleichspannungsanteilen, so kann man über den Tiefpass die Spannungen mit den niedrigen
Frequenzen am Kondensator abgreifen. Über einen Hochpass greift man am Widerstand die
hochfrequenten Wechselspannungen ab. Mit einer Tiefpassschaltung filtert man also
hochfrequente Pfeiftöne heraus, mit einer Hochpassschaltung störende Brummgeräusche.
Ein Tiefpass kann außerdem Spannungsformen verändern, z.B. rundet er bei Rechteckspannung
die Ecken ab. Dies ist der Fall, wenn eine Nervenmembran (Tiefpasswirkung durch ihren Bau)
mit unterschwelligen Rechteckspannungen gereizt wird (kein Aktionspotential ausgelöst), sie
werden als "Haifischflosse" registriert.
MESSEN
VON
STROM
UND
SPANNUNG
STROMMESSUNG
G ERÄTE,


G ERÄTE,

DEREN
ARBEITSWEISE
AUF DER MAGNETISCHEN
WIRKUNG
DES
STROMES
BERUHT:
Drehspulinstrument: die vom Strom durchflossene Spule wird im Feld eines Magneten
proportional zur Stromstärke gedreht.
Weicheiseninstrument: (auch Dreheiseninstrument genannt) die vom Strom
durchflossene Spule magnetisiert zwei Weicheisenkerne gleichsinnig, so dass sie sich
abstoßen, woraus ein Zeigerausschlag resultiert (auch für Wechselstrom geeignet).
DEREN
ARBEITSWEISE
AUF DER
WÄRMEWIRKUNG
BERUHT:
Hitzedrahtstrommesser: ein vom Strom durchflossener Draht erwärmt sich und dehnt
sich proportional dem Quadrat der Stromstärke aus.
131
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
I
Abb.
110: Schaltung
Strommessung
des
Messgeräts
für
Ampèremeter müssen in Reihe mit den Verbrauchern geschaltet werden. Der Strom fließt durch
sie hindurch. Dabei sollte der Innenwiderstand des Ampèremeters möglichst klein gehalten
werden, da sonst der Spannungsabfall am Messgerät so groß wird, dass er unter Umständen die
Messung verfälscht.
SPANNUNGSMESSUNG
STROMDURCHFLOSSENE SPANNUNGSMESSER
Dies sind Strommessgeräte mit einer anders kalibrierten Skala.
Beispiel: Drehspulinstrument
ELEKTROMETER
Elektrometer nutzen das Auftreten von Kräften zwischen Körpern, die von getrennten Ladungen
herrühren.
Beispiel: Braunsches Elektrometer
U
Abb. 111: Schaltung
Spannungsmessung
des
Messgeräts
für
Voltmeter müssen parallel zu der zu messenden Spannung (Potentialdifferenz) geschaltet
werden. Der Innenwiderstand R sollte möglichst groß sein, damit die Stromstärke im Stromkreis
nicht geändert wird.
132
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
MESSEN
VON
WIDERSTÄNDEN
Bei temperaturunabhängigen Widerständen oder allgemein bei Widerständen mit linearer StromSpannungs-Kennlinie erfolgt die Widerstandsmessung mit Hilfe eines Ohmmeters (nicht zu
verwechseln mit der Einheit des spezifischen Widerstandes), in dem eine Hilfsspannung U
angelegt ist. Die Größe des Widerstands wird über R=U / I bestimmt. Für die einzelnen
Messbereiche eines Messgerätes werden verschiedene Innenwiderstände zugeschaltet. Der
Innenwiderstand eines Messgerätes kann mit Hilfe der Spannungsteilung ermittelt werden.
Ui =
Ri
U
Rv + Ri
Ri
U
R
Abb. 112: Bestimmung des Innenwiderstandes
mit Hilfe der Spannungsteilung (Ri =
Innenwiderstand, R = Vorwiderstand)
Für R v = R i ergibt sich:
Ri
U
Rv + Ri
R
= i U
2 Ri
1
= U
2
Ui =
Demnach muss ein Vorwiderstand gefunden werden, der die Spannung, die vom Messgerät
ohne Vorwiderstand angezeigt wird, auf die Hälfte reduziert.
WHEATSTONE - BRÜCKE
Anwendung: Bestimmung der Größe Ohmscher Widerstände; Bestimmung von Induktivitäten;
Bestimmung von Kapazitäten; Umwandlung von physikalischen Größen wie Temperatur,
Gewicht (Analysenwaagen), Längenänderungen, Feuchtigkeit usw. in eine elektrische Spannung.
Für die Umsetzung von Temperatur in Spannung wird ein Widerstand durch einen Heißleiter
(Thermistor) ersetzt, der fremderwärmt wird und somit als Temperaturfühler dient.
Aufbau: Parallelschaltung zweier Spannungsteiler
133
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
A
R1
U
R3
D
C
R2
R4
B
Abb. 113: Wheatstone-Brücke
Teilt der Spannungsteiler aus R1 und R2 die zwischen den Punkten A und B angelegte Spannung
im gleichen Verhältnis wie der Spannungsteiler aus R3 und R4, so liegen die Punkte C und D auf
dem gleichen Potential. Das Spannungsmessgerät zeigt keinen Ausschlag. Die Brücke ist dann
abgeglichen.
R1 R3
=
R2 R4
HERLEITUNG
DER
ABGLEICHBEDINGUNG:
Der Strom I teilt sich in zwei Teilströme (Knotenregel):
I = IC + ID
U
IC =
R 1 + R2
U
ID =
R 3 + R4
R1
U
R 1 + R2
R2
U 2 = R2 I C =
U
R 1 + R2
U1 = R1 I C =
Für U3 und U4 ergibt sich entsprechend:
R3
U
R 3 + R4
R4
U 4 = R4 I D =
U
R 3 + R4
U 3 = R3 I D =
Bei stromloser Brücke muss gelten:
134
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
R1
R3
U=
U
R 1 + R2
R 3 + R4
R2
R4
U=
U
R 1 + R2
R 3 + R4
( a)
( b)
Für (a):(b) ergibt sich:
R1 R3
=
R2 R4
U1 U 3
=
U2 U4
Bei abgeglichener Brücke gilt also : U1 = U3 und U2 = U4
Wird nun ein Widerstand durch einen Thermistor ersetzt, so ist zwischen C und D eine
Spannung vorhanden, die ein Maß für die Temperaturänderung ist. Durch Kalibrierung mit
einem Quecksilberthermometer erhält man eine Spannungs-Temperaturkurve, die einen
annähernd linearen Bereich besitzt (Abb. 114).
0,3
0,2
U/V
0,1
0,0
1
0
-0,1
-300
-200
-100
0
100
200
300
θ / °C
U/ V
-1
-2
-0,2
-3
-4
-0,3
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
θ / °C
Abb.
114:
Temperaturabhängigkeit
der
Brückenspannung bei einem PT100 Thermistor.
DAS OSZILLOSKOP
Ein Oszilloskop kann zum Beobachten von Schwingungen verwendet werden. Mit Hilfe dieses
Gerätes ist es möglich, den zeitlichen Verlauf von Messgrößen sichtbar zu machen und zu
speichern (Kathodenstrahloszillograph). Die betrachtete Größe bildet das Eingangssignal für das
Gerät. Kleine Eingangssignale werden durch einen Messverstärker in vorgegebenen Stufen
verstärkt. Das Eingangssignal erzeugt ein unmittelbar beobachtbares Ausgangssignal, dessen
zeitlicher Verlauf mit dem des Eingangssignals übereinstimmt, jedoch unter Umständen zeitlich
verzögert sein kann (Beeinflussung durch Messgerät).
135
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
Vertikalablenkung
(Signal)
Wehnelt-Zylinder
Elektronenstrahl
Anode
Kathode
Zinksulfidschirm
Heizstromkreis
Anodenspannung
(Beschleunigungsspannung)
Abb. 115: Prinzip
(Braunsche Röhre)
eines
Horizontalablenkung
(Kippspannung)
Kathodenstrahloszillographen
Als "Zeiger" dient ein Elektronenstrahl, der von einer Kathode emittiert wird. Da das gesamte
System in einer Vakuumröhre eingebaut ist, tritt keine nennenswerte Dämpfung der
Signalamplituden auf. Die zeitliche Auslenkung erfolgt über horizontal ablenkende Platten, die
vertikale (Signal-) Auslenkung des Elektrodenstrahls geschieht über vertikale Ablenkplatten.
Beim Auftreffen der Elektronen auf den Schirm der Vakuumröhre wird sichtbares Licht aus der
aufgedampften Zinksulfidschicht abgestrahlt (Abb. 115).
Horizontalablenkung
b
a
Vertikalablenkung
c
Ux
Horizontalablenkung
Vertikalablenkung
Uy
Abb. 116: Prinzip der vertikalen und horizontalen Strahlablenkung a) An das vertikal ablenkende
Plattenpaar wird die zu messende Wechselspannung Uy gelegt. Der Lichtpunkt bewegt sich auf
und ab. Bei genügend hoher Frequenz nimmt das Auge ihn als vertikalen Strich wahr. b) An das
horizontal ablenkende Plattenpaar ist die Kippspannung Ux angelegt. Der Lichtpunkt wandert
von links nach rechts; sein schnelles Zurückspringen hinterlässt keine Leuchtspur. c) Die
Spannungen Uy
und Ux
sind gleichzeitig angelegt. Der Bildschirm zeigt dann die
zusammengesetzte Bewegung des Lichtpunktes als sinusförmige Kurve.
136
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
Es gibt zwei Möglichkeiten, um mit einem Elektronenstrahl "gleichzeitig" zwei verschiedene
Signale zu registrieren:
Beim "Chop"-Betrieb springt der Strahl mit sehr hoher Frequenz von einem Kanal zum anderen
und zeichnet jeweils nur einen kleinen Teil des Signals auf. Vorteil: bei sehr niedrigen
Zeitablenkfrequenzen können die Signale auf beiden Kanäle "gleichzeitig" gesehen werden, die
kleinen Lücken dazwischen stören nicht. Nachteil: bei hohen Ablenkfrequenzen werden diese
Lücken relativ größer und können störend wirken.
Beim "Alternate"-Betrieb werden beide Kanäle mit gleicher Zeitablenkung abwechselnd
dargestellt. Vorteil: bei hohen Ablenkfrequenzen ergibt sich ein lückenloses Bild der Signale.
Nachteil: bei niedrigen Ablenkfrequenzen relativ lange Totzeit jeweils eines Kanals, es könnte ein
wichtiges Signal verpasst werden.
DIGITALOSZILLOSKOPE
Moderne Oszilloskope haben neben der analogen Bildaufzeichnung häufig einen digitalen
Speicher, mit dem sich der momentane Bildschirminhalt festhalten lässt. Dies entspricht der
Speicherung des Bildschirminhalts durch eine verlängerte Nachleuchtzeit bei reinen
Analogoszilloskopen. Neben dieser Bildschirmspeicherung bieten einige Digitaloszilloskope auch
noch einen Rollmodus an, mit dem besonders langsame Signale noch auf der Anzeige dargestellt
werden können.
Abb. 117. Digitaloszilloskop
Dieser Komfort wird allerdings auch mit einigen Nachteilen bezahlt. Die Digitalisierung des
analogen Spannungssignals erfolgt nämlich über einen sog. Analog-Digital-Wandler, dessen
Zeitauflösung in der Regel wesentlich geringer als beim Analogteil des Oszilloskops ist. Da die
Analog-Digital-Wandlung mit einer bestimmten festgelegten Frequenz erfolgt, kann es für
hochfrequente Signale zu einer erheblichen Verzerrung kommen, wenn Signal und
Wandlerfrequenz nahe beieinanderliegen (Schwebungen).
137
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
EXPERIMENTELLER TEIL
MESSEN
VON
GLEICH-
UND
WECHSELSPANNUNG
Mittels des im Kurs verwendeten Vielfachmessgerätes sollen die Spannung einer Batterie und am
Trafo eingestellten Wechselspannungen gemessen werden.
Beim Umgang mit dem Messgerät ist zu beachten:





Gerät auf Gleich- oder Wechselspannungsbetrieb einschalten
vom höchsten Messbereich ausgehend messen
gültige Skala (V, A,~,=) und Umrechnungsfaktor beachten
bei Gleichspannung richtige Polarität!
gemessene Wechselspannungen oder -ströme sind stets Effektivwerte
MESSEN
VON
GLEICH-
ODER
WECHSELSTRÖMEN
Es sollen auf dem Steckbrett einfache Stromkreise aus einer Spannungsquelle (Trafo oder
Batterie) und einem Widerstand geschaltet werden. Der jeweils fließende Strom wird berechnet
und gemessen.
Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse!
AUFBAU
UND
AUSMESSEN
EINER
REIHENSCHALTUNG
Aus mehreren Widerständen soll eine Reihenschaltung gesteckt werden. Als Spannungsquelle
dient eine Batterie. Nachdem die Werte für Ströme, Spannungen und Widerstände berechnet
wurden, sollen sie durch Messung überprüft werden. Überprüfen von Ohmschen und
Kirchhoffschen Gesetzen.
Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse!
AUFBAU
UND
AUSMESSEN
EINER
PARALLELSCHALTUNG
Durchführung wie vorher, zunächst rechnerisch, dann experimentell. Gesucht sind wiederum:
Gesamtstrom, Teilströme, Spannungen, Gesamtwiderstand. Auch gemischte Schaltungen sollen
aufgebaut werden.
BESTIMMUNG
DES
INNENWIDERSTANDES
DES
VOLTMETERS
Jedes Messgerät besitzt einen Innenwiderstand Ri. Dieser hängt davon ab, ob das Gerät als Stromoder Spannungsmessgerät betrieben wird, und bei welchem Messbereich die Messung erfolgt
(siehe Abb. 112).
Prinzip: Schaltet man einen zusätzlichen Vorwiderstand Rv in Reihe zum Voltmeter, so zeigt das
Voltmeter genau die Hälfte der angelegten Gesamtspannung U0 (Batterie) an, wenn an jedem der
Widerstände dieselbe Spannung abfällt. Durch Kombination verschiedener Widerstände
(Parallel- und Reihenschaltung) soll erreicht werden, dass das Messgerät genau die Hälfte der
angelegten Spannung U0 anzeigt. In diesem Fall gilt: Ri = Rv . Zu beachten ist: R i gilt nur für den
138
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
jeweils eingestellten Messbereich!
WHEATSTONE-BRÜCKE
MIT
THERMISTOR
In diesem Versuch soll ein Thermistor in einer Brückenschaltung als Temperaturfühler
verwendet werden. Hierbei ist zu beachten, dass der Thermistor nicht bereits durch den ihn
durchfließenden Strom erwärmt wird, denn als Temperaturfühler soll er die
Umgebungstemperatur anzeigen (fremderwärmter Heißleiter). Für die Schaltung (siehe Abb. 113)
sollen folgende Widerstände verwendet werden:
R1 = 100 Ohm Potentiometer
R2 = 100 Ohm
R3 = 100 Ohm
R4 = PT100 Thermistor
Die vom Spannungsmesser zwischen den Punkten C und D angezeigte Potentialdifferenz hängt
ab vom Verhältnis der Widerstände R1 : R2 und R3 : R4. Der Widerstand R1 (bzw. R2) kann durch
einen stufenlos verstellbaren Widerstand (Potentiometer) ersetzt werden. Mit Hilfe des
Potentiometers kann der Ausgangswert sinnvoll eingestellt werden.
Ändert sich die Temperatur, so führt dies nur zu einer Änderung des Thermistorwiderstandes R4,
während R1, R2 und R3 konstant bleiben. Dies hat eine Änderung der vom Messgerät angezeigten
Spannung zur Folge, d.h. die Spannung ist ein Maß für den Thermistorwiderstand und somit für
die Temperatur. Der Thermistor taucht in Wasser von ca. 15° C das auf einer Heizplatte mit
Rührwerk bis ca. 60° C erwärmt wird, die jeweils angezeigte Spannung wird in Schritten von 1° C
notiert. Durch Auftragen der Werte (Temperatur: Abszisse, Spannung: Ordinate) auf
Millimeterpapier wird eine Kalibrierungskurve für diesen Thermistor erstellt. Der Arbeitsbereich
des Thermistors ist durch den linearen Bereich gegeben.
BESTIMMUNG
DER
STROM-SPANNUNGSKENNLINIE
EINER
(LEUCHT-) DIODE
Dioden sind Halbleiterelemente aus p- und n-dotiertem Silizium mit einer extrem nichtlinearen
Strom-Spannungskennlinie (siehe Abb. 112). Sie dienen in der Elektronik als eine Art „Ventil“ für
Wechselspannungen und -ströme, die sie praktisch nur in eine Richtung durchlassen. Dioden
rechnet man daher zu den aktiven elektronischen Bauelementen. Leuchtdioden emittieren
darüber hinaus aufgrund eines „umgekehrten“ Photoeffekts auch Licht, wenn sie in
Durchlassrichtung betrieben werden.
Um die LED vor zu viel Strom zu schützen müssen Sie zur Messung einen Vorwiderstand von
140 Ohm in Serie zur Spannungsquelle (Labornetzteil) schalten. Stellen Sie dann am Netzgerät
Spannungen im Bereich von ±6 V ein und messen Sie mit dem Vielfachmessgerät jeweils Strom
und Spannung über die LED.
Wie müssen Sie für diese Messung (Strom bzw. Spannung ihr Messgerät in die Schaltung
„einbauen“?
Tragen Sie auf Millimeterpapier nun die Strom-Spannungskennlinie (Strom über Spannung) der
LED ab und vergleichen sie die gemessene Kennlinie mit der eines 100 Ohm Widerstands.
139
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
(Wichtig: Sie dürfen den Spannungsbereich von ±6 V keinesfalls überschreiten, da sonst die
Leuchtdiode durchbrennen kann!!).
ARBEITEN
AM
ERZEUGUNG

OSZILLOSKOP
STEHENDER
BILDER
SYNCHRONISIEREN:
Angleichen der Kippfrequenz an die Messspannungsfrequenz mit Hilfe der variablen
Zeitablenkung (gleiche Frequenz oder ganzzahliges Vielfaches). Diese Möglichkeit ist bei
vielen modernen Geräten nicht mehr gegeben, so dass die Zeitablenkung nur noch in
fixen Schritten verändert werden kann (= kalibrierte Stellung).

TRIGGERN :
Kippspannung (Zeitablenkung) wird links in Wartestellung gehalten. Hat die
Messspannung einen bestimmten Spannungspegel (Trigger-Level) erreicht, dann läuft die
vorgewählte Kippspannung los, der e--Strahl schreibt das Signal auf den Schirm, springt
zurück und wartet auf einen neuen Impuls. Ein Triggerimpuls kann auf die ansteigende
(+) oder abfallende (-) Flanke des Signals gelegt werden. Da der Strahl immer beim selben
Spannungspegel losläuft, wird bei periodischen Signalen ein "stehendes Bild" gezeichnet.
ERKENNEN
VON
PROBLEMQUELLEN
BEI DER
BEDIENUNG
DES
GERÄTES
Eine beliebige Wechselspannung wird an Input 1 angelegt. Dann werden Schalter und Knöpfe so
verdreht, dass keine Signale mehr auf dem Bildschirm sichtbar sind. Es soll selbständig ein gut
auswertbares stehendes Bild der angelegten Spannung auf dem Bildschirm dargestellt werden.
SPANNUNGSMESSUNGEN
BEI SINUSFÖRMIGEN
WECHSELSPANNUNGEN
Man bildet die angelegte Wechselspannung als stehendes Bild ab. Der Einfachheit halber schaltet
man die Horizontalablenkung (Kippspannung) ab und erhält dann einen senkrechten Strich. Er
entspricht der "Spitze-Spitze-Spannung" (Uss). Die Effektiv-Spannung, die man aus dem
Generator erhält, lässt sich leicht nach der Gleichung:
USS = 2 2 Ueff
berechnen (Uss = 2 Umax). Diese wird mit einem Messgerät am Generator nachgeprüft. Dies kann
nur bei 50 Hz erfolgen, da das Spannungsmessgerät (bzw. dessen Skala) nur für diese Frequenz
geeicht ist.
FREQUENZBESTIMMUNGEN
Man stellt sich wieder ein stehendes Bild der Messspannung mit ein oder zwei Perioden auf dem
Bildschirm her, zählt ab, wie viel Einheiten eine Periode überspannt, multipliziert die Anzahl der
Einheiten mit der am Zeitablenkungsschalter angegebenen Zeit / Einheit und erhält so die
Periodendauer T der Schwingung in Sekunden. Nach der Gleichung
f=
140
1
T
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
lässt sich daraus die Frequenz in Hz bestimmen. Da im Raum durch die an Wand und Decke
liegenden Kabel ein elektrisches Feld erzeugt wird, erscheint auf dem Bildschirm bei Anlegen
eines Fingers oder freien Kabels ein Signal mit einer Frequenz von 50 Hz in annähernd
sinusförmigem Verlauf und beträchtlicher Amplitude.
2,0
1,5
1,0
S
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
0
20
40
60
80
100
60
80
100
t
2,0
1,5
1,0
S
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
0
20
40
t
Abb. 118: Schwebungen durch Überlagerung
zweier Frequenzen
Deshalb ist es wichtig, bei Messungen sehr kleiner Signale solche elektromagnetischen Felder
abzuschirmen (Faraday-Käfig), da sonst das Messsignal im Rauschen untergehen kann.
Über Schwebungen sind genaue Frequenz- und Phasenvergleiche möglich. Dazu werden zwei
Signale überlagert, wobei sich verschiedene Bilder ergeben können:



gleiche Frequenz und gleiche Phase = doppelte Signal-Amplitude
gleiche Frequenz und Phasenverschiebung um 180° = Aufhebung der Signalamplitude
(waagerechter Strich)
verschiedene Frequenz = Schwebungen
Lissajous-Figuren machen sehr genaue Frequenzvergleiche möglich. Man legt an die
Zeitablenkung eine sinusförmige Vergleichsspannung (xy-Betrieb). Die sinusförmige
Signalspannung bildet mit der Vergleichsspannung auf dem Schirm sogenannte LissajousFiguren. Sie geben Auskunft über Amplituden- und Frequenzverhältnisse, außerdem lassen sich
aus ihnen Phasenverschiebungen ablesen.
141
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
0°
90°
180°
45°
Abb.
119:
Lissajous-Figuren
Frequenzverhältnis von 1:1
bei
einem
0°
45°
90°
225°
270°
Abb.
120:
Lissajous-Figuren
Frequenzverhältnis von 2:1
bei
einem
Stellen Sie weitere Frequenzverhältnisse dar! Bestimmen Sie die Phasenverschiebung an einer
Hoch- oder Tiefpassschaltung bei unterschiedlichen Frequenzen.
RC-GLIED
MIT
HOCH-
UND
TIEFPASS
In der folgenden Messreihe beobachten wir an Tief- und Hochpass die Abhängigkeit der
142
PHYSIKALISCH-TECHNISCHE METHODEN IN DER BIOLOGIE
Ausgangsspannung von verschiedenen Frequenzen. Bauen Sie dazu eine RC-Schaltung aus
einem 100 kOhm Widerstand und einem 0.068 µF-Kondensator auf dem Steckbrett auf. Als
Eingangsspannung stellt man eine sinusförmige Spannung von (1 V) am Funktionsgenerator ein.
Da beim Hochpass der Ohmsche Widerstand parallel zum Eingangswiderstand des Oszilloskops
geschaltet wird (ca. 1 MOhm ), muss hier die Spannung auf 1 V nachgeregelt werden, um gleiche
Ausgangslage wie beim Tiefpass zu haben.
Bestimmen Sie die Grenzfrequenz des RC-Gliedes.
AUFBAU
EINFACHER
VERSTÄRKERSCHALTUNGEN
Der Baustein LM741 ist ein vielseitig einsetzbarer Operationsverstärker, mit dem sich viele
einfache Verstärkerschaltungen realisieren lassen. Wir verwenden den Baustein in der Bauform
DIL8 (dual in-line) d.h. als „Käfer“ mit 2 Reihen von jeweils 4 Beinchen (eigentlich ist das dann ja
eine Spinne), die sich leicht in das Steckbrett einstecken lassen. Die genaue Belegung der Pins
entnehmen Sie bitte dem beigelegten Datenblatt.
Bauen Sie mit diesem Verstärkerbaustein auf dem Steckbrett die beiden folgenden Schaltungen
auf. Verwenden Sie dabei R1 = 1 kOhm und R2 = 10 kOhm. Vergessen Sie nicht die Pins für die
Versorgungsspannungen V+ und V- zu beschalten.
U+
Uin
-
Uout
UR2
R1
R2
R1
U-
Uin
Uout
U+
Abb. 121: Verstärkerschaltungen: oben)
nicht invertierender Verstärker; unten)
invertierender Verstärker.
Geben Sie auf den Eingang der Verstärkerschaltung ein Sinussignal mit 100 Hz und 100 mV
143
VERSUCH 6: MESSUNG ELEKTRISCHER GRÖSSEN
Amplitude. Was erhalten Sie als Ausgangssignal? Wie groß ist der Verstärkungsfaktor Uout/Uin ?
ERKLÄRUNG
DES
FARBCODES
FÜR
WIDERSTÄNDE:
1. Ring: 100 er
2. Ring: 10 er
3. Ring: 1 er
4. Ring: Exponent
5. Ring: Präzision
Abb. 122: Farbcode für Widerstandsangaben
BEDEUTUNG
DER
FARBEN
Farbe
Schwarz
Braun
Rot
Orange
Gelb
Grün
Blau
Violett
Grau
Weiß
Wert
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Die Farbenfolge 2 - 7 entspricht der Reihenfolge der Spektralfarben
LITERATUR
1. Dobrinski, P., Krakau, G., Vogel, A.: Physik für Ingenieure, B.G. Teubner Verlag, Stuttgart
1984.
2. Neher, E.: Elektronische Meßtechnik in der Physiologie, Springer-Verlag, Berlin 1974.
Kapitel: Grundlagen
3. Paus, H., Pick, H.: Experimentalphysik I, Begleittext zur Vorlesung, Univ. Stuttgart,
Physikalisches Institut.
4. Machemer, H.: Übungen zur Elektrophysiologie tierischer Zellen und Gewebe,VCH ,
Weinheim, 1987
5. Richter, K.: Allgemeine Elektrophysiologie, Gustav Fischer Verlag, Stuttgart, 1979
144