Rollkörper auf schiefer Ebene - SystemPhysik Seite 1 von 1 Rollkörper auf schiefer Ebene Aus SystemPhysik Rollkörper auf der schiefen Ebene sind ein beliebtes und altes Thema der Schulphysik. Entsprechend vielfältig sind die Lösungswege. Man sollte sich aber auch hier vor der Ein-Problem-eine-FormelMethode hüten und systematisch vorgehen. Problemstellung: Ein Rollkörper (Masse m, Massenträgheitsmoment J, Rollradius r) wird auf eine schiefe Ebene (Neigungswinkel β) gesetzt. Danach rollt er ohne zu rutschen hinunter. Die Rollreibung ist zu vernachlässigen. 1. Man schneide den Körper zuerst frei; man zeichne also alle Kräfte ein, die auf den Rollkörper einwirken. 2. Nun formuliere man die Bilanzgleichungen zusammen mit den zugehörigen kapazitiven Gesetzen (Grundgesetze der Mechanik). 3. Man bestimme mit Hilfe der Rollbedingung die Beschleunigung des Massenmittelpunktes. 4. Die gleiche Formel soll mit Hilfe der Energiebilanz gefunden werden. Dazu bilanziere man die Änderungsraten der verschiedenen Energie"formen". 5. Als Anwendung zu diesem Problem lassen wir eine homogene Kugel (Radius R, Massenträgheitsmoment ) auf den beiden Kanten eines U-förmigen Profilstabes hinunter rollen. Wie breit muss der Profilstab-Querschnitt sein, damit die Kugel möglichst schnell unten ankommt? Die beiden Kanten des Profilstabes, auf denen die Kugel rollt, sind so beschaffen, dass die Dissipation vernachlässigt werden kann. Querschnitt Lösung Von „http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Rollk%C3%B6rper_auf_schiefer_Ebene“ Kategorien: Rot | Aufgaben | RotAuf | UebAV ■ Diese Seite wurde zuletzt am 24. Juli 2009 um 08:04 Uhr geändert. http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Rollk%C3%B6rper_auf_schiefer_Ebene... 29.06.2010 Lösung zu Rollkörper auf schiefer Ebene - SystemPhysik Seite 1 von 2 Lösung zu Rollkörper auf schiefer Ebene Aus SystemPhysik Auf den Rollkörper wirken nur das Gravitationsfeld und die Unterlage ein. Die Wirkung des Gravitationsfeldes (Stärke der Impulsquelle) heisst Gewichtskraft. Die Wirkung der Unterlage kann in eine Normalkraft und eine Haftreibungskraft zerlegt werden (die Rollreibung würde ein zusätzliches Drehmoment erzeugen). 1. Das Schnittbild zeigt die drei Kräfte, die auf den Rollkörper einwirken. 2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" Impuls und eine "Sorte" Drehimpuls mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetzen, erhält man die Grundgesetze der Mechanik x-Impuls: y-Impuls: z-Drehimpuls: Die y-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indizes x, y und z weggelassen. Schnittbild (free body diagram) 3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius r ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf x-Impulsbilanz: z-Drehimpulsbilanz: oder aufgelöst nach der Beschleunigung des Massenmittelpunktes (die 2. Gleichung nach FHR auflösen und in die 1. Gleichung einsetzen, diese dann nach auflösen): mit dem Faktor Setzt man den Faktor k gleich eins, erhält man die Beschleunigung eines reibungsfrei gleitenden Körpers. 4. Der Weg über die Energiebilanz ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften (Normalkraft und Haftreibungskraft) http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Rollk%C3%B6rper... 29.06.2010 Lösung zu Rollkörper auf schiefer Ebene - SystemPhysik Die Geschwindigkeit hängt mit der Änderungsrate der Höhe zusammen: Hilfe der Rollbedingung eliminiert man ω und seine Änderungsrate und erhält Seite 2 von 2 . Mit und daraus dann die gleiche Formel wie oben. 5. Die Kugel wird umso stärker beschleunigt, je kleiner der Faktor k ist, d.h. je weniger er von eins abweicht und je kleiner das Verhältnis des Massenträgheitsmoments zu Masse mal Quadrat des Abrollradius r ist. Mit dem Massenträgheitsmoment der Kugel J = 2/5 m R2 und Kugelradius R wird Die Kugel ist somit um so schneller, je weniger sich Abroll- und Kugelradius unterscheiden oder je kleiner die vom U-Profil gebildete "Spurweite" ist. Diese ist im Grenzfall 0 und beide Radien sind gleich. Aufgabe Von „http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Rollk%C3% B6rper_auf_schiefer_Ebene“ ■ Diese Seite wurde zuletzt am 29. Juni 2010 um 13:04 Uhr geändert. http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Rollk%C3%B6rper... 29.06.2010